MANUAL DE USUARIO FINAL PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION Ax+B VERSIÓN 1.15 Autor del manual: Ing. Fidelmar Merlos Villegas © Abril 2016 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 © Fidelmar Merlos Villegas ISBN: En tramite P á g i n a 2 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 DESCARGO DE RESPONSABLIDAD La información contenida en este documento ha sido resultado de un amplio proceso de investigación y recopilación de datos. Esta información y sus resultados obtenidos han sido sometidos a una revisión exhaustiva por parte del autor. Las menciones realizadas a marcas o productos comerciales no constituyen un reconocimiento o recomendación para su uso. Aunque se ha realizado un esfuerzo considerable para garantizar que los resultados sean correctos, el/los programas descritos en este manual son susceptibles a depuración. Por consiguiente ni el autor ni sus colaboradores se hacen responsables ni asumen ninguna relación con los resultados obtenidos con el programa, del uso de los mismos, ni de daños o litigios que resulten de la utilización de este manual o del programa referido. P á g i n a 3 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 PROLOGO El Programa de Funciones de Distribución Ax+B se ha creado con el objetivo de ser de ayuda en la modelación matemática de eventos extremos y con ello ser de colaborar en la investigación de los mismos. En esta primera revisión de la versión del software se incluyen diversas funciones de distribución, entre las cuales se incluyen la Doble Gumbel y Doble LogNornal. Teniendo para cada función de distribución diferente formas de estimar los parámetros de las mismas. P á g i n a 4 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 Contenido DESCARGO DE RESPONSABLIDAD ................................................................. 3 PROLOGO ........................................................................................... 4 1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................... 6 2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE .............................................................. 7 2.1.- PERIODO DE RETORNO...................................................................... 7 2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN ............................................................. 7 2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ..................... 9 2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ............................................................. 9 2.4.1.- METODO DE MOMENTOS .............................................................. 11 2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD ............................................... 12 2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L ............................................................ 12 2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA .................................................................... 13 2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE ........................................................ 14 2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO ................................................................... 14 2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF .............................................................. 15 2.5.3.- CHI CUADRADO ........................................................................ 15 2.5.4.- ANDERSON DARLING .................................................................. 15 2.5.5.- NASH-SUTOLFFE ....................................................................... 15 3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA .................................................................. 16 3.1.- REQUISITOS MINIMOS ...................................................................... 16 3.2.- INTERFAZ .................................................................................... 16 3.2.- BARRA DE MENÚ ............................................................................ 17 3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS................................................................. 17 3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA ........................................................ 18 3.5.-ENTRADA DE DATOS ........................................................................ 19 3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ............ 20 3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN ............................................. 20 3.8.- EXTRAPOLAR DATOS ....................................................................... 21 3.9 GENERACION DE REPORTES ................................................................. 23 4.- BIBLIOGRAFIA .................................................................................... 25 P á g i n a 5 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 1.- INTRODUCCIÓN Este manual y el software referido representan un esfuerzo por facilitar la tarea del hidrólogo y de cualquier otro profesional de las ciencias de la tierra que requiere de la aplicación de los procedimientos aquí descritos. La intención de la autor de este software es facilitar la investigación y desarrollo de las ciencias, es específico el desarrollo de metodologías para la modelación de eventos extremos de carácter hidrológico. Cabe mencionar que el programa se puede ver como parte medular del conjunto de software para hidrología encabezado por el programa SIHIMax. Si requiere información adicional a este manual puede consultar la página: http://hydrobits.com/ax_b/. P á g i n a 6 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE Para el desarrollo de este software se ha efectuado una revisión exhaustiva de las metodologías existentes para estimar los parámetros de cada una de las funciones de distribución propuestas. Parte de los resultados de esta revisión se presentan en este apartado. 2.1.- PERIODO DE RETORNO El periodo de retorno se define como el número de años promedio en el cual el evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. Existen diversos autores que han propuesto ecuaciones para estimar el periodo de retorno, el programa de funciones de distribución Ax+B emplea la ley Weibull: 𝑇𝑟 = 𝑛+1 𝑚 Donde: Tr = Periodo de retorno n = Numero de datos de la serie m = Numero de orden de la serie 2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de probabilidad a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para estimar los parámetros de cada una como se menciona en el apartado 2.3. Las funciones de distribución aplicadas son: Nombre de la función Ecuación 𝑧 Normal Log-Normal de 2 parámetros Log-Normal de 3 parámetros 𝐹(𝑡) = ∫ 𝑧2 1 −∞ √2𝜋 𝑧 𝐹(𝑡) = ∫ 0 𝑧 𝐹(𝑡) = ∫ 0 ∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧 1 √2𝜋 1 𝑧2 𝑧= ∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧 𝑧 = 𝑥−𝜇 𝜎 ln(𝑥) − 𝜇 𝜎 𝑧2 ∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧𝑧 = ln(𝑥 − 𝑥𝑜) − 𝜇 √2𝜋 𝜎 P á g i n a 7 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 𝐹(𝑥) = 𝑒 −𝑒 Gumbel −∝(𝑥−𝛽) Exponencial 𝐹(𝑥) = 𝛽𝑒 −𝛽𝑥 Exponencial de dos parámetros 𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒 (𝑥−𝜎)/𝜇 Gamma de dos parámetros Gamma de tres parámetros Doble Gumbel 𝐹(𝑥) = 𝐹(𝑥) = 𝑥 𝑥 ∫ ( )𝜎−1 𝑒 (𝑥)/𝜇 ⅆ𝑥 𝜇Γ (𝜎) 𝛿 𝛼 1 𝑥 𝑥 − 𝛿 𝜎−1 (𝑥−𝛿)/𝜇 ∫ ( ) 𝑒 ⅆ𝑥 𝛼 𝜇Γ (𝜎) 𝛿 1 𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒 −𝑒 −𝛼1 (𝑥−𝜇1 ) 𝑧1 𝐹(𝑥) = 𝑝 ∫ Log-Normal Doble ∗ 𝑒− −𝛼2 (𝑥−𝜇2 ) 𝑧1 2 2 ⅆ𝑧 + √2𝜋 𝑧2 𝑧 2 1 − 2 (1 − 𝑝) ∫ ∗ 𝑒 2 ⅆ𝑧 0 √2𝜋 0 Frechet Doble Frechet 1 + (1 − 𝑝)𝑒 −𝑒 𝐹(𝑥) = 𝑒 −𝑒 𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒 −𝑒 −𝛼1 (𝐿𝑛(𝑥)−𝜇1 ) −∝(ln(𝑥)−𝛽) + (1 − 𝑝)𝑒 −𝑒 −𝛼2 (𝐿𝑛(𝑥)−𝜇2 ) TABLA 1.- F UNCIONES DE D ISTRIBUCIÓN APLICADAS EN EL PROGRAMA A X+B P á g i n a 8 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES Es frecuente que las series temporales en hidrología sean de dos poblaciones, esto debido a la existencia de fenómenos ciclónicos que alteran estadísticamente la serie temporal. Por lo que se forman dos muestras ordenadas de datos, como se muestra a continuación: X1 X2 X3 X4 X5 .. .. .. .. Xn Población Ciclónica Población No Ciclónica De manera que estadísticamente tenemos: 𝐹(𝑥) = 𝑝𝐹1 (𝑥) + (1 − 𝑝)𝐹2 (𝑥) Donde: p = Cociente del número de datos de la población No Ciclónica y la muestra total. F1(x) = Probabilidad de la función No Ciclónica F2(x) = Probabilidad de la función Ciclónica Cabe mencionar que en la funcionalidad del programa el valor de p introducido esta en porcentaje y se ajusta de manera automática al número de datos reales. 2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de probabilidad a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para estimar los parámetros de cada una como se menciona a continuación: Distribución Normal o Ajuste por Método de Momentos/Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Momentos L Distribución Log-Normal de dos parámetros o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Stigth Distribución Log-Normal de tres parámetros P á g i n a 9 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud Distribución Exponencial de un parámetro o Ajuste por el Método de Momentos Distribución Exponencial de dos parámetro o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud Distribución Gamma de dos parámetros o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Momentos L Distribución Gamma de tres parámetros o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el método de Máxima Verosimilitud Distribución Gumbel o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Momentos L o Ajuste por el Método de Máxima Entropía o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados Distribución Frechet(Log-Gumbel) o Ajuste por el Método de Momentos Distribución Gumbel de dos poblaciones (Doble Gumbel) o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Momentos L o Ajuste por el Método de Máxima Entropía o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados Distribución Log-Normal de dos poblaciones o Ajuste por el Método de Momentos o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud o Ajuste por el Método de Stigth Distribución Frechet_Doble o Ajuste por el Método de Momentos P á g i n a 10 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.4.1.- METODO DE MOMENTOS Este es un procedimiento muy sencillo para encontrar los estimadores de los parámetros poblacionales. Consiste básicamente en plantear un sistema de ecuaciones, cuyo tamaño depende del número de parámetros a estimar. Esto se hace al igualar los momentos poblacionales con los muéstrales. Los momentos muéstrales son parámetros estadísticos comunes: Media: 1 𝑥̅ = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 1 2 Varianza Sesgada: 𝑠𝑠𝑒𝑠𝑔 = 𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 Varianza no Sesgada: 2 𝑠𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔 = 1 ∑𝑛 (𝑥 𝑛−1 𝑖=1 𝑖 Coeficiente de asimetría sesgado: − 𝑥̅ )2 𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔 = Coeficiente de asimetría no sesgado: 𝑛2 𝑔𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔 = (𝑛−1)(𝑛−2) ∙ 𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔 1 Coeficiente de Curtosis sesgado: Coeficiente de Curtosis no sesgado Desviación Estándar: 1 𝑛 ∑ (𝑥 −𝑥̅ )3 𝑛 𝑖=1 𝑖 2 (𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔 )3/2 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 = 𝑛 4 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥̅ ) 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 = 2 (𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔 )2 𝑛3 ∙ (𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛−3) 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 𝑆 = √𝑆 2 𝑆 Coeficiente de variación: 𝐶𝑉 = 𝑥̅ P á g i n a 11 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD Seaf(x, 𝑎1 , 𝑎2 , … . 𝑎𝑛 ) una función de densidad de probabilidad de x con parámetros 𝑎𝑖 𝑖 = 1 … 𝑚. Si existe una muestra aleatoria 𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 de esta función de densidad, entonces, su función de densidad conjunta es f(𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) . Debido a que la muestra es aleatoria, la función de densidad conjunta se puede escribir como en la ecuación: 𝑛 𝑓(𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) = ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) 𝑖=1 La probabilidad de obtener la muestra aleatoria 𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 a partir de la población de x es proporcional al producto de sus densidades de probabilidad individual. Esta función conjunta es llamada la función de verosimilitud L 𝑛 𝐿 = ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) 𝑖=1 Donde los parametros 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1,2 … … … 𝑛 Debido a que con ln(L) se alcanza también su máximo para valores específicos 𝑎𝑖 𝑖 = 1 … 𝑚 como lo hace L, entonces, la función de verosimilitud se puede expresar como: 𝑛 ln(𝐿) = 𝑙𝑛 ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) 𝑖=1 2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L Los momentos lineales surgen de combinaciones lineales de los momentos ponderados probabilísticamente y constituyen un sistema alternativo al método tradicional de los momentos convencionales para describir las funciones de distribución. Los momentos ponderados probabilísticamente, de la variable aleatoria X con una función de distribución F(X), quedan definidos por las siguientes expresiones: 𝜆1 = 𝛽0 𝜆2 = 2𝛽1 − 2𝛽0 𝜆3 = 6𝛽2 − 6𝛽1 + 𝛽0 𝜆4 = 20𝛽3 − 30𝛽2 + 12𝛽1 − 𝛽0 𝑁 1 𝛽0 = ∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑁−1 𝛽1 = 𝑖=1 1 (𝑁 − 𝑖) ∑ 𝑥 𝑁 (𝑁 − 1) 𝑖 𝑖=1 P á g i n a 12 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 𝑁−1 1 (𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1) 𝛽2 = ∑ 𝑥 𝑁 (𝑁 − 1)(𝑁 − 2) 𝑖 𝑁−3 𝛽3 = 𝑖=1 1 (𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1)(𝑁 − 𝑖 − 2) ∑ 𝑥𝑖 𝑁 (𝑁 − 1)(𝑁 − 2)(𝑁 − 3) 𝑖=1 Donde: 𝛽𝑛 = Momentos de Probabilidad Ponderada de Orden n 𝑁= Numero de datos de la muestra 𝑥𝑖 = Elemento i-enesimo de la serie 2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA Tomando en consideración que la entropía puede ser vista como una medida de la incertidumbre para una función de densidad (Shannon ,1948), se tiene que 𝑆 = − ∫ 𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦 En 1957 Jaynes propuso que el mejor ajuste es una distribución de probabilidad que minimice la información previa necesaria, que será aquella que maximice la entropía de Shannon. Entonces, la función de densidad de máxima entropía f(y) definida en el intervalo [a; b] es aquella que cumpla: 𝑏 𝑚𝑎𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦 𝑎 𝑏 ∫ 𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 1 𝑎 𝑏 ∫ 𝑦 𝑖 𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 𝑚𝑖 𝑎 Donde: 𝑚𝑖 Son los M primeros momentos con respecto al origen 𝑓(𝑦) Función de ajuste P á g i n a 13 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Para encontrar la función de distribución que cuenta con el mejor ajuste se han incluido en el software las siguientes pruebas de bondad: Error Cuadrático Kolmogorov- smirnov Chi Cuadrado Anderson Darling Nash-Sutclffe Cabe mencionar que el programa efectúa las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y ChiCuadrado en base a la probabilidad acumulada teórica y real del dato observado. 2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO Esta técnica permite seleccionar el mejor ajuste de los distintos modelos, fue propuesto por Kite en 1988. Este estadístico se obtiene con la ecuación: ∑𝑛𝑖=1(𝑋̂𝑇𝑗 − 𝑋𝑇𝑗 )2 𝐸𝐸𝐴 = [ ] 𝑛𝑗 − 𝑚𝑝 1⁄ 2 Donde: 𝑗 𝑗 𝑋𝑇 Son los eventos 𝑄𝑖 ordenados de mayor a menor con un periodo de retorno asignado: 𝑇= 𝑛𝑗 −1 𝑚 1 y una probabilidad de excedencia 𝑃 = 1 − 𝑇 𝑛𝑗 : Longitud del registro analizado 𝑚: Numero de orden 𝑗 𝑄̂𝑇 : Eventos estimados con alguna función de probabilidad para cada periodo de retorno 𝑚𝑝 : Numero de parámetros de la distribución ajustada La distribución de mejor ajuste será aquella que proporcione el mínimo valor del estadístico E.E.A. Si una o más distribuciones tienen valores similares del E. E.A, entonces se deberá optar por aquella distribución que tenga el menor número de parámetros. P á g i n a 14 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF La prueba Kolmogorov Smirnov considera la desviación de la función de distribución de probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica mediante la ecuación: Dn max( P( x) Po( x)) 2.5.3.- CHI CUADRADO Esta prueba mide las diferencias entre las frecuencias observadas (fo) y las frecuencias calculadas (fc) por medio de una distribución teórica, para ello emplea el estadístico χ² k 2 i 1 ( fo fc )2 fc Si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan exactamente. 2.5.4.- ANDERSON DARLING La prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A determina si los datos vienen de una distribución con función acumulativa. De manera tal que 𝐴2 = −𝑁 − 𝑆 𝑁 𝑆=∑ 𝑘=1 2𝑘 − 1 [ln(𝐹(𝑥𝑖 ) + ln(1 − 𝐹(𝑥𝑁+1−𝑖 )) 𝑁 2.5.5.- NASH-SUTOLFFE A pesar de que en México el criterio de Nash-Sutcliffe es poco conocido es uno de los más usados en Hidrología fuera del país. Se define como: 𝐸 =1− ∑𝑛1(ln(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎ⅆ𝑜) − ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜))2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)2 ∑𝑛(ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜) − ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜) 1 P á g i n a 15 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA 3.1.- REQUISITOS MINIMOS Para la utilización del programa la computadora del usuario final debe cumplir con ciertos requisitos mínimos de software y hardware: Sistema Operativo Windows 7 o superior Memoria Ram de 1GB Espacio libre en disco duro 2 Mb Velocidad mínima del procesador 3.2 GHz Resolución mínima de pantalla 1366x768 Net Framework 4.0 3.2.- INTERFAZ La interfaz del programa cuenta con: 7 1 6 2 3 5 4 Interfaz del Programa 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Barra de Menú Tabla de Resultados Barra de Herramientas Grafico Tabla Resumen de la ejecución del Método Tabla de Parámetros de la distribución seleccionada Estadísticos de la Serie P á g i n a 16 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.2.- BARRA DE MENÚ La barra de Menú del programa cuenta con las siguientes opciones: Barra de Menú Menú Archivo: Desde este menú se tiene la posibilidad de abrir un nuevo archivo de entrada de datos y finalizar la ejecución del programa. Opciones: En este apartado se pueden configurar las opciones del programa y se puede optimizar de forma automática el parámetro p de las funciones de dos poblaciones en base al error cuadrático. Créditos: Desde este apartado puede visualizar los créditos de autoría del programa y la forma de ponerse en contacto con el/los autores. Ayuda: Desde este Menú puede acceder a la ayuda en línea, manuales y foros; de forma adicional es posible visualizar el contrato de licencia de este software. 3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS El programa cuenta con una barra de herramientas la cual nos permite manipular las opciones graficas del programa, ordenar los resultados en base a alguna de la pruebas de bondad de ajuste. Barra de Herramientas del Programa Ax+B Opciones de la barra de herramientas: Recalcular: Permite recalcular el ajuste en base a los cambios hechos en la configuración del programa (decimales, parámetro p, funciones de distribución objetivo). Ordenar: Permite ordenar los ajustes a partir de las pruebas de bondad de ajuste efectuadas. Extrapolar Datos: Obtiene el resultado del ajuste para cada uno de los periodos de retorno incluidos en la configuración. : Muestra gráficamente el ajuste de la función seleccionada en la tabla resumen, al cambiar de fila seleccionada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara el en el grafico el ajuste de todas las funciones aplicadas. : Al seleccionar esta opción el programa mostrara al usuario en el eje “x” del grafico la Probabilidad Acumulada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara el periodo de retorno. : El grafico se mostrara en escala logarítmica si el usuario selecciona esta opción. De no ser así la escala será aritmética. P (%): Parámetro p de las funciones de distribución de dos poblaciones en porcentaje. P á g i n a 17 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA Para configurar el programa debe dirigirse a Opciones/Configuración en la barra de menú. Se desplegara la siguiente ventana desde la cual podrá configurar el programa: Ventana de Configuración En la primera pestaña se puede agregar o remover los periodos de retorno a extrapolar y modificar la cantidad de decimales a mostrar y se muestra la configuración de la precisión de las iteraciones del programa para funciones de una población y dos poblaciones al igual que el tiempo máximo de procesamiento de las mismas. Para remover un periodo de retorno de la lista basta con seleccionar la fila de dicho periodo y presionar la tecla Supr. Si se desea agregar un periodo adicional se tiene que dar click en el botón el cual desplegara un espacio de texto en el cual el usuario tecleara el periodo de retorno y finalizara con la tecla ENTER. En la segunda pestaña se muestran las distribuciones que el usuario puede aplicar, en esta misma es posible desactivar las que el usuario desee. Configuración del Programa, Segunda Pestaña P á g i n a 18 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.5.-ENTRADA DE DATOS Para que el programa lea una nueva serie de datos el usuario deberá ir a Archivo/Abrir Archivo o utilizar la combinación de teclas Ctrl+O, donde se desplegara la siguiente ventana: Ventana para leer archivo de entrada El archivo de entrada tendrá el formato “.txt” que se refiere a un archivo de texto y deberá contener la siguiente estructura: Archivo de entrada de datos .txt Una vez que el archivo sea leído por el programa se ejecutara el ajuste de las funciones de distribución, este proceso podrá tomar algún tiempo dependiendo de la cantidad de datos que contenga la serie y la cantidad de funciones ajustadas. P á g i n a 19 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES Una vez que el usuario el programa ha realizado el primer ajuste a la serie el usuario tiene la posibilidad de optimizar el parámetro p en las funciones de dos poblaciones. Para realizar el ajuste el programa cuenta con Opciones/Optimizar Funciones de Dos Poblaciones. El programa desplegara el siguiente formulario: Ventana de Optimización de Funciones de dos Poblaciones En este el usuario colocara los rangos (en %) de iteración de la variable, cabe mencionar que el número mínimo de datos de una serie que toma en consideración el programa es 3. 3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN Posterior al ajuste el programa muestra al usuario un gráfico con las funciones de distribución y la serie original como el siguiente: P á g i n a 20 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 Gráfico de Funciones de Probabilidad General El usuario tiene la posibilidad de copiar este grafico al portapapeles desde el botón . De forma adicional el usuario puede modificar la gráfica des de la barra de tareas, haciendo que esta se muestre en escala logarítmica, que grafique probabilidad acumulada o periodo de retorno y tiene la posibilidad de elegir entre mostrar el ajuste seleccionado o todos. Gráfico de Funciones de Probabilidad Individual 3.8.- EXTRAPOLAR DATOS Una vez que el usuario ha elegido un ajuste, el proceso para extrapolar datos es simple. Basta con seleccionar el renglón de la distribución elegida y dar clic en el botón “Extrapolar” de la barra de herramientas, acto seguido aparecerá en la pantalla la siguiente ventana: P á g i n a 21 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 Ventana de Extrapolación de Datos P á g i n a 22 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 3.9 GENERACION DE REPORTES El software ofrece la posibilidad de generar reportes en formato “Excel” (.xls) para su posterior impresión, para ello es necesario dar click en la opción Archivo\Generar Reporte Menú de Generación de Reportes Se elegirá la ruta donde se almacenara el archivo y el programa generara el reporte de forma automática como se muestra a continuación: PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+B RESUMEN DE RESULTADOS Funcion Gumbel_Doble_MC Gumbel_Doble_ML LogNormal_2p_Stigth_Doble LogNormal_2p_Doble Frechet Gumbel_Doble_Momentos Frechet_Doble LogNormal_2p_MV_Doble Exponencial_2p Gumbel_Doble_MV Gamma_3p LogNormal_3p LogNormal_3p_MV Gumbel Gumbel_ML LogNormal_2p_Stigth LogNormal_2p Gumbel_ME Gamma_2p Gumbel_MV LogNormal_2p_MV Gamma_2p_ML Gamma_2p_MV Exponencial_2p_MV Normal Normal_ML Gumbel_MC Gamma_3p_MV Exponencial_1p Error_Cuad Orden 2.3894 2.4877 2.4955 2.5276 2.6834 2.7374 2.7637 2.7896 3.1196 3.1336 3.1472 3.3405 3.458 3.4874 3.624 3.6879 3.7012 4.0147 4.2299 4.3226 4.349 4.4878 4.7453 4.9664 5.5671 5.672 7.0579 9.3654 26.634 Kolmogorov 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0.1092 0.0826 0.0928 0.0917 0.0855 0.0785 0.1126 0.0925 0.4814 0.0806 0.1063 0.1019 0.0996 0.114 0.1171 0.1215 0.1197 0.1248 0.1334 0.1181 0.1327 0.1421 0.1491 0.2431 0.1715 0.179 0.2088 0.3299 0.4133 Orden 2 11 3 7 5 4 1 12 6 29 2 10 9 8 13 14 17 16 18 20 15 19 21 22 26 23 24 25 27 28 Anderson Darling 1.7455 0.2368 0.7709 0.7101 0.2896 0.4287 0.1124 0.7955 1.2152 0.6616 7.4248 0.4419 0.4539 0.7859 0.9103 1.0508 0.9632 1.2423 1.457 0.9057 1.4055 1.7502 1.9985 2.9606 2.931 3.1266 6.5023 3.5593 3.0104 Orden 3 20 2 9 8 3 4 1 11 16 7 29 5 6 10 13 15 14 17 19 12 18 21 22 24 23 26 28 27 25 Ji Cuadrado 0.0896 0.1083 0.1205 0.1222 0.1433 0.1158 0.163 0.1596 0.7171 0.1819 0.1893 0.2002 0.1994 0.2398 0.2567 0.2851 0.2842 0.3202 0.4269 0.3698 0.4395 0.5597 0.7305 0.8138 1.6638 3.0965 2.2051 2.1219 3.5891 Orden 4 1 2 4 5 6 3 8 7 22 9 10 12 11 13 14 16 15 17 19 18 20 21 23 24 25 28 27 26 29 NashSutcliffe 0.9575 0.9736 0.9775 0.9775 0.9691 0.9692 0.9627 0.9755 0.948 0.9694 0.9561 0.9688 0.9671 0.964 0.9638 0.9573 0.9571 0.9587 0.9348 0.9543 0.9525 0.9405 0.9399 0.8377 0.8518 0.8828 0.8208 0.572 -11.4561 Orden 6 14 4 1 2 7 6 12 3 20 5 17 8 9 10 11 15 16 13 23 18 19 21 22 26 25 24 27 28 29 Generación ce Reportes en Excel P á g i n a 23 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+B Exponencial_1p PARAMETROS DE CALCULO Alfa 0.02068045 Tr 34 17 11.3333 8.5 6.8 5.6667 4.8571 4.25 3.7778 3.4 3.0909 2.8333 2.6154 2.4286 2.2667 2.125 2 1.8889 1.7895 1.7 1.619 1.5455 1.4783 1.4167 1.36 1.3077 1.2593 1.2143 1.1724 1.1333 1.0968 1.0625 1.0303 Dato 96.46 83.23 72.69 68.32 62.07 61.08 61.07 58.69 53.32 51.6 49.14 48.38 47.5 46.18 44 43.83 43.74 43.54 42.85 42.03 41.98 41.62 41.5 41.05 40.14 38.63 38.32 37.73 33.42 33.12 31.03 30.89 26.56 Calculado 170.5166 136.9996 117.3934 103.4826 92.6925 83.8764 76.4224 69.9655 64.2702 59.1755 54.5668 50.3593 46.4889 42.9054 39.5693 36.4485 33.517 30.7531 28.1387 25.6584 23.2992 21.0497 18.9003 16.8423 14.8684 12.9719 11.1469 9.3884 7.6915 6.0522 4.4667 2.9315 1.4435 Error Prob. Real Cuadratico 5484.3843 0.0294 2891.1701 0.0588 1998.3938 0.0882 1236.4067 0.1176 937.7377 0.1471 519.6745 0.1765 235.6974 0.2059 127.138 0.2353 119.9062 0.2647 57.3878 0.2941 29.4498 0.3235 3.9178 0.3529 1.0223 0.3824 10.7229 0.4118 19.6314 0.4412 54.4862 0.4706 104.5092 0.5 163.5038 0.5294 216.4215 0.5588 268.0277 0.5882 348.972 0.6176 423.1356 0.6471 510.7473 0.6765 586.0119 0.7059 638.655 0.7353 658.3399 0.7647 738.3754 0.7941 803.2472 0.8235 661.9532 0.8529 732.6634 0.8824 705.609 0.9118 781.678 0.9412 630.8368 0.9706 Prob. Teorica 0.136 0.1788 0.2224 0.2434 0.277 0.2828 0.2828 0.2971 0.332 0.344 0.362 0.3677 0.3744 0.3848 0.4025 0.404 0.4047 0.4064 0.4122 0.4193 0.4197 0.4229 0.4239 0.4279 0.436 0.4498 0.4527 0.4583 0.501 0.5041 0.5264 0.5279 0.5774 Generación de Reportes en Excel P á g i n a 24 | 25 MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.15 4.- BIBLIOGRAFIA Abramowitz, M. y Stegun, I.(1972), "Handbook of mathematical functions", Dover Publications, N. Y. Campos Aranda (2007), “Introducción a los métodos numéricos: Software en Basic y aplicaciones en Hidrología Superficial” Campos Aranda (2007), “Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento”, San Luís de Potosí, México: Editorial Campos. Escalante Sandoval (2005), “Técnicas Estadísticas en Hidrología”, UNAM, D.F. México. P á g i n a 25 | 25