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UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
UNIDAD DIDACTICA
7
L1
L2
L3
N
I1
3 x 400/230 V
I2
I3
IN
M
3~
1
2
3
4
Conceptos en trifásica.
Sumario
1. Intensidades y potencias en trifásica.
2. La caída de tensión en trifásica.
Ejercicios y actividades.
Al término de esta Unidad Didáctica, serás capaz de:
•
•
•
•
Calcular intensidades de receptores trifásicos o agrupaciones equilibradas de monofásicos.
Evaluar las elevadas intensidades que absorben los receptores con bajo factor de potencia.
Evaluar y medir caídas de tensión en receptores trifásicos.
Seleccionar la sección de conductores de un circuito trifásico en base a una caída de tensión prefijada.
INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
63
UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
1. Intensidades y potencias en trifásica.
L1
Actualmente, toda la distribución de energía eléctrica
se verifica en trifásica.
L2
En Baja Tensión la distribución se realiza a tres fases
y neutro, con los valores preferentes de 400V entre fases
y 230V entre fase y neutro. (Fig. 1).
N
L3
3 x 400 / 230V
I1
I2
I3
I0
3 x 400 / 230V
L1
P1
L2
L3
P2
P3
P4
Fig. 3 - Receptores monofásicos en red trifásica.
N
400V 400V 400V 230V 230V 230V
Fig. 1 - Red trifásica con neutro, 3 x 400 / 230V.
A una red de esta naturaleza podemos conectarle
receptores trifásicos, que serán, en su práctica totalidad, motores asíncronos. En este caso, no se usa
el neutro. (Fig. 2).
L1 3 x I
3 x 400 / 230V
L2
L3
N
En una disposición como ésta, hay que procurar
que las cargas estén repartidas entre las tres fases de
un modo equitativo, para que no circulen por ellas corrientes de valores muy diferentes.
Llegamos así a la distribución ideal, en que las corrientes y los factores de potencia tienen el mismo valor en las tres fases. En estas condiciones no circula
por el neutro corriente alguna, y todos los receptores
(monofásicos y trifásicos) conectados al circuito en
cuestión equivalen a un receptor trifásico único, cuya
potencia activa es la suma de las potencias activas
conectadas y cuyo factor de potencia tiene un valor
medio. (Fig. 4).
L1
L1
L2
L2
L3
L3
N
N
M
3~
M
3~
M1
M2
Fig. 2 - Motores trifásicos, conectados a 400 V.
P1
P2
P3
Pn
P
P = P1 + P2 + ... + P n
Fig. 4 - Potencia equivalente a varias monofásicas
y trifásicas.
A esta red también pueden conectarse receptores
monofásicos, que tomarán la tensión de 230V entre
una fase y neutro, y la de 400V entre dos fases. En
estas condiciones, circularán intensidades diversas por
las fases y por el neutro. (Fig. 3).
64
INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
Como en el caso de un receptor monofásico, los
datos de uno trifásico son:
• Tensión de funcionamiento (V).
• Potencia activa nominal (W).
• Factor de potencia nominal (cos j).
UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
A partir de ellos, se obtiene la intensidad nominal.
(Fig. 5).
I=
L1
I
L2
L3
I
3xU
10989
√ 3 · 400 · 0,94
= 16,89 A
tg j = 0,363
I
Q = 10989 · 0,363 = 3989 VAr
I=
P
√ 3 · U · cos j
P (W), cos j
Si hay varios receptores trifásicos en paralelo, la
intensidad de consumo total se obtendrá como se hizo
en monofásica, es decir, sumando separadamente las
potencias activas y las reactivas, y obteniendo el factor de potencia total. La intensidad será:
Fig. 5 - Intensidad de corriente de un receptor
trifásico.
I=
Igualmente, pueden obtenerse las potencias reactiva
y aparente que también conforman un triángulo rectángulo. (Fig. 6).
Pt
√ 3 · U · cos j
Ejemplo 2.
L1
3xU
Halla la intensidad total a plena carga de los dos
motores trifásicos de la Fig. 7. Ambos tienen un rendimiento del 92% a dicha carga.
L2
L3
I
I
I
√3
S =
j
UI
3 x 400 V
3xI
P = √3 UI cos j
Q = √3 UI sen j
P(W), cos j
Fig. 6 - Triángulo de potencias en trifásica.
M
3~
M
3~
4 HP
cos j = 0,88
7,5 kW
cos j = 0,91
Ejemplo 1.
Calcula la intensidad y la potencia reactiva a plena
carga de un motor trifásico cuyos datos a dicha carga
son:
Potencia = 10 kW
Tensión = 3 x 400 V
cos j = 0,94
Rendimiento = 91 %
Solución.
Motor 1:
Solución.
Potencia activa =
Fig. 7 - Motores trifásicos en paralelo.
10000
= 10989 W
0,91
P1 =
4 · 735
0,88
= 3341 W
tg j 1 = 0,54
Q 1 = 3341 · 0,54 = 1804 VAr
INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
65
UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
7500
P2 =
Motor 2:
= 8242 W
0,91
Ejemplo 3.
Determina la intensidad y caída de tensión en la
línea de alimentación al motor trifásico de la Fig. 9.
tg j 2 = 0,455
Q 2 = 8242 · 0,455 = 3750 VAr
16m
Pt = 3341 + 8242 = 11583 W
Q t = 1804 + 3750 = 5554 VAr
5554
tgjt =
= 0,479
11583
I=
11583
√ 3 · 400 · 0,90
3 x 400 V
cos jt = 0,90
M
3~
3 x 16 mm2, Cu
22kW
cos j = 0,95
Rend. = 94%
= 18,60 A
Fig. 9 - Línea de alimentación a un motor trifásico.
2. La caída de tensión en trifásica.
Solución.
Para la misma potencia, longitud de línea y sección
de conductores, la caída de tensión en un circuito
trifásico es la mitad que en monofásica.
P=
El valor de la caída obedece a las expresiones:
I=
Ct =
√ 3 L I cos j
γS
=
0,94
√ 3 · 400 · 0,95
Ct =
γUS
= 23404 W
23404
PL
Si bien utilizaremos generalmente la segunda de
ellas. (Fig. 8).
23404 · 16
44 · 400 · 16
C t (%) =
1,33
400
= 35,6 A
= 1,33 V
· 100 = 0,332%
Ejemplo 4.
L (m)
3xU
(V)
22000
Halla el factor de potencia de la carga de la
Fig. 10 para que la caída de tensión en la línea indicada sea del 1%.
3 x S (mm2 )
P (W)
Ct =
P·L
γ ·U· S
150m
(V)
3 x 25 mm2, Cu
3 x 400V
6000VAr
Fig. 8 - Caída de tensión en una línea trifásica.
66
INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
Fig. 10 - Línea de alimentación a una carga trifásica.
UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
Solución.
Solución.
Ct =
4=
1
Las resistencias de calefacción son cargas
resistivas prácticamente puras, para las que supondremos cos j = 1. Las tres equivalen a una carga
trifásica de 6000 W y cos j = 1.
· 400 = 4V
100
PL
P · 150
=
γ U S 44 · 400 · 25
P 1 = 6000 W
P = 11733 W
Q
tg j =
P
Q 1 = 0 VAr
6000
= 0,51
=
11733
Para el otro receptor, tenemos:
cos j = 0,89
P 2 = 12000 W
La intensidad total de consumo de varios receptores trifásicos en paralelo se calcula como en monofásica: se obtienen por separado la potencia activa total
Pt , la reactiva total Qt , y el factor de potencia total.
tg ϕ t =
It =
Qt
Pt
tg j = 0,455
Q 2 = 12000 · 0,455 = 5460 VAr
Pt = 6000 + 12000 = 18000 W
Q t = 5460 VAr
cos jt
tg j t =
Pt
√ 3 · U · cos j t
5460
= 0,303
18000
cos j t = 0,95
Ejemplo 5.
It =
Tres resistencias de calefacción y una carga
trifásica forman un conjunto con una línea de alimentación única (Fig. 11). Calcula la intensidad de consumo y la caída de tensión previsible.
18000
√ 3 · 400 · 0,957
Ct =
18000 · 31
44 · 400 · 25
C t (%) =
31m
4 x 25, Cu.
· 100 = 0,317%
2kW
3 x 400V
L3
N
400
= 1,268 V
2kW
2kW
L1
L2
1,268
= 27,18 A
Los conceptos de caída de tensión en una instalación y caídas parciales explicados para monofásica,
son, asimismo, válidos para trifásica.
12kW
cos j = 0,91
Fig. 11 - Línea de alimentación a cargas simultáneas.
INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
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UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
EJERCICIOS
1. Calcula el factor de potencia de un motor trifásico
cuyos datos son, a plena carga:
4. Un motor trifásico tiene los siguientes datos a plena carga:
8 kW
400V / 15A
Rendim.= 90%
Calcula igualmente sus potencias reactiva y aparente.
2. Calcula la intensidad, la potencia reactiva y la caída de tensión (en voltios y en %) nominales en el
circuito de la Fig. 12. La instalación arranca de la
CD 1 y el interruptor tripolar S controla el motor.
3 x 400V
15 kW
400 V
cos j = 0,92
Rendim. = 94%
A media carga (cuando aporta la mitad de su potencia nominal), su rendimiento ha disminuido un
10% y la intensidad un 40%.
Calcula el factor de potencia y la potencia reactiva
a media carga.
15 m
2
5. En los bornes de una cualquiera de las resistencias monofásicas de la Fig. 14, medimos una tensión de 228V. Debes obtener:
4 m
12 m
1
6
M
3~
S
2,2 kW
cos j = 0,86
Rend. = 82%
Cu, 3 x 4 mm 2
• La intensidad y potencia reactiva del conjunto.
• La tensión que mediremos entre fases en el
punto 1.
Dibuja un esquema circuital del conjunto
considerando los puntos 1, 2, 3 y 4 como cajas de
derivación.
8 m
Fig. 12 - Circuito de un motor trifásico.
12 m
14 m
4
4
3
2
4
3. Los dos motores de la Fig. 13 tienen igual rendimiento (84%), e igual factor de potencia. Halla:
• dicho factor de potencia.
• la caída de tensión previsible entre el punto 1
y el motor mayor (en voltios y en %).
• La potencia reactiva del conjunto.
1
3 x 400/
230 V
3 x 2kW
7,5 kW
cos j = 0,90
4 kW
cos j = 0,86
Cu, 4 x 16 mm2
7 m
24 m
Fig. 14 - Tres cargas trifásicas en paralelo.
3 x 12A
3 x 400V
1
Cu, 3 x 16 mm2
6. En el circuito de la Fig. 15 el rendimiento de los
motores es del 92%. Halla:
M1
M2
2 kW
4 kW
Fig. 13 - Dos motores trifásicos en paralelo.
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INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE INTERIOR
• La intensidad total indicada I.
• La caída de tensión (%) entre el punto 1 y el
motor menor.
• La potencia reactiva del conjunto.
Consideramos despreciables las pérdidas del transformador.
UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
18m
24m
3 x 16
1
3 x 400V
8m
I
3 x 25
M
3~
8kW
cos j = 0,84
M
3~
10kW
cos j = 0,82
400 / 230 V
Cobre
Fig. 15 - Circuito con dos motores.
ACTIVIDADES
•
•
Medir intensidades de consumo de receptores
trifásicos (motores) y de agrupaciones equilibradas de monofásicos (lámparas, resistencias adecuadas, etc.).
Estimar el factor de potencia de receptores, por
medio de voltímetro, amperímetro y vatímetro
trifásicos. Contrastar con los valores calculados.
•
Utilizar los instrumentos anteriores en un motor
trifásico con carga variable. Utilizar, para ello, un
freno regulable o una carga con esa posibilidad.
•
Medir la caída de tensión en un motor en carga,
alimentado por un rollo largo de cable.
Contrastar la medición con el cálculo.
Realizar dicha prueba a diversos grados de carga.
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UNIDAD DIDACTICA 7: Conceptos en trifásica.
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