Clase 3: Composición de fórmulas matemáticas

Introducción a LATEX para publicaciones
académicas
Clase 3: Composición de fórmulas matemáticas
Pablo Santamaría
Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas – UNLP
pablo@fcaglp.unlp.edu.ar
http://triton.fcaglp.unlp.edu.ar/latex
Octubre – Noviembre de 2011
P. Santamaría, FCAGLP/UNLP
Curso de LATEX, Clase 3: Composición de fórmulas matemáticas
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Modo matemático en LATEX
Entornos matemáticos
LATEX dispone de un modo especial para componer fórmulas
matemáticas. Se entra al mismo con dos tipos de entornos según la
fórmula
esté dentro de la oración: $. . . $,
se destaque aparte de la oración:
\begin{displaymath}. . . \end{displaymath}
\begin{equation}. . . \end{equation}
El entorno equation numera la fórmula.
P. Santamaría, FCAGLP/UNLP
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Modo matemático en LATEX
Tipografía matemática
En el modo matemático:
constantes numéricas serán formateadas en tipografía recta,
variables representadas por letras en tipografía itálica,
el espacio entre constantes, variables y operadores es
calculado automáticamente,
las formulas son centradas en los entornos displaymath y
equation.
Para usar el punto decimal en el estilo spanish poner la
orden \decimalpoint en el preámbulo.
P. Santamaría, FCAGLP/UNLP
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Modo matemático en LATEX
Ejemplo
El teorema de Pitágoras : sume
$a$ al cuadrado y $b$ al cuadrado
para obtener $c$ al cuadrado.
Más formalmente:
\begin{equation}
c^2 = a^2+b^2.
\end{equation}
P. Santamaría, FCAGLP/UNLP
El teorema de Pitágoras: sume a al cuadrado
y b al cuadrado para obtener c al cuadrado.
Más formalmente:
c 2 = a2 + b 2 .
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Elementos de composición matemática
Símbolos (de todo tipo)
LATEX dispone de más de 5 000 símbolos listados enThe
Comprehensive LaTeX Symbol List.
Letras griegas:
$\alpha, \lambda, \beta,
\Phi, \Omega, \Delta$
α, λ, β, Φ, Ω, ∆
Operadores binarios:
$+, −, \pm, \oplus, \odot$
+, −, ±, ⊕, Relaciones binarias:
$<, >, \le, \sim, \in , \notin$
<, >, ≤, ∼, ∈, ∈
/
Otros símbolos:
$\hbar, \nabla,
\ heartsuit , \ infty $
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~, ∇, ♥, ∞
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Elementos de composición matemática
Supraíndices y subíndices
Para supraíndices y subíndices utilizar los caracteres ˆ y _.
$a_1$ \\
$x^2$ \\
$e^{−\alpha t}$ \\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$ \\
$\Gamma_{ij}^{kl}$
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a1
x2
e −αt
2
e x 6= e x 2
Γkl
ij
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Elementos de composición matemática
Fraciones
Una fracción se compone con la orden \frac{...}{...}, salvo
para fracciones pequeñas.
Llego en $1\frac{1}{2}$ horas.
\begin{displaymath}
\frac{x^2}{x+1},
\qquad
x^{1/2}.
\end{displaymath}
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Llego en 1 12 horas.
x2
,
x +1
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x 1/2 .
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Elementos de composición matemática
Raíces
Raíces:
La raíz cuadrada se introduce como \sqrt{...}.
La raíz n-ésima con \sqrt[n]{...}.
√
$\sqrt{x}$ \\
$\sqrt{x^2+\sqrt{y}}$ \\
$\sqrt[3]{2+y}$
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px
x2 +
√
3
2+y
√
y
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Elementos de composición matemática
Funciones
LATEX provee comandos para los nombres de funciones en tipografía
recta:
$\sin{2 \pi \phi}$ \\
$\sen{2 \pi \phi}$ ¡en español!\\
$\sen{(2 \pi \phi)}$ \\
$\frac{\log{x}}{x}$ \\
\begin{displaymath}
\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x} = 1
\end{displaymath}
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sin 2πφ
sen 2πφ ¡en español!
sen (2πφ)
log x
x
lim
x →0
sin x
=1
x
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Elementos de composición matemática
Acentos matemáticos
Derivadas según la notación de Newton:
\begin{displaymath}
y = x^2 \qquad
y’= 2x \qquad
y ’’ = 2.
\end{displaymath}
y = x2
\begin{displaymath}
x = t^2 \qquad
\dot{x} = 2t \qquad
\ddot{x} = 2.
\end{displaymath}
x = t2
y 0 = 2x
y 00 = 2.
ẋ = 2t
ẍ = 2.
Otros acentos matemáticos:
$\hat{x}, \bar{z}, \ tilde {y}$
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x̂ , z̄, ỹ
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Elementos de composición matemática
Vectores
Los vectores pueden indicarse añadiendo flechas:
$\vec F = m \vec a$ \\
$\overrightarrow{AB}$
~ = m~a
F
−→
AB
o utilizando tipografía en negrita:
$\boldsymbol{F} =
m \boldsymbol{a}$
F = ma
Nota: La orden \boldsymbol requiere
cargar el paquete amsmath.
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Elementos de composición matemática
Sumas, productorias e integrales
La integral se genera con \int, la sumatoria con \sum y la
productoria con \prod.
\begin{displaymath}
\sum_{j=0}^n f(x_j)
\int_a^b
\prod_{i=0}^n (x−x_i)
f^{(n+1)}(\xi)\,\mathrm{d}x
\end{displaymath}
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n
X
j=0
Z
f (xj )
a
b
n
Y
(x − xi )f (n+1) (ξ) dx
i=0
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Elementos de composición matemática
Delimitadores
Delimitadores como llaves y corchetes tendrán un tamaño
automáticamente calculado si se utiliza la orden:
\leftdelimitador . . . \rightdelimitador
\begin{displaymath}
1 + \left(
\frac{1}{1−x^2}
\right)^{3/2}
\end{displaymath}
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1+
1
1 − x2
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Elementos de composición matemática
Matrices
Utilizamos los entornos provistos por el paquete amsmath.
\begin{displaymath}
\begin{pmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{pmatrix}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\begin{bmatrix}
1 &1
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
2 \\
3
\end{bmatrix}
= 5.
\end{displaymath}
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
x11
x21

..
.
1
x12
x22
..
.
1 ·

...
. . .

..
.
2
= 5.
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Espaciado en modo matemático
Ajustando el espaciado
Se puede ajustar el espaciado en modo matemático insertando
espacios horizontales con las órdenes:
\, espacio pequeño = 3/18 de un quad,
\: espacio medio = 4/18 de un quad,
\; espacio grande = 5/18 de un quad,
\! espacio negativo = −3/18 de un quad,
\quad espacio ancho,
\qquad espacio aún más ancho.
El tamaño de un \quad corresponde a la letra ‘M’
de la tipografía actual.
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Espaciado en modo matemático
Ejemplos
\begin{displaymath}
\sqrt{2} x
\quad
\sqrt{2}\,x
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
[0,1)
\qquad
[\,0,1]
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\int\int_{D}
\mathrm{d}x \mathrm{d}y
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\int \!\!\ int _{D} \,
\mathrm{d}x \, \mathrm{d}y
\end{displaymath}
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√
√
2x
[0, 1)
2x
[ 0, 1]
Z Z
dx dy
D
ZZ
dx dy
D
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Alineando de fórmulas
Alineando ecuaciones verticalmente
Para fórmulas que ocupan varios renglones utilizamos los entornos
provistos por amsmath.
multline: divide en múltiples líneas sin alinear.
split: divide en múltiples líneas alineando.
gather: agrupa ecuaciones sin alinear.
align: agrupa ecuaciones con alineación.
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Alineando de fórmulas
Ejemplos (a)
\begin{multline}
a+b+c+d+e+f \\
+i+j+k+l+m+n
\end{multline}
\begin{equation}
\begin{ split }
a &= b + c −d \\
& \quad +e −f \\
&= i
\end{ split }
\end{equation}
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a+b+c +d +e+f
+i +j +k +l +m+n
(2)
a =b+c −d
+e−f
(3)
=i
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Alineando de fórmulas
Ejemplos (b)
\begin{gather}
a_1 = b_1 + c_1 \\
a_2 = b_2 + c_2 −d_2 + e_2
\end{gather}
\begin{align}
a_1 &= b_1 + c_1 \nonumber\\
a_2 &= b_2 + c_2 −d_2 + e_2
\end{align}
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a1 = b1 + c1
(4)
a2 = b2 + c2 − d2 + e2
(5)
a 1 = b 1 + c1
a2 = b2 + c2 − d2 + e2
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Final de la clase 3
Y dijo Dios:
~
∂B
,
∂t
~
∂D
,
= ~j +
∂t
= ρ,
~ =−
∇×E
~
∇×H
~
∇·D
~ = 0,
∇·B
y se hizo la luz.
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Licencia
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Atribución Compartir Derivadas Igual 3.0.
La ilustración del león fue realizada por Duane Bibby para el libro de L. Lamport.
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