El efecto Doppler05854 - FisicaModernaconLaboratorio

El efecto Doppler, llamado así por el austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio
de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su
observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der
Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas
binarias y otros astros).
El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845
para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se
aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió
independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En
Francia este efecto se conoce como "efecto Doppler-Fizeau" y en los Países Bajos como el "efecto
Doppler-Gestirne".
En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se
desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz
presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el
rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre
estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente
utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a
fracciones significativas de la velocidad de la luz, cuando el cuerpo sí seria apreciable de forma
directa la variación de longitud de onda.
Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve
el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La
velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del
sonido al nivel 8, sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido,
fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del
sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el
vehículo pasa al lado del observador.
El observador en reposo
Empezamos por el caso más sencillo, en el que el observador está en reposo, a la izquierda
o a la derecha del emisor de ondas. Vamos a estudiar diversas situaciones dependiendo de
la velocidad del emisor.
Recordaremos que en el estudio de las del movimiento ondulatorio armónico, se estableció
la relación entre longitud de onda y periodo,  =vsP.
El emisor está en reposo (vE=0)
Se dibujan los sucesivos frentes de ondas que son
circunferencias separadas una longitud de onda, centradas en
el emisor. El radio de cada circunferencia es igual al producto
de la velocidad de propagación por el tiempo transcurrido
desde que fue emitido. La separación entre dos frentes de
onda es una longitud de onda, =vsP, siendo P el periodo o
tiempo que tarda en pasar dos frentes de onda consecutivos
por la posición del observador.
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La longitud de onda medida por el emisor y por el observador es la misma, una
unidad, E=O=1.
Cuando el emisor está en movimiento (vE<vs)
Consideramos primero el caso de que la velocidad del emisor vE sea menor que la velocidad
de propagación de las ondas en el medio vs (vE<1).
Si el movimiento del emisor va de izquierda a derecha (velocidades positivas), la longitud
de onda medida por el observador situado a la derecha es más pequeña que la unidad, y la
longitud de onda medida por el observador situado a la izquierda del emisor es mayor que
la unidad.
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Observador situado a la derecha del emisor O<E
Observador situado a la izquierda del emisor O>E
Como  =vP, o bien  =v/f , hay una relación inversa entre
longitud de onda  y la frecuencia f.
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Observador situado a la derecha del emisor fO>fE
Observador situado a la izquierda del emisor fO<fE
Si el emisor emite ondas sonoras, el sonido escuchado por el observador situado a la
derecha del emisor, será más agudo y el sonido escuchado por el observador situado a la
izquierda será más grave. En otras palabras, cuando el emisor se acerca al observador, éste
escucha un sonido más agudo, cuando el emisor se aleja del observador, éste escucha un
sonido más grave.
Cuando el emisor está en movimiento (vE=vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea igual que la
velocidad de propagación de las ondas en el medio vs
(vE=1), la longitud de onda medida por el observador
situado a la derecha del emisor es cero. Si el emisor es un
avión que va a la velocidad del sonido, los sucesivos
frentes de las ondas emitidas se agrupan en la punta o
morro del avión.
Cuando el emisor está en movimiento (vE>vs)
Cuando la velocidad del emisor vE sea mayor que la velocidad de propagación de las ondas
en el medio vs (vE>1), el movimiento ondulatorio resultante es entonces una onda cónica (la
envolvente de los sucesivos frentes de onda es un cono con el vértice en el emisor), esta
onda se llama onda de Mach u onda de choque, y no es más que el sonido repentino y
violento que oímos cuando un avión supersónico pasa cerca de nosotros. Estas ondas se
observan también en la estela que dejan los botes que se mueven con mayor velocidad que
las ondas superficiales sobre el agua.
La envolvente, es la recta tangente común a todas las circunferencias. En el espacio, los
frentes de onda son esferas y la envolvente es una superficie cónica.
En el instante t=0, el emisor se encuentra
en B, emite una onda que se propaga por el
espacio con velocidad vs. En el instante t el
emisor se encuentra en O, y se ha
desplazado vE·t, En este instante, el frente
de onda centrado en B tiene un radio vs·t.
En el triángulo rectángulo OAB el ángulo
del vértice es sen θ=vs/vE. El cociente
vE/vs.se denomina número de Mach.
Actividades
Se introduce
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
La velocidad del emisor, actuando en la barra de desplazamiento titulada Velocidad
del emisor
La velocidad de propagación del sonido se ha fijado en vs=1.0
Se pulsa el botón titulado Empieza
Si pulsamos el botón titulado Pausa, la imagen congelada de los sucesivos frentes de onda
puede ser fácilmente reproducida en papel utilizando la regla y el compás.
Pulsando varias veces en el botón titulado Paso, podemos medir el periodo o intervalo de
tiempo que transcurre para el observador, el paso de dos frentes de ondas consecutivos. La
inversa de las cantidades medidas nos dará las frecuencias de las ondas para el observador
situado a la izquierda del emisor y para el situado a su derecha.