10/6/2014 Función hiperbólica - Wikipedia, la enciclopedia libre Función hiperbólica De Wikipedia, la enciclopedia libre Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas1 . Estas son: El seno hiperbólico El coseno hiperbólico La tangente hiperbólica Curvas de la funciones hiperbólicas sinh, cosh y tanh y otras líneas: (cotangente hiperbólica) (secante hiperbólica) Curvas de las funciones hiperbólicas csch, sech y coth (cosecante hiperbólica) Índice 1 Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares 2 Relaciones 2.1 Ecuación fundamental 2.2 Duplicación del argumento 2.3 Derivación e integración 3 Inversas de las funciones hiperbólicas y derivadas 4 Series de Taylor 5 Relación con la función exponencial 6 Véase también 7 Referencias Relación entre funciones hiperbólicas y funciones circulares http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&printable=yes 1/5 10/6/2014 Función hiperbólica - Wikipedia, la enciclopedia libre Las funciones trigonométricas sin(t) y cos(t) pueden ser las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P sobre la circunferencia unitaria centrada en el origen, donde es t el ángulo, medido en radianes, comprendido entre el semieje positivo X, y el segmento OP, según las siguientes igualdades: También puede interpretarse el parámetro t como la longitud del arco de circunferencia unitaria comprendido entre el punto (1,0) y el punto P, o como el doble del área del sector circular determinado por el semieje positivo X, el segmento OP y la circunferencia unitaria. De modo análogo, podemos definir las funciones hiperbólicas, como las coordenadas cartesianas (x,y) de un punto P de la hipérbola equilátera, centrada en el origen, cuya ecuación es siendo t el doble del área de la región comprendida entre el semieje positivo X, y el segmento OP y la hipérbola, según las siguientes igualdades: Sin embargo, también puede demostrarse que es válida la siguiente descripción de la hipérbola: Animación de la representación del seno hiperbólico. dado que De modo que el coseno hiperbólico y el seno hiperbólico admiten una representación en términos de funciones exponenciales de variable real: Relaciones Ecuación fundamental Duplicación del argumento Tenemos las siguientes fórmulas2 muy similares a sus correspondientes trigonométricas http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&printable=yes 2/5 10/6/2014 Función hiperbólica - Wikipedia, la enciclopedia libre que nos lleva a la siguiente relación: y por otra parte que nos lleva a: se tiene esta otra relación que nos permite tener Derivación e integración Además la integración al ser la operación inversa de la derivación es trivial en este caso. La derivada de sinh(x) está dada por cosh(x) y la derivada de cosh(x) es sinh(x). El gráfico de la función cosh(x) se denomina catenaria. Inversas de las funciones hiperbólicas y derivadas Las funciones recíprocas y derivadas de las funciones hiperbólicas son:3 4 http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&printable=yes 3/5 10/6/2014 Función hiperbólica - Wikipedia, la enciclopedia libre Series de Taylor Las series de Taylor de las funciones inversas de las funciones hiperbólicas vienen dadas por: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&printable=yes 4/5 10/6/2014 Función hiperbólica - Wikipedia, la enciclopedia libre Relación con la función exponencial De la relación del coseno y seno hiperbólico se pueden derivar las siguientes relaciones: y Estas expresiones son análogas a las que están en términos de senos y cosenos, basadas en la fórmula de Euler, como suma de exponenciales complejos. Véase también Trigonometría Funciones trigonométricas Logaritmo natural Número e Hipérbola Referencias 1. ↑ Cálculo de Granville 2. ↑ Bronshtein, I y otro (1982). Manual de Matemáticas para Ingenieros y estudiantes. Mir. p. 696. 3. ↑ Purcell, Edwin J. y otro (1987). Cálculo con Geometría Analítica. Prenttice-Hall Hispanoamericana S.A. p. 868. ISBN 0-13111807-2. 4. ↑ wikipedia. «Hiperbolic (http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function)» (en english). Obtenido de «http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Función_hiperbólica&oldid=73166474» Categorías: Geometría hiperbólica Funciones especiales elementales Exponenciales Esta página fue modificada por última vez el 14 mar 2014, a las 01:00. El texto está disponible bajo la Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0; podrían ser aplicables cláusulas adicionales. Léanse los términos de uso para más información. Wikipedia® es una marca registrada de la Fundación Wikimedia, Inc., una organización sin ánimo de lucro. http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_hiperb%C3%B3lica&printable=yes 5/5