¿Es el universo un

Diapositiva 1
Casa Museo Otraparte
UNA NUEVA CIENCIA:
¿ES EL MUNDO DIGITAL?
Darío Valencia Restrepo
9 de noviembre de 2006
ESTÁBAMOS ESCUCHANDO EL CUARTO MOVIMIENTO DEL
CONCIERTO PARA CUERDAS, PERCUSIÓN Y CELESTA DE
BÉLA BARTÓK, UNA FIGURA CENTRAL DE LA MÚSICA DEL
SIGLO XX.
LA INTERPRETACIÓN ESTUVO A CARGO DE LA ORQUESTA
SINFÓNICA DE CHICAGO, DIRIGIDA POR PIERRE BOULEZ.
MÁS SOBRE BOULEZ POSTERIORMENTE.
Diapositiva 2
REFERENCIAS
Stephen Wolfram
A New Kind of Science
2002
• Seth Lloyd, Programming the Universe,
2006
• Charles Seife, Decoding the Universe,
2006
• Carlos Puente, Treasures Inside the Bell
–Hidden Order in Chance, 2003
CUANDO WOLFRAM PROCLAMA QUE SU LIBRO VA A
REVOLUCIONAR LA MATEMÁTICA Y LA CIENCIA, EL
PROFANO PUEDE PENSAR QUE ESTÁ LEYENDO ALGO DE LA
IMPORTANCIA DE “DIÁLOGO SOBRE DOS NUEVAS
CIENCIAS”, DE GALILEO, O LOS “PRINCIPIA MATEMATICA”,
DE NEWTON. TRATAREMOS DE VER HASTA DÓNDE LLEGA
EL MÉRITO DE WOLFRAM, UN GENIO DEL SOFTWARE
CREADOR DEL FAMOSO PROGRAMA “MATHEMATICA”.
UNO DE LOS MÁS BELLOS LIBROS QUE HAYA LEÍDO EN LOS
ÚLTIMOS AÑOS ES EL DE LLOYD, PUBLICADO ESTE AÑO.
LLOYD FUE EL DISEÑADOR DEL PRIMER COMPUTADOR
CUÁNTICO REALMENTE VIABLE.
TAMBIÉN ME FUE DE UTILIDAD EL LIBRO DE SEIFE, UN
RECONOCIDO ESCRITOR Y PERIODISTA SOBRE TEMAS DE
LA FÍSICA ACTUAL.
FINALMENTE, EL BUEN AMIGO CARLOS PUENTE,
ACTUALMENTE PROFESOR EN LA UNIVERSIDAD DE
CALIFORNIA EN DAVIS, ME PROPORCIONÓ UNA MANERA
MUY DIFERENTE DE LLEGAR A UN IMPORTANTE
RESULTADO DE WOLFRAM.
Diapositiva 3
CONTENIDO
1. Unas preguntas
2. El autómata celular y algunos de sus
resultados
3. De lo simple a lo complejo
4. Un juego caótico o de azar
5. Caos y orden en la pintura y en la música
6. Lo discreto y lo continuo
7. Energía e información
8. Computadores digitales y cuánticos
9. El universo como un gigantesco computador
VEMOS AQUÍ UN APRETADO RESUMEN DE ESTA
EXPOSICIÓN.
Diapositiva 4
1. UNAS PREGUNTAS
• ¿Es discreto o continuo el espaciotiempo?
• ¿Hay orden oculto dentro del caos?
• ¿Se origina la complejidad del universo
en leyes simples?
• ¿Tiene la información un carácter físico y
es ella esencial en el cosmos?
• ¿Es el universo un computador digital?
• ¿Es el universo un computador cuántico?
PLANTEAMOS ESTAS IMPORTANTES PREGUNTAS Y
TRATAREMOS, DENTRO DE LAS LIMITACIONES DE TIEMPO
Y DEL EXPOSITOR, DE APROXIMARNOS A UNAS
RESPUESTAS.
Diapositiva 5
2. EL AUTÓMATA CELULAR Y
ALGUNOS DE SUS RESULTADOS
El autómata celular viene dado por un algoritmo
que opera sobre una red de células mediante
pasos progresivos y que, a partir de una
condición inicial y de una regla de generación, va
definiendo el estado futuro de las diferentes
células.
Condiciones iniciales: se requiere fijar el estado
inicial de las diferentes células.
Regla de generación: le señala al algoritmo o
programa cómo generar los nuevos estados.
EL TRABAJO CENTRAL DE WOLFRAM SE BASA EN EL
EMPLEO DEL DENOMINADO AUTÓMATA CELULAR,
INVENTADO EN LOS AÑOS CUARENTA POR JOHN VON
NEUMAN, CONOCIDO COMO EL PADRE DE LA
INFORMÁTICA.
MENCIONAREMOS DIVERSOS TIPOS DE AUTÓMATA, Y
ANALIZAREMOS ALGUNOS RESULTADOS CON DIFERENTES
REGLAS DE GENERACIÓN U OPERACIÓN.
Diapositiva 6
Unas reglas de operación
expresadas en base 2
Recordemos:
0 0
1 1
2 10 = 1 x 21 + 0 x 20
3 11
4 100
5 101
...
8 1000
9 1001 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 +1 x 20
VAMOS A EXPRESAR UNAS REGLAS DE OPERACIÓN DEL
AUTÓMATA CELULAR, EN EL CASO UNIDIMENSIONAL, CON
AYUDA DE LA NUMERACIÓN EN BASE 2.
PRESENTAMOS UN BREVE RECUERDO EN LA PANTALLA.
Diapositiva 7
Una regla bien simple
1
1
1
1
1
0
1
0
Esta regla nos dice cómo vamos a generar una
célula de la segunda fila del tablero del autómata,
partiendo de la información contenida en las dos
células adyacentes, de la fila anterior, que se
muestran en la figura.
¿Cómo expresar en palabras esta regla?
Calculemos su codificación en base 2. Su valor es
250.
ESTA REGLA NOS DICE QUE UNA FUTURA CÉLULA SERÁ
NEGRA (LE ASIGNAMOS EL VALOR 1) SI UNA DE LAS
CÉLULAS ADYACENTES EN LA FILA ANTERIOR, O EN
AMBAS, HAY COLOR NEGRO.
CON BASE EN LA NOMENCLATURA ANTES DEFINIDA, ÉSTA
ES LA REGLA 250.
Diapositiva 8
Resultado de aplicar la regla 250
UN RESULTADO TRIVIAL.
HEMOS PARTIDO CON UNA SOLA CÉLULA NEGRA EN LA
PRIMERA FILA COMO CONDICIÓN INICIAL.
Diapositiva 9
Una nueva regla, simple y de mucho interés.
0
1
0
1
1
0
1
Expresémosla en palabras
Veamos su codificación en base 2
La denominaremos regla 90
0
Diapositiva 10
LAS 256 REGLAS
AQUÍ APARECEN LAS 256 REGLAS POSIBLES.
Diapositiva 11
Volvamos a la regla 90
0
1
0
1
1
0
1
0
En la primera fila sólo colocaremos
una célula amarilla como condición
inicial.
AHORA CAMBIAREMOS EL COLOR NEGRO POR EL
AMARILLO.
Diapositiva 12
APLICACIÓN DE LA REGLA 90
• Al principio, iremos manualmente paso
por paso.
• Luego, avanzaremos con ayuda de un
programa de computador.
• Observaremos el carácter del resultado
después de un buen número de pasos
• Usaremos el programa Mirek’s
Cellebration 4.20
EL PROGRAMA DE COMPUTADOR QUE APARECE EN LA
PANTALLA PUEDE OBTENERSE LIBREMENTE EN INTERNET.
Diapositiva 13
Regla 90
Vamos a obtener la segunda fila,
con la condición inicial que se muestra
Diapositiva 14
La regla es muy simple: la nueva célula
es amarilla si sólo una de las células
adyacentes de la fila anterior lo es.
Diapositiva 15
Tercera fila
Diapositiva 16
Cuarta fila
AHORA VEAMOS LA EVOLUCIÓN CON AYUDA DEL
PROGRMA DE COMPUTADOR MIREK’ CELLEBRATION.
(En Mirek’s ir a Mcell, buscar allí 1D Binary y allí buscar Pascal’s
Triangles.)
Diapositiva 17
¿QUÉ HEMOS OBTENIDO?
• Triángulos dentro de triángulos
• Triángulos encestados o anidados
• Al reducir la escala, aparece un patrón
repetitivo
• Son los triángulos de Sierpinski
• Estamos ante un configuración fractal
HEMOS OBTENIDO TRIÁNGULOS MEDIOS A PARTIR DE
TRIÁNGULOS.
Diapositiva 18
MÍNIMO COMENTARIO
SOBRE LOS FRACTALES
• Término acuñado por Benoit B. Mandelbrot en
los años setenta
• Objetos distintos a los objetos ideales de la
geometría euclidiana
• La enorme irregularidad de los objetos coincide
con lo que encontramos en la naturaleza
• Los objetos poseen autosimilaridad: las partes
se asemejan al todo
• La autosimilaridad se mantiene cuando
reducimos progresivamente la escala
TUVE EL HONOR DE CONOCER A MANDELBROT EN EL MIT,
PRECISAMENTE DURANTE LOS AÑOS SETENTA. NOS DIO
UNA CHARLA INVITADO POR EL PROFESOR JOHN C.
SCHAAKE, MI DIRECTOR DE TESIS.
Diapositiva 19
RESUMEN DE RESULTADOS
• En las 256 reglas es muy común que aparezcan
patrones fijos y en menor grado crecientes.
• Pero en 14% de todos los autómatas aparecen
patrones complicados (no repetitivos)
TRES CASOS ESPECIALES
• Reglas 30, 45 y 73
• En cada uno de estos tres casos se parte de una simple
célula negra y se mostrará el estado general después
de 300 pasos
• Como se verá, se producen patrones repetitivos y
muchos otros con aparentemente aspectos aleatorios.
Diapositiva 20
REGLA 30
Diapositiva 21
REGLA 45
Diapositiva 22
REGLA 73
Diapositiva 23
OTROS TIPOS DE
AUTÓMATA CELULAR
• Con tres colores: blanco, negro y gris.
• De regla totalizadora: el futuro color de una
célula depende del color promedio de
adyacentes.
• De dos y tres dimensiones: cada célula es
actualizada mediante una regla que depende
del estado de células adyacentes en más de una
dimensión.
• Móviles: sólo se actualiza una célula a la vez, y
no las de toda una fila.
CON POSTERIORIDAD, WOLFRAM DEFINE OTROS TIPOS DE
AUTÓMATA CELULAR, TAL COMO SE MUESTRA EN LA
PANTALLA.
Diapositiva 24
UN CASO DE REGLA TOTALIZADORA
AQUÍ TENEMOS UN CASO DE REGLA TOTALIZADORA QUE
CONDUCE A UN COMPORTAMIENTO MUY COMPLEJO, PUES
VEMOS UNA MEZCLA DE REGULARIDADES E
IRREGULARIDADES.
CON AYUDA DE MIREK’S PODRÍAMOS VER OTRO EJEMPLO
DE REGLA TOTALIZADORA. SE LLAMA EL BOSQUE.
(Ir a Mirek’s, allí a Mcell, luego a 1D totalistic y luego a Forest.
Diapositiva 25
EN DOS DIMENSIONES
• Un famosos ejemplo es el
denominado “Juego de la vida”,
inventado por John Conway hacia
1970.
• Veamos con ayuda de Mirek’s
Cellebration el llamado
“Coagulaciones”, una de las muchas
derivaciones de dicho juego.
(Ir a Mcell, allí a Life, y allí a Coagulations).
Diapositiva 26
EN TRES DIMENSIONES
• Se trata de una extensión natural del
caso en dos dimensiones
• Es más difìcil de visualizar
• En la diapositiva siguiente veremos un
interesante resultado. La regla es: una
célula será negra si sólo dos de sus
células vecinas son negras (hay 26
vecinas, que comparten cara o vértice
con aquella)
Diapositiva 27
Diapositiva 28
OTROS RESULTADOS
• Se deben a Stephen Wolfram en su libro “A
New Kind of Science”
• Veremos primero formas de conchas
producidas por autómatas
• Luego, resultados de autómatas que se
asemejan a la pigmentación de animales.
• Los pigmentos parecen complejos, pero en
realidad obedecen a reglas simples.
Diapositiva 29
ARRIBA, LAS FORMAS NATURALES.
ABAJO, LAS PRODUCIDAS POR AUTÓMATAS CELULARES.
Diapositiva 30
EN LA PARTE SUPERIOR, PIGMENTACIÓN MUY
RECONOCIDA DE DOS ANIMALES.
ABAJO, TENEMOS DOS SERIES DE RESULTADOS DE
AUTÓMATAS, CADA UNA DE LAS CUALES NOS PRESENTA
LAS CONDICIONES INICIALES A LA IZQUIERDA Y LUEGO, EN
FORMA SUCESIVA, LOS PASOS 3, 5 Y 7 DEL AVANCE DEL
RESPECTIVO AUTÓMATA.
OBSÉRVESE QUE AUNQUE LAS CONDICIONES INCIALES
PARECEN COMPLEJAS, RÁPIDAMENTE EL AUTÓMATA
TIENDE A ESTABILIZARSE EN FORMAS MÁS SIMPLES.
SE TRATA DE AUTÓMATAS BIDIMENSIONALES CON REGLAS
DE TIPO TOTALIZADOR. EL COLOR FUTURO DE UNA
CÉLULA DEPENDE DEL PROMEDIO PONDERADO DE LOS
COLORES DE LAS CÉLULAS ADYACENTES HASTA UNA
DISTANCIA DE TRES. EN DICHO PROMEDIO, PESAN MÁS LAS
CÉLULAS INMEDIATAMENTE ADYACENTES.
Diapositiva 31
3. DE LO SIMPLE A LO
COMPLEJO
• Reglas simples y condiciones iniciales simples
pueden conducir a comportamientos
complejos
• Sorprendente: complicar reglas y condiciones
iniciales no conduce a comportamientos más
complejos.
• Al aumentar las dimensiones, los resultados
muestran cierta similitud con el caso de una
dimensión.
• ¿Funcionará así la naturaleza?
ENTUSIASMADO POR ESTOS RESULTADOS, WOLFRAM
EMPIEZA A PREGUNTARSE SI EL MUNDO FUNCIONARÁ
COMO LOS AUTOMÁTAS CELULARES DESCRITOS.
Y CREE QUE LA RESPUESTA ES AFIRMATIVA.
REFUERZA SU RESPUESTA CON UNA IDEA MUCHO MÁS
AUDAZ Y DISCUTIBLE: LA APARENTE ALEATORIADAD QUE
VEMOS EN EL MUNDO ES SOLO SEUDOALEATORIEDAD,
RESULTADO DE LEYES Y ALGORITMOS SIMPLES, DE LA
MISMA MANERA EN QUE LOS DÍGITOS DE “PI” NOS
PARECEN ALEATORIOS.
Diapositiva 32
4. UN JUEGO CAÓTICO (o de azar)
• Se juega con un dado
• Se definen tres puntos y a cada uno de
ellos se le asigna dos valores
correspondientes a las caras del dado
• Se define una regla para obtener en forma
sucesiva puntos en el plano
• Lo anterior se ilustrará como se indica a
continuación
Diapositiva 33
Obsérvese cómo se van
definiendo los puntos
SUPONGAMOS QUE EMPEZAMOS EN EL PUNTO 1,2 Y QUE AL
LANZAR LOS DADOS POR PRIMERA VEZ APARECE UN 4.
UNIMOS ENTONCES LOS PUNTOS 1,2 Y 3,4 PARA
DETERMINAR EL PUNTO MEDIO M.
A CONTINUACIÓN, LANZAMOS DE NUEVO LOS DADOS Y
SUPONGAMOS QUE SALIÓ LA CARA 5. REITERAMOS EL
PROCEDIMIENTO AHORA CON EL SEGMENTO QUE VA DE M
AL PUNTO 5,6. ETC.
¿QUÉ OBTENEMOS?
Diapositiva 34
¿QUÉ SE OBTIENE?
-Ésta es la imagen después de 8.000 tiradas
-Aparecen de nuevo los triángulos de Sierpinski
-Cierto determinismo dentro del azar (existe un
conjunto atractor para los puntos)
-Fractales por todas partes
-Tomado del libro de Carlos Puente
Diapositiva 35
5. CAOS Y ORDEN EN LA
PINTURA Y EN LA MÚSICA
¿Hay orden oculto dentro del
aparente caos?
Dos pinturas de
Jackson Pollock
Dos ejemplos musicales:
Pierre Boulez
Olivier Messiaen
Diapositiva 36
“Convergencia” (1956)
Jackson Pollock (1912-1956)
AQUÍ PRESENTAMOS UNA REPRODUCCIÓN DE UN CUADRO
DEL PINTOR POLLOCK, DE LOS ESTADOS UNIDOS.
ES EL RESULTADO DE LA LLAMADA “ACTION PAINTING”, O
PINTURA DE ACCIÓN.
COMO EL QUERÍA METERSE DENTRO DEL CUADRO QUE
PINTABA, EXTENDÍA EL LIENZO EN EL SUELO Y SE
DEDICABA A LANZAR PINTURA, A VECES MEDIANTE GOTEO,
SOBRE EL LIENZO.
A ALGUNOS LES PARECERÁ UN CUADRO CAÓTICO.
Diapositiva 37
Otra pintura de Pollock
“Número 8” (1949)
PERO ESTOS DOS CUADROS NO SON PRODUCTO DEL AZAR,
PORQUE SI ASÍ FUESE PODRÍAN HABER SIDO DIBUJADO POR
UN MICO.
EL CEREBRO ORDENADOR DEL ARTISTA DETERMINA
COMPOSICIÓN, LÍNEAS Y COLORES QUE RESPONDEN A SU
CONCEPCIÓN, PODRÍAMOS DECIR DINÁMICA, DEL CUADRO.
Diapositiva 38
ORDEN Y CAOS EN MÚSICA
Pierre Boulez
“Le marteau
sans maitre”
AQUÍ TENEMOS LA PARTITURA INICIAL DE “LE MARTEAU
SANS MAITRE”, “EL MARTILLO SIN AMO”, DEL FAMOSO
COMPOSITOR CONTEMPORÁNEO PIERRE BOULEZ.
A CONTINUACIÓN ESCUCHAREMOS EL COMIENZO DE LA
OBRA.
Diapositiva 39
Fragmento de la partitura autógrafa de Boulez
¿NOS SUENA ALGO CAÓTICO?
PERO AL OBSERVAR LA PARTITURA ENCONTRAMOS QUE
TIENE ESTRUCTURA Y UNA MÉTRICA BIEN DEFINIDA.
Diapositiva 40
OLIVIER MESSIAEN
Extracto de una composición
religiosa para órgano
No sólo serialismo en las notas
sino también en el ritmo y en
la dinámica
Messiaen llevando a partitura el
canto de los pájaros
MESSIAEN FUE EL PROFESOR DE BOULEZ.
ARNOLD SCHÖNBERG INTRODUJO EN LA PRIMERA MITAD
DEL SIGLO XX EL SERIALISMO EN MÚSICA.
SE PARTE DE UNA SERIE DE LAS 12 NOTAS DE LA ESCALA
COMPLETA, Y LUEGO SE HACEN VARIACIONES SOBRE ESA
SUCESIÓN DE NOTAS CON UNAS REGLAS ESTRICTAS.
MESSIAEN AMPLIÓ EL CONCEPTO DE SERIALISMO Y LO
EXTENDIÓ A OTROS ATRIBUTOS MUSICALES COMO EL
RITMO Y LA DINÁMICA.
Diapositiva 41
6. LO CONTINUO Y LO
DISCRETO
• La materia es discreta
• La energía es discreta (en paquetes
llamados cuantos)
• Fotones y fonones
• Las fuerzas como partículas: gluones,
bosones gauge, gravitones (?)...
LA TEORÍA CUÁNTICA ESTABLECIÓ QUE LOS SISTEMAS
FÍSICOS CONTIENEN PARTÍCULAS DISCRETAS.
EL FLUJO DE ENERGÍA SE CONSIDERÓ CONTINUO HASTA
QUE MAX PLANCK INTRODUJO EN 1900 EL CONCEPTO DE
CUANTO O PAQUETE DE ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA.
LAS FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA SE
TRANSMITEN MEDIANTE PARTÍCULAS MENSAJERAS. POR
EJEMPLO, EL GLUÓN CORRESPONDE A LA FUERZA
NUCLEAR FUERTE, AQUELLA QUE MANTIENE LA
INTEGRIDAD DEL NÚCLEO ATÓMICO.
SE HA POSTULADO LA EXISTENCIA DEL GRAVITÓN,
PARTÍCULA QUE TRASMITIRÍA LA ACCIÓN DE LA
GRAVEDAD, PERO HASTA AHORA NO HA SIDO
DESCUBIERTA.
Diapositiva 42
¿ES CONTINUO O DISCRETO
EL ESPACIO-TIEMPO?
• Se sabe que el espacio es continuo hasta
aproximadamente la longitud de Planck =
2 x 10-35 metros
• Se acepta que el tiempo es continuo en
escalas mayores de aproximadamente 10-26
segundos
• Conjetura: el espacio-tiempo puede ser
discreto en magnitudes menores a las
anteriores.
LA CONTINUIDAD COMO MODELO DEL MUNDO FÍSICO HA
SIDO FUNDAMENTAL PARA EXPRESAR SUS LEYES EN
FORMA MATEMÁTICA.
PERO DICHA CONTINUIDAD EN EL ESPACIO Y EN EL TIEMPO
NO HA SIDO ACEPTADA SINO HASTA CIERTAS MAGNITUDES
EXTREMADAMENTE PEQUEÑAS.
WOLFRAM ENTONCES PRESENTA UNA POSIBILIDAD.
Diapositiva 43
AUTÓMATAS COMO
REPLICADORES FÍSICOS
• Wolfram muestra que los autómatas celulares
pueden reproducir la estructura del espacio y
el tiempo
• Y que ello les ayuda a replicar el movimiento
de las partículas elementales y sus
interacciones
• En particular, los autómatas pueden
reproducir las dos leyes de la termodinámica,
tal como veremos más adelante.
LOS AUTÓMATAS CELULARES PUEDEN REPRODUCIR CON
EFICIENCIA LO QUE AQUÍ SE DICE CON RESPECTO A LAS
PARTÍCULAS CLÁSICAS.
Diapositiva 44
7. ENERGÍA E INFORMACIÓN
• La primera ley de la termodinámica tiene
que ver con la conservación de la energía
• La segunda con la no disminución de la
entropía. La información que
desconocemos tiende a aumentar.
• Son dos aspectos complementarios
• La energía permite al universo hacer
cosas, la información le señala cuáles
cosas.
LA ENTROPÍA ES TAMBIÉN UNA MEDIDA DEL DESORDEN. EN
EL UNIVERSO, EL DESORDEN, LA DESORGANIZACIÓN
TIENDE A AUMENTAR.
¿POR QUÉ AGUA CALIENTE Y AGUA FRÍA AL MEZCLARSE
DAN AGUA TIBIA? ¿POR QUÉ NO SE QUEDA EL AGUA
CALIENTE SEPARADA DE LA FRÍA?
NUESTROS ORGANISMOS TIENEN ORDEN PORQUE
CONSUMEN ENERGÍA PARA LA AUTOORGANIZACIÓN.
SIN ENERGÍA, NUESTROS ORGANISMOS TIENDEN AL
DESORDEN, A LA MUERTE.
Diapositiva 45
Primera ley de la termodinámica
-Conservación de la energía-
Paso 1
Paso 18
Paso 6
Paso 24
Paso 12
Paso 30
WOLFRAM CONSTRUYE UN AUTÓMATA DE DOS
DIMENSIONES QUE SIMULARÁ EL COMPORTAMIENTO DE
LAS PARTÍCULAS DE UN GAS IDEAL CONFINADO A UNA
CAJA QUE CONTIENE UN OBSTÁCULO.
AL CHOCAR ENTRE SÍ Y CON EL OBSTÁCULO, LAS
PARTÍCULAS MUESTRAN UN COMPORTAMIENTO CADA VEZ
MÁS ALEATORIO.
SI SE ACEPTA QUE CADA PARTÍCULA TIENE UNA CIERTA
CANTIDAD DE ENERGÍA, LA CONSERVACIÓN DEL NÚMERO
TOTAL DE PARTÍCULAS REPLICARÍA LA CONSERVACIÓN DE
LA CANTIDAD DE ENERGÍA.
Diapositiva 46
Segunda ley de la termodinámica
-Entropía a lo largo del tiempo-
0
500
1000
PODEMOS VER LA ENTROPÍA COMO LA CANTIDAD DE
INFORMACIÓN QUE NOS ES DESCONOCIDA DESPUÉS DE
HACER UNA MEDICIÓN.
SUPONGAMOS QUE MEDIMOS EL NÚMERO DE PARTÍCULAS
EN UNA RETÍCULA DE 6 X 6 CÉLULAS. SI QUISIÉRAMOS
DEFINIR LA CONFIGURACIÓN DE LAS PARTÍCULAS,
DESCONOCERÍAMOS ENTONCES LA DISPOSICIÓN DE ELLAS
EN CADA PARTE DE LA RETÍCULA.
EL GRÁFICO NOS MUESTRA CÓMO AVANZA NUESTRO
DESCONOCIMIENTO EN EL TIEMPO, O SEA, EL AUMENTO DE
LA ENTROPÍA.
Diapositiva 47
PARTE FINAL
8. Computadores digitales y
computadores cuánticos
9. El universo como un
enorme computador
ENTRAMOS AHORA A LA PARTE FINAL DE LA EXPOSICIÓN.
Diapositiva 48
¿ES EL UNIVERSO UN
COMPUTADOR DIGITAL?
• Consideraríamos ahora células minúsculas
en las cuatro dimensiones del espacio-tiempo
• En un instante dado, cada célula y sus
adyacentes tienen cierto estado
(información).
• Una computación (discreta) define los
futuros estados siguiendo las leyes naturales
• Conjetura: el universo es un gigantesco
computador digital (autómata celular).
PRIMERO QUE TODO, SEÑALEMOS QUE EL AUTÓMATA
CELULAR PUEDE VERSE COMO UN COMPUTADOR DIGITAL.
EN EFECTO, CON ÉL ES POSIBLE REALIZAR OPERACIONES
COMO LA MULTIPLICACIÓN, Y SE PUEDE PRODUCIR LA
SERIE DE LOS NÚMEROS PRIMOS SIGUIENDO UN
PROCEDIMIENTO PARECIDO AL DE LA CRIBA DE
ERATÓSTENES.
PERO ADEMÁS EL AUTÓMATA PUEDE HACER OPERACIONES
MÁS COMPLEJAS COMO LAS QUE VIMOS EN LA SECCIÓN
ANTERIOR.
LA PREGUNTA DE LA PANTALLA FUE RESPONDIDA
AFIRMATIVAMENTE DESDE LA DÉCADA DEL 60 Y AÚN
RECIENTEMENTE POR STEPHEN WOLFRAM.
Diapositiva 49
OBJECIONES A LA
CONJETURA ANTERIOR
• Aunque la matemática de las leyes físicas puede
expresarse en un computador digital...
• La simulación del comportamiento cuántico del
universo sería de una gran ineficiencia
• La simulación de la evolución de unos pocos
cientos de átomos exigiría al computador digital
tanto espacio de memoria como átomos en el
universo, y un tiempo de cálculo que superaría
la antigüedad del universo.
TODO INDICA QUE EL UNIVERSO TIENE UN PODER DE
COMPUTACIÓN MUY SUPERIOR AL DE UN COMPUTADOR
DIGITAL.
Diapositiva 50
OBJECIONES A...
• Aunque los computadores digitales son
buenos para calcular energías y estados
en un momento dado de un sistema
cuántico...
• La evolución dinámica del sistema les
resulta prohibitiva
• El número de bits requerido crece
exponencialmente con el número de
piezas del sistema
Diapositiva 51
El experimento del electrón
y la doble rendija
Pantalla con
interferencia
Una rendija
Dos rendijas
Fuente
ANTES DE SEGUIR, RECORDEMOS EL EXPERIMENTO DEL
ELECTRÓN QUE ATRAVIESA AL MISMO TIEMPO,
COMPORTÁNDOSE COMO ONDA, POR LAS DOS RENDIJAS.
ELLO ES PUESTO DE PRESENTE POR LA INTERFERENCIA DE
ONDAS QUE SE VE EN LA PANTALLA POSTERIOR. HA
OCURRIDO UNA SUPERPOSICIÓN DE ESTADOS.
LO INTERESANTE ES QUE SI SE EFECTÚA UNA MEDICIÓN
DEL ELECTRÓN AL PASAR POR UNA DE LAS RENDIJAS,
COLAPSA LA SUPERPOSICIÓN Y EL ELECTRÓN PASARÁ POR
UNA CUALQUIERA DE LAS DOS RENDIJAS CON
PROBABILIDAD DE 50%.
Diapositiva 52
El gato de Schrödinger
50% vivo
50% muerto
AHORA LAS RENDIJAS LAS CAMBIAMOS POR SENDOS
BOTONES, UNO DE LOS CUALES ORDENA DARLE LECHE AL
GATO Y EL OTRO DARLE VENENO.
DEBIDO A LA SUPERPOSICIÓN DE ESTADOS DEL ELECTRÓN,
EL GATO ESTÁ A LA VEZ VIVO Y MUERTO.
PERO POR EL COLAPSO DE LA SUPERPOSICIÓN, CUANDO EL
SISTEMA ENTRA EN CONTACTO CON LO CIRCUNDANTE, EL
GATO TIENE IGUAL PROBABILIDAD DE ESTAR VIVO O
MUERTO.
Diapositiva 53
Nueva versión del gato de Schrödinger
Dos rendijas
Detector
AMPLIANDO EL EXPERIMENTO, TENEMOS AHORA UNA
SITUACIÓN EN QUE EL GATO TIENE 75% DE PROBABILIDAD
DE ESTAR VIVO.
Diapositiva 54
Una conjetura más plausible: el
universo es un computador cuántico
• Hace pocos años, Seth Lloyd, siguiendo una
sugerencia de Richard Feynman, mostró que
los computadores cuánticos pueden simular
cualquier sistema que obedezca las leyes
físicas.
• Se apoyan en la habilidad individual de
átomos, fotones y otras partículas para
registrar y procesar información (cuántica).
Diapositiva 55
Funcionamiento de un
computador cuántico
• Cada partícula registra un bit (cuántico)
• Un bit cuántico (“qubit”) puede registrar a
la vez los estados 1 y 0 puesto que una
partícula puede tener dos estados diferentes
en forma simultánea (superposición)
• Ya se han creado computadores cuánticos en
pequeña escala, hasta de 12 bits cuánticos.
ESTAS PEQUEÑAS MÁQUINAS PUEDEN REALIZAR
COMPUTACIONES QUE EXIGIRÍAN UN COMPUTADOR
ORDINARIO (O SEA, DIGITAL) MÁS GRANDE QUE EL
UNIVERSO.
Diapositiva 56
Funcionamiento de...
• El “spin” de un núcleo atómico puede registrar
una cualquiera de dos orientaciones posibles, o
las dos orientaciones a la vez: 0, 1 y (0&1)
• Con un campo magnético controlado se puede
registrar y leer la orientación del “spin”
• Entonces el computador cuántico puede
efectuar dos operaciones simultáneas, las
indicadas por los dos “spins” de la
superposición.
CON CAMPOS MAGNÉTICOS COMO EL MENCIONADO EN LA
PANTALLA TRABAJAN LOS EQUIPOS DE RESONANCIA
MAGNÉTICA PARA PRODUCIR IMÁGENES DEL CUERPO
HUMANO, POR EJEMPLO DE TEJIDOS Y MÚSCULOS VISTOS
EN DIVERSAS SECCIONES.
Diapositiva 57
Funcionamiento de...
• Es posible “enredar” varios “qubits” para
efectuar más operaciones simultáneas
• Se verían como: (0&1) (0&1) (0&1) (0&1)
• Si medimos la información registrada, cada
qubit tendría igual chance de 0 ó 1.
• Habría 16 posibles resultados superpuestos
0000 0001 0010 0011... 1111
que permitirían averiguar con rapidez una
combinación dada del 0 al 15
Diapositiva 58
Operaciones lógicas
Entra Sale
Y
No Y
O
No O
No
AQUÍ TENEMOS LAS CLÁSICAS OPERACIONES LÓGICAS.
¿CÓMO HARÍA UNA OPERACIÓN LÓGICA UN COMPUTADOR
CUÁNTICO.
UN EJEMPLO: UN RAYO DE LÁSER DISPARA DOS FOTONES
DENTRO DE UNA CAVIDAD LIMITADA POR DOS ESPEJOS,
CAVIDAD DENTRO DE LA CUAL SE HAN DISPARADO
TAMBIÉN ÁTOMOS DE CESIO.
DESPUÉS DE LA INTERACCIÓN DE ALGÚN ÁTOMO CON LOS
FOTONES, SE MIDE EL “SPIN” DE LOS DOS FOTONES A LA
SALIDA DE LA CAVIDAD.
SI LOS DOS FOTONES LLEVABAN LA MISMA ORIENTACIÓN
DE “SPIN”, AL INTERACTUAR CON EL ÁTOMO CAMBIARÁN
DICHA ORIENTACIÓN Y ASÍ SE MEDIRÁ A LA SALIDA.
ESTAMOS ANTE LA OPERACIÓN LÓGICA DE TIPO CUÁNTICO
“Y”.
Diapositiva 59
Un simulador de un sistema
cuántico
• El estado de cada pieza del sistema cuántico
(átomo, electrón, fotón) es replicado en un
conjunto de qubits (es el registro cuántico)
• Las interacciones entre los bits cuánticos
(operaciones lógicas de tipo cuántico) dan
origen a la evolución dinámica del registro
• Esta evolución replica la del sistema cuántico
considerado
Diapositiva 60
UNIVERSO COMO
COMPUTADOR CUÁNTICO
• Desde la “Gran explosión”, el universo
viene computando (cuánticamente).
• Dicha computación dio origen a los
átomos, las moléculas, las estrellas, las
galaxias, los planetas, la vida...
• Nosotros heredamos la capacidad de
computar
ESTAMOS USANDO EL CONCEPTO DE COMPUTAR EN UN
SENTIDO MUY FUERTE. NO SE TRATA ÚNICAMENTE DE
CALCULAR EN EL SENTIDO TRADICIONAL.
VIENE AHORA UNA PREGUNTA CRUCIAL: ¿POR QUÉ TIENDE
EL UNIVERSO A LA COMPLEJIDAD?
EN EL MOMENTO DE LA “GRAN EXPLOSIÓN”, EN ESE
ESTADO INICIAL, LOS BITS EXISTENTES DE INFORMACIÓN
ERAN MÍNIMOS. AHORA TENEMOS MUCHÍSIMA MÁS
INFORMACIÓN.
OBSERVAMOS QUE LA VIDA SE INICIA CON UN ORGANISMO
UNICELULAR Y QUE DESPUÉS DE MILES DE MILLONES DE
AÑOS ESTAMOS NOSOTROS.
DICE LLOYD QUE LAS LEYES FÍSICAS NO DICEN NADA CON
RESPECTO A ESA TENDENCIA A LA COMPLEJIDAD.
Diapositiva 61
SETH LLOYD
• “El universo es indistinguible
de un computador cuántico.”
• “Lo anterior no es una
metáfora, como algunos han
creído.”
• “No podríamos construir
computadores cuánticos a
menos que el universo fuera
cuántico y realizase
computaciones.”
• “El universo almacena y
procesa información en el
mundo cuántico.”
CITAMOS AQUÍ ALGUNAS FRASES DE SETH LLOYD
DURANTE UNA ENTREVISTA QUE CONCEDIÓ HACE POCO A
LA REVISTA TECHNOLOGY REVIEW, DEL MIT.
EN SU LIBRO PROGRAMANDO EL UNIVERSO, LLOYD NOS
DICE QUE CUANDO DOS PARTÍCULAS COLISIONAN,
INTERCAMBIAN INFORMACIÓN. SUS FUTUROS ESTADOS
DEPENDEN DE LOS ESTADOS PREVIOS (LA INFORMACIÓN
PREVIA).
ENTONCES DICE LLOYD QUE LAS PARTÍCULAS NO SÓLO
COLISIONAN SINO QUE COMPUTAN PARA LLEGAR A LOS
DOS NUEVOS ESTADOS.
Y ASÍ CON OTRAS PARTÍCULAS E INTERACCIONES. LUEGO
EL UNIVERSO SE LA PASA COMPUTANDO. Y COMO
RESULTADO DE ESA COMPUTACIÓN SE DESPLIEGA LA
REALIDAD.
PODEMOS TAMBIÉN DECIR QUE LA INFORMACIÓN ES
FÍSICA. SI DECIMOS QUE LA ROTACIÓN EN UN SENTIDO DE
UNA PARTÍCULA REPRESENTA UN UNO, Y LA ROTACIÓN EN
EL SENTIDO OPUESTO UN CERO, ESA INFORMACIÓN UNOCERO ESTA REGISTRADA CON CARÁCTER FÍSICO.
Diapositiva 62
UNAS POCAS
CONCLUSIONES
• El importante aporte de Wolfram y sus
autómatas celulares
• La conjetura sobre el universo como
computador digital no es aceptable
• El universo puede ser más bien un gran
computador cuántico
• Una visión consoladora de la muerte
DEBEMOS RECONOCER EL ATRAYENTE TRABAJO DE
WOLFRAM. TAL VEZ ÉL NO DESCUBRIÓ UNA NUEVA
CIENCIA COMO PROCLAMA, PERO CON SU MONUMENTAL
TRABAJO SÍ QUE NOS PRESENTA UNA HERRAMIENTA
ENRIQUECEDORA QUE PROPORCIONA PERSPECTIVAS DE
MUCHO INTERÉS.
DICHA HERRAMIENTA AMERITA MÁS TRABAJO EN EL
FUTURO, ASÍ COMO LA CRÍTICA DE PARES EN VARIOS
CAMPOS DE INVESTIGIACIÓN.
SIGUIENDO UNA IDEA DE LLOYD, TERMINO
PRESENTÁNDOLES UNA VISIÓN CONSOLADORA DE LA
MUERTE.
A SU PASO POR EL MUNDO, CUALQUIER SER YA FALLECIDO
PROGRAMÓ Y ELABORÓ MEDIANTE ESTA FUERTE Y ALGO
ABSTRACTA COMPUTACIÓN UNA PORCIÓN SUYA PROPIA DE
UNIVERSO.
LOS RESULTADOS DE ESA PORCIÓN DE UNIVERSO SIGUEN
DESPLEGÁNDOSE E INFLUYENDO EL PENSAMIENTO Y LA
ACCIÓN, EN ESPECIAL, DE FAMILIARES, DE AMIGOS, DE
COLEGAS...
EN CIERTO SENTIDO, LA COMPUTACIÓN DE ESE SER
QUERIDO CONTINÚA, AHORA BAJO LA RESPONSABILIDAD
DE OTROS AFECTADOS POR AQUELLOS RESULTADOS.
ALGUNOS LLAMAN ESO RECUERDO, Y SE DICE QUE ÚNO
SIGUE VIVO DESPUÉS DE MUERTO MIENTRAS ALGUIEN LO
RECUERDE.
PREFERIRÍA HABLAR DE UN RECUERDO MÁS ACTIVO, CASI
DE UNA PRESENCIA VIVA.