Ejercicios Resueltos Condensadores 1.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine la capacitancia y carga de cada condensador: Desarrollo: C3: q3 = C3xV3 1.34x10-3=C3x0.0012 Luego: C3 = 1,1167 [uF] C2 = 1[uF] q2: q2 = C2xV2 q2 = 1x10-6x0.0012 q2 = 1.2 [uC] q1: qT = q1 + q2 + q3 + 1.2x10-6 + 1.34x10-9 1.67x10-4=q1 Luego: q1 = 1,657x10-4 [C] C1: q1 = C1xV1 1,657x10-4 = C1x0.0012 Luego: C1 = 0.1381 [F] 2.- Para el circuito del ejercicio anterior determine la capacitancia total equivalente del circuito: Para un circuito paralelo de condensadores se tiene que: Ct = C1 + C2 + C3 Ct = 0,1381 + 1x10-6+ 1.1167x10-6 1 Ct = 0,138102167 [F] 3.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine el voltaje, capacitancia y carga de cada condensador: Desarrollo: V1: q1 = C1xV1 1.34x10-6 = 2x10-7xV1 Luego: V1 = 6.7 [V] En serie, la carga de cada condensador es similar. Luego: q1 = q2 = q3 Además, se debe cumplir que, si Ct es la capacitancia equivalente total: qt = CtxVt 1.34x10-6 = Ctx12 Luego: Ct = 1.1167x10-7 [F] Además: Ct 1 1 1 1 C1 C 2 C 3 1.1167x10 7 1 1 1 1 7 6 C3 2 x10 1x10 Luego: C3 = 3,384x10-7 [F] Además: V2: q2 = C2xV2 1.34x10-6 = 1x10-6xV2 2 Luego: V2 = 1.34 [V] También: V3: q3 = C3xV3 1.34x10-6 = 3,384x10-7xV3 Luego: V3 = 3.96 [V] 4.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine lo que a continuación se requiere: Si en t = 0 [s] se conecta en a y en t = 30 [ms] en b. Luego: a) Determine las constantes de carga y descarga b) Determine los tiempos de carga y descarga c) Grafique tensión versus tiempo del condensador d) Grafique corriente versus tiempo en el condensador e) Obtenga en el condensador: V(0 [ms]), V(10 [ms]), V(32[ms]); V(10 [min]) f) Obtenga en el condensador: I(0 [ms]), I(10 [ms]), I(32[ms]), I(10 [min]) Nota: Se supone que el condensador está inicialmente descargado Desarrollo: a) K c arg a 5[ K]x 2[ F ] 10[ms ] K desc arg a 0.5[ K]x 2[ F ] 1[ms ] b) c arg a 4 xK c arg a 40[ms ] desc arg a 4 xK desc arg a 4[ms ] c) v(t ) V (1 e 1 t RC ) v0 e 1 t RC 3 Luego, con V = 12 [V] y vo = 0 [V] (porque el condensador está inicialmente descargado) se tiene que: Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms] v(t ) 12(1 e 1 t 10[ ms ] )[V ] Se tiene que: v f 11.40 [V] Para el proceso de descarga: t > 30 [ms] v(t) [V] v(t ) 11.40e 1 ( t 30[ ms ]) 1[ ms ] [V ] 11.40 30 34 t [ms] d) 1 1 V t v t i (t ) e RC 0 e RC R R Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms]: i(t ) 2,4e 1 t 10[ ms ] [mA] Para el proceso de descarga: t > 30 [ms]: i(t ) 22.80e 1 ( t 30[ ms ]) 1[ ms ] [mA] Además: i(30[ms ]) 2,4e 30[ ms ] 10[ ms ] [mA] 0.1195[mA] 4 Luego: i(t) [mA] 2.4 0.1195 30 34 t [ms] -22.80 e) V(0 [ms])= 0 [V] V(10 [ms]) = 12(1 e V(32 [ms]) = 11.40e V(10 [min]) = 0 [V] 10[ ms ] 10[ ms ] )[V ] 7.59[V ] 1 ( 3230[ ms ]) 1[ ms ] [V ] 1.54[V ] f) I(0 [ms]) = 2.4 [mA] I(10 [ms]) = 2,4e 10[ ms ] 10[ ms ] I(32[ms]) = 22.80e [mA] 0.883[mA] 1 ( 3230[ ms ]) 1[ ms ] [mA] 3.086[mA] I(10 [min]) = 0 [A] 5