IN S T IT U T O P O L IT E C N IC O N A C IO N A L E S C U E L A S U P E R IO R D E IN G E N IE R IA Q U IM IC A E IN D U S T R IA S E X T R A C T IV A S U N A E X T E N S IO N E S T A D O S D E L P R IN C IP IO D E C O R R E S P O N D IE N T E S T e s is P r o f e s io n a l QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO QUIMICO INDUSTRIAL P R E S E N T A IV A N JESUS CASTILLA CARRILLO MEXICO, D. F. 1984 ^kVD* •>y vm % r IN S T IT U T O P O L IT E C N IC O N A C IO N A L 'S C -~ 4 SjPEr.OR S2 I\G EM ” 'IA C^H'lC A £ INDUSTRIAS EXTRACTV/3 DIVISION I» M M L M V Í DL l l l 'l I \C ION -¿ ¿ km -' •>ECJIL VRiA Mr*.<o O ]' 30 de Mayo de 1983 ' IVAN JESUS CASTILLA CARRILLO. ,s.„N ,1, Inurmero QUIMICO INDUSTRIAL. 1975-1979 P i r - i ntí t i lema Je nabajo >/0 lista |>,irn mi n m n piaf«Mpnf,l en la opción XESIS TRADICIONAL INDIVIDUAL. IV i-iu|ici(.»io t oc ti C DR. MATEO GMEZ NIETO. 3u,cn ' CT‘1 cí respons.-llc n i I. Ir,.' .1,0 í , i í - I - I mI i n . . i i i i Tf fi r i j a n ! t e n ? " ^ EXTENSION DEL PRINCIPIO DE — ESTADOS CORRESPONDIENTES." 1 i, ti Id «i viril Ir mullí I i iicrdn ton ti siguiente ortícn: I. RESUMEN. I . - INTRODUCCION. I I . - ORIGEN DEL PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES. I I I . - EL PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES DE TRES PARAMETROS. IV .- EL PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES DE CUATRO PARAMETROS. V .- rXTENSIQN DEL PRINCIPIO Db ESTADOS CORRESPONDIENTES PROPUESTA. V I.- DISCUSION SOBRE APLICACIONES Y FUTURO DEL PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES. TI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. BIBLIOGRAFIA. (h M I S F h OPEÍ . . ^ i I S HE r - ^ n HOS , t' h ' l i s f i MI GC,c AGRADECIMIENTOS Q uisiera m anifestar Gómez N i e t o p o r las mi m a s s i n c e r o mucnas ñoras discusiones y sugerencias Tambien E , S , I ,0 , I ,E . quisiera las T a v a r e s por su a s e s o r í a Finalmente mi ín te re s por agradecer ai Maten desarrollo personal prestadas, del de e s t e t r a b a j o . c e n t r o de c o m p u t o de e s p e c i a 1m e n t e a l Ing Pube; y ayuda. agradezco al la Doctor que de su t i e m p o dedico" a o n s n t a c i o n t ; durante el facilidades agradecim iento al Dr. investigación Raúl Acosta García el científica. 11 haber despertado CONTENIDO DIVERTIMIENTO .................... . . . . . . . . . v N O M E N C L A T U R A .................................... vi R E S U M E N ............................................................................... I. II INTRODUCCION ORIGEN III. E L I V. V DEL ....................................................................... PRINCIPIO PRINCIPIO DE DE ESTADOS ESTADOS CORRESPONDIENTES CORRESPONDIENTES DE a. T e r c e r para'metro propuesto por Heissner b. Tercer paraaetro propuesto por Riedel c. Tercer paraaetro propuesto por Pitzer EL PRINCIPIO DE ESTADOS TRES ................ PARAMETROS , yS e f e r i a n . . ............... . . . . t 6 , 11 11 12 13 CORRESPONDIENTES DE a. Cuarto paraWtro propuesto por Eubank b. Cuarto parametro propuesto por Thompson CUATRO y PARAMETROS 16 S m i t h ............... 16 ............ . . . . 18 c. Cuarto parámetro propuesto por Haln-Stiel ................... 21 d Cuarto parámetro propuesto por Harlacher ................... 23 e Cuarto parametro propuesto por Passut ........................... 25 f. Cuarto parametro propuesto por Tarakad . . . . . 20 DESARROLLO DE UNA EXTENSION DEL PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES ................................................................ a de General ización propiedades temodinamicas de los fluidos males 31 nor­ 31 de ................... 31 ........................................ 33 T e j a ................................................. 33 1, Modelo tres parámetros 2. M o d i f icación de Lee-kesler 3, M o d i f i c a c i o n de 4 Modificación propuesta dePitzer parafluidos in normales ............... 34 b. Generalización normales c. 1, Desarrollo 2. CoraparacioVi Desarrollo de con de un Thompson 2. Modelo de Hal«-Stiel 3. Modelo propuesto Generalización Desarrollo 2. Comparación ñámales de de vapor de fluidos generalizado de los SOBRE BIBLIOGRAFIA Referencias Referencias para fluidos o .................. fluidos . anormales de o polares presión de de polares , generalizaciones factor de 4' . , , 42 . . . de la , , crítico 43 fluíaos . . otras APLICACIONESV FUTURO DEL ..................... PRINCIPIO DE flui­ 60 60 ESTADOS ................................................................. RECOMENDACIONES 46 . .................. generalizaciones 46 55 para ..................... general izacion 41 . ..................... c a n p r e s i b i 1 id a d pro­ . vapor . 35 38 predicción generalización otras con la anormales polares CORRESPONDIENTES Y la de . . . . . . . . ..................................... del y ............................... generalizaciones comportamiento con Comparación VII, C O N C L U S I O N E S para del Generalización bilidad presión 34 o polares t. DISCUSION b. modelo de í . Desarrollo A. otras Modelo 2. de generalización 1. dos VI. la termodinámicas •ñámales e. comportamiento ..................... piedades d. del 66 ............................................ 69 ....................................................................... ?3 sobre sobre crítico el principio datos de de presión ............... IV estados de correspondientes vapor y factor de 73 compresi­ 78 D I V E R T i pl I E T ü jonanns; L eí den el 15' . ; en íuderu / *i? 3<m& Waaii 23 d e n o w e m b t e d e 1837 r u j o de un cat p a n t e r o , n a c i ó en y m u r i ó en H m sterd a m e l 8 de m arzo de Fue' m a e s t r o de e s c u e l a p r i m a r i a . F n 18 ¿ ó s e p r e p a r ó p a r a e n s e ñ a r ­ la e sc u e la se c u n d a ria . Estudio' t í s i r a j - ‘ lau^-.i'js en la U n iv e r sid a d ..t • o s t e á u c o í de L e id e n . a c e r c a de i a naturaleza i t é s u r e s 1»-i " < O v e r d e c o n t i n u i t e i t en Utilizando ) S ? jk ai i j p a nea esta Esta -i . i t - . t i o, temperatura fue' u n a aunque Higunos ssst ad'i s de la años las teoría mas jna tarde c o r r e s p o n d i * nt e s . guía ut’ en escri- su / solo de der g* u a l puede gases He lass u b s t a n c i a s , trabajo sobre la de una un exis­ puede ser m ie n tr a s que tase efecto / homogé­ niásculat conocida. desarrollo pe*iíiits u n a i vapor e r y a Waals. y líqui­ un f l u i d o existir descripciones cinética «an la cual y . i d i o una e x p l i c a c i ó n esp eci a¡mente la líquido : critica primeras d m :: l r t ajf i c trf a e * p e r í roenr a 1 t d e b a i o de a un s i s t e m a de dos f a s e s de su t e s is experímentadoras, de una t e m p e r a t u r a c r í t i c a , -ondensado molécula» . de lo s feno'menos o b s e r v a d o s en v a p o re s dospor Thomas rtndrews y o t r o s tencia trabajo v a n d e n g a s e n v 1o s i s t o t t o e s t a n d matemáticas sim ples, n: ie c u I at s a t i s f a c t o r i a Con b a s e en e l mejor el principio representación siendo en licuefacción de años los de del posterio- gases "per- m anentes t f r.-iff j =¡ •! h :m • f u-í , ,-* '/ i s i ■* ^ i ei}i 11o < ■u - u ¿3 1375 a iis c to des C o ti o pata años m is . mar s t r :■, desari'ollar la Carde . 1i n trabajo / p u D J i c a c i . * n e s c i t f M + i > 3_ r «= í T i c j i n a m c s j :e / ■1 1 ■ t- real der se fue a de la U -* a 1s f u e , c ien cia s y uní ersidad muy admirado le tra s de de Paste* - e i ns p i r - * te:'" i c o y e x p e r i m e n t a l + u s r o r¡ itiayor ' T i i n t e r e t í * -j e n l í ir academ ia rí -t'i~, ¿: i rionorando / n ■i =■j _ a *- - ✓ 5 c t« r t. t i - i c a - irioU- r o m o £ u > . í C r ’ a =<j i -»i .i K O piE n C l p IIJPh dI M£ OLU's 31,*’ . a‘t ’/a^* ’ -- C o e f i c i e n t e s d e l a e c u a c i ó n 7¿ a,D • ' o n s t a n t . e s d e i a e c u a c i ó n d e «ar , d e r W a a l s . a '^ - P e n d i e n t e v o r d e n a d a d e i a e c u a c i ó n 44, A,B,C - Principales L,C - Variables E,C,D momento? de i n e r c i a de l a e c u a c i ó n 94. - C o n s t a n t e s d e l a e c u a c i ó n d e F r o s t - k a 1f c w a r f Bn,Cn C o n s t a n t e s d e l a e c u a c i ó n d e F r o s t - k a 1k w a r f finas . para n-para- , I' - B+ - Segundo c o e f i c i e n t e C moleculares Segundo c o e f i c i e n t e - Constante vin al. jirial específica reducido. necesaria en la definición dal c u a r t o par am etro de Eubank y Sm ith, G - Cualquier cipio G1*' propiedad co ^ relacio n ab le u tiliz a n d o - F, j n c i o n u n i v e r s a l G*" que c o n s id e r a al fluido en e s t u d i o co­ s i r n p 1e , - Función u n iversa l 3 prin­ de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s mo f l u i d o u <0 el «Ucros para co rre g ir l e ‘' n r n s - Función u m w srsa l la'? d e s v i a c i o n e s d e b i d a ; tamaño m cle cu lat , para co rre g ir las desviaciones aebida.- a e f e c t o s d s cinai- < da q m o l e c u l a r - l»> - Funci/'" < a- <f jm /e i -1. c : ' sal d■ .1 .ara r' - s q i > mti a - 1 a iri a “ node.o la s oes > .» a r J a d i j d = ■ )->■ r i aciones decidas irspparabieí a, ám- *■ s p r ~ p u * . - t c >' i< Tí s J-. . . (f<> jí. u * i a« hfe • -l 7 - ' jn -» # ^ r' -f '1: * e n * i i-á= ni , p i e ^ 5: f F . r C1 (,ft' V * i u r '*iD ■ » t - r-.pt je. pr p i e d a a - = l d? de un - o p u m - t s en e r t e t r a b a i o lonc; j- q .f d e r a c io ~ Peso 3 *=' di l- u r c r ' i is J£ ü “ t l U i j f ' t l u í 10 r* üf i-r *1 - . 3 " n t í ü i 1>‘ x UJ6 if*4r«r*.3 .10 3, 5 ■4t :j p s deDioas cpüe?ts dt: i d a s para *“ wr r -s > j r m a - * a r c a d o m o l é c u l a * e n est-= a trabajo polaridad para corr molecular m o l e r l>i ar . - I : ^ s i ant-t e n '> a de+ í n c i o n d e l c u a r t a p a r á m e t r o d e E u b a - V »mi t h < n = 5. 3 s . _ / Hi 6 i i o " a f c : * j u t d h ¿non de w a p ¿r . - Cua. r . r a r 4 s r r e propuesto por tubank y =m t h - Par a c a r o - F reí io n e n f ic a - ¡-V ~ - 1 <:n - F¡ - h *t. ' «n reducida e s j o S r e d u c i d a de ¿ h o m o m o r t o . r're-ip =iL'or > e d u c i d a de 'áf r de <*ap oí i reducida en el p u n t <; n o f n =i 1 d e >=.t <j 11 c ie n J <»> <*) - Pr te. t «- n cül .id a - Pi k ¿ i : p de «. a;. i‘ * - £ } i j ' * i a de u n t l u í do n -di ma i a «si t l u M u e n e s t u d i a c : n s i d ■ajo r o mo f 1 u i d j s i m ■i e . CO i. a* á _ *■ ■ -i _ n ~ _ d -d . d c i i a sf 2 ” *■ :}•=. f 3r ' i i i -' a » 3 i ' t mo i « c u 1ai q u e pt s i e n t a l a n> s i i o n de v a - ' -• - = 'd.(») - f u n c í j¡ 3 pata : o r r e jir I a s d e s ; i a c i o n e ? d e c>i d a s a e f e : t o s (.claridad n n l::'.U i que. p r e s e n t a l a pi s s i ^ n d e ap. ►'educida h* l1' m - f i . n c i : ‘n p r u f ae.= t i e n f / U íacionís t t a b a j e par a r"it r e g i r debidas a torma-tamaño m olecular . M des- que p r e s e n t a l a p r e s i ó n de v a p o r r e d u c i d a r r <M > u . J ’ - F u n c i ó n p r o p u e s t a e n e n * • t r a b a j o par-a c o r r e g i r vi aciones la s des d e b i d a s a p o l a r i d a d m o l e c u l a r que p r e s e n t a la p i ' ^ s i o V» d e v a p o r r e d u c i d a , P - Constante r - Radio T - Temperatura absoluta Te - Temperatura critica Tr - Temperatura reducida, Irn - Temperatura reducida Trb - Temperatura normal V - Volumen, 'í o cu? los g a s e s geométrico - Volumen ‘ de molar giro del de propuesto por Thompson, homomorfo. ebullición hipotético a reducida, cero srade; absolutas /gao 1 >. v,; - Volumen c r í t i c o , Vr - Volumen - 1 de ideales. reducido Trb. i - P r e s i ó n atui ost er i c a I - Factur d e c o m p r e s i n¡ 1 1 dad - <0) - Factor d e compr e s i c i 1 i d a d d e ! t ' l u i d s e n e s f u d i : 1 Pe. ►a d o i n j i c f l u i d o s u p l í cení >Je- - pun:ion pa r a rtji" t am s f c n o i t C ü » a f 1 ■*- -|*s 1 a c * Dn-'c a s b i d s s a + or ít* a— q u ¿ pr s s f i n t 9 e l t a c t o r d e c o a p r e s i D i u - d 3«J . ’ ** Función pá*'s c j i k j . í d a d ni ■ “. U c u l a r - f a C t «“« Facto** - ; c d 1 ácicrej: a c t iía » a polar 1- í3í q u •= p r e s e n t a e l ( r 5 lL i.il dad •factor de : jiupres 1 b i 1i d a d c r ít ic o it compresibilidad c ritic o del t l u i d o en e s t u d i o c o n s i d e r a d o como f l u i d o s i m p l e - FurcirV* p r o p u e s t a en e s t e t r a b a j o p a r a c o r r e g i r 2c1 ^• u j \jaci-Vtef el ¿c J' la s des- d e b i d a = a 1o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r q u e p r e s e n t a f a c t o r d« c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o . - h u n c i o n p r o p u e s t a en e s t e t r a b a j o p a r a c o r r e g i r las des­ v i a c i o n e s d e b i d a s a p o l a r i d a d m o l e c u l a r que p r e s e n t a el t a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o . L E T F ’Hb GF’ IfcJjH’c de «.», *¿i ~ Tercef parametro propuesto por Rxedel . - F a c t o r e s de c o r r e c c i ó n p a r a l a s c o n s t a n t e s B v C de la e : u a « ~ i í r d e F r o s f - L a 1K a r f ? * » - 1«nsion s u p e r f ic ia l . - Par a m e t r o s d e l a f u n c i ó n d e l p o t e n c i a l i n t e r m o i e c u l a r ¿tocK m a v e r . U - Cuarta parametro prepuesto por F assut A - rk iic n K di po la r /t* - hcmen^c di p o l a r r e o j e i d : jí “ Cuartc parámetre ^ - 3 1 i155Cij57ir pr :*pu* st»_* e n e s t e t r a b a n - ’ - r r i d a d "*■= Aí i u i - : s ’i»’. j» i d o de fu/ - D e n s i d a d de v a p o r ¿ a t u r a d o . cTó r c n n o n s u p e t t i c i a l hipots't i : a 3 cero jradoí absolutos ■ d i n a s / cm 1 •Y - C u a r t o p a r a # * t r i p r o p u e s t o p o r Thompson - Cuarto parametro propuesto por Tarakad, i jat to par a'Wtr j p r o p u e s t o por H a l m - á t i e l - Factor a c e n t r i c o de P i t z e r . cj - £> - Verdadero tactor a csntrico. ujv. -Factor a c e n t r i c o d e l homomorf o , uu1’ ’1 - Factor a c e n t r i c o d e u n f l u i d o d e r e í et e n c í a r . rartor m1**' t acentnco de un f l u i d o de r e f e r e n c i a - Factor ¿céntrico de un f l u i d o d e r e f e r e n c i a r, SUBINDICES c - p r o p ie d a d en el punto c r í t i c o calc - Valor calculado, e-,p - Valor ti - P r u p i e a a d d e l homomorfo, 1 - P r o p i e d a d de l í q u i d o s a t u r a d o , n - P r o p i e d a d de p ara* ñ a s id - P ropiedad re d u c id a en el punto normal v - P r o p i e d a d de v a p o r s a t u r a d o , o - Propiedad evaluada a cero gradosabsolutos experim ental, normales. de e b u l l i c i ó n Jüf EF. I n D I C E S ' ■0 - P r e s i ó n de v a p o r . 1 >. 1 >. - Funcioner de estaocs de ccrreción utilizadas csrr aspondientes . en 1 as c o r r e l a c i n n e f !■L»Nl í Un Lo ' m 6, y y - pr / ~r ) 0f i - hunzioiiÉs en qt 7 - 6' - 7t 7 . ~ V 1 Tr - 1 -f- c L n I r ' i ■dUJádí ^ T r = n 7 l - c Ln Tr ' ' Tr Tr » i= d i ü d í d a T r = n . 7 i PE S U M E N Cr e l d i i í ñ u i j p p i s : i c n de f l s n t a i q u í m i c a s son n e c e s a r i o s d a t : s da p r o p i e d a d e s t í s i c a s tad de la termodinámicas confiables v -ictarmir,ación BíDiao a la d i f i c u l ­ e ' p e r i m e n t a l Ce l o s d a t o s r e q u e r i d o s , p ra ctica usual predecir estos datos u tiliz a n d o correlaciones p i o de e s t a d o s c o " ' e s p i n d i e n t e s es una El p r i n c i ­ ' F E C > ha p r o o a d c s e r e l método c ó r r e l a - c i o n a l ma s p o d e r o s o El PEC en s u f o r m a o r i g i n a l u tilid a d esta” lim itada a u t i l i z a se l a m e n t e dos p a r á m e t r o s f l u i d o s con m oléculas e s f e V ic a s , y su desprovistas de t o d o t i p o de e f e c t o s . L a a d i c i ó n d e u n t e r c e r p a r a ”m e t r o e n t i e n d e l a a p 1 1 c ato i 1 i d a d d e l PEC a f l u i d o s c o n m o l é c u l a s no e s t e V i c a s , no p o l a r e s , ! t , 6t r o s h a n s i d o s u g e r i d o s e n e l p a s a d o , Algunos t e r c e r o s para- R i e d e l e n 1954, P i t z e r e n 1955. L v d e r s e n e n 1955, t e n i e n d o c a d a u n o s u s h a b i l i d a d e s y d e f i c i e n c i a s . También se han he cho i n t e n t o s p a r a e x t e n d e r a fluidos polares, Usualmente esto s la a p lic a c ió n del i n c l u y e n l a a d i c i ó n de un c u a r t o p a ­ r á m e t r o p a r a t o m a r en c u a n t a l o s e f e c t o s de p o l a r i d a d m o l e c u l a r . numero de c u a r t o s p a r á m e t r o s ha s i d o p r o p u e s t o ! T h o m p s o n e n 1966, Halm i ? 7 3 , T a r a k a d e n 1976 y Stiel PEC e n 196?, Un b u e n E u b a n k y S m i t h e n 1962, H a r l a c h e r e n 1968, F'assut en t e n i e n d o r a n c i e n ca da uno sus h a b i l i d a d e s " d e f i ­ ciencias, En l a p r i m e r a p a r t e de e s t « t r a b a j o s e p r o p o n e u n a m o d i f i c a c i ó n d e l PEC d e t r e s p a r á m e t r o s p r o p u e s t o p o r P i t z e r e n 1955. E n l a s e g u n d a p a r t e se propone iiciart d e l una e t e n s i ó n de c u a t r o p a r a m s t r o s p a r a i n c l u i r PEC hidtogeno a ia a p lic a b i - f l u i d o s c o n m o l é c u l a s p o l a r e s y c o n e n l a c e s p u e n t e de b e h i z o é n f a s i s q u e l a o b t e n c i o V i d e l p a r a ’m e t r o d e p,->lat i d a d í e s ¡oositsle co n l a m íni ma í n f o t m a r i ó n e > p e r i m e n t a l de mayor d i s p o n i b i l i daj ia "je . sr q u e s o l o e s n e c c r a r i o u n p u n t o e>.p e r i m e n t a 1 a d i c i o n a l A 1r = U i j. 1 1 de p r e s i ó n La a p l i c a c i ó n del mo de lo p r o p u e s t o pa ra l a p r e d i c c i ó n de p r e s i o n e s de va p o r t i e n e l a forma s i g u i e n t e • Ln pr1 = L n Ln Pr’w > * F r + ñ Pr Ln ' '< ü i + fL n Pr’ Jonda y - 1 -5 i¿ ;?73 U1Í3SJ. L n T r + U , 1 ¿4 é ? 5 ¿ - Tr _ ' i0 Ln Pr . . = - *v 14 . 1-MI + A , 5b ! d j 6e - < ) X 6073? + 4. 373356 w > Ln Tr + (.0 427 í 343 + u. 52 >33998 w> Ln I tt) Pr ■ * - - M0.7¿ 377 + 45.5¿5i6 < y . 1372? + 5 0 . 3 5 5 4 0 ú* ¿ 3 - V . ,] 4 .5 n L 3é ^ • 1 ---------- 7. 9 9 ^ 8 0 5 J > ' Tr Ln Tr - + 6392733 - l . b ^ i l & S “ - n :»7715¿1 £ > i0 ~ lil — /' = l o g P r e' !D - t .0 Tt = U . 7 4 C 1 + 8 = 1 u37Sj4 i + 5733iME-n; Tr - i Tr -1 log Pr e>.p < T r = 0 . ¿ 1 ---------------------------- _ 5 , 396275E-U3 + 1 .í 378e>3 n + 1 , 215?6¿ P* f-', ------------ Fe Para ¿1 c a s o s =o w » w de 1d» fluidos E ste modelo perm ite p re d e cir normales se. asi. el c o m p o r ta m ie n to de f l u i d o s s i m p l e s , n o r m a l e s y p o l a r e s c o n d e s v i a c i o n e s m e n o r e s d e 1'A : in TRÜC'UÍ C ION U ' j r s n t e e. i d i s t í u d « p i a n t a s i n d u s t r i a l e s l o s i n g t n u t o : •=•= e n c u e n '•'■an t r e c u s n t e n i n f s pr « c i s S i iE- h ,t d •,-iqía la -1.1 pfeci'ion d i^ iru in a cn n £1 le de necesidad I 'S * l u i d , de '•£ia;nni= <labilidad ¡o estos los de rspii s datos propiedades a.- p r . c e . u del tamaño =»ci : n , cálculos de de £ s t 3^ p r í p i - . a ^ U s de los equipos 1 ^ermodina ron esta durante su siempre i ique> iiru en'C 1 de ¡_a influenciada :un- por la desarrolla ad e n i m i c n t u d e l a s c o m p u t a d o r a s e l e c t r ó n i c a s d e a l t a v e l o c i d a d ha c r e a d o n u e v o s c o n c e p t o s de d i s e ñ o . El uso de t é c n i c a ; de o p t i m i z a c i ó n Jur a n t e e l d i s e ñ o d e p r o c e s o s e s a h o r a a m p l i a m e n t e d i f u n d i d o . nicas / er^ncia- - c o n d ic io n e s de oper a c ió n diseño u tilizados f t í-ics: Estas té c ­ r e q u i e r e n d e d a t o s c o n f i a b l e s e n un a m p l i o r a n g o d e c o m p o s i c i o n e s << . n d i c i o n e s d e o p e r a c i o ' n . diseño fin a l, Las pe queñas t o l e r a n c i a s " a q u e r i d a s en el c r e a n l a n e c e s i d a d de d a t o s de p r o p i e d a d e s f í s ic a s u ter­ m o d i n á m i c a s mu y p r e c i s a s . ti m é t o d o ma s d e s e a b l e p a t a l a o b t e n c i o n d e d a t o s de d i s e ñ o e s í < - o e r m e n t a l , No o b s t a n t e e l n ú m e r o d e c o m p u e s t o s q u í m i c o s 1 n d u s t r 1 a 1m e n ­ t e i m p o r t a n t e s e s b a s t a n t e g r a n d t . L a s d e t e r m 1n a c i o n e s e x p e r i m e n t a l e s d e l a s p r o p i e d a d e s de i n t e r e ' s , l a r e g i ó n F VT pa ra ca da uno de l o s c o m p u e s t o s , n u n c a p o d r í a n set p a r a e l c a s o de m e z c l a s completadas. P a r » t e n e r una id e a , s is te m a s b i n a r i o s d* h i d r o c a r o u r o s p a r a * í n i c o s t a Je m d r o c a r b u r c r CI a C I O arai m a s en e s t e c o n i u n t o . í-quilitrio 1“ t ' i o n e s qje 1irse 11 n u l o n e - La s i t u a c i ó n e s aun p e o r consideremos solamente los i m p o r t a n t e s en e l c o n j u n ­ ' u P I [ ' a t a B o o k " d e t 9?U v 2 1 lista Para poder documentar el com portam iento 1í q u i d o - v a p o r d e t o d o s diferentes, 2 El sobre toda los posibles sistemas binarios a para die z tem peraturas d i f e r e n t e s de d e t e r m i n a c i c n s s e x p e r 1 m e n t a l e s * < 1 + ■♦ 13f> del diez P í e n p o d t 1 an r e «fot tunadamentí. .11 aconsejables. culat e s t a s a t e n s i ' íis d e t e r m i n a c i o n e s n o s o n n e c e s a r i a s U t i l i z a n d o c o n o c i m i e n t o s de f i s i c o q u í m i c a , y t e c m c s í matemáti c a s , el f í s i c a niole- i n g e n i e r o qu ím ico pueda p r e d e c ir o r r e la c io n a r dstos p a ta una g r a n va riedad de sistem as, basandose datos e -' p e r i m e n t a l e s d e a l g u n o s s i s t e m a s <a c o n o c i d o s an co­ los r,o r e s t a r a z ó n , ’l o s n u e v o s d a t o s e * p e r i m e n t a l e s d e b e r í a n s e r o b t e n i d o s d e t a l m a n e r a q u e p e r m i t a n e l d e s a r r o l l o y e x t e n s i ó n de c o r r e l a c i o n e s p a r a de p rop ied a d es an amplios i n t e r v a l o s de t a m p e r s t u r a y la predicción p re s ió n , aplica­ b l e s a nuevas c l a s e s de compuestos, L a s c o r r e l a c i o n e s de p r o p i e d a d e s f í s i c a s s e r c l a s i f i c a d a s an dos c a t e g o r í a s b a ' s i c i s . rrelacionas espacíficas y termodinámicas La p r i m e r a l a f o r m a n l a s c o ­ la s c u a le s se a p l ic a n solam ente y a un t i p o d« c o m p u e s t o . puedan a una p r o p i e d a d E s t a s s o n o b t e n i d a s p o r a j u s t e m a t e m á t i c o de d a t o s a e c u a c i o n e s qu e no t i e n e n mucho s i g n i f i c a d o f í s i c o . p o d e r p r e d i c t i v o de e s t a s c o r r e l a c i o n a s e s l i m i t a d o . El verdadt.ro Usualroente se r e ­ q u i e r e n mu y p o c o s c o n o c i m i e n t o s t e o r i c o s p a r a d e s a r r o l l a r e s t 3 s c o r r e l a ­ c i o n e s y s o n mas b i e n c o n s i d e r a d a s como m e d i o s d e a l m a c e n a m i e n t o tos e interpolacio'n fuera del 11o, no U t i l i z a n d o e-sta* c n r r e l a c i o n e s l a e v t r a p o 1a c i e n i n t e r v a l o de l o s d a t n s e x p e r i m e n t a l e s u s a d o s p a r a su es laciones generalizadas En e s t a s , llamadas c o rr e ­ los datos experim entales d isp o n ib le s p a r a a l g u n a s c l a s e s de c o m p u e s t o s s o n d e s c r i t o s por cie rto s parámetros c a r a c t e r í s t i c o s , l l a m a d o s t a m b i é n p a r a ' m e t r o s de c o r r e l a c i ó n . para'metros de c o r r e l a c i ó n pueden s e r u sa d o s pa ra e s t i m a r Los mismos ma s d e u n a p r o ­ E j e m p l o s de e s t o s p a r á m e t r o s son la t e m p e r a t u r a c r í t i c a , sión c rític a , dad desarrc- aconsejable, La s e g u n d a c a t e g o r í a de c o r r e l a c i o n e s l a f o r m a n l a s piedad, / critico , da d a ­ e l f a c t o r a c e n t r i c o de P i t z e r , al / índice de » / retracción y al el factor momento de dipolar. la p r e ­ c o m p r e s i b i 1i Los ^ parame- + 3 ** t r o s d e c o r r e l a c i ó n s o n i d e n t i f i c a d o s c o mo a q u e l l a s c a n t i d a d e s p a r a c u a l e s s u s v a r i a c i o n e s de co m pu e s to a co m pu e s to pued en s e r a variaciones de en o t r a s prop iedades del compuesto. las relacionadas Idealmente, para'metros de c o r r e l a c i ó n r e q u e r i d o debe s e r pequeño e l numero e sto s deben y s e r mutuamente independientes, E l d e s a r r o l l o de c o r r e J a c i o n e s g e n e r a l i z a d a s de p r o p i e d a d e s t í s i c a s r e q u i e r e de c o n s i d e r a b l e c o n o c i m i e n t o de l a n a t u r a l e z a de l a s f u e r z a s t e r mo 1e c u 1 a r e s y d e l a e s t r u c t u r a m o l e c u l a r d e l a s s u s t a n c i a s e n l a c o r r e 1a c i o n , y a q u e e s t o s f a c t o r e s g o b i e r n a n croscópicas observadas, cobertura, las ín­ a incluir p r o p i e d a d e s ma ­ P o r su a m p l i o a l c a n c e en t é r m i n o s de f á c i l apli- la s c o r r e l a c i o n e s g e n e r a l i z a d a s han r e c i b i d o gran aten- •\c n y :nr 3e p a r t e d e f í s i c o s , q u ím ic a s e ingenieros químicos. Muchas c o r r e l a ­ c i o n e s g e n e r a l i z a d a s usando d i f e r e n t e s p a r á m e t r o s de c o r r e l a c i ó n han s i ­ do p r o p u e s t a s , L a m a y o r p a r t e de e s t a s s e b a s a n e n e l p o d e r o s o f u n d a m e n ­ to c o r r e l a c i o n a ! d e l p r i n c i p i o de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s ' . P E O . L a e c u a c i ó n d e e s t a d o d e v a n d a r U a a l s ^ 55^ , es la primera s i m p l e f o r m a d e l PEC. Con s o l a m e n t e d o s p a r á m e t r o s Te y p r e s i ó n c r í t i c a P e mas a m p l i a d e c o m p u e s t o s , c e r paraVietro. su uso e s l i m i t a d o . ma s i temperatura c r ít ic a Para i n c lu ir una v a r i e d a d se han h e ch o i n t e n t o s p a r a d e s a r r o l l a r un t e r ­ E s t e para m etro a d i c i o n a l aumenta c o n s i d e r a b l e m e n t e la c a ­ p a c i d a d c o r r e l a t i v o d e l PEC, L e l a n d fado del y y Chappelear < 26) ha n r e v i s a d o e l e s a r t e d e l p r i n c i p i o de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s . E l PEC de t r e s p a r á m e t r o s s e e n c u e n t r a b i e n d e s a r r o l l a d o Su u s o e s l i m i t a d o a c o m p u e s t o s no p o l a r e s y l i g e r a m e n t e p o l a r e s , Ya q u e l a m a y o ­ r í a de l o s h i d r o c a r b u r o s s a t i s f a c e n e s t a s l i m i t a c i o n e s , e l PEC d e p a r á m e t r o s es una p o d e ro s a h e r r a m i e n t a p r e d i c t w a i 1- l a i n d u s t r i a d=i p e t r o l e o . ampliamente En s u f o r m a m a c r o s c c i p i c a , tres aceptada el p r in c ip io de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s de t r e s p a r a m e t r e r e s z a p a z de p r e d e c i r c o n pre- ++ sicion 4 ** l o s d a t o s r e q u e r i d o s p a r a l a m a y o r í a d e l o s c a ’l c u l o s d e d i s e ñ o d e procesos fís ic o s ¡> químicos, rt p e s a r d e l o s p r e g r e s o s r e a l i z a d o s e n l o s m é t o d o s d e p r e d i c c i o ' n p a ­ ra flu id o s polares, a v i s t e una f a l t a de t é c n i c a s p ara d a t o s de e s t o s c o m p u e s t o s , la predicción Es b i e n c o n o c i d o que s e n e c e s i t a n a d i c i o n a l e s p3 r a t o m a r en c u e n t a l o s e f e c t o s de p o l a r i d a d . rios parámetros Han h a b i d o v a ­ i n t e n t o s p a r a i n t r o d u c i r u n c u a r t o p a r á m e t r o e n e l P E C. E s t o s i n t e n ­ t o s no ha n s i d o c o m p l e t a m e n t e e x i t o s o s , y la t e o r ía sobre la cual se b a ­ s a n l o s par a tn e tr o s no e s t o t a l m e n t e e n t e n d i d a y aceptada, El p r o p ó s i t o de e s t e t r a b a j o es e l de d e s a r r o l l a r l o s p a r á m e t r o s ne­ c e s a r i o s p a r a e x t e n d e r l a a p l i c a c i ó n d e l PEC a c o m p u e s t o s p o l a r e s y e n l a c e s p u e n t e de h i d r ó g e n o , sis de en l a sep aracio'n asociación. rrección, con E s t o s p a r á m e t r o s s o n d e s a r r o 11a d o s c o n é n f a ­ de l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o de l o s e f e c t o s de Tambi e' n s e p u s o é n f a s i s a l d e s a r r o l l a r l o s p a r á m e t r o s de c o ­ que e s t o s p u e d an o b t e n e r s e c on un m í n i m o de i n f o r m a c i ó n e x p e r i ­ m e n t a l . S o l o s o n n e c e s a r i o s d o s - p u n t o s e x p e r i m e n t a l e s de p r e s i ó n p o r . Se u t i l i z o ' l a p r e s i ó n de v a p o r en l a d e f i n i c i ó n p or la s e n s i b i l i d a d da e s t a de a l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o de v a ­ los parámetros y a l o s de a s o ­ ciación molecular, L a c a p a c i d a d c o r r e l a t i v a d e l o s p a r á m e t r o s d e s a r r o l 1a d o s a s d e t e r m i ­ n a d a p o r s u b o n d a d en l a p r e d i e c i o V i da p r o p i e d a d e s f í s i c a s y t e r m o d i n a m i c a s de c o m p u e s t o s c o n m o l é c u l a s e s f é r i c a s , y c o n e n l a c e p u e n t e de h i d r ó g e n o largas, ramificadas, polares La p r e d i c c i ó n de la p r e s i ó n de « a p i r y e l f a c t o r d e c o m p r e s i b 1 11d a d c r í t i c o d a e s t o s c o m p u e s t o s e s u n a e x c e l e n ­ t e p r u e b a d e l a c a p a c i d a d p r e d i c t u a d e l o s p a r á m e t r o s d e s a r r o 11a d o s . Los t r a b a i o s an terio ra.» de a l g u n o s i n v e s t i g a d o r e s p r o v e e n l a s b a s es n e c e s a r i a s y o f r e c e n un c o n v e n í a n t e p u n t o de p a r t i d a p a r a e s t e t r a b a j o . En l a s s e c c i o n e s s i g u i e n t e s s e m e n c i o n a n a l g u n o s de e s t o s t r a b a j o s y se ♦* enfatiza 5 l a g e n e f j 1 1d a d d t s u c o b e r + u r a , la c u a l debe de s e r e s t a b l e c i d a p a r a p o d e r d e s a r r o l l a r un mé t o d o p r e d i ^ t i o c o n f i a b l e rrelaciona? Un p r i n c i p i o c o ­ que i n t e n t a i n c l u i r t o d a c l a s e de s u b s t a n c i a s , no p u e d e ser ba sad o s o b r e a l g u n a t e o r í a r i g u r o s a po rq u e n i n g u n a de l a s p r e s e n t e s t e o ­ r í a s d e s c r i b e n a d e c u a d a m e n t e e l c o m p o r t a m i e n t o de t o d a s e s t u d í a d as las substancias II ti !; E l O P I ü E n O t L PPI .i ' - I P I ü DE E = T h DO¿ C O R R E i F O ( O I E h TES principio d e e s t a d o s . t ¿ c u a n d " •< ar. d e r ¡ i f a s i s eruacion de estado -. = r a d u p r e s i ó n , íc del gas cotí espondie n f e s ' .PEC-1, f u e d e s c u b i e r t o / / 5; p ro p u s o una m o d i f i c a c i ó n ídeai para ¡uniíi V t í n p t r a f u ' a 1 n t e r r e 1a c t o n a r de l o s f l u i d o s empírica las a propiedades e n la de ■ a <. P + -------- 't ■ / - b > = R T Donde : P V T R a,b La = = = = = Presión Volumen m ola r Temperatura Constante del gas ideal Constantes únicas para cada substancia c o n s t a n t e ‘' a " v a r í a d e a c u e r d o a 1 a s f u e r z a s a t r a c t i v a s l e c u l a r e s de cada s u b s t a n c i a . La c o n s t a n t e ' b “ es una medida d e l ínterm o- volumen 11s x c l u 1d o " o c u p a d o p o r l a s m o l é c u l a s m i s m a s , e l c u a l d e o t r a m a n e r a e s t a ­ r í a d i s p o n i b l e para movimiento m o l e c u l a r . D e s p e j a n d o P de l a e c u a c i ó n 1 . F T a V - D V 2 a p l i c a n d o l a e c u a c i ó n 2 en el punto c r í t i c o R Te p c « ------ _ V e - t> a ¡ ... 3 2 «c donde ¡ Pc = P r e s i ó n c r í t i c a Ve = Vo l ume n m o l a r c r í t i c o Te = T e m p e r a t u r a c r í t i c a Recordando que la i s o t e r m a c r í t i c a p e n d i e n t e de c e r o en e l p u n t o c r í t i c o • ¿ n< t i e n e un p u n t o de i n f l e x i ó n con n p í i c a n d o 1 3 i R . c n d i c i ^ n e - Te c. D ' 5 a s e t a e n s 4 5 1 mu i t a n e a m e n * e " _ 3 R " i as ecuacione: 6 v 7 se obtiene Te ¡ ’ P c" 5 ¿ 2 - - - F ■ - cr í t 3 *c ' biiidad e c u a c i ó n ¿a 3 ^uDftituyendo l a */c • ^c-b> D >' l a ? T: h 6.5 31 •. i e n a o 4 t - V- 2- - R ’ 8 y ■ -> TC 64 P c " ¿ en 3 se obtiene el valor del tactor de compresi- ico Fc K *lc Tc 3 o £si >~ q u i e r e d o c i r Que l a e c u a c i ó n d e e s t a d o d e ' /an d e r U a a l s p r e d i : e u n f a c t o r d e c o m p r e s i b x 1i d a d d e 0, 375 p a r a t o d a =■ l a s substancias. cudi i me n t a l e s rj •—s J : . . :1* s i ) c o n s i d e r a b l e m e n t e ma s a l t o E s t o r pt l e j a en p a r t e de /an d =r Ma=* l s que l o s a l o r e s e <per i a n a t u r a l e z a ¿*po\irada t el epor - Je l a s * n a c » o n is T-+- juí-t1í t u w e n d o 8 v 'y en 7h +■ r 5 - b 2* f + l ^e o b t i e n e F T e Ve i ---1 J 2 — D i M a x e n d o a m b o s l a d o s e n t r e P e " Ve . V Pc I- - ' L 8 /c = ? T ; V P T Ve Pc * c -1- Pc J 1i 12 2 Iut: s t i t u v t n d o Z c = P c v'c / R Te y r e a r r e g 1 a n d o : ■ (i- Zc/\V 13 M u l t i p l i c a n d o ambos l a d o s por Zc Zc I P\ 9 )+ — V Pc/ 8 f Ve 2 ~ )) V 1 \ T ve 3 / Te 14 u t i m e n d f j l a s c o n d i c i o n e s r e d u c i d a s como l a r e l a c i ó n e n t r e l a t e m ­ peratura, crítico p r e s i ó n o v o l u m e n d e l s i s t e m a y l a c o r r e s p o n d i e n t e en e l p u n t o : Pe Te 7 r = --- Pr = P r e s i ó n r e d u c id a Vr - V o l u m e n r e d u c i d o T r = T e i i p e r a t u i <i r e d u c i d a f* vub-t í t u y e n d o lar relacionas- + üadc que Ja ecuación ne s *-1 á m e n t e ta en una 2c tiene 1b e s dos forma un una yr- f b en | [ v a l ú n i c o de variables 14 r 2 independientes. sim plificada im portancia de - de ir lassubstanciar generalizada Esta lo ecuación la cual c o n tie ­ puede ser P r , Wr > ecuación “ 0 í 1? r a d i c a en el < establecim iento / «si t:c n - comu • Tr la )= par a t o d a - ó f u n c i ó n c o m o 1e t á m e n t e f La 9 +t d e l F t C d£ d o s p a r á m e t r o s q u e e n s u f o r m a mas g e n e r a l a i c e lass u b s t a n c i a s a la s mismas c o n d i c i o n e s r e d u c i d a s :ruflídades tís ic a s reducidas tendrán En o t r a s p a l s D r a s , u for- ¡ " Todas 1 3S m i s m a s e c u a c i ó n 1? d e m a n ­ da que e l v o l u m e n r e d u c i d o s e a f u n c i ó n u n i v e r s a l de i a p r e s i ó n reducida de i a t e m p e r a t u r a r e d u c i d a . E s t a f u n c i ó n u n i v e r s a l e s e x p i e s a d a a n a l í ­ > t i c a m e n t e p o r l a e c u a c i ó n 16. a u n q u e e x i s t e n o t r a s o p i n i o n e s acerca de la forma de l a t u n c i ó n . Una v e z f o r m a l m e n t e e s t s D l e c i d o , e l PEC e m p e z ó a s e r u t i l i z a d o p a r a - * c >r e l c oi i i pur t a m i e r t o d e l a s s u b s t a n c i a s . ' q>-e e s t e runcionaoa con ' buena precisión P r o n t o , l a pt a c t i c a d e m o s - para muy p o c a s substancias En 1939, P i t z e r ' . 35; e x p l i c o ' l a l i m i t a d a c a p a c i d a d p r e d i c t i v a I r, l a p r i m e r a p a r t e 0 -- s u t r a b a j o , del PEC. d e m o s t r o q u e e l PEC d e d o s p a r á m e t r o s e>-n 1?>, s o l o f u n c i o n a p a r a m o l é c u l a s e s f e r i c a s d e s p r o v i s t a s d e t o d o 1 1t ■ jn eteLtr-s como es el caso de algunos gases nobles Hrgon, kripfon 1 =n">n. P a r í 1 s s s u b s t a n c i a s q u e í i g u e n e l c o i » p o t f a i l e n t o q u e d i c t a -£■ 3* a r s p a r a' me t r ->s If-i-nd3 a e l parta &it=e> (n a ~ c o m p l e t é " t mDre je prop us o el nombre de “ l í q u i d o s p e r f e c t o s " explico' por r le«vHn líq jiic s i npti que la substancias que tienen el En l a molecu- de e - t e - c i n n t s n e n f n v c f o p T i e p a r a e s t a s * ecr ac * * 1 M ** h rtL p a r t i r de « s t e m o m e n t o se. c r e a l a n e c e s i d a d d e u n a e x t e n s i ó n s i s e d e s e a a p l i c a r l o a m o l é c u l a s mas c o m p l e j a s p err e c t o s " , que los del “líquidos ÍII EL I-M n i F LO CE E: TmL"i -. CüKKtórüNOTFnTEi Luanda qus =e c c n r i d e i a n / •=£ + t r i c á f i sí iuD stanciái / . pt a c t i c a m a n t t > r i p t o n • ^e n c r lu 1, 3 » n i o U c u u . - dsspro\ lí t s » de >tl Dt Jur ef e -1 *s íhF^nt TPOi ¡Tía- mitic I e j a i ✓ cuánticos í f b i t s q •; e i c o mp *t t ami e ^ t o u n i i - r s 3 l ' •nrgon est atiere, l a e c u a c i ó n 1?, n o e s e l a d e c u a d o p a r a l a d e s c r i p c i ó n d e s u s p r o p i e d a d e s , t á f u n c í oVi j m v e r s a l d e c o n r e s p e c t o a T r y P r <yar í a c o n l a p o l a r i d a d ír > *•( n í a - t a m a ñ o m o l e c u l a r i n f l u e n c i a c u a n t i c a y n a t u r a l e z a d e atomicos. enlaces P a r a t r a t a r de e n t e n d e r l a a p l i c a c i ó n d e l p r i n c i p i o de e s t a d o s ::rrespondientes c h í los P E C > a s u b s t a n c i a s m o 1e c u 1á r m e n t e m a s c o m p l e j a s , s e h i - e n i n t e n t o s de a d i c i o n a r un t e r c e r p a r a / metro a , l o s p a r á'm e t r o s b a's i - i— c c s , Te y P c y a e x i s t e n t e s , h / k r e e r p a r a m e t f •? p r o p u e s t o p o r r l e i s s n e r y S e + e r i a r U n a d e l a s p r i m e r a s e x t e n s i o n e s d e l PEC f u e p r o p u e s t a p o r > deferían f / debería do fuera es el t idéntico realidad caso, c rítico 3 en E l l o s o b s e r v a r o n que e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i * ¿3>. ser por lo constante para una que la todas función las substancias universal utilizado en la si de dos de un factor ecuación de van consideración / el der d e / parametro u s n p t i 1'a t u r a <t de presioY) de c o m p r e s i b i l i d a d en e l p u n t o t correlación para ser u tilizado críticas Pc Ve F Te d o n de 2c Fe Ve F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d = Ptesion c r it ic j = Volumen c r í t i c o = ** } 1 * * c ritic o en lo reduci­ cual no com presibilidad Waals / zón, p r o p u s i e r o n el f a c to r volumen parametro?, a p r o p o s i c i ó n f o r m a l d e l PEC e s b á s i c a m e n t e i n c o r r e c t a tercer Meissner para llegar Por e st a ra­ critico como conjunto con la de tabular y del Lydersen g rá ficas term odinam icas tensión ideal = Temperatura c r í t i c a Gr e e r i t ' o r n críticr. generalizadas, de g a _- “ Ccnstante Te c o n i p r e s i b i 11 d ad i'r e l a c i o n e s ** F fo s t e r i o r i n e n t e , tor * * 12 e como Estas incluyen derivadas, y Hougen tercer psramfitro ccrt t U c ia n e s el basandose ' 27 ca lcu lo sobre la de son j u tiliz a ro n para fa c ­ d esarrollar presentadas densidade- proposición el en co- turma y propiedades formal de 1a e x ­ • f v Tr ^ r , ' /r, 2c ■ = 0 t r a b a j o de L y d a rse n , £1 , , 19 G r e e n k o r n , y Hougen e x t i e n d e la a p l i c a c i ó n d e l p r i n c i p i o de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s y m e j o r a l a p r e c i s i ó n correlaciones anteriores, de p e r o e l h e c h o de u t i l i z a r e l f a c t o r de c o m p r e ­ s i b i l i d a d c r í t i c o como t e r c e r p a r á m e t r o t i e n e s u s i n c o n v e n i e n t e s principal lim it a c io V ) es que el f a c t o r de co m pr e s ib 11 i dad c r í t i c o r i a r e g u l a r m e n t e con l a forma-tamafio y p o l a r i d a d m o l e c u l a r e s , da d e s v e n t a j a ss el las La no i/a- Una s e g u n ­ i n h e r e n t e e r r o r e x p e r i m e n t a l en l a d e t e r m i n a c i ó n d e l crítico. volumen La i n t r o d u c c i ó n de desviaciones del PEC como t e r c e r p a r a m e t r o i n t e n t a Zc de dos p a r á m e t r o s , corregir las d e bidas a forma-tamaño y p o l a r i ­ dad, po rq u e en e l d e s a r r o l l o de l a s c o t r e l a c i o n e s g e n e r a l i z a d a s L y d a r s e n G r e e n k o r n y Hougen u t i l i z a r o n i n d i s t i n t a m e n t e s u b s t a n c i a s no p o l a r e s , l a r e s y con e n la c e s puente hidrogeno. de d el método pero d ecrem enta su p r e c i s i ó n aersen, Esto incrementa la g e n e r a lid a d La p r e c i s i ó n del método de G r e e n k o r n y Hougen es buena en la re gi o'n c r í t i c a , po­ pero dism ir Lyi-, e ai a l e j a r s e de e s t a B. T e r c e r p a r a m e t r o Riedel n ‘ ir a dt 41 ; o r e s im p r o p u e s t o por P i e d e l propuso dt un if'r tercer inducida parametto en ti casado puiiru en crític- la pendiente de * t i3 ♦ * d Ln pr X 4 = ---------------- Tr = Pr d L n Ir donde = Tercer parametro propuesto por R ie dcl Fr - F r e ' i o n de va por r e d u c i d a Tr = T e m p e r a t u r a r e d u c i d a °íí C o n l a e x t e n s i ó n p r o p u e s t a p o r f t i e d e l e i P EC t o m a 13 s i g u i e n t e t o r ­ il i f <Tr P r , Vr ~¡< > = 0 . 2 1 F i e d e l d e s a r r o l l o ’" c or r e 1 a c i o n e s t a b u l a r e s : c i : n de p r e s i o n e s de va po r y g r a f i c a s para la predi- e n t a l p i a s de v a p o r i r a e i o n , t e n s i o n e s i u p e t - r i c i a l e s v c o n d u c t i v i d a d e s t e V m i c a s como f u n c i o n e s d e e s t o s t r e s t r o s ' .41, 42, ro' o a r a ' me - 43, 4 4 ) , E s t a s t a b l a s f u e r o n d e s a r r o l 1a d a s p a r a h i d r o c a r b u ­ no f u e r o n i n c l u i d o s m a t e r i a l e s p o l a r e s o c o n e n l a c e p u e n t e de y hi­ d r o g e n o . A u n q u e e s t a s t a b l a s s o n m e n o s g e n e r a l e s q u e l a s t a b l a s d e L' <der ssn T s o n ma s p r e c i s a s p a r a l o s c o m p u e s t o s n o p o l a r e s . Tercer parametro propuesto por P i t z e r P i t z e r y c o 1a b o r a d o r e s < 3ó , 3 ? ) , d e s a r r o l 1a r o n u n t e r c e r p a r a m e t r o p a r a t o m a r en c u e n t a l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r e s . El erte ú í parámetro => í a c i o n de el fa c to r 11 amo’’ a a c e V i t r i c o , a l c u a l d e f i n i ó ^ en t é r m i n o s de l a l a p r e s i ó n d e ^ a p o r r e d u c i d a d e l PEC d e d o s p a r a m e t ' - o s a u n a t e m p e r a t u r a r e d u c i d a d e 0, 7. u = - l o g Pr T r = 0, 7 - 1 0 ui = f a c t o r a c e n t r i c o Pr = P r e s i o ' n d e a p o r r e d u c i d a El n ¡ PEC de dos p a r á m e t r o s p r e d i c e una p r e s i ó n de ■ > apri a una te m p e ra tu ra re d u c id a de n 7 Dad} que 1 n u n l e c u l a r S'_r. ma- p r o n u n c i a d o s er, ■ =■i c a t ó n Pitzer selecciona i a p r e s i ó n de a p u r par i -'educida de los efectúa, di de f s = t de‘ im r tfqui" ; j pa r V t r i n rer- c- 3- _ u f * }4 * * r r t L C i o n , C tn asta t e presión, Tr luí 1 " Pitzet el PEI F r j V r . 11 > ” 't> ■ > F i + ’ ze^ toma la s i g u i e n t e ‘ forma j 13 1 o l a b o r aJo; e s <3 t 3 7, 3 3, 55 J, / r ¡ o j i a r e n e x t e n s i v a s c o t f ¿ l a t i o n t s t a o u l a r - s pa* a 13 pt e d u e n n de t uga- ciaaíiÉs -ntaipías /gpor L o s c o r t e l a c i o n e s t o m a n Ja f o r m a de un t e r m i n o q u e c o n s i d e r a un PEC entropías desa- » « i t r r e f d e ~omp t s i u i . i d a d y p r e s i ó n de d e d o s p a r á m e t r o s ma s u n t e r m i n o d e c o r r e c c i ó n m u l t i p l i c a d o p o r tactor acentnco P ar a la p r e d i c c i ó n d e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d , c í r - t l a c i o n ten d rá la forma 2 donde el = 2 la 1 + w 2 , . ¿4 = F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d d e l f l u i d o en e s t u d i o - F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d d e l f l u i d o en e s t u d i o c o n ­ s i d e r a d o como f l u i d o s i m p l e , w = Factor ace n tn co Z (‘ * * F u n c i ó n p a r a c o r r e g i r l a s d e s v i a c i o n e s d e b i d a s a la f o ^ m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r que p r e s e n t a e l f a c t o r de com­ p r e s i b 1 1i d a d , 2 2 D a d o a q u e P i t z e r d e s a r r o l l o ’* e l m é t o d o p a r a " f l u i d o s n o r m a l e s ” , d e ­ finió7 a los f l u i d o s n o r m a l e s c o me a q u e l l o s m a t e r i a l e s c u y a d e s v i a c i ó n d e i PEC d e d o s p a r á m e t r o s e s c a u s a d a p o r e f e c t o s d e f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u 1 ar e s P a r a t e n e r u n a d e f i n i c i ó n d e 1 :*s 1 i u i d n s n o r m a l e s , C u r l y P i t z e r b a ­ s a d o s en o b s e r v a c i o n e s de R a f a e l 4*' > p re sen ta ro n la s i g u i e n t e ecu ació n ! J V3 C o Vo --------------------- - ! + 1 1r w ¿5 i onde ^o = T n =■i >j n s i j p e f t i c i j l h i p o t é t i c a a c e r o g r a d o s a b s o l u ­ t o s v d i n d s ' cm ’J Vo ‘o l u m e n m i a r h i j r n t e t - i r o a c»= z> g ^ a d n s s d s l l u f o s ’ c ii3 m o l ' /t •: r )»= / • r * -í i i j e ~ j j ( i : i d" ’ U,_ ►-i t i : i a 1 v ■ 11 --¿i . i a u . r <Oi j ' e n 'Tic 1 a r h i p o t é t i c o n e - j t * 1i _ a t i d c i jn punto e<<penmen- f ■+ i5 h ' de t e n c i ó n s u p e r f i c i a l *■* y o t r o de d e n s i d a d 3 c u a l q u i e r Tr d i s p o n i b l e . 1 l a s e c u a c i o n e s y t a b l a s p r e s e n t a d a s p o r C u r l y P i t z e r < í> ' Si e l v a l o r o b t e n i d o al e v a l u a r e l l a d o d e r e c h o d e l a e c u a c i ó n 25 t i e n e u n a ci:n con r e s p e c t o al p r e d i c h o por el ma'ino del T /. desvia- lado izquierdo el ♦l ui do p u e d e s e r c o n s i d e r a d o como n o r m a l . L a s c o r r e 1a c i o n e s d e C u r l y P i t z e r p a r a p r e s i o n e * d e v a p o r . pi as- d e v a p o r i z a c i ó n , e n t r o p í a s de u a p o n z i c i o n fugacidades, ental­ entalpias , e n t r o p í a s h a n s i d o e n t e n d i d a s a t e m p e r a t u r a s r e d u c i d a s mu y b a j a s J e t a d o a su a m p l i a a c e p t a c i ó n en l a i n d u s t r i a d e l p e t r ó l e o . <; 5' , La c o r r e l a ­ c i ó n pa ra f a c t o r e s de c o m p r e s i b i l i d a d ha s i d o e x t e n d i d a a p r e s i o n e s r e d u ­ c i d a s ma s a l t a s . ademas de l a a m p l i a a c e p t a c i ó n de l a s c o r r e l a c i o n e s de C u r l y zer e l t e r c e r parámetro desarro llad o e n o t r a s c o r r e 1a c i o n e s . P o r ejemplo, p o r e l P i t z e r factor ha demostrado ser a c e n t n c o Pit­ uti 1 ha s i d o u t i l i z a do e n l a g e n e r a l i z a d o ^ de l a s c o n s t a n t e s d e m uc h a s e c u a c i o n e s de e s t a d o üna r e v i s i ó n de -tactores a c e n t r i c o s pasado s en la d e f i n i c i ó n o r i g i n a l de P i t z e r h a s i d o r e a l i z a d a p o r P a s s u t y p a n n e r 1 33 >. r i l l a r 'n j r a r ^ p r e s e n t a d ó n L e e y K e s l e r a n a l í t i c a de l a s c o r r a l 3 C i o n e s o a r r o 1l a d a s p o r P i t z e r y c o 1a b o r a d o r e s . Y u h - J e n y L u >. 5? ^ b a n u n a c o r r e l a c i ó n t a b u l a r p a r a e l f a c t o r d e c o m p r e s i b i 11d a d m e n t e ma s p r e c i s a q u e l a p r o p u e s t a p o r L e e - k e s l e r < 2 5 > . <.35,' d e tabulares desarrolla­ aparente­ I V. EL P R I N C I P I O DE EHT m DOS CORRESPONDIENTES DE CUATRO P h R r METPOS Una i/ez r e s u e l t o e l p r o b l e m a de l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s c a s v t e r m o d i n á m i c a s de l o s f l u i d o s s i m p l e s u t i l i z a n d o e l e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s k. P E C > de d os p a r á m e t r o s y físi­ principio de de l o s f l u i d o s n o r m a ­ l e s u t i l i z a n d o e l PEC de t r e s p a r á m e t r o s , e l p r o / i m o p a s o s e r í a l a adi­ c i ó n d e un c u a r t o pa r a ’m e t r o p a r a e x t e n d e r l a a p l i c a c i o ' n d e l PEC a flui­ do*: a n o r m a l e s o p o l a r e s De a c u e r d o c o n P i t z e r <3é, 37> e l t e r c e r pa r a me - t r o d e b e r í a t o m a r en c u e n t a l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o d e l a s m o l é c u l a s n e l c u a r t o p a r a m e t r o l o s e f e c t o s d e a s o c i a c i o ' n m o l e c u l a r . Oe e s t a ma n e­ r a s e r í a p o s i b l e u t i l i z a r e l PEC p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s f í s i ­ c a s v t e r m o d i n á m i c a s de s u b s t a n c i a s c . n m o l é c u l a s e s f e n c a s , no e s f é r i ­ cas y polares. rt. C u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o po r Euba nk y S m i t h Una de l a s p r i m e r a s e x t e n s i o n e s d e c u a t r o p a r á m e t r o s f u e - d e s a r r o l l a da p o r E ub a nk y S m i t h \ 9 J . E l l o s d e s a r r o l l a r o n c o r r e l a c i o n e s p a r a f a c t o ­ r e s de c o m p r e s i b i l i d a d y e n t a l p i a s en l a f a s e v a p o r . E l ma^todo f u e d e s a ­ r r o l l a d o como una e x t e n s i o ' n d e l mé t o d o de P i t z e r y c o l a d o r a d o r e s < 2 7 '>. L a s c o r r e 1a c i o n e s d e s s r r o 11a d a s por C u r l y P i t z e r f u e r o n u t i l i z a d a s p a r a t o m a r en c u e n t a l o s t é r m i n o s da f l u i d o s i m p l e y de f o r m a - t a m a ñ o , Debido a q u e l a s m o l é c u l a s p o l a r e s e x h i b e n f a c t o r e s a c e n t r i c o s mucho ma í gran­ d e s q u e e l q ue p o d r í a i n d i c a r s u m e d i d a de f o r m a - t 3 m a ñ o , l a i d e a d e homomo r f o f i j e u t i l i z a d a . La i d e a de l h o mo mo r f o f u e propuesta o r i q i na 1me n t e p o r Bond i y S i m k i n *! 4 > E l f a c t o r a c e n t n c o d e l m a t e r i a l p o l a r e s t o ma d o como e l f a c t o r a c e n t n c o de su h i d r o c a r b u r o h o mo mo r f o Por e j e m p l o , el ■factor a c e n t n c o d e l a l c o h o l e t í l i c o e s t o ma d o como e l f a c t o r acentnco d e l p r o p a n o q ue e : su h i d r o c a r b u r o h o mo mo r f o , T a mb i é n s o n u t i l i z a d a s 1-35 r ..i_ e d a d e s r r í t i c a - d e i h o m o i o r t o como l a s p r o p i e d a d e s c r i t i c a s d e l ma* * 16 t> ** 17 ** ferian Ei c u a r t o pa a me.tr , j t i j z ^ g o par a t z m a r en " u e i ^ a i ü = e f e c t o s pr j . 3r i d a a de f u e d e t e r m i n a d o a p a r t i r d e l momento d i p o l a r ^ e d u c i a o a l z u a l -=,- ds.1 í n i a o en f e V m i n * *2 » ir o ] ee u i a s de 1: = p arr e t r d í ue i a t u n c n n d e l p c t e r e i al í r - de i>t ocl ma< «er *' don de , ■ t Á ‘fs ' Ji M* = M - Mc m í n f o d i p o l a r r e d u c i d o Moment o di p o l a r = Cons-tar<tes de l a f u n c i ó n d e l p o t e n c i a l l a r de S t o c k m a y e r intermolecu- £1 c u a r t o p a r a m e t r o f u e d e f i n i d o como ; n P* = C donde ¡ Ay . . . ¿7 P = C ua r t o pa ra me tr o p r o p u e s t o por Eubank y Smith C = Constante e s p e c í f i c a paracada substancia A r - Moment o d i p o l a r r e d u c i d o n = E x p o n e n t e i g u a l a 5,'3 F1 PEC de c u a t r o p a r á m e t r o s t oma } a f o r m a s i g u i e n t e ¡ f < T r h , P r h , >jh, p" > = 0 donoe , Tr h Frh wh P* = -= - , . , 28 T e m p e r a t u r a r e d u c i d a d e l homomor f o P r e s i ó n r e d u c i d a d e l homomor f o F a c t o r a c e n t n c o d e l homo mo r f o C u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o p o r Euba nk m S mi t h P a r a e l c a s o d e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d s e t i e n e : r = 2 10 < T r n , P r h p + uh 2 <0 ' T r h , P r h > + F * Z <0< T r , P r > donde - lo'i . h, co , ¿9 = F a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d . = F a c t o t de c o m p r e s i b i 1í a a a d e l h o mo mo r f o o e l f l u í a ; . en e s t u d i o c o n s i d e r a d o como f l u i d o s i m p l e - F ac to r a c e n t r i c o d * l homomorfo. = Fun c i o' n para c o r r e g i r l a s d e s v i a c i o n e s debida s a e f e c t o s de * o r » j - t a m a ñ o m o l e c u l a r que p r e s e n t a el t a c t o r d- compr e ^ i b l i d a d d^l b o m: m o r f u . - 1'jar'- ' [ jtrjf* 'e ... j s - r j por Cut -ni. ,¡ ' m1 r L, )>* r <8) 13 *T - r\nci:'n para c o n lar de; n a tienes d e t i c a s a e f e c t ?• í € p o l a r i d a d m o l e c u l a r q u e p r e s e n t a e l f a c ­ t o r de c o m p r e s i b i 11 dad La e x t e n s i ó n p r o p l e s t a p e r Eupank y ü mi t h i e p r e s e n ^ a un s i g n i f i c a t i ­ vo 3 ' a n e e en l a a p l i c a c i ó n d e l PEC a s u b s t a n c i a s p o l a r e s p e r o t i e n e siguientes deficiencias las 49' 1 La a r b i t r a r i e d a d de l a c o n s t a n t e C d e s t r u y e c o m p l e t a m e n t e l a r i ­ g u r o s a i ma g e n t e ó r i c a c r i a d a p o r l a u t i l i z a c i ó n d e l moment o d i p o lar reducido. 2 E l moment o d i p o l a r p o r s i mi smo no e s c o m p l e t a m e n t e c a p a z de c a ­ r a c t e r i z a r el comportamiento polar , 3, No s e h i c i e r o n p r e v i s i o n e s p a r a s u b s t a n c i a s i n o r g á n i c a s q ue t i e ­ n en un h o mo mo r f o d i f í c i l de e n c o n t r a r , l a c u a l l i m i t a l a c o r r e l a ­ c i ó n a l a s s u b s t a n c i a s p o l a r e s que t i e n e n un h i d r o c a r b u r o homo­ mor f o , H p e s a r de e s t o s i n c o n v e n i e n t e s , e l t r a b a j o de Euba nk y S m i t h t i e n e la importancia de s e r e l p r i m e r i n t e n t o f o r m a l p a r a t r a t a r de i n c l u i r s u b s t a n c i a s p o l a r e s d e n t r o d e l c o n t e x t o c o r r e l a c i o n a l d e l PEC. B. C u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o p o r Thompson E l c u a r t o p a r a m e t r o m e j o r f u n d a m e n t a d o e s d e s a r r o l l a d o p o r Thompson <53>. Quie^n o b s e r v o q u e e l t e r c e r p a r á m e t r o p r o p u e s t o p o r P i t z e r p a r a c a ­ r a c t e r i z a r e l c o m p o r t a m i e n t o de l o s f l u i d o s n o r m a l e s nn p o d r í a s e r u 1 1 l i z a d o p a r a c a r a c t e r i z a r e l c o m p o r t a m i e n t o de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o p o ­ l a r e s . E s t o e s d e b i d o a q ue e l f a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r f u e d e s a r r o l l a ­ do los para c a r a c t e r i z a r los e f e c t o s dominantes f l u i d o s normales y de forma-tamaño presentes en no p a r a c a r a c t e r i z a r i o s e f e c t o s de a s o c i a r í a n p r e s e n t e s en l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o p o l a r e s . En o t r a s p a l a b r a s , e l f a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r c a l c u l a d o p a r a s u b s t a n c i a s p o l a r e s , incluye ade­ mas de l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o , l o s e f e c t o s de a s o n a c i o n m o l e c u l a r E r un i n t e n t o po r s e p a r a r s s t n ; e f e c t o s , r a - . pf-*i ' = q ue l l a m o rs Thomps on d e s a r t c 11 o ' u n t e r c e r - r, n o s de l a e r t r u c t u t s r ' l e c u l a r er. f 5d»r n ‘ a c t o r a r e n t r i c o " de t a s s u P s t a n c i a s al 1^ ** ff £1 v e r d a d e r o f a c t o r a c e n t n c o f u e d e f i n i d o como una f u n c i ó n d e l "rai » , p e o m e t n c c de g i r o m o l e c u l a r m o d i f i c a d o 1', e l c u a l f u e e x p r e s a d o p a r a m o l é c u l a s q ue t i e n e n u n a c o n f i g u r a c i ó n en t r e s d i m e n s i o n e s ’ -mj 13 E « / 2 Tí * h ET ■ I L -------------\ »> i. M p a r a una m o l é c u l a en d o s d i m e n s i o n e s como í '2 donde . R h , 8, C M 1/2 = R a d i o g e o m é t r i c o de g i r o en A mg s t r o ms = P r i n c i p a l e s moment os de i n e r c i a c a l c u l a d o s u t i l i ­ zando solamente la c o n f i g u r a c i ó n mo lecular. = Peso m o l e c u l a r P a r a e l c a s o de l a s m o l é c u l a s c o n mas de u na c o n f i g u r a c i ó n estruc­ t u r a l , l o s mo me n t o s de i n e r c i a f u e r o n t o ma d o s como un v a l o r p r o m e d i o . P o s t e r i o r m e n t e , Thompson d e s a r r o l l o ' una g r a t í c a d e l t a c t o r a c e n t r i co w, como u na f u n c i ó n a e l r a d i o g e o m é t r i c o de g i r o p a r a f l u i d o s norma­ l e s o b t e n i e n d o de e s t a ma n e r a una c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e e l v e r d a d e r o f a c ­ t o r a c e n t n c o de l a s s u b s t a n c i a s y e l r a d i o g e o m e t n c o de g i r o • i f n e n t r e e l r a d i o g e o m é t r i c o de g i r o y La r e í a- el verdadero fa ctor a c e n t n c o f i e r e p r e s e n t a d a por l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s : Ti ~ ~ u. 111533 P + Ú.007¿7 P = U.115 para O Í R P - 0 l SSS w - U.Ó775 + oU4225 K - 2 58 / R Una ver 3.5 para 3 5 ■ - § . p a t a 6. 0 R ' é., ñ , , 3¿ i . e ' a r r o 11 a d o e i t e r c e r p a r a ' . a t r c f i f u n c i ó n s o l a t i e n t e l n s t t s e t o s d= f n r ma - r . s n a ñ u m o l e c u l a r e s de e l c u a r t : (.j ' an, . ' t ro p a r a c a r a c ­ t e r i z a r l o s e f e c t o s de a s o c i a c i ó n m o l e c u l a r f u e d e f i n i d o como l a d i f e r e n •: i = e -í i - :r- - 3. -. i t , , ; f . r 2^ el p, -p-.it .- 1 - enacero factrt 20 <>+ ** 'f = w - Ti donde ^ n , 3 3 - L u a r t o p s r ü Ti e ^ r o riza* ios efectos = Fartor a ce n tn c o zer = le r d 3 d e r o f a c t o r p r o p u e s t o p o r Th omps o n pa^a c a r a c h e da a s o c i a c i ó n m o l e c u l a r c a l c u l a d o con i a d e f i n i c i ó n i e P i t ­ a c e n t n c o d e s a r r o l 1ado pn r Tr o mp s o n S e g ú n l a e c u a c i ó n 33 e l t a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r c a l c u l a d o s u b s t a n c i a s p e n a r e s , e s i a s us a de d o s c o n t r i b u c i o n e s jna : j p rr io u c io n de f e r m a - t amaño y o t r a z o n ^ n b u c i o n d e b i d a a l o s e f e c t o s de P a r a s u b s t a n c i a s no p o l a r e s para asoci ación l a e c u a c i ó n 73 s e r e d u c e a ; i v = w ., / 34 / Con l a a d i c i ó n d e l c u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t a por Thompson, e l P FC f oma l a s i g u i e n t e f o r m a . f « T r , Pr , v r , ¿j , Y > « ü . 35 P a r a d e m o s t r a r l a c a p a c i d a d p r e d i c t i v a de l o s p a r á m e t r o s d e s a r r o l l a ­ d o s , Th omps o n g e n e r a l i z o l a e c u a c i ó n d e F r o s t - K a l k v a r f v i l ) p a r a l a p r e ­ d i c c i ó n d e p r e s i o n e s a e v a p o r y d e s a r r o l l ó una e x p r e s i ó n p a r a e l d e l f a c t o r de c o m p r e s i b 1 11 d a d c r í t i c o . calculo rtmbas e c u a c i o n e s t i e n e n l a s i ­ g u i e n t e forma ; ij — u t*> + w- G_ ai + donde G G‘* m G G' El ^ ij A) . + -iii^"Y ij , ‘6 = C u a l q u i e r p r o p i e d a d : :<r r e í a c i o n a b l e u t i l i z a n d o e l PEC. « F u n c i ó n u n i v e r s a l :}>.? z o n s i d e ^ a a l f l u i d o e n e s t u d i o como f l u i d o s i m p l e . - /erdadero f a c t o r a c e n t n c o ^ - F u n c i ó n u n i v e r s a l p a r 3 c o r r e g i r l a " d e s v i a c i o n e s 1* C a c a s a e i e c f c s de t o r m a - t a m a ñ o m r ^ c j i a r ~ C u a r t o p a r a m e t r o d e s a r r o l l a d o p o r Thompson - Función u n i v e r s a l para c o r r e g i r l as d e s v i a c i o n e s de­ c i d a s a e f e c t o s de p c i a n d a a m o l e c u l a r Función u n i v e r s a l para c o r r e g i r las d e s v i a c i enes de­ b i d a s a e f e c t o s de f o r ma-t amano -pol a n d a d i n s e p a r a bies metodr. p r o p u e s t o p o r Thompson e s un b u e n i n t e n t o p a r a s e p a r a r _4 e c r o ■ d*=. f _¡ rfi.-r 5 ^ ñ ' . f r m U r u l a r , ae l o s e f e c t o s de a s : : i =»;. : n oe* ; *+21 ff t i e n e 135 s i g - J i e n t e ? d e A i c i e n c i á í _ a pr í r e r c i 3 de un t e V m i n c q u e con5*de»-a un p r o d u c t o c r u z a d o w v e s p r u e b a de u na ma l a s e p a r a c i ó n de e f e c t o s . C de ¿ La api i : ac i un a e i a í < H n . - i o n p r o p j e s t a e s p r aV* i c áment e l i m i t a ­ da a l e s c o m p u e o s r e p o r t a d o s , p o r q u e e l v e r d a d e r o f a c t o r Bcent r .>co a p a r * ii* oe l a c o n t i q u r a c i o r . m o l e c u l a r r e q u i e r e c e c á l c u ­ l o s muv* t e d i o s o s q ue s o l o p u e d e n s e r e f e c t u a d o s p o r u n a c o mp u t a Jora 7 t e n i e n d o un p r c g r a m a de c o m p u t a d o r a q u e p u e r a c a l c u l a r e i e l e r d a d e r o t a c t o r a c e n t n c o a p a r t i r de l a c o n f i g u r a c i ó n m o l e ­ c u l a r , l a o b t e n c i o n de i a i n f o r m a c i ó n r e q u e r i d a s o b r e l a c o n f i g u ­ r a c i ó n m o le c u la r es p r ác ti ca m e nt e imposiDle. hup C u a r t o p a r a m e t r o p r e p u e s t o por Hal m '* Stiel En un i n t e n t o p o r c a r a c t e r i z a r e l c o m p o r t a m i e n t o de l o s p o l a r e s , h al m y S t i e l U 5 ; a d i c i o n a r o n un p a r a m e t r o e < t r a 3 l a c i ó n de P i t z e r compuestos correla­ E i p a r a m e t r o e < t r a , c u a r t o p a r a m e t r o , fue' d e s a r r o l l a d o p a r a c o r r e g i r l a s d e s i a c i o n e s q u e p r e s e n t a e l PEC de P i t z e r cuando es a p l i c a d o a s u b s t a n c i a s p o l a r e s . E s t e p a r a m e t r o f u e d e f i n i d o de u n a manera s i m i l a r a la del f a c t o r a c e n t n c o , siendo básicamente el l oga r it m o ba­ s e 10 de l a p r e s i ó n de v a p o r r e d u c i d a que p r e d i c e e l PEC de P i t z e r a u na t e m p e r a t u r a r e d u c i d a de 0. ¿ • » l o g Pr e v p pero . » («i (*0 I I f r » .6 - l o g Pr Tr=.ó 1í*)| - log Prj = 1.57 w + ! , 552 I T r = ,¿ :ri*-,oni:e: X = log donde ■ Ti log Pr e p Pr . . . 3? . 79 i I Tr = 0 . b + 1,57 w + 1 552 . 33 = C u a r t o p a r s r i t t r o p r e p u e s t o p >r Hal m y S t i e l = L o g a r i t m o de l a p r e = - i . i de wapot < e o u c i d 3 e-. peri Tr = 6 roent-al a ijna t e m p e r a t u . a r e d u c i d a de- 0 . 6 . ** 2 2 l o g p'r^l lTr = 0.t. ** 88 L o g a r i t m o de l a p r e s i ó n de v a p o r r e a u c i d a r a l c u l 3da c o n e l PEC de P i t z e r a u na t e m p e r a t u r a r e d u c i d a de h , t . , = F a c t o r 3 c e n * n c o de P i f z e r i.i De a c u e r d o c c n h a im v S t i e i e l PEC t e ma l a s i g u i e n t e t o r n a + i Tr Para el , caso pr NV i *, de l a p r e s i ó n de v a p o r Hal m y S t i e l p r o p u s i e r o n i a X — 11 4u ecuación siguien te log Pr - log oonde : Pr^ + w 1 ?g F r + x l o g p r * * . 41 Pr = P r e s i ó n de /apor r e d u c i d a P r tM = P r e s i ó n ae v a p o r r e d u c i d a d e l f l u i d o en e s t u d i o c o n s i d t r a d o como f l u i d o s i m p l e . w ■= F a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r . Pr41' = F u n c i ó n p a t a c o r r e g i r l a s d e s v i a c i o n e s d e b i d a s a e t e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r q ue p r e s e n t a la p r e s i ó n de v a p o r r e d u c i d a . = C u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o p o r Hai m y S t i e i . Pr = Función para c o r r e g i r l as d e s v i a c i o n e s deb idas a e f e c t o s de p o l a r i d a d m o l e c u l a r q u e p r e s e n t a l a p r e ­ s i ó n de v a p o r r e d u c i d a . Hal m y S t i e l s u g i r i e r o n q ue l a c o r r e c c i ó n de p o l a r i d a d e s n e c e s a r i a solamente a t e m p e r a t u r a s r e d u c i d a . - m e n o r e s de fl.7 c o n s e c u e n t e m e n t e termino log raturas reducidas P r ll) s o l o d e b e de u t i l i z a r s e en e s t a s c o n d i c i o n e s mas a l t a s de 0 7 1a c o r r e l a c i ó n de Hal m '> el H tempe­ Stiel es i d é n t i c a a l a de P i t z e r . Hal m y S t i e l \ 15, 1 ¿ , t 7 ¿ d e s a r r o 11a r o n c o r r e 1a c i o n e s t a b u l a r e s l a e n t r o p í a de v a p o r i z a c i ó n ^ d e n s i d a d e s de l í q u i d o coet i c i e n t e s v i n a l e s Yua n y S t i e l y vapor satu rad os v d e s a r r o 11 ar on u na c o r r e l a : í o r . p a r a c a l c u l a r c a p a c i d a d e s c a l o r í f i c a s en l a z o n a de s a t u r a c i ó n Ba i y Stiel <47> para Stipp d e s a r r o l 1a r o n c o r r e l a c i o n e n t a b u l a r e s p a r a c a l c u l a r t a c t o r e s de c o m p r e s i b i 11 dad en l a s r e g i o n e s g a s e o s a y líquida Hung ü - n e l *,25 i d e s a r r e 11 ar dh u n a c o r r e i a c i o n p a r a s i c a l c u l o oe i s e g u n d o c o e ­ f i c i e n t e - / í r i a l de f l u i d o s p o l a r e s , k a l b a c k y S t a r l i n g « 24) \un d e s a r r o 11a - una e c u a c i ó n de e s t a c o p a K d e l r a l c u l o j «. l t a c t o r o e c o n pr e n b i i i d a a *4* Z -• ‘V * tase líquida, n a p o r o g a s de f l u i d o s p o l a r e s . La m a y o r í a de e s t 35 co- 1 [ -.i a ; i c n i s s -n ce mp i t . ' 3¿ • e n s u e l v e n er u y * rerminos de m a y r o r ú e n cr uzaoos \ Para el caso uel segundo c o e f i c i e n t e v i n a l se t i e n e . ------- --- h Tr > + + pj *• < u 114 t 0,1 I Tr ) t ■, Tr > X f <,J + n X t íTr i + x* Tr f *” >' lf) < Tr > 42 1‘j cr . os de l o ; t é r m i n o s de 1= e c u a c i ó n 42 s o n i r r e g u l a r e s y r'.i- •• no p u e d e n .-er r e p r e s e n t a d o s a na i í t i c a a e n t e en u na f o r m a _ t a l l a mas i m p o r t a n t e e s q ue e l y parametro » er-átisencilla. x p o r s i mi smo t i e n e a l g u n o s i ‘ cus e m e n t e s , p o r q u e a ú n d e n t r o d e l mi smo g r u p o d e c o m p u e s t o s p r e s e n t a i n c o n s i s t e n c i a s como en e l c a s o de l o s a l c o h o l e s . a p r o x i m a d a m e n t e e l mi smo momento d i p o l a r q j ü X toma / a l o r e s de Los a l c o h o l e s t i e n e n 1 .7 +/- .03 D e b y e s >, mientras U37 p a r a m e t a n o l , .003 p a r a e t a n o l y - 0,057 p a r a n - p r o p a n o l , T a mb i é n e s n e c e s a r i o m e n c i o n a r q u e un c o m p o n e n t e mus1 p o l a r p o d r í a t e n e r un p a r á m e t r o X i g u a l a cer:>, m i e n t r a s un c o m p u e s t o no p o l a r p o d r í a t e n e r u r a x d i s t i n t a de c e r o Fin almente el parametro X es me n t e s e n s i b l e a l o s p e q u e ñ o s e r r o r e s en l o s d a t o s de p r e s i ó n de alta­ vapor u t i l i z a d o s para c a l c u l a r l o , E_3s c o m p l e j i d a d e s e i n c o n s i s t e n c i a s i n t r o d u c i d a s p o r no s e p a r a r l o s et ^c +' c s de f o r m a - t a m a ñ o de l o s de p o l a r i d a d s o n muy c l a r o s en e l c a s o de l¿ c o r r e l a c i ó n de Halm y S t i e l I u d r t _ parametro p r o p u es t o por H a r l a c h e r Harlacner n r' - c>= *1 un i ent. _r ^ r e \' i s o e l mé t o d o de Thompson t r a t ando de de c á l c u l o s i mo 11 f i c a d :> y e n c o n a ] p a - d rcr>* d e f i n í por m" una proveer correspondencia r-nq-len • 4€ '* ». t i r a r i i o de g i r o de Thomp­ son. F 1 a* * zc ’> t .=. 3 * i - ¿i . p »_r •-u g d * * •d r * ~ t> + * 24 + * 43 Pa L fi Fa - F aracor o = Tensión s u p e r f i c i a l M = Peso m o l e c u l a r fl - Cens a d a d de l i q u i d o s a t u r a d o f ■ = D e n s i d a d de v a p o r s a t u r a d o / P o s t e r i o r m e n t e Hua 1 l e d e s a r r o l l o un mé t o d o de c o n t r i b u c i ó n de qrupos para el c a l : j I o del p 3 rac oro , Este proc e d im ie n to e l i m i n a la n e c e ­ s i d a d d e l a e c u a c i ó n 43, p e r o no h a c e d i f e r e n c i a s e n t r e i s ó m e r o s . Debido a la f a c i l i d a d para c a l c u l a r el paraco^o, H arl ach er decidió u t i l i z a r l o p a r a c a r a c t e r i z a r l a c o n t r i b u c i ó n d e b i d a a l a f o r m a - t a m a ñ o de las m oléculas. w - a Pa + D - , , , 44 E l c u a r t o p a r a m e t r o f u e d e f i n i d o u t i l i z a n d o l a e c u a c i ó n 4? p r o p u e s ­ t a p o r Thomps on ; - t/i -* ü Harlacher substituyo 1 .. e c u a c i o n e s 44 45 45 en l a e c u a c i ó n 4c* y pro­ p u e s t a t a m b i é n p o r Thomps on i + Y G 11' + 46 .3 r t carreglando U = G {«) a Pa Gl<> G<0\ GtM G1"" conde r t*) Pa = = = + u ú ' l> G“ > a G**> a1 G + „ Pa w U_ Fa U . 47 tí‘« C u a l q u i e r p r o p i e d a d c o r r e l a c i o n a b l e u t i l i z a n d o PEC. F u n c i ó n u n i v e r s a l q u e c o n s i d e r a al f l u i d o en e s t u ­ d i o como f l u i d o s i m p l e . Faracoro. F a c t o r 3c e n t r i c o de P i t z e r ** 25 + * a, D bnn r e s p e c t i >=i7ient e l a p e n d i e n t e •» l a -i*~a*-nada o r i g e n de l a e c u a c i ó n 44. £ rt\G^) Gm = F u n c i o n e s u n i v e r s a l e s de c o r r e c c i ó n n e c e s a r i a s e l mo d e l e de H a r l a c h e r , De toma it acuerdo con la s ig u ie n te en H a r I a c h e r e l p r i n c i p i o de e s t a d o s c o r r e s p o n d l e n t e s torira * 1Tk ; Fr , *'r . Harlacher ai - m, Ra >~ 0 ,48 1<3 1* j d e s a r r o l l o c o r r e 1ac i o n e s p a r a c a l c u l a r presiones se . a p o r , f a c t o r e s de cc mp r e s i b i 11 d a d c r í t i c o s y d e n s i d a d e s de l í q u i d o v •a p e r s a t u r a d o u t i l i z a n d o l a e x t e n s i ó n p r o p u e s t a . Todas e s t a s c o r r e l a ­ c i o n e s r e q u i e r e n f o r m a s mas c o m p l i c a d a s que l a c o r r e l a c i ó n de Thomps on. E, C u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o p o r P a s s u t F a s s u * ■71 ,32 t r a f ando de e l i m i n a r a l g u n o s de l a s a r b i t r ar i e d a d e s d e l mo d e l o d e Thomps on, u t i l i z o ^ e l r a d i o de g i r o d i r e c t a m e n t e como cer parametro. ter­ D e b i d o a q u e e l r a d i o de g i r o e s d e f i n i d o e s t r i c t a m e n t e de c o n s i d e r a c i o n e s e s t r u c t u r a l e s , l a p r e s e n c i a de d i p o l o s y c u a d r u p o 1os no 3t‘ e c t a su m a g n i t u d . E s t o p r o v e e una p o s i o i l i d a d p a r a l a s e p a r a c i ó n de l o s e f e c t o s de a c e n t n c i d a d de l o s e f e c t o s d e p o l a r i d a d . P a s s u t s e l e c c i o n o 7 l a e c u a c i ó n de F r o s t - K a l k w a * ~ f <11* como b a s e p a r a d e * i r i r su c u a r t o p a r a m e t r o . La e c u a c i ó n r e d u c i d a de F r o s t - K a l k w a r f e s ; donde Pr Tr B, C D = P r e s m n de v a p o r r e d u c i d a = Temperatura r e j j c i o a . = C o n s t a n t e s de l a e c u a c i ó n de Fr o s t - k a U w a r f e s p e c í ­ f i c a s para cada s u b s t a n c i a = C o n s t a n t e c o n un al>:r u n í cu i z .421*3 Fas.su* e l i m m n 1■ » c o n s t a n t e C a p l i c a n d o l a e c u a c i ó n 49 al p u n t o n o r m** de ebullición fr* / 0 Ln Pr b - dxj y* ■N )Ti- h / Ü .4215 / Pr t> \ V Tr b ') - 1 Ln Ei rubínaice ---- Tr o r o r e p r e s e n t a v a r i a b l e s r e d u c i d a s er e l p j n t o n o r ma l de e b u l l i c i ó n . Fara p a r a f i n a s normales, p assut r e p r e s e n to l a s co n s ta n t e s B " C en f o r m a g e n e r a l i z a d a , c o n menos d e l uno p o r c i e n t o de d e s v i a c i ó n p o r l a s ecuaciopps Bn = Cn = 4.6776 +1.8324 0.7751 Bn R -0.03501 ..51 R - 2. é?54 52 E l s u b í n d i c e n d e n o t a p a l a t i n a s n o r m a l e s . P a r a t o d o s l o s dema s r onp u e s t o s , l a s c o n s t a n t e s p r e d i c h a s p o r l a s e c u a c i o n e s 51 y 52 s o n c o r r e g i ­ d a s p o r e f e c t o s de a s o c i a c i ó n s y o¿z B * Bn + ., C = Cn + ^ 2 53 ,54 s o n f a c t o r e s de c o r ^ e i L i o n p o r aso c i ac i on p a r a Bn y Cn Con e s t a m o d i f i c a c i ó n a p l i c a d a a l a e c u a c i ó n 49 ¡ l„ Pv , (*„ .*)(, - - i . ) . (c „ - L ) . E n t on c e s Pa ssut d e f i n i ó su c u a r t o p ará me tr o „ (-£. al que l lamof a c t o r a í o c i a c i o n comn 1 ---^ Tr/ I --Tr L n ---- Tr 1 + L n ---Tt - í)^ , 5b k de Lomb n a n d ú i as s c u j . i o n e s 5? y L r Pr E f« ( i v s e n 3 e s c r i b a ccmn \ 1 J - fn Ln Tr/ Tr / PÍ L1 í V Tr1 - I ) *■ L n Ir --Tt - t p i i c a n d o l a e c u a c i m 5? al p u n t o n o r ma l de e b u l l i c i ó n , c i : r de la jef ini- ^e .' uel ' e í V 1 Ln Y - Bn '1 - X ) - Cn Ln X - 0.4218 <. (X* - I = ■t - X + L n < 5S V> donde 1 = --- X Trb Y = Prb /• f L a s c o n s t a n t e s de l a e c u a c i ó n 49 p a r a c u a l q u i e r f l u i d o e s t á n dadas por B C - = 4 7í»1t + t - - 2. - -* P - u U4971 K »>. 7 2 i'2 + 1 , 71 ¿3 R - 0 , U5924 R + 0 497ó K , d9 + 0.39 0t k . . . &0 De a c u e r d o c:<n P a s s u t e l PEC a d q u i e r e l a s i g u i e n t e f o r m i f »T r F r , Vr , R , K » = 0 . . t i ’it ai i z a n d o l e s p a r á m e t r o s l e , Pc, R y K, P a s s u t g e n e r a l i z o l a e c u a ­ ción de aire i _ presión ut? 1 i Z : * »=.i“+ e de v a p o r de F r o s t - k a I k w a r f c o n e x c e l e n t e s r e s u l t a d o s los parametro* propuestos para aensf a l i z a r el segunde i r i a l de c u r p u e : ' i r a s i r i a d ^ s y no a s : c i a 1 o r , p e r la pr e- : i : i n H- l a c . r r e l a c i ó n d e s a r r o l l a d a no e s b u e n a Ei 2> Jr 1 c a principal n emerge d el mo d e l o de f a ' - * u A e s q u e nc ha * s 3c <_ j r f c ‘ -j p=r3 e l p a r a m e r r l r. " C a r i a co "* p 1e * a d t. r t <s p e r d i d o en l a s :omp] i c a - j . 1 a • . p ¡ M ‘; j ; i ; n un sunque es^e e x i s t i e r a , r e l a c i o n e s mat emat i c a s 2 t - l a s pr "-piedad ; * ::*n+ i q u f a c i c n d l e s s e pense7 t+ 28 tt >=jra s e r c á r a c ^ e t i z a c * per i a? : e f ' i a c i - ' n s r en i o s : c e t i c i e r t s f ■ ’ U j l e 5 d e e :«j i : i .m i *• “ r r =•r - f pa. t i a i u r ^ s ■>€. >_ : * p a^e f r _ h -£ r 3~ • u a •-f E * t c 5 z o e + í c . s n t e * -cn indi' pa r amtt'f :>s no m s i p - ' n i n g ú n s i g n i f i c a d : » f í s i c o a l o r e s p o s i f i . o s " n e g a 4-1 os e l c -íTip»-*~t =,mi e n t o de * u i 3:>s s i i r p i e - : : n i t i wr g o n i- Hde*3f c ara c o r ' s l a c i o n a r > r í p^n- s o n n e c e s a r\-~ c u a ^ r u p a r a m e t r o z c u a n d c t - d i en c o n o c i d o que un PEC de d o s p a r a j e - tros puede d e s r r i t i r a d e c j a d ame n t é e l compon t am i e n t o Ce l a mi smo m i n a r a de e s t e s f l u i d o s s u b s t a n c i a s como e l t e t r a c l o r u r o de c a r o o n o , doñee l o s e f e c t o s p o l a r E S e s t á n d e f i n i t i v a m e n t e a u s e n t e s , t i e n e n un ■b 1o r de. r d i f e r e n t e de c e r o n d e ma s , t o d o s l o s h i d r o c a r b u r o ? d i f e r e n t e s de l a s pa/ r a t i n a s n o r m a l e s r e q u i e r e n de c u a t r o p a r á m e t r o s c o r r e l a c i o n a d a s P o r o t r o s m o d e l o s de F c u a n d o e s t 3 s p u e d e n 5e^ y tres.parámetros Cuarto p a r a m e r o propuesto por Tarakad Tarakad «4^.5» p r o p u s o u na e x t e n s i ó n a l PEC u t i l i z a n d o e l - a d í o de g i r o p r o p u e s t u p u r Thompson ^ “ 7 * d i l e c t a m e n t e como t e r c e r par a m e t r e pat a c a r a c t e r i z a ! " l o s e f e c t o s de t orm a--*--*mino m o l e c u l a r e s , Corro cua» t>. pa r /- me t -o írial propuso l a d e s v i a c i ó n que p r e s e n t a e l segundo c o e f i c i e n ^ e de l a= s u b s t a n c i a s p o l a r e s c o n r e s r e c t o a l s e g j n d o z e e f i c i e n t e ít i a . de l o s i l u í a o s n o r m a l e s a u na t e m p e r a t u r * r e d u c i d a de O . t , / Tarakad c a r a c t e r i z o e l coapor t a mn -r t o de l o s f l u i d o s s i m p l e s u H l i zaroo / el primer t e r m i n o de l a z o r r e l a c i c n de T s o r o p ■ *>_ ds i a J c u l e Del s c Q u n a : . D e f i c i e n t e ¿irial 54 > para « ¿ * +• 29 5 f 3* fluido ■rnipU P F: u .73un u i?:5 = 0. 1445 --------- ---------fluid:T T r 2 «-imple 0, u 21 2 0 UOUóO? 7r* ■jonae Tr * - rcgundo c o e f i c i e n t e v i n a l re d uc id o - Presión c r í t i c a = C o n s t a n t e de l o s g a s e s i d e a l e s - Temperatura c r í t i c a = Temperatura re duc id a, B9 Pc R “c Tr f a r a c a r a c t e r i z a r l o s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r e s , }~>cl uf,o# un t e r m i n o ae c o r r e c c i ó n que u t i l i z a e l r a d i o de g i r o Tarakad propuesto por- Thompson ; É B dende B Fe corrección * o r ma - t a ma ñ o R es / = --------------- el P Te radio ^ corrección forma-tamaño de giro = í- \ (Í,li812 U 0ó4b\ 0 . 0 U7 8 7 + ------------------------ Tr1 Tr¿ / / O , 00347 0, 00út 49\ . ( ---------------------- ) R , , 63 \ TrTr / propuesto p o r Thompson, e x p r e s a d o en nngstroms, Tarakad hizo n o t a r q ue e l c o n c e p t o de f l u i d o n o r ma l p r o p u e s t o p o r F j t r e r '.36 37 • p a r a l o s f l u i d o s q ue s i g u e n e l c o m p o r t a m i e n t o d e l p n n c i p¿:> de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s de t r e s p a r á m e t r o s no e s a d e c u a d o c u a n d o s- j t i l i z a e l r a d i o de g i r o como t e r c e r p a r a m e t r o e i n t r o d u j o e l c o n c e p ­ t o de f l u i d o e s t a n d a r ! B* es t andar = B* fluido simple + 6* ^ corrección t o r r o a -t a ma ñ o c4 Un f l u i d o p u e d e s e r c o n s i d e r a d o como estand3-" s i s e d e s v í a un m a n m o *5’. de i c o m p o r t a m i e n t o qu*; de+' i ne l a e c u a c i ó n de a temperaturas reducidas JP ♦i 3 0 u>t=i i or e r q u e ü . T f *k Ca be h a c e r l a a c l a r a c i ó n que l a d e f i n i c i ó n e x p r e s a d a p c - i a e c u a c i ó n t>4 no c o n t e m p l a t u i dos- c u á n t i c o s Una í z e s t a b l e c id : el comportamiento del f l u i d o e s * a n d a r , t : ; áf a met r d el cuar- l ue; d e f i n i d o como B* ?" total Por d e f i n i c i ó n e l v a l o r ae $ estandar Tr= 0. ó fD s ce ro para todos los f l u i d o s que ooedez- can el comportamiento deí f l u i d » es tand ar, La f u n c i ó n d e c o r r e c c i ó n d e ­ s a r r o l l a d a para f l u i d o s p o l a r e s t i e n e la forma : B" corrección po 1a r La ecuación f l u i d o =imple t B generalizada = 0. Ú¿8 - í---------J $ V Tr . 66 / p a r a p r e d e c i r . e l c o m p o r t a m i e n t o de c u a l q u i e r e s t a n d a r o p o l a r q u e d a e x p r e s a d a como ■ B Pc -------- = B* + B* + R Te fluido corrección simple forma-tamaño Bm corrección polar ,, 67 [>e a c u e r d o c o n T a r a k a d e l PEC a d q u i e r e l a s i g u i e n t e f o r m a ; f < T r , P r , Vr , fi , $ ■ > = > 0 , , . 68 T a r a k a d d e m o s t r o i a c a p a c i d a d c or v e l a t i /a d e s u m o d e l e a t r a b e s o e i s e g u n d o c o e f i c i e n t e v i n a l de f l u i d o s s i m p l e s , e s t á n d a r e s y p o l a r e s p e r o l a d e p e n d e n c i a q u e e l m o d e l o b i e n e ^eí t <* di o de g i r o que e s p r á c t i c a m e n ­ t e i n c a l c u l a b l e y d e l s e g u n d o c o e f i c i e n t e v i n a l e x p e r i m e n t a l a una tempe*~a*ut a r e d u c i d a a e / t hacer pra c t idamente n u l a ia rapacidad pr e d i it i I C' t: PPSOl_Li'i c e UrlH t<TEric IQN DPI- i-c írl CU, ’v Eí Pf’ NC IE* TF ^ ' l.3 gsnerslisam - y p r ^ i i C ir. IF 11" l E E!T^C>"i; :!*. c r : p i . -Jadc.: t-s f l u i d o s 3' or n u i e ; o p * ' u a r s s *=_ - n e f? emo d i t í : * ! d ^ Ir x.-~ z ■r j t jr 3¡€23 o e l a s _rf *=r =c c i „r-=._- jj_i£ e n i , s 1 e ~ s u s ^ ? 1a c - l a r zn y _ í, tí ^ r b _ ^ h r-mple'^ Fc i- ‘ a- r e a l m e n t e d udo-o q ue un r r ode l o empí . i c o p u e d a se- f cf'iTula j : i : ít* - p 1e t á ment e 1i t r t de 1i mi t se i o n e s No o t f f anf ct , i as 11m* * a c i ~*nes de l c = mo d e l o s a n t e r i o r e s s e ñ a l a n e l c a m i n o de p o s i b l e s m e j o r a s . El é x i t o de c u a l q j i e r mo d e l o d e s c a n s a s o b r e l a a d e c u a d a de 1 í n i c i o n de 1?s p a r á m e t r o s n e c e s a r i a s qrupo de P o r l o t a n t o s e ha d e s v r o l l a d o un n u e ^ c p a r a m e t m s t r a t a n d o de e l i m i n a r l o s i n c o n v e n i e n t e s q ue t i e n e n l o s a n t e r i o r e s , p a r a u s a r s e en l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i n á m i ­ c a s m e d i a n t e un mo d e l o g e n e r a l i z a d o de c u a t r o p a r á m e t r o s h. G e n e r a l i z a c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i n á m i c a s de l o s f l u i d o s n o r m a l e s La p r i n c i p a l d e f i c i e n c i a q ue p r e s e n t a n l o s m o d e l o s de c u a t r c p a r a me tres la anteriormente predicción de propuestos, propiedades e s q ue dan p o r r e ~ j e i t o e l p r o b l e m a de t e r m o d i n á m i c a s de l o s f l u i d o s n o r m a l e s c u a n d o en r e a l i d a d e s t e s e e n c u e n t r a s o l o p a r c i a l m e n t e r e s u e l t o situación no permite Esta e l o e s a r r o l l o de m o d e l e s de c u a d r o par a m e t r e s oe buena precisión p o r q u e l o s e r r o r e s r e s u l t a n t e s de l a s c o r r e 1a c i o n t s de ♦-e s oarametr;s son s u ma d o s a l a s d e s v i a c i o n e s q ue p r e s e n t a l a a d i : i o n de un c u a r t o p a r a m e t r o . E s t o q u i e r e d e c i r q u e s i d i s m i n u y e n l a s desvia- : i r.nes en l a s p r e d i c c i o n e s d e l mo d e l o de t r e s p a r a m e m o s , n e c e s a r i a m e n t e d i s m i n u i r á n l a s d e s v i a c i o n e s en l a s p r e d i c c i o n e s d e l m o d e l o d t c u a t r u p a rameaos 1 Me de 1>_ de f. * es parar.et>-LS de P i t z t f Pitzer 1 p u s i e r o n un p. i n c i p i o de «ast ados c o r r e s p o n d i e r a e s v PEC i i i 3 ti _ ¡,3_ji'i.*” t"e A + 31 1* .f 3dcr e * I"' ' 1 p r e ­ q j e t i e n e en ge~ l -- *a 1 j = ij <«'» + r -U> i ij o9 i j o n o t G e s C L 3 i q u i •_r p r o p i e d a d : or r e 1a : i o na b 1e - ^ í l i z a n d . ^2 DEf El t e r m i n o G*° des c o n f i g u r a c i o n a l e s e- l a c o n t r i b u c i or de 1 f l u i d o s í m e l e a I b - p ^ o p i c d : d t l H u i d u en e s t u d i o t e n d r i d i a pr « p i e d a d en c ue i : i Esto es s e r í a el a l o r que s i e l f l u i d o en e s t u d i o -fuera un f i j i d " simple El f a c t o r a c e n t - i c :< ^ , e s e l t e r c e r p a r a m e t r o p r o p u e s t o V» s e l e a t r i b u l e e l s i g n i f i c a d o f í s i c o d e s e r una me d i d a ce c i ó n de l a e s f e r i c i d a d de l a s m o l é c u l a s por Pitzer la desvia­ E s t a s i t u a c i ó n e s c 1ar amen*' * o b s e r * a b l e en l a s mo l e u l as de l o s a l «canos, p u e s s u f a c t o r 3 C S - i t n : o cr ec «2 j u n t o c o n e l n ú me r o d e c a r b o n e s l i n e a l e s y d i s m i n u u e en l a s m o l e r u l as r a m i f i c a d a s . F o r s i e m p l o , e l p e n t a n o n o r ma l t i e n e un f a c t o r a c e n t n c o de .252ó y e l 2, 2 - d i m e t i I p r o p a n c <. neo-p e n t ano > de .¿ÜbO, n <:5 o b s t a n t e que ambos h i d r o c a r b u r o s t i e n e n e l mi smo nume r o de á t o m o s de c a r b o n o . E l m e t a ­ no y y l o s g a s e s n o b l e s d e s p r o v i s t o s ne e f e c t o s c u a n t í e o s • h* 3 0 '. } r i p f on Xen^n 1 t i e n e n un f a c t o r a c e n t n c o m j y ce r * _ a no 2 c e r c d e c i d o a que t i e ­ nen m o l é c u l a s c a s i e s t e r i c a s de t a ¿ ma n e r a q ue s u c o m p j ^ t a m 1 e n t e s e a s e ­ me j a 3 1 d e l f l u i d o s i m p l e . El termino GU) e s i a t u n c í a n u n i v e r s a l p a r a l a c o r r a c c i o n d** l a s d e s v i a c i o n e s d e b i d a s a e f e c t o s de f or -na-t amano m o l e c u l a r . E l mo d e l o de P i t z e r , e c . 69, f u e un g r a n a d e l a n t o en l a g e n e r a l i z a ­ c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i n á m i c a s p e r c t i e n e u na d e f i c i e n c i a Esta e: que l a s p r o p i e d 3» d t s d e l o s f i j i d o s n o r m a l e s c o r c a * c u i c 3 a s c :<ns 1 d e r and>. l a s como extrapolaciones de 13 5 p r o p i e d a d e s d e l f l u i d o s i m p l e Per esta r a z ó n , P i t z e r s u g i e r e u na f u n c i ó n u n i v e r s a l de c c t r e c c i c n j n i c a p a r a t o d a s l a s s u b s t a n c i a s . En o t r a s p a l a b r a s , s u g i e r e que i a f u n c i ó n d e corrs- c c i o n p a r a l o s h 1 d r o c a r b u r e s de b a i o p e s o m o l e c u l a r como e l m e t a n o no s e r a e x a c t a m e n t e l a mi sma que p a r a l o s h 1 d r o c a r L , s de p e s o y eta- T« c l e : j- * 7 ' + +■ t 3 ‘ . a« 3 r ^r 3 *= ít»“ e l r - DC ^ 3 d e c a n o o e l - - i ■;->=:=*-, o '■ * 3; < i ~ d * ¡ ]">ce _ e « —r i - i £ k f-cr e l PEC de P i t z e r . e_ ij í">i =•*. e r i ?» 'nent- e . 25» ? c d i t i : a- de l a s i g u i e n t e ma n e r a lj-í®^ + -------- = we e - r - - í t " <. Ij-tt'V b^<©> • l_f 3: n > . ü <#) e s 1a f . n c i u * 3ue r -p, es*= -t =í 1a i pr :»p, e d a d e s re. modí nan-i c a s _r * j i <3^ * > ::r. t s : t . r i as e c u a c i o n e s ¿9 y acent^ic. t oorr.ad: ma d : c> cr~mo .'¿i si t r c i a de J o me a r a n - s e d e d u c e que 70 -^ _ , ÍO"1 . -1*) v i-e s r r e g 1a n d :> s e o b t i e n e G1’ ’ Lee-Kesler = i:l° i- seleccionaron G1' 1 -: a l n - o c t a n o como f l u i d o de r e f e r e n c i a a l q u e l e c a l c u l a r o n un f a c t o r a c e n t n c o de Ú. 3978. l 1 mo d e l o de Le e -t e s l e r , e c , p r o p o r c i o n a p r e d i c c i o n e s mas e * ac- t d- que e i mo d e l o de P i t z e r p o r q u e e f e c t ú a u n a i n t e r p o l a c i ó n cuando t l u i d c en e s t u a i o t i e n e un f a c t o r a c e V i t n c o c o m p r e n d i d o en e l i.tu i / • e tr a p e l a c i o n e s para tod-> f l u ^ c > cu** tactor el intervalo acentric: C a t e h a c e r not a? q ue L e e - k e s l e r r.i u t i l i z a r o r l a e c j a c i t * n 7" en e l d e s a r r o l l o de s u mo d e l o p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r t s i o n de \ a por 7 ftod 1 1 i c a c i en c e T e i a c i i n ai °E C ecoacior O1- - p u n t e s *V u 71 + ,, - . ^ -------------i , <YI^ r o e s mas que l a f o r m u l a de una r e c t a que p a s a p : r e s l a f i n c m r q u e r e c r e c e r l a 1a = p r o r i •=d a d e s t e r T o d i n a m i * ca> de un f 1 n d e «r, ' t.e r e n c í a modifica** de t r e s p a r a r e ^ r o s que t i e n e l a f o s-ma s i g u i e n t e = La R e c i e n t e m e n t e , T e j a v51x p r o p u s o una i.nr, a .t it ' ac-nt-nci t o ma d , corrí p r i m e r a u-•'21 e s * - » - r c i : n‘ ; - t r e p r e s e n t.a. .1as c r o p i e d * d e s re- t t r . n. ' di naf*f l i - +* *+ 34 : s = de un f l u i d o de r e f e r e n c i a ' r * m■ _ 1, c o n t a c^ur a c e n t n c o retere n: i a T s i s p r o p u s o u t i l i z a r d o s f l u i d o s de r e f e r e n c i a n o e s f é r i c o s p a r a l a p e_»ir::i siendo de l a s c •-' piedades en c u e s t i c-, c e t a l ♦o r ma q^e ¿i n-.í53í i á £ f a:tor se acent* i c o del "aicula'ian t í <_i d c estudio Moditicacion Las f esler Propuesta para m o dificacicnts al ¿5 ^ y T e j a h si . w lY* / u> x s‘T^ las oí ooiedades iredia-te la ínter p o i s c i o r antre propiedade s t e r m o d i n á m i c a s d e l o s t l u i d o s de r e t e r e n c i a * 4 c<’2') t o ma d o z " fluí des > y fu« normales FEC de r r e s p a r á m e t r o s p r o p u e s t a s por Le e - 5 1 >, s u g i e r e n q ue l a f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n p a r a t i n a d o s n o r m a l e s , G 0) , no e s u n a f i . n c i o n ú n i c a s i r ó q ue los * a r í a de a c u e r ­ do c o n e l f a c t o r a c e n t n c o de l a s s u b s t a n c i a s . Con b a s e e n o b s e r v a c i o n e s s o b r e l a s a n t e r i o r e s m o d i f i c a c i o n e s , s e propone e l modelo s i g u i e n t e G - i* + w U • ti > .,. ,•4 L 3 e c u a c i ó n 74 p r o p o r c i o n a una f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n d i s t i n t a c a d a t l u i d o n o r m a l , l a c u a l v, ar i a ^ a / de acuer d : r o n e l i ncrementando t precisión la de l a s p r : d i : c i o n e s d e l * actor PEC para acentrio: / de t r e s par ame- * r us £ Generalización del comportamiento de p r e s i ó n de ^ a p o r p a ^ a t luidos ri o r ma 1e s . Con Da s e er o b s e r v a c i o n e s s o b r e l a s m o d i f i r a c i o n e s q u e j 5 ' “ Te i a 151 ; h i c i e r o n al FEC de tr *-s p a r a V e t r o s de P i t z e r «'?“' * na propuesto / termodinámicas un ur= correlación ñ o r ma i e s -e mo d e l o qener al i z a d o p a r a l a p r e d i c : n - n de p r o p i e d a d e s de l o s t l u i d o s n o r m a l e s Fara i l u s t r a r esKf ec 74 l a p r e c i s i ó n de i a modi r ' i c a c i c n p r r p u e s ^ a , s e p r o p o n e para p r e d e c i r p r e s i o n e s de /aper de f l u i d o s s i m p l e s y 35 1 C e s a ^ r f l i o de l a g e n e r a 11 z ¿c i on •s. i ;dS3 3>= i d p r e i n V de Par f í c u U r i Z d n d o l a e c u a c i "4 pai 3 spot r e d u c i d a se t .*e r * n F ri*'"'* don de *+ Ln F r o) + f) P r e s i ó n de v a p o r r e d u c i d a d e l f l u i d o en e s t u d i o c o n ­ s i d e r a d o corno f i y i do s i r o p l e . » tl^ - F a c t o r ¿ c é n t r i c o de P i t z e r Fr<u¿) - F u n c i ó n p r o p u e s t a p a r a c o r r e g i r l a s des\ i ac i m e s de D i o a s a f o r m a - t a m a ñ o me l e c u l a r que pr e s e n t a l a p r e s ie n de . a po r r e d u c i d a . E s t a f u n c i ó n v a r i a r a ^c o n l a forma-tamaño m o l e c u l a r . i i*) / P a r a l a r e p r e r e n t a c i o n de l a s f u n c i o n e s Ln Pr , o) u Ln Pr > la s i ­ g u i e n t e m o d i f i c a c i ó n de 1a e c u a c i ó n de R i e d e l f 41 ; ha d e m o s t r a d o s e r la rras a p r o p i a d a . Ln Pr * 1 a,1*1 . Tr Ia ) 1 + atv)t Ln T»" + a i _ Tr - 1 t i c o e f i c i e n t e o r i g i n a l Tr^ de l a e c u a c i ó n de R i e d e l <41; fci ade a Tr 9" / , m e d i a n t e un a n a l i s i s de r e g r e s i ó n no l i n e a l - . 7* f u e cam- e l t e r m i n o Trí* d e m o s t r o s e r mas a d e c u a d o p a r a r e p r e s e n t a r l a s c u r v a s d e p r e s i ó n de va­ por / L a s f u n c i o n e s de c o r r e c c i ó n f i n a l m e n t e o b t e n i d a s p a r a l a g e n e r a l i z a ­ c i ó n de l a p r e s i ó n ae v a p o r de l o s f l u i d o s s i m p l e s ✓ n o r m a l e s s e n l a s s i » gu i e nr es * Ln Pr 1 "o . 928773 L Tr Ln pr i.i t L * _ h c j 3_ i r Ti * * p •c. j i : : . ■n d£ p r p s :> — Ln Tr - 1 . U1 Tr - i - «• 14.^1911 + 2 , 5 ^ 8 5 w - 0 2 . *1.0737 + 4 37775t «» l ~ ; ; * ■] . 1, Tr + k .4271343 + [,/- 7° se útil j*.j dt 3f o r 52039*3 u ijf H de fl u i d o s si-rp] ,] ara la •1 ín- f* 36 *•*' r de ít alo comprendido entre » 4 y 1 11. L =• - í g u r a nuir,£t o t i l u s t r o l a ar l a c i o n en s i ó n de l a s f u n c i o n e s de l a p r e ­ =*£-*■' f e d u n d j c o n ' ■especi o al r e r í p r o c o de l a t emoer atu» a t ea u- - i d a pai a f l u i d o s s i m p l e s l> m n.ale* da a c u e r d o c : n 13s t c u a c i c r s ? 75 77 >j 79 Ca be h a c e r 3r que l a s e r u a c l o r e s ~’l5, 77 s*=r f a c t o r i z a d a s an u na tnco, * expansión pc 1i n o m i a l 7S en c o r l u n t o * cuadratica puedan * d e l f a c t o r ace n- E s t o e s p o s i b l e d e b i d o a q u e l a f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n de l o s f l u í - dos n or ma le s Ln F *r lO <. w >, ■ar 1t 3 l i n e a l me n t e r o n r e s p e c t o a l f a l t o r c é n t r i c o . Si e s t a v a r i a c i ó n no f u e r a l i n e a l , t a l r e p r e s e n t a c i ó n s e r í a i m­ posible , LN PR 1 / T R FIGURA I. L O G A R I T M O NA T U R A L D F ' A P R E S I O N DE V A POR R E D U C I D A PARA ALG U N O S F l UIDQS N O R MA L E S . •4c “77 v * 7í ¿ t* r ompat a c i ó n cor, o t r a s c c r r e l a c i o r . f s l s t e 3 i ; 1 ^s cot r> l 3 : i n r t : g s n s t d! i i s d s : f r s i á p t ^ d i r r . o r de s i o n e s de /aper de ( l u i d o ? n o r m a l e s r e p o r t a d o s en l a l i t e r a t u r a , ra qu>. j t i l i r s s i t s e t .,r a c e n t r i c o com,~ t er c s r p s r a i r e t i L re la M c-~ uni - ■: U : i ' - ' n 3 . t i e n e l a f o r m a de un t e r m i n o q u e c o n s i d e r a 13 m o l é c u l a s s f c r i c s mas t a c t o r a c e n t n c o m u l t i p l i c a d a pu r una f u n c i ó n ae ro» 1 s c c i o n , e s i a ei pro - p u e s t a p o r L e e - K e r i e r 1 Z”5 1 E l mo d e l o de L e e - K e s l e r p a r a p r e s i o n e s de v a p o r M t n ¿ l a f o r m a PEC de t r e s p a r á m e t r o s p r o p u e s t o po r P i t z e r en 1a55 Ln p'r = donde , Ln pr W . to Ln P r = Ln Pr + 6 . '1*648 ------------------- -- 5,32714 Tr w Ln 1 2 í¡i¿ ¿ e c . o?, e s t o e s 7 c, Pr ll> - Ln Tt + U. 15.¿875 = 15,¿518 de 1 165747 Tr ------------ -- 13 4721 Ln Tr + 0 4 3 5 7 - 6 6 6 ?ut Tr La t a b l a No, 1 m u e s t r a l a s d e s »1 a c 1 or.es e n t r e l a s p r e d i c c i o n e s mo d e l o de L e s - k e s l e r , e c s , 7h y 50. y e l d e s a r r o l l a d o en e s t e t r a o a j L a s d e s v i a c i o n e s r e p o r t a b a s f u e r o n c a l c u l a d a s como: ivg. = _ > Ah s < Pr calc - Pr exp ,-------------- > Pr exp de a COMPONENT E Argón K r i p t dn Xendn Metano Etano Propano n-8u* ano n-Pentano n-Hevano n-Hept^no n-*Jctano n-H^rtano n-Oe^aro n-L'idecano n odeiano . - íoecano n-r -adeesno r "entadecano n-Heyadecano n-Heptadec»no n-Octadecano n-Honsdecano n -E i c ■'Sano 2-M ptil propano 2 ~ í 1 e t 11 b u t a n o 2 2 - dim etil propano 2 - M e t 11 p e n t a n o 3 - M a t 11 p e n t a n o 2 ,2 - dim etil butano 2 ,3 - d im e t»l butano 2 - fl e t i ! he^ sn o 3 - M e t il h c ^ a n o 3 - tttil p tn t ano 2 , 2 - d i m e t S l j. « n t a n o 2 3 - dim etii pentano 2 ,4 - d iie til pantano 3 ,3 - dim etil pentano 2 2 ,3-ti jm e ti 1 b u ta n o 2-M etil heptano 3 -M etil heptano 4 - M etil hept3no 3 - ít il hexano 2 ,2 - d im etil hexano 2 , 3 - d i r a e t 11 h e x a n o 2 ,4 - d im etil hexano 2 ,5 -dxm etil hexano 3 ,3 - d ia e til hexano 3 ,4 - d ia e til hexano 2 - » e t il, 3 - e i i 1 pentano Te 130 60 209 40 289. 75 191 04 303 44 369, 90 425 18 4b9 79 507. 87 540. 18 569 37 593 80 616 . 1 0 636 00 6 53. 90 6 70. 10 684 , 90 698. 20 710 40 721, 30 731 . 20 740 30 748 , 70 409 20 460 56 433 00 498 70 504 00 49» , 14 500 52 532 20 535 42 54 1 1 0 519, , 76 537 87 522 27 536 52 533. , 66 556 96 564 , 02 562 o t 566 60 550 27 564 97 554 56 549 07 563. 81 568, 53 568,30 Pe 48 00 34. 17 57. 64 4 6 . 06 48 20 4 2 , 01 37. 47 33. 31 29. 94 2 7 . 00 24.54 22.60 20 70 19 . 1 8 17. 83 16, 64 15, 58 14, 64 13 79 13. 14 12 31 1 1 . 67 1 1 . 09 36, 36 33 48 31 , 74 29 98 31 . 40 30,94 31 43 26 99 28 05 29 21 28 00 29 28 27 10 30 19 29 93 24 69 23, 42 23 33 26 22 25. 32 26 , 35 25.43 2 4. 86 26, 81 27. 24 27, 24 T M I i 1 - ( t n i K t m i « n t r « ¡ «1 » a d « l e d e r « .p « c ts * d . t o . *>ip«rU «nt4 U s- w avg Intervalo No P u n t o * LK Tr -.0017 0.5 6-1 .0 -.0013 0.55-t 0 0030 0, 56-1 0 , 0077 0 47-1 . 0 . 0958 0 43-1 0 , 1511 0. 45-1 . 0 . 1985 0 . 46-1 0 , 252 6 0 , 4 4 - 1 . 0 . 3008 0 . 4 8 - 1 . 0 . 3509 0 . 50 - 1 0 . 3974 0 . 4 7 - 1 . 0 . 45 t 7 0 . 5 3 - 0 , 7 6 .501 1 0 , 5 4 - 0 . 7 7 , 3539 0 , 5 5 - 0 78 , 6073 0 . 5 6 - 0 . 8 0 , 6614 0 . 5 7 - 0 . 8 1 . 7150 0 . 5 8 - 0 . 8 2 . 7709 0 . 5 9 - 0 . 8 3 . 8260 0 6 0 - 0 . 8 4 . 8847 * 0 . 6 0 - 0 . 8 4 . 9361 0 . 6 1 - 0 85 . 9892 0 . 6 2 - 0 . 8 6 1. 0471 0 , 6 3 - 0 87 . 1787 0 , 4 6 - 0 , 6 8 . 2288 0 . 4 7 - 0 . 7 0 . 2060 0 59-0 70 , 2723 0 48-0 72 , 2827 0 48 - 0 . 7 1 . 2235 0 47-0 70 .251 0 0 . 4 8 - 0 , 7 1 .31 78 0 . 4 9 - 0 , 7 3 . 3264 0 . 5 0 - 0 , 7 3 , 3168 0 . 4 9 - 0 . 7 3 . 3005 0 . 4 9 - 0 . 7 3 , 301 1 0 . 4 9 - 0 72 , 3064 0 . 4 9 - 0 . 7 3 . 2774 0. 4 8 - 0 . 7 2 , 2452 0 47 - 0 . 7 1 . 4038 0 5 1 - 0 . 7 5 . 3722 0 . 5 1 - 0 . 7 4 . 3729 - 0 , 5 1 - 0 . 7 4 . 3598 0 , 5 0 - 0 , 7 4 . 3412 0 . 5 0 - 0 . 7 4 . 3412 0 . 5 0 - 0 , 7 3 . 3378 0 . 5 0 - 0 . 7 4 . 3663 0 . 5 0 - 0 . 7 4 . 3198 0 , 5 0 - 0 . 7 2 . 3517 0 . 5 Q - 0 . 7 3 . 3298 0 . 3 0 - 0 . 7 ? 27 171 . 43 95 74 .22 . 66 182 1 . 00 138 1 . 18 160 1.14 1 04 2.40 127 2. 41 152 1 . 94 155 2. 41 133 1 . 64 51 1 . 50 50 1 .81 50 2,14 52 2.62 45 3. 11 42 3.63 41 4 . 17 47 31 5.90 6.46 31 7.87 31 9.10 31 2 .02 40 2.88 51 21 1 . 08 1. 41 45 45 2, 64 51 2.34 2.55 44 1 , 69 51 51 2 38 2.62 49 49 2 39 51 2.84 50 ■ 2 , 6 4 50 2.80 2.87 50 51 3,23 51 1 . 70 31 1 .51 31 1 . 52 1 . 56 31 1 . 42 31 31 . 99 2.15 31 31 2.92 2,80 31 31 1 . 66 avg. Prop . 25 . 33 . 18 . 38 . 66 . 73 . 47 . 76 . 68 . 41 . 88 . 44 . 56 . 39 , 33 .41 . 36 , 42 31 , 33 .31 . 53 , 57 .37 .73 . 14 . 55 1 . 07 , 68 . 65 . 64 . 47 . 59 . 99 . 77 . 64 1*5 0 , 83 1 . 49 . 38 . 42 4 . 45 , 37 55 . 93 1 . 07 t . 01 1 . 06 .29 p « r « p r e s i o n a s 4* v t p o r y .1 Ref « r t n c ia j 86,94 9 8 , 9 9 ,9 6 , 1 46,106/191,190 14 3 , 1 5 7 , 7 9 , 8 7 , 1 5 1 149 , 8 7 68,129,86,194,109,141 68,78,76,121,132,133,137,156,136,16 68,166,126,104,101,89,76,168,180,95 6 8 ,1 4 8 ,7 3 ,1 0 1 ,9 0,122,169 68,195,202,145,167,75 68,123,195,188 68,77,121,139,177,198,179,195 68,195,1^9 68 108, 185 68,195,185 68,91,185 68,195,185 68,91,185 68,91,185 68,91,185 68,91,185 6 8 , 18 5 68,185 68,185 68,1*5 68,71,185 68,195,172,183 68, 185 b 8 , 195, 185 68,195,185 68,195,185 68,195,185 68,108,185 68 108, 18 5 68,108,185 68,195,185 68,108,183 68,108,185 *8,108,183 68,108,185 68,195,185 68,195,185 68,185 6 8, 185 6 8, 185 68,185 68, 185 6 8 , 18 5 68, 185 6 8 , 18 5 66,185 M « * rro !| « 4 9 *n . . i * tr.b fjo , c«n COMPONENT E 3-Net i 1 ,3 - eti 1 pa nta no 2,2, 3 -tr>n*etxl p a n ta n o 2,2,4 - t r ir n e t i 1 p a n t a n o 2,3 , 4 - t r í m e t i 1 p a n t a n o 2 ,2 ,3 ,3 - trim e til pantano Eteño Propano 1- b u t e n o 2 cis-buteno 2 trans-buteno 1- p e n t e n o 2 ci*-pent*no 2 trans-penteno 1- h e < e n o 1- h e p t e n o )-octano P r o p a d j eno J>2 - b u t a d ie n o t , 3 -buiadieno 1, 2 - p e n * a d i e n o 1,3 c i s - p e n t a d i a n o 1,3 t r a n s - p e n t a d i t n o 1, 4 - p e n t a d i e n o 2, 3 -pent*dieno Et mo Propino 1- b u t i n o 2-butino l - p e n t i no 2- p e n t i no Ciclopropano C íclobutano C i c l o p e n t ano fletil ciclopentano E t 11 c i c l o p e n t a n o C i clohpxano N e til ciclohaxano E t i l ciclohexano C j c l o h e p t ano C íelooctano Benceno Tolueno E ti 1 benceno 0 - x i 1e n o N -xileño P-xileño N aftalano 1 -»etil n a fta le n o 2 -aetil naftalane Te 377. 71 3 66. 68 5 43. 64 567, 91 5 6 7 . 12 233 . 1 0 3 65. 00 419 60 435 20 430.20 464.20 474 80 473 90 503, 80 537. 50 566.80 335 . 86 450 98 425. 20 491. 92 435 71 485.62 459 00 4 92 . 1 2 309 65 391 75 436 63 471. 33 474 76 3 04. 06 401 70 464 40 512 10 534 20 570.80 553. 20 570 90 603 40 593 20 626 1 0 562. 20 593,50 621 . 10 632. 10 620.10 618.20 7 49. 70 7 69. 30 764.30 Pc 28 84 27. 86 25. 64 27 . 46 29 34 50. 30 45.60 39 . 70 40. 90 41 . 2 0 34 95 3 5. 95 35 88 31 . 22 28 1 1 25 50 52. 37 45 36 42 80 38 87 38 54 38 . 19 36 90 39.42 61 , 60 47. 58 43 86 47 25 37. 76 39 62 57. 00 30.29 44 60 37 44 33 56 39.80 34 18 30 90 36 30 33 . 07 48 50 41 . 36 36. 31 3 6. 83 36. 01 35. 01 3 9. 10 34.39 34.39 w Intervalo . 30 95 . 2904 . 3087 . 3120 . 3077 . 0843 . 1419 . 1902 . 2020 . 2083 . 2407 . 2494 . 2483 . 2856 .331 t . 3785 . 1845 . 1986 . 1934 . 2390 . 2717 . 2457 . 2556 . 2838 . 19«¿3 . 25 77 2661 . 2487 . 3042 . 233 3 ♦1 153 . 1379 . 1972 . 2238 . 2643 . 2123 . 2447 . 2992 . 2970 , 3 740 . 2132 . 2590 . 2886 . 2990 ,3151 , 3119 , 290 9 . 3519 . 3488 0 . 4 9 - 0 72 0,49-0.72 0,49-0.73 0 49-0. 73 0 67-0.72 0.42-1.00 0.44-1.00 0.46-1.00 0.46-0.68 0.46-0.68 0,47-0.70 0,47-0.72 0.47-0.27 0.48-0.71 0.47-0.73 0.51-0.74 0 45-0.67 0 45-0 67 0.38-1.00 0,47-0.70 0,47-0.70 0 47-0.70 0 42-0 70 0 48J 0 . 70 0 62-1 00 0 47-0 81 0 <*4-0 69 0 51- 0 68 0 .48-0.70 0 47-0 70 0 45-0.70 0 43-0 62 0.44-1,00 0 . 4 6 - 0 70 0.48-0.70 0.51-1.00 0.47-0.70 0 49-0 72 0 . 5 7 - 0 73 0.59-0.75 0.49-1.00 0.47-1.00 0.48-0.70 0.48-0.70 0.49-0.71 0.49-0.71 0.48-0.70 0.49-0.72 0,49-0.72 Tr No «vg, P u n t o * LK 31 31 51 51 17 82 61 61 44 46 39 45 45 44 51 49 31 31 60 31 31 31 43 31 42 33 45 27 28 28 14 22 58 47 51 1 08 51 38 16 16 143 1 08 51 51 31 51 47 48 40 avg . Prop 2.92 1 . 60 2.46 . 63 2.33 . 56 2 . 01 . 27 .53 1. 22 . 97 . 92 1 . 09 .91 1 .31 . 68 1 . 86 .90 4 . 02 1 . 60 2. 81 . 87 1 . 84 . 23 1 . 85 .25 2 . 21 . 36 2. 08 , 39 1 . 57 . 54 5.47 4 . 60 2 87 1. 17 2.47 . 83 1 . 73 1. 11 3.24 1 . 43 2 . 19 . 64 3.60 1 . 67 . 63 2 39 1 . 32 . 49 3 . 00 1 . 27 3.4? .61 2.34 .41 2.83 . 85 2.77 75 2 . 2 7 *' 1 . 4 8 2 . 86 . 58 2.23 . 50 1 . 58 72 2.07 . 38 1.29 . 93 2.57 . 38 2.57 . 59 3.29 2. 17 ?.56 4.72 1 . 20 . 65 1.79 . 80 2.47 . 70 1 . 69 . 79 . 67 2.25 .42 2.57 1 . 98 1 . 08 .21 2.54 1 . 75 . 76 Referencla* 68, 185 68,185 68,135,185 b 8 ,195,185 68, 185 68,100,125,148,118 68,139,134,176,192,158,184 68,153,134,69,184 68,173,184 68,114,184 68,107,184 68,175,184 68,175,184 68,107,184 68,135,107,184 68,107,184 6 8 , 18 4 68, 184 68,174,115,184 6 8 , 18 4 68, 184 6 3, 1 8 4 68,134,184 6 8 , 18 4 6 8 , 1 4 1 , 5 9 , 1$4* 68,102,184 68,72,184 68,117,184 6 8, 1 8 4 6 8 , 18 4 165, 186 1 62, 11 6, 186 63,195,124,70,186 68,195,186 b 8 ,109,186 6 8 , 1 9 5 , 2 0 0 , 1 5 2 , 5 8 , 186 68,195,136 68,195,186 1 0 5, 186 105, 1 86 6 8 , 1 9 5 , 7 4 , 2 0 4 , 0 3 , 1 9 6 , 1 7 8 , 6 3 * 1 97 68,195,131,204,195,187 68,195,187 68,195,187 68,195,187 68,195,187 68,91,187 68,91,187 68,91,187 ?abl« t - D«svi«cioncs «ntr« *1 »od«lo d« L««-K«*Mr p»r« p risio n e s d« v»por y «1 d«s«rroll«do «n «»t» tr« b tjy , con r«sp«cto • d«to* txp*rta«nt*lM > *♦ 4 1 + • C j » n £ r a l i z a c i o n de P r o p i e d a d e s Ter m o d m a m i - as de m s f 11, i d <■= a n o r m a l e s c Fo 1a r e s . i ra '-ez » « 5 v i e i ^ e, ro de l o s p> Pi erna de i f l u í d e s nc r» a l e s , q e n e r al í z s c i o r d<s i c^mpcr * air í a n i e l s i g u i e n t e p a s o e s i3 g e n e r a l i z a c i ó n d e l c o m p o r t a m i e n t o de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o p o l a r e s Esta siguiente e tensión f u e p l a n t e a d a p o r P 1 1z •=.*• d e s p u e s de q ue p r o p u s o e l f a c t o* ' a c é n t r i c o coitu t e r c e r p a r a m e t r o de z o r r e i a c i o n d e l PEC Ta mb i é n s e p l a n t e e ^ e l l i n c a m i e n t o de q u e s i l a f u n c i ó n d e l t e r c e r p a r á m e ­ t r o e s c a r a c t e r i z a r 1ss d e s v i a c i o n e s d e b i d a s a l a f o r m a - f a m a n o m o l e c u l a ­ res, la f unc ió n del cu arto parametro s e r í a c a r a c t e r i z a r las d e s v ia c io n e s d e b i d a s a l a n a t u r a l e z a p o l a r de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s . En e l c a p í t u 1o IV s e han a n a l i z a d o a l g u n o s de l o s mo d e l o s de c u a t r o p a r á m e t r o s p r o p u e s ­ t o s en l a literatura. Los modelos de c u a t r o p a r a n e t r o s h a s t a a h o r a p r o p u e s t o s s e p u e d e n c l a s i f i c a r en d o s c a t e g o r í a s b a s i c a s ; l a p r i m e r a l a f o r m a n l o s q ue guen el la idea de Thompson C53> de utilizar r a d i o de g i r o como t e r c e r p a r a m e t r o c o r r e l a c i o n a ! , y l a s e g u n d a l o s q ue s i g u e n l a Hal m v S t i e l si­ idea de 15; de u t i l i z a r un s e g u n o o p u n t o de p r e s i ó n oe ■•apor e x p e ­ rime nta l para la d e f i n i c i ó n del f a c t o r polar 1 mo d e l e de Thompson. El mo d e l e de Thompson * u 1h I V, t i e n e en g e n e r a l l a G = G-' ♦ S g"' m e n c i o n a d o en e l c a p í * f o r ma s i g u i e n t e * + r Gu ) - (3 r C‘ M .. ?1a d o n d e G e s c u a l q u i e r p r o p i e d a d c o r r e 1a c i o n a b i e u t i l i z a n d o e l kEC. £1 t e r m i n o G* 1 e « l a c o n t r í b u c i o r d e l f l u i d * - siir-pl e, a l a s p r o p i e d a -ss c . n * i g u f a c i o n a l e s d e l f i u i d n en e s t u d i o w s í el t e r c e r par^metr-, “rjnt.ps ie ] 33 J t 11 ! ; r ; ' -ubst anci a e^daderc t a c t c r j e t n t r i c : 1 a me - ~ e i ' t , n, 1 ,3 e-‘ >_ck p r o p u e s t o pot ^ u : 1 eci . ¡ s ++ 4 2 ff =.s l a f u n c i ó n u n i v e r s a l p a r a l a :of r s c c i o n de l a s a e o i d a ? a f i t e c t o i ae f o r ma - t amaño m o l e c u l a r ds s z i a c i o n a j E s t a r u ne i c n r í e n e l a d e f i - c u n : i a 3e s e r ú n i c a p3? a t o d a s 1^s s u b s t a n c i a s ‘*'0 i m p o r t a n d o l a medida ■ jt, l a t <■*••i na-tamañe m o l e c u l a r e s T e s e l c u a r t o p a r a m e t r o , t a c t o r de a s o c i a c i ó n , d e f i n i d o por Tncm- p s o n como l a d i f e r e n c i a e n t r e e l f a c t o r a c e n t r x c c de P i t z e r ,J e l verda­ dero t a c t o r a c e n t n c o d e s a r r o l l a d o por el e s l a f u n c i ó n u n i v e r s a l p a r a l a c o r r e c c i ó n de l a s des/i aciones d e b i d a s a e f e c t o s de p o l a r i d a d m o l e c u l a r . E s t a f u n c i ó n T i e n e t a m - i e n la d e f i c i e n c i a de s e r ú n i c a p a r a t e d a s l a s s u b s t a n c i a s no i m p o r t a n d o l a f o r ­ ma-t amaño n i p o l a r i d a d m o l e c u l a r e s . G( i ^ e s l a f u n c i ó n u n i v e r s a l p a r a l a c o r r e c c i ó n de l a s d e b i d a s a e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o - p o l a r i d a d i n s e p a r a b 1e s . desviaciones presentes e» l a s m o l é c u l a s d e l f l u i d o en e s t u d i o . La i d e a b a s i c a de Thomps on s o b r e ma-t amaño y p o l a r i d a d p r e s e n t e s e n e l este es calculado l a p r e s e n c i a de l e s e f e c t o s de f o r ­ factor a ce rtrico dt Pitzer cuando para s u b s t a n c i a * p o l a r e s es p l a u s i b l e y e n t e n d i ó l a p e r o l a a u s e n c i a de f u n c i o n e s de c o r r e c c i ó n q ue aríer, ccr la ? >rma-+- am =»- ño 1 p o l a r i d a d de l a s s u b s t a n c i a s es s u p r i n c i p a l d e f i c i e n c i a y l a po.-i b l e c a u s a de s u s d e s v i a c i o n e s Sumado a e s t o s e t i e n e n l a s s i g u i e n t e s l i m i t a c i o n e s a * D i f i c u l t a d p a r a l a o b t e n c i o n de l a i n t e r n a c i ó n s e o r e l a e s ^ r u : r a m o l e c u l a r p a r a e l c a l c u l o de l o s p a r á m e t r o s n e c e s a r i a s b • Re qu er imi ente de c á l c u l o s demasidu t e d i o s o s que srfle pueden r e a l i z a d o s p o r una c o m p u t a d o r a Estas inconvenientes, se« l i m i t a n grandemente la u t i ' r a c i ó n d el modele 2. i t o d e l o de Hal m y S t i e l . E l mo d e l o de Hal m v j t i e i 15 >, t a m b i é n c i o n a d o en e l c a p i t u l o I V t i e n e en g e n e r a l l a f o r m a s i g u i e n t e _ (o-) + 'o u_ o) + X ) u = u men­ = b +l 4' 1: iit r * - El f ¿* - z e r “j a l q u i e , termino a la» j e - d e r ’d a s X jtjfdj 3 1j el punto es decidas Ei r ) i ¡e c c i o n : m n a r la >jr»i de er^al iii»6^: de ia fu*>cicn m i de Fi e s a1 para << y .Tunos bien los los ~X coeficiente modelo po- n p .»*■ _s - a p - estjfli. d- 1 as de- iacinnes H a 1 7 - - 1- * t it i i i z a n d o del de co^reuiion ^ 1b puede uependierdo generalización parametro» del p un se- d e 1 aj d a s > i a c i: n e - moleular. por * -s. r 1 .id • a rurcion la iTi>j 1 1 í p 1 i c a d o s segunoo í i . ip ,= . F E ■ apur ia ecuación del del - ir irclec jís- que la i i j 1 1j * i li propuesto polaridad ejemplo, ur zer par a t cr T i a - t s m a ñ o pd» 3ei c u n t igur a c i o n a l s s presión predicción que f f-n-rstucir. de ia _ip+ e n e r " P i a n , n ? r ts arla^ar Por li de ruarte rscesari: cn a : ¿ . ¡''c; íurcion &tectos i es t a:* jr efecto* es "/* ü i») propiedad;s el e s prcriidad + * de tener mas la p r . p i e d a d desarrollada v i n a l modelo de Thompson, por general sin un mas padece de de az u r r e 1 a - Halm-otiel m c l u v e Haim-ótiel en términos para total de fáciles las ó de siguien- * o .= o e + i c i e n c i a s a' i n c a p a c i d a d p a r a s e p a r ar tos de polaridad. L Carencia c> Posiblilidad de valores positivos y negativos ocasionando c o m p l i ­ cadas correlaciones, resultados inconsistentes y dificultades pa* ra la e x t e n s i ó n a m e z c l a s , c do aparentemente ijd i -- i .2 * uDstante j|ue riudel ~ -i *=.1 d e de significado de estos mas los e< t c t o r tcrma-famaño de los efec­ físicc inconveniente a c e p 1, = c i i r de purqij*- el modelo hasta 1a de Haim-Stiul fecha na sido t-a mas teni­ utili- Thcmpsor propuesto rr p c f t z ^ 1 e n t. > cat am ef i para ?n * t luidcs 1 •_ - ii -_ -J • anormales ice a Du«=r+ a ’s i t - ;■ p o l a r e s " p _ i fuente ¿* La ■- „ p generalización il j ; a 2- d i s t i r 4 *'s jn FE" aufu- f * 44 r -i , h o m p : n r '■57 *f Ha i m-111 e I <• 15 1 H ar i a c h e i 1 1c r d s s u 4, 31 T 3r'3r 3 j I t -)' " h s e r * ar i a . c 3 p = c i d 3 d t 3 v d e t i n e n r i d S j -e. i o s m o a e l c s a r / e r i o r t . -- p U n t - . a un FEC ¿i r - i : m a > i s 11 r*e sr ^ent : - £ i q u 1m t e « -e r u p c n s que t i t =“t r a i e n t r k u d i P i t z t r c a - j i s Ho p a r a ^ a n c i 3£ p o U t t f e s l a s j i u s de. d o s c o n t r i b u c i o n e s -.ra d e b i d a le» i or ma-t snar“ ~ 1* r t r a d e b i d a a i a p o i a i i d a d i p o i e c u l ái-' b > c e h a c e é n f a s i s en l a ^ e p a r a c i o r de 1:>s c f e c t r r d e l o s de p c l 4** * d a d m o l e c u l a r a f i r n a - t * " i ¿ír »_ > ^e p r o p o n e r f u n c i o n e s de zzt r e c r í a n q u e /a»'ian de a^ue* do c o n 1■ » t o r ma - t a ma f i c p : i ¿ r i d a c me l e e n * a r d Se e l i m i n a n p a r ame t r c s c o n f i g u r a c i o n a 1e s m o l e c u l a r e s i n a c c e s i ­ b l e s o d i f í c i l e s de o b t e n e r . En t e r m i n e s g e n e r a l e s e l m o d e i u p r o p u e s t o ^ i e n t l a t o r ma s i g u i e n t e U = U <•> + - - <0 WU i m ) *• J„ Ij_ ct> t w ,£ ) d o n d p G e s c u a l q u i e r p r o p i e d a d c o r r e 1 a “ i o n a b 1e u t i l i z a n d o el FEC. E l t e r m i n o G1** e s l a c o n t r i b u c i ó n d e l f l u i d o s i m p l e a l a s p r o p i e d a ­ d e s c o n f i q u r a c i o n a 1e s d e l f l u i d o en e s t u d i o . es el m / e r d a d e r o f a c t o r a c e n t ^ i c o p r o p u e s t o en e =t e Trabaio, c u a l t i e n e l a mi sma i n t e r p r e t a c i ó n q ue e l p r o p u e s t o p o r Thomps on perc. el no / i * mi sma d e f i n i e r e n , G<•) <w ’ e : l a f u n c i ó n / u n í ’e ^ r a l p r o p u e s t a p a r a ¿.a enn %::i:n l a s d e s v i a c i o n e s d e b i d a s a e f e c t o s de f ^ r m o - t a n a ñ o m o l e c u l a r de E sta f jr- c i o n t-i ene l a c a p a c i d a d de v a r i a r de a c u e r d o c o n l a f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u lares / e s e l c u a r t o r ar a m e t r o , f a c t o r p o l a r , p r o p u e s t o e r e . ^ t r r a bd ]•' g b uv » _ / , J > es la f u n c ió n u n i v e r s a l p rop ue st a x para la r e f e c c i ó n de ¿as o e c v i a c i o n e s d e b i d a s a e f e c t o s de p o l a r i d a d no l e j 1ar t i * 3 r un c i o n \-aria c o n l a f o r m a - t a m a ñ o *j p o l a r i d a d m r l e c i l a r e s ✓ , l o s p a r a m e t r e s p r o p u e s t o s -e d e f i n e n a p a r h r de i a p r e s i c n de v a ­ por d e b i d a -j que e s t a p r o p i e d a d t s s e n s i b l e a l o s e f e c t o s Je “-o r m* - r ma - 45 ñu ** polaridad moleculares , / / m p l i c a n d c l o e c u a c i ó n 3¿ a i c a s o de l a g e n e r a l i z a c i ó n de i a p r e p o n de a pa r s e o b t i e n e un 1r* Ln „Fr* t*1 ?• -u ,Ln _Pr1 1u ■+ { L,n ^_ 1ui "_ 5 - *. _ F £:-i - í 3i i 1 q j e e i * s c t u r a : e n t f i c o de P i t z e r e s l a suma d* l a t f i b u c i o n de f o r m a - t a m a f o y 1a c o n t r i b u c i ó n de p o l a r i d a d c u a n d o :or- e s t e es •=. j i u a d o p a r a s u b s t a n c i a s p o l a r e s , s e t i e n e l a d e f i n i c i ó n . M = U + £ , , / 84 / U t i l i z a n d u l a e c u a c i ó n 83 p a r a l a r e p r e s e n t a d en de un p u n t o e x p e r i ­ m e n t a l de p r e s i ó n d e v a p o r a una t e m p e r a t u r a r e d u c i d a d i s t i n t a de 0.7 s e * lene i og Pr e/pl = l o g p r°í + 7 l o g F r £* nr=r lTr = r Q' I + |Tr = r P log F t (* <. u, j 1 Tr=r En l a e c u a c i ó n 85 s e u t i l i z a r o n l o g a r i t m o s de b a s e 10 p a r a s e r c o n “ i - U n t e s con la d e f i n i c i ó n d el f a c t o r a c e n t n c o i w = - l og Pr e v pI |Tr=U,7 -1. 0 .5c D e s p e j a n d o w de l a e c u a c i ó n 84 : í3 = w - J S? :>ubst i tuyend*"» l a e c u a c i on 37 en l a e c u a c i ó n 85 l o g P•rw>)t + lTr=r Puesto q ue ¿a e =u a c i ó n íé*, l a. ¿dad l o g P•ri») ( w - } n.* £ l o g P *r | l r =r w j - j , j ' i- l o g P r e < p =0 |Tr = r ¡Tr =r ... es e l t a c t o r a c e n t n c o f u e del m i d e por P i t z e r u t i l i z a n d o 1 e c j a n i o n <?£• p e r m i t e o b t e n e r un ./al o r i f a c t o r de p o ­ , j 4’ 1 1 i z a n de s o l a m e n t e un p u n t o e x p e r i m e n t a l a d i c i o n a l de p r e - Si or. de /apor El verdadero f a c t o r a c e n t n c o u puece s e r obtenido de i^t e c u a c i ó n 37 F ara la punto a d i c i o n a l e 1=c c i o n de l a t emper a+- >,t a a l a u a 1 =e debe u t i l i z a r el d*=p r e s i ó n d =. v a p o r e >cperi men* a 1 , s e p r o b a r o n v a r i a s tero- 4K *+ / y p e . r a t u r a £ > s i e n d o l a r p t i m a Tr =0 _•. De e s t a roanera 13 e c u a c i ó n ¿«i p u e d * ser e s c r i t a come 1 l o g Fr'1 + ' .w-f ITr = 'i 6 l e g PÍ 10 • u - f ■|+ J I 0 3 F r " 1 u - f f ; - l e g Pr e pl =0 'Tr = 0 6 Tr = ‘j ¿ ITr = 0 £ , . 89 : 3 ¡ r , p i e l a n a o j € de e =t a f i r i a £.1 e s q u í r s J e l F'EC de c u a t r o p s r a m e t r i '-1 p a r a l a g e n e r a l i z a c i ó n d e l c Z'tnpcr t sita e n t u de l o s f l u i d : » p e l a r a * c a nor males > D, G e n e r a 11 ^ a c i o n d e l c o m p o r t a m i e n t o de p r e s i ó n de v a p o r de f l u i d o s a n o r ­ males o p o l a r e s . U t i l i z a n d o l a s e c u a c i o n e s Sé, l ro; necesarios 3? y 39 s e p u e d e n o b t e n e r l o s p a r a me - p a r í l a g t n e r a l i i a c i o n d e l c o m p o r t 3 m l e n t c de c u a l q u i e r p r o p i e d a d c o r r e l a c 1o n a b 1e de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o p o l a r e s utilizando e l PEC. 1 D e s a r r o l l o de l a g e n e r a l i z a c i ó n . La g e n e r a 11 z a c 1 on d e l coropot t a m 1 e n t o de l a p r e s i ó n de ' a por r e d u c i d a v i e n e dado pc- l a e c u a c i ó n 53 > lia)+ w Ln PrllO . u ) + j Ln Fr. U' ' y , J i Ln Pt = Ln Fr d o n d e l a s f u n c i o n e s de l a s e c u a c i o n e s 77 / - ’LO vr > Ln P r Pr1 " Ln 76 3U 1 >«i '< e s t á *n -» 73, La f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n Ln P r <3^ f o r m a de l a e c u a c i ó n c i o n Ln c o r r e c c i ó >n dadas \ e s de l a e s t o e s , de l a m o d i f i c a c i ó n de l a e c u a c i ó n • lO - >- m ^ > - ~ < 1n ,76^77 + 4i> - <8.13727ü + 50 35543 u - 7 ^ “805 + ' - 1 691)65 w - .671273? 5651*- m - 4 ’ £ • 1 ------ ---- Las e c u a c i o n e s prediucion 77, 78 v 31 se de p r e s i o n e s de utilizaron i a p o r de junto les 1 i| Ln Tr ^ Í 5 ¿ 1 j ' ITr 7- 1 1 ... ia de 1w, f ) e s l a s i g u i e n t e ; Ln Pr para p:r con fijia is i a ecuación -=:rr,p i e s , 91 9>< ñor r o - + f 47 * * ss <> p o l a r e s en e l u a s c í u c i o n ae - 1 i aa e s t a dada por 6 = in*er*. al © de Tr C 0 4 las ecuaciones siguientes p 1 r - 1 / f V + 5 4 c N'*l + ----- ) 1 b1 y 94 - 77,78 91 en l a e c u a c i ó n £7 p u e d * e p r e s a r s e como un f u n c i ó n p o l i n o r ma l en w y las funciones universales de ■j j r e s u l t a r o n s e r l i n e a l e s 2. 39 ^ 2 7 5 E-n? " -4~ La s u b s t i t u c i ó n de l a s e c u a c i o n e s •anaciones :»--l ♦j e t ► se pc i 3- 51^ u - => 57¿3M4 h-«i¿ 1 = 3 i a e : u a c i : r -13 p a r a 1= c t t i n i _ i Fr e > T r =' i ¿■ » ------------------- -2728*54 3“ ’ 8t3 m + t 2 1 5762 5 1 de fr , e s t e e s d e b i d o a que l a s c o r r e c c i ó n con r e s p e c to a w Si I b /ar í a c i o n en w v j no h u b i e s e s i d o l i ­ n e a l , l a s e c u a c i o n e s 77, 78, 30 \> 91 no p o d r í a n f a c t o n z a r s e como u n a e x ­ p a n s i ó n p o l m o m i a 1 c u a d r a t i c a en w y j , u l a s o l u c i ó n de l a e c u a c i ó n n«~. p-" ar i a d a d a p c ^ l a s e c u a c i o n e s 92 93 y 94 f i r : p e r 13 39 utilización ra s l a j n a ^ e c n i c a i t e r a t i v a . / / y La c o r r e l a c i ó n g e n e r a l i z a d a p a r a e l c a l c u l o de i a p r e s i ó n de •> a por :?e “ i s i q u i e r f l u i d o s i m p l e , n o r ma l o p o l a r t i e n e l a f o r m a de l a e r u a c i ó n J tt d on de • n Prt ~ Ln _P r* <•> ^ + predicción f lu id o simple „ ' <»■ ) w. Ln Fr ^ v corrección f o r m a - t a m a r :> . w ^ ' Í2) L n Pr •w * c o r r e c c i ó n . . . 95 polaridad + l 3 da u na de l a s c o n t r i b u c i o n e s a l a p r e s i ó n de \ a p c t p u e d e n s e r z a l culaoas separadamante. lo cual i n d i c a una b u e n a s e p a r a c i ó n e n t r e l o s e f e - t i 5 j- * Oi-r.a-t am año y l e s e f e c t o s ae o s l a r í a a a •- ar t i t i i ü i j.erf* p r o ve*. de un E sta s e p a r a c i ó n es me d i o cur. c n i t n t t p a r a isuali- zat l a s d i f e r e n t e s c o n t r i b u c i o n e s a l a s p r o p i e o s d e s c c n f i g u r d c i o n a l e s de i j r 1u s t 4 n .: a: el d=>s d t l a o r e - . 1 . i: t ■ * qu» '■=; _ .por 3, 4 '> _ 1 . j -^i j r cudt. o 1 1 j ; ^t a l e s =t|.dr aCiC 1 c a v a f* ay f +• ' l B f i g u r a nuTitr c ' , p a r a r t r gon. c o n s i s ti.e pr a'c t í c ament e. d e l q u e o Ti s i der a e l t l u i d o s».mpl*. *r j t e /r m i n o i_a f i g u r a n u me r o “5 p sr a n - p i n f anc , mu*s- j o f l u i d o n o r m a l c o n e f e c t o s d<= f :>r ma-t arr, añ _> mu1 s i g r i f i c a t i v * : » , Cuf. p u l a n d a d t_er:» La u g u r a n ume r o p a r a n -b u t anol 4 e s un c a s o d o n d e e l t s i i nino de f l u i d o s i m p l e , l a cor r e c c i Jn de f c r ma -t 3, ua ño de p o l a r i d a d s e n s i g n i f i c a t i v a s . La f i c j r a n u me r o *z, Ia :: rt e ; c * »-*r e s o a. a e l agua E" e s t * r a s o l a c o r r e c c i ó n d e b i d a a l a f orr ra-t amaño m o l e c u l a r es muy p e q u e ­ ña no o b s t a n t e l a c o r r e c c i ó n por p o l a r i d a d e s d e m a s i d o g r a n d e , lo cual c o n c u e r da con l o s r e s u l t a d o s e s p e r a d o s . t En t o d a s e s t a s f i g u r a s t ambi én se r e p r e s e n t a n i o s puntos e x p e r i m e n ­ t a l e s para poder a p r e c i a r l a e x c e l e n t e p r e c i s i ó n e n t r e l a s c u r v a s p r e d i c h i s v l o s d a t o s e - p e r i me n t a l e s Hh o r a e s n e c e s a r i o t e n e r una d e f i n i c i ó n de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s c p o l a r e s p a r a s a b e r de e s t a ma n e r a c u a n d o d e b e de s e r u t i l i z a d o e l mo d e l o de t r e s y Fara / c u a n d o e l de c u a t r o p a r á m e t r o s . i a u t i l i z a c i ó n d e l mo d e l o d= t r e s p a r a m e t r o ; , en o b s e r v a c i o n e s de P i e d e l normales i42i, Pitzer, basad: p r o p u s o u n a d e f i n i c i ó n de i c = f l u i d o s E s t a d e f i n i c i ó n , t a s a d a en c r i t e r i o s de d e n s i d a d ., t e n s i ó n s u ­ p e r f i c i a l , es bastante s e n c i l l a y s a t i si actor i a Adema"s putde ser u t i l i ­ zada pa ra d e f i n i r e l c ompo rt ami ent o d ei f l u i d o anormal o p o l a r P a r a d e f i n i r s i un f l u i d o p u e d e s e r c o n s i d e r a d o nomo n o r m a l , P i t z e r pr o p u s o T” :i yo 2/3 -------------- Te donde • = 1.36 + 1.18 w . ?fe Te - Tensión s u p e r f i c i a l h i p o t é t i c a dei ■ ’ l u í a : e 1- e s * jd i o a c e r o g r a d o s a b s o l u t o s ( d i n a s 'citi 1 - " o l u m e n m o l a r h i p o t é t i c o d e l f l u í d i e r e s t J d i o a :er o g r a d o s a b s o l u t o s í c » g mo l > . - Te^P' er a t jr o í r i za . K » u - Vo FacTo- 3:entncs de F i t z e r y r p =¡r - e * - a k ü l jCFi * i : i 5 í (T j v 4j rf y ae 0"o s r r e c e i i f i o un p u r f : e ^ p e i ' i i r e n ^ s l d t ^ n n o n a un 3 Tr a i s C o n i D l e , p a r a u f 1 l i z a r í t «sr * a e i L S i i : r. =í - juientt cr ü = c ar 3 e l J * 3 1c u i _ d e s:--es r j=»-> Pi , a j n a f t u ' p e r a f u f a Tr n 37 . Tr •* i s s r 1 * « un p u n f o e^pe. ifTi^n* ái de dersi- 1 sp«_-n 1 b 1e p a r a s e r s u b £* 1 1 _ i dos en ■ e 1 d o n d e M e s e l p e s e m o l e c u l a> ■»f 1/ f o e s o b t e n i d o de l a t a b l a numero 2 u t i ­ lizando "1 e i un p u n t o de d e n s i d a d d i s p o n i b l e ^gm^cm dior obtenido a1 e aluar el y su c o r r e s p o n d i e n t e Tr l a d o d e r e c h o de l a e c u a c i ó n / d é n t r u de un ma r g e n de + ' - 52 de d e s v i a c i ó n c o n r e s p e c t o a l esta o b t e n i d o al e i a * u a r e l l a d o i z q u i e r d o , e l f l u i d o p u e d e s e r c o n s i d e r a d o como n o r m a l - 1 e l »<alor o b t e n i d o a l e v a l u a r e l l a d o d e r e c h o d e l a mufestr a j n a d t s v i a c i c n mavor d e l + 52 c o n r e s p e c t o a l ei lado ecuación 96 -'alor p r e d i c n o p o r i z q u i e r d o , e l f l u i d o p u e d e s e r c o n s i d e r a d o como a n o r ma l o p o l a r , í_a f i g u r a nume r o s ¿ l u s t r a c l a r a m e n t e e s t a s d e f i n i c i o n e s LN PR 1 / T R FIGURA 2. L O G A R I T M O NAT U R A L DE LA P R E S I O N R E D U C I D A PARA A R G O N . tf 5 u *+ DE VAPOR 1 / T R 3.0 LN PR 2.0 F IGURA 3. L O G A R I T M O NAT U R A L DE LA P R E S I O N R E D U C I D A PARA N - P E N T A N O . *+ 5 . * * DE V A P O R 1 / T R FIGURA 4. L O G A R I T M O N A T U R A L DE LA R E D U C I D A PARA 1 - B U T A N O L * + 52 * * PRESION . DE V A P O R 1 / T R _ * PREDI CHA F. SI MPLE F. NORMAL EXPERI MENTAL AGUA "=0.0352 =0.3086 S FIG U R A 5. L O G A R I T M O NATURAL DE LA R E D U C I D A PARA AGU A . •** 5 5 * *■ PRE S I O N DE V AP O R f+ 54 *+ 1 u 7 l », 4 ti =, ,370 ' t- ! ¡i. 8 2 1 ii 7. U. 1 74 !O 4 0 S b c. I - t *- i*i ? 2 1 ‘ - *" - U ? U ‘ *< 1. " ?4,: _t 31<^ 5 é L 747 U 742 U f.i ""72 U717 1 "”b 2 0 7f “* iiU “ “52 r 7j" 07 i 5 ' 71*^ u 7 7 'J. fc^ Y . t ?2 t ?t '* 0 6gC Ub 5 c I'I e4? i . ¿42 8 . e 3 6 ’i k2 4 » T a b l a No. 2 - V a l o r e s d e < f l / ? o > t a b u l a d o s . CJ —* F i g u r a ¿ . D e f i n i c i ó n de f l u i d o s n:-r m a l e s • polares L‘g 15 0 .fc11 -** 55 ¿ f» C o m p a r a d o r c o n o f 3- g e n e r a l i z a c i o n e s H u c h a s c c r t t i a c i o n e s g e n e r a l i» ; a d a : p a r a l a p r e d i c c i c n de p r e s i ó n de /apor d® f l u i d o s a n í m a l e : o p o l a ­ r e s han s i d o r e p o r t a d a s en l a l i t e r a t u r a , P e r o l a s q ue s i g u e n e l mi^nt-o de un p t i n c i p n de e s t a d i r c l rt e s p -nd i e n t e s 3* c u a t r o i 3i man un nuiriít c r e d u c i d o lines- parsre" H l g u n a s s i g u e n l a i d e a de Thompson ae jtili- ; ai e l r a d i o de g i r o como t e r c e r p a r á m e t r o . O t r o s s i g u e n l a i d e a de Hal m .'tiel v u t i l i z a n un s e g u n d o p u n t o de p r e s i ó n de " a p o r p a r a l a d e f i n i c i ó n de un c u a r t o p a r a m e t r o rt c o n t i n u a c i o ’n s e p r e s e n t a n l o s p r i n c i p a l e s mode­ l o s de c u a t r o p a r á m e t r o s p r o p u e s t o s p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r e s i ó n de por a- ¿us l i n c a m i e n t o s g e n e r a l e s y d e f i n i c i o n e s han s i d o m e n c i o n a d o s en e l c a p í t u l o IV E l mo d e l o p r o p u e s t o por Thompson i 51' , e s s i n d ud a uno de l o _ m^s s i g n i f i c a t i v a s oe v a p o r t i e n e log Pr donde " Y j u a p l i c a c i ó n a í a p r e d i c c i ó n de p r e s i o n e s l a forma s i g u i e n t e ; + A = l o g Pr**' + w l o g P r 10 + T l o g Pr lt' - i f l o g P r 15'1 . . . 96 s o n e l t e r c e r o y c j a r t o p a r a i a e t , * : ’ p r . p u e s * c s p o r T n o mp s o r , as f u n c i o n e s u n i v e r s a l e s de c o r r e c c i ó n n e c e s a r i a s en l a e c u a c i ó n 96 s o n 1 - 0 F! = f<Tr> 0.5782 ----------- + ------------™ É37t • 0.7 > 2.3Ü2É log Fr' ' = ^ < Tr > 0, 5 7 8 2 ----------- + ------------ t t UJ.7) »u> i dg Fí- = 2,3026 Tr ) O 5782 ----------- + -----------V k ' J. 7) 2 ,30 26 r Ln Tr - Ln O “ |U k T r i V tO 7) . . . 97 r •Tr ' 5 , 3 , I Ln Tr - Ln O7 ---------L L 2 f <0.7>. r ^ « Tr > > i Ln Tr - Ln O7 ----------L 7) + + 5 b ** l o g P‘ r-lV> v 3, = - U 5792 r~ vi)• Tr ) L f » ti , 7>. --------- <•- S , U11 • n Tr - Ln 0 7 2,3 026 E c u a c i ó n 100 Tr ) i ü.4218 A = © (Tr)- 2 7^26 E c u a c i o n 1u 1. 1 y<Tr ' = 1 - ©;Tr> = Pr ---- Tr1 0 - Tr - f'O.rJ Ln Tr 1 + 2 . . . 102 Ln Tr , , , 103 L a a p l i c a c i o V i d e l mo d e l o de H a l m - S t i e l k 15 > a l a p r e d i c c i ó n de p r e ­ s i o n e s de v a p o r t i s n s l a f o r m a s i g u i e n t e : l og Pr = l o g Fr* ' + w l o g P r 1'' + X l o g P r 1* ' . , , 104 d o n d e w e s e l f a c t o r a c e n t n c o de P i t z e * ~ . X e s e l c u a r t o p a r a m e t r o 1 10^ , p u e s t o p o r H a l m - S t i e l . L a s f u n c i o n e s de c o r r e c c i ó n l o g Pr i ¡i) l og Pr , pr oI o 1» l o g Pr s o n p r e s e n t a d o s en f o r m a t-abul ar E l mo d e l o de H a r l a c h e r , p r o p u e s t o como u na f á c i l a l t e r n a t i v a d e l mo­ d e l o de Th omps o n , t i e n e p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r e s i o n e s de v a p o r l a f o r ­ ma s i g u i e n t e : Ln Pr = B (~1 ----- L v los c o e fic ie n te s 8 donde Tr. v - E + B ■Ln Tr + 0 4219 • Pr "1 - ’J 105 E e s t á n daci cs p u r ; B = ó . 545936 +8,30913 E-0? Pa + é . 37139 w - 5,536735 E-05 Pa + 5.173538 E-02 Pa w - 3,06575 w* . 106 E = - 41 14742 + 1.13343 E-u3 Pa - 4.0796 + 1.2214605 E-02 Pa u - 1 3436 u * u u - 1,223331 E-05 Pa . 107 e s e l f a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r y Pa e s e l par a c o r o p r o p u e s t o p e r Su q d e n 14.°''. P o s t e r i o r m e n t e . P a s s u t ( . 31, 32, p r o p u s o un n o d e l n que t i e n e l a f o r i a ;.3 u v : ifc . f+ “i7 f f Ln Fr •> j = P ( 1 U Tr/ L Ln + n,4I ' l ? Tr / . s : c £ t í c i e n t e i E y C es^ an d a d o s por P C 4 701t ~ _ + _ 2 1 ,3*39 R - u U4*71 P + fl 4*7t> K 0 7271 + 1,71^7 R - ü US924 R + Ui 390* i ,,,:i 110 K donde. P e s e l r a d i o de g i r o de Thompson y K e s e l c u a r t o p a r a m e t r o pro­ p u e s t o p o r P a s s u t , Su d e f i n i c i ó n e s m e n c i o n a d a c o n a n t e r i o r i d a d / / La t a b l a n u me r o 3 m u e s t r a l o s p a r á m e t r o s n a c e s ai- 1 r s p a r a p e d e r r e a lizat y l a s c o mpa r a c i o n e s e n t r e l o s m o d e l o s de c u a t r o p a r á m e t r o s m e n c i o n a ­ d os La t a b l a n ume r o 4 m u e s t r a l a s d e s v i a c i o n e s e n t r e l o s mo d e l o s p r o - p u t “t o s a n t e r i o r m e n t e y e l d e s a r r o l l o en e s t e t r a b a j o c o n r e s p e c t o a da t o s e e p e r í m e n t a l e s r e p o r t a d o s en l a l i t e r a t u r a . Las d e s v i a c i o n e s r e p o r t ad a s fueron c a l c u l a d a s como: Z Pr c a l c Abs C - Pr e x p ------ -----v— ~ ------------ Pr exp > f* 59 * * Compuesto Hitora a c ó Peet o n a Dietii eter Hcido acético Fen o l Fosgeno F 1 , de m e t i l o F 1 , de e t i l o C 1 de m e t í l o C X . de e t i l o C 1o r o í ormo F 1u o r o b e n c e n o C 1o r o b e n c e n o Piperidina u n í 1i n a rtc C l o h i d r ¡ c o Di de a z u f r e Rgua Met ano 1 Etanol 1- p r o p a n o l 1 - b u t ano 1 1- p e n t a n o 1 Te •h Fe at m ■403,50 1 1 1 .30 4 , 38 5 0S.10 35.90 4 6 6 74 57. 00 594.80 6 0 ,4 U 692.4 0 455,¿0 56 , 15 315.80 58, U 0 49,72 375,31 65.80 4 1 8 ,30 4 6 0 , 4a 52 , 0 0 54 . 15 534.60 44 , 60 559,80 44.50 ¿34,40 44 , 00 5 8 8 . 00 52,60 6 9 6 ,8 0 3 2 4 , 60 81.60 77,80 430,70 647,31 218.17 79, 91 512,64 6 0,58 513,92 536 ,71 5 0 , 9 2 43,55 562,98 584.9 0 38,30 w 0,2727 0 ,3 ñ 7 6 0,23 05 0.4415 0,446 3 0. 1942 0 . 2152 0.2160 0.1421 0 , 19 03 0,2197 0 . 2487 0 . 2388 0.2727 0,3973 0,1242 0,2561 0,3438 0,5647 0,6463 0,6220 0,5905 0,6 091 R s ü u ,.3533 2 7404 3,1355 2,5950 3,5496 2.8269 1 4186 2. 1758 1 .4500 2,2300 3,1779 3 , 3454 3.5684 0 ,u 18 0. 1 36 0 . 1 75 0. 123 0 22 0 ñ 144 i. . 042 0 , 089 n , 043 0 . 097 0, 179 0 . 1 97 0 . 22 2 3 , 3926 0 , 2989 1,6739 0.6150 1,5360 2,2495 2 , 7 359. 3,2250 -- 0.202 0 . 002 0 ,056 0.011 0 , 048 0 , 095 0 , 136 0, 163 — — — X ij 819,40 0 123 -0 O i W 0 ,04 02 - 0 . 0 061 - U , 0 o '"i* 0 . 0222 0,0116 0 . 0 062 0.0 038 -0.0015 0,0019 - 0 , 0007 - 0 . 0003 0 , 0 086 0 , 1 OSO 0,0031 0,0230 0 , 0332 0.0 058 -0,0475 -0.0783 -0,0678 Pa K J* .237c .2490 .1727 4297 ,3434 ,0529 ,198c ,1638 ,0727 , 093t. ,0662 ,1504 ,1201 ,1656 2 3 4 3 . 3 2 9 3 ,3267 71 5 . 4 6 8 3 .09 0» 127 4 . 8 7 0 7 ,1645 51 9 , 4 3 3 9 ,3 086 38 1 4 . 2 9 6 .5387 127 1 4 . 7 9 4 .5754 165 1 3 . 1 1 7 ,4594 2 0 3 1 0 . 5 6 9 .2940 .3838 - c4 161 21 0 131 2 22 152 32 122 111 152 190 2 15 245 6 9221 3,1677 l 3295 7,2091 4,3831 2 5269 4,2500 2,3345 2 7997 1 .3 9 4 6 - 41 i*i5 -.3441 - .8 4 9 9 T a b l a 3. - P a r a m e t r o ® de c o r r e l a c i ó n n e c e s a r i o s en l o s mo d e l o s de c u a t r o p a r á m e t r o s comparados en e s t e e s t u d i o N o t a - L o s d a t o s de t e m p e r a t u r a c r í t i c a . T e , P r e s i ó n c r í t i c a , Pc, y l o s p u n t o s de p r e s i ó n de v a p o r r e d u c i d a e x p e r i m e n t a l a Tr de ,6 v ? n e c e s a r i o s , f u e r o n t o ma d o s d e l t r a b a j o de Gómez N i e t o y P a p a d o p o u l o s k 13). L o s f a c t o r e s a c e n t r i c o s de P i t z e r , u, f u e r o n c a l c u l a d o s u t i l i z a n d o s u d e f i n i c i ó n o r i g i n a l . L o s v a l o r a s d e l r a d i o de g i r o , R, y v e r d a d e r o f a c t o r a c e n t n c o , ü, f u e r o n t o m a d o s de 1 a t e s i s de Thompson <53>. L o s v a l o r e s d t l p a r a c o r o , Pa, f u e r o n e x t r a í d o s de l a t e s i s d e H a r l a c h e r < 18' , L o s v a l o r e s d e l f a c t o r de a s o c i a c i ó n , k, n e c e s a r i o s an l a co>-rel 3Ci dn de P a s s u t f u e r o n e x t r a í d o s de su t r a b a j o de t e s i s , f * 59 SOhFUESTO acetona D i e t i i eter h : i do a c é t i >: *» p : n p t c it> pi u ni pr oni r . ¡ti I r. e r J . D e ' « D e » ' ?.Dcv JiDev í'.De' Tr Tr ~ rr Halfr H ! P a f • Pr o p B Z 4 Fenol 9 Fosgeno F l u o r u r o de m e t i l o 4 F l u o r u r o de e t i l o 4 C l o r u r o de m e t i l o 1 7. C 1»’*r u r c de e t i l o C 1 c f c f o r mo FiuoroDenceno C 1o r o D e n c e n o Pi per i d ma h d 1 1 i na + j 4 i . __ b t u . 55 1 77 L i i . ij 3 5 Ct 2 i *= L 7» 0 . 78 i'i . 4 U 4 . le. 0 o 2 5 9 rt,98 2 17 6 U . 72 4 1 0.5? i . ¿c. 21.73 H 98 ? k i'i . 99 1 75 2 . 79 0 4o 87 0 . 56 1 . 42 1 ,43 0 . 54 7 1 .39 0 8 Q 4,27 i ' . 33 9 . 06 n , 76 n 73 1 1 . 54 í . 25 1.13 7 . 73 0 .63 1 .64 1 1 74 1.18 1 .47 1 .2b _ 3,1-0 fi 61 4.90 1 . 29 2. 3t 0 8c 6 , 06 _ 5 60 0 43 1 10 0 .36 o ,86 0.80 0 57 Hcido c l o r h í d r i c o 8,47 0 .93 0 .75 1 .28 0 44 D i o * i d o de a z u f r e 10 , ¿9 0.77 0 .96 2.86 0 . 55 Hgua f-iet a r o 1 Etanol 1- p r o p a n o l 1- b u i a r . o l 1- p e n t a n o 1 10 £8 2 81 3,8? 7,37 8.97 - 1 . 08 0 72 o 9; £ . 09 ¿.21 1 .79 2,89 t 3,94 1 .86 3 86 1 .27 1 . 88 3,96 3.23 4. 92 5.13 - 0,43 0 70 U , 30 0,36 0 .38 0.89 -=¡ _ Pts •'ttef¿ncn: 1 S í , ( 35, 1 2 A2 =•, 11 ? s_ t. 1! IJ II 4 7-1 i . U 4fc-l U0 54 182,64 ¿ 1.10 n 4 " —1 IH íi e S , 1 9 7 1 5 7 , 3u U.5 5* 0 6 6 2 n 81 103,13o 7 7 U 4"J- 1 . 00 111,1)0,130 ii 52- 1 . 0 0 "7c; 147 I 3 U 0 45-1.0 0 193 0.42-0.84 54 1 8 1 ,144,32 170 ü,4"-1 UU 29 35, 11 7 1 30 0. 43-0 , 8 0 4b 1s 3, 17 1 , 1 3 u 0 45-1 U0 72 15 t , 13U 0,43-0 8 6 69 196,161 8 8 13 0 0.54-0.71 2 2 154,60 0 5 0 6 t 44 31 16 0 14 0 130 0.48-1,00 43 112, 1 18,92 130 0.47-1.00 58 142,93,189,84 130 0,42-1 00 79 61 0 5 0-1,00 74 6? , * 2, 66 0 53-1.00 78 t>8, 6 2, £ 6 0.53-1.0 0 73 63,67,62 0. 54- 1, OU 75 6¿, 0 ?,62 0.54-0.88 67 68,66,62 l a D l a No. 4 - D i f e r e n c i a s e n t r e l a s p r e d i c c i o n e s - de d i f e r e n t e s con r e s p e c t o a d a t o s e x p e r i m e n t a l e s r e p o r t a d o s , modelos, +* 6 0 f f- E. ú s - e r a » i z a c n n d e l ♦s e t 5r de. coiap r s s i b 1 1 1 d a d c r í t i c o p a r a f l u i d o ; r pr i t i ó U í ■c : U r e : Üf i 1i z a n d o e* t e r m n o i r ami i a = d? e s q u e ma p r o p u e r t o p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s ios fluido; ncriales •> polsres a r a 3e l a » c u í c i ; n 82, s e p r e p o n e u na c o r » e l a c i ó n de g r a n p r e c i s i ó n p a r a l a p r e d i c c i ó n del f a c t o f de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o . 1 C e s a r r o l l o de 13 g e n e r a l i z a c i ó n . t t p l i c a n d : l a e c . s i ’ cn para el c a ­ il s o ae p r e d i c c i ó n d e i f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o s& o t . t i e n e ■ Zc = Zc / Frediccior. Fluido simple + ü 2c* * (. 0 i Corrección F o r ma - t a ma ñ o + 5 Zc1 i J, j Corrección Polaridad , ’' * La e c u a c i ó n t i l e ; de a p l i c a c i ó n g e n e r a l p a r a f l u i d o s not « a l e s y p o ­ lares. Para ecuación e l c a s o e s p e c í f i c o de f l u i d o s n o r m a l e s til t oma l a s i g u i e n t e f o r m a ; ¿c = Zr Predicción Fluido simple + ¡ - 0 - l'’<. ij > ui ¿.c Corrección F o r ma - t a ma ñ o ,,i = i~ la .. 41 .1¿— l o s v a l o r e s de w, w y J e s t á n d a d o s p o r l a s e c u a c i o n e s Sé, 87, 92, 93 94 . /> La e x p r e s i ó n o b t e n i d a p a r a l a p r e d i c c i ó n d e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i ­ d a d c r í t i c o de Zc = los f l u i d o s simples V normales ti e n e la torna : 0.2931 - w (.0.084 + 0,0125 u> . 113 y para los f l u i d o s anormales o p o la r e s se t i e n e ¡ Zc 2 = 0 2931 - «I u. 084+0. 0125 ü > - J < 0 . 2 3 s 3 - U 7228 w - 0 1óZ3_f , 114 C o m p a r a c i ó n c o n o t r a s g e n e r a l i z a c i o n e s Pa>'a l a p t e d i c c i í n d e i * SL*,pr de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o de f l u i d o s s i m p l e s y n o r m a l e s l a s i g u i e n t e •<»-n c io n lineal c c n r e s p e c t o al f a c t o r a > ~ e n t r i c c f u e c r o p j e s f a ppr L e e - K e s l e r ■£5 J Zc Para ii ¿ -mm - el :3í ; d el f a c t o i '"i O:?'5 j , 1f de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o de l o s fluidos *+•61 ** anormales o polares, s e h a n p r o p u e s t o mu c h a s c o r r e l a c i o n e s u t i l i z a n d o d i f e r e n t e s t e r c e r o s y c u a r t o s p a r á m e t r o s . H c o n t i n u a c i ó n s e me n c i o n a n v c o mp a r a n l a s mas i m p o r t a n t e s . Thompson ^5 3 p r o p u s o ;a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n pa ra el c a l c u l o d el f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o . 1 = 2c 2 36 * 0■2 í 5 63? + 5. 8 w + 7. 2 r - 8,0 d o n a e w, e s s u t e r c e r p a r a m e t r o , m r ) verdadero f a c t o r a c e n t n c o y . . 11* -T su cuar­ H a l m - S t i e l <15; p r o p u s i e r o n u na e x p r e s i ó n p a r a e l c a l c u l o d e l fac­ t o p a r a m e t r o , t a c t o r de a s o c l a c i c n . t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o que t i e n e l a s i g u i e n t e f o r m a : re = 0.291 - 0,114 w - 1,42 X - 7.05 * * + 0,069 w* + 1 52 n *- 11? donde w es e l t e r c e r pa ra me tr o p r op u es t o por P i t z e r , f a c t o r a c e n t n c o , y . . . / y / ■*. é l c u a r t o p a r a m e t r o p r o p u e s t o p o r H a i m - í t i e l . H a r l a c h e r <18,19> p r o p u s o u na c o r r e l a c i ó n p a r a e i c a l c u l o d e l t o r de c o m p r e s i b i 1i d a d c r í t i c o , c o n l a s i g u i e n t e = Zc f o r ma fac­ : 3,457824 - 4.3574?? E-3 Fa + 4.4691 OS w + 1.527274 E-5 Pa - 1.568225 E-2 Pa w + 4,37773 >/ + 1,39934? E-03 Pa - 4.536423 E-5 n P Í + 4.077445 E-2 Pa w * - 16 57038 i/ . . . 118 donde w e s el t e r c e r pa ra me t r o p r o p u e s t o por P i t z e r , f a c t o r a c e n t n c o , y Pa e s e l par a c o r o, p r o p u e s t o como c u a r t o p a r a m e t r o p o r H a r l a c h e r , los fundamentos c o r r e 1a c i o n a 1e s de l o s t e r c e r o s y c u a r t o s par ame- r o s q ue a p a r e c e n e r l a s e c u a c i o n e s 11 ó, 117 capitule anterior •* 113 s e m e n c i o n a r o n en e l Los c u a r t o s p a rá me tr os n e c e s a r i o s pa ra poder r e a l i z a r l a s comparaci enes e n t r e l o s modelos mencionados, se r e s u m i e r o n en la t a ­ b l a nume r a 3 La t a b l a nume r o 5 m u e s t r a l a s d e s 1/1 ac * n n e s e n t r e l a s p^e- +.* 6 2 dicciones del * y f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o p a r a f l u i d o s s i m p l e s v n o r m a l e s r e a l i z a d o s po r l a e c u a c i ó n i a e c u a c i c r 113 115 y l a m o d i f i c a c i ó n p r o p u e s t a en La t a b l a num«=>,su t* r e s u r t e l a s d e s v i a c i o n e s e n t r e l a s p r e ­ d i c c i o n e s d e l f a c t o r d * compr t 5 1 b i 1 1 d a d c r i t i c o p a r a f l u i d o s a n o r m a l e s y / p o l a r e s de l o s m o d e l o s de 4 p a r á m e t r o s o r ^ p u e s t o s s n t e r i o r m e n t e tensión propuesta y la ex­ e c u a c i ó n 114, c o n r e s p e c t o a d a t o s e x p e r i m e n t a l e s ■fc+. t~? tf CUMPUESTU wrgon f'ripton ' íenon Me t a no E t ano Pr o p a n o n-butanc n ~ p e n t ano n-hexano n - h e p t ano n-octano n-n o n a n o n-decano n-undecano n-dodecano n-tridscsno n-tstradecano n-pentadecano n-hexadecano n-heptadecano n-cctadecano n-nonadecano n-eicosano 2-metil propano 2-metil butano 2 .2 -d im et i1 propano 2-metil pentano 3-metil pentano 2.2-dimetil butano 2, 3-diiT' eti 1 b u t a n o 2-metil hexano 3-metil hexano 3-e til pentano c,2-dsme til pentano 2,7~dim«til pentano 2.4-dimetil pentano 3.3-dim£til pentano í , 2 ,3 - t r í m e t i 1 butano /. 0 e v L- h 2c y 2 33 ■j. 2 -i 1 0 . 28S ii 2^2 U. - 35 ii. ¿ SI ü ¿74 « , 269 0,265 u . 263 u , 259 0,254 0 ,247 0 233 0 . 237 0 .232 0,224 0,219 0.214 0.210 0 2 04 0 , 1 99 0.190 0,283 0,273 0. 271 0,267 0 273 0 285 0,275 U. 2 6 6 0.267 0 . 26S 0 . 2o7 0,269 0,265 0 , 273 0 . 273 1*1 5 4 ii 2~ U 64 - I1, 88 -1 .1 7 - 1 49 - 0,43 - 0 41 - 0.51 - 1 .42 - 1 48 - 1 , 42 - 0.39 - 0,65 - 0.12 - 0,02 1 . 45 •1 , 53 1 b3 1.11 I 87 2 . 09 4 ,24 3 . 04 -1 ,1 0 0 . 37 - 0. 31 - 2 84 - 0.57 - 2.53 - 1 ,44 - 2 , 09 -2,1 4 - 1 , 24 - 2,00 - 0 69 - 2,6? - 1 , 63 „Dé > Pr op - - - - - U MÍ ii 75 , . &0 15 íi u2 o 31 u ~u 0 77 f *4 0 35 0 43 0 55 0,35 0 11 U 20 0 03 1.18 0 87 0 55 0.48 0 24 0.6) 0. 76 1 . 87 0. 03 1 57 0.36 1 ,70 U 63 1 . 37 0 32 0.99 l 03 0.10 0 86 0. 45 1 .53 0.46 l a b l * r - D e s v i a c i o n e s en l a s p r e d i c c i o n e s de l f a c t o r de c o m p r e s i b i 11 dad c r i t i c o de l o s f l u i d o s s i m p l e s y n o r m a l e s t * ¿4 + f 2c i.rrtKL tiSTO 2-metil hepfano 3-metil heptano 4-metil heptano 3-etil h«<ano 2,2-dimetil hexano 2.3-dimetil bedano 2,4 - d i m e t 1 1 he'ano 2,5-dimetil hexano 3.3-dimetil he<ano 3,4-dimetil he\ano 6 - m e t 1,3 - e t i 1 pentano 3 ~ m e t i 1 , 3-eti 1 pentano 2,2,3 - t r í m e t 1 pentano 2 2 . 4 -tri metí 1 p e n t a n o 2 . 3 , 4 - t r i m e t 1 pentano 2, 2 , 3 , 3 - t e t r a m e t 1 butano Eteno Propeno 1- b u t e n o 1- p e n t e n o 1- h e x e n o 1- h e p t a n o 1- o c t a n o Etino Propino 1- b u t i n o 1-penti no Ciclopropano Ciclobutano Ciclopentano Metil c i c l o p e n t a n o Etil c i c l o p e n t a n o C i c l o h e x ano C i c l o h e p t ano C 'ic l o o c t a n o Benceno Tolueno Etil b e n c e n o Naftaleno 1 1 1 1 0 261 ii 2 6 2 0 26) 0.263 U .262 U 262 0 ,2 c2 U ,262 0 2 64 u ,2 64 u 2o3 0 ,266 0 ,263 0.269 0.26? 0 ,265 0 .282 0 ,280 0,27? 0,270 0.-266 0.263 0,255 0 ,273 0.244 0 .263 0 .259 0 .23? 0.232 0 .276 0 ,274 0,269 0 ,273 0 .266 0.26) 0 .274 U .27 0 0 .270 0,269 0e L-k - 2.46 - 1 76 - ) 41 - 1 .72 - 0 72 - 0,32 - 0 6 ) - 1.56 - 0 76 - 1 ,82 - 0 ,72 - 1,17 - 1 28 - 2.24 - 1 .¿2 - 0. 73 0 .24 - 0 .35 -1,30 - 0 35 - 0.38 - 0.76 0.72 0,39 9.61 1.41 1 ,68 - 2.45 - 2, 05 - 1 17 - 1 .30 - 0,79 - 0.57 - 0.75 - 1 .45 - 0. 9c. - 0. 93 - 1 .95 - 1 ,66 "'.De\. Frop - 1 .48 U. 72 0,3' 0 ,66 0 37 0.37 0,50 - 0.51 0. 36 - 0 .75 0 3* - 0 04 - 0 13 - 1 12 - 0.50 0,40 1 ,33 0,33 - 0,12 0, 3 0 0 ,79 0 .35 1 ,77 1 .60 10.91 2 .61 2,85 -1.31 - 0 33 0 . 02 - 0 ,12 0 ,38 0 62 o .r? - 0.41 0 ,23 0,13 - 0.81 - 0.52 T a b l a 5 - D e s v i a c i o n e s en I a3 p r e d i c c i o n e s d e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r i t i c o de i o s f l u i d o s s i m p l e s y n o r m a l e s , N o t a - L o s d a t o s d e l f a c t o r de c o mpr e s i b 1 11 d a d c r í t i c o , dos d e l r e c o r t e de Gómez M i e t o y P a p a d o p o u 1os <13. f u e r o n t oma t 4 ¿ti "+•* „ünF Ct o Tü w(t c n i d f o setena C'ietil eter -:i 3 • acético ~t n o X “osgeno M j o r u r o d* m e tilo f xu o r u r o de e t i l -o C l o r u r o de m e t i l o Ci c-* ur o de e t i ü l 1 o r o i orino F i u Dr o De n c e n o C 1o r o D e n c e n o =i per i d m a mhi 1 i na ncido c l o r h í d r i c o L i o i do de a z u f r e Mgua nefanol ~tano1 i -oropano1 1-but anol 1- p e n t a n o l Zc i* 243 r* _75 u 257 0 1 u fi J 2.1 i‘t 2 ?5 25 ) a i?) ¿ 7 1. II 274 U 1 :<4 0 . 26 ~i tí.¿ ¿ 5 U Lbb 0 ¿5 I Ú jt b 0 . ¿fc ? 0 231 n . 224 0 , ¿4 0 1. ¿■53 0 259 ij.¿b? Th o m i 4 II i i1. 7° i 05 24 ! a - 1 i 79 - 5 5ó — ej- 1 .?4 - 1 3* - 1 d9 - 9.05 u . 75 ü . 18 1 12 2 57 - 2 75 8.95 5 11 - 3.¿7 — iz 76 - 7 64 - .De < Hal m .Cie Har i .C'£ , Pr o p - n n5 t. ¿5 7 17 b “1 - 5 1i - 4 4U - 7 b¿ - 5 54 - ", 7 3 - 1 41 - 7 3b 0 73 1.30 - fi . 25 - U 77 -76.43 - 2 01 - 1 .99 - 3 . 18 1 . 40 0 l7 - 5 .24 - 7 . 02 - 4 "’5 5 =*2 w l2 14 ! : -17 Mu - 4 97 - ii -i4 “ 4.41 - 0 0¿ - 0 77 - 7 70 2 15 2 fc.4 U . 49 1 toe - 6 . 64 - 5. 58 3.72 8 . 7i U. 1 2 - 3 82 - 2 , 35 i- 13 1.57 11 t -5 - 1 1 ni - 3,73 h c «r -*7 99 0 58 - l 49 - 7.42 0 09 u 75 - i 59 - 3 . U9 - 2 . 34 - 2.33 3 . oo - 1 . ¿9 2 ,84 1 .í 3 5.82 U.¿=* "afcl a 6 - D e s v i a c i o n e s en l a ? p r e d i c c i o n e s d e i f a c t o r de c o mp r e s i b i 1 i dad c r i t i c o de w S M ü 130£ a n o r m a 1 es o p o l a r e s . ¡ o t a - L o s d a t o s d e l + a c t o í de c e m p r e s i b i 1i d a d c r i t i c o , Z c, f u e r o n t o m a ­ d o s d e l t r a b a i . - d e Gómez N i e t o y P a p a d o p o u i o s ! 3 ■ » l DI SCUi I Or l í OSfiE - P l I C h C I O U E o 1 FUT-'p;1 D £ l P P I N C Í F I ü Dt ESThDOS Ci j FFEcFGr á I t u T E i El p r - i n c i p i c de e s t a d o s c or •' pspcnd i e n t i s PEC > no s ó l o p u e d e set u t i l i z a d o p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i n á m i c a s , s e p o d r í a d e ­ c i r que t i e n e a p l i c a c i o n e s i l i m i t a d a s La t e o r í a b s s i c a s o b r e l a u t i n z a c i í n d e l PEC p a r a l a p r e d i c c i c n de p r o p i e d a d e s de t r a n s p o r t e ha s i d o d e s a r r o l l a d a en f o r m a g e n e r a l por He l t and v R i c e (.20). H i r s c h f e 1d e r , C u r t i s s , B i r d y S p o t z ' ¿ I r o n a l g u n a s c o r r e 1a c i o n e s c o n f u n d a m e n t o t e o r i c o , 22': desarrolla­ en t é r m i n o s de v a r i a - / b l e s r e d u c i d a s c o n l o s p a r á m e t r o s de p o t e n c i a l i n t e r i n o 1a c u 1a r é l a p r e d i c c i o " n de v i s c o s i d a d e s difusi vidades, y T para V conductividades térmicas en l a r e g i ó n d e l g a s i d e a l E l c a l c u l o d e v i s c o s i d a d e s de m e z c l a s de h i d r o c a r b u r o s t i c o s a a l t a s d e n s i d a d e s es dada por Damasius y Th o d o s y g a s e s cuan que p r e p a r a ­ r o n c o r r e 1a c i o n e s de e s t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s p a r a i a o b t e n s i o n de p a r á m e t r o s n e c e s a r i o s en l a c o r r e c c i ó n d e l g a s d e n s o de E n s k a g , Rice desarrollaron (.52), ios Teja m un mé t o d o g e n e r a l i z a d o p a i a l a p r e d i c c i ó n l e v i s c o s i d a d e s de m e z c l a s l í q u i d a s Hbe y Nagashima desai t o l í sron un PEC p a r a l a p r e d i c c i ó n de v i s c o s i d a d e s de s a l e s f u n d i d a s de h a l u r o s s i c a l in o s puros mezclados. y E l c o n c e p t o c e p r o p i e d a d e s r e s i d u a l e s de t r a n s p o r t e isotérmica entre la propiedad a a lta presión y a ( la d ife re n c ia presión atmosférica' f u e u t i l i z a d o e n i a p r e p a r a c i ó n de c o r r e l a c i o n e s r e d u c i d a s p a r a l a d i c c i ó n ae v i s c o s i d a d e s a a l t a p r e s i ó n p o r Dean Thodos < 4 é ' ; la y Giddings predicción Owens Thodos v Thodos de ( S t i e l >8), j h i m o t a k e ■ 12 >. Una s u p o s i c i ó n s i m i l a r fue" j t i l i r a d a conductividades v ¿9, 3 0; y y térmicas prepara de g a s e s monoa t o’m i c o s por en e l c a s o de g a s e s d i a t ó m i c o s p o r S h a e f e r y 45 ■ ti tó f* *+ 6? +* Una PEC interesantediscusión s o b r e l a p o s i b i l i d a d de d e s a r r o l l a r p a r a l a p r e d i c c i ó n de c o n s t a n t e s de v e l o c i d a d de r e a c c i ó n na da p o r F r i s c h , Bak y ulebster un sido da­ l 0 ;. P a r a s ó l i d o s , Guggenhei r o ( 1 4 ; u t i l i z o ' e l PEC p a r a p t e d e c i r e l com­ portamiento del argón s o li d o , Be ke, E r d e l y i y K e d u e s < 3 ' p r o p u s i e r o n una e c u a c i ó n de e s t a d o r e d u ­ cida p a r a m e t a l e s , p a u l a t i s y E c k e r t (.34' d e s a r r o 11 a r o n un mo d e l o g e n e r a ­ liza d o para la p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i n á m i c a s d e m e z c l a s de me­ t a l e s 1í q u i d o s . Los trabajos ilimitado mencionados an t er io r m en te r e a fi r m a n el p r ác ti ca m e nt e p o t e n c i a l del PEC en l a p r e d i c c i ó n d e l c o m p o r t a m i e n t o de l a s s u b s t a n c i a s , a u n q u e a c t u a l m e n t e no s e c u e n t e c o n n i n g u n a t e o r í a formal­ me n t e e s t a b l e c i d a q u e p u e d a v a l i d a r e s t a s u p o s i c i ó n . No obstante de que se han hecho bastantes esfuerzos en el area de p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s u t i l i z a n d o e l PEC, e s t o s no h a n s i d o s u f i c i e n ­ tes pues no se c u e n t a ni s i q u i e r a con t o d as l a s c o r r e 1ac iones n ece sa ria s en l a i n g e n i e r í a de d i s e ñ o de p l a n t a s p a r a t r a t a m i e n t o de p e t r o ' l e o . El PEC f u e d e s c u b i e r t o en 1873 p o r J. D. v a n d e r tdaal s ',55,' y fu¿ h a s t a 1^55 c u a n d o e s t e pudo s e r a p l i c a d o a s u b s t a n c i a s mas c o m p l e j a s q ue l o s f l u i d o s s i m p l e s t A r g o n , KryptoV), Xenón y M e t a n o ; . Esto es, t u v ie r o n q u e p a s a r 82 a ñ o s d e s d e s u d e s c u b r i m i e n t o . Des de 1955 h a s t a 1975, no s e h a b í a n l o g r a d o m e j o r a r l a s prediccio­ nes d e l PEC de t r e s p a r á m e t r o s dé P i t z e r <-36,37;. T u v i e r o n q u e p a s a r anos p a r a que L e e - k e s l e r k 20 25> lo l o g r a r a n . E s t e ti empo f u e demasido l a r ­ go p o r q u e y a s e c o n t a b a c o n l a s h e r r a m i e n t a s m a t e m a t i c a s n e c e s a r i a s e i n ­ c l u s i v e c on p r o c e s o e l e c t r ó n i c o de d a t o s rtun a s í , e l p r o b l e m a de l o s f l u ­ i d o s n o r m a l e s no q u e d o t o t a l m e n t e r- r u e l t o d e b i d o a q u e 1a'-- f u n c i o n e s de / corrección no eran , l a s a d s z u a d a s p a r a r e f í t s e r t j r c . r Dueña p r e s i c i o n ** 63 f* la generalidad de los fluidos normales. El PEC de cuatro p a r á m e t r o ; , que p r e t e n d e i n c l u i r 3 l o s f l u i d o ? a n o r m a l e s o p o l a r e s no ría t e n i d o me j o r s u e r t e propusieron ei En 19¿1 Eubank y i m i t h ' . y 1 p r i r a e r mó d u l o d e c u a t r o p a r á m e t r o s y p o i i D l e u e n t e h a s t a i a f e c h a no s e t e n g a r e s u e l t o e l p r o b l e m a de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o po1a r e s . S u p o n i e n d o q ue e l p r o b l e m a de 1* p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s t e r m o d i ­ n á m i c a s de f l u i d o s s i m p l e s , n o r m a l e s y p o l a r e s p u r o s e s t a r e s u e l t o , f a l ­ t a e l d i f í c i l p r o b l e m a de l a s m e z c l a s . Porque aunque se t i e n e n c o r r e l a ­ c i o n e s p a r a l a p r e d i c c i ó n de p r o p i e d a d e s d e m e z c l a s c o n t e n i e n d o fluidos s i m p l e s y n o r m a l e s , no s e d i s p o n e de r e g l a s de m e z c l a d o p a r a u na mezcla q ue c o n t e n g a f l u i d o s s i m p l s s , n o r ma l e s y p o l a r e s . L a s r a z o n e s a n t e r i o r e s d e m u e s t r a n que no s e h a c e n l o s e s f u e r z o s s u ­ f i c i e n t e s en e l d e s a r r o l l o d« l a s c o r r e l a c i o n e s n e c e s a r i a s p a r a l a u t i l i ­ z a c i ó n d e l PEC. Es n e c e s a r i o o b t e n e r v a l o r e a e x p e r i m e n t a l e s mas p r e c i s o s en e l p u n ­ t o c r í t i c o de l a s d i s t i n t a s p r o p i e d a d e s a p r e d e c i r p a r a u n a v a r i e d a d mas a m p l i a de c o m p u e s t o s p u e s muchos de l o s v a l o r e s r e p o r t a d o s s o n i n f e r i d o s / y e s t á n s u j e t o s a e r r o r e s c o n s i d e r a b l e s . Es t a m b i é n n e c e s a r i o un / anaii- s i s mas p r o f u n d o de l o s p r o b l e m a s a r e s o l v e r j u n t o c o n un ma y or e s f u e r z o en esta el d e s a r r o l l o c o r r e l a c i o n a ! p a r a u t i l i z a r de una f o r m a mas e f e c t i v a herramienta rrespondientes. t a n n o b l e y p o d e r o s a l l a m a d a p r i n c i p i o de e s t a d o s c o /I i £í principio ., á i i d o solamente CO N f L u ó i fWE ' ' F EC 0 ME HC ‘HC I O n l c de s i t a d o s c o r r e a p e n d i e n t e s ‘ FEC.) de t o s o a - a m e t r c s p a t a m o l é c u l a s e s f é r i c a s a e s p r o v i s t a í de f -d c t i p o o e e f e c t o s pudo s e r e n t e n d i d o p a r a i n c l u i r s u b s t a n c i a s c u n r a o i e r u l a j no e s ­ féricas mediante *a a d i c i ó n de un t e r c e r p a r a m e t r o e i c u a l c a r a c t e r i z a i a no e s f e r i c i d a d de l a s m o i e r u l a s Para i n c lu ir sjbstancias polares r e c e s a r í a l a a d i c i ó n de un c u a r t o p a r a m e t r o e l r u a i d e b e r á es cata;reriza~ i a p o l a r i d a d de l a s m o l é c u l a s El f a c t o r a c e n t n c o , d e s a r r o l l a d o por P i t z e r y c o l a b o r a d o r e s , r e p r e ­ s e n t a l a d e s v i a c i ó n t o t a i de un f l u i d o d s b i d o a t o d o s l o s e f e c t o s p r e s e n t a s en s u s m o l é c u l a s , c o n r e s p e c t o a l f l u i d o s i m p l e Se ha d e t e r m i n a d o e m p i r í c á m e n t e que t o d o s e s t o s e f e c t o s d e b e n s e r s e p a r a d o s p a r a d e s c r i b i r a d e c u a d a m e n t e e l c o m p o r t a m i e n t o de l a s s u b s t a n c i a s . P a r a e l c a s o de l o s f l u i d o s n o r m a l e s , d o n d e l a s d e s v i a c i o n e s s o n de * b i d a s a l a f o r i na-t amaño m o l e c u l a r , e l f a c t o r a c e n t n c o p u e d e p r e c i s a m e n ­ t e s e r c o n s i d e r a d o como una me d i d a de 1a t o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r . Una v e z / _ q ue s e t i e n e e l t e r c e r p a r a m e t r o p a r a c a r a c t e r i z a r l a f o r m a - t a m a ñ o m o l e ­ cular s e n a c e n e c e s a r i a una f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n . De e s t a f o r m a e i t e r ­ es* p a r a ’m e t r o i n d i c a 1" ^ l a me d i d a de l a d e s v i a c i ó n d e l f l u i d o po r e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ e y l a f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n , c u a n t o d e b e de c o r r e g i r s e a l a t e m p e r a t u r a y p r e s i ó n de í n t e r e s . Pitzer y c o i a c o r a d o r e s p r o p u s i e r o n un PEC d e t r e s p a r á m e t r o s p a r a f l u í a o s n o r m a l e s q ue t i e n e l a d e f i c i e n c i a de u t i l i z a r una t j n c i ó n de c o ­ r r e c c i ó n i n d e p e n d i e n t e de l a f o r n a - t a n a ñ u m o l e c u l a r c l a r a m e n t e ' í s i b l e en l a t a b l a n un e i o para predicción este trabaio t, E sta d e f i c i e n c i a es d o n d e s e compar an l o s m o d e l o s de p r e s i ó n de v a p o r de L e e - l e s l e r y e i d e s a r r o l l a d o en El mo d e l o de Lee-r e s l eí - s i g u e l a f o r m a d e l F Ef de t r e s pa- i ametr os p r o p u e s t a p o r ® i f ; e r e s t o es * fr t*? í*-* de una f u n c i ó n de c o r r e c r i c m qu<= ** 7 0 * * nc s r í a c o n l a f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r e s . E l mo d e i o d e s a r r o l l a d o an e s t e tt a b i i o u t i l i z a una f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n q ue j a r í a z'r l a f nr i t i a-t aman. moleculares, Cc a i pa r a nd u las p r e d i c c i o n e s e n t r e arabos i r o d e l o * s e p u e d e a p r e c i a r c l a r a m e n t e q ue e l PEC d t t r e s p a r a m e t r o ? n e c e s i t a una f u n c i ó n de c o r r e r c i ó n q ue v a r í e c o n l a f o r m a - t a m a ñ o m o l e c u l a r e s P a r a e l c a s o de s u p s t a n c í a s c o n m o l é c u l a s e s í e V i c a s como e i rtrgo'n, K r i p t o ' n , Xe nón y Me t a n o 1 as d e s v i a c i o n e s e n t r e a n c o ; m o d e l o s e s c o m p a r a b l e . Cua n do s e c o mp a r a n s u b s ­ t a n c i a s c o n m o l é c u l a s mas a l a r g a d a s como e l n - d e c a n o o e l n - e i c o s a n o , eJ p o r c e n t a j e p r o m e d i o de l a s d e s v i a c i o n e s d e l mo d e l o de Lee-r . es 1e r t a n a 1,50 y a 9, 10, m i e n t r a s q ue l a s d e s v i a c i o n e s d e l mo d e l o a u me n ­ propuesto s e m a n t i e n e n c o n s t a n t e s . E s t o c o n s t i t u y e una p r u e b a d e f i n i t i v a de l a n e ­ c e s i d a d de u n a f u n c i ó n d e c o r r e c c i ó n q u e v a r í e de a c u e r d o c on l a f o r ma - tamaño m o l e c u l a r e s , Para e l c a s o de l o s f l u i d o s a n o r m a l e s o p o l a r e s , t r a n p r e s e n t e s e f e c t o s de f o r m a - t a m a ñ o y p o l a r i d a d , d o n d e -=:e e n c u e n ­ el f a c t o r a c e n t n c o de P i t z e r p u e d e s e r c o n s i d e r a d o como l a suma de ambos e f e c t o s . E s t o h a c e necesario una s e p a r a c i ó n de e f e c t o s p a r a s a b e r c u a n t o d e b e s e r a f e c t a d a l a f u n c i ó n de c o r r e c c i ó n p o r f o r m a - t a m a ñ o y c u a n t o l a f u n c i ó n da c o r r e c ­ c i ó n p o r p o l a r i d a d p a r a p o d e r c o r r e g i r de e s t a f o r m a ampas d e s v i a c i o n e s . E l p a r a m e t r o q u e s e p r o p o n g a p a r a l a c a r a c t e r i z a c i ó n de uno d e tos e f e c t o s y poder s e p a r a r l o s , es d e b e r á s e r de f á c i l a c c e s o u o b t e n c i ó n p o r q u e en c a s o c o n t r a r i o s e p i e r d e e l pods.r p r e d i c t i v o d e l PEC p a l a b r a s , e l p a r á m e t r o de c o r r e l a c i ó n p r o p u e s t o debe s e r jijs En o t r a s f á c i l de o r * t e n e r q u e l a d e t e r m i n a c i ó n e x p e r i m e n t a l de l a p r o p i e d a d en c u e s t i ó n . Una v e z c a r a c t e r i z a d o s l a f o r m a - t a m a ñ o y p o l a r i d a d de l a s substan­ c i a s , s e h a c e n n e c e s a r i a s l a s f u n c i o n e s de c o r r e c c i ó n p o r p o l a r i d a d , w n o r a Di e n , zi / par,a l a s m o l é c u l a s que p r e s e n t í 1* i aciones deci- +'♦' 71 f■+ das a forma-tamaño, h i z o f a l t 3 u n a f u n c i ó n de c o n e c c i r n q ue v a r í e de a c u e r d o con l a f o r m a - t a m a ñ o de l a s m o l é c u l a s de esten p r e s e n t e s e f e c t o s de ia n e c e s i d a n Je una f u n c i ó n de p a r a l a s m o l é c u l a s en d o n ­ forma-tamaño v polaridad suena p l a u s i b l e cn r r e c c i c n q u e ^ar í e c o n la \o r mv -r a ma ño p o l a r i d a d de l a s s u b s t a n c i a s . F o r e s t a r a z ó n , l a +u n c i ó n de c o r r e c c i ó n -íes arr o 11 ad a en l a e ' t e n s i ó n p r o p u e s t a t i e n e l a h a b i l i d a d de c a m b i a r de a r u e r d o a l p a r a m e t r o de t o r ma - t a ma ñ o y p o l a r i d a d d e s a r r o l l a d a s . La capacidad p r e d i c t i v a de l o s p a r á m e t r o s d e s a r r o 1l a d o s p u e d e s e r c o mp r o b a d a a n a l i z a n d o l a s d e s v i a c i o n e s de l o s d i s t i n t o s m o d e l o s c o m p a r a ­ d o s en l a t a b l a n u me r o 4. Se pu e d e o b s e r v a r q u e l a s d e s v i a c i o n e s q u e p r e ­ senta e l modelo d e s a r r o l l a d o son b a s t a n t e menores que l a s que p r e s e n t a n l o s modelos p r o p u e s t o s a n t e r i á r m e n t e . Este nos l l e v a a l a c o n c l u s i ó n q ue e s p o s i b l e d e s a r r o l l a r un cias polares PEC de de muy Du s n a p r e c i s i ó n p a r a s u b s t a n ­ c u y o s t e r c e r y c u a r t o p a r á m e t r o s e s t á n b a s a d o s en d e s v i a ­ c i o n e s c o n r e s p e c t o a l c o m p o r t a m i e n t o de p r e s i ó n de v a p o r y a de ma s q ue i o s p a r á m e t r o s de f o r m a - t a m a ñ o y p o l a r i d a d o b t e n i d o s v a r í e n u n i f o r m e m e n ­ t e de a c u e r d o c on l a =*d naturaleza p a r a e l c a s o de l o s a l c o h o l e s de l a s s u b s t a n c i a s . E s t o cuyo w tw = w — _f > puede s e r obser- i n c r e m e n t a de a c u e r d o a l i n c r e m e n t o en l a f o r m a - t a m a ñ o . F a r a e l r a s o o e l f a c t o r de c o m p r e s i b i l i d a d c r í t i c o , los resultados o b t e n i d o s , t a n t o p a r a f l u i d o s n o r m a l e s como p a r a f l u i d o s a n o r m a l e s o poi 3i ' i £ no c o n s t i t u n en un e l e m e n t o de j u i c i o p a r a a f i r m a r q u e l a s f u n c i o ­ n e- de c o r r e c c i ó n c e s a r r o 11a da s m e j o r a n l a s p r e d i c c i o n e s de l o s cr modelos -. puestos a n t e r i o r m e n t e , E s t o e s d e b i d o a 1 as d i s c r e p a n c i a s e n c o n t r a d a s tfi Lt_#s « a l o r e s r e p o r t a d o s en l a 11 t e r a f u r a , l o c u a l e r a de e s p e r a r s e p o r e i p r o b l e m a t a n g r a n d e que i m p l i c a l a d e t e r m i n a c i ó n e ^ o e r í m e n t a l d e i vo iuro en c r i/t. i c o Una f u t n t e a d i c i o n a l de d e r * i i Dn t s *• : l a J i f e r e n u i a en l o s ^aio- * * 7 ¿ ** f e s e x p e r i m e n t a l e s u t i l i z a d o s a l d e s a r r o l l a r l a c o r r e l a c i ó n , En o t r a s p a ­ l a b r a s , s i en e l d e s a r r o l l o de l a c o r r e l a c i ó n f u e u t i l i z a d o un b a n c o de d a t o s en e l c u a l a b u n d a n punt-of e -;ps.r í me n t a l e s de p r e s i ó n de v a p o r a b a ­ la p r e s i ó n , la c o r r e l a c i ó n o P t e n i d a mo s t r a r a menores d e s v i a c i o n e s a l p r e ­ d e c i r e l c o m p o r t a m i e n t o de p - e s i d n de t a p o r s p a j a p r e s i ó n , E st o nos lle- ■a a p e n s a r q ue l o s m o d e l o s p r o p u e s t o s i n t e r i o r m e n t e m o s t r a r í a n menores d e s v i a c i o n e s q ue l a s r e p o r t a d a s s i e s t a s s o n c a l c u l a d a s c o n e l b a n c o de d a t o s c o n e l q ue f u e r o n d e s a r r o l 1a d o s . / S i b i e n e l m o d e l o p r o p u e s t o b r i n d a l a p o s i b i l i d a d de c a l c u l a r p a r á ­ m e t r o s de c a r a c t e r i z a c i ó n de f o r m a - t a m a ñ o y p o l a r i d a d m o l e c u l a r , a e p r e d i c c i o n e s de muy b u e n a p r e c i s i ó n u t i l i z a n d o s o l a m e n t e a de ma s información a d i c i o n a l de p r e s i o V i de v a p o r e v p e r i ment a-1 l a c u a l e s a b u n d a n t e en l a 1i* t e r a t u r a , r e q u i e r e de d a t o s c r í t i c o s de t e m p e r a t u r a y p r e s i ó n muy exac­ t o s , S i l o s d a t o s de t e m p e r a t u r a y p r e s i ó n c r í t i c o s no s o n l o s u f i c i e n t e me n t e e x a c t o s , s e t e ndr aVi i n c o n s i s t e n c i a s a l r e s o l v e r l a e c u a c i ó n 94, l a c u a l d e f i n e e l p a r á m e t r o de p o l a r i d a d p r o p u e s t o . pueden ser r a í c e s de n ú m e r o s n e g a t i v o s , d e l f a c t o r de p o l a r i d a d , Tales inconsistencias e inclusive valores negativos l o s c u a l e s no ‘ l e n e n s e n t i d o f í s i c o n i l a c a p a ­ c i d a d p r e d i c t i v a d e l mo d e l o d e s a r r o l l a d o en e s t e t r a b a j o Posiblemente t a i s e n s i b i l i d a d d e l p a r a m e t r o de p o l a r i d a d c o n r e s p e c t o a l a s c o n d i c i o ­ nes c r í t i c a s pueda ser e l i m i n a d a me di ant e l a a d i c i ó n de a lg u n a restric­ c ió n f í s i c a para lo cual s e r í a n e r e s a r i o s e g u i r es t u d i an d o e i n v e s t i g a n ­ do e i n o a e l o p r o p u e s t o L o s e s t u d i o s e i n v e s t i g a c i o n e s •> r e a l i z a r s e v e ­ r í a n r e c o m p e n s a d o s c o n e l r e f i n a m i e n t o de un m o d e l o q u e t e n d r í a i a c a p a ­ c i d a d de p r e d e c i r ei co mpo rt ami ent o de f l u i d o s s i mp le s , n o r ma l e s y pola­ r e s u t i l i z a n d o s o l a m e n t e p r o p i e d a d e s m a c r o s c ó p i c a s d i s p o n i b l e s en l a l i ter a t u r a . 8 IBl IOGP AFIA H f e í e r e n c i a f s o b r e e i p r i n c i p i o de e s t a , l o ? c o r r e s p o n a v e n t e s i Htse . Y . , y H N a g a s r u ma , h l K a L I HhLI DES ", THE ^ F I n l I P L E OF COPEES PC NC>I NG JTpTES FüF 1*77 I Chem Pht' s , 75, k 1381 , hPI " TECHNI CAL DATa BOOK, PETROLEUM R E F I N I N G ", S e c o n d E d i t i o n , rtmencan Petroleum I n s t i t u t e , Washington 3 Bet e . D. L . , G Erdeiyi, y F STATES FOR METALS ", J 3 6o n d i H y SUESThHCES 5. j. 0. The 0. <l97Ü,' K e d u e s , '• THE Li-tlJ OF CORREíFONDIHG P h y s , Chem, S o l i d s , 42, 163 r. 1981 ’ , D. J, Sr ni ki n, " HEhTS OF ' ' APORI Zr TI ON OF hYDROGEH-BONDED Al Ch E o . , 3, 473 (. t ^57 j , C a r r u t h , G. F ., y P. K o b a y a s h i , " EXTENSI ON TO LOU REDUCED TEMPERATU- RES OF THREE-PARAMETER CÜRRESP0ND1NG ST h TES : VAPOR PRESSURES, EHTHA l P I E S ANO ENTROPI ES OF Va P ü RI Z ATI ON a WD l i q u i d f u g a c i t v c o e f f i c i e h t s I nd. E n g , Chem. F u n d . , 11, 509 <1972;, i C u r l , R. F . , J r , , y K, S P i t z e r , " VOLUMETRIC h ND THERMODVHArlIC PRO P E R T I E í OF FLUI DS-ENTHALPY, FPEE ENERGY AND EUTOOP/ , I n d Eng Chem 50, 265 <1958>. 7. D a m a s i u s , G, y G. T h o d o s , I n d . E n g . Chem. F u n d . , 2, 73 < 1963;. 3. Dean, D E, y =». F u b s n k , P. T . L. I y Stiei 0. M, AI Cn E J. Smith, " THERMODYNAMIC PPÜPEPTI ES OF POLhP GA­ SES IN THE DI LUTE PHASE ", AI Cn E 10 F r i s e n , H. L . . T, h Bal;, y 11, 526 (.1965' 8, 117 (1962>. J. E. k. u i e Ds t er , J. P h y s Chem. 66, 2lü1 1962 ). i *■i o s t , H h . , y D. K Ka i k w a r í , " h SEMI-EflF I F I C a l EQUaTI OH FOF THE Va POP PKESSURE OF l I OU I DS AS h FÜNCTI0H 0F TEMPERaTÜRE I Chem Phys 21, I c 4 ■1953 ' 12,G i d d i n g s , j , G . . " THE VI SCOSI Tr ’ OF LI GHT HYDROCa RE'ON MI'< TUPES AT HIGH F**-.--i p£: j ,-it. n t Tii ’- K E “P ‘^Ohí-*F ” i ' T t íl +1 7V t+ Fr Z . T r ' í í i í , &i c e Ü r , e r — 74 s i t y , H o u s t o n , 7e x , , I 3 . Gomez-Ni e t o , M . H 19Ó3'. )< C G F a p a d o p o u l o s , " THE VHP Ü K PRESSURE BEHAVIOft UF PÜLhR HND HOHPOLhR i UBSThhCES Chem. Eng, Dept . 14. ü u g g e n h e i m , E ", ' l o r t h w e s f c e r n Uní » e r s J t y , Re p t ot 1^7"t- J . tt 1 APPL I C r T ION :> OF ST h T I ¿ T I C h l riECrinHlCS , C l a r e n - dam P r e s s , O x f o r d , 19¿6. 15 Hal m, R. L . , y L, I . S t i e l , RE h ND " tt FGURTH PARuMETER FOR THE VAPOR PRESSU ENTROPY OF VAP0PI ZAT10N OF POLAR F LUI DS ", rtIChE J . , 13, 351 ■ > 19é7 'i, 1ó . H a l m , R. L . y L . I . S t i e l , “ SATURATED-LI QUI D AND VAPOR DE N S I T I E S FOP POLAR FLUI DS ", Al Ch E J , , 2, 259 <197ú>. 17, Hal m, R . L . , y L. I . S t i e l , ” SECOND V I R I hL COEFFI CI ENTS OF POL r R F L UI DS ttND MI XTURES ", AI Ch E J . , 2, 259 ( 1971) , 18, H a r l a c h e r , E. H ., 11 A FOÜR-P a R r METER EXTENSI ON OF THE THEOREM OF RRESPONDING STATES “ , Ph. 0. T h e s i s , t y , U m v e r s i t y Park, P a . 19, H a r 1a c h e r , E, h ,, CO­ The P e n n s y l v a n i a S t a t e U n i v e r s i - 19£3>, y U. G . B r a u n , “ A F ü UR-P h R hpIETER EXTENSI ON OF THE THEOREM OF CORRESPONDING STATES ", I n d . Eng, Chem. P r o c , De s , D a v , 9, 479 <197 0 >, 2 ü . H e l f a n d , E . , y ¡> H. R i c e , J. Chem 2 1 .H i r s c h f e 1d e r , J, 96* ü , R. B, Bird, P h y s . , 32, 1é42 ‘.1960-'1 y E, L. Spotz, J . Chem. Phys,, 16, 1948 , 22.H i r s c h f e l d e r , J, 0. . C. F, C u r t i s s , y p, B B i r d , rt nOLECULMP THEOFV OF GASES AND L I Ü U I D S ", W i l e y , New Y o r k , 1954 2 3 . Hu ng-Hue i L i n , G h SES FOR 24 i -ai back a y L, T Stiel, “ ¿ECOND V I R I h L C OEF F I CI E NTS OF POL h R F ü UR-P«R h NETEP MODE l ", C * n , J t.1, M , ■< K , E Starling ’’ Chem E n g . , 55, 5970 977' H FGUP-PhRAMETER c T h TE í CORR ELri l I "ih FOR F l U I D COm F PESc I b I L I T i F r CTOR c ", CORRESPONDING Proc, úkla *t- 75 ** Sci , 56, 125 1 137i 1 Acad ."3 L e e , B. I., v n . G t'esiar■ ' h GENERhLI ZED TmERpiOl1 Naph C L OF F E l h T I un i 3h 3E0 OH THREE-P h R hcIETER CORRESPONDING STATES ', r t I Cnt J . , ¿1, 51 u 1975.». _t Lelana, T U, ir y P. S Chappelear, F' PI NCI PLE. A RElíIEW OF CURRENT THEOP i hND cu 27 1 THE CORRESPONDING d ThTEí PRaCTI CE ", I n d . Enq Chem 15 ■ , 1968 ). Lydersen, A L , R H , G r e e n k o r n , y ü, A. Ho u g e n , 'GENERALI2ED ThER- MODVNAMIC PRÚPERTI ES OF PURE FLUI DS ", C o l l e g e o f E n g m e e r i n g , U n i v e r s i t y o f U i s c o n s i n Eng. S t a , ,/ R e p o r t No. 4 ( . O c t , . 1955^. IS rieissner, H. P E n g . P r o g , , 47 y 579 R. S e f e n a n , “ P-V-T RE l h T I ON OF GrtSES ", Chem 1951.) ¿ 9 . Owens, E. J. y G. T h o d o s , AI Ch E E. J, y G. T h o d o s , « I C h E J . , é, 67¿ < 19é ú j . üwens, 3, 454 <1957j>. J,. ,:l P a s s u t , C, A . , " DEVELÜPMENT OF A FOUR-PAR a METER CORRESPONDING STATES nETHOD FOR P ü L a R FLUI DS “ , P h . D. T h e s i s , The P e n n s y l v a r u a S t a t e U n i v . U n i v a r s i t y P a r k , Pa. <1973). 'i Passut, ‘ H. , y R. F D a n n e r , " DEVELOPMENT OF A FüUR-PARAMETER PRESPONDING STATES METHOD : VAPOR PRESSURE PF' EDICTI ÜN Hl CnE CüSi mp. Ser , , 70, 3 u . 33, P a s s u t , C. A . , y Á. P. Da n n e r , " ACENTRIC FACTOR, A VALUABLE COPRELh- TI NG PaRAfí ETER FOR THE PROF'ERTIES OF HYDROC^RBONS 11, I n d . I n g , F r o c , Des 34 P a u l a t i s , Dev . , 12. 3¿5 <1^73; M, E , , y C A. E c k e r t , " » PEPTUPBEO HAPO-S°hERfc, COFRE5PON DIHG STATES FOR L I ÜU I D HET h L SOLUTIONJ ", HlChfc J. 35 P i t z e r , k 3. P h y s . . 7, 593 3c F r . i e r . K Chem. 27, 418 <19Si '. " CORRESPONDING BThTES FOR FERFECT LI QUI DÓ ’ , J. Chem. < 1939 ó , THE ,'ÜLUMETF IC ANC THEFMu *' , Hn'11■ ' PPOFEPTI Ec OF FLUI DS- I ; THEORI Cr L B h S I S hND V I R I A L Cüf cFI CI ENTS 14 2? , J. ttm. Chem. 3oC. 77, v 1955 >, 3 ? , P i t z e r , K. i., D Z. L i p p má n R, F C u r l , J r ,, G, M H u g g m s , y D, E P e t e r s e n , “ THE VOLÜMETRIC HND ThERMÜDí' NhMIC PRÜPERTI ES OF F L U I D S - I I , C OHF R E S I BI L I TV FACTOR, VAPOR PkfcóSURE HMD ENTRÜPY OF Vh P Ü k I Z a T I Ü N j , Hit. Chem So c . , 33. P i t z e r , k. S . , y 77, 3433 R. F. C u r l , J r . , " THE VOLÜMETRI C PRÜPERTI ES OF F L UI DS - I I I COEF F I CI E NT ", 1955.). i E h P I R I C H L EQürtTIOH FOR THE SECÜND V I R I h L J, Am. Chem, S o c , , 39.P i t z e r , K , S . , y G. 0. ANDTHERMODYNAMIC 79. ¿369 (.1957). H u l t g r e n , " THE VOLÜMETRI C AND THERMÜDYNhMIC PRÜPERTI ES OF F LUI DS-V; TUO COMPONENT SOLUTIONS ", J, Aro. Chem, S o c . , 80, 4?93 <1958 >, 4ú . ü u a y l e , 0, R . , " THE PARACHORS OF ORGANIC COMPOUNDS ", Chem. R e v . , 5 3 , 439 < 1953 >, 4 1 . R i e d e l , L ,, " E1NE NUE UNI VER3ELLE D a MPFRUCKFORMEL ", Chemi a . - 1 n g .- T e c h . , 26, 83 <. 1954 >. 42 R j e d e l , L , , " DI E FL USSI GKE I TSDI CHTE IM S h TTI GUNGSZUST h ND ” , C h e m i e , i n g . - T e c h , 26, 259 ( 1954; . 43. R i e d e l , L , , " KRI TI SCHER K Ü E F F I Z I E N T , DICHTE DES GESATTI GTEN DAMPFEST rtND VERDAMPFUNGSWORME ", C h e m í e . - I n g . - T e c h , , ¿ó, ¿7? <1954.’ , 44, R i e d e l , L , , " K0MPRES3I BI LI TAT, ÜBEPFLaCHENSPANNUNG IJND WARMELEITFAHI Gk E I T IM F LUSSI GEN ZUSThND ", C h e m i e . - I n g . - T e c h . , 4 5 , S n a e f e r , C, A . , 46 S h i m o t a k e , H . . y y G 27, T h o d o s , Hl ChE o , , 5, 36? <. 133 5 *. G , Th o d o s A I C h E J . , 4, 25? < 1958> 209 <1955) . ** 77 * * 47 S t i p p , G. K , S. D. B a i , y L I. S t i e l , ' COMPRE? S I B I L I T P Ol r R F l U I D S I h ThE GrSEOuS AND l I ü ü I D REGI OnS ' AI ChE i o FuCTOP OF , 19, 1227, ' 1973 ■>. 4¿ Su g d e n , ó . , 1 R RE l r TIOH bETwEEN S' j RF r CE TE h SI ON, D c h ó I T i , AND L H t n l - C h l COMPOSITI ÜN '•, J. Chem 4 «. Tarakad, R , R ., “ FLUI DS ', ó o c . , 125, 1977 (.1924; AN IMPROVED CORPESPONDING STr TES METHOD FOF POLrR Ph. 0. T h e s i s . The P s n n s y l v a n i a s t a t e U n i v . , U n w e r s i t y F ar k , Pa . >. 197¿ > , 50 T a r a k a d , R. R . , y F, P. D a n n e r , " rN IMPROVED CORRESPONDING STATES rIETHüD FOR POl aR F l U I D S í CORREl aTI ON OF SECOND V I R I r l COEF F I CI ENTS ", Rl Ch E J . , 23, ¿85 ( l 977 ) , 51 T e j a , H. 3. 11 R CORRESPONDING ST r TES EQU a T I O n FOP S a TUR a TEO l I QUI D D E N S I T I E S - I ; APPLI Cf i TI ONS TO LNG ", AI Ch E J . , 26, 337 < 1980,', 5 2 . T e j a , A. S . . y P. R i c e , " GENER a L I Z E D CORRESPONDING ST r TES METHÜDS FOR THE VI SCOSI T I E S OF FLUI D MI XTURES' 1, I n d . Eng. Chem. F u n d , , 2 0, 77', 1981 ; 5 3 . Thompson, U . H ., " R MOLECULAR a SSOCI a TION Ei-TENDED THEOREM OF CORRESPONDING STATES FACTOR FOR USE Ph, D. T d e s i s , IH THE The Pe n n - s y l ' a n i 3 S t a t e U n r . e r , , U m v e r s i t y Pa r k , P a . k19ó6>, 54 T s o n o p o u l o s , C , “ AN E MP I R I C r L CORRE l h TION OF SECO n D v I R I rl C OE F F I C I ENTS ", 20, 2fc3 C 1974). 55.van d e r Waals, J D. , S r ., " ON THE CONTI NUI TY OF THE GASEOUS rND L I - ÚUID STrtTE ", Ph. C>. T h e s i s , U n i v . o f L e í d e n , L e i d e n , H o l a n d a <1873 ). =' t . , Tüan, T, F . , V L. I . S t i e l , ¡ n d . Eng. Chem, Fund , ?, 7S3 ', l 97ü>. 57, j u h - J e n H s i a o , y B, C, -r'. Lu “ EXTENSION OF THE P I T Z E R COPRE l a TI ONS FOR COMPRESSI8 I L I T Y FACTOR CALCULATION3 ", Can ', i 5 79 11 J, Chen . E n g , , 57, 102, 79 *+ B Refer en ci a s sobre datos de p re sión P. E., Fh, C' Th esis, de vapor. Ohio Univ., 5? w lbert, State Columbus, Ohio 1950 5Q, Ambrose, D. T r a n s , Farad. Soc , 52, 772 sü. Ambrose, D.. Trans, Farad, Soc , 59, 1988 61. Umbrosa, D .,y I, J, Lauranson, J. Chem, Thermodyn . , 4, 755 (1 9 7 2 ;, ¿2. Ambrose, D .,y C. H, S. Sprake, J. Chem. Thermodyn., 2, 631 ''.1970.', 63. Ambrose. t). , (1956.). '.1963.''. C. H, S. Sprake,y R. Townsena, 0, Chem. T h e r m o d y n , , 1, C. H. S. áprak a,y R, Townsend, J. Chem. T h e r m o d y n . , 4, 65. Ambrose, D., C. 693 <1974). H. S, S prak e,y R. Tounsend, J. Chem. T h e r m o d y n . , 6, 66. Hmbrose, H. S. Sprake,y R. Townsend, J. Chem. T h e r m o d y n . , 7, 499 b 4 . < 1 9 6 9 >. Umbrosa, 247 0 ., ( 1 9 7 2 ). 185 D., C, <1975). 67. Ambrose, C>. , y 68. American Petroleum AND 69. M, 1971, Aston, 72 Chem. J, Aston, J, H, L. S o c ., G,, 68, Rassarcn 52 1963, Dr o j e c t HYDROCa RBONS Center, Finke, J,, A. Department B, B estul, D hn of 3614 4 4 ," (1963). V h POP R E L a TED COnPOUNDS Chemistry, E, C, Pace, Schumann, j. An. , y PPESSUPES Texas G. J, ", A s. Szasz, <1346), H, L, F in k e,y R, M. Kennedy,y V, R. M asangelo,y S, C, Chem. Soc , 65, G., S, C. Schumann, J, A m , Chem Soc. 62, J. Hm. Chem. Soc 72, <1940), Aston. 5287 ü ,, OF Soc, (1943). 2059 72 J, Am. 341 71 VAPÜRIZATION U m v e r s i t v , Chtm. I n s t it u t e , Research Aston, , OF Townsend, Thermodynami es J, 7 0 HEATS R. J. G,, G, ui , Moessen, < 1950'*. Híton, <J G. y G, H, M esserly, J. sm Chem j o c 13 17 (1940 *+ 7 3 t ♦ 74. Barker, J . F ., 75 Eeafctie, Physik, Chem 2 A., D ■). 71, 235 1 191 u 1 R. Dousiin,'J ,z> W Levine. J rtm , Chem. Soc hadiock.i; H. Pof fenberger , J Chem. Fhi'j, 73, 443) <1951 >. .■6 Beattie, v 9fc h J , i 2 , 97 1935 ). 77 Beattie. J. H y 79 Beattie, J id. C . kay J Am. Chem H , G . L. S imard,y G Soc . 53,1536 f .1937 ’■ J ,Su, Jttm . Chem, Soc.. & 1, 24, y 924 <1939 ). ?9 beaumont, R, H., H. Chibara,y 1462 J R. Mornson, Proc. Phys-. Soc.. 73. <1961 ;. ¿0 Beckman, E , , y 0. 81 Beckman, E,,v 0 uiesche, 32. Beersmans, 33 Bender, J , , y P., L iesche, J. C. 2. Physik. Chem. 33, 2 . Physik. Cnem. 39, 111 kl915>. Jungers, G T. F. U, J. A., J, Cnim. Furukawa.y B u ll. J. R. Soc. 13 Cnim. Hyndman, < l 9 l 4 ; . B e lg ., Ind. Eng. 5 6 ,¿ S B t 1947 Chem., > 44,337 <, 1 9 5 2 > . 34 Bergstrom, 95, Berthoud, Phys Phys., 15,3 Bloomer, C, T ,y J, D, Parent, y r 2é, 353 >,1922;. Chem., t1917;. Inst C a s Tech, Pe? Bull,, 1352, 17 ' 1952 >, 97. Bouman, D. H , R. R, Azir y C. C. 33. Broun, S ci. R es., 39 Surgoyne, I ,, Austi". 1 5, Camin, D, L. y E. F R la rd os o , 97 Cardoso, E, y F.Ugo Chen, H H., R 5j Clerney, B P A i , H Germann 1969 > 176,230 K 1940;. J. Phus. Chem,, 59, 1173 <1955;. J, Chim J, Cnim Aiiz y 47,267 <. hitcncock,J. Ara. Chem. Soc , 49, 750 i327 ; D. Rossini, ,:,2 ' “'4 y L 'i J.Phys. 530 <1952>. J, H., Proc. Roy. Soc,, C. a 1 ingaer t, G '■> J. Lin, Can r Harcnsan P h y s . , 11, °h<';,, 23, i in ^ S4l' i326 Can. J co* <■ 632\ l9 1 3 ;, Ind Ph^s Er'a 1 49, 1569 '1971 1 'nem , 4i 2fe53 * * SO * 1949 1, -i¿ Clark, A M, F í«ist«nng, 57 , Cragoe, C Din, Physica 1 ?, H S C J. Pobb, hicheis. Tu =5*¿enaar v TH h N ¿?e> ',1351 Me'iers " C 3 Taylor J H Cns.ni Soc. . 42, 1?20). 206 >, 98 59 . CroiMielin, C h ., Comm , H. k Crommelin, C A , l0 0 . Crommelin, C. tt 101 Dana, L, I Co mí » , v H. K, Onnes Lab. Leiden Univ., 11S A <1910/, Qnnes Lab Un i v , 1 3 8 C Leiden '.1913). H. G. Uatts, Proc. ttkad, uletensch.,3¿, 1156«. 1927 > w. L, Jenkins, J N. Burdick y R, C. T íirni, Re-fri, Eng 12, 38? < 192b;. 102 Dean, M., Prívate C o m m u m c a t i ó n . 103, D reisbach, 104 Dreschner, UI 105. Finke, 0. 1 H. R, R, y S. A. Shradu, Id. y G . G, Broun, Ind. , Eng. Cham,. 41, 2849 Ind. Eng. Chem.. 32, 836 ‘ 1940’ L ,, D, W , Scofct, H, E. Gross, j. F. Messerly y G. uUddin. Hit. Chem, Soc,, ?8, 4569 <1956’, 06, Flubacher, P., A. J. Leadbe-tter y J. A. Morrison, Proc 7?, 107 ',1949) 144 Phys. Soc t19Ó1 Forziati, A. F., D. L, Camin y F, D. Rossini J. Res N, B, S., 45, 406 <1950), 103, Forziati, A. F., Iil. R. N o n u y F. D. Rossim, J, Res N. B S .,43 5 5 5 < 1949;. 109. Freeth, F. H y T, T, H, ^erschoyle, Proc, Roy. Soc 110. Germann, H, F, y 0 id, Tavlor, J 113 Gordon, J 114 Guttman, L '15 Hsisig, G y Id F. Gianque, v k 8 S I Pitzer, huí Cnem Hm J Chem. Soc,, 70, 120 (1949). Chem, Soc,, 50, luí '1929'. A m , Chem, ¿oc., 70, 15 06 <1943>, J. Hm Soc ,457 1971 Cnem, Soc., 48, 1154 '.f‘32é* 111. Gianque, U, F, y 10, M, Jones, J, Am 112. Gianque, W . F, y R. Weibe, J i30h Chem. Soc.. b ’, 324 ' 1945; , 55, 2304 >1 933' -1 +•+ 1* H a i s i g , G, 6 i H eisig, G . B . H <5 Henrunq, ' 1* H olst 120, Hougen, 0 , J, v H F. C. A, Bull PRJNCIPLES M, y A Chem Am t a ñ e s , Stock, Assoc. , " S o c ,, J. 2. h. ulatson pp 88-95, n» , di j y p Cnem W liey Soc 226 Froid, . h <. 1 '9 4 i > 1698 P h y í i k ,, Inter K 63, 33? <.1935; »1921/. - , 27 Ragatz, N«« 5?, York, ',1 9 l 5 ’ . " C h E pI I C A L PkOCE:í 1954 o. ! K' ay, U. 6 ., lna, Eng. Chem 30, 459 ( 1 9 3 8 }, 122. kay, W. B., Ind. Eng. Chem,, 32, 358 <.1940;, 123 k ay, U, B , , 0 A m. Chem S o c , , 68, 1336 <1946). 1«Í4, Kay, U, B . , J, Am Chem S o c . , 69, 1273 <1947), 1 »'£■ kamp, J, D, y C, J. Egan, J. A m, Chem, S o c ., 59, 1264 < 1937). ?t kamp, J. D. y C J. Egan, J, Am. Chem, S o c .. 60, 1521 \ 1 9 3 8 ; . 1«¡7. K-eyas, F. G,, 128 kayas, F, u . 129, J. y kayas, F, 1 . <1 9 2 2 ;. 211 130. kobe, 1sl, Krose G., K. y A. N 1¿2 , k u e n e n , J. P ,, 133, k u e n e n , J. P 134, Lamb, 135 L is t a r , M, U., 13o Loorou rt G i37, Lu, 135, Marchman, H , D. Soc. B. R e t n g . Brownlee, R, S. Taylor R, E. Lynn J. B. y W E. J, y J E. y Phxl. J. Cham, , J y R 3, 40, 25 <1918;. Phys, M. <1953;. 22, 130 I. T., í1930>. <1897), 149 S o c ,, < 1 9 2 0 , 117 433 < 1902'. 62, 806 <1940). 48, 205l (1 9 4 1 ;. Chem. Proc. , Math, 52, 21, 143 J Am L J, Chem.. Mag., S o c . , 63, MR u h e r m a n n . H. Pengle ', A m .C h e m . nl-alters, . Eng. 137 Soc R a vs,, (Edin. 1, Cham, Smith, Ind. Soc. Roper, B. Chem. Robson, Am, M. H a w i t t H, Roy, G, E, J r ., Eng., J, A m, L. y Goodman Proc. y B. A, R. y W. Am. Soc. Roy, rintard, Ind, ■ 1916;. S o c . 178A 506<1941 E n g . Chem .41,2658, <, 1 ' ? 4 9 ) 1T9 Mathews >4 U McDonald, J H R A , Hm S. A. Chem So- Snrader y 48 D. 562 ' R ¿ t u l ! , 1926 1 J Chem End, D ata,, > * * 82 4, 311 >. ti 959 141 M cintosh, D. )4_ neti t B u ll. 143 n s m u i z e n , iJ Üm\ , J, J, 245 0 ** Fhys, Chem., Inter J. Inst, C, y 11, h. 306 <1907;, P e í r i g . , Cr o mme 1 1n , 15, Co mm 33 • 1934; H. K Crnnej Lae , 886 t 1937 > 144 , rlesserly, G. H. y J G. Aston, 1 45 rlesserly, G. H. y R, M. Kennedy, 14b . M ich els, A., J. 147, M ichels, A. y T. Uassenaar, Physica, 14, 104 <.194S>, 148 . M ichels, A. y T, Wassenaar, Physica, 16, 221 <1950;, 149. M ichels, A, y T, Wassenaar, Physica, 16, 253 <.1950;, 150. M ichels, 151 . M o m s o n , J. A., 152. Nagornov, N. y 371 Leioen A., M. L evelt P rív a te L. y Hm 0 be. y V. Wassenaar T. J. T h . Chem. Am Chem Graa* , N. Soc 62, S o c ., P h ysica, Z*iietering, 62, ¿4, 2988 569 Ph ysica, < 1940; < 1 Q 4Ú <1955;. 18.63'. 1952; Com m unication. R otin ja n s, Ann. Inst, Anal, Phys. Chim, <USSR),2, (1 9 2 4 ). 153. Olds, R. H,, 154. Gsborn, 155. ü v e r s t r e e t , 15 b , P orter, F., 157, P o tte r . A. E, y H. L. R it t e r , 158 . Pow ell, T. M. y UI. F. Cianque, 159 . Prydz, 1ó u Ramsay, i J. y S, Young. J. Chem 1él . Ramsay, U. y S. Young, 2, Physik, 162. Rathjens, S, W. y 163 Regnault, 0 164 R ie d e l, l t i Fuehuein, A, R B. G, y D. R. y D . . Me m rt' T UI N. R, D ouslin, UI, F . Gianque, U. J, D Inter. U J. 48, J 26, Inst, P ou ell, Ind Chem, Eng, Am . Chem, 2055 Phys. J. Chem, Gwinn, F a ris, L a c e ' 1, J, S o c ., Gooduun, Bull R y J Am. Chem, y L H, S a g e Am . En g. Chem. D ata., Soc J, Chem.. Chem, 339 47, Chem. Am , 1 58, 534 59, 254 1040 S o c ,, 4, 644 Chem. <1963 <1937), <1954>. 61, 127 2366 <1939 ;, <1974 ), (1 8 8 5 ' 237 ,1887). Soc , 75, 5629 <1953). <186¿), Ret'rig., J 13, <192fe). Thermodyn., S o c ,, 3 8 ,3 0 l< 1 9 4 6 ' Km 20 Chem 1 <.1939*. ioc o 3, 1 0 o 3 ' 1943' • ** ¡33 ++ 166 Sage, B. H. y UJ, N. Lacey, Ind, Eng. Chem., 32, 392 <i94ii; 167. Sage, B H y W, N. Lacey, Ind. Eng. Chem., 34, 730 \ 1942;. I 63 Sage, B. H,, 111 S 1¿ 5 . " B 1 i 88 G Schaafgma y , H D. u. uiecster U ¡. Bameshima, J . J 1 71 Scatchard, G. y ' 72 Scnumann, <73 1? 4 , 1 Res, SeiDer-t, 0, hh Chem C. L. J S o c ., Raymond, G, Astcn 40, J. y M. UI. J. Ferguson y F, G. C. & y ri. G. y 39 16, Cnem 29, , ¿53 1S >, J. 60, H«, 1278 <1938;. Chem. S o c ,, 54 B n ck w edd e, J R e s , N, B, S,, UJaddington, G. Burrel, J. Res. Smyth, C , P y E W. J, Am, G., A, 3, y S ., Engel, E. T. F, George, Benning 24, G. B n ck w edd e W. N. y N. Dek, 72, S o c ., 1 1950 4310 37, 2683 641 <1938;. <1915;. B. Eng, S., 20, S o c ., 51, Chem., Mathewson, 2646 35, Ind, <1923} 602 Eng, 1943;. C h e m .,31. 119 39'. Taylor-, Thode R. H. G . , J. 5, L Am, Smitn. Chem J S o c ,, Hm, 62, G , , rtIChE J , 1, 165 < 1 9 5 5 ’ . 1¿ 5 Thodos, G . , AIChE J,, 1, 163 < . 1 9 5 5 ; . Thodos, G , AIChE J , 2, 5 0 ? ■, 1 Triodos, G . , HlChE J , 3, 4„d ■ 1^57; ) ;. ( 1 9 4 0 ;. Chem. F. S o c ,, Cnem, 229 Ind. y Chem. Hr o . Matheson, H. B . J. H. y N, Am. y V. Res. J. R. W. J A . F. <1945;. Thodos, 13 b 13? Chem. Eng Chem. S o c , , R. L>. fiands, Meyers, S . ,35, Ul. F. H. c4 t < 15 Sagenkahn, E. 878 Eng, Ind. 1482 fli». ái Ti i th, Tanner, 1 c-3 Lacey, ft., 181 . Olí N E. Stearns, 1 y Smith, 1 ISO, 75 B, N. 1 7 e. ' 78 C. R, B,, S co tt, n . Ind. <1944;. 175 i S R, S c o t t , J Lacey, < 1942 ; . S c o tt, 33, H. (1 537 ' 1 7 ii 1 039 Ut. ). ', 1 9 3 4 Sage, J , Cnem. 3oc, 581 < 1940), 44 2450 «,>922; 94 * f 18? Thomas. 139, T o r iu m 1 Van , G , T, ■ an y 192, Vaugnan, W. 193, V i d a u r r i , F.C . , 195 W illm gh am , J. L, C 6. J Soc C' e 0. y E. J Chem Tran- Chem Bneipaep, Soc Ind, 0 N Verbske P ü r a v e;, J Eng, J. Phys. B,, W, S. , v Chem. 35, 219 Ind. Data, Chem J, k , Staes, 20, 349 (USSR;, Taulor, J. 14, M. 502 '.1944), y k , S o c ,, 55, 4 3 6 t . 1 8 8 9 ' 1. 19?, Young, S ,, J, Chem, S o c ., 59, 903 (1 * 9 1 ), 193. Young, 3 ,, Trans. Chem, S o c , , 73, 675 199, Young, S ,, Trans. Chem. S o c ., 77 , 1 145 S ., S e l. f?oy, Soc. 201, Young, S y E. C. F ortrey, 202, Young, S, y ú , L. Thomas, A, C., B ull, Zmsckynski, A,, 0. '.D ublin/, J. J. Hcad, Sta 742 1 252 >,1963 ) '.1940' <1975;. 268 <.194u'>. y F, D. R ossin i, Chem Chem. P o l , (.1893/. <,1900 12, 374 Soc S o c ., S c i ., /, ',1910- 33 45 71, 448 Ser. Sci . <1967). Chem 29, <1945;. Chem, 204, <1395' Theeues 32 P ign occo J Zawisza, F. Eng,Chem., 3 ,, 203, 4?, Physica, Young, Young, 1 071 Japan, Verbeke, 196. 200, 67, , 15c4>. H M., N, R e s . , 21 1 ? ¡ t t e r b e e i , Volova, Young, Hara, A 30, 194. ? K. ¡tte r b e e k P n vsica, 191. y L . ■* +• Phys., 2?, 503 (1 9 3 0 ;. . r?¡)3; (1 8 9 ? ;. Chim., 15, 291