3.movimiento rectilineo uniformemente acelerado

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Ya sabes que cuando la velocidad de un cuerpo que se desplaza por una línea
recta va variando uniformemente con el tiempo el movimiento es rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA).
Su posición cambia con
el tiempo
Su trayectoria es una
línea recta
MRUA
Su
aceleración
uniforme (constante)
a = cte
es
Su
velocidad
varía
uniformemente con el
tiempo
La velocidad va variando la misma cantidad cada unidad de tiempo que pasa.
Podríamos decir que la velocidad en cualquier instante de tiempo tiene el valor
inicial incrementado en a.t:
v = v0 + a.t
Supón que inicialmente tiene una v0 = 3 m/s y que su aceleración es a = 2 m/s2.
La tabla siguiente indica los valores de esa magnitud en 7 instantes de tiempo
consecutivos:
Tiempo (s)
0 1
2 3 4
5
6
Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13 15
La velocidad media, en este caso, vale: (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) / 7 = 9 m/s
Te hubiera salido el mismo valor si sumas el primer valor y el último y lo
divides por dos: (3 + 15) / 2 = 9 m/s
1
En general, en cualquier MRUA podemos decir que vm = (v0 + vf) / 2
La ecuación de este tipo de movimiento es:
x = x0 + v0.t + a.t2/ 2
¿Por qué es esta expresión matemática tan extraña? Te lo voy a demostrar.
¡No te asustes con el cálculo siguiente! Sólo hace falta un poco de atención,
seguir paso a paso las operaciones y se obtiene con más facilidad de lo que
parece.
Sabes que la ecuación de cada movimiento es:
x = x0 + vm . t
x = x0 + (v0 + vf) / 2 . t
Al hacer este producto: (v0 + vf) / 2 . t se obtiene
x = x0 + v0.t/2 + vf.t/ 2
x = x0 + v0.t/2 + (v0 + a.t).t/ 2
Al hacer este producto: (v0 + a.t).t/ 2 se obtiene
x = x0 + v0.t/2 + v0.t/2 + a.t2/ 2
x = x0 + 2v0.t/2 + a.t2/ 2
x = x0 + v0.t + a.t2/ 2
En el caso del MRUA en el que estamos, la gráfica
posición-tiempo será una parábola ya que las
magnitudes posición y tiempo se relacionan de forma
cuadrática.
x
t
v
vo
t
La gráfica velocidad-tiempo será una línea recta, ya que
ambas magnitudes son directamente proporcionales. La
pendiente de dicha recta será la aceleración del cuerpo.
2
EJERCICIOS
1- ¿Sabes algún ejemplo de cuerpo con MRUA?
2- ¿Qué significa una aceleración grande? ¿Y una pequeña? ¿Y una cero?
3- ¿Qué significa que un movimiento tenga velocidad grande y
aceleración pequeña? ¿Y que tenga velocidad pequeña y aceleración
grande?
4- Un cuerpo se mueve con aceleración constante de 3 m/s2. Si en un
instante dado tiene una velocidad de 1 m/s, escribe la ecuación de la
velocidad para dicho cuerpo y calcula su velocidad a los 3 segundos.
5- Un móvil se mueve con un MRUA de las siguientes características:
velocidad inicial de 10 m/s, posición inicial 20 m, instante inicial 0 s y
aceleración -2 m/s2. Se pide:
a- explicar cualitativamente dicho movimiento
b- escribir las ecuaciones v = f (t) y s = f (t)
c- construir las gráficas s-t y v-t e interpretarlas.
6- La ecuación del movimiento de un cuerpo es:
x = 2 t – t2 (m, s)
a- Describe el movimiento que ha llevado
b- ¿Ha tenido velocidad cero en algún momento de su recorrido?
Explica tu respuesta
c- ¿Ha llevado aceleración? ¿Por qué lo has sabido?
d- Calcula la posición del objeto:
1- a los 0 s
2- a los 2 s 3- a los 4 s 4- a los 10 s
3
Autora: María Dolores de Lama Alcalde
Diciembre 2013
4