ejerciciosdediedrico

EJERCICIOS
DE DIEDRICO
MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UN CONO. Y A UNA ESFERA
Sea un cono recto apoyado en el plano horizontal y un punto exterior ( A ).
1º) Uniremos la proyección horizontal del punto A’ con la proyección horizontal del
centro de la base del cono. (A’O’)
2º) Hacemos un cambio de plano verical de manera que la nueva L.T. sea paralela a la
proyección horizontal de la recta (A’O’).
3º) Obtenemos la nueva proyección vertical del punto A. (A”).
4º) Desde (A”) trazamos una recta perpendicular a la generatriz del cono (A”N”).
5º) Obtenemos por correspondencia la proyección horizontal (N’).
6º) El segmento (N”A”) será la distancia en verdadera magnitud por ser recta frontal
respecto a la segunda L.T.
7º) Por correspondencia llevaremos el punto (N”) a la primera L.T.
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Sea una esfera dada por sus proyecciones y un punto (A) exterior a ella.
1º) Trazamos una recta desde el punto (A) al centro de la esfera. recta (AO) y
obtendremos (M”).
2º) Hacemos pasar por dicha recta (AO) un plano auxiliar proyectante vertical (Q) que
nos dará la sección pertinente a la esfera.
3º) Por correspondencia hallaremos (M’) sobre la proyección horizontal de la sección de
la esfera.El segmento (AM) dado por sus proyecciones,será la mínima distancia.
4º) Para hallar la verdadera magnitud del segmento (AM) bastará con abatir sobre el
plano horizontal de proyección el plano (Q) que contiene a dicho segmento (AM).
PROYECCION DE RECTA
ABATIMIENTO DE UN PLANO
SOBRE UN PLANO
Y SU CONTENIDO
Sea el segmento (AB) y el plano (Q) dados por sus proyecciones y trazas
respectivamente.
1º) Trazamos rectas perpendiculares (r) y (s) desde los puntos (A) y (B) al plano (Q).
2º) Hallamos las intersecciones de dichas retas (r) y (s) con el plano (Q).
3º) El segmento que une las intersecciones obtenidas (M) y (P) será la solución pedida.
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Sea el plano (Q) que contiene al triángulo (ABC)
1º) Por cada uno de los puntos trazamos rectas horizontales del plano
2º) Tomando como charnela la traza horizontal del plano abatimos sobre el plano
horizontal las trazas verticales de las referidas rectas.
3º) A partir de las trazas abatidasde las recyas ,trazaremos paralelas a la charnela, y
desde la proyección horizontal de los puntos,perpendiculares a la charnela y por
correspondencia obtendremos los puntos abatidos (A) ,(B) y (C),y el triángulo en
verdadera forma.
HALLAR LA UNION MINIMA DISTANCIA ENTRE LAS GALERIAS AB Y CD
( MINIMA DISTANCIA ENTRE RECTAS QUE SE CRUZAN ).
Sean las rectas (AB) y (CD) dadas por sus proyecciones.
1º) Mediante cambio de plano,con nueva L.T. paralela a la proyección horizontal de la
recta (CD) la transformamos en recta frontal.
2º) Operamos con un nuevo cambio de plano con la L.T. perpendicular a la proyección
vertical de la nueva posición de la recta (CD),transformandola de esta manera en
recta vertical. cuyas proyecciones son C”D” y C’D’
3º) El segmento mínima distancia lo obtendremos trazando una perpendicular desde
C’= D’ a B’C’. C’M’ es verdadera magnitud por ser la proyección horizontal de
una recta horizontal del plano de proyecciones (P”M”) (P’M’).
DEFINIR UNA PLATAFORMA CONOCIENDO SU LINEA DE MAXIMA
PENDIENTE
Obtenemos las trazas del plano (Q),a partir de su recta de máxima pendiente,sabiendo
que dicha recta (r) forma 54º y 30º con los planos Horizontal y Vertical de proyección
respectivamente. (Suelo y Paramento Vertical)
1º) Sobre la L.T. trazaremos arbitrariamente las proyecciones giradas de la recta dada a
partir de los angulos dados 54º y 30º. (en verdadera magnitud ). Figura 1.
2º) Hacemos pasar un eje vertical por la traza vertical de la recta (Vr) y desgiramos la
recta con un arco,haciendo centro en la proyeción de (Vr) sobre la L.T. y con radio
desde dicha proyección a (Hr) girada sobre la L.T.
3º) Medimos sobre la proyección (r’) horizontal girada (30º) igual segmento que en la
vertical y marcamos el punto (Hr)
4º) Trazamos paralela a la L.T. desde (Hr) girada hasta cortar al arco en el punto (Hr) y
con linea de referencia vertical obtenemos su proyección en la L.T.,bastará con unir
este último punto con (Vr) y obtendremos la proyección vertical de la recta (r”) y la
proyección horizontal (r`).
5º) Por paralelismo trasladamos las proyecciones obtenidas sobre un punto cualquiera,
(Figura 2) .La traza horizontal del plano (Q’) será perpendicular a la proyección
horizontal de la recta (r’) y contendrá a su traza horizontal (Hr).
6º) La traza vertical del plano la obtendremos uniendo la intersección con la L.T. de la
horizontal y la traza vertical de la recta (Vr).
AGULOS QUE FORMAN DOS CHAPAS ENTRE SI (SUBPLANOS).
Sean las chapas de calderería (ABC) y (ACD) que se unen en (AC).
1º) Mediante sucesivos cambios de plano,transformamos la recta (AC) intersección de
los subplanos en una recta vertical de proyecciones (A”C”) y (A’= C’).
2º) Obtenemos la nuevas proyecciones horizontales de los puntos (B’) y (D’), y unimos
dichas proyecciones con la nueva proyección horizontal de la recta ( A’= C’ ).
3º) La abertura del ángulo entre las dos proyecciones,estará en verdadera magitud.
SOLUCION
HALLAR LAS MEDIDAS Y ANGULOS DE LOS TENSORES COLOCADOS
ENTRE LOS PARAMENTOS HORIZONTAL Y VERTICAL (SUELO - PARED)
Se trata de hallar la medida de los tres tensores dados,así como el obtener los ángulos
que forman con los planos de proyección. (Suelo y Pared).
1º) Hallando la tercera proyección del segmento (BD) y por ser éste recta de perfil,
obtendremos su verdadera magnitud y los ángulos que forma con los planos
de proyección. (Señalado en color rojo)
2º) Los otros dos segmentos (AD) y (DC) mediante giro,lo transformamos en rectas
horizontales y frontales,obteniendo sus verdaderas magnitudes y los ángulos
que forman con los planos de proyección. (Señalado en color rojo)
RECTA QUE FORMA DETERMINADOS ANGULOS CON OTRAS DOS.
Dadas dos rectas (r) y (s) que se cortan en el punto (O ),hallar una
tercera que pase por dicho punto (O) y forme los angulos (P) y
(Q) con las citadas (r) y (s) respectivamente.
SOLUCION:
1º) Mediante sucesivos cambios de plano,convertiremos la recta (r) en recta vertical de
proyecciones ( r” r’ ).Igualmente trasladeros la recta (s) a sus nuevas proyecciones
(s”s`). Figura 1.
2º) Utilizando la recta vertical (r” r’) como eje de giro,giramos la recta (s) hasta
convertirla en frontal. ( (s”) ( s’ ) )
3º) Sobre una nueva L.T. (Figura 2) transportamos las nuevas proyecciones obtenidas
de las dos rectas,disponiendo para mayor facilidad del dibujo la L.T. horizontal.
4º) A partir de (O) trazamos rectas frontales con los angulos pedidos,que nos darán
conos de revolución de ángulos (Q) y (P).
5º) Observamos que dichos conos se interfieren por sus bases en los puntos (M) y (N).
6º) Uniendo dichos puntos obtenidos (M) y (N) con el punto (O),obtendremos la
solución como generatriz comun a los dos conos.
Doble solución rectas ( t” t’ ) y ( l” l’ ).
SECCIONES PLANAS :
CILINDRO OBLICUO APOYADO EN EL P.H.P.,SECCIONADO POR UN
PLANO DEFINIDO POR SU l..M.P.
DATOS :
Cilidro : oblicuo de base circular de 20,00 mms de radio apoyado en el plano horizontal
de proyección y 70,00 mms de altura,las proyecciones del eje forman 35º y 25º (vertical
y horizontal) con la línea de tierra.El centro de la base dista 46,00 mms. del PVP.
Plano : oblicuo,definido por su línea de máxima pendiente (r),contiene a un punto del
eje del cilindro de cota 20,00 mms.
Recta (L.M.P.) : sus proyecciones forman 80º y 30º con la L.T. y contiene a un punto
de coordenadas (Y=15,00 mms, y Z=5,00 mms.)
HALLAR :
1º) Sección y verdadera forma producida en el cilindro por el plano dado.
2º) Desarrollo lateral del cilindro,indicando la transformada de la sección.
SOLUCIO N
SECCION DE UN PRISMA RECTO APOYADO EN EL P.H.P. POR UN
PLANO OBLICUO DADO.
Prisma recto de base rectangular de 40x20 mm. y 50 mm de altura,apoyado en el plano
horizontal,su lado mayor forma 30º con el P.V.P.,el centro de la base dista 30 mms. del
P.V.P.
Plano sección,dado por sus trazas que forman 45 º con la línea de tierra y contiene a un
punto del eje del prisma de cota 25 mm.
HALLAR :
1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma.
2º) Desarrollo lateral del prisma indicando la transformada de la sección.
SOLUCION
CONO RECTO APOYADO LATERALMENTE EN EL PLANO HORIZONTAL
SECCIONADO POR PLANO DADO.
Cono recto de base circular de 20 mms. de radio y 70 mms. de altura,apoyado en el
plano horizontal por una de sus generatrices que forma 30º con el P.V.P. y cuyo eje
forma 15º con el P.H.P y su proyección horizontal 30º con la L.T. El vértice de la
pirámide dista 20 mms. del P.V.P.
Plano,paralelo al P.H.P. contiene al centro de la base de la pirámide.
HALLAR :
1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma.
2º) Desarrollo lateral del cono indicando la transformada de la sección.
SOLUCION:
SECCION DE UNA PIRAMIDE RECTA POR PLANO ABLICUO DADO
Pirámide recta de base rectangular de 40 x 30 mms. y de 60 mms. de altura,apoyado
en el plano horizontal.El lado mayor de la base forma 45º con la L.T. El centro de la
base dista 35 mms. del P.V.P.
Plano dado por su línea de máxima pendiente cuyas proyecciones forman 45º con la
línea de tierra (posicion ángulos opuestos).El plano contiene a un punto del eje de la
pirámide de cota 30 mms.
HALLAR :
1º) Proyecciones de la sección producida y verdadera forma.
2º) Desarrollo lateral de la pirámide indicando la transformada de la sección.
SOLUCION:
INTERSECCION DE SUPERFICIES
INTERSECCION ENTRE DOS PRISMAS
DATOS :
Prisma 1º : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base cuadrangular de 30 mms de lado,uno
de ellos paralelo a la L.T. el centro de la base dista 20 mms. del P.V.P. las
proyecciones de sus aristas forman 60º con la L.T. la altura es de 60 mms.
Prisma 2º : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base triangular de lados 20 mms,15 mms.
20 mms.,uno de ellos (20 mms.) forma 15ª con la L.T. y el centro de la base
dista 20 mms. del P.V.P. y 45 mms. del centro de la base del otro prisma.
Las proyecciones de las aristas forman 30º con la L.T.La altura del prisma
es de 50 mms.
HALLAR LA INTERSECCION ENTRE AMBOS PRISMAS
SOLUCION :
INTERSECCION DE CILINDRO CON CONO
DATOS :
Prisma : Oblicuo apoyado en el P.H.P. de base circular de 30 mms. de radio,cuyo
centro dista 70 mms. del P.V.P.Las proyecciones de las generatrices forman
45º con la L.T.Altura del cilindro = 100 mms.
Cono :
Oblicuo,apoyado en el P.H.P. de base circular de 40 mms. de radio,cuyo
centro dista 45 mms. del P.V.P. y 95 mms. del centro de la base del cilindro
las proyecciones de su eje forman 65º y 30º con el P.H.P. y P.V.P.L la altura
del cono es de 85 mms.
HALLAR LA INTERSECCION ENTRE AMBAS FIGURAS
SOLUCION :
TRIANGULACION :
OBTENCION DEL DESARROLLO LATERAL DE FIGURAS GEOMETRICAS
Obtener el desrrollo lateral por triangulacion,de las figuras geométricas dadas por sus
proyecciones horizontales y verticales.
Mediante giros hallaremos la verdadera magnitud de las aristas y generartices,asi
como las de las base (en este caso dadas en V.M. por estar en P.H.).Una vez tenidas las
verdaderas magnitudes de las aristas ó generatrices y líneas auxiliares , obtendremos los
desarrollos laterales pedidos por el método de triangulación.
SOMBRAS
Sombras arrojadas de un Sub-plano (triángulo contenido en un plano obicuo) y
un Prisma Recto apoyado en el P.H.P.
SISTEMA EUROPEO DE REPRESENTACION DE VISTAS
Obtener las seis vistas de la pieza dada en Sistema Europeo a escala 1/2
DATOS
SOLUCION