cuantificación de la fuerza - Biblioteca Digital

!"# $% &" ""'# '(%' )'*'
&) )
) +,
$)), ) +, )-),)
)
!"#$ #%"&
+
4
' + +
6
+
C
E
.+-/ <
L
(%$)" * +
L
*+*+ ",- )&) !"-" & (, & #$ !"#! ($" .) ,/ <
*++ 0( 1) 2) 3 4( ,%- #$!%5# # !"#&$,)!!%5#
!"#! ($" .) ,/ <
%#$ ,(, $!%5# 4G
*+6+ ",-& !5-" & %#$ ,(, $ !"#! ($" .) ,/ < <
44
*+7+ )#$%.%!!%5# .) ,/& <
45
*+8+ & !"#! ($" .) ,/ # &$)%#$
<
47
*+9 . 4%"# & .",- $,%!%"# !"-" & ", !"#! ($" .) ,/ <
4C
*+: #$ ,; #!%5# &$,$<3%! < <
4E
(%$)" +
4J
+*+ #$,")!!%5# <
4J
++ 0,%#!%(%"& !"#& ,;!%5# # & !"%&%"# & < <
5G
+6+ ",- $,%!%"# !"-" & ", & 3)# = >$"# # & !"%&%"# & =
&) , !%5# $ -(",+ <
54
+7+ & 3)# = # >$"# & & .",-!%"# & # "& $ 4$"& $,%!%"# & =
&) , !%5# &(!% < <
57
+8+ !"#! ($" ) ,/ & & %#$ ,!!%"# & # "#?, ) , <
6G
+9+ !"#! ($" .) ,/ & & %#$ ,!!%"# & # >$"#+ <
6L
(@$)" 6 +
76
6+*+ #$,")!!%5# <
76
6++ %!%5# ) ,/& # .",- $,%!%"# <
77
6+6+ ,%$ ,%"& (, - %!%5# ;,% & 4$ #&%;& <
7C
6+7+ ,%$ ,%"& (, - %!%5# ;,% & %#$ #&%;& < <
7L
6+8+ %!%5# ) ,/& <
7M
6+ 9+ "-(",$-% #$" - %"& A&$%!"& = !"#$,&$!%5# !"# = B""C + < <
CG
69
C5
! " #
<
6+E+ , #!%5# .) ,/& & & %#$ ,!!%"# & = &$ !%-% #$" )#%
($,5#+ <
C6
6+D+ #$% -";%-% #$" )# !) ,(" <
CE
CJ
(%$)" 7 +
7+*+ $"""3@ ,2" &,," # "& $ , &+ <
CJ
7++ #$ #!%5# "& $ , &+ < <
EG
$ #%%& ' <
E4
7+7+ <
E7
7+8+ 6 <
EE
8+ "#!)&%"# & +
EL
'%%"3,.@ +
EJ
69
& (, 3)#$& &$ $ , &
#!) #$,# # !(%$)" 7 (A3%# D:+
Tradicionalmente los contenidos en el nivel universitario se organizan alrededor del concepto de
fuerza. Una revisión al texto de Leonhard Euler: Reflexiones sobre el espacio, la fuerza y la
materia y del texto de Isaac Newton: Principios Matemáticos de la Filosofia Natural I, libro I,
ayuda a la construcción del concepto de fuerza desde las interacciones y su posible
cuantificación desde una perspectiva espacial y temporal.
La cuantificación de las fuerzas en estas perspectivas exige explicitar los procesos por los
cuales se asigna un único número a un valor o intensidad particular de fuerza; procesos que
contribuirán a la construcción del concepto de fuerza y su enseñanza. Finalmente se proponen
estrategias para asumir el proceso de cuantificación de algunas magnitudes físicas como: la
cantidad de movimiento y la fuerza a partir de las interacciones.
0$ 12%'% 3 "!% % )0
4
5
0$ 12%'% 3 "!% % )0
'
'
La propuesta de trabajo se enfoca básicamente en los siguientes objetivos:
Revisar el concepto de fuerza bajo los análisis de autores como Isaac Newton y Leonhard
Euler, lo que permite reflexionar sobre el desarrollo histórico y epistemológico del concepto para
su organización y matematización.
Diseñar talleres como estrategias didácticas para la enseñanza del concepto de fuerza en su
proceso de matematización y situaciones problémicas en torno al concepto de fuerza.
Identificar el proceso de organización como elemento esencial en la cuantificación de la
fuerza.
0$ 12%'% 3 "!% % )0
6
7
0$ 12%'% 3 "!% % )0
% "%% '"'% %'" '( '(%'' ' " 28'( '"'9 "" % % ":'" ":%'" 1 % %'% ""'' % #% %'"%9 % ""% 1 ;% 28 *
"%'1 %'" ":%'"< '"!% #% % %"= " '29 ('' 1"'%9 "!* "% 2% > ""% "=
("'9 ""'#9 >9 %9 9 1 % %% %%
' '' +%" ,?< % '"' "%'# 1 "'"'# %' %'" ":<
'"' % "'% % '> "" >< :'%'% " % % % "" % '' "% % " % %9 * 8 @'"'# % "%""'#
'"'#9 % % "# % ' 1 % "''% 1 :'%'%
% % %'2 "''""'#<
('%'# @ ! = 9 % ' " ' % >% ' % '""'% 1 %
%'2 "''""'# % %"'( %"'< + ('%'# @
+%" ,?= 9 '2 +9 1 "%""'# "" > % % '""'% 1 % %'2 "''""'#
% %"'( <
"''""'# % >% %% %"'(% @' @'"' % "%%
% "% % %' A'" A ( '%' '" >B
0$ 12%'% 3 "!% % )0
C
"%% * "'2': "%""'# "" > 1 % %D><
&' % %'% %' "% "''""'# % '% %'"% "= "' ('' 1 > ' %
'""'%<
'
% 28 % " 2:%'" % %''% 28'(%=
('% "" > 28 % :'%'% % " +%" ,? 1
! 9 * ' @' %2 % !'%#'" 1 '%#'"
"" % '>"'# 1 '>"'#<
'%D % " %'% ':"'"% %D> "" > % "% '>"'# 1 %'"'% 2;'"% ""
><
+''" "% '>"'# " %"' "''""'# ><
E
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
(%$)" *
('%'# "" > % @% '"'% &%'"<
*+*+ ",- )&) !"-" & (, & #$ !"#! ($" .) ,/
% % '"'% 2 % "%% '"'% %'"9 % "%' ('' " ;'% % %'"'#9 ("' 1
""'# % '' % ! " %" *
"% %' "':'" 1 %' % #$ !
" %" * "% ':'"<
' % 1 % ":%'"% % @% %'" % "=
4
5
6
7
/?1 9 F'1 9 /% 9 )% 1 &' 9 "9 *'% % %""'
4
5
6
1 )< /?19 &%'" +9 *' '"'#<9 '' "?3F'9 5GGG<
%'"H 29 F'1 (' I I!9 &%'" - +9 '"'#9 '' /)9 4JJC<
/%9 &"'% K<9 %H19 H K<9 9 F! < & )< &%'" '(%''9 ,( '"'#9 ''
)'%% K%1 < 4JJE<
7
)%9 " 1 &'9 ? .<9 &%'"9 '' )'%%3K%1 +2'"< %%"!%% 4JJ5<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
L
' ""%9 % "% % % ""% '''(% !"' %
""% %9 % "'9 % %2" %" % :%
%"'" :% < "% '" "':'"9 % %' '>
" %>'9 ("' '9 ("' '%:9 ""'#
'9 ""'# '%: 1 #% " " '2 1 ('' "%
% '%'%< % %''% "% "% 2 "'% %
" @% % "'%=
)," + *
@&%! "-" ),$ %!%5# =-"# +
,>=
@&%! ")- # ),$ %!%5# &#%!CF
B%= # G,#
'%= ('' '%'#= %>'9 ("' 1
'>< -"' '%: 1
'> )""'# ('' ''%'
" ""'# "%< 28% * "
'2< ""'% "':'"% '(%
":"< ('' %
'%'%= % ("% %>'9
("' 1 ""'#< (''
2''%' " ""'#
"%< ('' 1"'%< ('' "'"
'< )""'# "' 1
' -"' 1 ""'#
'(< ('' '( %
("'%< 1% (''= ""
>< $' 1 ,? 1 "% "' '"'%< % '"'< / 1
,?< $%< " 1 ,?< )% '""'% % 1% ,?< &>% '""'#<
'%= (''
''%'= ':'" "< %"'"'% (''< -"' '< -"'
'%:< (''
"< ('' " ""'#
"%< % " '2< ' 1 " '2< '"'# ""'# " '2< ('' '%' 1
''%'= $%'"'#9 ("' 1
""'#< ('' " ""'#
"%< ('' 1"'%< ('' "'"
'< -"% ("' 1 ""'#
('' "'"< (''
'(< &> 1 1% ,?= ":'"
":%'" $' 1 ,?< &>< % / 1 ,? " 1 ,?< '% >< $% 1 % '"'% > )'""'% % 1% ,?
*+ & !"#$ #%"& $ 4$"& $,%!%"# & (, "& !),&"& %#$,")!$",%"& .@&%! #%; )#%; ,&%$,%"+
@&%! #%; ,&%$,% "; # %!%5# ,&F
-#&C=F H")#3 # , -#
@&%! ")- # !A#%! ,! "
"#&" = >, + %##
'%= ('' "= +""'#< %>'9 ' 1
("' '< -"'
'%:< )""'# ' '%:< ('' " ""'#
"%< % " '2< -"' 1
'%= ':'"= +""'# (''
"'= ("' ""'#9
%"'# ("' ("' 1 ""'# (''
"'9 ('' "('=
%"'"'% (''= -"'9
M
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
@&%! #%; ,&%$,% "; # %!%5# ,&F
-#&C=F H")#3 # , -#
@&%! ")- # !A#%! ,! "
"#&" = >, + %##
%'"'# '"'#< ('' % % '%'%= +""'# -"% %'"'# 1 ("'< ("
""'#< ('' 1"'%< ('' ""< -"'
'(< 1% ,? (''= +""'# &> '""'%< $' 1 ,?< /
1 ,?< % 1 $%< " 1 ,?< % 1% ,?< -'%'>"'# '% "
'2< )'""'% % 1% ,?
""'#< ('' 28 ""'#
"%< % "' 1 ""'#< (''
"'"= -"' )""'#
('' "(' = ':'" " +""'# 1 +"' '< $'"'' "%("'# < ''"'# %< / 1 " 1% ,?< " >< '" "" >< '% >< &>% '""'#< &>% '""'#
'%< /'%% " %%
('2%< ('' "('< < &>% "%< *''2' 1 %<
2 5< 2% "'% @% '"'% % "%% '"'%
%'" '( '(%''<
%% "'% % % > " "" * %" 1
> % ""% %'"% "= %"'9 '9 ("'9 ""'# 1 %9
"%( %""' % ""% %"'"% !"' ""% %<
(> %'% % %"'"'% "':'"% " '2 1 (''
1"'% % 2 ':'"9 % "%' % "%% %
"2'% (''< % % ''> % ""% > 1 % %"'2' "2' ('' "% 1 % %' % % 1%
2:%'"% (''9 * %: % !
1 % "'% !"!% +%" ,?< " @ /?1<
“La primera ley de Newton explica lo que ocurre a un objeto cuando la resultante
de todas las fuerzas sobre él es cero: permanece en reposo o se mueve en línea
recta con velocidad constante. La segunda ley de Newton responde a la pregunta
de lo que sucede a un objeto que tiene una fuerza resultante diferente de cero
actuando sobre él. Imagine que empuja un bloque de hielo sobre una superficie
horizontal sin fricción. Cuando usted ejerce alguna fuerza horizontal F, el bloque
se mueve con cierta aceleración a. Si se aplica una fuerza dos veces mayor, la
aceleración se duplica. Del mismo modo, si la fuerza aplicada aumenta a 3F, la
aceleración se triplica, etcétera. A partir de estas observaciones, concluimos que
la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante
que actúa sobre él.” 5
@ %'" '"! - % "' % 1 ,?
5
()
*+ &
*+ # ,+ ''-
0$ 12%'% 3 "!% % )0
J
%'' =
“Si ahora hacemos actuar una fuerza sobre el cuerpo, él será, por tanto
acelerado.
* ""'# * @' " % '"
E
"' > 1 '% '""'#9 % * %& <
' ()() %" % %% % '("'# ""% %9 '"''% 1 1% ('' "' %"%'#9 ' %""'% "'(%< , 2%9 % = N%: * % 1%
,? % " @'"'O< ):% "!* '% %% @%
% ''" 2 "" > 1 * % ' ('
'' * % % 1 % " ""% % * > 1 % % "
% ''"'#9 % "'9 % ' > ;'% % 1 % ;'% >9 %' %2"% %'''" '' " %<
*++ 0( 1) 2) 3 4( ,%- #$!%5# # !"#&$,)!!%5# %#$ ,(, $!%5# !"#! ($" .) ,/
" " %""' '9 % 1% ,? %: %2"'% ;'% % ""% > 1 %< /' 2 % % ' 1
* > 1 % % % ""% ''% % '% 1% ,?< N%
%'2 2 1 " % 1% ,? %' " ' *; % % 1
>O N # % '' % ""% > 1 % %' !2 %2"'
% % 1% ,?O< 2 %% % % @%
'"'%9 % % * % ' % 1 > "''(9 1% 1 28 %% "'% '''(% % %2" % 1% ,?B %;% '"' % 1% ,? % '> % ''"'% % 1 ><
E
- < &%'" 4< '' ,< < MC<
4G
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
):% % "'% '%9 % %''% % * 8 @'"' 1 2%("'# '"'# "" >=
P "'' % %% "''(< '% >
"': ""'% '% %2 "% '%Q ) ' %%
!
" *9 > 9 " :% % % %: ""'#< :% "'%9 ""'% % @'% * ""'# "' > % '(% "' % *
L
% "<R
“A partir de nuestras experiencias cotidianas todos comprendemos, así sea de
una manera simple, el concepto de fuerza. Cuando se empuja o se jala un objeto
se aplica una fuerza sobre él. 8 ”
% '% "'% %' @'"' 1 2%("'# '"'# "" > 8 '9 % %"'2 "'# ('' " 1 % >% * "A %2 ;< %%
@% ' >9 1 '" % 1 ,?9 %% %
2' '"< %% '% %: % '%'# '" ' @'"' 1 2%("'# " %
" % % 9 " %" " % "" "% :%'"
%9 %%' "% ' % @ %9 1 * %' % 2' "9 % % ' % %'% ''>"'#< N/: %
"'' " O % '% 1 ":'" % ":'" " %' % #% ":'"% %
% 1% '%%9 % "'9 % 1 % %'% % % %' %'% '% 1 *' %'''" 1 '"< %
"""'# ' " " ''(' % 1 % * ( * *' * (<
*+6+ ",-& !5-" & %#$ ,(, $ !"#! ($" .) ,/
% @% % 2 "" > "%' * % * %#
> "' "2' ("'9 > % * * "%'
* " % "9 % "'9 " " 2' S/?19 5GGG=447T<
% @% ":%'"% % "'% > % 28 "
% '9 '% * % % ' '"' 289 % "'9 % ' "''( %'%"' " ""'# "' > < ' % ( @ /%=
“El concepto de fuerza nos da una descripción cualitativa de la interacción entre
L
8
%'"H 29 F'1 (' I I!9 &%'" - +9 < "' < J4< "%'( % %<
()
*+ &
*+ './ %
0$ 12%'% 3 "!% % )0
44
dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno” 9 .
%'''" %% 1% %'"% % ""'' 1 %
N": % %'''" 1 ,? * %"'2'% " %O
N : % %'''" >9 % 1 ""'#O
% %'''" % % % '''( 1 (' % '
""'# "':'"9 28 % "'% %"' 1 '< /' %
% "" > "% 28 """'# ?' * %'
" %: "9 "% > "A %2 ;B "'# "' %
@% ":%'"% !1 "= > % % 28 ''" ""'#<
$ % 2'; '' > '"' * 28 ('' %2
" "A >% "'A (';% " ("' "% "9 * %' 28 % ( " " ("' "% % "' * %2 ; "A ><
% 2 "" > 1 "%""'# %
" %'''""'#9 % * % ''"'% * ( "" ('"'% 1 *
" " % '""'% % "% % * *
" ''"'#<
"' % 1% ,? % * > ' % '%
4G
''%
9 '%' %"'# % % '% %
%"'% % @% ":%'"%B %' > %'
" " % ""'# % '" 1 % "%' %' %
'% ""%'"% > " 89 * > ' % '
'2'' % "%<
N # "%' "" > 1 "# "%' "" % '' 1 % ''"'# " % !" '"'O< %
%% % ''" %' > " ' '( % %' * > % %# 2 ' %'" * % %
'""'%<
*+7+ )#$%.%!!%5# .) ,/&
% @%9 > % ' (;% ' ""'#
'' " %: 8 ; " % %'B % ; %
' ; ':'" '"'# > SF'19 4JJC=JJT< ; ' > % 2% '"'# "2' D " S%T %2 " % '" > " " % "9 %
9
(
0
1 + 2
3* 4
3 1 + 5 6 7 0
& 0
8
9 :
4G
" " " %'# * % ' '%'(9 1 * @%'# "<
45
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
; % ' %:'" '"'# >% SF'194JJC=JJT<
*'("' > ' %:'" 1 ':'" " %'''" * % % % *'( % (''9 "" % %D % % '%'% ":'"< $ % " S > ('' %2 ;T % "' % % (''
44 1 % % '"' ' '"' * " % 1 ,? * % % ' "''( '"'9 % % % * % "2' " ("'< 8 %% %
%"'(% %% @'%' '"' % '"' 1 %
(''<
&%'" + S/?19 5GGG=4GMT % ''> % " ' '
>9 % "'9 % % "'% %( 2 '"'# >9 % " " "'2"'# 28 > # *
" "'# 9 " " %'' "'=
“si se aplica una fuerza unitaria F 1 , como la fuerza que produce una elongación
de 1cm. Si se aplica una segunda fuerza F 2 cuya magnitud es 2 unidades, la
elongación de la balanza es 2cm” 12 .
"''""'# > % % @ % 2% '''""'#
' # "'2 '(%% '%% '9 'A
% % "''% 1 % %2" % '
#9 % "' ' # % 2''< $ % % * %'' % % ' " > '"9 % "'9 % *' !" ( %'
:'%'% (' * '% ' % 2" "'' > 1 "'#9 " % %'2 % * '% '"'# > ' * % "%' '9 " *
2>" "'# ""'< " % '> * %" '"'# > " % %% " % *' %%9 % "'9 % '> %' "' ' :%'" 2" '% "'# %% *' %%< $ % % (% 2''% "'% '%'% >%9 % "'9 2 "''""'# > % % " %' %'"'# A%9 " 2 "''""'# >% % "% "! :% '%< &' %2% *; % * %
%: ''9 %' > * !" ' %2 % * % > * !" % %2 %<
/ ' > " "% % "2'% (''9 % "'9 ""'#9 " %'''" * > @'% % ('' 1 % ''
; % '""'% '%%< "'# "% % "%' ' 1 > % ""'2 '''( " "% "% * @'% "
8% 8%<
44
% ('' ' " ""%'" 8" ""'# %2 1 28 % %"'( % '"' "
% ' % ('"'<
12
()
*+ &
*+ '.;
0$ 12%'% 3 "!% % )0
46
“Si se aborda una relación causa-efecto entre la fuerza y el elemento diferencial
de la velocidad, se asume que una vez conocidas las fuerzas que intervienen en
una situación particular, es posible determinar los cambios de estado de
movimiento de los cuerpos que están presentes en tal interacción o viceversa.
Por otra parte análisis más juiciosos de las formas de abordar los fenómenos
mecánicos, conducen a afirmar que en tales interacciones no es posible conocer
a priori las fuerzas involucradas, es decir, no es posible conocer ni mucho menos
cuantificar, los entes que producen los cambios de estado de forma exterior e
independiente de las interacciones mismas. De otro lado si se asumen como
derivables de los cambios de estado de movimiento detectados empíricamente,
éstas se convierten en un nombre más para los mismos y la segunda ley de
Newton perdería su status de ley” 13 .
8 % "%'"'% %% % '% @% % %'2 "''"
>% 1 * @'% " ' @' '' % '""'%9 % "%' 2 2:'" "''""'# % >%< /' %
*' "''" >% % "%' %' * % >% @'% " ' @' '' % '""'% '%%<
*+8+ & !"#! ($" .) ,/ # &$)%#$
% '(%'"'% % """'% '(% % %'% %2 "" > % * > % "%' " ' '""'# %' * % * %' % "%< "'# > %
% ' %%"'% "'% " %> %'"9 8
" % "%' ( " ( 28%< ,"'# * % " "" 1 * "%'# 2%< % %
28% .'>9 < B4JJL= R > % "%' " ' '
<
"0
% ' > % '( *=
13
U
% !%9 % :*'% 1 % 28% % "% >= "'#
#'" > S 9 4JL6B K%94JM6T<
U
% >% % 2'"'% '> ""'# " %'%"'SK%9 4JM6T<
U
> % ""'# * '> ' = "' > %
"' "' "'('SK%9 4JM6T
U
% 28% '% %'"'# ' >SK%9 4JM6T
U
% "%' * P " ('' ( %"' >S-'9
4JLJT<
&+ %
&
0
* < = 6
* >? '::/ @ -.
47
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
U
% ' > % '( *=
U
% >% % "%'% " (''S-'9 4JLJT<
U
/' " %: (';%9 @'% > %2 ; '""'# (''S-' 4JLJT<
U
% >% % 89 "2'% "2' ('' % 28%< SK%9 4JM6T
8 %% '% > % "%' * %' * !1 (''9 % * !1
> '""'# ('' S 8 " % > ' !"'
'2 "" %'"' 'T %2"';% "'# > 1
("' 1 > 1 ""'#9 " % 2 ''> 47
%' % '% ('%S
'( 1 %9 4JMCT
% %'% "" ' > 1 ('' % *9 %
%'% ' """'% '( ''"'% (''9
"' " % ""% %'"'# 1 ("' S?2' 1
"
4JMGT9 1 ("' 1 ""'# S?2' 1 "
4JM49 .!%%
4C
< 4JMCT
% '(%'"'% "" % """'% % %'% %2 > '"1 % %''% ""%'"%= "% '(
''"'% * "% (''9 " "%'# " % '% >9 "' ('' 1 "';'" S-'9 4JLJ9 K%9 4JM69 '%
4JM7TB @'%"' '% %'(% > " % >% ""'# S'%
4JM5TB 19 " '""'#9 " > %' 28
'%S-' 4JMCT<
*+9 . 4%"# & .",- $,%!%"# !"-" & ",
!"#! ($" .) ,/
) % * % '% '(% % %'% %2 "" >
%: 1 ""'% % !" ('% D%9 % 2 % "'%
% %% %%9 1 % * (;% %% % *' %>
8 "'% :'"% %' % @' %2 "" %'9 ';% ""' * % ""'% % %"'# 1 % "(' 9 : " '"' "% "%'# %"'# 29 * : "2' %'"9 (% 47
'% = '# 9
'< % '% % %< NV; % * %D> % "'"'%O9
%' 1 %D9 % "'"'% @'%< < )'*= % )'% 4JJL< 64<
4C
'% = F?% $< K< %D> > 1 ('' " "2' ""< %D> "'"'%9 4JJG
MS5T9 4CL34CJ
0$ 12%'% 3 "!% % )0
4C
% %'% %( 2% ;'"% * %# " "'# ''> :' '""'# % ""% %'"%< %( 2% % '"
#%B % " "% '"9 '>9 '8 %% ''"'% 1 @
"8 % @ 1 '%"%'#9 2 % "%% "%'(%9
''(% 1 '(%<
, "% " ''% "' % 1% ,?9 @'
% % ' * % "'9 * %"'2 #% * '" %
"'% 2'"% ' ""'% * %: '' ' %'
* % ""'' % '(<
) ('% % %% 2'% % '(%'"'% "'% '
" ''" * % %'% * %2 %2 > %
' ' " % 2 % "'% ";'"%9 * %
!" "%' '> (% "'% (%% * '" :% "'"'# ' '%D % %'%<
*+: #$ ,; #!%5# &$,$<3%!
/ !" "% "%' %'"'% 2;'"% % "%% '"'%
%'" * 1 "%""'# "" > 1 % '>"'# (" 2A%* "'%9 %"'%9 "'%9 '%9
"'('% @'%9 >'9 "<9 * ' '>"'# >9 1 * % * @'% "'% % * % "'2' %'''" >9 " % "% "'# % 19 2% ' * % %'% "%1 % * % @'
%'''"'( "" >< % % %"'( % !" "%' "%""'# "" > % % '""'%9 * '(" %
"''""'# 1 % '%% :'"% @'"' % "'%9 28 "% "'#9 %"'# 1 %'% "% * ' '> %% "'% " " # %'"<
% %D> %'"9 1 '" %D> "" >9 % "'% '%' " "%""'# %'% ':"'"% *
' %% " %'% "" 1 2 % ''"% * %
% 2' % * " ' "' "" '% * % %'% ''>% ' "%""'# ;%<
$ 9 % "%""'# %'% ':"'"% % *' ""'' ' 1 !'%' ('( "" 1 * % 2':
%'2'' '> %% % % ;%'% 1 % @% '"'%9
" 2'; "%""'# "" "B %% "'% " %'"
'% 1 " % :% %29 " % :'"% 89 1 * %%
'""'% % % '"''% '%#'"% 2% "%""'#
28'( ""'' "% %< )% %D> "" 4E
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" *
> 1 %% %"'% % "(' %"' ': "'"'9 ':"'"9 % 1 "A= "%<
/ 2%" % * ' %' @' "" "'%
""% %2 %'" 1 * 1 "%' % ""%9 8 > * 2 ( "%'# % '% >% " ;"'"9 ;'"9 ('"'9 "<
% 2% %'" *% 2 '>"'# >9 1 * % "%'1 !' " "" ><
/ 2: % "" % % "''"% * ! ;%'% % "" " ! +%" ,? % '
% 1 % :'%'% !"!% % % % " %
"%'# 1 %''"'#<
/ ''>: (;% "%""'# 1 '%D % " %'"'%
2;'"% %% % %'%9 ' " % '% ('% %9 " 2'; " %'"'% '''% 2%" '>"'# '>"'# "" > % "'#9 %"'# ;'"9
:'" 1 "'9 '% '%'(% 1 @%'(% 1 "''""'#9 % %
"''( "''( 1 ( "'# 1 %'"'# 8%<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
4L
4M
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" (%$)" > % % '""'%
+*+ #$,")!!%5#
% % 2 #% 1 %'"'% "'% " % >% %
%'2 '"' % % "= $ 9 %: *% * "%'
""'% % >% 1 % " % "2'% * % "B % ' *% *% * "%' ""'% % "2'% % ('' % "% 1 ' '> "# % % >%<
% % "%% ":'" % "%' * % >% * "A
%2 " % %9 ' "2' * 2 "' ('' % "%B %' 29 %'% '"'% ' *=
“en tales interacciones no es posible conocer a priori las fuerzas involucradas,
es decir, no es posible conocer ni mucho menos cuantificar, los entes que
producen los cambios de estado de forma exterior e independiente de las
interacciones mismas” 16 .
% % " % >% " % "2'% * " 16
& %
+ -.
0$ 12%'% 3 "!% % )0
4J
% "% % % ('' % ""'%9 % "' % % * >
% '(2 % "2'% % ('' "% "'%'#9 > % "(' 2 :% '""'# % "%<
++ 0,%#!%(%"& !"#& ,;!%5# # & !"%&%"# &
":'" "'"' ('' % '%"'' * % 1
"' " % % "% % %"= % '% %% %9 % "'9 * % ' "%B "% '% 1 '%
2% 1 "'%<
% 9 ' " % ''>"'# "# * % "%"' " % @'"'< :"'" %
(' % ":" ''> 1 % "%' " 28 ' %' %9 " ' 8< % "!% '% * '2%%9 S%'"'#9 "9 9 %2T ":'" % ' "8 '' *
% "%' ';% "''"= ' ' ' '%" *
" "2'9 % * 1 % :% %'"'# 1 ("' % "% %
% %% %"'(% "% "%<
""'# %"' % 1 >9 % ""'# '"' * ('2 '' % '9 % " @"' 1
%' * % (;% '(< "2'9 % " % ('2% %9 1 !< $ "%'' % 1 > '" * "<
+ #! ,
' ,
'
5G
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" '- $ " "'9 * "'# % "(' "' "%("'# < % " % * "%("'# %
% "'#9 % ( '"'' > %' "' 1 (''<
. #! ' ' /
,
'
#
!
% '%< % % @%9 '"' "% "' ('' 1 '%'# > * % '"'' "%("'#9 @'% *'("' % 1 ,? 1 % '"''% "%("'#<
+6+ ",- $,%!%"# !"-" & ", & 3)# =
>$"# # & !"%&%"# & = &) , !%5# $ -(",+
) "'"'# % %: '"' " % 2 % 1 ,? % % "'%'% 1 % "'# <
% 1 " 1 ,? !" %'2 '> ('' %'% "% '%% 1 (> " % "<
%'% " 0 % (';% " ("' ' !
0
0 * "!" " " %"'' 1 % 9 " % %''
1
&' 5<4
0$ 12%'% 3 "!% % )0
54
' 2)() 3
- 0 1
4 ! ' /
1 ,
> '""'# 1 ""'# % ( '% '% '( "'%'#< &' 5<4 % %'2 ('"'# %" '( ""<
' 2)2) , > % '9 ( "8 1 ""'# S4T
% '" 1 " "" < /' 2 %' % *' "" " "'%'# ('' " 19 % "%' "" " "'( 55
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" > 1
9 " % %( ' ":" '9 "=
'
5 #
' % @% ;'% % % ("'% ''"' 1 '9
'' ('"'# ''< "! ""'# S5T %
"" A !'%' >3'B '>*'
% ' "" % '% AS)%9 4JJL=5CT<
6 1 !
789 179 * 0$ 12%'% 3 "!% % )0
56
6 # :
;
0 1 /
0 1 ' ) 6 7<9 7=9 ,
' $
% "' "2' " 0 % ' % "2' " 1<
% %% %"'% % '% % "' * %
"%( "'%'# '' "# ( > '""'#
"'%'#9 % % " % 2' "'# 2'" % "'"'%
''"' 1 ' ('' %' !" "' % % ''%S)%9
4JJL=64T<
/' 2 ;% "%'1 %"'# " 2 "'%'#
"'< /' ""% % %% 1 1 % ("'% ''"'% !
1!
1
0
1
0
1
2%"% "' ('' '9 % * % '"#'%9 !
1 !
%
0
1 <
"%' '"'# '"' ' " %% ("'%<
)'" % 1 " 1 ('' '""'# % "%9
%S/?19 5GGG=5C7T=
V %'% "% % "2' %"' > @9 '' '% %'%<
V %'% "%9 * '"A % %9
" "%<
+7+ & 3)# = # >$"# & &
.",-!%"# & # "& $ 4$"& $,%!%"# & = &)
, !%5# &(!%
%""'# ' % %2"'# "'# % 1% ('' 1 57
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" "%("'# 9 "" ' > %" ' 1
% * % ' S'% T ' "2' '' "< % %""'# %'% ('"'# > 1 ""'# " "'# %'"'#9 ' <
%'% "% " % >% !'>% "A %2 " % %>' !'><
' 2)<) :
# > )
? # ! ' /
,
' !
) 6 ' !
,
,
% '2 % ;'% * % '%" '% " % ('' '%:B ' '2 % "2' % A%
* %: "'% " ""'# '" @9 > 1 %>' %"'<
5 0$ 12%'% 3 "!% % )0
5C
! '
* !
) 0
! !
# '! * $
'
' # ! ) ? #
% "'% %"% 1 ("'%<
4 7@9 !
# -
6 !
! " ! %' <
5E
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" 6 '
'! ) 0- $ '
'
) 0 %: '% '""'# 1 '%'1 %' %: % '''%<
A
' # : # ' ' ) >
) 6 0$ 12%'% 3 "!% % )0
5L
) 6 ! # :- # ) 0 7B9 # # !
"*' "S)%9 4JJL=46GT<
6 ' /
#,
'
,
#
%"'# ' % ( *=
5 729 #
' * 5M
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" $
!
! ) 6 7C9 #
% %' ' "2' "';'"9 @% ;'% %
("'% ''"' 1 '9 '' "# ( > "'#< % @% '"'% % ' !" :'%'% * " ' "" "'#<
? ' 729 7C9 # # " * % *' " % > '%< % "' %' % *'
"''" >9 % 2 ' " ""' 9 1 * 2
% % 9 * %'''" * % >% % ''% %
'""'% '%%<
"! ""'# S5T % "" A
!'%' >3'B '>*' % ' "" % '% AB %'' " " ""'# SLT9 %
"'"'% 1 ''"'% 1 % "% '%% '(' '"'# >9
" "% " '"' " % % ""'% S5T 1 SLT 1 *
% '% > " %' '' '""'# 1 % '
" * % % '""'#<
" % %2" '"'' "%("'# "';'"9 % * % "%' '""'# "' % %%
''"'% 1 '%9 %' * % "%' ' * '' % "2'% %% % "%<
% %% %"'% % '% % "' * 1 "';'" % "%( "'%'# '' "# ( >
'""'# "'%'#9 % % " % 2' "'# 2'" % "'"'% ''"' 1 ' ('' %' !" "' % %
''%<
% %% "% % ""'% S5T 1 SLT ''" % % ( %'" 1 '%'%9 % "% % '' '% 1 ,?9 "%""'
%' > " "'# ' > " "'# "'#9 % "'9 % '"' * % *' ( '""'#9 %'
2 % '"''% "%("'# 1 "';'" " > @"'< N # %% '% % ( ' '% 1 %' * >" > %% '"''% "%("'#O
%% "%'"'% '" '=
0$ 12%'% 3 "!% % )0
5J
%'2 "''""'# % >% % '' % '""'%9
1 * % "'"'% ''"'% 1 > % "% %'"'# %'" '"< / !" "%' %2" %"'( * % ' % >% % % '""'% '%%9 " % ('"' " %
28% ! 9 " % %: % <
+8+ !"#! ($" ) ,/ & & %#$ ,!!%"# & #
"#?, ) ,
) "'"'# % %: "" > % "%('%'# '9
2%" %2" ' % >% 1 %'2 "''""'# ' %
'""'%<
''"' ' %"' % % "% 1 % "%(% % % %' %' "2' 9 '% * % %'% ""'# "*' "% @9 "% * %' "9 %' :% 2' "*' 28 * @'% ;B * %' % "% "A %2 "9 ; ": '% % * ""< )
% ' % "%9 " % " '% % % 2 B 9 '"' % '2 %"' % % "% 1
% %'2 * @'% "% %('%% % '< ' % % % %''% "'%=
% '( % 1 = : # > $ * ! !
- $ 4L
# : # !
<
/ 9 %9 ' > % "%9 "
% '% %9 1 % % (''< %
"' * %: % % % "% 1 * % % %"'9 % '
1 "(' "%' % % " @%'# 4M
'2''9 * % '%'2 * !2'% " %' '"' <
$% * " " % % ( " (''
' '% '""'#9 % '" 1 "%9 * " "
'% %<
2 '"' %' "' " * % " '"'' " " * % " ('' %( '%
%9 " %'''" * '"' %# % ' % %' 2'; ('' '< /' 2 @'% '" '"' ""2' 4L
4M
!< @'% %2 %"' > 1 '< '' '>< '< 4JJ6< 445<
+2' < 455<
6G
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" '"' ,? 1 " % "'"'# %'' "'=
“Un aspecto de la interpretación usual en la tradición Newtoniana era el
considerar que los cuerpos tienen una fuerza interna por la cual se resisten a ser
cambiados de estado. Incluso los términos utilizados por el propio Newton para
designar a la inercia son tales que la hacen aparecer como una propiedad activa.
Esta forma particular de concebir la inercia como una resistencia activa al
cambio es, pues, la que posibilita unificar el tratamiento para los dos estados: La
ley de la inercia se convierte entonces en una ley de conservación de estado. Por
el contrario, Euler concibe la inercia como una propiedad de los cuerpos
absolutamente pasiva. En el tratamiento de Euler, a diferencia de la perspectiva
Newtoniana, la inercia no es resistencia activa al cambio, es una cualidad pasiva
de la materia” 19
" " ' "'9 '"' %"'( ' % ' * %"'( ?'B % ' '"' " ' !9 '%
* ,? % ' % % ('' ' " ' !<
%2"' ' '"'9 % " * % % ("% * " "2' %9 "% % "2' % 2 " "< "% * %
"> "2' % " % * > 1 % > %
" " "*' 289 * "*' "2' % " ' % " '%9 """' " '
'"' ' %'(<
$ " ' % >% '> %'"'% % *
5G
% "% % 2'% "2' % " (% "'"'# =
%'% % "% 0 1 19 % 0 % % 1 1 % (''9 * 1 % '' !"' " 0< " 1 "!"
" " 0 % ('' 1 "2' %A2' 1 " 0 * % "2 % % ! % " ('' 1 ('' " 1 "2':< $% %= N$ *; %% % "%
" % %O % "' " 0 % 1 " 1 ('' " '% ("' ' 1 '% '""'#9 " % '"' @'<
%'2 %% ''" * % "% "2' % * " " % "%9 '2'' % ' % "%9 (' "9 * " % 9 '
* " " % '% '% '< % %''
19
& %
4"
< + 7=+ @
*+
46 ABC+ -..- 6
DB
6
(* EE, F F ,
D ( A4+ ;'$ G -..'C+
4B+ -..-+ 5G
!< ! ' "%=
%(' ! *'1 ' ('% ('(< + ;< )"< /"'"% '9 E9
74J377L S4LC5T< 46J3475< '%19 < ST 1<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
64
"'=
%"2'% :"'9 %' 29 ""%'" * % "
' 19 "%''9 "B % 9
'%'2'' % % "%9 2' '%'2'' *
54
% "% " '% (> '% <
/A " % 29 @'% % 2'' ''%< )% * '2'' % "% "%'% '%'2'' 2% 8% B 1 * % '%'2 * % "% "% " '% '# %"' '% '<
* % % "% "2' %;% "'%'#9 ;% % '""'#9 * "2' % 2 "% "> ''" % "9 % "% % >9 " % " "<
$% * % "% % 9 % " "%' * >
%: ' " '2'' 1 > '2'' %
%2%< )%9 > % (' "'#9 1 * '2'' % ' % "% '' %' % >%< 8 % ' % >% "A "' %' '""'#
% "% "'#< * % >% * % ''
"!* % "% " '2'' 1 (>< %
'% :'%'% % ( % %''% "'%=
%9 %9 '2'' % "% * "' ( ' 55
% >% * ''" "' % % "% % <
F1 * %D 2'; * % >% % " " '2'' % "9 %' * % '2'' % (>9 % " * % % 29 "'# '>%9
56
%' "%' % "% ' > * ''* % % <
%%'%9 %"' % % 1 % 1
% ' %% '% * ! @'"% ' % >%< / %%
'% ' " * ' % >% *
''"9 % ' % ('' %9 %' % :%< ' '"!% >% %:9 %9 '2'' 1 '"' '<
8 %"'( ' % "2'% % * @' "
% 2' '2'' % "%9 % >% * "A %
% ""'% ""9 * % "!*% % "(' ' % '""'% % %"'(<
$ % "%' % %'"'% * % " '2''9 " " "'%'# % "%9 " % ''
54
55
56
!< @'% %2 %"' > 1 '< '' '>< '< 4JJ6< 4GL<
+2' < 466<
+2'< 46C<
65
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" >%9 '2''9 "%' " "'% *
> % "%< ) "'"'# (% "# %%
"'% "'%'# ' ( "# % % >% % %'2
"''""'#<
% "% "'%' % "'% * %: '% >
% "%9 9 @'% "% ''' % '% * % "'# " %2 % "A ><
+' ' "'%'# S:%'" ':%'"T ":" "'# %: '% ' ' ' * "!*<
+"'# % '> ' % >%<
' 2)= ,
0$ 12%'% 3 "!% % )0
66
? ' 2)@ ! #, 01 ' 0 1
#D
# # ) 3
# # ' > # > ' ' ) 3
6
'
# %% ""'% ('' % '21 % ,?9 %' 29
" % % % "% % ' %"'2' %% % '"%<
6
7E9 7F9 #
% % * ""% " '"'' "%("'# %
"% % @% '"'% '' 8% % 1 8% %;% "'%'# 1 "'%'# " % <
!
! #
67
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" 7E9 7F9 6
,
# "'# * % "" " '"'' "%("'# "';'"<
5 7((9 0$ 12%'% 3 "!% % )0
6C
' ! % ("'% %;% "!*<
6
,
4 # :
# !
! # # $ ' # ' ' ) ,
% %"% "%' % 28% % %%
6E
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" %"% *=
, % %'2 "''""'# % >% ''% % '""'%9
1 * " % % ""'# S46T "''""'# > 2% % "'% % "%<
"'# % * "2' % "'"'% ''"'% % "%
' " "%""' ''""'# ;' <
% " * > 2% % ' ;' %><
'"' " % 2 > "%' %'2% "2'% % ""'# ' < % :'%'% %"'% '
% * 28 % % %'2 "''""'# >9 %
!" "%' "%' %'"'% % % "'%'% %'2
"''""'# ><
+9+ !"#! ($" .) ,/ & & %#$ ,!!%"# & #
>$"#+
: :'%'% '9 "'"'# % %: "" >
% "%('%'# ?'<
"" > '% 1 !2 %' '"' /' ++ % '%
%# F'"9 %A " 1"' % ( %;% !2 "%
"" 1"' 1 1" > %'' '"! 1"' 1"S$>>'9 4JJL=6C4T< % "' > '% % '# ''"'
" > * % %' " ('' %;% 2 ""< 2'; ' '' %% '% %'% %2 ('' 1"'% !'> % "" > '%9 "%' "%' %"' 57
> 28 ('' ;% (''
< W "''"2 )'%#% * ;% '2 ' %% @'""'% %2 %>' " %' "" " % <
,? "' % 1 % 2 -
%'' =
“El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre
según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime 25 .”
F% :'%'% '' 1 !
" " % 1<
/A ''"'# +- % 57
25
+2' < 6C436EG
@ " + '/ 8
4
':;!
0$ 12%'% 3 "!% % )0
6L
“la fuerza impresa es la acción ejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado
de reposo o movimiento uniforme rectilíneo” 26 .
%'% % > % ""'# 1 " " %;% 9
% " " ( % A'" '"'< > '%
5L
' '% %9 % " 9 %'#9 > " <
'%' % """'% '% S F'" 1 'T9 ,? >
'% % ""'# 1 " " (''< ,%
% %'' :'%'% % >% '%% * % '' %
"!*% "'%'%<
" " ''"'# ++ '2 % “La cantidad de movimiento es la medida del mismo obtenida de la velocidad y
de la cantidad de materia conjuntamente“ 28 .
% 1 ''"'# !
9 % "'9 "2'
"' ('' % "' > '> '% 1 "''""'#
% 2' "' "2' ( !)
"%' * > '% ' % ' % "'%'% % 2' "'% %' @' % "2'% ('' * " "'%'% "% P"%'#R " % #<
'"! %"' ,? ' "" % 1% '" 1 '
% " !) 8 "' (''3 !"!% /'
!'%! K9 .! K'% 1 !'%' F1% *'% % ""
% "2'% ('' "% * % "'%'# * %% "%9 % % %% 1 % ("'% ''"'% % "%9
% * "' ('' '% ("'% 1 * %
"%(2 "'%'#< ,? %"'2 %% '% @'% " ;%
* "!"9 2%" '% % % (''% % 1 %;% "'%'# %' * 2%" ""'# * "2' ('' "'%'#<
) "'"'# % % '"'# % @'% %% 1
'>% ,? %"'<
%'' '9 % % "% ) 1 %%'% % "% !'%
' '<
26
5L
,= '-
+2' 456<
28
6M
,= '--
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" ' 2)B) ?' /
$
%% @'% ,? "%' %'%"' ' 1 > :%'"
% "% ""%9 2%" * @'"' "%"'
"2 " 9 "' ('' 8 "'# % 1 " 1 ,?<
% @'"' ,? @' ('' "% %
1"'% % "'"% 1 "% " '"' % 2 " %
*' %' % 1 " 1<
/ %% % "% %;'"% 0 1 1 !'% % ' ' 1 %
"%1 % 1"'% * %% "% %"'2 ''(' S409 G1H
" % % ' 'T< +'"' % % " 0 % %"' " 19 1 %"'"'# " " 0 %: !% I9 I % 2' %'%"' '< % "%'
" S2' %'%"' 'T %"'"'# " %'
" %"'"'#9 * :% " 0 "!": " " 1 :% 28< / 6J " I 1 % ' * 6 % ' JI 1 6 % 6J " < 2< * 6J % % %"% % 6 0< /' ""% 1 % :% 28 1 8%
" " 0 % 6 ("' :% 28 %:
@' ' * %' % 8 " ("'# % J< " 5J
" J0 % ("' :% 28 < %;% "'%'# "
0 "> 1 " 1 S28 "'"'# * " 0 1 % * " 1T< ' %' % " 0 %' %"' " 1 % !9 "% % % < " " 0 % ("' "> " 0 0 '' %;% "'%'#< %: * 2 " 09 %'' %'%"'
'<
5J
% "% ,? !" % % %% 2'% ' " '2 % "% %
"' ("' "<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
6J
%'' % " * " 1 ("'#< " % % %'"'% % "% 0 1 1 " %' @' % '> ("< % " "' ('' % 1 %;% "'%'#
''" " 0 1 S% 0 1T % %"'(% "% "
%"'% % "% 0 1 1<
,? %' % "2'% (''% % "% 0 1 19 " %
:'%'% % "% * " % >% * % '' "!*< % %"'"'% %%9 ,? % %> % @' *
% "%( % "'%'%9 % % %: 2' % *
'" % ' "2'% % '% 1 %% %
"% '""'#< % % * ,? % '"'' "%("'# 9 " % %'' "'=
“Así, si el cuerpo A caía sobre el cuerpo B en reposo con nueve unidades de
movimiento y, perdidas siete, partía después del choque con dos, el cuerpo B
retrocedía con estas otras siete. Si estos cuerpos iban al encuentro, A con doce
unidades y B con seis, y A retornaba con dos, B regresaba con 8, efectuada la
resta de catorce entre uno y otro“.
? # $
# /
' # :
,
' '
! !
72 8 (9 ! !) 4 ' /
:
,
" '"' %' X-+++ ! " %
6G
% % '2 %1% F'%' ":'" <
<
4 :
:
# " % " " %'"'# % "'%'% 1 * %
'""'# %'"'% % "% % " ( '" %'<
6G
% < %1% !'%' ":'"< '' "% '< 4JLC< < 56E<
7G
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" %'' %"' %' % * % >% % '(% % "2'% %9 % "'"'% ''"'% 1 > % "%<
“Esto lo ensayé con pelotas de lana bien prensadas. Primero dejando caer el
péndulo y midiendo la reflexión hallé la fuerza elástica; después mediante esta
fuerza calculé las reflexiones en otros ejemplos de choque y los experimentos
concordaban. Retrocedían siempre las pelotas con una velocidad relativa tal que
se relacionaba con la velocidad relativa de choque, aproximadamente como 5 a 9.
Las de acero retrocedían casi siempre con la misma velocidad, las de madera con
un poco menos, mientras que las de vidrio la proporción era casi 15 a 16 y así de
éste modo se ha comprobado la tercera ley, en cuanto a las acciones y
reacciones, por medio de una teoría que se adecua plenamente con los
experimentos” 31 .
% %"% "%' % 28% +%" ,? % %%
%"% *=
/ !" "%' " % >%9 " % "2'% * " %
"% % % ('' % ""'%9 % "' > % '(2 %
"2'% % ('' "% "'%'#B 9 > %
"(' 2 :% '""'# % "%<
"%""' ' :'%'% % !" "%' 2 %'"'%
2;'"% * (>" %'2 "''""'# > % %
'""'%9 " " "'%'# % "%9 % ""%'# "%
% * ""'% % >%9 % *' " % "2'% * % " 1 "% % * ""'% % "2'% % % "% % *' %2 " %
% >%<
31
@ " + '$:'H. 8
4
':;!
0$ 12%'% 3 "!% % )0
74
75
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
(@$)" 6
''""'# '% %'"%
6+*+ #$,")!!%5#
% 28'(% % %'" % '"'# '% %'"%< $
% "%' % % 2%% "%'% "%<
% "% '"'#9 % '% " 8 A 1 " % ' "% * '(" %' % A ' %'" %'<
/ !" "%' ""'"' "8' * '" %
"%% '"'# % % ' !" % :% "' %9 1
* "!% ("% % :% "8 % 1 "'' 9 * # %'9 " %" " % % 2'% "'"'9 " " % '> '% '% ' %'"<
% '%% ' ''>% 2' ' "' '('' "'('% * "" P"''""'#R ' %'" %' "''(< % % * " % '" * " 0 %: :%
"' * 19 % "''( S%%"'% ""T % %
0$ 12%'% 3 "!% % )0
76
%'''"'( * " % '" * " % "' 0 ' J
0 1 " :% "' 1 ' J
% "''(< %
1
"%' "% * %% % J 1 J ' %'''" "'# 0
1
' "''( * % %< $ % "''( "''( % "8 1 ( "''( % ('% "'# "%'# * % >" "''(< "% '% "
" % ' 9 % "% % %= N *;
% %'''" * ' #O NV; "'# '
" " * % ' O '% ' > " 1 '# % 2'; %= N *;
% %'''" ' '#O NV;
"'# ' "'# " * % ' >O
6++ %!%5# ) ,/& # .",- $,%!%"#
%9 % ' " "% % @'"'
@'< )%9 %, % !"-(,, )# -3#%$) !"# "$, -%&- !&
9 2'' " "'9 #"-%# ($,5# = 4(, &, !)A#$&
; ! & !"#$% # < ) % ' % % +
($,5# '"'# * % 2'; )#% - %F 2 "' %
65
%''% "'"'% =
, %#$ , 9 % %9 ! "2' % ' ' "'# *'; '" '<
, )#%; ,& F % "' ''> % % %%<
F % .A!%- #$ , (,")!% <
)% '"'# % "(' ;"'" ' " %'% A
A'"9 A 9 ' %'"9 " % " %'' " 9 " '<
% %'9 % ' -3#%$) & F & (,"(% & .@&%!& 1)
() # - %,+
&
% '"'# % >% % %' " A %" '#9 " % ! %%' % % @ *
" "'# 1 %"' " 1 FH % 2' A ' >B '"'# % ' %:'"< 8 % %"'( % "%'
% N*; > % * % 'O N/ > * 8" '
%2 % %%' > * 8" % %2 % " NV;
%'''" ' ' S' %T 1 ' 2 >O
N # "'' %' '# % ' "'2 % " * "
65
9 < /%< 1 H .! 2< &%'"= - +< > % "%%< < !%< ;@'" 4JJJ< 5635C<
77
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
% " "'# ' '% %O
' >% % 28 "'# 9 % % % ''"' % "% 1 % " ("' '%: ('%
% 2%" ""'# "% % !" (' % %% 1 % 2%"
""'% * " % "%B % ; % ' ':'"<
"''""'# > % A' ; % %"% '>= %'
% *' ' >9 N *; % ""'O9 % "' % 2%" "''"
> ' " 9 " 1 % @%'# ""'9 8 '%'# * "'# % 2' '"< N% '' > %
'""'% '%%O % "'9 % % * > 2" "'#
"%3"9 ""' "% % %'2 "' % "% ''
> % "% 1 % "'"'% ''"'%< $ %: "%'
"%' > ' % '""'%9 ""'% % "% % %'2
%2 % >%9 % "% > % "% 1 % '""'% '%%<
% %% % %'''" * % "%' 2 '"'# >% " A %"' %" ': %' * %
"%' 2 "% * "%' %'"'#9 " %
' %% %'% ! " ""% %'"% " % ><
6+6+ ,%$ ,%"& (, - %!%5# ;,% & 4$ #&%;&
* % '% '2% 28 ' * "% A
'" ' % A9 % * %%
" % '%% %2%< ' * %" "A "
% A%9 % "%' % N": % % %" "AO
2 * * ('2 @%'( % '2 2 "' %
%''% % S 29 4J5494MLT=
% 28% * %" % ' % '% * " 289 %
'% * <
$ '"'# %"%'( 28% % "%' %' 9 '2
" % '%9 %" '9 * "*' 28 *
%% '<
+% D'% '%9 >" %% '%<
$ "%' * ' % '2 % * ! A ;
"'' "" ' 1 '"'# 28%9 * % "
%% %<
%% ! "# ' ' %'%" % % % "'%<
/' 29 % "%' %2" ": % '% % '% 1 ": % 0$ 12%'% 3 "!% % )0
7C
"'' '"' % '%9 %"% * %: '"
"'% " % '% "%'"'#<
/ '" * % ('% "% % '% ' %' ""% * % % @% * "'% % % @% B %:
%% %" ' " % "" * @ % "' @ 9 '% % % 8% % ('
"<
%'% "'" ('% "% '% 5
5
5
5 1 5 " (9 29 <9 =
@
% &' 6<4
' <)() I -' ')
) "'"'# %% * ' ' " % % %=
% "% * % '% ' "9 % '% %<
/' 5
% ' 5 1 5 % ' 5 "% 5 % ' 5
(
2
2
<
(
<<
/ %"%'( ('% % % % (' * %
' "*' (' %<
' ' 2% * 5
K5 %5
(
<
=<
-'% '% %% ('% '% " ('% '%<
@
' % % * %' 5
<
(
%5
<
15
=
%5
@
"% 5
(
K5
=
%5
<
K5
' % ' @%'( '29 1 * " % %
% 1 @'% "'' @'"' "'' "" ' 1
'"'# ('%<
% '% % % % * !" % '% @%'(% '2% 1 %8% % A% * % %'2 1 A' %% "'%< ):% ' %% % % %'2'' " "' 1 %# * %
" ( '" ' %'<
* %% % % %2"'% '""'# %'"'% '"%9 %
@'"' * (:' %% %9 % "'9 @' ' %' % %
%'%" < % " * %% % %: %8% % ('> %
"'"'% '%9 8 * @'% ('% "% 1 '%<
7E
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
6+7+ ,%$ ,%"& (, - %!%5# ;,% & %#$ #&%;&
% % % '% % A'% ' ' %'" @%'(9 %'
29 @'% % '% %'"% " %'9 9 ("'9 >9 "9 * " "% %"' '<
% % " %' % ' %' (<B % %'2 2 % '%
A '"'% %"%'(% ' %' 9 % "%' % "'' % ' '%<
%%"'# '%'#'" " 1 % ' "" '' < $% "' ('"'% " " %
('"'% '%' %% %%"'%9 %' " "" %%'2'' 1 "" "%'% "''( % '<
):%9 % "% "'% ""'(' % "% "%'# "'"'# % "< )%9 89 2' 8
""'(' % %9 '> !' '' " :% * >
%' '% "' 19 9 ' <
% %'9 %' ( ;'" 9 %' > 2 '< "9 1 % '% %'"%
% % ''% ( ;'" 2' ""'# " " "'< ) ;%% % % "" " 2 '% @%'(%9 % ' # ' % '' %"'9 %
""9 A'% 1 %2A'% < % %9 ('9 "% 9 %' 1 > * " % % !
!< ''" '('' A ( '
%'''" %'" 9 8 " % >" % '% 2'< % % ( % %' % 2%% %'"% %
* % %2"'' %" % 1 >%<
' "'"'# * 2 ' '# 3" '% * '
>3 '2 % * %' ''* '% >% '%<
1 !% ''"9 % ('"'% > %2 ' ( "%'
%' "D% ('"'# % '% 2%(2% "%"#'"%
* ""'> % '"! '< )% "9 89 " ' % 2<
'"'# > "% %:'" "'# '
:%'" 1 9 %' % %'2 '' %" >% 2%:% ('"'# "'# % ""%'"% ' "
' " # 1 " '% % % :%< /' 2 % %"
% 2'' 1 '' 2 > % %'''"
'%"< $ 9 % "%' %2" "''% '' %" >%
":" '(%<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
7L
* % '% '%'(% " % % '"'#9 % "%'
66
"% %8> %" 9 1 * " '% ' %'" % '21 A A'"9 % %' % "'% % ""'>
'9 % % " "'% * % %' 1 " %< % ""%'" % "'% 1 % A' '"'# '%
'%'(% 1 * % ""%'" '% %% "'%<
% "'' %'2 "''""'# ' %'" '%'(
% ( '2"'# A% ' %' ('
9 % % * " % ' %A 09 19 3<9 @'%
'''% A% * '2'% '"! '9 " % ( 0 2 1 < 39
2'; (L 09 2L 1 1 <L 3<
$ %'"'# A A'" ' %'" %'9
2 " "'# (% ;'"% * % %
'% @%'(%9 % 8 * %' % '21 ( A'" (' % '% @%'(% % 1 ( S 29
4J54=4JMT<
% >% % @%'(%9 8 %'# "
!'> % ' '%'(9 % "'9 > " !'> "2' %' % '%''% % " '"%'( %' % "2' %
'9 " % &' 6<5<
' <)2 3 ;
)
/' % "" '# " 0 1 % "" '%
'# " 1 "% '% %'#B " '# ;% % "'" "<
6+8+ %!%5# ) ,/&
%'% ' :%'" * '% 1 1 % "% 0 1 3< /' 66
' '%'( % %2" @'"'9 % "' ""'' % <
7M
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
" 0 %%' ' :%'" 1 " '% ('"'# "'#
* " 3 %%' '% '9 "% '% * % ) %
' % 3<
$ % "%'% " 0 * " ('"'# "'# ' 1< /' %% " 3 % " ('"'# 0
"'# * % %'2 "%' """'#9 D';
3
0
"' % "% ?9 49 9 "9 " 39 * >" '% ('"'#
"'# * " " 0<
&' " 9 %' " 0 " '% ('"'# "'# * " 3 %2 '% ' 1 1 " ? " '%
('"'# "'# * " 4 '% ' 19 % * ('"'# "'# "' 0 1 ? S0K?T %: ' ('"'# "'# "' % "% 3 1 4 S3K4T<
% % ' '29 1 * " % % % 1
%'2'' '"'# ' %<
* %% % % %2"'% '""'# %'"'% '"%9 %
@'"' * (:' %% %9 % "'9 @' ' %' % %
%'%" < % " * %% % %: %8% % ('> %
"'"'% '%9 89 " % %% " 0 @ '
:%'"9 %% * ' % "'# < %''
"' % " 1 FH "%' @'"' % ('>=
4ELM 2 FH %"'2'#=
“La teoría de los resortes, aunque intentada por diversos matemáticos eminentes
de esta época, hasta ahora no ha sido publicada por ninguno. Han pasado casi
dieciocho años desde que yo la encontré, pero decidiendo aplicarla a algún caso
particular, omití su publicación…..” 34
)! 2' %' " 0 " ('"'# "'# * % ' :%'" ' 1 1 " 3 " '% ('"'# "'#
'% ' 19 '% * % 0 % ' % 39 %' " 0
" ('"'# "'# ' :%'" 1 " 3 "
('"'# "'# * * " " 09 %: "%'
"%' " ? * >" ('"'# "'# * " 09 '% "% * % 0 % ' % % %% 3 1
?9 %# %' % ('"'% % "'% % " ' "'' ' 19 1 * %' ('"'# "'# "' " 0 % ' "'' % %'2 "' * % 0 %
' % % %% 3 1 ?9 %' % ('"'% % "'% "'%
3 1 ? % " ' "''<
/A :'%'% % %"' ' % '2 1 % "'' ' % 2% '(%'"'# @'< $ % % '2 *
" % % % % "'%9 % "%' "% * % 34
I #
+ 4B ':!. ';;
0$ 12%'% 3 "!% % )0
7J
" % ' @%'( 1 * "2'"'# 28% * %
' '"! '9 % "' ' %' '"'#<
6+ 9+ "-(",$-% #$" - %"& A&$%!"& =
!"#$,&$!%5# !"# = B""C +
% 1 FH % % "% '9 (;% % !" ;%'% '' " ""%'" %"' ' >% 1
" % ' % '% ""%'"% % '% :%'"%<
% ( % %'% 2'9 *% * % YY(ZZ *
% % "% '( #'"9 %' %'2'' * ! @'% %2 * % %: '' 1 %2 *; '% '%% "%'1 '
" '< % %: @' " %% %%'% @ %9 * % %: '' % > * 8" ' %2 % * " % 1 > * 8" % %2 % * % * % ' 1 FH9 " % '<
% :"'"% 2' % "%' "%' * % %% 8 %
'% 1 % "(' %% %9 % "'9 % '% :%'"% % * %
2 "%' % %9 " % *'( %% " 6C
% M< @ %9 % % % < "%'% %
%" % %% * % %% %9 % "% 1 FH %
"9 % "'9 " % %% %% 1 % * %2% ' "'' " % (:' % 1< ):% % !" ;%'% * "'% %% % %% " % ''"'9 %;% *' % %%9 %
"' " % % ' :%'"<
$% %= N :% % @" % ''"'% 1 FHO
%"'# :'" %> (%% "'# %'# % %
&' 6<6 S/% 9 4JJE=67CT
6C
'% = %'"H 29 F'1 (' I I!9 &%'" - +9
'"'#9 ''
6LE< S(;% F< < )%9 )'" . $!1%'"%9 - 6L9 77L94JEJT
CG
0$ 12%'% 3 "!% % )0
/)9 4JJC< <
(@$)" 6
' <,< ?' 4
N ?
> )
/' % " 1 FH9 "( %: " " ' ' #
< ' "'# % "9 * ''" "' %A
1 FH9 " %> '" "' "'#< % ' &' 6<6B %> % % '
"'< %> 1 "'# 1 % "'% 1 %
" 1 FH9 %' " % ' 9 "( % %' '(% !% * ' " % ' ''< % %' "'#
% (%'2 1 % >% % "%('(%< '# ' ' "' :%'"< % ' 8' 1 %> % % ' :%'"<
/' % %> :% : 1 '% " ' ' 1 " % ' ''"'9 ' % "'#
'(%'2<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
C4
5 ' <)=) ! :
!
)
&' 6<79 %> % "' "'#9 "' % :%'" * '% " ' " % '
''< /' 2 ' %' '% "(% " 1 "
'%'1 %>< % % ' !'%;%'% :%'"9 !1 >% "%('(%
'""'# ' '<
! " #
69
+'"' % ' "" * " % %'% '
%2 % '%% ' > 1 % 2%( %' '9 %;% %
% % ''" %% %<
% :'"% "%'% % %9 * '%' * % 2'
" % ' % %'% * '"' %% @ '
:%'"9 % "%' % 2'; * *' %% % 2
"'% '%'% 1 "% 2 % '%% "'% *' %% % %: :'" % "( % "9 % %'''"
69
& (, 3)#$& C5
&$ $ , &
#!) #$,# # !(%$)" 7 (A3%# D:+
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
* ' % " ' >%9 % % ' '
6L
<
"%""'# % :'"% ' 2%( * "' % '% * *' %% % % '% :%'"%<
/ ' ""' * ' :% " ' >% % * *
" % % 9 % "' '"' ' "'' 1 ' :%'"< / 2%" * %' ('"' @'%"' A'" ( "'# A'" ( %9 " "% " ' "'#<
/' % ' %' % %'% !"! * ' :%'"
" % ' 9 "%'1 ' " ' >% 1 *
% % '% :%'"% %% " % ' '' 1 * %
"%' '"' ' "'' 1 ' :%'"9 " %
% (%'2'' '<
:% * ' ''9 % 2%" " " :'" % :% "
(' * *' %%9 "% '% "'#9 % "'
* % :'"% % % % @' %< % % 2%" %2"
* ' :%'" " %# @'% ( "'# %
<
/' 2' %% 1 *D% % '"' "'2' % "'%9 % :'"%
2 % "' "<
&' % % ""%'"% * 2 "' ' :%'"
'"'# >% 1 "' *; ' % %%% % %
%'% "2' %" '<
6+E+ , #!%5# .) ,/& & & %#$ ,!!%"# & =
&$ !%-% #$" )#% ($,5#+
J 4 # # > ! ) 3
! - # %O # # 6L
)% < )< ("'# % ""% %'"< '' '%9 ;@'" 4JLG< < 4MM34MJ< P"!% "'%
:%'"% % 2' %"'% "'# '9 1 FH9 !1 "!% "%% % "% %'"'# % :%
"'"= % %% !"% '2 '% * % 1 > '<
)% 28% '"1 % %% ''%9 % 1 ' > !% * % % "%
%' 1 % %'% :% : %% '% :%'"%B :'" " 8 "% % "R<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
C6
# ) 5 O ' # '
, ' # ! ) 6 (%O( ) ! # '
# ! ' ( # ! ' ' % "(' ' > ;'% > 1 %
(
('"'% % "'%< ,#% * "# %'2 "''""'# > %# % %'2 ;'% 9 % "' %'2 "''""'# % !" (
;'% '% '% "% 1 % "%' %2"'' ' # < % % *9 '8% % "2'% % (
(''9 > 2% ' ( A'" " ('"'# "'# '""'#B ' "'2'' % > 2%
%: %"' "% :%'" O9 % "' '% % "% "2' > % "'<
/' *% ' > % "%' % ' > #<
(
"'> ' "'2'' ' # 1
(
('"'# "'#<
5 7(9 '! : O) 0- ;
# :
!
( 2 < ;
# (P2P< '
! ( #,
5
# # # ) 6 '
:
7(9 #,
$ %'2 "''""'# > 2% ;'% >
# % "%' "" % ('"'% % "'% * % "
'""'#9 " % %'2 " @'9 " 1 C7
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
": '' * % % % ('"'% % "'% '%%
'% '""'#<
/ !" "%' @' %2 > # '9 " %"% 2'' %' *% >%< /' *% "''" 1 9
2
<
2% "''" > # 9 % % "%' "" >
(
' 9 % "'9 "" "% :%'" O9 " % %'2 6M
' @' ' '% 1 % <
% % * %'2 "''""'# > % '' > % "% '%%9 1 * % ('"'% %
"'% %9 % "' * ""'% % ('"'% "'# %
%'2 "" *; * *D % > '""'#< /' 2 % % "8 * % % "''""'# > 2% 9 1 * > % "'# * '% ('"'# "'# "9 % %'2 % '
> 2% ""' ('"'# "'# % '"' %2 "
( > " '% '""'#<
+ 4,
? ' ,
% * % %'2 "" > ' %' % "" ' 1
'""'#9 % 1 ("' ''"'<
@'% '"' > 2% ""'# S5T
" > ' ""'# S6T9 1 * ""'# S5T % 2 ( > 2% :@' %' % "" ('"'# "'# 9
'% * ""'# S6T %# % %'2 "" > ' %' % ""
' * '""'#<
6M
8 "'# &[H@ %' %9 % %'2 2 ' H %' * % ">" ' & 1 @9 % "' ' H ''" * & % ""'<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
CC
6+D+ #$% -";%-% #$" )# !) ,("
% (''% * 2%(% * % %9 9
"8%< $ 8 ('' % 2% "'9 ('' % !8%
:2 ("% ('9 % (''% "#'"% 1 2% 1
'9 "< % "8' % 2' * % "%% '8% 2%""'# " % % % "% " %' P"%R ' "2' " % "8% 1"'% ;'"% %'% %
"%B % %9 "'9 "%'% % "% %%"'2%
% % * "8 % %' "%' % "%
" "% "% '%<
":'" %' ('' % "%B %
%' % ": @"%'( %" ":'" "% %'"9 %
%'9 %'% %' 28 % (9 1 "# % % (''<
$ ''"' %"'"'# %'" 1 !'%' ('' "9 %
"%' '' %'% ""'> % ('2% (% # %'<
/' "%'% " % * % > % @ '
' %' '""'#9 '''"% % " %'< % ('2%
* ""'> % ('' " %: ("'< @'% ('2 % 1 ''9 * "%'% 2'; %"'2' (''
1 * %'( '"' % % " 1 % (''
"9 % ('2 % * %: "' " ('' 1 " %: %9 % "'9 % * " " "
%: ('' 1 %" " " %: %B % "" " 2 !
1 % % " )
% @% ":%'"% "' ('' % 2'; )
/' % > %'> % %2 ' ' %' '""'# ' '% ('% %9 "'% '%'% %9 %'> %
(: " ("'% '% 19 9 " "' ('' '%9
%' 1 * %'"'# * ("' % 1B % "'9 "
1 % ("' "9 1 %: * "'<
)! "%'% * '% > % %'>% * ' %%
'% % >% " '% ("'9 % "% % * %'> 1 % "' 1 <
@'% %'% " % '% (% "2 '%
%B 8 % !" * % %'>% % ( %2 ' '
%' "' * "!*9 % % 2% 2'9 2'% "<
2'; "% @'% %8% % %% %
"% "'%'# " %" % %'>% 2'<
CE
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(@$)" 6
)% % '% * 2%(% :' %
@'% "'%'# :%'"% % "% % 1 %=
(
2
%' * " % % " % 1 " %
2
% (';% !"' " ("' !<
(
2
/' % "% % ' %;% "'%'# 1 % (: " (
2
(
2
("' * <
(
/' Q 9 2% "% % ( '% '""'# %;% (
2
(
"'%'#9 (';% :% :' * <
2
(
/' P "% " 2 '% * % ( (
2
(
2
'""'# ''"' <
(
/' % "% * 8% %;% "'%'#9 "2'"'# % ( '""'# '' " ("' * * <
(
/' % "% 1 % ( ''"' !"' " ("'%
(
2
'% 1 %% "%=
/' (
%
2
% "% 2 " ("'% '% 1 %%<
/' % 1 % "% * 8% %;% "'%'#9 ("' ' %
(
2
"<
% "'%'% "'%
'%S)% 1 &'9 4JJ5=6GGT=
%'9
%
'''"
%
"%%
% "% "'%'# * 8% 1 % ( " % ' %;%
"'%'#9 % "'%'% % " ':%'"%<
% %% '%9 @':% " ("'% '% 1 %%9
2 " ("'% '('% '""'#9 " '% '9 %
"'%'% % " :%'"%<
% "% 29 ("' '( % %;% "'%'#
% '(' '""'#9 % :% *D ' * ("' '(
% "'%'#9 "'%'# % "" " "' :%'"<
%'% ! % %'>% % 1 %2 ' ' %'
(
2
'""'#9 * % " % % ' 1 % > 2
(
'% !"' <
2
NV; "2'% ('' % ( "2 " 1 "!"O<
(
2
% %'"'# %' % "% %;% "'%'# "2' %
(
2
(
% ('' % % 1 "2' % % % %
2
(''9 % ( '""'# * ''"' <
2
(
@'% % # ''" * "'# ('2 % = )% "!* " "' "' (''< (
%"% "!*9 % % 9 * %;%
(
2
"!* "" <
(
/' '% @' ' ""% "' %'' 0$ 12%'% 3 "!% % )0
CL
2% %'>% * %;% "'%'# % %'>% * 8%9
(';% " '% ("'9 @' %" '%'= ) '"'' %'> % % ( 1 %'> (
% %: %9 %;% "!* % % %'>% % ( 8%
2
" '% ("' 1 '""'# * ''"' < ("'
(
%;% "!*9 % * ("' %'> % % 4
"!*< % "%9 ! %' % %'> % ( %'> % 9 %' * * ''"' ! %'
2
(
' *''( % % %'>%9 " *' "' * ' '% %9 * ' " ' ' *
''"' %'> % <
(
$ % %'"'% % (% * " % ''"'
2
% % ('' " 1 %;% "'%'# % % (''9 % ""' * % "2' % % "%""'
'""'# "!* % "%9 :'%'% %'' % !" <
(
/' % ('2 ''"' % " % 1 2
2
('2 % ' 9 "2' % (' =
2
2
2
% 8
2
2
% "2' % "" " % % " 1 ' %
'%% '% * <
'% % "" A' %"'2' '""'% :'%9 % "'9 %
8=
'""'% * " '(% ' 1 2(%9 S (L
%%T< $ * %" "2' ' '( ' 1 2(9 '> %"' ' 2 % 1 S 1 H9 4JJJ=5G5T
% "% "'# 2'" % "'"'% ''"' 1 ' ('' %' !" "' % % ''%< % @% ":%'"%
%'" % ( "% '9 %' 2 ' * %
!" % :'%'% "% ' %% 1 %"'%
S''9 4JJC=5CT<
CM
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" 7
(%$)" 7
% " %'% '>"'# "" ><
7+*+ $"""3@ ,2" &,," # "&
$ , &+
% % 2'% &%'" '(%' )&+ % % 289 % %'% '> %""' % '%% %< % ''"% '''"% % %' % % 2'% "%=
% %'% 1 ' % % %% :"'"% '>% %%% '% "' % % '
, % % ' '%D% %'"'# 2;'"
<
, @'% %"' "A " % %'% '%"' % %%9
% %% %% % '% % "% 2%" (' <
2A%* % %% ''"% % 2'%9 : %'" "'"'% 2:%'"% '(%' (' ' %' %'% ':"'"% * %' % ( "' '' %
0$ 12%'% 3 "!% % )0
CJ
% '% 1 (% 2A%* %'2% %"'%< @'"'# '"' "% 8"'"' ''( " 1 "%"' *9
:% * ' ' #'"9 ' '%"'' %' :
'!
A'% %"'# 2% %<
'" :"'" 1 FH % 2'% %'" %
'%9 % %'% '> '"'% 1 *' %% @ ' :%'" ' " "> :"'"< "%1 :'" ! 9 1 % "" "A "'> '< 'A
% ' %"'9 %' * % "%' ' <
7++ #$ #!%5# "& $ , &+
4 % 2%" %2" ""'' % ('2% %
%"'% %'%< :% * '> * %" %;% "'%'# %
"% *% % * " '""'#9 " (" %2"'' ' % >% 1 % "' " > %
"% 1 % "'"'% ''"'%<
%'' @'"' %9 ' % "'%'% :%'"%
''%'%9 >%< $ % '>: % "2'% % 1 ' "' (''<
%: " % %"%= " % '''" " "'
('' % "''( 1 "''( 1 "" % "2'% (''<
/ ""'>: % %% ('' 1 % "'"'% % * %
('"' * % %'%% "'%' ;'% ":'"%< / '>: * "
%9 1 %;% "'%'#<
6 % % '"' * ' "%9 "%"'#
@' % % "'('%< / '> % "'"'% "%'%
* 2 ' :%'" ' >%9 % " % "'% %
%% 1 1 FH<
% "'# * @' % 28 ""'# >
@ % "%'1 2 8 '% '"' @'
% 1% %'"9 % "% 1 FH<
"% '"'# % "%' "'%= 1 FH % 2%""'# * % (:' % %% %< % A'"% %% * 2"
1 FH % % '%9 % "% % (:' "'# "''<
% 2%""'# % "%19 " %:9 ' "' %% %9
%""' % % ' ' " % %% % "%
% " 19 %' ''> % S/ '9 4JJ6=464T<
EG
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" 7
% % * 1 FH % "'# * % 2' '"
2' ' % %< % :% 2' "%""'# #'" * % ' %< " % "% %''S/ '9 4JJ6=465T=
1 % %# (:' %% * ! %' "%'% #'" 1 *
"%"9 @'% 2'<
> * !" % 1 * % * % ' 1 % '<
% ''""'% %' 2 ( "! :% := & % "9
'% % ( 1 FH S% T9 %' ( "%%
'% S% % ' T< % ('%'# *' "2' ""9 % "% *' ":'" ,?'<
)' * 1 FH % 2' 2' % %"" %""'# * % !" "%' * % 2%( %
= (> ( > * 1 "'# * " ;%9
2% ( > * !" % ';% "'% '%B 1 %
% % %"'<
$ #%%& '
+''""'# % ('2% % % % "'%'%
/'"'# 4=
%' ' ' %'"'# !'> " '% " > %'> " 3
"" % @% '< S( &' 7<4T<
(
/ '"'' * !1 '""'# ' ' 1 " * %'><
@
U
%"'2 ('' " * % %'> %;% % > '%<
U
NV; % " %'"'# ' %' % "2' "O
U
N %' * " % ('2 * '(' (''O
U
N% %'2 * " 3 "2' % % ('' % %9 %
(
8 % ('' "O
U
N # % ('"' "2' %O
@
I
U
$ %'"'# " " ('' "2' % 1
%'"'# " " ('' "2' %<
U
$ ' ":% % % ('2% * ""'> % ('' " (''<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
E4
U
NV; % %' % ' %2 ' %'> 3 % 2
('' " "' 3 O< %"'2 ('' % "% %
(
1 %;% '""'#<
U
/'"'# 5<
U
$ % %''% %'"'% "%'=
U
%'> " 3 * % > %2 ' ' !'>B 1 (
%'> " 3 %2 '% ' ' % (''
2
" 1 " > %'' * %;% "'%'# % %
%'>% >" 8%<
U
/' " * % "2 % ('' " % "'%'#
! ! "2' % % "' ("' !QL9 ''* *; "'# % ('2% % " * % "2 ('' % "!*<
U
$ %'"'# ''"' 59 "%' * " 3 " ("' ! "!" "
(
" 3 % ('' "< %;% "'%'# " 3
2
(
'%'1 ("'9 '% * " 3 ("'< "
2
% %'"'#9 %' % "2'% ("' % '% 1 %%9 N*; % "' > %% "%O<
U
$ '% %'"'# ' 59 ! 2% * "2' ("' " 3 % 2 1 % "2' ("' " 3
(
2
< " % %'"'#9 N*; % "' "" "# % "' > %% "%O
U
( '% %'"'# 59 ! % * "2' ("' " 3 % ' 1 % "2' ("' " 3 < N
(
2
" % %'"'# *; % "' "" "# % "' > %% "%O
$ % % A'% %'"'% % "% % "'"'% ''"'% ("'
% '%%9 % "2'% ("'% '%9 %'''" * %
( A'" 2' ># "2' ("'% ' * % ' ' %"' " > % "%9 "%'% % 2 % '9 " '% %9 @'%"' A A'" " 9 " % % ''"'# %' !"! %'" @'9 1 ><
E5
0$ 12%'% 3 "!% % )0
(%$)" 7
5 ,
% "'# % % * '% " "9 ('' (' % %"' " "<
. ,
' "'# % ''" * ' %'" ' ('' 1 % % "%(9 % ' % "" " "' ('' 1 % '' ' "'%'#<
%' % "% % 1 % < /' % ( " ("' (
(
2
(
%2 ' !'> %' '""'# 1 "'%' " " ''"'
2
%9 * " 8% %;% "'%'#<
/' %% ' % ('" "' ('' 9 " % 9 %=
(
R$ >
'
- 2$ ;
' ")
% %'2 %' " O .%''* % %%< /' %
%' " 9 "2' % %O
$ % %'"'% '% N"# % O< .%''*<
N "2' % % ""%'"% % %% ''"'% %
"%O<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
E6
7+7+ ' >%
$ '%D % @'"' "%'% % %'%% S"%T "
%% 1 ""'%9 " % '% &' 7<5=
(
2
' =)2) I G )
-% % ' %'"'# " % "'%'# :%'"
''%'< ' 7<5 %'> 4 % % '% (
'% " ("' I %2 ' ' S%' '""'#T< %'> 5 (
% % " % %2 ' ' * %
2
"% % %'>%< %'> 5 %: ('% 2 ""! *
%: '" %'> 4<
'% >: %'> 4 " '% ("' I < /%9 (
% * %"''*% "'9 * % ("'% % %'>% 5
"'%'# % %'"' 28% %% 2%("'% S 4G
\%T<
% ' %'"'# 2%(% "'# 2 ""!
%' * % %'> 4 % ' "%1 * :% %
(
("' I "2'< %'> 5 ('% 2 ""!9 ''"'
(
": % " % * "2': % '% "!*%9 %=
2
T % 2
(
2T % 2 )
2
(
"T % < <
2
(
) "'"'# % 2 %' % * ' '%"' "" "'# 2 ""!<
U
E7
"'%'# % % "'%< NV; "''% % "%'% 0$ 12%'% 3 "!% % )0
" %2 "# % % "'% " 'O
U
$ % %'"'% % * % "2' %= T 2T 1 "T % ' % ' "'# 2 ""! " " "'# :@'<
U
1 % %% %%<
U
N %' * '""'# % '' >%O @'*<
U
N% %'2 * % '' >% '""'#9 '' "'# % "%O @'*<
U
$ "'# :@' "'%'#9 % ' %% > * % '' % %'"'% T9 2T 1 "T
U
1 % >% % %%<
U
N% %'2 % > ' % ' " "'# '%' "O @'*< N
% %'2 *; %'''" %'" '
% %"'#O
U
%'% ! %'"'# " '% > " S
(
(
% "% % ( %'"'#T " ("'% '%9 * "'
%' '% "% %% '% " >'< % ("'%
% '% " 1 <
U
U
/% * " "!" :%'" " " % (
2
% ('' "< Q )
(
2
$ ( %'"'# %"' "%'=
U
* " U
* " U
(
% > " ("' !
(
% > " ("' 2!
<
(
(
* " % > " ("' <! < S % "% % %
(
(
% '%T
U
$ % %'"'% % * % "2' ("'= T T 1 T % '
% ' "'# 2 ""! " " "'# :@'<
U
1 % %% %%<
U
N %' * '""'# % '' >% % ( %'"'#O
@'*<
U
N% %'2 * % '' >% '""'# % ( %'"'#9
'' "'# % "%O @'*<
U
$ "'# :@' "'%'#9 % ' %% > * % '' % %'"'% T9 T 1 T
U
1 % >% % %%<
U
N% %'2 % > ' % ' " "'# '%' "O @'*< % %'2 *; %'''" %'" '
% %"'#<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
EC
U
"'%'# % % "'% % % %'"'% '%<
NV; "''% % "%'% " %2 "# % %
>%O @'*<
7+8+ 6
U
U
%' % '% :%'"% '%= 2 ""!9 ""! ("'> 1
%<
U
/' % ' % %% 1 * Q %%'% ''(' (
2
2
(
@ ' :%'"9 N": % '% '% :%'"% "%'
:% " ' >%O .%''* % %%<
U
%1 :'" % " "'# ' :%'" 4 S2 ""!T %%<
U
%1 :'" '% ' '9 *' %%9 '% %'% " '<
U
' '% ""! ("'> 1 % % % 1 2<
U
N "' % :'"% % '% %% * *'
%%O< "% '% "' % '% "
' >%O< .%''*<
U
/' % "%' * % %% * % % @% % '%
:%'"% % *D% * ' % 9 N"# % '
% '% :%'"% % 1 %;% *' % %%O
NV; %'''" %'" ' % % ' '"'O
U
: %% :'"% "%' * % :% " '"'# >%<
$ *;O
U
$ "'# % 1 "'# :'" * "%'
:% "<
U
N : % "' :'" %% 1 *D%O
U
U
EE
"%'"% * 2 ' :%'" ' >%<
%' * (% '%'% @'% '% "'#O
V; ""%'"% 2 "' ' :%'" * % '%
" '"'# >%O<
0$ 12%'% 3 "!% % )0
8+ "#!)&%"# &
8+ "#!)&%"# &
'"' " % 2 "" > "%' %'2% "2'%
% ""'# ' < % :'%'% !"!% !
% * %'2 "''""'# % >% % '' %
'""'% 1 * % % "'% % "% 1 %
"'"'% ''"'%<
'% * %"'( ' %'2 "''""'# % >%
%: ' "'# % "%9 % "' %"'9 %"'(
?' %'2 "''""'# % >% % ' * %% % %"'(% % '%< %"'( ' ' '''" ' % >% ' '2'' 1 '"'<
$ %'2 "''""'# % >% % "%' "" % % %
%% 2 "% % @%'(9 '''" "''% 9 '
# 1 A A'" "% % '%'( 1 % "'' '9 %
2% '(%'"'# @'<
% "%' ""'"' "8' * '" % "%% '"'# % % ' !" % :% "' %9 1 * "!%
("% % :% "8 % 1 "'' * # %'<
% %'% '%D% % % ' " % >% " %
"2'% * " % "% % % ('' % ""'%9 % "'
> % '(2 % "2'% % ('' "% "'%'#B
0$ 12%'% 3 "!% % )0
EL
9 > % "(' 2 :% '""'# % "%<
% % '%D% (" %'2 "''""'# > % %
'""'%9 " " "'%'# % "%9 % ""%'# "%
% * ""'% % >%9 % *' " % "2'% * % " 1 "% % * ""'% % "2'% % % "% % *' %2 " %
% >%<
% % %% "%'1 ' 2 "" > 1 % %'2 "''""'# 1 * % ' % "'% %
"% % '""'%<
% %'% ''>% % 2'; * ' > ' *
% "%' '9 % "%' "" "'#<
2 % %'"'% 2;'"% %9 "'21 '>"'# "" > % %'%<
EM
0$ 12%'% 3 "!% % )0
'%%"3,.@
'%%"3,.@
Alonso Marcelo y Finn Edward J., Física, Editorial Adisson-Wesley Iberoamericana.
Massachusetts 1992.
Arca María, Guidoni Paolo, & Mazzoli Paolo. Realidad y estructuras disciplinarias:
iniciar a los niños en los criterios del conocer. Enseñanza de las ciencias. Ed. Paidos,
Barcelona, 1990, pp. 139-166.
Arons B. Arnold. Evolución de los conceptos de la física. Editorial Trillas, México 1970.
pp. 145-162.
Arons B. Arnold. Teaching Introductory Physics. Jhon Wiley & Soncs, Inc. 1997. pp
135-163.
Campbell Norman Robert. Medición. Ed. 1921. Grijalbo. El mundo de las matemáticas
Vol. 5. pp. 186-201.
Carretero Mario, Limón Margarita. Las ideas previas de los alumnos. ¿Qué aporta este
enfoque a la enseñanza de las ciencias?. Editorial AIQUE, enero 1997. pp. 19-45.
Euler Leonhard. The origen of forces: Conservation of the quantity of motion and vis
viva. In Mém. Acad. Sciences Berlin, 6, 419-447 (1752). En Lindsay, B. (ed) Energy.
Euler Leonhard. Reflexiones sobre el espacio la fuerza y la materia. Editorial alianza.
Madrid. 1993.
Feynman P. R. , Leighton Robert B. y Sands Matthew. Física. Vol. I. Mecánica,
radiación y calor. Addison Wesley Longman. Mexico 1998.
0$ 12%'% 3 "!% % )0
EJ
Galilei Galileo. Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas
ciencias. Editora nacional, Madrid. 1976.
Guidoni, Paolo & Arca María, Mirar por Sistemas y variables Universidad de Napoles,
Italia.
Guidoni, Paolo & Arca María, Sistemas y variables, Seminario Didáctico de la Ciencias
Universidad de Napoles, Italia. pp 2-20.
Herrmann F. & Schmid Bruno. Statics in the momentum current picture. American
Journal of Physics, Vol. 52, N°2, Frebruary 1984, pp. 146-152.
Herrmann F. and M. Schubart. Measuring momentum without the use of p=mv in a
demonstration experiment. American Journal of physics. 57 (9) september 1989. pp.
858-859
Herrmann F. and Mühlbayer T. A constant force generator for the demonstration of
Newton´s second law. Am J. Phys. 51(4), April 1983. pp. 344-346.
Herrmann F. Física: un texto de estudio para los cursos de educación básica (7° y 8°
año) y educación media (10° y 11°año). Mecánica. Universidad de Karlsruhe, R. F. A.
Versión en lengua española: W. Egli. Colegio Suizo de Santiago de Chile, 1992.
Hertz Heinrich. The principles of mechanics presented in a new form. Ed. New york:
Dover Publications. 1956.
Hewson, P.W. La enseñanza de Fuerza y Movimiento, como cambio conceptual. Rev.
Enseñanza de las ciencias. 1990, 8 (2) pp. 157-162.
Hewson, P.W. y Beeth, M. E. Enseñanza para un cambio conceptual: Ejemplo de
fuerza y movimiento. Rev. Enseñanza de las ciencias. 1995. 13 (1), pp.25-35.
Jammer Max. Concepts of force. Harvard University press cambridge. Massachusetts.
1957.
Jiménez Gómez E. Estudio de la progresión en la delimitación del alumno sobre fuerza.
Enseñanza de las ciencias. 1997. 15 (3), pp. 309-328.
Lea Susan M. y Burke Jhon Robert. Física vol I. La naturaleza de las cosas. Ed.
Thompson. México 1999.
Margenau Henry. La naturaleza de la realidad física. Una filosofía de la física moderna.
Editorial Tecnos Madid. 1970.
Newton Isaac. El sistema del mundo. Alianza editorial. Madrid 1983.
Newton Isaac. Principios matemáticos de la filosofía natural. Vol 1. Editorial Alianza
Universidad. Madrid 1987.
Peduzzi, Luiz O. Q.; Zylbersztajn, Arden, La física de la fuerza impresa y sus
implicaciones para la enseñanza de la mecánica.; Revista enseñanza de las
ciencias.1997; vol: 15,3. pp, 351-359.
Raymond A. Serway, Física Tomo I, cuarta edición., Editorial McGraw-Hill, 1996.
Resnick Robert, Halliday David and Krane Kenneth, Física Volumen I, Cuarta edición,
Editorial CECSA, 1995.
Robert C. Hilborn. Sobre el rediseño de cursos de física introductoria. Física y cultura:
cuadernos sobre historia y enseñanza de las ciencias. N° 4. 1998.
Romero A. E. La Mecánica de Euler: de los principios metafísicos a la teoría de las
LG
0$ 12%'% 3 "!% % )0
'%%"3,.@
fuerzas, in Debru, Claude et Paty, Michel (éds), #2002#. Changements dans
l´interprétation et contenus conceptuels. Changes in interpretation and conceptual
contents. Symposium du XXI è Congrès International d´Histoire des Sciences
(Mexico, 8-14 juillet 2001), México, 2002, sous presse.
Romero A. E. Los procesos de matematización y la organización de los fenómenos
físicos: El caso de los fenómenos mecánicos y térmicos. Análisis conceptuales y
elementos para propuestas didácticas. Revista cuadernos pedagógicos, Universidad
de Antioquia, N° 18, 2001. pp 87-101.
Romero A. E. y Ayala M. M. La concepción Euleriana de la Fuerza. Revista Física y
cultura: cuadernos sobre historia y enseñanza de las ciencias. N° 3. 1996. pp19-26.
Romero A. E. y Ayala M. M. La mecánica de Euler: ¿Una mecánica del continuo?.
Revista Física y cultura: cuadernos sobre historia y enseñanza de las ciencias. N° 3.
1996. pp. 11-18
Sears Francis W., Zemansky Mark W., Young Hugh D. and Freedman Roger A. Física
Universitaria, Novena edición, Editorial Adisson Wesley Longman. 1996.
Segura R. Dino de J. La enseñanza de la física dificultades y perspectivas. Fondo
editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá 1993.
Serway, Raymond, Tomo I, Editorial McGraw-Hill, Quinta edición, 2000.
Truesdell C. Ensayos de historia de la mecánica. Editorial Tecnos Madrid. 1975.
Valero Michel. Física 1. Editorial Norma. 1998.
0$ 12%'% 3 "!% % )0
L4