9.11. RELATIVIDAD GENERAL

9.11. RELATIVIDAD GENERAL
Profesor de la asignatura
Dr. D. Evencio Mediavilla Grádolph
Teléfonos: 922 318130
922 605318
emg@iac.es
E−mail:
Objetivos
El objetivo básico de la asignatura es introducir a los alumnos en los
conceptos, métodos matemáticos y aplicaciones de la Relatividad. Además de
construir con rigor la teoría, el enfoque de la asignatura pretende: (i) destacar las
consecuencias de la Relatividad que se apartan de la experiencia cotidiana, (ii)
analizar con detalle algunos experimentos cruciales y (iii) describir aplicaciones
relevantes en Astrofísica y Cosmología.
Para conseguir estos objetivos además de las clases teóricas y de problemas
tendrán un papel fundamental los seminarios o lecciones complementarias (La
paradoja de los gemelos. La máquina del tiempo unidireccional. La barrera de la luz.
Historia de la ecuación E=mc2 . Viaje al centro de la galaxia. Viaje alrededor de un
agujero negro. Agujeros de gusano. La máquina del tiempo y la causalidad) y las
simulaciones numéricas con ordenador (Simulador de vuelo relativista. Imagen de un
agujero negro. Órbitas alrededor de un agujero negro. El púlsar binario como
laboratorio relativista. Espejismos generados por lentes gravitatorias).
Ver las dependencias de esta asignatura respecto de otras de la Licenciatura en
las tablas de las páginas 14 y 15.
Programa
1 Teoría Especial de la Relatividad.
1.1. Mecánica Newtoniana y principio de relatividad de Galileo.
1.2. Incompatibilidad del electromagnetismo con la relatividad de Galileo.
1.3. Consecuencias de los postulados de Einstein.
1.4. Espacio-tiempo y Teoría Especial de la Relatividad.
1.5. Transformaciones de Lorentz.
1.6. Sistemas acelerados. Incompatibilidad de la teoría Especial de la Relatividad
con la gravitación.
2 Geometría Diferencial.
2.1. Variedades diferenciables.
2.2. Vectores y 1-formas.
2.3. Cálculo tensorial en variedades diferenciables.
2.4. Estructura métrica en una variedad.
2.5. Transporte.
2.6. Curvatura.
3 Gravitación.
3.1. Introducción.
3.2.Tensor energía-impulso.
3.3. Principio de equivalencia.
3.4. Ecuaciones de Campo de Einstein.
3.5. Aproximación lineal de la Teoría General de la Relatividad.
3.6. Soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein.
3.7. Métricas isótropas y homogéneas.
3.8. Métricas estáticas y con simetría esférica.
3.9. Métricas estáticas y con simetría axial.
4 Aplicaciones: Astrofísica Relativista y Cosmología.
4.1. Ecuaciones relativistas de estructura estelar.
4.2. Agujeros negros. Horizontes.
4.3. Ondas gravitatorias.
4.4. Lentes gravitatorias.
4.5. Introducción a la Cosmología.
Bibliografía
•
•
•
•
•
•
•
D´inverno Ray (1992): Introducing Einstein´s relativity. Clarendom Press. Oxford.
Ellis y Williams (1988): Flat and Curved Space-times. Clarendom Press. Oxford.
Landau y Lifschitz (1975): The Classical Theory of Fields. Cuarta edición. Pergamon
Press.
Lightman, Press, Price y Teukolsky (1975): Problem Book in Relativity and Gravitation.
Princeton University Press.
Misner, Thorne y Wheeler (1973): Gravitation. Freeman.
Schutz (1982): A first course in general relativity. Cambridge University Press.
Schutz (1982): Geometrical Methods of Mathematical Physics. Cambridge University
Press.
Distribución de la asignatura
Un 70% del tiempo se dedicará a impartir las lecciones del programa. El 30% restante
se dedicará a resolver los problemas propuestos (que se entregarán periódicamente) y
a los seminarios y lecciones complementarias mencionadas en los objetivos.
Los alumnos llevarán a cabo un trabajo práctico de simulación numérica (elegido entre
los mencionados en los objetivos).
Evaluación
La evaluación tendrá en cuenta:
(i) Examen de problemas y cuestiones: 60%
(ii) Resolución y entrega de hojas de problemas: 20%
(iii)
Trabajo práctico de simulación numérica: 20%