Introducción Módulo I

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Matemáticas Discretas
TC1003
Módulo I: Descripción
Departamento de Matemáticas
ITESM
Módulo I: Descripción
Matemáticas Discretas - p. 1/15
Introducción
En esta sección veremos un poco de la historia de
la Lógica: desde la época de oro de los griegos
hasta alguno de los puntos claves de la historia
reciente de las Matemáticas y de las Ciencias
Computacionales. También comentaremos
algunas de las áreas donde estos temas se
aplican. Finalmente se hará un listado general de
temas que se cubrirán en este módulo.
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Introducción
Aristóteles
Leibniz
Boole
De Morgan
Turing
Gödel
Aplicaciones
Temas
Y sobre todo. . .
Matemáticas Discretas - p. 2/15
Lógica Matemática: Historia
Aristóteles (384-322 b.C.): Considerado como el padre de la Lógica. Escribe el primer gran tratado
de lógica: El Organón, que consta de 7 libros; El Organón es una
colección de reglas para el razonamiento deductivo, fueron pensadas en servir como base a toda
rama del saber.
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Historia: Leibniz
Gottfried Wilhelm Leibniz (16461716): Desarrollador con Isaac
Newton del Cálculo. Concibe la
idea de que al igual que la notación algebraica sirve para mecanizar el proceso de razonar con números, debería usarse un sistema
algebraico para el razonamiento
deductivo. Es decir, que el razonamiento podría hacerse mediante un sistema de símbolos manipulables por ciertas leyes.
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Lógica Matemática: Boole
George Boole (2 de noviembre de
1815 - 8 de diciembre de 1864)
matemático y filósofo inglés. Es el
inventor de lo que ahora llamamos
álgebra de Boole, la base de la
aritmética computacional moderna. Es considerado como uno de
los fundadores del campo de las
Ciencias de la Computación. A la
par con De Morgan desarrolla de
idea de Newton del sistema de
símbolos para el pensamiento lógico.
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Lógica Matemática: De Morgan
Augustus De Morgan (27 de junio
de 1806 - 18 de marzo de 1871):
Matemático y lógico inglés nacido
en la India. Fue tutor de Ada Lovelace. Autor de las Leyes de De
Morgan.
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A partir de allí (finales del 1800s) hay un
incremento considerable de personas
relacionadas a la Lógica Matemática, pero hay dos
que consideramos claves en su desarrollo y que
su trabajo impacto el área de la computación . . .
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Lógica Matemática: Turing
Alan M. Turing (23/junio/1912 7/junio/1954). Se le considera uno
de los padres de la Ingeniería informática siendo el precursor de la
informática moderna. Proporcionó
una influyente formalización de los
conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Con
estos fundamentos, el ingeniero
alemán Konrad Zuse diseñó el primer computador electromecánico
binario, el Z1. También contribuyó
de forma particular al enigma de si
las máquinas pueden pensar, es
decir a la Inteligencia Artificial.
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Lógica Matemática: Gödel
Kurt F. Gödel (28/abril/1906 14/enero/1978) A los 25 años probó que en todo sistema axiomático que incluye a los enteros
hay proposiciones metamatemáticas que no pueden probarse o
refutarse (indecidibles) mediante
deducciones formales basadas en
los axiomas del sistema (Teorema
de la incompletitud de Gödel). Fue
doctor honorario en Ciencias por
Harvard en 1952 con una mención
que lo llamó “el descubridor de la
verdad matemática más significativa del siglo".
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Lógica Matemática: Aplicaciones
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Circuitos Digitales
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Bases de Conocimiento en lugar de Bases de
Datos
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Métodos Formales de Verificación de Software
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Representación de Conocimiento
Razonamiento Automático
Inferencia Probabilística
Prueba Automática de Teoremas
Verificación Automática de Circuitos Digitales
Leyes para Mundos Virtuales
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Temas
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Lógica (Cálculo) Proposicional
◆ Terminología
◆ Conectivos Lógicos
◆ Tablas de Verdad
◆ Equivalencias
◆ Proposición Condicional
◆ Argumentos Válidos e Inválidos
Lógica (Cálculo) de Predicados
(Lógica de Primer Orden)
◆ Predicados, Dominio y cuantificadores
◆ Argumentos con Cuantificadores
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Lógica Matemática: Lo más importante
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Aplicaciones
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Potencía tu pensamiento mediante procesos
correctos.
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