FÍSICA 2º DE BACHILLERATO Problemas: CAMPO ELÉCTRICO

FÍSICA 2º DE BACHILLERATO
Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
NOVIEMBRE.2011
1.- Dos cargas puntuales iguales, de –1,2 10-6 C cada una, están situadas en los puntos A (0,8) m y B (6,0) m.
Una tercera carga, de –1,5 10-6 C, se sitúa en el punto P (3,4) m.
a) Representa en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la
tercera carga.
b) Calcula la energía potencial de dicha carga.
S.: a) F=0 N; b) Ep=6,48.10-3 J.
2.- Dos cargas positivas e iguales (+Q) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x= -a y la otra en x=
+a. Calcula la intensidad del campo eléctrico, E, y el potencial electrostático V, en el origen de coordenadas.
Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor –2Q en x= -2a, ¿cuáles serán los nuevos
valores de E y V?
S.: a) E=0, V=2KQ/a V; b) E=-KQ/2a2i, V=KQ/a V.
3.- Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor q=3μC y de masa m=5 10 -3 kg se fijan en los puntos A y
B respectivamente, a una distancia d=6 cm. Desde el punto O, situado a una altura h= 4 cm, se lanza
verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q= 1 μC, de masa igual a las
anteriores, m.
a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, ¿con qué velocidad inicial v o fue lanzada desde
O?
b) Si cuando llega la tercera partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente las cargas
situadas en A y B y la superficie es completamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas. ¿Cuál sería
la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo?
S.: a) vo=16,97 m/s
4.- Una pequeña esfera de 0,2 g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8
cm. La esfera tiene una carga de 5 10-9 C y el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical.
a) Realiza un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera.
b) ¿Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera?
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas?
S.: b) E=2,26.105 N/C; c) VA-VB=1,81.104 V
5.- Una bola de 0,2 g de masa y con una carga de 5 10-6 C está suspendida por un hilo en el interior de un
campo eléctrico de intensidad E= -200 k N/C. Determina la tensión del hilo en los siguientes casos:
a) Si la carga es positiva.
b) Si la carga es negativa.
c) Si pierde la carga.
S.: a) T= 2,96.10-3 N; b) T=0,96.10-3 N; c) T= 1,96.10-3 N
6.- Dadas dos cargas eléctricas, q1= 100 μC situada en A (-3,0) y q2= 50 μC situada en B (3,0) (las coordenadas
están expresadas en metros), calcula:
a) El campo eléctrico y el potencial en el punto O (0.0).
b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de – 2C desde el infinito hasta O.
S.: a) E=0,5.105 N/C, Vo=4,5.105 V; b) W=9.105 J
7.- En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por
el protón.
a) Dibuja las líneas del campo creado por el protón así como las superficies equipotenciales.
1
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Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
NOVIEMBRE.2011
b) Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria
entre ellas, suponiendo que ambas partículas están separadas una distancia de 5,2 10-11 m.
c) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto P 1, situado a 5,2
10-11 m del núcleo, a otro punto P2, situado a 8 10-11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo.
Datos: me=9,1 10-31 kg; mp= 1,7 10-27 kg;qe=-1,6 10-19 C; qp=1,6 10-19 C
S.: b) F=3,83.10-47 C; c) -1,55.10-18 J
8.- Se tienen 3 cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (en cm) son: A
(0,2), B (-√3, -1), C (√3, -1)
Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 C y que el campo eléctrico
en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina:
a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A.
b) El potencial en el origen de coordenadas.
S.: a) Q=2 µC; b) VO=2,7.106 V
9.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos
una carga q= +0,5 C desde un punto del eje cuyo potencial es 10 V a otro punto situado 10 cm a su derecha,
el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W= -100 J.
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto?
b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región?
c) ¿Qué significado físico tiene el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sea negativo?
S.: a) V2=210 V; b) E=-2000 i N/C
10.- Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están
cargadas cada una con una carga de 5 10-8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y
se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes
y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio.
S.: a) V1=4,5.103 V, V2=7,5.103 V; b) V=5,62.103 V; c) Q1=6,25.10-8 C, Q2=3,75.10-8 C.
11.- ¿Qué velocidad alcanzará una carga de 10-6 C con una masa de 2 10-18 kg al desplazarse, partiendo del
reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 100 V?
S.: v=.107 m/s
12.- Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo
eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de
menor? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón?
13.- Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a
continuación: q en (-a, a), 2q en (a, a), -3q en (a,-a) y 6q en (-a, -a). Calcula:
a) El campo eléctrico en el origen.
b) El potencial en el origen.
c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula la velocidad cuando se
encuentre a una gran distancia desde el origen.
S.: a) 2 2 k
q N
q
i
; b) 3 2 k V ; c) v
2
a
C
a
6 2 k q2 m
m a
s
2
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NOVIEMBRE.2011
1.- Dos cargas puntuales iguales, de –1,2 10-6 C cada una, están situadas en los puntos A (0,8) m y B (6,0) m.
Una tercera carga, de –1,5 10-6 C, se sitúa en el punto P (3,4) m.
a) Representa en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la
tercera carga.
b) Calcula la energía potencial de dicha carga.
a)
FAP
FAP x
k
9 109 1, 2 10
52
qq '
rAP 2
FAP sen
FAP y
4
3,89 10
5,18 10
4
FBP
k
qq '
rAP 2
9 109 1, 2 10
52
6
4
FBP sen
FBP y
FBP cos
FBP
3,89 10
FB
i
FAP
FBP
6, 48 10
6, 48 10
4
i
4
4
5,18 10
(3,89 10
4
i
6
1,5 10
3
5
4
5
4
6, 48 10
FAP cos
FAP
FBP x
6, 48 10
6
6, 48 10
FAP
4
j N
5
1,5 10 6
3
5
4
5
4
4
6, 48 10
6, 48 10
FBP
4
N
3
i
5
4
6, 48 10
4
j
5
4
N
6, 48 10
4
3
i
5
6, 48 10
4
4
j
5
4
j N
5
5,18 10
4
4
j ) ( 3,89 10
5
4
i
5,18 10
4
4
j) 0 N
5
b)
VP
EpP
VAP VBP
k
q ' VP
q
rAP
1, 2 10
k
q
rBP
6
9 109
4320
1, 2 10
6, 48 10
1 1
5 5
6
3
4320 V
J
2.- Dos cargas positivas e iguales (+Q) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x= -a y la otra en x=
+a. Calcula la intensidad del campo eléctrico, E, y el potencial electrostático V, en el origen de coordenadas.
Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor –2Q en x= -2a, ¿cuáles serán los nuevos
valores de E y V?
A)
ET
E1 E2
VT
V1 V2
Q
Q
N
i k 2i 0
2
a
a
C
Q
Q
Q
k
k
2k
V
a
a
a
k
B)
ET
E1 E2
E2
VT
V1 V2 V3
( E1 E3
k
E2 ) i
Q
Q
2Q
k
k
a
a
2a
k
k
Q
a2
k
2Q
4a 2
k
Q
a2
i
k
Q
N
i
2
2a
C
Q
V
a
3
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Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
NOVIEMBRE.2011
3.- Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor q=3μC y de masa m=5 10 -3 kg se fijan en los puntos A y
B respectivamente, a una distancia d=6 cm. Desde el punto O, situado a una altura h= 4 cm, se lanza
verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q= 1 μC, de masa igual a las
anteriores, m. a) Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, ¿con qué velocidad inicial v o fue
lanzada desde O? b) Si cuando llega la tercera partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente
las cargas situadas en A y B y la superficie es completamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas.
¿Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo?
a) Por el principio de conservación de la energía mecánica:
E p ,O
Ec ,O
E p,M
rA,O 2
rB ,O 2
h 2 (d / 2) 2
E p ,O
q ' VO
6
42 32
25 cm
q ' VA,O VB ,O
q' k
3 10 6
2 9 10
0, 05
1, 08 J
9
E p ,O
1 10
E p,M
q ' VM
E p,M
1 10
E p ,O
Ec ,O
vO
2 (1,8 1, 08)
5 10 3
6
Ec , M
q ' VA , M
2 9 109
E p,M
VB , M
3 10 6
0, 03
Ec , M
rA,O
q' k
q
rA, M
k
q
q ' 2k
rB ,O
k
rB ,O
q
5 cm
q
rA,O
q ' 2k
rB , M
0, 05 m
q
rA, M
1,8 J
1, 08 J
16,97
q
rA,O
1
mvO 2
2
1,8 J
0
m
s
b) Sobre la carga en M no actúa ninguna fuerza y permanecerá con velocidad cero, es decir, en reposo.
Sobre A y B actúan fuerzas iguales en módulo y dirección y sentido contrario. A medida que aumenta la
distancia entre ellas el módulo de la fuerza disminuye. El movimiento de las cargas A y B es acelerado. Al
cabo de un tiempo muy grande la velocidad de las cargas será muy grande.
q
q'
q
4.- Una pequeña esfera de 0,2 g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8
cm. La esfera tiene una carga de 5 10-9 C y el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical.
a) Realiza un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera.
b) ¿Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera?
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas?
a) Sobre la carga positiva actúa una fuerza eléctrica F QE , (cuya dirección y sentido coincide con la del
campo eléctrico porque la carga es positiva); actúa el peso (fuerza con que la Tierra atrae a la esfera) y la
tensión (fuerza que ejerce el hilo sobre la esfera).
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NOVIEMBRE.2011
-
+
+
-
30º
-
+
T
Ty
+
Tx
+
F
-
P
b)
Tx
Fe
Tsen30º qE
Ty
P
T cos 30º mg
E
0, 0002 kg 9,8 m / s 2 tg 30º
5 10-9 C
B
c) VA VB
tg 30º
qE
mg
E
2, 26 105 C
B
E dr
E dr
A
E d
mgtg 30º
q
2, 26 105
A
N
0, 08 m 1,81 10 4 V
C
4
VB VA
1,81 10 V
Una carga positiva se mueve de mayor a menor potencial.
5.- Una bola de 0,2 g de masa y con una carga de 5 10-6 C está suspendida por un hilo en el interior de un
campo eléctrico de intensidad E= -200 k N/C. Determina la tensión del hilo en los siguientes casos:
a) Si la carga es positiva. b) Si la carga es negativa. c) Si pierde la carga.
a ) Si q
T
0 actúa una fuerza eléctrica en el sentido del campo E :
P Fe
2,96 10-3 N
T
b) Si q
T
5 10-6 C 200 N / C
2,96 10-3 k N
T
0 actúa una fuerza eléctrica en sentido contrario a E :
P - Fe
0, 0002 kg 9,8 m / s 2 - 5 10-6 C 200 N / C
mg - qE
2,96 10-3 N
T
0, 0002 kg 9,8 m / s 2
mg qE
0,96 10-3 k N
T
c) Si q es cero no actúa una fuerza eléctrica :
T
P
T
T
1,96 10-3 k N
a)
mg
0, 0002 kg 9,8 m / s 2
1,96 10-3 N
c)
b)
Z
T
Fe
P
q>0
T Fe
q<0
P
T
q=0
P
X
Y
E = - 200 k N/C
6.- Dadas dos cargas eléctricas, q1= 100 μC situada en A (-3,0) y q2= 50 μC situada en B (3,0) (las coordenadas
están expresadas en metros), calcula:
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NOVIEMBRE.2011
a) El campo eléctrico y el potencial en el punto O (0.0).
b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de – 2C desde el infinito hasta O.
q 1= 100
C
q2= 50
ET
E2
A (-3,0)
O (0,0)
q2
r2 2
9
Nm 2 50 10 6 C
C2
32 m 2
9 109
E2
k
ET
E1 E2 1 105 i
VO
VA,O VB ,O
VO
4, 5 105 V
b) Wcampo
B (3,0)
Nm 2 100 10 6 C
9 10
C2
32 m 2
q
k 12
r1
a) E1
C
E1
k
0,5 105 j
q1
r1
k
q ' (V
O
q2
r2
VO )
1 105
0,5 105
0,5 105 i
9 109
Nm 2
C2
N
C
N
C
N
C
100 10 6 C
3m
50 10 6 C
3m
2C (0 4,5 105 V ) 9 105 J
El trabajo que realiza el campo para trasladar una carga negativa desde el infinito al punto O (0,0) es
positivo, es decir, la carga se desplaza por acción de las fuerzas del campo eléctrico.
7.- En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por
el protón. A) Dibuja las líneas del campo creado por el protón así como las superficies equipotenciales. B)
Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria
entre ellas, suponiendo que ambas partículas están separadas una distancia de 5,2 10-11 m. c) Calcula el
trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar el electrón desde un punto P1, situado a 5,2 10-11 m del
núcleo, a otro punto P2, situado a 8 10-11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo.
a) Las líneas de fuerza del campo eléctrico creado por una carga positiva (protón) son abiertas y radiales y
salen de la carga positiva.
Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo en cualquier punto. Una superficie
equipotencial tiene el mismo potencial en todos sus puntos.
Líneas de fuerza del
campo eléctrico
Superficies equipotenciales
p+
2
Felec
Fgrav
Fgrav
k
q p qe
r2
G
u
Felec
m p me
r2
3,83 10
u
47
N
2 1, 6 10 19
C2
9 Nm
9 10
C 2 5, 2 10 11 2 m2
Fgrav
Fgrav
6, 67 10
11
8,52 10 8 N
Nm2 9,1 10 31 1, 7 10 27 kg 2
2
kg 2
5, 2 10 11 m2
Felec
6
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Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
NOVIEMBRE.2011
c)
Wcampo P1
V1
k
V2
k
qe (V1 V2 )
P2
qp
r1
qp
r2
19
1, 6 10
C (27, 7 18)
9 109 C
1, 6 10 19 C
5, 2 10 11 m
27, 7 V
9 109 C
1, 6 10 19 C
8 10 11 m
18 V
1,55 10
18
J
Si el trabajo que realiza el campo eléctrico es negativo es porque hay que aplicar una fuerza externa para
trasladar el electrón desde el punto P1 al P2 y dicho trabajo sirve para aumentar la energía potencial del
electrón.
8.- Se tienen 3 cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (en cm) son: A
(0,2), B (-√3, -1), C (√3, -1)
Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 C y que el campo eléctrico
en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina:
a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A.
b) El potencial en el origen de coordenadas.
A (0,2)
qA=
EC EB
EA
qB=2 C
B (-
C ( 3,-1)
a) E A
EB
EC
ET
qA
rA 2
k
q
r2
9 109
Nm 2
C2
9 109
2, 25 1013 q A j
qA
2
0, 02 m 2
Nm 2
C2
2 10 6 C
2
0, 02 m
4,5 107
2
N
C
N
C
N
C
N
4,5 107 cos 30º i 4,5 107 sen30º j
C
7
13
9 10 sen30º j 2, 25 10 q A j 0 q A
4,5 107 cos 30º i
b) VO
VO
k
EC
EA
EB
qC=2 C
3, -1)
VAO VBO VCO
4,5 107 sen30º j
k
qA
rA
k
qB
rB
k
qC
rC
2 10 6 C
9 109
2 C
Nm 2 2 10 6 C
3
C 2 0, 02 m
2, 7 106 V
9.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos
una carga q= +0,5 C desde un punto del eje cuyo potencial es 10 V a otro punto situado 10 cm a su derecha,
el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W= -100 J.
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto?
b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región?
c) ¿Qué significado físico tiene el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sea negativo?
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Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
a ) WA
0,5 C (VA VB )
VB
B
q ' (VA VB ) -100 J
NOVIEMBRE.2011
(VA VB ) -200 V
VA 200 10 200 210 V
b) VA - VB
Ed
E
VA - VB
d
-200 V
0,1 m
N
C
-2000
E
-2000 i
N
C
c) W<0; W=-ΔEp=-100 J; ΔEp=EpB-EpA=100 J
EpB>EpA; VB>VA
Las cargas positivas se mueven espontáneamente de mayor a menor potencial. En este caso, trasladamos la
carga de menor a mayor potencial y para trasladar la carga hay que realizar un trabajo en contra de las
fuerzas del campo eléctrico, W Fext=100 J.
10.- Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están
cargadas cada una con una carga de 5 10-8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y
se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes
y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio.
q1 = 5. 10-8 C
q2 = 5. 10-8 C
r1 = 0,1 m
r2 = 0,06 m
q1' =
q2' =
r1 = 0,1 m
V1
k
q1
r1
9 109
Nm2 5 10-8 C
C2
0,1 m
4,5 103V
V2
k
q2
r2
9 109
Nm2 5 10-8 C
C 2 0, 06 m
7,5 103V
r2 = 0,06 m
Cuando se ponen en contacto las dos esferas pasa carga de la esfera de mayor potencial a la de menor hasta
que se igualan los potenciales. V1’=V2’=Vfinal
Por el principio de conservación de la carga se cumple que: qT=q1+q2=
qT=5.10-8.2=10.10-8 C
q'
k 1
r1
q '
k 2
r2
q1 '
0,1 m
10 10-8 C q1 '
0, 06 m
q1 ' 6, 25 10-8 C
q2 ' 10 10-8 C q1 ' 3, 75 10-8 C
V final
9 109
Nm 2 3, 75 10-8 C
C2
0, 06 m
5, 62 103V
11.- ¿Qué velocidad alcanzará una carga de 10-6 C con una masa de 2 10-18 kg al desplazarse, partiendo del
reposo, entre dos puntos donde existe una diferencia de potencial de 100 V?
W
q (VA VB )
W
Ec
Ec , f
v
2q(VA VB )
m
Ec ,i
1 2
mv 0
2
2 10-16 C 100 V
2 10-18 kg
q (VA VB )
107
1 2
mv
2
m
s
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Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
NOVIEMBRE.2011
12.- Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo
eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de
menor? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón?
Si el campo realiza trabajo para desplazar al electrón, dicho trabajo será positivo. Como la carga del electrón
es negativa, la diferencia de potencial VA-VB también será negativa. Por tanto, el electrón se desplaza de
regiones de menor a mayor potencial.
W
campo A
B
Si VA - VB
qe VA VB
Si W
campo A
0 y qe
B
0
VA - VB
0
0, entonces VA VB
Si el campo realiza trabajo para desplazar al protón, dicho trabajo será positivo. Como la carga del protón es
positiva, la diferencia de potencial VA-VB también será positiva. Por tanto, el protón se desplaza de regiones
de mayor a menor potencial.
W
campo A
B
q p VA VB
W
A
B
0 y qp
0
VA - VB
0; VA
VB
13.- Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a
continuación: q en (-a, a), 2q en (a, a), -3q en (a,-a) y 6q en (-a, -a). Calcula:
a) El campo eléctrico en el origen.
b) El potencial en el origen.
c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula la velocidad cuando se
encuentre a una gran distancia desde el origen.
q1=q (-a,a)
q2=2q (a,a)
E4
E2
E1
E3
a 2
q4= 6q (-a,-a)
a ) ET
q3= -3q (a,-a)
E1 E2
E3
E4
E1
k
q1
r12
k
q
2a 2
E2
k
q2
r2 2
k
2q
; E2
2a 2
E3
k
q3
r32
k
3q
; E3
2a 2
E4
k
q4
r4 2
k
6q
; E4
2a 2
ET
(1 2 3 6) kq 2
i
4a 2
k q
cos 45i
2a 2
E1
k q
sen 45 j
2a 2
k q 2
(i
2a 2 2
j)
N
C
q
cos 45i
a2
k
q
sen 45 j
a2
k
q 2
(i
a2 2
j)
k
3q
cos 45i
2a 2
k
3q
sen 45 j
2a 2
k
3q 2
(i
2a 2 2
j)
k
6q
cos 45i
2a 2
k
6q
sen 45 j
2a 2
k
6q 2
(i
2a 2 2
j)
k
(1 2 3 6) kq 2
j
4a 2
2 2kq N
i
a2
C
9
FÍSICA 2º DE BACHILLERATO
Problemas: CAMPO ELÉCTRICO
2q
3q
6q
kq
k
k
3 2
V
a
a 2
a 2
a 2
a 2
c) Por el principio de conservación de la energía mecánica :
b) VO
V1 V2 V3 V4
Ec ,o
E p ,o
Ec ,
v
6 2kq 2 m
ma s
E p,
k
q
NOVIEMBRE.2011
k
0 q 3 2
kq
a
1 2
mv 0
2
siendo m la masa de la c arg a liberada en el origen.
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