Información importante. 1. El potencial eléctrico.

1.1
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Fı́sica común
Guı́a 10
Superficies equipotenciales.
La unidad de medida de (1) es el Volt, de aquı́ lo que habitualmente hemos
visto por ahı́ como voltaje. Sin embargo, medir el potencial en un punto –”el
voltaje”– carece de sentido ya que la referencia para medir es ambigua pero, medir
el potencial en dos puntos diferentes y, luego tomar la diferencia de potencial
∆V es extremadamente relevante y es en el fondo lo que importa. En base a esto,
analice todos aquellos lugares y/o objetos donde se mencione ”el voltaje” para
que se de cuenta que, de una u otra forma en realidad se esta diciendo que es la
diferencia de potencial.
Información importante.
Aprendizajes esperados: Es guı́a constituye una
herramienta que usted debe manejar para poder
comprender los conceptos de:
Circuitos de corriente continua
Potencia eléctrica
1.
El potencial eléctrico.
1.1.
En esta sección ampliaremos las ideas aprendidas en la guı́a anterior. Para
ello imaginemos que deseamos mover una carga eléctrica1 en el espacio rodeado
por más cargas eléctricas. Por simplicidad consideremos todas éstas cargas
concentradas en una gran carga Q. Dicha carga genera en todo el espacio lo que se
denomina campo eléctrico 2 al igual que como una gran masa como lo es el planeta
tierra genera lo que denóminamos campo gravitatorio, el cual es el responsable
que los objetos caigan.
Existen lugares en el espacio en los cuales mover una carga eléctrica q no requiere
ningún trabajo. Dichos lugares se denominan superficies equipotenciales. Moverse
en una superficie equipotencial no tiene ninguna gracia ya que no hay trabajo, a
modo de contrastar con algo conocido consideremos el movimiento de una bola de
billar en la superficie de una mesa de pool: En dicho movimiento el trabajo para
mover la bola en cualquier parte de la mesa es cero ya que no hay variación en la
altura de ésta3 . Observación: no confunda potencial con energı́a potencial.
Aquı́ aparece el potencial electrico el cual corresponde al trabajo necesario
para mover una carga q desde algún un punto de referencia. En términos
un poco más elaborados:
V =
Welectrico
[V
q
Superficies equipotenciales.
]
(1)
1 Como
referencia siempre consideramos que esta carga es positiva, lo cual en la realidad no
es ası́.
2 Más detalles, véase guı́a 13 del módulo electivo.
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3 Aquı́
1
por supuesto no estamos considerando el hecho que en la mesa existe roce.
1.1
Superficies equipotenciales.
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Veamos lo anterior desde un punto de vista más cotidiano. Imaginémos que
deseamos subir una piedra a la parte alta de una ladera. Ya hemos mencionado
que el trabajo gravitatorio en una superficie a una misma altura nos da trabajo
cero pero, si cambiamos la altura, es decir, la superficie equipotencial, entonces
el trabajo neto será distinto de cero y por lo tanto aparecerá una energı́a en el
sistema igual a la necesaria para pasara de una superficie equipotencial a otra -La
conservación de la energı́a es una ley universal y sigue siendo válida en electromagnetı́smo-. Esquemáticamente podemos ver esta idea como sigue:
Figura 1: Interacción entre una carga Q y una pequeña carga de prueba q. En lı́nea
contı́nua se muestra lo que se denomina lı́nea de campo y en lı́nea segmentadas
las respectivas superficies equipotenciales. El trabajo a lo largo de una de estas
suferficies es siempre 0.
1.1.1.
Las diferencias de potencial.
Ya en párrafos anteriores se ha mencionado que lo realmente relevante al medir
es la diferecia de potencial y no el potencial en un punto ya que, estrictamente
hablando, este no posee ningún sentido.
Ya que las diferencias de potencial se deben a un trabajo neto distinto de
0 podemos entender que, cuando una carga eléctrica pasa de una superficie
equipotencial a otra se debe a que sobre ella se está realizando un trabajo neto no
nulo y, por lo tanto, aparece una diferencia de energı́a4 . Esta diferencia de energı́a
es la responsable que las cargas eléctricas se muevan a través de un material
conductor como lo es un alambre de cobre y sea capaz de encender la luz que le
está ayudando a ver esta guı́a.
4 Véase
teorema trabajo-energı́a guı́a 6
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2.
Ley de Ohm.
Ahora veamos una aplicación muy útil de todos los conceptos anteriores y lo
poderoso que es la idea de diferencia de potencial. Estudiemos los circuitos eléctricos de corriente contı́nua. Entendemos por un circuito de corriente contı́nua un
cirncuito tal que la fuente que lo alimenta porporciona una diferencia de potencial
constante en el tiempo. En cualquier circuito eléctrico los eleméntos más básicos
que podemos encontrar son:
Fuente: Responsable que producir una diferencia de potencial para que los
portadores de carga , o sea, los electrones se puedan mover a lo largo de un
material conductor como un cable por ejemplo.
Corriente: Corresponde a la cantidad de electrones por unidad de tiempo
que fluye por un determinado material. Matemáticamente esto se puede representar como:
i=
∆q
∆t [A]
(2)
Y su unidad de medida es el Ampère.
3.
Resistencia: Como su nombre lo indica, corresponde a la resistencia que
pone un material (como una ampolleta de tungsteno por ejemplo) al paso de
electrones. Como consecuencia, ¡la ampolleta se prende!.
No siempre tendremos una resistencia conectada a una fuente de voltaje. En muchas ocaciones se utilizan circuitos que poseen más de una resistencia, que pueden
estar conectadas de dos formas: en serie o en paralelo. Para analizar estos circuitos,
se puede utilizar un llamado “circuito equivalente”, cuyas resistencias hayan sido
reducidas en número, ojalá a una, pero siga teniendo las mı́smas caracterı́sticas
de voltaje y corriente.
La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial registrada entre dos
puntos en un circuito de corriente contı́nua es proporcional a la corriente que
circula por el. Experimentalmente ésta constante de proporcionalidad corresponde
a la resistencia.
V
=R
i
⇒
V = iR
3.1.
(3)
Resisnencias en serie
Al conectar en serie, colocamos una resistencia ”a continuación” de la otra, claro
ejemplo son las luces de los a árboles de navidad la cual queda representada en
Esquemáticamente podemos entender la ley de Ohm como sigue:
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Circuitos equivalentes
3
3.2
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Resistencias en paralelo
3.2.
la figura: La intensidad i de esta corriente, tendrı́a el mismo valor en cualquier
sección del circuito y, por lo tanto, las resistencias R1, R2 y R3 serı́an recorridas
por la misma corriente (esto es cierto aunque R1 , R2 y R3 tengan diferente valor).
Al designar por VAB , VBC y VCD los voltajes en respectivamente, estos voltajes
cumplen que:
Resistencias en paralelo
En un circuito en paralelo las resistencias se colocan según se indica en el siguiente figura, de esta manera la corriente eléctrica llega a todas las resistencias
a la vez, aunque la intensidad de la corriente es mayor por el resistor de menor
valor. En este caso la resistencia total del circuito la puedes obtener utilizando
la ecuación que se muestra posteriormente. Las resistencias R1 , R2 y R3 están
conectados, cada uno, a los mismos puntos. De manera que la misma diferencia
de potencial VAB estará aplicada a cada una de estas resistencias.
VAB + VBC + VCD=VAD
Como el valor de i es igual en los tres resistores, podemos escribir:
VAB = R1 · i
VBC = R2 · i
Por ejemplo, si el voltaje VAB proporcionado por la baterı́a de la vale 12 V,
tenemos que tanto R1 como R2 y R3 se encuentran sometidas a este voltaje.
Observemos que la corriente total i proporcionada por la baterı́a, se distribuye
entre resistencias, pasando una corriente i1 por R1 , una i2 en R2 y una i3 en R3
. Es claro que i1 + i2 + i3 = i, y además (recordando la relación i · R = VAB )
tenemos que:
VCD = R3 · i
Entonces, es posible concluir fácilmente que en la resistencia de mayor valor se
observará la mayor caı́da de potencial. La resistencia equivalente es la suma de las
resistencias individuales:
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
Req
R1
R2
R3
Req = R1 + R2 + R3 + ...
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3.3.
Potencia eléctrica.
c) Uno de los extremos de la resistencia tiene un potencial diez veces mayor
que el otro extremo
De manera análoga que la potencia mecánica, tenemos que la potencia eléctrica
corresponde al trabajo que realizan las cargas por unidad de tiempo, esto es:
P =
d ) La corriente que circula por la resistencia es de 10 [A]
e) El potencial en ambos extremos de la resistencia es de 10 [V ]
∆W
∆t
3. Al establecer una diferencia de potencial de 45 [V ] entre los extremos de una
resistencia eléctrica, circula por ella una corriente de 500 [mA]. Entonces, su
resistencia es:
Al considerar la definición (1) y ”haciendo aparecer” un uno de una manera
conveniente:
P =
∆W ∆q
∆q ∆t
a) 0,09 [Ω]
b) 3 [Ω]
Entonces, empleando la definición de corriente (2) y la ley de Ohm obtenemos
finalmente:
P =VI
4.
=
P = I 2R
=
V2
R
c) 9 [Ω]
d ) 22,5 [Ω]
e) 90 [Ω]
(4)
4. ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito de la figura?
Ejercicios
1. Un alambre de cobre tiene una resistencia R. Otro alambre de cobre, de igual
longitud y forma pero con el doble de diámetro tendrá una resistencia:
a) 2R
b) 4R
c) R/2
a) 15 [Ω]
d ) R/3
b) 9 [Ω]
e) R/4
c) 11/6 [Ω]
d ) 60/137 [Ω]
2. Entre los extremos de una resistencia de 1[Ω], existe una diferencia de potencial de 10[V ] cuando:
e) 137/60 [Ω]
a) El potencial en uno de los extremos de la resistencia es de 10 [V ]
5. ¿Qué valor debe tener la resistencia R del circuito de modo que la corriente
i tenga un valor de 2[A]?
b) La corriente que circula por la resistencia es de 1 [A]
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b) 200[W ]
c) 300[W ]
d ) 400[W ]
e) 500[W ]
8. Si la bomba del problema anterior funciona durante 10 [min], ¿Qué cantidad
de energı́a se desarrollará en ella?
a) 4 [Ω]
b) 10 [Ω]
c) 24 [Ω]
a) 180000[J]
d ) 120 [Ω]
b) 18000[J]
e) 100 [Ω]
c) 1800[J]
d ) 36000[J]
6. La figura muestra dos focos de resistencias R1 y R2 , VAB = 8[V ] y VCD =
4[V ]. La diferencia de potencial entre los polos de la baterı́a es:
e) 360000[J]
9. Un foco incandescente común presenta las siguientes especificaciones: 4 [W ],
12 [V ]. La resistencia de este foco es:
a) 48[Ω]
b) 36[Ω]
c) 12[Ω]
d ) 4[Ω]
a) 4[V ]
e) 3[Ω]
b) 6[V ]
10. En una casa, en la cual el voltaje de servicio es de 120 [V ], estáo instalado
un fusible con amperaje de 25 [A]. En esta casa se emplean eventualmente
diversos aparatos, en los cuales se encuentra especificada la potencia de cada
uno:
c) 8[V ]
d ) 10[V ]
e) 12[V ]
Calefactor: 2.400 [W]
7. Una bomba de agua se conecta a una fuente eléctrica que le aplica una tensión
de 120 [V ]. Si se sabe que durante su funcionamiento por el motor circula
una corriente de 2,5 [A], la potencia desarrollada por el motor es:
Televisor: 120 [W]
Licuadora: 240 [W]
a) 100[W ]
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Hervidor: 840 [W]
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Focos: 60 [W] cada uno.
Si los artefactos se conectan en paralelo, el fusible se quema al hacer funcionar
simultáneamente:
a) El calefactor, el televisor y la licuadora.
b) El calefactor y 5 focos.
c) El hervidor, la licuadora y el televisor.
d ) 10 focos, el televisor y el calefactor.
e) El hervidor, el televisor, la licuadora y 5 focos
5.
Respuestas
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