CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD DISTRITO FEDERAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA LA TRANSFORMACIÓN DE LAS FORMAS DE ENSEÑANZA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS EN EL NIVEL PRIMARIA, MEDIANTE LA INCORPORACIÓN DE HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS DIGITALES Tesis que presenta Juana González Martínez Para obtener el Grado de Maestra en Educación Especialidad Matemáticas Directoras de la Tesis Dra. Ana Isabel Sacristán Rock Dra. Nadia Gil Ruíz México, D.F. Septiembre, 2010 2 RESUMEN La transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria, mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales. Este documento es resultado de mi participación en el proyecto de desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas” dentro del programa de Maestría en Educación en Matemáticas del Cinvestav. En él, se presenta un estudio, de carácter cualitativo, que se realizó con maestros de educación primaria del Estado de México, para observar las posibles transformaciones que se presentan en el aula de matemáticas al incorporar el uso de tecnologías digítales (TD). Las autoridades educativas mexicanas han implementado distintos programas para incorporar las TD en la enseñanza de las matemáticas – como el programa de Enciclomedia en las escuelas públicas del nivel primaria; el programa de Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) para nivel secundaria; el Proyecto Universitario de apoyo a la Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora (PUEMAC); ó la página electrónica de “Mi ayudante”; entre otros. El estudio presentado aquí, tuvo como propósito analizar cómo estas herramientas pueden llevar a una transformación de las formas de enseñanza en las aulas de primaria. Para ello se observó cómo docentes de educación primaria hacen uso de estas herramientas: qué tanto las conocen y cómo las utilizan. El estudio se dividió en tres fases: una etapa exploratoria para analizar las habilidades o competencias que se pueden fortalecer en los alumnos con el uso adecuado de las TD; una etapa de diagnóstico, en donde se observaron profesores de matemáticas utilizando TD; y una etapa de intervención pedagógica en donde, a través de sesiones en colegiado, los maestros exploraron y manejaron estas herramientas para crear secuencias didácticas y aplicarlas en su práctica cotidiana, reportando sus observaciones y socializando, con actitud crítica y reflexiva, las fortalezas y debilidades detectadas durante su uso, rescatando en forma sustantiva aportaciones didácticas que las TD pueden ofrecen para la docencia. 3 ABSTRACT The transformation of ways of teaching in primary-school mathematics classrooms thru the implementation of digital technological tools. The work presented here emerged from my participation in the project “Patterns of change in the school culture thru the implementation of technological tools in mathematics classrooms” that was part of a Master’s program in Mathematics Education at the Center for Research and Advanced Studies (Cinvestav) in Mexico City. In this document I present a qualitative study, carried out with primary school teachers in the State of Mexico, which aimed to analyze the possible transformations in mathematics classrooms that can come about through the implementation of digital technologies. Mexican education authorities have implemented several programs for incorporating digital technologies into mathematics teaching – for example, the Enciclomedia program for primary schools; the Teaching Mathematics with Technology (EMAT) program for middle schools; the University Project for Computer-Assisted Mathematics Teaching (PUEMAC); or the electronic page “Mi ayudante” (My Assistant); among others. The study we carried out had as aim to analyze how the use of these tools can lead to a transformation of the ways of teaching mathematics in primary-school classrooms. For that purpose, we observed primary-school teachers using DT in their practice: how familiar they were with them, and how they used them. The study consisted of three phases: an exploratory phase where we analyzed what abilities and skills could be developed in students with an adequate use of DT; a diagnostic phase where we observed teachers using DT; and a phase of pedagogical intervention where, in group sessions, teachers explored and used these tools for creating – and later applying in their daily practice – didactic sequences, generating and socializing (with a critical and reflexive attitude) reports of their observations (including the strengths and weaknesses noticed) and emphasizing the didactic benefits that the use of DT can offer. 4 AGRADECIMIENTOS A los Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM) por el apoyo brindado durante mis estudios en el programa Maestría en Educación especialidad Matemáticas en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN. A las autoridades académicas y administrativas del Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (CINVESTAV-IPN) por su contribución a mi actualización y formación docente, en especial a mis tutoras Dra. Ana Isabel Sacristán Rock, Dra. Nadia Gil Ruiz, así como a la Dra. Ivonne Sandoval. A los integrantes de la sección 36 del SNTE en el Valle de México. A todos aquellos que contribuyeron con sus ideales y sueños a que esta maestría fuese una realidad que permitiera a los maestros reforzar sus competencias docentes A mi familia: Esposo, hijos, papa, hermanos y amigos, gracias por su cariño y apoyo incondicional. 5 6 INDICE RESUMEN ............................................................................................................. 3 ABSTRACT ........................................................................................................... 4 AGRADECIMIENTOS .......................................................................................... 5 INDICE .................................................................................................................. 7 INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 9 CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA....................................... 13 1.1.- El Proyecto de Desarrollo.......................................................................... 13 1.2.- El problema actual del aprendizaje de las matemáticas en la educación básica...................................................................................................................... 14 1.3.- La introducción de las tecnologías digitales en el aula de matemáticas y su uso pedagógico. ...................................................................................................... 16 1.4.- Preguntas del estudio cualitativo. .............................................................. 17 CAPÍTULO 2. LAS TD EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS ........ 19 2.1.- La introducción de la tecnología digital en las aulas de la escuela primaria 19 2.2.- La importancia del uso didáctico de las tecnologías digitales..................... 21 2.3.- Algunas experiencias de intentos de incorporación de las TD en América Latina y México...................................................................................................... 23 2.4.- La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnologías digitales .. 26 2.4.1. Aprendizaje significativo y constructivismo......................................... 26 2.4.2. Visión pedagógica de los planes de estudio.......................................... 27 2.4.3. La teoría de instrumentación................................................................ 28 2.5.- Programas y herramientas computacionales para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria ......................................................................... 29 2.5.1. Descripción de algunas TD útiles para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.......................................................................................... 30 2.5.2. Desarrollo de habilidades y competencias en el alumno con el uso de las TD seleccionadas. ............................................................................................... 36 2.6.- Factores necesarios para la incorporación de las tecnologías digitales en la enseñanza de las matemáticas.................................................................................. 43 2.6.1. Factores pedagógicos........................................................................... 43 2.6.2. Gestión escolar .................................................................................... 45 2.6.3. Importancia del rol del profesor al utilizar las TD ................................ 46 2.6.4. Elementos para analizar la práctica del profesor al utilizar las TD........ 47 CAPÍTULO 3. ESTUDIO CUALITATIVO .......................................................... 49 3.1.- Diseño metodológico................................................................................. 49 3.2.- Antecedentes: Fase de preparación para el estudio..................................... 55 3.3.- Desarrollo de la 1ª etapa exploratoria. ....................................................... 56 3.3.1. Primera fase de la etapa exploratoria.................................................... 56 3.3.2. Segunda fase de la etapa exploratoria................................................... 69 3.4.- Etapa Diagnóstica. .................................................................................... 76 3.4.1. Primera fase de la etapa de diagnóstico. ............................................... 77 3.4.2. Segunda fase de la etapa de diagnóstico. .............................................. 80 3.5.- Etapa de Intervención Pedagógica. ............................................................ 84 3.5.1. Primera fase de intervención pedagógica.............................................. 84 3.5.2. Segunda fase de intervención pedagógica: Actividades en el diplomado ........................................................................................................................... 89 7 CAPÍTULO 4. RESUMEN DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................................. 99 4.1.- Resumen de resultados de la intervención pedagógica. .............................. 99 4.2.- Recomendaciones para la incorporación de las TD .................................. 106 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 109 ANEXO 1. Cuestionario de apoyo con observaciones del docente...................... 115 ANEXO 2. Cuestionario a docentes durante fase de diagnóstico......................... 116 ANEXO 3. Guión de entrevista sobre el uso de la tecnología en el aula de matemáticas .............................................................................................................. 118 ANEXO 4. Guías (llenadas) de observación para clases de matematicas con la utilización de tecnología (Enciclomedia)................................................................... 119 ANEXO 5. Cuestionario docentes ...................................................................... 124 ANEXO 6. Hoja de trabajo de Logo utilizada en la fase exploratoria.................. 126 ANEXO 7. Informe de avances (entregado en el transcurso de la maestría) de actividad realizada durante la fase exploratoria ......................................................... 127 8 INTRODUCCIÓN Este trabajo surge del conjunto de actividades realizadas como estudiante de la Maestría en Educación con Especialidad en Matemáticas, la cual fue auspiciada por un convenio entre el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, los Servicios Educativos Integrados al Estado de México, y las Secciones 36 y 17 del Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación. Su finalidad consistió en favorecer los procesos de transformación del alumno-docente en relación con la manera de concebir su práctica, provocando cambios de actitud respecto a su quehacer cotidiano en el aula. A través de las asignaturas y proyectos que conformaron la currícula de esta maestría, se pretendía formar docentes especializados, estrechamente comprometidos con la mejora en la calidad educativa, capaces de proponer alternativas de solución a problemas de Educación Matemática que se presentan en los diversos niveles de la educación básica en nuestro país y particularmente, en el Estado de México. En mi caso, el interés por la incorporación a esta Maestría surgió de una identificación personal con la asignatura de matemáticas y el uso de la tecnología digital en su enseñanza. Al desempeñar por algún tiempo las funciones de responsable de aula de medios, de profesora horas clase de matemáticas en una escuela secundaria, y actualmente como Asesora Técnico Pedagógico de Primaria, me he percatado que la tecnología nos invade en todos los ámbitos. Sin embargo, muchos adultos, y en particular los docentes, se rehúsan a su uso por desconocimiento o por considerarlo complicado. Un ejemplo de ello es el Programa de Enciclomedia, porque aún cuando se ha dotado de estos equipos a los grupos de 5º y 6º grado de las escuelas primarias, su utilización no ha sido la esperada. En cambio, para los jóvenes alumnos que tienen acceso fácilmente a un control o a un videojuego, les resulta bastante natural el uso de las tecnologías. De allí surgió mi inquietud por capacitarme más en el uso de las tecnologías para la enseñanza. Es así que, como parte del programa de Maestría, participé en el Proyecto de Desarrollo titulado: “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas”. Este documento es resultado de mi participación en dicho proyecto: Presenta un estudio, de carácter cualitativo, que se realizó con maestros de educación primaria del Estado de 9 México, para observar las posibles transformaciones que se presentan en el aula de matemáticas al incorporar el uso de Tecnologías Digítales (en lo sucesivo TD). El documento está dividido en cuatro capítulos. En el Capítulo I, denominado Planteamiento del Problema, se presenta una síntesis de las actividades realizadas en el Proyecto de Desarrollo; se da una breve descripción del problema actual del aprendizaje de esta asignatura, según reportes nacionales e internacionales; la reciente introducción de las TD en el aula de matemáticas y su uso pedagógico; las preguntas que dieron origen a este estudio cualitativo; así como el objetivo general del mismo. En el Capítulo II, denominado Las TD en la enseñanza de las matemáticas, se muestra un resumen de cómo han cobrado importancia las TD en la vida actual, así como las habilidades y competencias que se pueden fortalecer en los alumnos con el uso adecuado de las TD. Se describen los programas computacionales que se utilizaron para este proyecto de desarrollo, y se analiza cómo se debe empatar el uso de las TD y el aprendizaje matemático. Posteriormente, se realiza un estudio de los aspectos que los profesionales consideran se deben tomar en cuenta para la introducción, uso y manejo eficiente de las TD en la enseñanza de las matemáticas, entre los que resaltan aspectos pedagógicos, de gestión escolar, y el rol del maestro. El Capítulo III, denominado Estudio cualitativo, expone las tres etapas del proyecto de desarrollo que tuvo como finalidad el analizar la transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales. Estas etapas son: la etapa exploratoria, la etapa de diagnóstico, y la etapa de intervención pedagógica. En la etapa de intervención pedagógica, se realizaron talleres de incorporación de las TD en el aula de la asignatura de matemáticas, participando docentes del Estado de México, en tres diferentes escenarios: el primero con 17 maestros de 5º y 6º grados de la Zona Escolar 37; el segundo con 30 docentes de la Subdirección de Educación Primaria en la Región Naucalpan y el tercer escenario, con 10 maestros del subsistema Estatal en Naucalpan. Para la recolección de datos, se utilizaron: guías de observación docente donde se registraron las observaciones realizadas a las actividades en el aula de matemáticas que utilizaban TD; cuestionarios diagnósticos y entrevistas de profundidad sobre los usos, creencias y mitos de alumnos, docentes y padres de familia respecto al uso de las TD en el aula de matemáticas; y videograbaciones, realizadas en 2 grupos de 5º grado, en 10 donde se manejaron contenidos matemáticos de área y volumen utilizando un interactivo de Enciclomedia. En el Capítulo IV, denominado Resumen de Resultados, Conclusiones y Recomendaciones, se hace un cotejo de la información obtenida en cada una de las etapas del proyecto, dando respuesta a las interrogantes planteadas al inicio de este trabajo, atendiendo a las categorías de observación manejadas en el estudio cualitativo. Así, se da un panorama general de cómo se están integrando las TD en el aula para la enseñanza de las matemáticas, sus fortalezas y debilidades, así como las transformaciones observadas en la cultura escolar con la introducción de esta forma de trabajo. Se concluye dando recomendaciones para su puesta en práctica como recurso pedagógico en el proceso enseñanza – aprendizaje. 11 CAPÍTULO 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1.- El Proyecto de Desarrollo Con la finalidad de crear condiciones para la apropiación y aplicación de herramientas conceptuales y metodológicas que permitan reflexionar crítica y sistemáticamente en torno a los procesos de (re)construcción de la práctica docente vinculada con la educación matemática que se lleva a cabo en el aula, y el uso de las nuevas tecnologías digitales en ella, dentro del programa de maestría en el Cinvestav, se participó en el Proyecto de Desarrollo “Patrones de cambio en la cultura escolar a través de la incorporación de herramientas tecnológicas en el aula de matemáticas”. Para participar en el proyecto recibimos capacitación, en el uso de las herramientas que actualmente forman parte de los programas EMAT (Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología) y del programa Enciclomedia, analizando las potencialidades y limitaciones del uso de las mismas desde varias perspectivas, como son: la del aprendizaje que se genera; la del docente y de la enseñanza - aprendizaje; la de la dinámica en el aula y los cambios en la cultura escolar; así como el desarrollo de métodos de evaluación que consideren la apropiación de las nuevas tecnologías y el diseño de estrategias metodológicas para incorporar estas herramientas a la currícula de Educación Básica. Este trabajo se realizó en nueve cuatrimestres que incluyeron: una fase de desarrollo de habilidades y capacitación de los alumnos-docentes; otra de planeación y diseño metodológico; y finalmente la puesta en práctica. A la par de estas actividades se efectúo la revisión y el análisis de literatura sobre temas concernientes al proyecto, para su fundamentación teórica. También se presentaron reportes orales y escritos sobre observaciones de cambios derivados de la incorporación de las tecnologías digitales (TD) al aula de matemáticas, y se realizaron intercambios de experiencias entre los integrantes del proyecto (dos de ellos de secundaria general, dos de telesecundaria y dos asesoras técnicopedagógicas de primaria), bajo la dirección de las tutoras. Esto último permitió, no solo observar al otro, sino observarse a uno mismo y retomar acciones de reconstrucción en la 13 propia práctica docente. Finalmente, también se presentaron informes correspondientes al proyecto en las Reuniones Anuales de Evaluación de la Maestría. Desde la perspectiva del Proyecto de Desarrollo los objetivos generales dieron atención a dos áreas prioritarias: * La actualización docente en el uso de herramientas computacionales para la enseñanza * La investigación de los cambios en la cultura escolar que implica el uso de dichas herramientas, así como de los posibles beneficios para el aprendizaje matemático en la educación básica. De los objetivos generales se desprendieron los siguientes objetivos particulares de este proyecto: • Reconocer cómo utilizan los docentes las tecnologías digitales, en la clase de matemáticas, maestros de 5º y 6º grados, con equipos de Enciclomedia. • Identificar el impacto del uso de las TD en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. • Proponer estrategias metodológicas que integren la utilización de algunas herramientas tecnológicas digitales con actividades de papel y lápiz en la currícula de la educación primaria. Para lograr estos objetivos se realizó de inicio un diagnóstico situacional del proceso de aprendizaje de las matemáticas en la educación básica. 1.2.- El problema actual del aprendizaje de las matemáticas en la educación básica Las matemáticas y su enseñanza en la educación básica en México es un apartado que reviste singular importancia para los docentes y para la sociedad en general, retomando los propósitos de la educación básica (SEP, 2009; p.73) que busca que el alumno desarrolle: • una forma de pensamiento que le permita expresar matemáticamente situaciones que se presentan en su entorno sociocultural; 14 • técnicas adecuadas para resolver y plantear problemas; y • una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina, de colaboración y crítica reflexiva en todos los ámbitos en que se desempeñe. Encontramos que distamos aún mucho de alcanzar este perfil; los bajos resultados que se han reportado en las pruebas de Evaluación Nacional del Logro Académico en los Centros Escolares (ENLACE) así lo demuestran (SEP, 2008). Estas evaluaciones nos proporcionan información diagnóstica del grado o nivel en que los alumnos se han apropiado de los contenidos de la asignatura. Si además se consideraran parámetros, como son: evaluaciones internas, concursos escolares, estadísticas de logro educativo, deserción, reprobación y eficiencia terminal, estos elementos permitirían analizar con mayor detalle los posibles factores que inciden en la baja calidad educativa. En los resultados que la Secretaría de Educación Pública reporta para ENLACE 2008 a nivel nacional (op. cit.), en el renglón de las matemáticas, se observa que el 22.8% del alumnado de educación básica reprobó la prueba de matemáticas; el 49.5% pasó con conocimientos elementales; el 23.0% consiguió una calificación "buena"; y sólo el 0.7 por ciento consiguió la nota "excelente”. Al analizar lo anterior, observamos que casi una cuarta parte de la población examinada no ha logrado obtener los conocimientos mínimos indispensables para su nivel y por lo tanto no han desarrollado habilidades propias de la asignatura, mientras que casi la mitad de esta población escolar requiere fortalecer sus conocimientos y desarrollar estas habilidades. Otras instituciones, como la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) a través del Programa Internacional para la Evaluación de la Educación (PISA), nos sitúa, en el 2006, en los últimos lugares de entre 57 países participantes. México ocupó el lugar 47 en la media de desempeño de la escala global de Matemáticas, alcanzando apenas un promedio de nivel 1 de los 6 que se manejan. (Díaz, Flores & Martínez, 2007, p. 105) Si se toma en cuenta que PISA, citado en el manual del maestro para la evaluación PISA de la Secretaría de Educación Pública (Falabella Luco, 2009, p. 14) define la competencia matemática como: 15 “la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” Es necesario encontrar estrategias y herramientas de aprendizaje que permitan a nuestros estudiantes superar estos bajos niveles de aprovechamiento y desarrollar habilidades que permitan aplicar sus conocimientos a contextos menos estructurados, eligiendo las herramientas matemáticas más adecuadas así como la forma más útil de emplearlas para solucionar problemas cotidianos. Bajo esta perspectiva, la tarea del docente sería generar una atracción natural y un gusto por la asignatura, provocando que el alumno perciba las matemáticas como un conjunto de herramientas accesibles, con las que puede resolver diversas situaciones cotidianas. 1.3.- La introducción de las tecnologías digitales en el aula de matemáticas y su uso pedagógico. La introducción de la tecnología digital dentro del aula de matemáticas, se considera como una alternativa que podría, no sólo aumentar la motivación de los alumnos, sino también coadyuvar a superar el problema del bajo aprovechamiento en esta asignatura, convirtiéndose en una herramienta más que permita el desarrollo habilidades del pensamiento como son: la observación, el análisis, la síntesis, la generalización, la resolución de problemas y la validación de sus resultados. Hay que reconocer que no es la tecnología en sí misma el objeto central de nuestro interés, sino el pensamiento matemático que pueden desarrollar los estudiantes, bajo la mediación de dicha tecnología. Es necesario que los docentes identifiquen esta posibilidad en el aula y esto lo vivan; es decir, que a través de su manejo logren constatar el desarrollo de estas potencialidades y reflexionar sobre su uso como herramienta didáctica, permitiéndoles confrontar con sus colegas e inclusive con sus alumnos, sobre cómo las TD permiten la construcción de nuevos ambientes de aprendizaje. 16 En nuestro país, la incursión de la tecnología digital en las aulas de la escuela primaria ha sido, desde fines del siglo anterior y principios de este, una de las acciones que promueve SEP, a través de los programas de Enciclomedia, Aulas de Medios y Red Escolar. Su fin último no es de divertimento, ya que estas tecnologías brindan a los alumnos la oportunidad de tener a su alcance información diversa y actualizada, que les llega por diferentes canales, auditivos, visuales, y kinéstesicos, y que constituyen referentes para ampliar la posibilidad de construcción cognitiva y conceptual. Por ello su propósito es revolucionar los procesos de enseñanza - aprendizaje, pero ¿realmente esto se ha logrado? Consideramos que no. Veamos y analicemos, entonces ¿cómo se trabajan actualmente las TD en el aula de matemáticas? 1.4.- Preguntas del estudio cualitativo. Si observamos los modelos actuales de enseñanza, no se ha logrado la transición de enseñante a facilitador, tal como propondrían teorías constructivistas (e.g. Bruner, 1965); estos modelos se siguen basando en su mayoría en la transmisión de conocimientos. A pesar de las nuevas tecnologías, la enseñanza sigue siendo tradicionalista, en decremento de las nuevas necesidades de la sociedad, en particular de las recientes generaciones de estudiantes inmersos en un mundo tecnológico y globalizado. Ante lo anterior me cuestiono ¿Cómo coadyuvar a transformar las formas de enseñanza dentro del aula de Matemáticas en la escuela primaria mediante la incorporación de herramientas TD? ¿Cuál es el papel del maestro dentro del proceso enseñanza, y del aprendizaje de sus alumnos? ¿Qué rol juega el alumno en la construcción de su propio conocimiento? ¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo y cuándo utilizarlos? ¿Con qué finalidad? ¿Qué apoyos deben proporcionar las autoridades escolares ante estas necesidades? Para comenzar a indagar sobre estas cuestiones se realizó un estudio de tipo cualitativo con docentes de 5º y 6º grado que contaban con el equipo de Enciclomedia en sus aulas y que, además, podían trabajar en sus grupos con la hoja electrónica de cálculo (Excel); el lenguaje computacional Logo; el uso de portales de Internet como “Mi ayudante” (proyecto de la Universidad Pedagógica Nacional) que es un auxiliar didáctico de matemáticas para el maestro 17 de primaria; y “PUEMAC” (Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistido por Computadoras). El medio principal para observar el uso que los docentes hacen de las TD en el aula de matemáticas fué mediante talleres que les permitieron interactuar con estos programas, reflexionar en colegiado sobre los resultados obtenidos en las aulas, y realizar un seguimiento del impacto derivado en las aulas; es decir, observar con sus alumnos si estos programas pueden acercarnos paulatinamente al lenguaje y a los procedimientos propios de las matemáticas, para finalmente analizar y evaluar los resultados positivos y/o negativos que se presentaron al implementar estas actividades con sus alumnos. Mi desempeño como Asesor Técnico Pedagógico también me generó la necesidad de indagar sobre este quehacer pedagógico y fortalecer mi función ante la comunidad escolar. ¿Qué hacer ante este panorama? ¿Cómo contribuir a la transformación del mismo? ¿Cómo acompañar al maestro en esta tarea? Sabemos que el asesor técnico no es bien visto, ya que su función no se encuentra bien definida, luego entonces, ¿por dónde iniciar? Estos cuestionamientos dieron origen al principal objetivo de este trabajo que consistió en analizar la transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales. 18 CAPÍTULO 2. LAS TD EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS 2.1.- La introducción de la tecnología digital en las aulas de la escuela primaria La importancia de las herramientas digitales para la educación está asociada a su capacidad para ofrecernos medios alternativos de expresión y a las formas innovadoras de manipulación de los objetos, en este caso en particular, matemáticos. Un medio computacional permite generar una especie de realidad virtual; trabajar en un medio computacional permite comprender cómo los recursos de ese medio estructuran la exploración, y cómo los recursos expresivos del medio favorecen la sistematización (Noss y Hoyles, 1996). Enciclomedia, por ejemplo, ha sido una herramienta pedagógica que articula múltiples procesos y componentes que tienen como eje los libros de texto gratuitos digitalizados, enriquecidos con recursos multimedia, orientados a proporcionar variadas opciones al trabajo docente, que alejan la vieja rutina de “leer el libro de texto gratuito” como único recurso pedagógico (Elizondo, Paredes y Prieto, 2006). Los componentes centrales del Programa Enciclomedia son los siguientes: • Marcado y edición digital de los libros de texto en XML para su posible tratamiento conceptual. • Sistema de administración de recursos, referenciados a partir de una estructura conceptual. • Propuesta pedagógica (ver SEP-Pronap-ILCE, s.f.) que considera una manera de integrar la tecnología al salón de clase para mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje con una orientación didáctica que le da sentido a los materiales desarrollados, para los sitios tanto del alumno como del maestro. 19 • Desarrollo de contenidos digitales e integración del sistema. • Capacitación docente. • Dotación e instalación de equipos El modelo diseñado parece ideal, pero su implantación en las escuelas no ha sido así, ya que se enfrentan serios problemas de capacitación de los docentes, dándose una instrucción incipiente, con algunas restricciones, como no hacer uso de ningún otro programa “porque se desconfiguran los equipos”, o bien, debido a su incapacidad de solucionar algunos problemas técnicos muy elementales, además de carecer de soporte técnico, académico y didáctico, eficiente y oportuno. Lamentablemente este programa ha tomado no sólo tinturas pedagógicas, y técnicas, sino políticas, económicas, y partidistas ya que como muchos otros programas de gobierno desde su inicio fue etiquetado como sexenal, sin esperar a observar los resultados; por eso este estudio pretende contribuir a verificar si este programa se utiliza en forma eficiente y cómo lo perciben los docentes. Pero no todos los reportes relacionados con el Programa Enciclomedia son negativos ya que algunos estudios como los realizados por Sandoval, Lozano y Trigueros (2006) reportan que los alumnos no sólo se interesan en solucionar actividades matemáticas, sino que además reflexionan sobre los problemas y justifican sus soluciones, propiciando el acercamiento al enfoque de las matemáticas propuesto por la SEP desde 1993 (SEP, 1993) y el trabajo en equipo. Otro programa que incluye el uso de las TD en la educación, es el de las Aulas de Medios: desde el surgimiento de Red Escolar se diseñó un modelo de uso basado en el equipamiento de cuatro computadoras, un servidor, una impresora, equipo de recepción de Edusat, una colección de Cd's de consulta y una línea telefónica para conectarse a Internet, considerando un promedio de 30 alumnos por grupo. Este modelo tiene sus antecedentes en el programa de Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT) aplicado y recomendado en los programas oficiales para la educación secundaria, y actualmente adoptado en algunas aulas de medios de educación primaria. El programa Aulas de Medios promueve el uso del correo electrónico, la participación en foros de discusión y el intercambio de información para difundir materiales de apoyo (ver 20 http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/quees/bases.htm). El pretexto es la computadora: lo central es el desarrollo de habilidades de investigación, de argumentación, de confrontación de ideas, así como de compartir públicamente (e.g. con otros estudiantes y/o profesores) experiencias, puntos de vista y resultados. Retomando el programa de EMAT cabe hacer mención que se apoya en hojas de trabajo que son un medio fundamental para llevar a cabo las actividades; estas actividades fueron publicadas por la SEP y el Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE) en varios libros (ver http://efit-emat.dgme.sep.gob.mx/emat/ematlibros.htm), para herramientas digitales como hoja de cálculo y geometría dinámica, entre otras. En cada una de esas hojas de trabajo se presenta un problema y se formulan preguntas con algunas sugerencias implícitas sobre como abordar el problema expuesto. Si bien tienen que desarrollarse utilizando tecnología, también se contestan en forma escrita, obligando al alumno a reflexionar sobre lo realizado con la máquina; lo escrito permite al maestro observar los procesos de reflexión y de resolución de los alumnos. En los objetivos de esos programas (EMAT, Enciclomedia, Red Escolar, Aula de medios) se pretende establecer un entorno pedagógico adecuado, desde la distribución del espacio que permita interactuar a los alumnos con las computadoras, la reflexión y confrontación de ideas entre iguales, hasta la resolución de hojas de trabajo y la integración de nuevas formas de evaluación acordes a estas actividades. Sin embargo, para el logro de estos objetivos hace falta que el docente reciba asesoría permanente, incluyendo no sólo capacitación sobre las TD, sino espacios de reflexión en colegiado, en donde se compartan experiencias y estrategias de aprendizaje. 2.2.- La importancia del uso didáctico de las tecnologías digitales. En las últimas décadas se han realizado estudios que demuestran que el uso de tecnologías digitales abre nuevas perspectivas para la enseñanza de las matemáticas y otras ciencias. Por ejemplo, Rojano y Moreno (1999) citan estudios que intentan dar un acercamiento al álgebra por medio de la modelación, mediante el apoyo de calculadoras 21 graficadoras y manipuladores simbólicos; Moreno (2002) menciona que un estudiante que tiene a su alcance una calculadora graficadora tiene el potencial de desarrollar nuevas estrategias de graficación, incorporando la tabla de valores que suministra esta herramienta como parte estructural de la función. Es necesario entonces buscar una alternativa que permita acercar a los docentes a un uso adecuado de éstas en su práctica docente. Aunado a esto, está el interés de los alumnos por el uso de la tecnología digital. Actualmente es común ver a los estudiantes utilizando computadoras, teléfonos celulares, video juegos, y aparatos de control remoto, con gran destreza e interés sin necesidad de un instructivo; esto se atribuye a la forma en que los niños y jóvenes han desarrollado estas habilidades al manipular e investigar las funciones de cada tecla o botón sin dificultad, pues nacieron con la tecnología y por lo mismo no manifiestan temor a equivocarse o descomponerlo. Es una situación que no se da en los adultos para los cuales además de novedoso, resulta desconocido, generando estrés y temor a su uso; esto se observa en algunos maestros que presentan resistencia al uso de la tecnología digital, porque la consideran complicada y en muchas ocasiones son rebasados en este uso, por sus alumnos. Este fenómeno ya ha sido reconocido por el investigador y crítico de la comunicación y las nuevas tecnologías Mark Prensky (ver también el trabajo de Vilches, 2001). Prensky (2001) detecta una brecha entre los que nombra “nativos digitales”, refiriéndose a los nacidos en el mundo digital (jóvenes y niños que usan en forma natural la tecnología digital), y aquellos que incursionaron en este mundo más tarde en su vida, los “inmigrantes digitales” (adultos mayores a los 35 años – en estos últimos se encuentran la mayoría de los maestros). Piscitelli (2005) hace alusión a la necesidad de atender esta brecha comprendiéndola y no sólo preocupándose por su existencia. De allí la necesidad aún más urgente de acercar a los docentes al uso de las tecnologías en su práctica. 22 2.3.- Algunas experiencias de intentos de incorporación de las TD en América Latina y México. Referente a algunas experiencias y prácticas educativas en educación básica, realizadas en América Latina del uso de las TD en el aula, en un reporte de Ornelas et al. (2005, citado en Elizondo et al., 2006) se reportan cinco casos de actualidad que colocan a las tecnologías de la información y comunicación (TIC) como factor relevante para promover la educación de calidad. Cito y analizo cada uno de estos casos a continuación: • En Brasil a través de Educa Red, parte de una red de Internet, se presenta la oportunidad de acceso, por este medio, a una diversidad de información en base a la educación; allí se ofrecen noticias, artículos, programas de capacitación a docentes, alumnos, padres de familia e investigadores, entre otras actividades. Yo considero que aunque este programa da acceso a las TIC en las aulas y puede enriquecer las prácticas educativas, se enfoca más a la información por lo que no explota el potencial mayor que pueden aportar las TD (por ejemplo, el potencial de éstas como herramientas expresivas). • En Colombia, el programa Computadoras para Educar provee a instituciones educativas Pero de con equipos acuerdo a mi de cómputo consulta en e el internet de portal de banda este ancha. programa (http://www.computadoresparaeducar.gov.co) al parecer los docentes no reciben mucha capacitación al respecto, ni se tiene mucho sustento pedagógico. • En Ecuador, Edufuturo es una plataforma virtual que ofrece artículos sobre cultura, arte, historia, acceso a biblioteca, proyectos educativos y otros. Sin embargo, de la consulta del portal de este programa (http://www.edufuturo.com) se percibe nuevamente que se trata sobre todo de fuentes de información desligadas del fortalecimiento de desarrollo de habilidades y competencias matemáticas. • En México, UNETE (http://www.uneteya.org) es una asociación civil no lucrativa que promueve el uso de tecnología en la educación y que hasta la fecha ha equipado 4,365 escuelas. Pero es claro que el equipo por sí solo no contribuye a la 23 mejora de la educación, el docente debe recibir junto con él, la capacitación y actualización permanente. • Y finalmente, en Paraguay, Web Escuela (http://www.webescuela.edu.py) es una página electrónica en la que sólo se encuentran ejercicios conductistas con información y fórmulas matemáticas. Otro caso es el de Argentina en el que el Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología, el programa el portal “Alianza educativo por la “Educ.ar” Educación” de (http://www.educ.ar) Microsoft (http://www.microsoft.com/argentina/educacion/alianzaporlaeducacion), de y Argentina presentaron un espacio interactivo de capacitación destinado a docentes de nivel medio y polimodal de todo el país a través de Internet. Se denomina Par@ Educar (http://aportes.educ.ar), y la intención es que los aproximadamente 260.000 docentes del país puedan acceder a contenidos de distintas disciplinas básicas de la enseñanza media y a un foro en el que podrán intercambiar diferentes ideas y seguir proyectos de enseñanza en conjunto. En una primera etapa se desarrollaron zonas de especialización de ocho disciplinas diferentes: Lengua, Literatura, Matemática, Biología, Física, Química, Historia y Geografía. ¿Hará falta algo similar en nuestro país? En los últimos años, en México, la SEP y el Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación han puesto en marcha el Plan y Programas de Estudios de las Matemáticas en la Educación Primaria, como parte de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB); este plan contempla un programa de tecnologías para conectar a las escuelas a Internet y dotar de computadoras a los alumnos, a fin de que, al concluir el sexenio, 75% de la matrícula de primaria y secundaria tenga acceso a este tipo de tecnología. La Reforma Integral de la Educación Básica 2009 centra entre sus pilares: la actualización de los maestros y el equipamiento tecnológico de los centros escolares, que permitan el desarrollo de competencias para el aprendizaje permanente; el manejo de la información; el manejo de situaciones; competencias para la convivencia; y finalmente competencias para la convivencia y la vida en sociedad (SEP, 2009a, p.41). Se propone (ibid) que dentro de las aulas, las TD deben ser una 24 herramienta de apoyo docente, que estimule nuevas prácticas pedagógicas, innovadoras, que permitan la construcción de aprendizajes significativos en los educandos. Al hacer uso de la tecnología sin una intención pedagógica adecuada, se pierden grandes posibilidades de aprendizaje y aplicaciones a situaciones didácticas. El docente debe jugar un papel preponderante para convertirse en diseñador de estrategias didácticas apoyadas con el uso de la tecnología digital. El enfoque de la RIEB promueve a las matemáticas como una herramienta para la resolución de problemas de la vida cotidiana, y además pretende desarrollar diversas habilidades en los individuos, no sólo para conformar sus competencias comunicativas y matemáticas, sino para el uso de diversos medios tecnológicos e inclusive el dominio de otros idiomas. También promueve el plantear situaciones donde los alumnos pongan a prueba sus concepciones, construyan sus conocimientos e interactúen con sus compañeros, permitiendo se formen agentes activos que regulen sus aprendizajes, reflexionen sobre lo que aprenden y sean personas más críticas y propositivas de su entorno. Sin embargo, ¿qué tanto impacto tendrá esta política educativa en el aprovechamiento de los alumnos? Elizondo et al (2006) y expertos como Cabero (1999; citado en Elizondo et al, op.cit.) reconocen la tecnología educativa como un medio que puede conformarse en un dispositivo pedagógico. Sin embargo, considero que en muchos de los casos arriba descritos, su uso ha permanecido restringido al uso de la información y la comunicación, descuidando en gran parte las competencias cognitivas que se pueden desarrollar en los alumnos, y la construcción de un modelo pedagógico congruente con el enfoque y la currícula de la asignatura de matemáticas. En contraste, la idea subyacente que se ha propuesto desde la reforma de 1993 (SEP, 1993) y plasmada en el resolutivo de la RIEB (arriba descrito) es de corte constructivista. Pero es claro que suele existir un abismo entre la teoría y la práctica, por lo que hay que observar cómo se están llevando a cabo en las aulas los planteamientos de la RIEB. Se reconoce que falta mucho por investigar y que los estudios a nivel de educación primaria son aún incipientes. Este proyecto de desarrollo trata de contribuir a obtener datos que nos permitan recolectar evidencias del impacto de las TD en el aula de matemáticas en primaria; si ya se 25 cuenta con computadoras en las escuelas, revisemos qué falta, cuales son las nuevas necesidades de los docentes, cómo se puede dar buena cuenta del uso de este recurso, cómo ven los docentes las TD, y cómo han sido recibidas éstas en las aulas. Para esto se propone esta investigación de carácter cualitativo que permita observar e incidir en la solución de esta problemática. 2.4.- La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnologías digitales La tecnología digital tiene que ver con todos aquellos materiales o herramientas que el ser humano incorpora, y puede traducirlas en un lenguaje matemático; instrucciones que se traducen en acciones para resolver un problema o desafío. Si planteamos la tecnología digital como un instrumento que se programa en base a las necesidades del usuario, siendo el procesamiento de la señal completamente digital, entonces tendremos que tomar en cuenta las necesidades, objetivos, y propósitos de las personas que las producen, así como la forma, y el lugar en donde se generan. En nuestros días los cambios que se suceden en este terreno son vertiginosos; estamos sumergidos en una crisis mundial de transformaciones que provocan caos e inestabilidad en todos los ámbitos, incluido el educativo. ¿Cómo utilizar entonces la tecnología digital para transformar la cultura escolar? (específicamente en el aula de matemáticas en la escuela primaria). Para dar respuesta a esa pregunta, resulta fundamental contemplar como marcos de referencia teórica, algunas suposiciones como son aquellas del aprendizaje significativo, el constructivismo y la instrumentación, así como entender la visión pedagógica de los actuales planes de estudio. 2.4.1. Aprendizaje significativo y constructivismo Podemos entender el aprendizaje como los cambios en la forma de la comprensión y participación de los sujetos en una actividad conjunta. Debe comprenderse como un proceso 26 multidimensional de apropiación cultural, ya que se trata de una experiencia que involucra el pensamiento, la afectividad y la acción (Baquero, 2002; citado en Díaz Barriga, 2003) Si bien existen diversas perspectivas de cómo se aprende, las teorías constructivistas plantean que el que aprende construye su propia realidad o al menos la interpreta de acuerdo a la percepción derivada de su propia experiencia, de tal manera que el conocimiento de la persona es una función de sus experiencias previas, estructuras mentales y creencias que utiliza para interpretar objetos y eventos (Jonassen, 1992; citado en Reigeluth, 2000). Las teorías constructivistas del aprendizaje se fundamentan en cómo el alumno selecciona, organiza y transforma la información que recibe, establece las relaciones entre dicha información y sus ideas o conocimientos previos, atribuye un significado, construye una representación mental por medio de imágenes o proposiciones verbales o elabora una teoría o modelo mental como marco explicativo de este conocimiento. Por lo tanto, durante el proceso de aprendizaje, el alumno debe relacionar (conciente o inconcientemente) la nueva información o conocimientos con sus experiencias previas. El individuo es un agente activo en la construcción de su propio aprendizaje. Asimismo, la función del docente es crear condiciones óptimas para que los alumnos vivan procesos de construcción, que favorezcan el desarrollo de habilidades cognitivas. Para ayudar a aprender significativamente, el docente debe intervenir para dar sentido a lo que se aprende y aplicarlo en situaciones cotidianas. También debe facilitar que el alumno "aprenda a aprender" (metaconocimiento) y a regular conscientemente sus procesos de adquisición de conocimientos y el desarrollo de habilidades. 2.4.2. Visión pedagógica de los planes de estudio. Tomando en cuenta teorías como las anteriores, la visión de los planes y programas de estudios propuestos desde 1993 (SEP, 1993) hasta la actual Reforma Curricular 2009 (SEP, 2009a) trata de hacer evolucionar nuestros conceptos sobre el aprendizaje, planteando actividades matemáticas que propicien en los alumnos el interés y el gusto por esta asignatura, promuevan diferentes formas para resolver problemas en forma autónoma, validen a través de la argumentación sus procesos y resultados, comuniquen información matemática, y manejen además técnicas y recursos tecnológicos. 27 En el plan y programas de estudio de 1993 se plantea la necesidad de resolver problemas concretos acordes a los grupos sociales; se parte de la experiencia concreta y a medida que los alumnos van haciendo abstracciones paulatinamente se prescinde de los objetos físicos, promoviendo el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista que ayudan al aprendizaje y a la construcción de conocimientos. Menciona también que el éxito depende en gran medida del diseño de actividades que promuevan estos procesos (SEP, 1993). En el plan de estudios 2009 para la educación primaria (SEP, 2009) se fortalece esta visión con el “desarrollo de competencias”. Por ejemplo, se plantea el uso eficiente de herramientas para pensar, como el lenguaje¸ la tecnología, los símbolos y el propio conocimiento; el manejo de información y el manejo de situaciones; así como la capacidad de actuar en grupos heterogéneos y de manera autónoma. En este contexto las tecnologías digitales deben incorporarse a la enseñanza con una nueva visión en la que estas sean instrumentos mediadores entre el conocimiento y el sujeto. 2.4.3. La teoría de instrumentación Según Rabardel (1999), los instrumentos en la enseñanza tienen una doble función: su uso para los estudiantes, repercute en la construcción del saber y en sus procesos de conceptualización, mientras que para el profesor, se consideran como variables de las que pueden surgir la concepción y el control de situaciones pedagógicas. El instrumento no necesariamente es material – existen algunos de dominio simbólico como las tablas de multiplicar o los métodos; es más bien una entidad mixta: por un lado el artefacto material o simbólico y por otro los esquemas de su utilización. Su uso supone la anticipación o administración por parte del profesor; es decir la definición de qué zona funcional desea desarrollar en sus estudiantes. Por lo tanto, el profesor debe elegir, en forma razonada, el instrumento en base al proceso cognitivo que desea desarrollar en ellos. El profesor y el estudiante se encuentran en relación mediada por el instrumento y éste a su vez es mediador en relación con el sujeto mismo. 28 “Las teorías de la cognición de mayor impacto en los contextos educativos, reconocen la pertinencia del principio de mediación instrumental que puede expresarse de la siguiente manera: todo acto cognoscitivo esta mediado por un instrumento que puede se material o simbólico”. Moreno y Waldegg (2001, p. 234) La elección de los instrumentos se suscribe entonces a: ¿Qué instrumentos se pueden utilizar para desarrollar saberes en los estudiantes con ayuda del profesor? ¿Qué actividades se pueden llevar a cabo con estos instrumentos para desarrollar esos saberes? En la asignatura de matemáticas es necesario conocer la diversidad de instrumentos y vincularlos con la currícula escolar: según sus características, qué podemos utilizar, cómo utilizarlo y con qué finalidad se utiliza —para motivar, representar, modelar, construir un conocimiento o para evaluar un contenido matemático. Analicemos ahora algunas TD que pueden ser útiles para el aprendizaje matemático en el aula. 2.5.- Programas y herramientas computacionales para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria Los programas computacionales que se han generado como apoyo para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria son variados y de múltiples finalidades; algunos fomentan la mecanización o simplemente se utilizan como reproductores de ejercicios matemáticos. Sin embargo, existen programas – como los empleados durante el desarrollo de este proyecto — donde, mediante actividades adecuadamente diseñadas, los alumnos pueden poner en juego habilidades matemáticas. En nuestro caso utilizamos los siguientes: • La hoja electrónica de cálculo (Excel) • El lenguaje de programación computacional Logo • Recursos para matemáticas en Enciclomedia • y las páginas didácticas en Internet “Mi ayudante” y PUEMAC A continuación se describirá cada uno de ellos. 29 2.5.1. Descripción de algunas TD útiles para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria ♦ La Hoja Electrónica de Cálculo (Excel) De acuerdo a los documentos oficiales de EMAT (Ursini y Rojano, 2000, p. 17) la hoja electrónica de cálculo se caracteriza porque: • Abre nuevas perspectivas para la enseñanza de las matemáticas. • Permite crear situaciones didácticas que propicien la construcción de conceptos matemáticos. • Funciona como mediador de las acciones de los estudiantes y les permite preguntarse ¿qué pasaría si…? • Es un instrumento útil para la resolución de problemas y para la modelación matemática. • Apoya la formulación y verificación de hipótesis y el uso de diversas estrategias de modelación. • Permite, mediante la modelación: organizar la información, establecer relaciones entre los datos del problema planteado, introducir nociones fundamentales del pensamiento algebraico: funciones, variables, parámetros, fórmulas generales, expresiones equivalentes y simbolización de patrones numéricos y geométricos. Según estas autoras (op.cit., p. 17) es apropiado utilizar la hoja electrónica de cálculo: • Cuando hay que hacer muchos cálculos, para lo cual la calculadora se vuelve tediosa. • Para cálculos repetitivos • Para cálculos con valores que pueden variar (por ejemplo, porcentajes de descuento). 30 • Para organizar calculos e información • Para relacionar varias representaciones: numérica y simbólica (pre-algebra) ♦ El lenguaje computacional Logo: Logo es un lenguaje de programación que permite expresarse y pensar matemáticamente. Papert y colaboradores (1981) crearon este lenguaje computacional con un enfoque educativo “construccionista” que sustenta el uso de las computadoras como una herramienta de aprendizaje. Una de las principales características de Logo es una “tortuga” gráfica en la pantalla, que sigue instrucciones como adelante, atrás, derecha, etc. (ver figura 1). Así, a través de este objeto (y también sin él) se puede programar en Logo para realizar trayectorias complejas, primero a través del ensayo-error y luego con planeación, es posible aprender, de manera intuitiva, geometría y matemáticas. Fig. 1 En esta pantalla de Logo se observa en el área de comandos cómo la tortuga va recibiendo instrucciones, y al describir su trayectoria el alumno: explora, descubre, analiza y reconstruye la figura a sus necesidades. 31 La incorporación de la programación con el lenguaje Logo al currículum de matemáticas, es útil porque éste incorpora de manera implícita el aprendizaje de muchos conceptos, ideas y tipos de razonamiento matemático: Como señala Sacristán (2005), Logo le da al alumno una manera de expresarse a la vez que constituye una forma de pensar matemáticamente. El jugar y dar instrucciones dentro de un ambiente computacional como Logo permite al niño convertir a un procedimiento en algo que se nombra, se manipula y se reconoce. Al escribir un procedimiento el niño usa y expande sus habilidades de razonamiento lógico, de resolución de problemas, y de análisis y síntesis; también tiene que hacer uso de nociones como son las de secuencialidad, modularidad y repetición. Determinados temas matemáticos que se pueden incluir con la utilización de esta herramienta son propiedades de figuras geométricas, así como el concepto de función, razón y proporción, entre otros. Papert (1981) explica que la reflexión sobre un programa computacional (el procedimiento implícito en él) es una herramienta poderosa para el aprendizaje. Por ejemplo, da a los alumnos la oportunidad de crear, innovar y aprender, desarrollando en ellos un pensamiento matemático a través del cálculo, la percepción, el manejo de fórmulas y la búsqueda de estrategias para la resolución de problemas. ♦ El programa Enciclomedia Ya se presentó el programa Enciclomedia en el apartado 2.1. La característica principal de Enciclomedia es vincular las lecciones de los libros proporcionados por la SEP, con los que año con año trabajan niños y maestros en todo el país, a través de su digitalización, con diversos recursos didácticos como: Imágenes fijas y en movimiento, Interactivos, audio, videos, mapas, visitas virtuales, 32 recursos de la enciclopedia Microsoft Encarta®, entre otros más. Este programa ha integrado un extenso bagaje educativo y rutas de fácil acceso a la información, buscando propiciar la generación de aprendizajes más significativos y congruentes a las necesidades e intereses de los alumnos en todas las materias (no sólo matemáticas). Enciclomedia pretende que los niños aprendan de forma más divertida y efectiva, que interactúen junto con sus maestros y compañeros, despertando su curiosidad y dandoles fácil acceso a diversas fuentes de información, además de familiarizarlos con el uso de tecnología; estos son los beneficios que este programa genera, entre otros tantos. (Para una descripción más detallada de los propósitos de Enciclomedia, ver http://www.enciclomedia.edu.mx/Conoce_Enciclomedia/Que_es/Vision_Pedagogica.pdf). En el transcurso de la maestría que cursé en el Cinvestav, se dio la oportunidad de conocer también otras herramientas computacionales a las que se tuvo acceso vía Internet1 (y que ahora también han sido distribuidas en las escuelas a través de CDs), como son: las páginas electrónicas de “Mi ayudante” y “Puemac” – creadas por dos instituciones mexicanas de gran relevancia como apoyo a la enseñanza de las matemáticas – y que describo a continuación. ♦ “Mi ayudante” Este es un proyecto de la Universidad Pedagógica Nacional (UPN) que representa un auxiliar para el maestro de educación primaria, presentando los propósitos y contenidos de la enseñanza de las matemáticas en este nivel, pero además – a través de este medio – poniendo al alcance de maestros, padres de familia, y público en general, los materiales de distribución gratuita de la SEP, como son: Libros de texto Libros del Maestro Ficheros de Actividades Programas 1 La Internet: red de redes que conecta a millones de computadoras en todo el mundo. 33 Avance programático Se puede trabajar cada lección y/o ficha como una unidad, identificando propósitos, contenidos, y habilidades matemáticas. Su uso permite al maestro auxiliarse en la tarea de planeación de su clase. Se observa que permite vincular todos los materiales del Plan y Programa de Estudios 1993, con los que ya cuenta el maestro (en particular: libros de texto y ficheros de actividades), y hace posible consultar los materiales de su grado y otros, permitiendo búsquedas específicas de revisión de contenidos, enfoques, estrategias de enseñanza, niveles de conocimiento, etc. Amplía el acervo de posibilidades pedagógicas al proporcionar actividades, juegos, sitios de interés y otros documentos de apoyo a la labor docente. Es importante hacer mención que para el nuevo Plan y Programa de Estudios 2009, este material sigue siendo de gran utilidad. ♦ PUEMAC (Proyecto de la Universidad Nacional Autónoma de México - UNAM), Aunque este proyecto no es ex profeso para la educación primaria, contempla actividades desde educación básica hasta bachillerato y licenciatura (está estructurada en distintos niveles: niños, secundaria, bachillerato y licenciatura y profesores). En PUEMAC encontramos herramientas (por ejemplo, applets con tecnología Flash) para trabajar al interior del aula y favorecer el desarrollo del pensamiento lógico matematico en el alumno. Su estructura contiene: Un apartado titulado Matechavos en donde se pueden encontrar juegos con calculadora. Una sección titulada Échale coco en donde se tiene la oportunidad de resolver problemas de muchas clases. Una sección ¿Sabías?, con algunas cápsulas informativas, Juegos y actividades para reforzar conocimientos de matemáticas y geometría, en la sección, A practicar. 34 Una sección titulada Los problemas de Apolonio, donde existe un reto diferente para resolver cada mes. Cuenta además con una sección Mateprofes para los profesores de matemáticas, que es atendida por tres especialistas en didáctica que brindan asesoría en línea para resolver dudas sobre algún tema, proporcionar asesoría didáctica y bibliografía. Es importante reconocer cada uno de los programas y recursos tecnológicos, y sus beneficios, para vincularlos eficientemente con los contenidos escolares. En el caso de la escuela primaria corresponde al docente ir adecuando estos programas o generando otros de acuerdo a las necesidades curriculares; esto sólo se logrará en la medida en que se analicen y se establezcan vínculos contextuales y de modelación adecuados al nivel: No solo conocer sino vislumbrar sus potencialidades y restricciones. Existen otras herramientas tecnológicas digitales importantes ligadas a la enseñanza de las matemáticas, como son los ambientes de geometría dinámica. Sin embargo, se eligieron las herramientas y recursos descritos en este capítulo, por el acercamiento que éstos ya tienen para su uso en las aulas de primaria: Enciclomedia2, Excel, Mi ayudante y PUEMAC. Se agregó el lenguaje computacional Logo, así como sus actividades para Secundaria (Sacristán y Esparza, 2005), porque al conocerlo y manipularlo nos dimos cuenta que se podía ligar con algunas actividades de los ficheros de matemáticas (como, por ejemplo, a la ficha de 2º grado titulada “El Robot” – ver sección 2.5.2, más abajo). Además de profundizar en el conocimiento de estos programas, nos dimos a la tarea de vincularlos a los contenidos curriculares de educación primaria como una herramienta para la asignatura de matemáticas y como auxiliares en el logro del enfoque constructivista de esta asignatura, tratando también de reconocer las habilidades que se fortalecen con estas actividades. 2 Cabe señalar que algunos de los recursos de matemáticas de Enciclomedia, incluyen actividades de geometría dinámica. 35 2.5.2. Desarrollo de habilidades y competencias en el alumno con el uso de las TD seleccionadas. Es pertinente discutir las competencias y habilidades que se podrían desarrollar con el uso de los programas computacionales trabajados en este estudio. En el enfoque de los planes y programas actuales se hace mención de la importancia del desarrollo de habilidades, pero no se hace ninguna caracterización de las habilidades que se pretende desarrollar. Sin embargo, en Mi ayudante (http://miayudante.upn.mx/) se da un listado de 28 habilidades básicas en matemáticas, clasificadas en ocho familias, entre las cuales están: • Cálculo: cálculo mental y mecanizaciones. • Coordinación motriz fina. • Percepción: percepción en el plano y en el espacio de formas, de tamaños relativos, de posiciones relativas y de la perspectiva. • Previsión: reconocimiento de patrones tanto numéricos como geométricos, y estimación de resultados numéricos, de disposición espacial o de medidas. • Manejo de fórmulas: seguimiento de instrucciones, lectura de fórmulas y uso de fórmulas. • Estrategias para la resolución de problemas: acomodamiento de la información, decantamiento de la información, ensayo y error, planteamiento de la pregunta adecuada y trabajo en reversa. • Operaciones mentales: analogías, generalizaciones, planteamiento de hipótesis, procesos inversos y clasificación. • Formulaciones: expresión de procesos, modelación, construcción de fórmulas y planteamiento de problemas Por otro lado, en el documento Competencias para la Educación Primaria en el Distrito Federal 2004-2005 (AFSEDF-DGOSE-CSEP, 2004) se señala que para enfrentar los retos cotidianos y mejorar nuestra condición de vida, necesitamos utilizar al mismo tiempo: conocimientos, conceptos, intuiciones, percepciones, saberes, creencias, habilidades, destrezas, estrategias, procedimientos, actitudes y valores. Esto nos hace competentes para resolver los problemas; lo que significará que los resolveremos con éxito. 36 De acuerdo al nuevo Plan y Programas de Estudio 2009 de Educación Básica Primaria (SEP, 2009a) se busca que los alumnos desarrollen las siguientes competencias matemáticas: a) Resolver problemas de manera autónoma. b) Comunicar información matemática. c) Validar procedimientos y resultados y d) Manejar técnicas eficientemente. Para ello se han reorganizado los contenidos en tres ejes temáticos: a) Sentido numérico y pensamiento algebraico b) Forma, espacio y medida y c) Manejo de la información. Tomando en cuenta estos aprendizajes esperados de los alumnos, es menester analizar cómo las TD nos pueden apoyar al desarrollo de las habilidades ya mencionadas. A continuación damos algunos ejemplos de actividades y potencialidades que se pueden realizar con cada una de las herramientas seleccionadas y lo que nos pueden aportar para la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en primaria. ♦ Ejemplos de posibilidades con la hoja electrónica de cálculo La hoja electrónica de cálculo (Excel) puede ser utilizada en actividades de resolución de problemas para ayudar a los alumnos a predecir, calcular, estimar, emplear fórmulas, generalizar, organizar, jerarquizar, y representar información. Un ejemplo lo tenemos en la hoja de trabajo “Un paseo corto por una hoja de cálculo” tomada del libro para secundaria Matemáticas con hoja electrónica de cálculo (Mochón et al., 2000) del programa EMAT, en la que los alumnos tienen la oportunidad de familiarizarse en un primer momento con las partes que constituyen una hoja electrónica de cálculo en Excel, reconociendo, columnas, filas, celdas; introduciendo textos y números, para posteriormente analizar que éstos representan algo y que a través de esta herramienta podemos inclusive leer y utilizar fórmulas para obtener resultados. Es en este momento en que los alumnos pueden poner en juego su capacidad de análisis, su habilidad para estimar resultados numéricos, calcular, acomodar y decantar información y finalmente aplicar estas habilidades en otras situaciones análogas. 37 Otro ejemplo es el ejercicio titulado “Introduciendo fórmulas” (también tomado del programa EMAT— op.cit.) en el cual alumnos de 6º grado representan el valor de una pieza de pan y, para calcular el valor de 2 piezas, 3 piezas, 5 piezas, etc., tienen que sustituir algún dato de la fórmula (figura 2). Fig. 2 Ejercicio “Introduciendo fórmulas” del Programa EMAT, vinculado con ejercicio de papel y lápiz. Mediante esta actividad, además del análisis de la fórmula, los alumnos trabajan la estimación de resultados numéricos, las aproximaciones, el cálculo y las operaciones mentales, entre otras habilidades, para finalmente encontrar estrategias de resolución que les permitan resolver problemas, comunicar información matemática, y validar resultados. En la resolución de esta actividad, mostrada en la figura 2, se observa cómo, después de contestar la hoja de trabajo, la alumna logra realizar la vinculación del ejercicio de la pantalla, con una tabla que elabora en otra hoja utilizando lápiz y papel, y en la que representa la ubicación de las filas, las columnas y la fórmula correspondiente de cada celda, y obtiene los resultados correctos y puede verificarlos; se puede decir que comienza a manejar técnicas y 38 el uso de la herramienta de forma eficiente. Algunos comentarios de los alumnos sobre el ejercicio (ver figura 3) muestran que además estas actividades generan gusto y confianza hacia la asignatura de matemáticas. Fig. 3 Comentarios de la actividad con la hoja de trabajo muestran que la actividad generó gusto y expectativas positivas de aprendizaje. ♦ Ejemplos de posibilidades con el lenguaje computacional Logo Como se menciona en la sección 2.5.1, el programa Logo desde su inicio fue dirigido al ámbito educacional: su utilización promueve un aprendizaje activo, exploratorio y vivencial: Incentiva a los alumnos al análisis, a la construcción de un todo a partir de sus partes, así como desarrolla sus habilidades para describir, explorar, descubrir, y generalizar. Papert (1981) menciona que todo ello hace la diferencia entre aprender sobre matemáticas versus hacer o construir matemáticas. 39 Algunas actividades de Logo se pueden vincular con las sugeridas dentro de los ficheros de actividades didácticas de matemáticas (SEP, 1995). Por ejemplo, la ficha de 2º grado titulada “Los robots”, que pretende el desarrollo de la habilidad para elaborar e interpretar instrucciones orales o por escrito, puede vincularse fácilmente con Logo. Otro ejemplo son las fichas de 4º grado, donde se solicita a los alumnos que identifiquen y tracen cuadriláteros a partir del reconocimiento de sus propiedades, número de líneas, ángulos, vértices, etc. Esta actividad, además de ser interesante y divertida al tener que transmitir las órdenes a la “tortuga”, permite hacer al alumno una reflexión interior – al revisar la lista de acciones (ver figura 1), por ejemplo, para formar un cuadrilátero – que puede socializar con sus compañeros, y que luego tendrá que validar y generalizar, y en caso de error, analizar el proceso para poder reconstruirlo. ♦ Ejemplos con Enciclomedia Como se señaló más arriba, el sistema del programa Enciclomedia (http://enciclomedia.edu.mx) apoya al maestro con recursos para sus clases de diversa índole, como videos, imágenes, sonidos, mapas, interactivos, entre otros para poder abarcar los distintos estilos de aprendizaje: visual, auditivo, y kinestésico. El objetivo del programa Enciclomedia es crear interés en los alumnos por investigar más sobre los temas a tratar, y acercarse de una forma natural a la ciencia, las expresiones artísticas y culturales, así como conocer lugares de interés del mundo, sin salir de su aula. A través de una computadora, un pizarrón electrónico y un proyector, los maestros y alumnos tienen acceso en el salón de clases a actividades interactivas con el objetivo de promover el diálogo y el trabajo colectivo, a través de demostraciones y juegos. Esto puede desarrollar en los alumnos habilidades como la estimación de resultados, el cálculo numérico, la percepción geométrica, la ubicación espacial en el plano y la imaginación espacial. El programa Enciclomedia pretende permitir a los alumnos: Potenciar sus capacidades cognitivas. Facilitar su comprensión de situaciones complejas o abstractas, particularmente en matemáticas. 40 Estimular sus sentidos y habilidades. Ampliar sus conocimientos al utilizar otro tipo de lenguajes (auditivo, visual). Tener la posibilidad de interactuar con diferentes medios. Pasar de ser receptores de la información, a ser participantes activos en la construcción de sus aprendizajes. Fig. 4 Imagen del cálculo de áreas, tomado del programa de Enciclomedia. Por ejemplo, en la actividad mostrada en la figura 4 se puede apreciar cómo en un interactivo de matemáticas de Enciclomedia se pone en juego la habilidad de percepción visual en el cálculo de áreas. En el caso mostrado en la figura 4, para el cálculo del área del trapecio verde, el alumno puede descomponer la figura, reconstruirla, contar los cuadros completos, calcular el área mediante la fórmula, etc. Es decir, puede equivocarse, analizar, corregir, y validar sus conocimientos hasta lograr dominar el cálculo de áreas a través de la visualización. Otro ejemplo interesante de Enciclomedia es el interactivo “La báscula”, el cual nos permite utilizar un instrumento virtual para reproducir una serie de situaciones que permiten al alumno ir construyendo el concepto de medidas de peso, lograr encontrar equivalencias como la de 1 kg igual a 10 hg. Por otro lado, al maestro le da la oportunidad, mediante una situación pedagógica bien diseñada y reconociendo los aprendizajes esperados, de que logre desarrollar 41 en los alumnos la habilidad de representar unidades de medidas de peso del sistema métrico decimal y comparar el peso de distintos objetos. Se considera que el uso adecuado de estos interactivos pueden fortalecer el desarrollo cognitivo de los alumnos y estimular su interés, sus sentidos y habilidades, permitiéndoles generar nuevas formas de aprendizaje, más significativas, interactivas y lúdicas. Por ende, posibilita el desarrollo de otras competencias como son las de resolución de problemas de forma autónoma a través del manejo, organización y decantación de la información, así como de la búsqueda de nuevas estrategias, concluyendo en la validación de su resultado. ♦ Ejemplos de posibilidades con “Mi Ayudante” y Puemac Las páginas electrónicas de “Mi ayudante” y Puemac son auxiliares en el diseño de actividades didácticas que permiten crear un ambiente más lúdico e interesante para los alumnos, además de brindar elementos que enriquecen el trabajo del aula de matemáticas. La mayoría de estas actividades son interactivas y permiten que los niños las trabajen no solo en la escuela, sino también en su casa. Existen ejercicios que se pueden imprimir como “El Gusano Comelón” que es un laberinto; ó actividades recortables para secuencias temporales. Vale la pena especificar que al utilizar este grupo de actividades se ha pensado en el desarrollo de habilidades que ya con anterioridad se mencionaron, como son: cálculo, coordinación motriz fina, percepción, operaciones mentales, estrategias de resolución de problemas, etc., permitiendo que sean actividades funcionales y flexibles que desarrollen competencias para la vida. El conocer y utilizar en forma óptima estas herramientas, permitirá a los docentes de educación primaria, transformar las clases de matemáticas en actividades no sólo más amenas y variadas, sino en verdaderos procesos de cognición, que permitan a sus alumnos, reflexionar, construir y “hacer matemáticas”; logrando además acercarlos al lenguaje y a una conceptualización gradual de los contenidos de esta asignatura. 42 2.6.- Factores necesarios para la incorporación de las tecnologías digitales en la enseñanza de las matemáticas. La incorporación de las TD en la enseñanza de las matemáticas, como se ha mencionado, involucra aspectos pedagógicos y de gestión escolar. Se deben considerar algunos aspectos administrativos y de organización encaminados a la correcta gestión de recursos. Se requiere de la instalación de equipo de cómputo y de la previa capacitación de los docentes, mostrándoles – por ejemplo, mediante talleres (experiencias vivenciales) – las maneras en las que las herramientas pueden incidir en la transformación de las clases de matemáticas, para pasar de la clásica sesión mecanizada, con repetición de fórmulas, a una aula dinámica que promueva un ambiente de colaboración, creatividad y resolución de problemas cotidianos y matemáticos, y se promueva la reflexión, el debate y la demostración. Así, los aspectos pedagógicos van desde la distribución física del aula, la forma de organizar los equipos de trabajo, la elección de hojas y materiales de trabajo, la consigna que se les da a los alumnos, el tiempo destinado a cada una de las actividades, hasta la descripción del propósito a alcanzar. También se considera el rol del profesor donde éste sea mediador – en vez de transmisor de conocimientos – y tome en cuenta, dentro de su planeación didáctica al integrar el uso de las TD, qué productos se esperan con cada actividad, cómo organizar grupos de discusión y/o debate, cómo realizar una adecuada intervención pedagógica y cómo evaluar. 2.6.1. Factores pedagógicos. Considerando algunos aspectos pedagógicos explicitados al inicio de este capítulo, en el apartado de la enseñanza de las matemáticas con el uso de TD, se sugiere tomar en cuenta los siguientes aspectos: Al integrar las tecnologías digitales en el aula de matemáticas, éstas se deben incluir, dentro de la planeación didáctica, contenidos matemáticos a alcanzar; es decir, que no se trabajen aprendizajes aislados de informática. Es elemental reconocer y no perder de vista, qué es lo que se pretende lograr y partir de los conocimientos previos de los alumnos, 43 introducirlos en actividades de exploración y a través de ellas alcanzar un dominio del manejo de las herramientas. Durante este proceso, el docente debe de promover la reflexión crítica de los alumnos y la aplicación de lo aprendido hacia la resolución de problemas o retos, utilizando el diálogo, el debate y la demostración como herramientas ineludibles en este proceso (ilustrado en la figura 5). Fig. 5. Diagrama de la estructura metodológica, propuesta en el módulo IV del diplomado de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria (GEM-SEP-SMM, 2008) El docente debe de considerar las potencialidades de las herramientas, dominar suficientemente su uso e incluirlas en su planeación didáctica, para así apoyar a los alumnos en las dificultades a las que se pueden enfrentar; debe ser capaz de involucrar en los procesos a sus alumnos, promoviendo el diálogo, el debate y la confrontación de sus ideas, con el propósito de que éstos logren explicar sus resultados, generando así aprendizajes significativos. Por ejemplo, al hacer uso de una hoja de cálculo para resolver problemas de variación proporcional, los docentes deben tener claridad de cómo llevar al alumno al análisis de esta información; interesa poner énfasis en las habilidades y el desarrollo de competencias que propicia la hoja de cálculo, así como el desarrollo de la estimación y la búsqueda de 44 generalizaciones que llevan al estudiante a anticipar un posible resultado y resolver problemas similares. Por lo tanto, al docente le corresponde crear un clima de aprendizaje en el que cada uno de los alumnos desarrolle sus potencialidades, en un ambiente de confianza, respeto y participación; propiciar que cada uno pueda hacer uso de la herramienta tecnológica conforme a necesidades, tiempo y recursos; hacer uso del análisis de los errores como una oportunidad de aprendizaje; promover el tránsito de los procedimientos informales a más formales; así como fomentar la autoevaluación y la coevaluación de los alumnos. Se considera también que un uso óptimo de las TD radica en un diseño de secuencias didácticas que favorezcan el aprendizaje y construcción de conceptos matemáticos, apoyándose en hojas de trabajo, complementadas con actividades de lápiz y papel o con aquello que esté al alcance para modelar, representar y resolver problemas cotidianos. 2.6.2. Gestión escolar La gestión escolar es un factor fundamental para potenciar los recursos de una escuela y mejorar los resultados educativos: el directivo juega un papel preponderante, debiendo promover la formación y mejora de las condiciones en que se desenvuelven los actores de este proceso (profesores, alumnos, funcionarios técnicos y administrativos de la escuela). Esto implica que el directivo debe organizar sus procesos administrativos y pedagógicos con racionalidad, eficiencia, pertinencia y equidad, para alcanzar los objetivos y metas que el sistema educativo propone (INEE, 2007). Asimismo, el director y los docentes, de manera colegiada, deben de considerar el uso de la tecnología digital como una herramienta pedagógica. Un aspecto importante de consideración es el referente al equipamiento y uso óptimo de los espacios escolares donde a menudo autoridades (tanto federales como locales) dotan a las escuelas de computadoras, Internet, y/o pizarrones electrónicos, con el propósito de que los alumnos cuenten con mejores herramientas didácticas en el uso de las nuevas tecnologías, y supuestamente así mejoren sus niveles de aprovechamiento escolar. (Este es el caso, por ejemplo, del Ayuntamiento Constitucional de Tlalnepantla de Baz, 2006 – 2009, que llevan a cabo el Programa “Escuelas Interactivas, Educación Global”.) Sin embargo, no existe la 45 misma preocupación por dar capacitación y orientación pedagógica sobre el uso de estos recursos: No basta con tener al alcance equipos con tecnología digital, se necesita tener conocimiento y manejo de las TD con las que se dispongan en su centro de trabajo, hacer un análisis de éstos, así como valorar el estado en que se encuentran cada uno de los equipos (ya que generalmente fueron adquiridos en diferentes etapas y poseen características heterogéneas) y saber en qué momento de la clase se utilizarán estos recursos, qué otros apoyos se utilizarán, en qué espacio, etc. 2.6.3. Importancia del rol del profesor al utilizar las TD “Ser profesor de matemáticas” (enseñar matemáticas) debería ser entendido desde la perspectiva de participar en una práctica social. Llinares (2000) señala que la práctica profesional del profesor se ve como el conjunto de actividades que genera cuando realiza las tareas que definen la enseñanza de las matemáticas y la justificación dada por el profesor. Asimismo, el rol del profesor debe evolucionar a la par de la evolución de la sociedad, como un agente activo del cambio social, cultural y económico, ya que a través de su participación en el proceso de aprendizaje “muestra” a sus alumnos cómo interactuar con el mundo, cómo convivir y solucionar las necesidades cotidianas; debe percatarse de que ahora cuenta con mayores y mejores recursos. En particular, en términos de la incorporación de las TD en su aula, el profesor debe evolucionar y cambiar. En ese sentido, consideramos útil el modelo pedagógico dado en el programa EMAT (ver Ursini y Rojano, 2000). Este modelo pedagógico requiere que el profesor actúe como un mediador entre la herramienta y los alumnos; asesore las actividades de la clase; guíe el proceso de participación, discusión y reflexión entre ellos; promueva que adquieran las capacidades básicas para el manejo de los paquetes computacionales; reconozca las ventajas de aprovechar las TD en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; identifique los temas curriculares que por sus características podrían abordarse con alguno de los paquetes propuestos; y sea capaz de diseñar y proponer estrategias didácticas y de evaluación acordes con el uso de las tecnologías utilizadas. Sacristán (2005) añade que el profesor debe invitar a sus alumnos a explorar, formular hipótesis, probar la validez de las mismas, expresar y debatir sus ideas y analizar para aprender de sus propios errores; y dice: 46 “En este contexto, el maestro ya no agota el tiempo de clase repasando o explicando temas nuevos, sino que la mayor parte la dedica a que los alumnos trabajen para resolver las actividades planteadas en las hojas de trabajo previamente elaboradas. […] el maestro no resuelve las actividades, sus intervenciones tienen como finalidad que los alumnos reflexionen y encuentren por sí mismos una solución aceptable” (Sacristán, 2005; p.12). En este modelo, el profesor debe promover el trabajo en equipo o grupal de sus alumnos, observar sus procesos e inferir si es necesaria su intervención. 2.6.4. Elementos para analizar la práctica del profesor al utilizar las TD Para fundamentar mejor nuestro estudio, retomemos cómo analizar estas prácticas del profesor de matemáticas con TD. Nos basaremos en la propuesta de Llinares (2000) que propone buscar una complementariedad entre puntos de vista cognitivos sobre el conocimiento del profesor y puntos de vista socioculturales relativos a la práctica del profesor como una manera de dar cuenta de ciertos aspectos de lo que sucede en las aulas de matemáticas. Para Llinares (2000) el conocimiento profesional se genera en situaciones concretas de la enseñanza. Llinares caracterizó el conocimiento del profesor como una integración de diferentes dominios de conocimiento (de matemáticas, de diferentes modos de representación para los conceptos matemáticos como objetos de enseñanza-aprendizaje, sobre los estudiantes como aprendices de matemáticas, sobre el currículum, etc.) y la consideración de aspectos afectivos, así como modos y usos del conocimiento del profesor en la situaciones de enseñanza (replicar, aplicar, interpretar y asociar; priorización, dilemas y tensiones, temporalización, etc.). Este autor añade que: “Cuando intentamos comprender la práctica profesional del profesor de matemáticas en el aula un objetivo es identificar características de su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje e identificar aspectos de dicha gestión que puedan tener relevancia teórica debido a su capacidad explicativa. Con ello podremos describir y e intentar comprender la realidad del profesor en la enseñanza de las matemáticas (el papel del profesor en el 47 diseño, organización y guía del proceso de enseñanza-aprendizaje).” (ibid, p. 112). En ese mismo documento (op.cit.), el autor menciona otro trabajo suyo (Llinares, 1996, citado en Llinares, 2000) donde consideró que el conocimiento del profesor podría llegar a determinar algunos aspectos de su gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje, y se vió al profesor como un profesional reflexivo que construye su conocimiento a través de la reflexión sobre la acción, considerando no sólo las acciones sino también las justificaciones dadas por el profesor. Ver la práctica del profesor de matemáticas desde esta perspectiva, y según ese autor, implica dos cosas: tener que identificar aquellos instrumentos que emplea el profesor en la realización de sus tareas (diseño de problemas, planificación y gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje); y caracterizar cómo el profesor los usa; es decir, su “implicación con la tecnología de la práctica diaria”, y cómo el uso de dichos instrumentos permiten definir la participación de profesores y estudiantes en las interacciones sociales y en la práctica generada. Así, una manera de intentar comprender la práctica del profesor de matemáticas es analizar formas específicas de participación en las prácticas matemáticas constituidas interactivamente en el aula, centrándonos en dos aspectos: los problemas presentados a los estudiantes y los modos de representación — sistemas de símbolos — entendidos como los instrumentos de la práctica, y cuál es el propósito, cómo usa los problemas y los modos de representación; es decir la comprensión del significado de los instrumentos (la tecnología). 48 CAPÍTULO 3. ESTUDIO CUALITATIVO 3.1.- Diseño metodológico Recordando que el objetivo de este trabajo radica en analizar “La transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales”, se procedió a iniciar un estudio de carácter cualitativo, primero revisando la literatura específica al tema, y luego las investigaciones realizadas a nivel internacional, de proyectos que incorporan las TD en la enseñanza, tomando en cuenta el modelo de capacitación que utilizaron. Al mismo tiempo se inició la exploración del uso de TD en el aula de matemática en dos grupos del tercer ciclo de educación primaria, y en tres etapas, como se explícita en el siguiente diagrama (Fig. 6). Identificación del problema Exploración de Tecnologías Digitales Revisión de Investigaciones realizadas sobre el tema Revisión de Literatura sobre el tema Diseño del estudio cualitativo Etapa exploratoria Etapa diagnóstica Etapa de Intervención pedagógica Análisis de Resultados. Conclusiones y Prospectiva Fig. 6. Diseño del estudio cualitativo “La transformación de las formas de enseñanza en el aula de matemáticas en el nivel primaria mediante la incorporación de herramientas tecnológicas digitales”. Se observa en el esquema anterior que el diseño del estudio cualitativo parte del reconocimiento de la identificación de un problema con dos vertientes: 49 el bajo aprovechamiento escolar de la asignatura de matemáticas en el nivel de primaria; y el aparente rechazo o temor que muestran los alumnos hacia esta asignatura. Esta problemática se vinculó con la reciente introducción de las TD a las aulas, su análisis desde el aspecto pedagógico, el uso que hacen los alumnos y profesores de las TD en los ámbitos escolares, extraescolares y la atracción de los alumnos hacia estas actividades. Entonces se consideró importante analizar las posibles transformaciones que estas acciones provocan en el aula, específicamente de matemáticas, para lo cual se propuso el desarrollo de un estudio en las cuatro etapas que se especifican a continuación: 1ª etapa exploratoria. Esta etapa tuvo como propósito la exploración con los alumnos y la observación de los docentes del uso de las TD en el aula de matemáticas desde los siguientes aspectos: qué contenidos matemáticos se manejan, cuáles son los conocimientos previos que se deben tener, qué habilidades se pueden desarrollar en los alumnos, cuál es la actitud que reflejan los alumnos en estas actividades, qué tipo de conocimientos se generan, qué fortalezas y qué debilidades se observan. Esta etapa exploratoria se llevó a cabo en dos fases, la primera con dos grupos de 6º de la Escuela Primaria “Ignacio Manuel Altamirano”, del turno matutino en el municipio de Cuautitlán Izcalli, entre los meses de febrero a junio del 2006; la segunda fase (por cambio de adscripción) se realizó en la Escuela Primaria “Benito Juárez”, turno matutino del municipio de Tlalnepantla de Baz, de septiembre del 2006 a enero del 2007; en esta ocasión los trabajos se realizaron con un grupo de 5º y un grupo de 6º. Para esta etapa de exploración se utilizaron instrumentos de recolección de datos que consistieron en guías de observación que los docentes requisitaban (Anexo 1) así como video grabaciones, fotografías digitales y registro anecdotario. El objetivo de esta etapa consistió en 50 explorar algunos programas computacionales para su utilización como apoyo en la enseñanza de las matemáticas, analizando qué beneficios o debilidades percibían los docentes al utilizarlos. Se trabajó con interactivos de Enciclomedia, hojas de trabajo de EMAT y similares de Logo y para la hoja electrónica de cálculo (Excel). 2ª etapa diagnóstica. El propósito fundamental de esta etapa consistió en observar de forma directa y a través de entrevistas y cuestionarios si se utilizan las TD, y cómo se utilizan específicamente en el aula de matemáticas. Esta etapa diagnóstica se realizó en dos fases: durante la primera se averiguó sobre los conocimientos, usos y creencias de los maestros sobre el uso de TD en el aula de matemáticas a través de un cuestionario (Anexo 2) y una entrevista (ver guión de entrevista en Anexo 3) realizada a 17 profesores de los grupos de 5º y 6º de la Zona Escolar 37 en los que se revisaron los siguientes aspectos: Perspectiva del uso de las TD en la vida diaria y en la enseñanza. Experiencias previas con las TD. Potencialidades y desventajas que los profesores, los alumnos, y los padres de familia observan con el uso de Enciclomedia en el aula de matemáticas. En la segunda fase se realizó una video grabación en dos grupos de 5º de la misma zona escolar, en donde se tomó el rol de observador concretándose a mirar el trabajo cotidiano de las docentes en una clase de matemáticas con uso de las TD (en esta ocasión con Enciclomedia) para un análisis posterior. Se utilizó como instrumento de recolección de datos, un guión de observación (basado en el de Sacristán & Esparza, 2006) para registrar lo visto en el desarrollo de la clase (Anexo 4), de acuerdo a las siguientes categorías: Conocimientos matemáticos. Dominio del material Dominio técnico del software. Dominio de la clase. 51 Manejo del grupo. Ayuda técnica y explicaciones con el grupo completo. Ayuda técnica y explicaciones individualmente o en grupos pequeños. Relación con matemática en clase. Equilibrio entre control y libertad. Familiaridad con el programa. Uso de las recomendaciones. Planeación de la clase. Evaluación. Comentarios Generales. De esta manera, a través de la observación del uso del equipo de Enciclomedia en las aulas, pudimos recaudar información sobre las herramientas que ofrece este programa (como son los interactivos de matemáticas), su uso, y el impacto que se genera en el aprendizaje de los alumnos. 3ª etapa de intervención pedagógica. El propósito de esta etapa surgió de los resultados de la etapa anterior y consistió en validar la hipótesis de que con una eficiente intervención pedagógica, es decir con una capacitación adecuada de los docentes en el uso de las TD, se logra transformar la cultura escolar en el aula de matemáticas. Esta etapa de intervención pedagógica se llevó a cabo en el ciclo escolar 2007-2008. Se subdividió en tres fases: Originalmente se contemplaba una sola fase con los docentes de 5º y 6º de la Zona Escolar 37, pero eventualmente se presentó la oportunidad, dentro del Programa “Operación Matemáticas” implementado por el Gobierno del Estado de México, de participar en el equipo de elaboración e impartición de un diplomado titulado “La enseñanza de las matemáticas en la Escuela Primaria” y específicamente en el módulo IV del mismo, titulado “Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las matemáticas”, por lo que se extendió la intervención pedagógica a dos fases más con otros dos grupos de profesores. 52 Se utilizaron como instrumentos de recolección de datos: un cuestionario diagnóstico (Anexo 2) y un cuestionario final (Anexo 5) sobre el uso de las TD en el aula de matemáticas y en la vida cotidiana de los profesores; y como instrumentos de trabajo, actividades adaptadas del programa EMAT para trabajar la hoja electrónica de cálculo Excel y el lenguaje computacional de Logo; también se trabajó el programa de Enciclomedia que aparentemente era el conocido por los profesores, el uso de Internet y las páginas electrónicas de “Mi ayudante” y “Puemac”. Para la evaluación, se trianguló la información obtenida en los cuestionarios, las entrevistas, las observaciones realizadas por el observador y los docentes, las valoraciones que se hicieron de las TD como herramientas de mediación pedagógica (registradas en los cuestionarios finales), el intercambio de experiencias de los docentes sobre el uso de las TD en sus aulas de matemáticas (de los cuáles se tuvieron videograbaciones), las entrevistas y finalmente las evidencias de la aplicación de secuencias didácticas con TD en el aula de matemáticas. Durante el desarrollo de este estudio se cuidó de no perder el enfoque de análisis, ¿Qué observar? ¿A quién observar? ¿En dónde observar? Para reconocer la gestión de la enseñanza y el aprendizaje, se tomaron en cuenta los aspectos señalados en el apartado 2.6, y se concluyó que es importante observar: La estructura de la lección La organización del contenido matemático en la enseñanza Regularidades vinculadas a la generación del significado Los instrumentos y tecnología Los dominios de conocimientos considerados y el tipo de actividad para el desarrollo de la clase de matemáticas con tecnología propuestos por Llinares (2000) (ver apartado 2.6.4), se retoman como categorías de análisis en nuestro estudio. Estas categorías coinciden con el grupo de categorías de observación propuestas por Sacristán, Sandoval y Gil (2007) que se especifican a continuación: 53 (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Cambios en el papel del profesor (de expositor a mediador) y las dificultades de esos cambios. Cambios en metodologías/estrategias de enseñanza. Cambios en sus creencias y concepciones. Uso y diseño de actividades que incorporan TD. Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios. Diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con TD. Complementariedad de las diferentes TD entre ellas y con aquellas sin TD (e. g. de papel y lápiz). Nuevo conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de las TD. (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: Cambios en estructura del salón de clase. Cambios en relaciones del profesor-estudiante. Cambios en las relaciones del estudiante-estudiante (trabajo colaborativo). Cambios en la disposición física del salón de clases. (c) El impacto posible en estudiantes: En su aprendizaje. En su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las matemáticas), creencias y su participación en clase. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software) tecnológicas y del equipo. Dificultades técnicas. (e) El contexto social: Cambios en la comunidad de la escuela. El papel de las autoridades de la escuela. Impacto y colaboración con los colegas. La interacción con los padres. 54 3.2.- Antecedentes: Fase de preparación para el estudio Un antecedente importante de preparación para la realización del estudio, fueron las actividades desarrolladas como parte del seminario del Proyecto de Desarrollo dentro de la Maestría en Educación, Especialidad en Matemáticas del Cinvestav, antes mencionado. Entre las principales actividades fue el análisis de las potencialidades y limitaciones de las TD al introducirlas como mediadoras del proceso enseñanza-aprendizaje en el aula de matemáticas: Esto se realizó durante los dos primeros cuatrimestres de esta maestría. Guiados y asesorados por las responsables (tutoras) del proyecto, nos enfrentamos a diversas herramientas digitales (que incluyeron las herramientas de EMAT y Enciclomedia), sin mediar (intencionalmente) algún instructivo ó manual para explorarlas, pero de tal manera que se fomentaba la reflexión y el reconocimiento de algunas de las dificultades y fortalezas a las que se enfrentan los estudiantes y docentes que las utilizan. A la par de lo anterior, las tutoras del proyecto de desarrollo nos guiaron en el análisis de textos relativos a la comprensión de cómo inciden las TD en el proceso enseñanzaaprendizaje de los alumnos, realizando reportes orales y escritos de lo que se estaba observando en las aulas, tomando en cuenta las categorías de observación ya descritas. Estos reportes (ver Anexo 7) se exponían y analizaban dentro de las sesiones programadas para ello; en forma colegiada se escuchaban sugerencias y aportaciones de los integrantes del proyecto. Los artículos, capítulos de libros y libros analizados atendían a diversidad de temas como la experiencia matemática descrita en un capítulo del libro de Davis & Hersh (1988), el libro Desafío a la Mente de Papert (1981), o bien los manuales del Programa EMAT, entre otros. Todas estas actividades nos permitieron tener un primer acercamiento a las TD de una forma diferente a como se acostumbra “enseñar”. Es decir, se esperaba un instructivo, una clase modelo, ó algo que nos guiará en la exploración; sin embargo ahora se reconoce que esa manera de explorar las TD, nos permitió “construir” nuestros propios conocimientos, desarrollar habilidades de percepción, análisis, síntesis; descubrir destrezas que parecía teníamos ocultas, pero sobre todo desaprender a ponernos limitantes y esperar a que todo se nos de construido. Era importante vivir estas experiencias de exploración, para romper con 55 viejos paradigmas y crecer profesionalmente, atrevernos a cuestionar las formas, a revisar nuestros propios procesos, argumentar, confrontar y validar nuestros resultados. 3.3.- Desarrollo de la 1ª etapa exploratoria. Los objetivos de esta etapa consistieron de dos componentes: Por un lado, exploramos, en el contexto de aulas escolares (en dos fases descritas abajo), herramientas computacionales como fueron: la hoja electrónica de cálculo (Excel), Logo, y el programa Enciclomedia. Esto también permitió investigar la cultura computacional de los docentes y la capacitación que poseen para la utilización pedagógica de TD en el aula de matemáticas. Asimismo, se presentó a los docentes, actividades con TD para matemáticas. Se abrió un espacio de observación para que ellos reflexionaran sobre los posibles cambios —positivos o negativos— que encontraban. Y se llevaron a cabo observaciones de clases con un registro en las hojas de observaciones exprofesas para ello. 3.3.1. Primera fase de la etapa exploratoria En esta primera fase se realizaron prácticas en dos grupos de 6º grado en una escuela primaria matutina de Cuautitlán Izcalli. Los grupos de práctica estaban constituidos por 23 y 20 alumnos respectivamente cuya edad oscilaba entre los 10 y los 13 años. Esta fase se llevó a cabo durante los meses de febrero a junio del 2006. Se inició con el uso de la hoja electrónica de cálculo, luego con Logo, apoyándonos con las hojas de trabajo del Programa de EMAT (Mochón et al., 2000; y Sacristán & Esparza, 2005) adaptadas (con cambios mínimos) al currículum de nivel primaria (ver ejemplo en Anexo 6). Finalmente se trabajó con interactivos de matemáticas en Enciclomedia. Estas herramientas computacionales se eligieron por ser las más cercanas al aula actual de matemáticas, donde se cuenta con Enciclomedia y dentro de las herramientas incluidas en los equipos, la hoja electrónica de cálculo Excel. Referente a Logo, a partir de mi propia exploración personal le atribuí varios beneficios pedagógicos como, entre otros: puede ayudar 56 al desarrollo de la imaginación espacial; provee referentes para analizar figuras geométricas; y al mismo tiempo, lo ameno e interesante de este programa es que el alumno se puede identificar con la tortuga y se vuelve para él un reto programar sus acciones. Aunado a lo anterior, se tomó en cuenta la elección de contenidos que se podían trabajar con cada una de las herramientas. Por ejemplo, con Excel se eligieron actividades para el manejo de información a través de tablas de variación proporcional, cálculo y verificación de expresiones aritméticas; en Enciclomedia, algunos de los contenidos trabajados fueron el perímetro y la simetría; y finalmente con Logo, se trabajó la construcción de figuras planas como el triángulo, el cuadrado, y figuras compuestas como un velero, un robot, entre otros. Las actividades con estas herramientas, se reportaron (ver ejemplo en Anexo 7) en cada sesión del Proyecto de Desarrollo de la Maestría cursada, analizando las potencialidades y dificultades presentadas. La conducción de estas actividades en el aula las realicé mientras las profesoras del grupo registraban sus consideraciones (en el formato de observación –Anexo 1– ya mencionado) en relación a: lo observado sobre los contenidos matemáticos que se manejaban, los conocimientos previos que se requerían, las habilidades que desarrollaban los alumnos, las actitudes que expresaban, el tipo de conocimientos que se generaban, las debilidades o fortalezas que observaban con el uso de la herramienta computacional, la actitud de los alumnos frente a los errores, lo que se evaluaba y su opinión sobre estas actividades. 57 Actividades con la hoja electrónica de cálculo Excel En las cuatro primeras sesiones se utilizó la hoja electrónica de cálculo Excel con actividades para propiciar la familiarización de los alumnos con esta herramienta digital: ellos observaron que en las celdas podían introducir textos, números y fórmulas, y a través de este ejercicio lograron construir cuadrados mágicos, tablas de variación proporcional directa, secuencias de números e introducir fórmulas. En estas actividades, los alumnos parecen haber puesto en práctica habilidades aritméticas de estimación, análisis, comparación, confrontación y comprobación de resultados en sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como resolución de problemas cotidianos y la creación de fórmulas en las celdas de una hoja de cálculo. Esto se puede apreciar en la figura 2 (apartado 2.5.2) con el ejercicio que desarrolla la alumna Vianey: en él se observa también el manejo del signo igual para introducir expresiones aritméticas. Otro ejemplo fue con la hoja de trabajo de EMAT (Mochón et al., 2000) titulada: “Introduciendo fórmulas”, que sirvió para la resolución de problemas. Esta actividad les permitió a los alumnos observar cómo se pueden construir tablas de variación proporcional, hacer cálculos mentales, aproximaciones, análisis y reflexión sobre los procesos realizados, y otras habilidades. Evidencia de esto lo presentamos en la hoja de trabajo de Héctor, en la que además de resolver diversos problemas sobre la relación cantidad * precio logra representar mediante fórmulas los algoritmos que utilizó (figura 7). 58 Fig. 7. Héctor, alumno de 6º A pone en práctica sus conocimientos con la introducción de fórmulas para resolver otros problemas cotidianos. Un tercer ejemplo fue con un ejercicio, también de EMAT, donde se tenía que explorar la relación entre la edad de un niño y su estatura. Para representar esta relación en una tabla de variación proporcional, los alumnos (de 5º y 6º grados) con los que se trabajó, calcularon la estatura introduciendo la fórmula dada (Estatura = 5 * edad + 85) en la hoja de cálculo (ver figura 8). A B 1 EDAD ESTATURA 2 5 [= 5 * A2 + 85] 110 3 10 [= 5 * A3 + 85] 135 4 63 [= 5 * A4 + 85] 400 C Fig 8. Actividad de Excel “Introduciendo fórmulas” del programa EMAT. 59 Los alumnos coincidieron en que, con la fórmula, es posible obtener la estatura promedio de niños entre 5 y 15 años de edad y valoraron los resultados obtenidos para aquellos que rebasan esa edad, donde la fórmula ya no aplica: Observaron que existe un límite de crecimiento y que una persona que tiene 63 años de edad, no podría medir 400 cm. Se observó gran interés, gusto y participación de los alumnos por todas estas actividades, sobre todo al interactuar con la herramienta por medio del teclado e ir haciendo la verificación correspondiente de resultados en sus cuadernos. Una alumna de 6º B comentó por escrito: “me gusta mucho aprender a escribir fórmulas en la computadora”. Sin embargo, los alumnos manifestaron estar concientes de que ésta es sólo una herramienta más; que no siempre van a disponer de ella. Pero también expresaron que al terminar su educación primaria, ellos pueden buscar espacios en casa, en algún café Internet, u otro lugar, para seguir practicando la resolución de problemas matemáticos con ayuda de la hoja electrónica de cálculo. Las maestras del grupo expresaron expectativas positivas sobre la introducción de esta herramienta, refiriéndose a ella como un apoyo para la construcción significativa de conceptos matemáticos, entre los que destacaron: la variación proporcional y la jerarquización de operaciones aritméticas (ya que al introducir fórmulas, se presentó la oportunidad de analizar esta condición). En sus observaciones, la profesora de 6º A asentó: “En el desarrollo de la actividad se trabajó con el uso de las fórmulas en la resolución de problemas… se manejaron diferentes conceptos matemáticos, la multiplicación, el uso de las tablas de variación, el cálculo mental. … “se encontraron dificultades en cuanto a la interpretación de la fórmula, afortunadamente los compañeros con más habilidades apoyaron a los alumnos que tenían dificultad” [sic]. Concluyeron que esta estrategia de enseñanza puede transformar las clases tradicionales de matemáticas, innovando los procedimientos, el actuar de sus alumnos, y la colaboración para resolver problemas en equipos. En cuanto al uso del equipo, se detectó que se trabajaba de forma eficiente. Sólo hace falta seguir explorando estas herramientas para conocer sus potencialidades y adecuarlas a otros contenidos y así poder diseñar secuencias didácticas acordes a la currícula escolar. 60 Actividades con Logo Las siguientes dos sesiones se realizaron aplicando el lenguaje de computación Logo que permite dar instrucciones y programar a la computadora. Actividades en este medio pueden incorporar de manera implícita el aprendizaje de muchos conceptos, ideas y tipos de razonamiento matemáticos; y permiten al alumno expresarse y pensar matemáticamente ya que, como señala Sacristán (2005, p. 15-16), “al escribir un procedimiento, el estudiante usa y expande sus habilidades de razonamiento lógico, de resolución de problemas, de análisis y síntesis”. De hecho, en las actividades que realizamos, los contenidos matemáticos que se trabajaron fueron desarrollo de ubicación espacial, trazo de figuras geométricas a través del análisis de sus propiedades, número de lados, vértices, medidas, ángulos, la elaboración de conjeturas, su comunicación y validación, y finalmente sus resultados. Se comenzó con una introducción para que los alumnos se identificaran con la tortuga de Logo, reconocieran las palabras primitivas de gráficas, las primitivas de texto, así como las entradas en la ventana de trabajo. Se trabajó para que entendieran el funcionamiento y la orientación de la tortuga, promoviendo sobre todo el desarrollo de la ubicación espacial al hacer que los alumnos, trabajando corporalmente, desarrollaran empatía con el movimiento de la tortuga. Para ello, correlacionamos la ficha “El robot” del fichero escolar (SEP, 1995) de 2º grado, con la actividad de dar vida y movimiento a la tortuga de Logo (Fig. 9). Esta actividad de jugar al “robot” y recibir o dar órdenes, les permitió reflexionar sobre: el lenguaje necesario para hacerse entender por un compañero; el cálculo de distancias y de ángulos; entre otras cosas. Fig. 9. Imagen de un alumno, trabajando en el teclado con el programa de Logo. 61 Después de esa actividad, construyeron un velero y en la segunda sesión un cuadrado y un pentágono. La mayoría de los alumnos hacían los trazos en su cuaderno, verificando los movimientos de la tortuga. Se manejó también el error como oportunidad de aprendizaje, ya que analizaban, confrontaban y corregían la indicación. Como sugieren Moreno & Waldegg (2001), una situación problema es detonador de actividad cognoscitiva: un verdadero problema, aunque accesible, permite retomar conocimientos previos, poner en duda esos conocimientos, proponer nuevas soluciones, y finalmente validar resultados. En el caso de la construcción de la primera figura, el construir la vela constituyó todo un reto, ya que los alumnos no lograban dar la orden correcta. Se tuvo que retomar la actividad del “robot” y otras actividades corporales (haciendo analogías físicas con las órdenes que se le dan a una escolta), hasta que finalmente los alumnos descubrieron que los giros se pueden subdividir en 90º, 180º, 270º, 360º y sus intermedios: A1: No sabemos cómo decirle que de vuelta a la tortuga. A2: Da vuelta a la derecha, tortuga. [Los alumnos observaron que esta instrucción no la entendía la tortuga] Maestra: ¿Con qué miden un círculo? A3: Con el transportador (contestó un alumno) A1: Pero no entiende si le decimos da vuelta a la derecha Maestra: ¿De qué otra manera le decimos a la tortuga que de vuelta? A1: Diciendo con grados, ¿puede ser 90? Maestra: Inténtalo. A1: Gira derecha 90º A2: Podemos anotar gd 90 A3: Si dio vuelta a la derecha. Así, mediante el ensayo y error, los alumnos lograron acercarse a las indicaciones correctas para la construcción del velero. En las hojas del formato ex profeso de observación (Anexo 1) que llenaban las profesoras del grupo, al describir las conductas de los alumnos, declararon que había resultado por demás atractivo, que nunca habían escuchado de Logo, pero que estaban seguras que 62 serviría para reforzar muchas de las actividades de geometría, como era la construcción de polígonos regulares y el análisis de sus características. Por ejemplo, esto señala una profesora de 6º. grado sobre el uso de Logo: “Durante esta actividad los alumnos mostraron interés, se identificaban con la tortuga del programa y después de algunos intentos, comenzaron a trazar figuras geométricas, dando instrucciones en el área de comandos, creo que desarrollaron además habilidades de percepción espacial y conceptos de medida”. Profra. Zabel Al igual que en las actividades con la hoja de cálculo, los alumnos mostraron interés y participación e inclusive expectativas sobre aprender más de Logo y resolver las hojas de trabajo que se les proporcionaron. Todos deseaban pasar a ordenar a la tortuga, pero sólo se tenía un equipo, lo que a fin de cuentas constituyó un problema para la clase. Pero recordando que en esta fase la intención era el explorar las herramientas, esto resultó por demás enriquecedor para todos los alumnos y las profesoras. Actividades con Enciclomedia Finalmente, en las dos últimas sesiones se trabajó con el Programa de Enciclomedia, explorando el interactivo de “Ejes de simetría” y la “Cuadrícula”, en donde se manejaron algunos conceptos de perímetro, área, altura, así como ejes de simetría. Cabe notar que estos interactivos pueden desarrollar habilidades de percepción que probablemente no se dieran sin ellos. Por ejemplo, al juntar las dos partes de una figura y verificar si son simétricas o no – sobre todo cuando se trata de paralelogramos o figuras aparentemente regulares – los alumnos calculaban y coloreaban interactivamente el modelo de las dos partes de una figura (por ejemplo un pino, dividido por un eje de simetría); finalmente, al verificar, el programa reúne virtualmente las dos partes en una, permitiendo a los alumnos validar sus procedimientos o en su caso corregir la figura. Al igual que en las sesiones anteriores, los alumnos mostraron sentirse atraídos por estas actividades. En esta ocasión, las hojas de trabajo fueron sustituidas por los cuadernos de los alumnos, y los libros de texto de matemáticas solamente se utilizaron para reafirmar lo 63 trabajado en el pizarrón electrónico. Esta actividad fue el pretexto para iniciar una situación problemática. Es importante que los docentes fortalezcan sus competencias docentes para elaborar secuencias de actividades que nos permitan reforzar los contenidos matemáticos a alcanzar en el currículo escolar, pero atendiendo a las necesidades e intereses de los alumnos. Las maestras observaron que utilizar estos interactivos de matemáticas incluidos en el programa Enciclomedia, no sólo es tener una versión digital del libro, sino que incluso puede ser el detonador para que a través de la modelación virtual, los alumnos logren construir algunos conceptos matemáticos como: vértice, aristas, eje, ubicación y representación en un plano, cuerpos geométricos, líneas paralelas, entre otros. Las herramientas visuales, la interacción con los objetos representados en las imágenes, permite al alumno modificar figuras, o únicamente las medidas, e introyectar conceptos que de otra forma parecerían abstractos. Síntesis de los resultados de la 1ª fase de la etapa exploratoria A continuación, en la tabla 2, se presenta una síntesis de los resultados obtenidos en esta primera fase: RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE LA ETAPA DE EXPLORACION (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Categoría Observaciones Valoración Cambios en el papel del Las profesoras involucradas en esta actividad tuvieron la Positiva profesor (de expositor a necesidad de utilizar las TD porque éstas se estaban mediador) y las incorporando al currículum, como fue el caso del programa dificultades de esos de Enciclomedia. Mostraron interés por conocerlas, aún cambios. cuando manifestaron haber tenido una capacitación incipiente y dificultades para el manejo óptimo de este programa. Cambios en las Las profesoras comentaron que en estas actividades el Positiva metodologías y/o profesor debe preparar, y revisar previamente las actividades estrategias de enseñanza que propondrán a los alumnos, así como explorar estas herramientas que son nuevas para los docentes. Cambios en sus Se observó un cambio en la percepción de los profesores Positiva creencias y concepciones respecto al interés en su capacitación ya que ésta se incrementó. Durante esta primera fase las profesoras siempre mostraron disposición e interés. Se contó en forma definitiva con las observaciones pertinentes y la retroalimentación del uso de la herramienta dentro de su práctica cotidiana. Se percibió una actitud positiva hacia el uso de las TD en el aula 64 Uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital de matemáticas, consecuencia de que lograron detectar los beneficios que éstas proporcionaron en el desarrollo de habilidades, destrezas, conocimientos, y estrategias de resolución de problemas en sus alumnos. Además observaron la propuesta de cambio de rol del profesor, de expositor a mediador entre las TD y los alumnos. “La presentación que realizó la profesora Juanita inició verificando los conocimientos previos que tenían los alumnos sobre los programas de computación. De acuerdo con los comentarios de los alumnos, dio el preámbulo al programa Excel. Posteriormente les dio una hoja impresa con los pasos a seguir de la actividad. Los niños se mostraron muy interesados”. Profra. Zabel 6º A “Las instrucciones de los ejercicios, permitieron a los alumnos a llegar a conclusiones certeras para utilizar el programa para sustitución de fórmulas y ejercicios matemáticos. Participaron directamente en la computadora para ingresar la información de la hoja de instrucciones. Los alumnos quedaron interesados en aprender más sobre el programa y convencidos del provecho que pueden obtener para la resolución de problemas.” Profra. Maricela 6º B. [sic] Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios Complementariedad de las diferentes TD entre ellas y con aquellas sin TD (e. g. de papel y lápiz). Al realizar el análisis de estos comentarios detectamos que las profesoras dieron singular importancia a cómo se presentaron los ejercicios a los alumnos a través de las hojas de trabajo, y cómo ellos mostraron interés hacia estas actividades. Las profesoras mostraron entusiasmo por aplicar estas herramientas a diversos contenidos de la currícula escolar, para lo cual solicitaban apoyo en forma constante. Los alumnos trabajaron la mayor parte de las actividades con lápiz y papel (Fig. 10), ya que sólo se tenía un equipo de Enciclomedia; para ello se implementaron también fotocopias de las hojas de EMAT, además de que realizaban en sus cuadernos ejercicios similares, complementando así las actividades del programa. 65 Positiva Fig. 10 Los alumnos de 6º A resolviendo un ejercicio de EMAT, durante la etapa de exploración. Nuevo conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de la tecnología Recordemos que los alumnos tienen diferentes canales de percepción, y que no basta con realizar los ejercicios en forma virtual; éstos deben de reforzarse con la representación gráfica o inclusive con el manejo de material concreto, que les permita manipular y trabajar su desarrollo cognoscitivo hasta llegar a la aplicación y uso de sus “saberes”. Es necesario considerar el papel determinante que desempeña el conocimiento del profesor de la materia que enseña en los procesos de enseñanza-aprendizaje. Dentro de este acercamiento a las TD, el profesor debe poseer dominio sobre algunos procesos matemáticos, como fue el caso de la jerarquización de operaciones. Por ejemplo, al estar trabajando la hoja electrónica de cálculo Excel, con la actividad del “Cuadrado mágico”, la maestra del grupo observó que: “hubo un momento en el que ellos realizaban la predicción del resultado al escribir = 9 – 2 * 2, dando por asentado que el resultado era 14 y apareció 5 lo cual descontroló un poco la clase”. La maestra, al notar el descontrol, intervino de forma atinada para aclarar que la máquina jerarquizaba las operaciones y que en este caso había realizado primero la multiplicación 2*2= 4 y posteriormente la resta, por lo que al final resultaba 5 y no los 14 que los alumnos esperaban. Esto refuerza la condición de que el maestro debe tener conocimientos matemáticos para operar con TD y además hacer una revisión previa de las actividades, con la finalidad de identificar los posibles obstáculos o necesidades que se presenten. 66 Positiva (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: Cambios en las En general los alumnos manifestaron mucho interés durante el Positiva relaciones de desarrollo de las actividades, de tal forma que todos se estudiante –estudiante involucraron en la misma, apoyaban a sus compañeros cuando (trabajo colaborativo) se les dificultaba el realizar alguno de los ejercicios. (c) El impacto posible en estudiantes: En su aprendizaje Cuando las profesoras observaron la recuperación de los Positiva conocimientos previos de los alumnos y el manejo que se daba del contenido matemático, expresaron por escrito que se estaban generando conocimientos significativos, como por ejemplo, en las tablas de variación proporcional (trabajadas con Excel) y en las que los alumnos hacían uso de operaciones mentales para anticipar resultados, e inclusive de operaciones básicas como: suma, resta, multiplicación y división, con lápiz y papel para comprobar sus estimaciones. “Desarrollaron habilidades como: comparar, analizar, confrontar, estimar, comprobar”. Profra. Zabel 6º A En su motivación “La conducción de la profesora fue excelente porque los Positiva (afecto). alumnos se manejaron alcanzando los resultados obtenidos por el programa, al finalizar se obtuvo el cuadrado mágico que esperaba y los alumnos se sintieron satisfechos de confrontar los resultados.” Profra. Zabel 6º A Este comentario confirma que la motivación despertada en los alumnos, trasciende a su autoestima y seguridad. En sus actitudes (e.g. Bajo la guía del profesor es posible que los alumnos Positiva hacia las matemáticas, argumenten y reflexionen sobre sus resultados, lo que les da creencias y su seguridad. participación en clase. El profesor influye con sus creencias y con la forma de presentar las actividades, en las creencias y participación de sus alumnos. La mayoría de los alumnos expresaron en sus comentarios y en sus participaciones, gusto por estas actividades y la creencia de que con ellas, aprenden más fácil las matemáticas y computación. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento técnico Las profesoras comentaron carecer de un conocimiento técnico para el uso de las TD sobre el software educativo que les permita apoyar su labor (software) y del equipo. docente; las dos profesoras sólo manejan Word y Excel para trabajo administrativo y recientemente Enciclomedia, aunque carecen de una capacitación permanente. En cuánto a la parte del equipo, desconocen que hacer en caso de fallas, y menos podrían hacer alguna reparación. Dificultades técnicas. Al tener un solo equipo, los alumnos pierden la oportunidad de interactuar con los programas, sobre todo con el teclado, así lo manifestaron en sus comentarios escritos. No obstante una 67 Positiva Negativa alternativa puede ser el trabajo en lápiz y papel, el trabajo colaborativo, y la participación rotativa de los alumnos en el manejo del equipo. (e) El contexto social: Cambios en la comunidad escolar El papel de las autoridades de la escuela Los alumnos se permitían corregir e incluso se apoyaban de una forma natural, por lo que las profesoras registraron que los alumnos siempre mostraron entusiasmo, interés, disposición, organización, solidaridad, confianza, participación, y colaboración, a diferencia de la clase tradicional, en donde son más individualistas y menos solidarios. Las autoridades representadas por la Directora y el Supervisor Escolar, brindaron apoyo en todo momento a la realización de estas actividades, aunque se considera que hace falta una mayor gestión para la mejora y conservación del equipo, el cual presenta algunos deterioros atribuibles al uso de los dos turnos escolares. Cabe mencionar que este centro de trabajo posee un aula de medios dotada con equipos de cómputo en red y antena de Edusat, así como un televisor, pero esta aula permanece cerrada por diversos motivos, como falta de personal entre otros. Positiva Positiva Tabla 2: Resultados de la primera fase de la etapa de exploración En general se pueden valorar como positivos los resultados de este primer acercamiento a las TD en el aula de matemáticas, tomando en cuenta la buena actitud de docentes, alumnos y autoridades. Entre las debilidades detectadas por las profesoras, se encontraron la falta de tiempo para planear con Enciclomedia, ya que comentan carecer de tiempo para explorarlo, tener mucha carga de trabajo administrativo y la incipiente capacitación que les proporcionaron de tan sólo una semana, cuando aún no contaban con los equipos. Las profesoras solicitaron a las autoridades propiciar espacios para la planeación, y exploración de clases con TD, por ejemplo, en las reuniones mensuales de carácter técnico-pedagógico. Concluimos, entonces, que la necesidad de los docentes estriba en una capacitación permanente que les permita explorar, analizar, planear y elegir la herramienta TD adecuada a los propósitos del currículo escolar. 68 3.3.2. Segunda fase de la etapa exploratoria. La segunda fase de exploración se realizó por cambio de mi adscripción, en una escuela del Municipio de Tlalnepantla, turno matutino. Se trabajó con un grupo de 5º grado y uno de 6º, de 17 y 20 alumnos respectivamente. Se llevaron a cabo seis sesiones3 de trabajo con cada grupo. Sólo se contaba con dos equipos, pero durante el desarrollo de estas actividades, se descompuso el de sexto grado – por ello, se hizo el reporte correspondiente al servicio técnico en varias ocasiones, pero nunca se obtuvo una respuesta. Además se contaba con un aula de medios, pero que carecía de responsable, por lo que permanecía cerrada. Como se comentó al inicio de este trabajo, el Municipio de Tlalnepantla de Baz, en el Estado de México, ha dotado a todas sus escuelas de Educación Primaria de equipos de cómputo y acceso a Internet, pero esto no es suficiente, ya que al no ser utilizado, como en este Centro de Trabajo, se pierden una gran cantidad de recursos didácticos. Las sesiones trabajadas con estos grupos trataban prácticamente los mismos contenidos matemáticos como, por ejemplo, reparto, tablas de variación proporcional, construcción y análisis de figuras geométricas, etc. Se utilizaron las mismas herramientas computacionales y las mismas hojas de trabajo para apoyar las actividades de Logo, y de la hoja electrónica de cálculo (Excel); pero para el programa de Enciclomedia, se utilizaron otros interactivos más acordes a la currícula de 5º, por lo que se trabajó el interactivo de “Fracciones” y el de “Los listones”. Los resultados observados fueron diametralmente opuestos a la primera fase. Los alumnos mostraron no poseer los conocimientos previos para las actividades. Por ejemplo, en una actividad – a ser realizada con el apoyo de la hoja de cálculo – donde se tenía que calcular el valor de tres piezas de pan si una pieza costaba 1.75 pesos, los alumnos no lograban realizar una estimación y en su mayoría no lograban obtener el resultado correcto a través de una multiplicación. Se tuvo que recurrir a que ellos buscaran procedimientos como la suma reiterada. 3 Estaban programadas más sesiones, pero no se realizaron debido a la gran cantidad de actividades administrativas y de actualización que se programaban en esa escuela, y a los problemas técnicos que se presentaron en el equipo de Enciclomedia. 69 Se distribuyó la hoja para esta actividad entre los alumnos de 5º y se les dieron las siguientes instrucciones: Maestra: Lean las instrucciones detenidamente y contesten lo que se les pide. [Se les presentó una tabla en Excel con ayuda del equipo de proyección de Enciclomedia]. Maestra: Coloquen en la primera columna el número de piezas de pan que se quieran comprar, y en la siguiente columna anoten el precio de una pieza de pan que es de 1.75. [Los alumnos comenzaron a anotar en sus hojas de trabajo lo que se les pedía] Maestra: Anoten en la celda de al lado de las dos piezas de pan (Celda B2) la fórmula =A2*1.75 y oprimieran la tecla “Enter”. [Ver figura 11]. 1 A B PIEZAS A PAGAR 1.75 2 A2 * 1.75 3 A3 * 1.75 C Fig. 11 Tabla de Excel que ilustra el ejercicio de EMAT “Introduciendo fórmulas” [Al realizar esta operación apareció 3.50] Maestra: ¿Qué valor apareció?, Maestra: ¿Por qué apareció 3.50? Alumno 1: Es lo que cuestan dos piezas de pan. [Se continúo con el ejercicio, cuestionándoles] Maestra: Si dos piezas cuestan 3.50, ¿cuánto cuestan 3 piezas de pan? [Los alumnos permanecieron callados, hasta que una alumna dijo en voz alta] Alumna 1: No sabemos, ¿qué tenemos que multiplicar?, Maestra: Observen qué hicimos para encontrar el valor de dos piezas de pan. [La mayoría de los alumnos comenzaron a hacer una multiplicación; sin embargo se observó que tenían problemas para multiplicar, quizá por el punto decimal, al intentarlo ellos cuestionaban a la maestra] Alumnos: ¿Así esta bien?, ¿voy bien maestra?, [Querían que el profesor que estaba al frente de la actividad validara sus resultados]. [Dos de las alumnas comentaron:] Alumnas: Nosotras estamos sumando el precio de las 3 piezas [Después de un rato, encontraron el resultado 5.25; sin embargo, al cuestionarlas si eso costaban 3 piezas de pan, dudaron del resultado]. Maestra: Escriban la fórmula en la celda B3 y observen qué pasa al oprimir Enter. [Las alumnas con gusto observaron que sí era el resultado.] 70 A pesar del “gusto” de esas alumnas, al proseguir con la actividad, se observó que para los alumnos en general, no era un conocimiento significativo; en general su atención era muy disipada, querían jugar, molestarse uno al otro, no había respeto entre ellos, ni interés de la mayoría por la actividad. Las hojas de trabajo fueron útiles, pero se reconoció que es importante adaptarlas a las necesidades de aprendizaje de los alumnos, particularmente a sus conocimientos previos, cuestión que confieso yo desconocía, ya que sólo preparé el material de acuerdo al grado escolar que cursaban. La conducta mostrada por los alumnos no fue favorable, atribuible al incipiente manejo de los conceptos a trabajar ya que carecían de actitudes de colaboración y respeto, por lo que se presume que cuando las actividades que se proponen a los alumnos no corresponden a sus conocimientos previos, éstas pierden sentido y significado para ellos. Los alumnos tendían a no concluir todas las actividades y sólo en contadas ocasiones socializaban sus conocimientos, sin ser capaces de argumentarlos. Por ejemplo, en la actividad de Excel “Adivina mi número”, tenían que construir un cuadrado mágico, con la indicación de trabajar por parejas; esto último les generó conflicto, ya que estaban acostumbrados a trabajar en forma individual. Se agredían unos a otros y algunos y, por consecuencia, mejor se aislaban. De ahí la importancia de promover un trabajo colaborativo en estas actividades, como “un proceso activo centrado en el alumno en el cual éste desempeña en forma sucesiva los papeles de experto y aprendiz” (Henri & Lundgren-Cayrol, 1998, citado en Moreno & Waldegg, 2001; p.54.) En esta etapa no se trabajó con Logo ya que se tenía prohibido cargar otros programas en el equipo de Enciclomedia. Los dos docentes también mostraron apatía por estas actividades e incluso molestia. Mientras se realizaban las actividades con tecnología, ellos iban por un café, salían a atender alguna madre de familia, iban a la dirección o a dejar a su hijo al kinder; en el mejor de los casos calificaban exámenes o cuadernos. En una de las sesiones se logró trabajar en el aula de medios, y se pudo observar que tenían el programa computacional de “Clic” y que no era del todo desconocido para los alumnos. Mediante entrevistas informales, nos enteramos que lo utilizaban con el maestro del 71 aula de cómputo (cuando había) y que no tenía ningún vínculo con sus otros maestros y/o con la currícula vigente, ya que los docentes no se involucraban en estas actividades. Así fue en este caso, en que los docentes sólo enviaron a los alumnos mientras que ellos permanecieron en su aula a pesar de la invitación que se les hizo. Al parecer esto sucede en varias escuelas en donde las actividades del aula de medios permanecen desvinculadas de la currícula escolar. Durante las últimas sesiones se logró enfocar la atención del grupo de 5º, al manejar la repartición de unidades para obtener fracciones con apoyo de material concreto y del interactivo “Reparto de galletas” de Enciclomedia; se incluyó al maestro que en esta ocasión solo salió por un breve momento y se mostró interesado en las actividades de este programa. Considero que en esta sesión influyó lo atractivo del interactivo, ya que a través de dibujos animados (payasos) se mostró a los alumnos cómo repartir, por ejemplo, 5 galletas entre 3 payasos; la música, las imágenes, y el manejo de material concreto, al parecer contribuyeron para motivar a los alumnos, e inclusive al propio maestro quien al final me preguntó “¿En dónde le picó?” refiriéndose a la manera en que accedí al interactivo. Retomando el propósito de esta fase, que era presentar a los docentes actividades con TD en el aula de matemáticas y abrir un espacio de observación para que ellos reflexionarán sobre los posibles cambios, positivos o negativos que encontraban, a través de observación de clases que daba una servidora y el registro de observaciones en hojas ex profesas, el resultado fue opuesto. Las aportaciones de los profesores fueron incipientes y sus comentarios hacia el trabajo nada agradables: Por ejemplo, el maestro de 5º grado, desde el primer día me externó “que no le gustaba ser fiscalizado por las autoridades”, entre otros comentarios. Estas expresiones ponen de manifiesto la resistencia de los profesores al cambio ó evolución de los métodos y estrategias de enseñanza. Otros ejemplos de esto sucedieron en la última ocasión que me presenté a llevar a cabo sesiones en esa sede: cuando el equipo de Enciclomedia de 6º grado se descompuso (razón por la cuál las sesiones no se concluyeron), al cuestionar al profesor sobre el seguimiento del reporte técnico que se había hecho por ese motivo, el profesor contestó no saber nada, ni siquiera tener idea de donde había guardado el número de reporte y se notaba molesto. Pero le sugerí trabajar con el equipo de Enciclomedia de 5º para no perder la sesión y solicité la 72 cooperación para ello al profesor de 5º; este, a su vez, me respondió: “Estoy pensando muy seriamente en descomponer el mío, a ver si así dejan de visitarnos”. Cabe aclarar que desde el momento en que me presenté traté de sensibilizar a los profesores sobre la importancia de este estudio y de su valiosa aportación a través de sus observaciones. Pero esto al parecer no fue suficiente; faltó algo que los motivará y los comprometiera con su labor docente. Este factor no debe considerarse a la ligera ya que gran parte del éxito escolar, depende de la actitud docente. El papel de las autoridades tampoco fue positivo ya que la Directora, que frecuentemente estaba fuera, se quejaba de la carga administrativa y de los muchos cursos que se daban en esa escuela, mostrando agobio por tanta actividad. El supervisor con el que se habían planeado otras actividades, estaba por jubilarse por lo que tampoco se encontró mucho eco. Finalmente, se tomó la decisión de cambiar de sede para la siguiente etapa diagnóstica. En la siguiente tabla 3, se resumen los resultados de esta fase de exploración. RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE LA ETAPA DE EXPLORACION (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Categoría Observaciones Cambios en el papel Los profesores se mostraron renuentes a participar y sólo del profesor (de permitieron llevar a cabo las clases, sin involucrarse, ya que lo expositor a consideraban una pérdida de tiempo, y una actividad más de mediador) y las burocracia administrativa. Considero que hace falta sensibilizar a dificultades de esos los docentes sobre el rol que desempeñamos en la sociedad. cambios. Además, en las anotaciones de los cuestionarios que entregaron, se muestra apatía, un gran desconocimiento de los procesos cognitivos de los alumnos, y de los contenidos que se trabajan en matemáticas, lo que se convierte en un obstáculo para la enseñanza de las matemáticas con o sin tecnología. Cambios en las Cuando nos presentamos a querer observar una clase, ellos metodologías y/o siempre estaban sentados calificando, por lo que no se logró estrategias de observar su interacción con el grupo. enseñanza Cambios en sus En general comentaban por escrito que su opinión sobre las creencias y actividades “son buenas”, aunque no hubo seguimiento en su concepciones labor cotidiana. El maestro de 5º manifestaba frecuentemente su molestia por estas actividades, que él consideraba pérdida de tiempo, y comentaba que siempre inventaban programas para cubrir recursos administrativos; se cerró en estas ideas y no se permitió observar las actividades. El maestro de 6º por su parte, se mostró reservado, escueto en 73 Valoración Negativa Negativa Negativa Uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios Complementariedad de las diferentes TD entre ellas y con aquellas sin TD (e. g. de papel y lápiz). Nuevo conocimiento matemático y nuevas perspectivas a partir del uso de la tecnología sus comentarios y en sus observaciones. Al parecer los dos carecían de elementos técnicos para registrar sus observaciones y eludían esta responsabilidad o simplemente la contestaban sin una buena reflexión de lo observado. No se observó ningún uso por parte de los docentes. Parecían Negativa inmunes al cambio, y ni siquiera les interesó capacitarse. Al parecer no retomaron el uso de las TD en sus clases de matemáticas Negativa La mayoría de los alumnos no terminaban los ejercicios, ni Negativa realizaban alguna tarea en casa, por simple que fuera. Sólo algunos de ellos, trabajaban en su cuaderno y trataban de hacer los ejercicios como el del cuadrado mágico, o el reparto de galletas, con lápiz y papel. Como se mencionó con anterioridad, estas actividades ponen en Positiva juego los conocimientos, destrezas y aptitudes de los docentes, por lo que es necesario el dominio de los contenidos matemáticos a tratar. Pero independientemente de los maestros, sí se generó nuevo conocimiento en los alumnos; esto se logró particularmente con el interactivo de reparto de fracciones, ya que posteriormente hicieron ejercicios de reparto en sus cuadernos y con material concreto, y algunos de los alumnos lograron hacer una repartición correcta (ver figura 11). Fig. 11 Reparto de gelatinas para una fiesta, después de trabajar con el interactivo de Enciclomedia. 74 (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: Cambios en las relaciones de profesor – estudiante: Cambios en las relaciones de estudianteestudiante (trabajo colaborativo) Ante la actitud de los profesores considero que los docentes Negativa deben estar comprometidos con su labor, y realizar una reflexión de su práctica docente en forma permanente, de lo contrario, la capacitación se convierte en efectivamente “una pérdida de tiempo” y las interacciones en el salón de clase, continúan siendo en el mejor de los casos, la de transmisión de información de maestro a alumno. Considero que falta respeto hacia los alumnos, hacia su trabajo y sus procesos cognitivos, para que ellos puedan actuar en consecuencia. Es un obstáculo para su vida escolar; por consiguiente, la planeación, estrategias acordes a sus necesidades y material atractivo como el interactivo de fracciones, podrían ser una alternativa para la transformación del aula escolar. No se observaron cambios positivos, el trabajo individual está Negativa arraigado, incluso creo que se fomenta. No se observó colaboración, respeto, ni solidaridad. (c) El impacto posible en los estudiantes: En su motivación (afecto). En esta fase también se observó la falta de motivación de los Negativa docentes en sus clases, cuestión que se reflejó en los alumnos. Se observó poca participación e interés e incluso falta de disciplina y organización. Se sentían inseguros y este sentimiento lo transformaban en inquietud. En sus actitudes (e. Al igual que los profesores, los alumnos mostraron un tanto de Negativa g.) hacia las agresividad, ya que prácticamente sin conocerme, algunos matemáticas, expresaron su deseo de no trabajar conmigo, lo que fue respetado. creencias y su Pero al transcurrir las sesiones de trabajo poco a poco se participación en incorporaron y finalmente realizaban las actividades propuestas, clase. aunque presentaban inseguridad en sus procedimientos, y a cada momento solicitaban la validación de su razonamiento; su atención se dispersaba frecuentemente; no era posible ni siquiera concluir una video filmación, ya que reclamaban mayor atención. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento técnico para el uso de las TD (software) y del equipo. Dificultades técnicas. En los docentes, no se observó conocimiento alguno, ni el menor interés por conocer o manejar las TD en el aula de matemáticas. Negativa Cambios en la comunidad escolar No se observaron grandes cambios durante estas actividades; se Negativa considera que falta liderazgo y compromiso para cumplir con los Se observó que a pesar del reporte de falla del equipo de Negativa Enciclomedia, nadie acudió a solucionar el problema, al parecer a nadie le interesaba. (e) El contexto social: 75 El papel de las autoridades de la escuela propósitos educativos. Las autoridades educativas por su parte manifestaron verbalmente apoyo para llevar a cabo estas actividades, pero frecuentemente se tenía que suspender lo programado por algún evento sindical, cívico o técnicopedagógico. Como se mencionó, se realizaban reuniones continúas de trabajo y asesorías, en esta escuela. La parte de gestión escolar es uno de los factores que inciden en la incorporación de las TD en el aula de matemáticas. Como dice en el documento del INEE (2004, p.16): “un factor fundamental para potenciar los recursos de una escuela y mejorar los resultados educativos, es el directivo quien juega un papel preponderante, debiendo promover la formación y mejora de las condiciones en que se desenvuelven los actores de este proceso”. Negativa Tabla 3. Resultados de las primeras sesiones En general, se puede resumir que los resultados de esta segunda fase fueron negativos; pero al contrastar estos resultados con los de la primera fase, se puede observar que el resultado está íntimamente vinculado con las creencias y concepciones de los docentes sobre el uso de TD en el aula: sus actitudes, su motivación y compromiso con la educación, marcan la pauta para el éxito o fracaso escolar. 3.4.- Etapa Diagnóstica. El propósito fundamental de esta etapa consistió en observar de forma directa y a través de entrevistas y cuestionarios si se utilizan, y cómo se utilizan, las TD en el aula de matemáticas. Esta etapa también se llevo a cabo en dos fases: Durante la primera fase, se hizo un estudio diagnóstico sobre los conocimientos, usos, y creencias de los maestros a través de un cuestionario y una entrevista4, aplicados a 17 docentes de 5º y 6º de la Zona Escolar 37, en Cuautitlán Izcalli. En la segunda fase, se llevaron a cabo videograbaciones con dos grupos de 5º grado de la misma zona escolar, en donde mi rol se concretó a la observación. Esto se llevó a cabo en dos escuelas primarias de la Zona Escolar 37 (turnos matutinos) ubicadas en el municipio de Cuautitlán Izcalli, entre los meses de marzo a junio del 2007 (Fig. 12). 4 La entrevista también se realizó a alumnos y a 7 padres de familia con la finalidad de indagar sobre sus creencias, usos y conocimientos de las TD; sin embargo, no se presentan los resultados para evitar confusiones en la información. 76 Fig.12 Clase de matemáticas, utilizando el equipo de Enciclomedia. Durante esta etapa diagnóstica, utilicé el cuestionario de observación de los docentes, el cuestionario de exploración, grabaciones de entrevistas con alumnos, maestros y padres de familia en cámara digital, videograbaciones de las dos clases arriba mencionadas en aulas utilizando TD, y fotografía digital, como instrumentos de recolección de datos. También las herramientas pedagógicas del equipo de Enciclomedia y el aula de cómputo, fueron de una utilidad invaluable para la observación de los procesos y los roles que se asumen en esa aula. 3.4.1. Primera fase de la etapa de diagnóstico. En el mes de marzo del 2007, se dio inicio a esta primera fase del diagnóstico, a través de una reunión introductoria con los 17 docentes de 5º y 6º arriba mencionados. Se les aplicó un cuestionario exploratorio, que permitió establecer los conocimientos previos de los docentes y sus necesidades de actualización y capacitación, bajo las siguientes tres categorías de estudio: Perspectiva del uso de las TD en la vida diaria y en la enseñanza (particularmente Enciclomedia). Experiencias previas con las TD. Potencialidades y desventajas que los profesores, los alumnos, y los padres de familia observan con el uso de Enciclomedia en el aula de matemáticas. 77 Esta información fue reforzada con visitas a los grupos en donde se realizaron entrevistas a docentes, alumnos y padres de familia, sobre los usos, concepciones y creencias del uso de las TD en el aula de matemáticas. Los profesores en todo momento mostraron disposición, colaboración e interés por participar en este proyecto. Además, las autoridades escolares apoyaron en abrir los espacios para esta actividad, con algunas limitantes (e.g. horarios muy reducidos) para no entorpecer las clases. En relación a los conceptos, usos y creencias de los maestros acerca de las TD en el aula de matemáticas, se obtuvieron los siguientes indicadores (ver tabla 4): RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE LA ETAPA DE DIAGNÓSTICO. Cuestionarios y entrevistas a docentes. Potencialidades y desventajas que los profesores, los alumnos, y los padres de familia observan con el uso de Enciclomedia en el aula de matemáticas. Los docentes observan el equipo de Enciclomedia como un recurso o herramienta que en general puede mejorar su desempeño. Sin embargo, hasta la fecha, se ha carecido de una capacitación permanente en el aspecto didáctico, y de un acompañamiento profesional para que el docente aprenda a utilizarlo en forma eficiente en el aspecto pedagógico; por lo tanto, el uso que le están dando es el mínimo indispensable, aunque el programa tiene un apartado de asesoría y videos de apoyo para la formación docente. Pero los profesores no tienen tiempo, ni equipo en casa para explorar este sitio; esto, aunque al igual que para los alumnos, la formación en colegiado aportaría mayores beneficios para reflexionar, fundamentar y mejorar su labor como mediador pedagógico. A los docentes les interesa además la capacitación técnica ante los problemas que se presentan por no funcionar adecuadamente los equipos y desconocer el procedimiento para su reparación. El programa tiene un apartado de asesoría en problemas técnicos, el cual los profesores no utilizan por temor a descomponer más los equipos, o simplemente por no entender el lenguaje técnico y no tener además quien se haga responsable de los gastos que se generan. De los 17 docentes encuestados, dos de ellos no cuentan con el equipo, ya que es una escuela de nueva creación y dos más comentan que su equipo no funciona desde inicio del ciclo escolar (recordemos que era marzo) y que no lo han utilizado. Incluso una profesora hace alusión a que lo desconoce, ya que es la primera vez que tiene 5º y no ha recibió la capacitación; esto es un problema frecuente ya que esta capacitación se dio en cascada, y no se dio a todos los docentes, sólo a aquellos, que en el momento tenían 5º ó 6º y contaban con el equipo de Enciclomedia en su aula, sin prever que todos los docentes deben participar en esta capacitación, para manejar las mismas estrategias pedagógicas, que inclusive tendrían que ser compartidas y analizadas en colegiado. Los padres de familia y alumnos observan con beneplácito la introducción de TD en el aula de matemáticas, especialmente Enciclomedia, pero al parecer tampoco reconocen las habilidades que se desarrollan, sino que centran su atención en la oportunidad de aprender a manejar la computadora. Sería conveniente realizar un estudio similar a este con padres y alumnos. 78 Experiencias previas con las TD. La experiencia de la mayoría de los profesores encuestados y entrevistados respecto al uso de Enciclomedia refieren que este uso es escaso y no tienen el tiempo suficiente para ser autodidactas, además de que no pueden explorar este programa en casa. 14 de los 17 tienen doble plaza y no siempre coinciden en el grado o nivel, en el otro turno de trabajo. Uso de interactivos del programa de Enciclomedia Utilizan los Interactivos de Enciclomedia 29% No utilizan los Interactivos de Enciclomedia 71% Fig. 13. Gráfico sobre el uso de interactivos del Programa de Enciclomedia Perspectiva del uso de las TD en la vida diaria y en la enseñanza (particularmente Enciclomedia). Los docentes identifican como potencialidades de las TD en la enseñanza de las Los otros programas como Logo, Hoja electrónica de cálculo (Excel) y el Internet, en un 70% son desconocidos para ellos, y lo poco que saben de Excel, lo utilizan en textos, formatos y otras actividades administrativas. Doce de los docentes encuestados, desconocen los interactivos y otras actividades que no sean los libros enciclomediados y la enciclopedia virtual Encarta; sólo cinco de los docentes han utilizado en alguna ocasión los interactivos de Enciclomedia (Fig. 13). Sólo 7 de los encuestados mencionan que sí han utilizado actividades de Enciclomedia para reafirmar o evaluar algún contenido matemático. Pero no tienen bien definidas qué habilidades pueden desarrollar en sus alumnos al utilizar este recurso. 15 de los 17 docentes encuestados no tiene un concepto definido de tecnología y la mayoría sólo lo relacionan con las computadoras. Los maestros demandaron mayor capacitación y cursos, inclusive los sábados, en donde puedan apoyarse y explorar estas herramientas tecnológicas, entre ellos mismos. Pero esta situación no se logró porque no existe una persona que se haga responsable de la escuela los días sábados. En el transcurso de esta etapa los maestros participantes comentaron sobre los problemas técnicos que se presentan, como es la baja de energía eléctrica que no permite mantener los equipos encendidos en una de las siete escuelas participantes. • La motivación en los alumnos, al tener clases más divertidas y con mayor facilidad de comprensión. • Innovación, variedad de ejercicios y actividades. • Compromiso de aprender nuevas tecnologías. • Enriquecimiento de contenidos. 79 matemáticas: • • • Los docentes identifican como desventajas de las TD en la enseñanza de las matemáticas: • • • • • • Mayor interacción y desarrollo más dinámico en las clases. Procesos más objetivo en la enseñanza – aprendizaje. Más herramientas y actividades para un mejor desarrollo de los temas. Que no funcionan los equipos en un 100%. Falta de tiempo para capacitación y exploración de la tecnología. Desconocimiento de algunas partes del programa. Equipos descompuestos y/o robados. Falta de asesoramiento y acompañamiento en el proceso de incorporación de este programa. No reconocen las herramientas de office, el Internet o la calculadora como herramientas de apoyo para la enseñanza, su experiencia más bien gira hacia lo administrativo, o bien para uso personal como la búsqueda de información, ni siquiera la calculadora es reconocida como herramienta de enseñanza. Tabla 4: Resultados de la 1ª fase del diagnóstico: cuestionarios y entrevistas a docentes. Aunado a estos resultados revisaremos los obtenidos en las video-grabaciones, para triangular la información y obtener un panorama más amplio, de las concepciones, creencias y usos de las TD en el aula de matemáticas en la educación primaria. 3.4.2. Segunda fase de la etapa de diagnóstico. En la segunda fase, se llevó a cabo una videograbación con dos grupos matutinos de 5º grado de la misma zona escolar de Cuautitlán Izcalli, con 26 y 22 alumnos respectivamente, los días 23 y 24 de mayo del 2007. Las maestras de cada grupo mostraron disposición en todo momento para realizar esta actividad, cuya finalidad fue la de observar en forma directa cómo se utilizan las TD en el aula de matemáticas, en particular el programa Enciclomedia. En la tabla 5 se presenta una síntesis de la información obtenida, en las dos observaciones; y en el Anexo 4 se presentan, en forma íntegra, las anotaciones registradas en las guías de observación para una clase de matemáticas con la utilización de Enciclomedia. Observación de la maestra del grupo 1: • • • • Se observó un manejo adecuado del programa, dominio de los conocimientos matemáticos sobre el tema abordado y en general buena conducción. Dominio del software. Dominaba la secuencia didáctica. Mostró habilidad y conocimiento en el Observación de la maestra del grupo 2: • • • 80 También se observó dominio de conocimientos matemáticos, aunque en menor grado que la maestra 1, atribuible al nerviosismo de ser observada. Dominio de software. Conocía la secuencia didáctica aunque no la dominaba. • • • • • • • • manejo del programa Enciclomedia Se propició un clima adecuado de aprendizaje en donde la distribución del mobiliario tuvo un papel muy importante, ya que contaban con mesas de trabajo trapezoidales, que al unirlas permitían perfectamente el trabajo colaborativo en equipo. El rol del profesor fue facilitar la adquisición de conocimientos. Trabajó en equipos propiciando la reflexión colectiva. Utilizó el programa como introducción retomando los saberes previos. Relacionó óptimamente la actividad con la matemática del aula escolar. Durante la clase se observó planeación y encuadre de la secuencia didáctica. La clase se desarrolló en un ambiente de cooperación entre docente y alumno sin caer en la indisciplina, ya que se mantuvo el interés de los alumnos. La evaluación también demostró que el uso eficiente de esta herramienta permite al alumno validar sus propios conocimientos. • • • • • • • Mostró escasa habilidad y conocimiento del programa Enciclomedia y un gran tiempo se utilizó como una extensión del libro. No se propició un ambiente adecuado de aprendizaje, ya que la distribución del mobiliario que en este caso fueron mesa bancos individuales, no favoreció el trabajo colectivo. No se facilitó a los alumnos la adquisición de conocimientos ya que la maestra cuestionaba y ella misma contestaba. No propició una socialización del aprendizaje, por el contrario fomento el individualismo. Al final se observó tedio, indisciplina y falta de validación de conocimientos por parte del alumno. No se observó comunicación de conceptos matemáticos. No se cerró la evaluación. Tabla 5.-Resultados comparativos de la observación de una clase de matemáticas con el uso de Enciclomedia. Se debe mencionar que sin un acuerdo previo, las dos maestras trataron el mismo tema – medidas de volumen – utilizando el mismo interactivo de Enciclomedia, denominado “Cubícula”, pero obteniendo diferentes resultados. En el primer caso, la maestra logró con éxito facilitar la adquisición de conocimientos, mientras que en el segundo caso, la maestra perdió el control de la situación didáctica atribuible a la falta de interacción entre pares, y al nerviosismo generado por la video-grabación. En la siguiente tabla 6 se presenta una síntesis de las conclusiones derivadas de las observaciones: 81 RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE LA ETAPA DE DIAGNOSTICO. Categoría Observaciones (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Cambios en el De la observación de estos dos casos, podemos concluir que no papel del profesor es suficiente introducir las TD en el aula de matemáticas, como (de expositor a una herramienta que detone el cambio en la cultura escolar: mediador) y las La función del docente debe estar ligada a estos cambios dificultades de tomando en cuenta el uso adecuado de las TD. El docente esos cambios siempre debe tener presentes las habilidades y competencias a desarrollar en sus alumnos; debe relacionar lo visto con las TD con los contenidos matemáticos; y debe hacer la transición de expositor a mediador. Cambios en En cuanto al desarrollo de las sesiones, aún cuando se trabajó el metodologías/estr mismo contenido matemático, los resultados obtenidos fueron ategias de diametralmente opuestos en cuanto al logro del objetivo, enseñanza. estrategias utilizadas, desarrollo de la secuencia y papel del profesor, entre otros. Uso y diseño de Si unimos los resultados con los obtenidos en los cuestionarios actividades que diagnósticos, tenemos evidencias de una cultura computacional incorporan deficiente, que obstaculiza la utilización adecuada del equipo de tecnología digital. Enciclomedia y limita la exploración de otros programas. Hace falta una capacitación permanente de los profesores y crear un espacio de reflexión para que en colegiado intercambien experiencias, logros y alternativas de solución y así superar algunos obstáculos que se han presentado para una adecuada utilización de las TD en el aula de matemáticas. Las consideraciones anteriores se reforzaron con las dos videograbaciones de las clases de matemáticas con el uso de Enciclomedia. Es imprescindible compartir y analizar, en colegiado, las conductas observadas en los alumnos, e incluso se podría realizar, también en colegiado, el análisis de estas videograbaciones, para que los docentes observen formas de propiciar el aprendizaje con el apoyo de las TD. Articulación de Se logró en un 80% este aspecto: aun cuando se trabajó con el las actividades apoyo de los libros de texto y apegados a un contenido del con los requisitos programa de estudios, sólo un grupo alcanzó el objetivo de del plan de construir el concepto de volumen y lograr su aplicación en el estudios. cálculo de éste en la estructura de varios primas. Valoración Positiva Positiva/ Negativa Negativa Positiva (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: • Cambios en Es importante que los profesores observen además la Negativa estructura del importancia de la disposición física del salón de clases, y cómo salón de clase. ésta puede coadyuvar o no la comunicación entre los alumnos y • Cambios en por ende a la socialización de sus conocimientos, al interactuar relaciones del entre iguales para poder debatir, confrontar y validar sus profesorconstrucciones, en un ambiente de autonomía, respeto y estudiante. tolerancia. 82 Cambios en las Siendo el maestro el organizador y director de todas las relaciones del actividades y procesos, el primer grupo trabajó en equipo estudiante(colaborativamente) alrededor de mesas trapezoidales, mientras estudiante que el segundo estaba en forma tradicional con mesa y bancos (trabajo individuales, en hileras, lo cuál impidió tener la oportunidad de colaborativo). dialogar en forma directa. • Cambios en la disposición física del salón de clases (c) El impacto posible en estudiantes: En su Dentro de la observación se concluye que sí es posible propiciar aprendizaje. la construcción del aprendizaje en los alumnos, pero que esto queda sujeto al rol que desempeña el maestro en el aula. La muestra se dio con los alumnos del primer grupo que lograron construir conocimientos significativos de la cubícula, sobre cálculo de volumen de prismas. En su motivación En las dos videograbaciones se observó al inicio interés, (afecto), en sus participación, y gusto hacia las matemáticas, aunque al final de actitudes (e. g. la segunda clase, se observó tedio y aburrimiento, ya que no hacia las lograron concluir su proceso de aprendizaje. De esto se deriva la matemáticas), importancia de mantener la motivación de los alumnos en la creencias y su clase. participación en clase. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento Las dos maestras conocían el interactivo del programa técnico para el Enciclomedia; sin embargo, la maestra del segundo grupo no uso de las TD dominaba su uso y el enfoque de la asignatura. (software) y del equipo. Dificultades No se observaron dificultades técnicas en esta segunda etapa de técnicas. diagnóstico. (e) El contexto social: Cambios en la Se considera que estas actividades permitieron observar que las comunidad clases de matemáticas con la incorporación de TD brindan escolar. mayores elementos para la construcción del aprendizaje en los alumnos. Los interactivos, por ejemplo, pasan a ser un medio que permite a los alumnos, visualizar, contar, calcular, analizar, y, finalmente, generalizar en fórmulas el cálculo del volumen de un prisma. En las profesoras también se observaron cambios en cuanto a su planeación, ya que tuvieron que revisar el interactivo sugerido para este tema; ellas comienzan a focalizar las fortalezas y debilidades que les brinda el Programa de Enciclomedia. Sin embargo, falta tomar conciencia de los aspectos pedagógicos que se manejan. • 83 Positiva Positiva Positiva/ Negativa Positiva Positiva El papel de las autoridades de la escuela. Las autoridades de la zona 37, brindaron todas las facilidades para estas actividades; sin embargo, cuando se revisa el estado actual del equipo de Enciclomedia, irremediablemente surge la pregunta de si se realizan las gestiones necesarias para el funcionamiento óptimo del equipo. Negativa Tabla 6: Conclusiones derivadas de los resultados de la segunda etapa de diagnóstico En base a los resultados anteriores, se propuso como alternativa para superar las deficiencias detectadas, una etapa de intervención pedagógica, que permitiera incidir en la capacitación, reflexión, exploración y socialización de experiencias sobre el uso de la tecnología en el aula de matemáticas y observar si estas actividades logran transformar las formas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria y en consecuencia, mejorar el aprovechamiento escolar de los alumnos. 3.5.- Etapa de Intervención Pedagógica. Esta etapa surgió de las dos anteriores y pretende validar la propuesta de que, con una eficiente intervención pedagógica, es decir con una capacitación adecuada de los docentes en el uso de las TD, se puede lograr transformar la cultura escolar en el aula de matemáticas. La capacitación consistió en programar sesiones de formación y/o actualización sobre TD, así como reuniones en colegiado, que permitieran compartir reflexiones y experiencias en el aula de matemáticas con la introducción de TD. 3.5.1. Primera fase de intervención pedagógica En esta fase se trabajó con 17 maestros de 5º y 6º grados en 5 escuelas (aunque en dos de ellas en dos turnos. Las primeras actividades que se diseñaron tenían como objetivo promover la reflexión individual y colectiva de los docentes, sobre los beneficios y limitaciones de la Hoja Electrónica de Cálculo, el lenguaje computacional de Logo y el Programa Enciclomedia como mediadores del proceso enseñanza – aprendizaje. Se proporcionaron a los docentes participantes en esta fase, las hojas de trabajo de la etapa exploratoria para que, al igual que los alumnos, vivieran la experiencia de utilizar estas herramientas para resolver tareas especificadas. 84 En cada una de las sesiones se utilizó también la hoja de apoyo con observaciones del docente (ver Anexo 1), misma que se trabajó en la etapa exploratoria, en donde éstos anotaban los contenidos matemáticos trabajados, los conocimientos previos de los alumnos sobre el tema a tratar, las habilidades o competencias que se trabajaban, las actitudes observadas, el tipo de conocimiento que se generaban, las fortalezas y debilidades que podían observarse y las dificultades que se presentaban cuando ponían en práctica estas actividades. A la par de lo anterior, se solicitó a los profesores el diseño y aplicación de secuencias didácticas con el uso de las TD, en donde se privilegiaran las habilidades y competencias que los alumnos deben desarrollar, y se rompiera con una instrucción que sólo persigue el contenido matemático, aislado, carente de significado y utilidad. Aunque al inicio, y al igual que los niños, los maestros se mostraron participativos e interesados por estas actividades, sus aportaciones fueron escasas, ya que comenzaron a argumentar que a pesar de ser estimulantes las sesiones, ellos no tenían tiempo para planear y menos para explorar estas herramientas. Incluso cuando se propuso trabajar en esta exploración los días sábado, tampoco fue posible, ya que no había una persona que se hiciera responsable de abrir y cerrar la escuela fuera del horario de clases. También se presentaron en forma frecuente cancelaciones y acortamiento de las sesiones, ya que las suspensiones de carácter sindical, de capacitación en otras áreas pedagógicas, puentes, exámenes y días festivos o vacaciones, fueron un obstáculo constante. Los maestros participantes solamente podían presentarse una vez cada 15 días en un horario de 11 a 12:30 a.m. (tiempo muy reducido para hacer un buen análisis de una herramienta y, además, revisar lo aplicado de la sesión anterior). También habían otros obstáculos técnicos: En el mes de diciembre, cuando se estaba realizando la 5ª sesión, uno de los maestros participantes expresó: “Es muy bonito e interesante lo que aquí se nos presenta, maestra Juanita, pero nuestra realidad es otra, ya que muchos de nosotros, ni siquiera tenemos una buena instalación de energía eléctrica en los salones y, por lo tanto, no podemos hacer uso del equipo”. A esto se unieron otros compañeros quienes manifestaron los problemas que tenían con los equipos. Tomando en cuenta estos comentarios, se consideró imprescindible hacer un alto, 85 y darse a la tarea de visitar las escuelas de esta zona escolar (5 escuelas en total, pero dos de ellas en dos turnos) para revisar el estado es que se encontraban los equipos de Enciclomedia. Durante las visitas a las escuelas se encontró que más del 50% de los grupos de 5º y 6º grado no tenían la posibilidad de utilizar este programa (ver figura 14); esto se trató con el Supervisor Escolar y la responsable de Enciclomedia en esta zona. Al mismo tiempo se encontró que un proyector no estaba en su lugar, ya que se había prestado para una asesoría (de esto tenía aproximadamente dos meses). En la misma circunstancia se encontraba una impresora y las plumas electrónicas de los pizarrones interactivos tampoco estaban al alcance de los docentes, ó no tenían batería. ZONA ESCOLAR 37 ESCUELA PRIMARIA SIMON RAMIREZ 2 TURNOS 2 equipos de 4 No funcionan ESCUELA PRIMARIA SALVADOR DIAZ MIRON 2 TURNOS 2 equipos de 4 No funcionan ESCUELA PRIMARIA FELIPE ANGELES ESCUELA PRIMARIA JUANA DE ASBAJE ESCUELA PRIMARIA NVA. CREACION 1 equipo robado 1 descompuesto de 5 equipos No tienen equipo por ser Escuela de nueva creación No tienen equipo por ser Escuela de nueva creación Fig. 14. Esquema del estado que guardaba el equipo de Enciclomedia en la Zona 37, en el mes de diciembre del 2007. Cuatro de las cinco escuelas contaban además con un aula de medios, pero las computadoras en su mayoría no funcionaban, o ya estaban obsoletas (ya que habían sido equipadas entre 8 y 10 años atrás, sin recibir el mantenimiento adecuado), y en algunos casos, se les habían extraído componentes del hardware. Se realizó entonces una intervención administrativa para el mantenimiento de los equipos de Enciclomedia antes mencionados; con ello se logró que la mayoría de los equipos fueran reparados por el personal de informática de la Subdirección, quedando pendiente el equipo reportado como robado y otro por negligencia del personal directivo. Los resultados de esta primera fase de intervención pedagógica se resumen a continuación, en la tabla 7: 86 RESULTADOS DE LA PRIMERA FASE DE INTERVENCION PEDAGOGICA CON MAESTROS DE 5º Y 6º DE LA ZONA ESCOLAR 37 (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Categoría Observaciones Valoración Cambios en el papel Durante estas actividades los maestros manifestaron en un Negativa del profesor (de inicio estar interesados por participar en este proyecto; expositor a mediador) según lo que expresaron en los cuestionarios, ellos requerían y las dificultades de de espacios para conocer y explorar las TD. Sin embargo, al esos cambios transcurrir las sesiones, se agobiaban por el trabajo administrativo, y los traslados que debían de realizar hasta llegar a la Escuela en donde se llevaban a cabo estas breves sesiones que al principio duraban aproximadamente 2 horas. Pero este tiempo también fue disminuyendo hasta rebasar apenas la hora. Lo anterior, debido a que se fue perdiendo el compromiso porque, como ellos se justificaban, la mayoría no tenía equipos para llevar a cabo las actividades que se acordaban en la sesión. Hasta que finalmente estas sesiones se suspendieron por dos meses, hasta que funcionaron nuevamente sus equipos. Sin embargo, ya se acercaba el fin del ciclo escolar, y ya no hubo tiempo para poner en práctica estas actividades. Cambios en Los profesores decían haber llevado a cabo estas actividades Negativa metodologías con sus alumnos; sin embargo, no llevaban evidencias a la /estrategias de sesión siguiente, sólo cuatro de los 17 maestros participantes enseñanza. parecían elaborar sus secuencias con TD en sus clases de matemáticas, esto se deduce de las intervenciones que hacían al compartir sus experiencias. Uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital. Articulación de las actividades con los requisitos del plan de estudios. En dos de las sesiones se logró que ellos planearan una Positiva actividad con la hoja electrónica de cálculo y con Enciclomedia. El programa Logo fue explorado de forma muy breve y aún cuando ellos mostraron motivación por conocerlo más a fondo, esto no fue posible, ya que aseguraban que por indicaciones de la persona responsable de Enciclomedia, ellos no podían cargar ningún otro programa al equipo. Las actividades planeadas con Enciclomedia y con la hoja Positiva electrónica de cálculo, sí se vincularon con su currícula, pero no se constató si realmente la aplicaron en sus grupos. (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: - Cambios en Los profesores fueron expuestos a la importancia de la Negativa estructura del salón disposición física del salón de clases, ya que fomenta la de clase. comunicación entre los alumnos y por ende a la - Cambios en socialización de sus conocimientos, interactuar entre iguales relaciones del para poder debatir, confrontar y validar sus construcciones, 87 profesor-estudiante. en un ambiente de autonomía, respeto y tolerancia. - Cambios en las Sin embargo, al visitarlos con motivo de la reparación de sus relaciones del equipos, sólo se encontraron tres grupos trabajando en forma estudiante-estudiante colaborativa, lo que repercute en la limitación de los (trabajo procesos de socialización ya mencionados, y, por ende, en colaborativo). sus procesos de construcción de saberes y motivación hacia - Cambios en la la asignatura. disposición física del salón de clases (c) El impacto posible en estudiantes: En su aprendizaje. No se observó, ni se obtuvieron evidencias. En su motivación En las entrevistas que se realizaron a los alumnos al inicio Positiva (afecto), en sus de esta etapa, se manejó un gran interés de ellos, por estas actitudes (e. g. hacia actividades. Ellos creían que con estas actividades podrían las matemáticas), aprender mejor y de forma más divertida. creencias y su participación en clase. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento técnico La mayoría de los profesores manifestaron interés por Negativa para el uso de las TD aprender algo sobre el software, y querían conocer los (software) y del programas; sin embargo, no lo demostraron en las sesiones equipo. de trabajo. Sobre el hardware ni siquiera manifestaron interés, a pesar de que en algunos casos llevaba todo el ciclo escolar sin funcionar y sin que se hiciera algo. Dificultades técnicas. Fallas en la energía eléctrica de una escuela con 4 equipos Negativa de Enciclomedia, robo de otro equipo y 6 del total de 13 que no funcionaban. (e) El contexto social: Cambios en la A pesar de los resultados negativos señalados arriba, al comunidad escolar. parecer sí hubieron algunas transformaciones en la cultura escolar con la introducción de las TD en el aula de matemáticas, aunque estas transformaciones se den de forma lenta y paulatina. Esto se observa en las dos videograbaciones que fueron con profesoras de mismo grupo, ya que estas maestras le dieron importancia a las actividades con TD. El papel de las Como se mencionó en los resultados de la primera fase de autoridades de la esta etapa, las autoridades de la zona 37, brindan todas las escuela. facilidades para estas actividades. Sin embargo, se sigue dando prioridad a otras actividades de índole administrativa, social y sindical en detrimento del aspecto pedagógico, que debiese ser el eje rector de nuestra actividad. Otra parte que denotó esta falta de visión fue la detección de los equipos que no funcionaban y que no se había hecho nada por componerlos, hasta que hicimos el trámite, que no fue nada fácil; pero a fin de cuentas se cumplió con el objetivo de que funcionaran. Tabla 7: Resultados de la primera fase de intervención pedagógica con maestros de 5º y 6º de la zona escolar 37 88 Los resultados de estas intervenciones aplicadas en la Zona 37, pudieron haber dado la pauta para concluir el estudio cualitativo; sin embargo, se considera que hubiese quedado muy limitado, ya que muchas actividades que obstaculizaron el desarrollo de éste, quedaron fuera de nuestro alcance. Afortunadamente se presentó la oportunidad de impartir el módulo IV del diplomado en el Estado de México, “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”, que tenía el mismo objetivo de nuestro estudio; éste se reporta a continuación. 3.5.2. Segunda fase de intervención pedagógica: Actividades en el diplomado A fines del ciclo escolar 2006-2007, se nos invitó a participar, por parte de los Servicios Educativos Integrados al Estado de México (SEIEM), en la elaboración de un diplomado sobre “Las matemáticas y su enseñanza en la escuela primaria” dirigido a maestros de primaria del Estado de México, en sus dos modalidades, estatales y federales. Dicho diplomado – auspiciado por el Gobierno del Estado de México (GEM), y coordinado por la Sociedad Matemática Mexicana (SMM) – marcó una nueva etapa en el trabajo hasta ese momento realizado, ya que durante los meses de junio a agosto del 2007, recibí asesoría y capacitación continua sobre diversos aspectos de la enseñanza de las matemáticas, por alguno especialistas en la materia, como el Dr. Alejandro Díaz Barriga, y el Prof. Ramiro Ávila Godoy, entre otros. Durante la capacitación se tuvo la oportunidad de conocer la página electrónica de “Mi ayudante” que, como se mencionó al inicio de este trabajo, fue creada en un proyecto de la UPN para apoyo del docente en la asignatura de matemáticas en el nivel de primaria. Al recibir la capacitación de forma directa de una de las colaboradoras de la UPN, nos permitió el compartir la filosofía de los autores, convirtiendo esta herramienta en un auxiliar que permite al docente de educación primaria acceder fácilmente a los materiales de apoyo creados por la SEP, como son: los libros de texto de matemáticas, los libros del maestro, los ficheros, el plan y programas de estudio, etc. Otro proyecto que conocimos es el de PUEMAC, creado por la UNAM, en colaboración con el Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa (ILCE) y la SMM; en este pudimos encontrar actividades de matemáticas asistidas por computadora desde primaria hasta licenciatura. Estos dos proyectos permitieron reforzar el plan de trabajo para esta etapa de intervención pedagógica. 89 Posterior a la capacitación se nos indujo a la elaboración del diplomado, integrándome por la afinidad de intereses, con compañeros docentes estatales, federales y matemáticos de la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM) en la elaboración específica del módulo IV titulado “Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las matemáticas”, que consta de seis sesiones, con una duración de 5 horas cada una. El propósito de este módulo consistió en promover entre los docentes la importancia de utilizar los diversos medios tecnológicos para apoyar los procesos de comprensión y solución de problemas matemáticos, y de esta forma contribuir al desarrollo de habilidades intelectuales en los niños. Este propósito encajaba perfectamente con el del proyecto de desarrollo de la maestría; por consiguiente, esta actividad enriqueció los conocimientos, la exploración con la tecnología y la capacidad de planeación para trabajar estas sesiones con grupos de docentes. A continuación se desglosan las actividades del módulo IV por sesiones, tiempo destinado y productos esperados (Fig.15) 90 SESIONES DURACIÓN *Recursos y Medios Tecnológicos 5 hrs. *Uso de la página electrónica “Mi Ayudante” 5 hrs. *Uso de la página electrónica de “Puemac” 5 hrs. *Aplicaciones de Geometría Dinámica *Recursos de Enciclomedia *Intercambio de experiencias y Situaciones Didácticas. PRODUCTO *Texto sobre la clasificación de los medios tecnológicos y el uso de la calculadora en el aula de clase. *Hojas de ejercicios contestadas. *Esquema de los viejos y nuevos lenguajes. *Análisis de una secuencia didáctica utilizando las herramientas de la página electrónica “Mi ayudante”. *Elaboración de un texto en la página del diplomado con las observaciones correspondientes sobre las ventajas y desventajas sobre el uso de este portal. *Elaboración de una situación didáctica usando las herramientas de la página electrónica de Puemac. *Hojas de ejercicios contestadas. *Construcciones elaboradas, a partir del uso de los recursos tecnológicos. *Diseño de una situación didáctica. *Tabla comparativa (semejanzas y diferencias). 5hrs. *Elaboración de una situación problemática sobre variación proporcional. *Tabla comparativa de las características de los interactivos. *Planeación didáctica. *Presentación de una situación didáctica aplicada en sus aulas de clase (avances, retos, dificultades, logros y expectativas). 5 hrs. 5 hrs. Fig. 15. Descripción de las sesiones desarrolladas en el módulo IV del diplomado “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria” GEM-SEP-SMM (2008) Las actividades arriba descritas, permitieron reforzar las actividades de este estudio cualitativo, pero se considera que el apoyo fue recíproco, ya que las actividades del Proyecto de Desarrollo de la maestría, permitieron que la compañera en dicho proyecto, Judith Saraí Granados, y una servidora participáramos y compartiéramos nuestras experiencias, con bases más sólidas en cuanto a la introducción de TD en el aula de matemáticas. Al terminar la elaboración del diplomado, se nos invitó a impartirlo a 900 docentes del Estado de México, en dos etapas y grupos de 450 participantes cada uno, subdivididos a su vez en 15 subgrupos de 30 elementos. Estos subgrupos se encontraban distribuidos en todas las regiones del Estado, participando maestros estatales y federales. A continuación se realiza un desglose breve de las actividades desarrolladas en cada una de las seis sesiones. 91 En la primera sesión “Recursos y medios tecnológicos” se realizó una breve reflexión sobre el uso de la tecnología digital en el área de la enseñanza de las matemáticas, explorando desde el uso de la calculadora, la propuesta del proyecto EMAT con la hoja electrónica de cálculo Excel, el programa de Logo, la propuesta de otros recursos tecnológicos digitales como el geoplano, Geometer Sketchpad y algunos portales de Internet como el “Sepiensa” (http://sepiensa.org.mx/). Durante la segunda sesión se identificaron y analizaron los elementos creados para el maestro de educación primaria a través de la exploración de la página electrónica “Mi ayudante”. Esta sesión se subdividió para su tratamiento en 6 secciones que consistieron en: a) Encuadre. b) Exploración de “Mi ayudante”. c) Reflexión de la práctica. d) Análisis de la metodología. e) Lugares y documentos de interés. f) Autoevaluación. La exploración de esta página electrónica dio oportunidad para que los maestros participantes socializaran sus conocimientos previos y construyeran entre pares algunos conceptos sobre: ¿Qué es la Internet? ¿Qué es un portal de Internet? ¿Qué entendemos por ayudante? ¿Qué son las matemáticas? ¿Cuál es el papel del maestro en la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria? La tercera sesión consistió en conocer, analizar y usar las diversas herramientas que proporciona el portal de Internet “PUEMAC” a través de situaciones didácticas que les permitieron reflexionar sobre su práctica docente con la finalidad de mejorar el proceso enseñanza- aprendizaje de las matemáticas. Esta sección se subdividió para su tratamiento en: a) Conocimientos previos. b) El caminito del zoológico. c) Es hora de seguir divirtiéndose con las matemáticas. d) Juegos con calculadora. 92 e) Evaluación. Se analizaron diversos recursos interactivos, que apoyan los procesos de enseñanza y aprendizaje de los contenidos matemáticos. Algunos de estos interactivos son estrategias o actividades que se encuentran como parte de los ficheros. Dentro de la sección de evaluación se les solicitó realizar una situación didáctica con el uso de la página electrónica de “PUEMAC” y de “Mi ayudante” para extraer el tema, las habilidades a desarrollar, los contenidos matemáticos que se trabajan, las fichas que se pueden utilizar y con que lecciones se puede reforzar. Esta situación didáctica se solicitó la llevarán a cabo dentro de su espacio laboral, y anotaran en un formato de observaciones (Anexo 1) cómo se llevó a cabo la actividad. Este guión de observaciones tenía la finalidad de desarrollar un autoanálisis de su práctica educativa y reforzar sus competencias docentes. En la cuarta sesión se revisaron algunas herramientas tecnológicas que apoyan el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría en la escuela primaria, mediante un proceso dinámico y analítico. Esta sesión se subdividió en: a) Logo, nuevos retos y oportunidades. b) Geometría dinámica, manipulando objetos geométricos. c) GeoLab, demostraciones geométricas. d) Estrategias conocidas en la era digital; geoplano virtual, cubícula, tangram. Se propició el tratamiento de la geometría como algo dinámico, no estático, posibilitando verificaciones y generalizaciones, pugnando por dar profundidad a las propiedades de las figuras geométricas. Se profundizó más en Logo posibilitando la creación de diseños y análisis de nuevos conceptos matemáticos. Con GeoLab se promovió la visualización de la geometría desde una perspectiva más amplia y dinámica, a través de verificaciones, mediciones, cálculos, etc. Como resultado de esta sesión se les solicitó a los participantes que elaboraran una tabla comparativa entre la geometría tradicional y la geometría dinámica. La quinta sesión titulada “Recursos de Enciclomedia” pretendió, mediante la exploración de este programa, identificar la propuesta pedagógica de esta herramienta y 93 aplicarla en ámbito laboral, además de conocer y utilizar algunos de los interactivos de matemáticas. Esta sesión se subdividió en: a) Encuadre. b) Los dados. c) Las bicicletas. d) Vamos a Jugar. e) El sitio del maestro. Se analizó este programa desde el enfoque pedagógico, explorando cada uno de sus componentes, sus bondades y limitaciones. Se revisó en colegiado el sitio del maestro encontrando diversos materiales de apoyo y sugerencias de uso del programa, así como un organizador semanal. En la última sesión, se intercambiaron ideas y experiencias obtenidas en este módulo con el uso de las TD, y se socializaron las situaciones didácticas que ellos habían puesto en práctica con los alumnos, centrando la atención en: a) El papel del maestro. b) El papel de la herramienta. c) La evaluación. Se elaboró un escrito por equipo de profesores con las conclusiones a las que llegaron y que posteriormente presentaron ante el grupo, identificando fortalezas, debilidades y situaciones que pueden modificar en sus planeaciones didácticas. Es importante resaltar que los maestros de grupo vincularon la secuencia didáctica conforme a los contenidos a tratar en ese período del ciclo escolar, y fundamentando el por qué de la herramienta elegida. En cada una de las sesiones se implementó el uso de la estrategia SQA (ver Fig. 16) en la que los maestros se autoevaluaban completando las secciones ¿qué sé? y ¿qué quiero saber?, o ¿cuáles son mis expectativas de la sesión? Al final de cada sesión también anotaban lo que consideraban les faltaba por aprender, haciendo con esto un ejercicio de retroalimentación y evaluación de los saberes esperados. En los dos grupos de intervención pedagógica del diplomado, los profesores participaron en 94 forma entusiasta y activa, aunque algunos de ellos no estaban muy familiarizados con el uso de la computadora y presentaron dificultades en su uso, sobre todo para abrir su cuenta de correo electrónico, lo cual era requisito para enviar sus trabajos y participar en el foro ex profeso para compartir sus experiencias (Fig. 16). Fig.16.-Correo electrónico recibido de un profesor del diplomado con el análisis de la primera sesión en formato SQA. Dentro del primer grupo, todos los profesores asistían por interés personal. En el segundo grupo, la mayoría había sido enviado de forma “obligatoria”, sin conocer algunos de ellos ni el titulo del diplomado; sin embargo, al percatarse de los objetivos de éste, continuaron asistiendo de forma voluntaria, ya que este se impartía los días viernes y sábados para cubrir 10 hrs. semanales. En virtud de haber obtenido resultados muy semejantes, en los dos grupos, se optó por presentar una sola tabla de resultados, resaltando solamente algunas diferencias encontradas: 95 RESULTADOS DE LA SEGUNDA FASE DE INTERVENCION PEDAGOGICA, REALIZADA CON LOS MAESTROS PARTICIPANTES EN EL MODULO IV “Uso de la tecnología como herramienta en la enseñanza de las matemáticas” (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Categoría Observaciones Valoración Cambios en el papel Los profesores participantes (30 federales en el primer grupo y Positiva del profesor (de 10 estatales en el segundo) estaban convencidos desde el inicio expositor a mediador) de la importancia de encontrar alternativas que contribuyan a y las dificultades de mejorar la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas en la esos cambios escuela primaria, y de que un factor importante es la actualización del maestro en este rubro. Sin embargo, no todos habían tenido la oportunidad de conocer e interactuar con estos programas; algunos de ellos, de mayor edad, al principio sentían temor al usar la computadora, y otros ni siquiera tenían computadora en casa. Por consiguiente, entre los cambios más significativos observados en estos grupos, fue el reconocer la importancia de usar las TD, o inclusive hacer la compra de una computadora en donde tuvieran la oportunidad de explorar estos programas. Otros reconocieron que sus hijos eran los que hacían sus trabajos en la computadora cuando era necesario. Conforme avanzaban las sesiones, comenzaron a perder ese miedo. Al igual que en la etapa de exploración del Proyecto de Desarrollo, se socializaban las indicaciones y posteriormente en parejas, se les instaba a trabajar en la exploración y dominio de las herramientas, como fue el correo electrónico, Internet, y los programas sugeridos. Todas estas actividades fueron apoyadas por el análisis y la reflexión de su práctica docente (Fig. 17). Fig.17. Profesores socializando análisis y reflexiones sobre su práctica docente. Cambios en metodologías /estrategias de enseñanza. Los profesores observaron que era necesario retomar en todas las Positiva situaciones de enseñanza – aprendizaje, los conocimientos previos, y reconocer los saberes de los otros, a través del diálogo, partir de ello y de la vinculación de los contenidos matemáticos para el diseño de estrategias de enseñanza que incluyan TD como 96 una herramienta mediadora entre el alumno y la construcción de sus conocimientos. Concluyeron que una de las estrategias es incentivar el trabajo colaborativo, otra el manejo del error, y finalmente partir de situaciones problemáticas que detonen la necesidad de buscar alternativas de solución. Uso y diseño de Los profesores lograron planear una situación didáctica con el actividades que uso de TD en la clase de matemáticas, haciendo uso de la hoja incorporan tecnología electrónica de cálculo, Enciclomedia, Logo, actividades de “Mi digital. ayudante” y de “PUEMAC”. Socializaron estas experiencias enfocando las debilidades presentadas en su aplicación. Articulación de las Los profesores vincularon todas las herramientas exploradas con actividades con los los contenidos matemáticos, identificando las habilidades a requisitos del plan de desarrollar y el nivel de conocimiento, así como el eje temático, estudios. bloque, auxiliándose de “Mi ayudante”. (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: Cambios en Los profesores observaron la importancia de la disposición física relaciones del del salón de clases, ya que fomenta la comunicación entre los profesoralumnos y, por ende, a la socialización de sus conocimientos, el estudiante. interactuar entre iguales para poder debatir, confrontar y validar Cambios en las sus construcciones, en un ambiente de autonomía, respeto y relaciones del tolerancia, fomentando el aprendizaje colaborativo. estudianteLos profesores argumentaron y debatieron en forma crítica y estudiante (trabajo reflexiva sobre el nuevo papel propuesto para el maestro en la colaborativo). enseñanza de las matemáticas, y la importancia de éste para la Cambios en la construcción de aprendizajes significativos. disposición física del salón de clases (c) El impacto posible en estudiantes: En su aprendizaje. No se observó de forma directa, pero los profesores afirmaron que sus alumnos, al aplicar las secuencias didácticas, compartían estrategias de solución, identificaban y utilizaban eficazmente las operaciones básicas y utilizaban la tecnología como un medio para reconocer, verificar y resolver situaciones; esto mismo se observó en las actividades realizadas con los profesores. En su motivación En este aspecto todos los profesores coincidieron en sus informes (afecto), en sus y afirmaron que para los alumnos se transforman estas actitudes (e. g. hacia actividades en clases más amenas, divertidas, despiertan su las matemáticas), interés por participar, y contrarrestan la fobia hacia esta creencias y su asignatura. participación en clase. (d) La perspectiva técnica: Conocimiento técnico Los profesores manifestaron interés por aprender algo sobre el para el uso de las TD software. Se considera que se cumplió con el objetivo que (software) y del consistió en promover entre los docentes la importancia de equipo. utilizar los diversos medios tecnológicos para apoyar los procesos de comprensión y solución de problemas matemáticos, y de esta forma contribuir al desarrollo de habilidades intelectuales en los niños. 97 Positiva Positiva Negativa Positiva Positiva Dificultades técnicas. (e) El contexto social: Cambios en la comunidad escolar. El papel de las autoridades de la escuela. Se generaron espacios para favorecer la capacidad de autoformación e inclusive los maestros que tenían mayores nociones en cuanto al hardware, auxiliaban a sus compañeros en la resolución de los problemas técnicos que se presentaron. En el primer grupo se trabajo en una aula de medios con 15 Negativa equipos en servicio, los cuales habían sido donados en diferentes etapas, por lo que se presentaron dificultades como la recepción de Internet, algunos no leían los discos compactos o los DVD, otros no funcionaban en red, etc. Para trabajar Enciclomedia fue necesario hacerlo fuera del horario de clases y con algunas restricciones. En el segundo grupo, en la Normal de Naucalpan se cuenta con un aula de cómputo y en todo momento fuimos auxiliados por el encargado, por lo que si se presentaba alguna falla técnica, él auxiliaba a los profesores e incluso participó de las actividades. En esa escuela también, cuentan con una aula equipada ex profesa para Enciclomedia. En la actividad final de conclusiones, los participantes Positiva aseguraban que la inclusión de las TD en el aula de matemáticas sí representa cambios en la cultura escolar ya que los alumnos aprenden en parte de la interacción con los programas y no de la transmisión de conocimientos del maestro; las clases de matemáticas dejan de tener esa severidad, por ejemplo en geometría, que a través de la verificación, muestra a los alumnos propiedades de las figuras geométricas. Se utilizan diferentes canales de percepción, que permiten al alumno utilizar diferentes procedimientos de solución a situaciones problemáticas. Permiten a los alumnos a través de actividades lúdicas desarrollar habilidades, destrezas, conocimientos, valores, etc. La implementación del diplomado muestra el interés de las Positiva autoridades, de todos los niveles, por buscar alternativas de solución al bajo aprovechamiento de la asignatura de matemáticas, proponiendo como una de las estrategias principales, la actualización d los profesores y su capacitación permanente entre otras cosas, para que sea capaz de analizar e incorporar nuevas propuestas, sin que esto signifique que las TD sustituyan al maestro, sino que las utilice como una herramienta más dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Tabla 8: Resultados de la 2ª fase de intervención pedagógica con los maestros participantes en el modulo IV del diplomado Al término de esta etapa de intervención pedagógica, se tuvo la posibilidad de realizar un análisis objetivo y congruente sobre los resultados obtenidos en el estudio cualitativo, el cuál se presenta en el siguiente capítulo. 98 CAPÍTULO 4. RESUMEN DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El propósito de este capítulo es organizar, analizar y resumir la información obtenida al final de la etapa de intervención pedagógica y contrastarla con la información de la etapa diagnóstica, y con ello poder establecer una valoración objetiva que responda finalmente a los cuestionamientos planteados al inicio del estudio, ¿Cómo transformar las formas de enseñanza dentro del aula de matemáticas en la escuela primaria con la introducción de TD? ¿Cuál es el papel del maestro dentro del proceso enseñanza, y del aprendizaje de sus alumnos? ¿Qué rol juega el alumno en la construcción de su propio conocimiento? ¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo y cuándo utilizarlos? ¿Con qué finalidad? ¿Qué apoyos deben proporcionar las autoridades escolares ante estas necesidades? Según las categorías establecidas en la estructura metodológica de este estudio cualitativo se presenta a continuación la evaluación de los resultados obtenidos en la etapa de intervención pedagógica, contrastados con los de la etapa diagnóstica. 4.1.- Resumen de resultados de la intervención pedagógica. (a) La perspectiva del profesor y del uso didáctico de la tecnología: Los docentes expresaron la necesidad de evolucionar y dejar el papel de expositor en las clases de matemáticas para pasar a ser mediador entre el conocimiento matemático y el alumno; manifestaron la necesidad de comenzar a ver con otros “ojos” los procesos cognitivos de los alumnos y manifestaron las dificultades de esos cambios, debido a “la forma en cómo ellos fueron enseñados” y la cual se reproduce aún en las aulas (testimonio grabado). Al igual que las profesoras de la primera fase exploratoria, pidieron continuar con cursos como el del diplomado aquí presentado, que aseguran les dan herramientas para su trabajo diario. Los docentes presentaron algunos de los trabajos realizados en sus grupos, en los que se observa la vinculación de la herramienta tecnológica con la currícula 99 escolar. Se observa que sí se han efectuado cambios en su metodología y estrategia de enseñanza: por ejemplo, trabajaron con Logo la construcción de algunas figuras geométricas en lugar de la forma tradicional con que estaban antes acostumbrados. La mayoría de los docentes participantes cambiaron su percepción sobre el uso de la tecnología y comentaron que ahora la ven como un auxiliar para que el niño observe, manipule, programe y, en general, interactué con los programas computacionales. Aunque no se les proporcionó mucha información teórica sobre las herramientas tecnológicas, ellos buscaban por su propia cuenta apoyo (como los que ya comenzaban a usar Internet). También, en el diplomado se les solicitó crear su propia cuenta de correo electrónico, lo que les resultó una verdadera novedad. En cuanto al uso y diseño de actividades que incorporan tecnología digital, se obtuvieron secuencias didácticas creadas por los docentes5 con el uso de las TD exploradas, y sus comentarios en general son positivos. Las secuencias didácticas desarrolladas por los docentes en el diplomado fueron elaboradas con apoyo de “Mi ayudante” en donde consultaron el plan y programa de estudios, los contenidos matemáticos, el eje temático, bloque, lección, fichero y sugerencias. Concerniente al diseño de las técnicas de evaluación para las actividades con tecnología digital, esto no se logró observar directamente, pero los profesores comentaron que la evaluación de estas actividades las realizaron apoyándose con la observación de las actividades de sus alumnos. Por otro lado, yo realizaba, al final de cada sesión del diplomado, una autoevaluación a partir de las hojas de SQA (ver Fig. 16) y una coevaluación, en donde se analizaba qué habían aportado ellos en sus equipos de trabajo. Todas las actividades que realizaron los docentes en las sesiones de la etapa de intervención didáctica, se apoyaban con otras en las utilizaban materiales concretos, como el caso del tangram o lápiz y papel para estimar y/o verificar resultados. 5 A excepción de los que carecen aún de equipo, así como los del primer grupo (Zona 37) quienes seguían teniendo problemas con sus equipos de Enciclomedia. 100 Los docentes observaron cómo se construían nuevos conocimientos matemáticos más significativos, como en el caso de las figuras geométricas: comentaron que al analizar sus características, los alumnos pueden deducirlas a través de algunas inferencias del maestro y nuevas perspectivas a partir del uso de estas tecnologías. Se identificó la necesidad de una actualización permanente, por lo que los profesores solicitaron más espacios para cursos como el del diplomado. Al final, se instó a los profesores a realizar una planeación didáctica, utilizando los recursos de TD. También resulta interesante que dentro del marco del nuevo Plan y Programas de Estudio 2009 para la Educación Básica de Primaria, Enciclomedia no pasa a ser una herramienta obsoleta: por el contrario se amplía su posibilidad de uso a otros grados, no sólo los de 5º y 6º; también deja de ser una extensión del libro ayudando a los docentes a planificar sus lecciones. (b) La perspectiva de las interacciones en el salón de clase: Cambios en relaciones del profesor-estudiante. Los profesores observaron que ya no es necesario el papel del profesor para validar los resultados o evaluarlos, ya que los alumnos mismos podían hacerlo entre iguales. Cambios en las relaciones del estudiante-estudiante. Se utilizó el trabajo colaborativo como una estrategia de aprendizaje; generalmente las sesiones se realizaron dentro de un aula de cómputo y de forma continua se les solicitaba a los participantes trabajar en parejas o ternas con la finalidad de que pudieran debatir sobre sus resultados y sus procesos. También se reflexionó en colegiado para socializar sus conocimientos (Fig. 18). 101 Fig.18 Profesoras trabajando en pares el programa de Logo. Cambios en la disposición física del salón de clases. Las aulas utilizadas ya tenían una distribución física adecuada, y cuando se tenía que hacer uso de otra por ejemplo de Enciclomedia, entonces se solicitaba que acomodaran sus bancas en semicírculo o en equipos de 4 a 6 personas. En algunos momentos en que se requería su participación para propiciar una reflexión crítica y constructiva de lo explorado, se solicitaba giraran las sillas hacia el centro del aula (Fig. 19). Fig. 19 Docentes participando en reflexiones críticas y constructivas (obsérvese la distribución física del aula). 102 (c) El impacto posible en estudiantes: Impacto en su aprendizaje. Los docentes consideran que al abrirse más canales de percepción y otras formas de obtener información más variada y extensa, los alumnos tienen mayores posibilidades de lograr aprendizajes permanentes. Los alumnos vivieron la experiencia de tener nuevas perspectivas de percepción e información, al utilizar por primera vez estas TD. Por ejemplo, utilizaron una construcción en Excel (figura 20) para observar el número de cuadros que podían visualizar. Fig. 20. Cuadro dibujado en la hoja electrónica de Excel, para observar ¿Cuántos cuadros se distinguen en la figura? Comprobaron lo que dice Sacristán (2005) de que .al escribir un programa o procedimiento, como en Logo, el estudiante usa y expande sus habilidades de razonamiento lógico, de resolución de problemas, de análisis y síntesis. Impacto en su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las matemáticas), creencias y su participación en clase. De los alumnos-docentes los profesores externaron que después de esta intervención pedagógica percibían las matemáticas con mayor agrado y menos complejidad; querían iniciar ya una 103 segunda parte de este diplomado (a excepción de los maestros que asistieron por obligación, ya que tenían muchas actividades y poco tiempo). Impacto en su motivación (afecto), en sus actitudes (e. g. hacia las matemáticas), creencias y su participación en clase: Observamos que cuando los profesores reconocen que sus alumnos aprenden matemáticas y están motivados al utilizar estas herramientas como una pedagogía innovadora, están dispuestos a incorporar las TD en el aula. Los alumnos muestran interés en las TD porque forman parte de su vida cotidiana. Sin embargo, para que ellos reconozcan que están aprendiendo matemáticas, es necesario que el profesor explicíte esto durante la clase. Se observó que el uso de las TD en clase de matemáticas, a los alumnos les genera seguridad y gusto hacia la asignatura, y hace que ellos reflexionen sobre su aprendizaje. (d) La perspectiva técnica: Referente al conocimiento técnico para el uso de las herramientas (software) tecnológicas y del equipo. Todos los docentes coinciden en que necesitan una capacitación permanente y un acompañamiento para poder enfrentar problemas y solucionarlos. Pasar del uso personal de las TD al uso en la enseñanza implica que se tenga dominio de la herramienta a utilizar y que sea accesible. Se observó que varios de los maestros participantes en el diplomado, acudieron a comprar una computadora, ya que carecían de ella, y otros más externaron haber utilizado la de casa que era anteriormente para el uso de las tareas escolares de sus hijos; muchos contrataron servicio de Internet. Concerniente a las dificultades técnicas. Es imprescindible que en la planeación de situaciones didácticas con TD, el profesor considere las dificultades técnicas a las que posiblemente se enfrentará. Por ejemplo: no todas las computadoras utilizadas funcionaban igual; generalmente las aulas de medios están dotadas de 5 computadoras de un tipo (muy antiguas), otras 4 ó 5 de regular estado y otras 4 ó 5 nuevas con todos sus aditamentos. Esto generó una gran problemática a la hora de 104 la exploración de las herramientas, ya que algunas no detectaban las memorias flash, otras no leían discos compactos, y otras no se lograban conectar a Internet. Esto se fue solventando con mucha disposición y paciencia, por que se suplían las actividades, pero no sería así al trabajar con niños. (e) El contexto social: Cambios en la comunidad de la escuela. Aún cuando mi estudio no me permite observar que pasa en las comunidades que rodean a los centros escolares, puedo asegurar que la vida en los hogares y centros de trabajo de los profesores con los que trabajamos, sí se han transformado: probablemente muchos de ellos, en este momento, se encuentren enviando un correo electrónico o explorando alguna página de Internet, en vez de realizar las actividades cotidianas a las que estaban acostumbrados. Relacionado al papel de las autoridades de la escuela. Es necesario que las autoridades de la escuela realmente realicen una gestión estratégica, lo que implica un diagnóstico de las necesidades reales de los alumnos, de los docentes, y de la comunidad en general, claro está sin dejar de lado las políticas educativas, administrativas. Se observó que el Directivo se ocupa más de las situaciones administrativas que de las necesidades de aprendizaje de sus alumnos; en este aspecto falta trabajar mucho, ya que a veces las mismas autoridades son un obstáculo para la integración de las TD en el aula. Por ejemplo, a la responsable de Enciclomedia en mi área, se le solicitó una asesoría para los maestros de la Zona 37 sobre el uso del lápiz electrónico para los pizarrones interactivos; su respuesta fue que ella tenía listas indicando que todos los docentes que tenían equipos de Enciclomediaya habían recibido esa capacitación, por lo que no atendió a las necesidades de los profesores. El impacto y colaboración con los colegas. Asumir un enfoque colaborativo, durante la capacitación de los docentes, genera análisis, reflexión y atención a las problemáticas a las que se enfrentan los profesores en la enseñanza de matemáticas 105 con TD; al reconocer alternativas de solución ellos se motivan para continuar utilizándolas y compartirlas con sus colegas. 4.2.- Recomendaciones para la incorporación de las TD En base a los resultados descritos en este documento y al análisis realizado en la sección anterior, intentamos ahora dar respuesta a las preguntas que dieron origen a este estudio para formular recomendaciones sobre la puesta en práctica de las TD en las aulas de matemáticas. ¿Cómo modificar las formas de enseñanza dentro del aula de Matemáticas en la escuela primaria con la introducción de TD? Podemos concluir que las formas de enseñanza en el aula de matemáticas son factibles de modificarse con la introducción de TD, utilizándolas como una herramienta, nunca como una sustitución del docente. Sin embargo, se deben tomar en cuenta elementos importantes como son: • Una capacitación adecuada y permanente de los docentes sobre el uso (técnico y pedagógico) de TD diseñadas como apoyo en el aula de matemàticas de la Escuela Primaria. • La creación de un espacio de reflexión y trabajo colegiado, en donde se compartan experiencias, estrategias de enseñanza y aprendizaje y otros programas que involucran TD de apoyo. ¿Cuál es el papel del maestro dentro del proceso enseñanza – aprendizaje? • El nuevo papel del profesor está basado en la función de mediar entre las herramientas — el conocimiento— y los alumnos. • El profesor debe adquirir y desarrollar conocimientos y competencias docentes que le permitan enseñar de nuevas maneras y promover el desarrollo cognitivo de sus alumnos. 106 • En relación a lo anterior, debe estar preparado para favorecer, y responder a los procesos de aprendizaje de sus estudiantes, estimulándolos y apoyándolos en todo momento, pero ya no como transmisor, sino promoviendo “el hacer matemáticas” y no “el enseñar matemáticas”. • Su desarrollo profesional debe estar basado en una capacitación permanente, acorde a la evolución intrínseca de un mundo globalizado, pero sobre todo de un profesional comprometido con su quehacer cotidiano, y con la repercusión social que esto conlleva, para contribuir a la formación de ciudadanos competentes para la resolución de problemas y toma de decisiones para la vida. ¿Qué rol juega el alumno en la construcción de su propio conocimiento? • Los alumnos deben ser sujetos activos en la construcción de sus conocimientos, deben “aprender a aprender” y ser competitivos en muchas áreas pero sobre todo en la resolución de sus problemas cotidianos. Para ello, deben utilizar las matemáticas y las TD como herramientas de apoyo. • Los alumnos deben de tener las TD a la mano, pero supervisados y guiados por el docente, quien sugiere resolver hojas de trabajo (como, por ejemplo, las de EMAT, diseñadas para ser resueltas en equipo, para argumentar y justificar posibles estrategias de solución). Por ejemplo: Observar un interactivo de Enciclomedia como el “Reparto de galletas” ó el de “La balanza” y, posteriormente, resolver una hoja de trabajo que permita a los alumnos verificar y validar sus resultados, así como trasladar estos nuevos conocimientos a la resolución de otros problemas (i.e. generalizar). ¿Qué recursos utilizar? ¿Cómo y cuándo utilizarlos? El docente puede utilizar todos los recursos de TD a su alcance. Pero necesita perder el miedo y vencer la resistencia a su uso, utilizarlos en el aula con reflexión y sin caer tampoco en el abuso, saber qué recurso se necesita para atender a un contenido específico, reconocer la finalidad de su uso y las representaciones que potencía cada herramienta, identificar qué habilidades cognitivas se persigue con estas actividades; 107 así como dominar la herramienta tecnológica para poder prever las dificultades que pueden presentarse durante su uso. Una tarea primordial consiste en identificar cómo utilizar las TD; si se trata de un equipo o de varios; y en qué momento cobran las TD su verdadero significado. Todo esto, y más, es necesario para el diseño de secuencias didácticas, para motivar, para construir un conocimiento matemático o para evaluar un aprendizaje. ¿Qué apoyos deben proporcionar las autoridades escolares ante estas necesidades? • Las autoridades deben ser corresponsables de la utilización adecuada de las TD en el aula de matemáticas, no solo dotar de ellas, sino además promover su buen uso, y prever un acompañamiento pedagógico para su integración así como un acompañamiento técnico preventivo y de solución. • Es necesario hacer un estudio de las creencias, mitos y percepciones de las autoridades sobre el uso de las TD en el aula de matemáticas. En el discurso oficial, las autoridades parecen estar convencidas de las fortalezas que brindan las TD a los procesos de enseñanza y aprendizaje; por ejemplo, en una página electrónica sobre el uso de ENLACE (http://enlace.sep.gob.mx/ba/docs/usoresultadosENLACE.pdf) se señala la necesidad del “replanteamiento de las prácticas pedagógicas en el aula para propiciar un aprendizaje significativo” (SEP, 2009c, p. 15) y se plantea: “Que los docentes adquieran y desarrollen conocimientos y competencias profesionales para promover el aprendizaje significativo de sus estudiantes, enseñar de nuevas maneras, aprender a aprender y trabajar de manera colaborativa. Implica impulsar la innovación mediante la adopción de medidas para establecer relaciones entre la enseñanza, la ciencia y la tecnología, y para incentivarla en las prácticas de trabajo” (op. cit., p.15). Sin embargo, en lo cotidiano y en la práctica, las autoridades parecen restarle importancia al uso de las tecnologías, a pesar de dicho discurso. 108 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AFSEDF-DGOSE-CSEP (2004). Competencias para la Educación Primaria en el Distrito Federal (2004-2005). México: SEP. Ausubel, D. (1976) Psicología educativa: un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas. Bruner, J. Accesado en http://jeromebruner.galeon.com/cvitae1401238.html el 12 de julio del 2010. Caballero Vigueras, R (1994) “La hoja de cálculo, como herramienta para la enseñanza de la Resolución de Problemas matemáticos”. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias especialidad en Matemática Educativa. Cinvestav-IPN, México. Calatayud Salom, M.A. (2005). “La formación del profesorado ante el reto de las nuevas tecnologías. Algunas reflexiones e indicios.” Congreso Internacional sobre el profesorado ante el reto de las nuevas tecnologías en la sociedad del conocimiento. Madrid, España. 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Educación básica. http://www.siracfc.sep.gob.mx/docs/Catalogo2009/PlanPrimaria.pdf Primaria. SEP (2009b) Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares, ENLACE. Comparativo de resultados 2006-2009. Accesado 12 de mayo, 2010 en http://enlace.sep.gob.mx/ba/docs/presentacion_comparativo.pdf SEP (2009c) Sugerencias de uso de la información de ENLACE en Educación Básica para mejorar los resultados. . http://enlace.sep.gob.mx/ba/docs/usoresultadosENLACE.pdf SEPIENSA. Portal educativo. Accesado http://sepiensa.org.mx/pres/pres.htm. el 14 de julio de 2010, en SEP-Pronap-ILCE (s.f.). Conoce Enciclomedia. Qué es: Ventajas Pedagógicas. http://www.Enciclomedia.edu.mx/Conoce_Enciclomedia/Que_es/Ventajas_Pedagogicas.ht m, consultada el 02-03-2010. Ursini, S. y Rojano, T. (2000) Guía para Integrar los talleres de capacitación EMAT. México: SEP. Vilches, L. (2001) La migración digital. Barcelona, España: Gedisa. 113 ANEXO 1. CUESTIONARIO DE APOYO CON OBSERVACIONES DEL DOCENTE ESCUELA: _______________________________C.C.T.________________________ GRADO: ___________ GRUPO: ___________ TURNO:________________________ No. DE ALUMNOS: ______________ NOMBRE DEL MAESTRO_______________________________________________ FECHA: _____________________HORA DE INICIO___________TERMINO_______ ¿Qué contenidos matemáticos se trabajaron en esta actividad? ¿Cuáles eran los conocimientos previos de los alumnos? ¿Qué habilidades o competencias se pusieron en práctica? ¿Cuáles fueron las actitudes observadas en los alumnos? ¿Qué tipos de conocimientos se generaron? ¿Cuáles serían las fortalezas que observaste? ¿Cuáles serían las debilidades? ¿Cuál es la actitud de los alumnos frente a los errores? ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Cuál es tu opinión sobre estas actividades? 115 ANEXO 2. CUESTIONARIO A DOCENTES DURANTE FASE DE DIAGNÓSTICO Compañero docente con la finalidad de llevar a cabo una serie de actividades que sirvan de apoyo en tu función docente, te solicitamos de la manera más atenta contestes asertivamente este cuestionario. Fecha: PREGUNTA 1: Consideras que el recurso de enciclomedia ha modificado los resultados en el proceso enseñanza aprendizaje del grupo a tu cargo. SI _____ NO_____ Justifica tu respuesta PREGUNTA 2: ¿Aproximadamente cuánto tiempo utilizas este recurso a la semana? Describe de manera general el uso que le das al recurso PREGUNTA 3: ¿Qué representa para tí la tecnología del equipo Enciclomedia en el aula de matemáticas? PREGUNTA 4: Además de los libros enciclomediados, ¿qué otra utilidad te ha proporcionado el equipo de enciclomedia? PREGUNTA 5: ¿Cuáles serían las fortalezas que has detectado de este programa? PREGUNTA 6: ¿Cuáles son las debilidades o dificultades que se te han presentado con este programa? PREGUNTA 7: De la siguiente lista ¿qué herramientas computacionales has utilizado para la enseñanza? Señala además cuáles de estas manejas en tu vida cotidiana y que uso le has dado. PROGRAMAS COMPUTACIONALES WORD USO EXCEL POWER POINT PUBLISHER CALCULADORA INTERNET 116 PREGUNTA 8: ¿Tus alumnos tienen acceso a estos programas dentro del aula? SI________ ¿Cuánto tiempo?______________ NO________ Justifica tu respuesta ¿Por qué las usan ese tiempo? PREGUNTA 9: ¿Qué aspectos de la estos software te interesaría conocer y con que finalidad? PREGUNTA 10: ¿Qué habilidades consideras que se pueden desarrollar en tus alumnos al utilizar la tecnología en el aula de matemáticas? PREGUNTA 11: ¿Conoces el programa LOGO? ¿Para que lo has utilizado? SI_________ NO___________ PREGUNTA 12: ¿La escuela donde laboras tiene aula de medios? SI _________ NO_________ ¿Cómo la utilizas? descríbelo PREGUNTA 13: ¿Tienen acceso a Internet? PREGUNTA 14: ¿Utilizan tus alumnos la calculadora en el aula de matemáticas? SI ________ NO __________ ¿Con qué finalidad? PREGUNTA 15: ¿Cuáles son tus expectativas ante la introducción de la tecnología en el aula de matemáticas? 117 ANEXO 3. GUIÓN DE ENTREVISTA SOBRE EL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS PROPOSITO: Conocer las creencias que guardan los docentes, alumnos y padres de familia en relación al uso de la tecnología en el aula de matemáticas, a través de una entrevista en profundidad. Datos Generales: Nombre____________________________________edad________________ Ocupación__________________________________ Nombre de la escuela___________________________Grado y grupo______ ¿Cuál es su opinión sobre los adelantos tecnológicos que observamos en nuestro entorno? ¿Qué función les atribuye a estos medios? ¿Alguno de estos medios los ha utilizado o utiliza actualmente dentro del aula de matemáticas? Si su respuesta es afirmativa, conteste: ¿Cuáles? Y con que finalidad. Si su respuesta es negativa, conteste: ¿A qué lo atribuye? Si su respuesta fue afirmativa, conteste: ¿Qué beneficios o desventajas ha observado al utilizarlos? Si su respuesta fue negativa, conteste: Considera que podría tener alguna ventaja o desventaja su utilización, ¿Cuál? O ¿Cuáles? ¿Qué requisitos a su consideración se deben de tomar en cuenta al hacer usos de los medios tecnológicos? ¿Para qué se podrían utilizar dentro de un aula de matemáticas? ¿Qué esperaría conocer de estas herramientas? 118 ANEXO 4. GUÍAS (LLENADAS) DE OBSERVACIÓN PARA CLASES DE MATEMATICAS CON LA UTILIZACIÓN DE TECNOLOGÍA (ENCICLOMEDIA) Consideraciones para el Llenado Actividad realizada: Indicar la herramienta que se trabajo y el nombre de la actividad Conocimientos matemáticos: Dominio conceptual del tema trabajado. Dominio del material: Conoce y usa los recursos de Enciclomedia. Dominio técnico del software: Muestra un manejo fluido del software y resuelve los contratiempos técnicos de los alumnos, etc. Ayuda técnica y explicaciones con el grupo completo: Da instrucciones antes durante y al termino de la clase de manera grupal. Proporciona ayuda técnica y explicaciones individualmente o pequeños grupos. Conexión con matemáticas: Hace explicita la relación de la actividad trabajada con la matemática que enseña en el aula escolar. Equilibrio entre control y libertad: la clase se desarrollo en un ambiente de cooperación sin caer en la indisciplina Familiaridad con el programa de Enciclomedia. Uso de las recomendaciones. Conoce y aplica las recomendaciones didácticas incluidas en el sitio del maestro. Planeación de la clase: Muestra familiaridad con la actividad, como para pensar que la trabajo individualmente con anterioridad. Mejoría del desempeño del maestro para el desarrollo de las actividades con respecto a clases sin el uso de Enciclomedia. Comentarios: Actitudes relevantes mostradas por el profesor, procedimientos novedosos, dinámica de clase nueva, actitudes nefastas, etc. 119 GUIA DE OBSERVACION PARA UNA CLASE DE MATEMATICAS CON LA UTILIZACION DE TECNOLOGIA. (ENCICLOMEDIA) ESCUELA PRIMARIA FELIPE ANGELES GRADO ____5º.___ LUGAR Y FECHA: CUAUTITLAN IZCALLI, MEXICO 23 DE MAYO DEL 2007 No. DE ALUMNOS ____26__ TURNO ______MATUTINO__ PROFESOR(A)__AMELIA GONZALEZ RODRIGUEZ ACTIVIDAD REALIZADA: CLASE DE MATEMATICAS CON EL USO DEL PROGRAMA ENCICLOMEDIA Categoría Conocimientos matemáticos Dominio del material Dominio técnico del software Indicadores El profesor manifiesta dominio de los conocimientos matemáticos del tema abordado El profesor muestra familiaridad y dominio de las secuencia didáctica (trabajo) El profesor muestra habilidad y conocimientos del funcionamiento del programa Dominio de la clase Propicia un clima adecuado de aprendizaje. Manejo del grupo Su rol es el de facilitar la adquisición de conocimientos, manteniendo el interés de los alumnos. Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)con el grupo completo Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)individualmente o en pequeños grupos Conexión con matemática, en clase Proporciona ayuda técnica y explicaciones (indicaciones) con el grupo completo Conexión con matemática: impacto en los alumnos Proporciona ayuda técnica y explicaciones (indicaciones) individualmente o pequeños grupos Hace explicita la relación de la actividad trabajada con la matemática que enseña en el aula escolar. Los alumnos reconocen… Observaciones 5 (volumen y capacidad) La profesora manifestó dominio de los conocimientos matemáticos abordados 5 Se observó familiaridad del la profesora con la secuencia didáctica. 5 La profesora mostró habilidad y conocimiento del programa enciclomedia al utilizarlo con diversos fines como fueron motivación, desarrollo y evaluación. 5 Se observó un clima propicio para el aprendizaje de los alumnos 5 La profesora facilitó la adquisición de los conocimientos al conflictuarlos a través de inferencias y cuestionamientos, manteniendo el interés permanente de los alumnos. 5 La profesora proporcionó en forma continua ayuda técnica y explicaciones al grupo completo, cuando así fue requerido. 5 La profesora proporcionó ayuda técnica y explicaciones en forma individual cuando así se requirió, además de manejar eficientemente el trabajo en equipos. 5 Relacionó perfectamente la actividad de enciclomedia con la matemática del aula escolar. 4 Los alumnos reconocieron la actividad y la relacionaron con otras actividades de matemáticas previas a esta. 120 Equilibrio entre control y libertad La clase se desarrollo en un ambiente de cooperación sin caer en la indisciplina, con la intervención oportuna del profesor. Familiaridad con el programa Conoce y aplica las recomendaciones del sitio del maestro. Uso de las recomendaciones -Planeación, - Revisión previa de los ejercicios, -Finalidad de las actividades. -Presenta el encuadre de la sesión ( les dice a los alumnos, qué objetivo, qué tema y brevemente cómo trabajarán) -Considera los saberes previos -Utiliza estrategias para incentivar a los alumnos -Hay coherencia en la secuencia didáctica Planeación se la clase Evaluación 5 En general la clase se desarrolló en un ambiente de cooperación entre docente y alumnos, alumnos y alumnos sin caer en la indisciplina (aunque se alargó un poco, provocando dispersión de la atención) 5 Se observó el conocimiento, la revisión y la planeación previa del programa, al utilizar los interactivos correspondientes con una finalidad especifica como fueron la introducción y revisión de conocimientos previos, el desarrollo de la clase y los ejemplos de construcción de prismas y la revisión de dichos conocimientos a través de actividades de evaluación interactiva. 5 Se observó planeación, revisión y finalidad específica de las actividades programadas. 5 Los alumnos conocían el objetivo de la clase, se revisaron los conocimientos previos, se utilizaron estrategias para incentivar a los alumnos, como fue el trabajo en equipo que permitió desarrollar una competitividad adecuada, así como colaboración entre compañeros de equipo, así como coherencia en la secuencia de actividades (introducción, desarrollo y cierre). El profesor está evaluando las actividades desarrolladas por los alumnos y qué estrategias aplica para ello.. 5 La profesora utilizó una actividad interactiva del programa para realizar la evaluación de los conocimientos adquiridos, siendo los mismos alumnos quienes validaron sus resultados. Comentarios Se observó conocimiento y En general se propició, con ayuda del programa Generales uso eficiente y satisfactorio de Enciclomedia, un ambiente adecuado para del programa enciclomedia el aprendizaje y reflexión de los conocimientos en la clase de matemáticas. a tratar como fueron medidas de volumen y capacidad. La escala de evaluación para cada categoría es del 1 al 5, en donde 1 refleja la mínima puntuación y el 5 indica un máximo de respuesta en cada reactivo. 121 GUIA DE OBSERVACION PARA UNA CLASE DE MATEMATICAS CON LA UTILIZACION DE TECNOLOGIA. (ENCICLOMEDIA) ESCUELA PRIMARIA SIMON RAMIREZ RODRIGUEZ GRADO ____5º.___ LUGAR Y FECHA: CUAUTITLAN IZCALLI, MEXICO 24 DE MAYO DEL 2007 No. DE ALUMNOS ______22____ TURNO ______MATUTINO__ PROFESOR(A)__NORMA ALICIA BARRIENTOS VAZQUEZ ACTIVIDAD REALIZADA: CLASE DE MATEMATICAS CON EL USO DEL PROGRAMA ENCICLOMEDIA Categoría Conocimientos matemáticos Indicadores El profesor manifiesta dominio de los conocimientos matemáticos del tema abordado El profesor muestra familiaridad y dominio de las secuencia didáctica (trabajo) El profesor muestra habilidad y conocimientos del funcionamiento del programa Observaciones 4 (volumen y capacidad) La profesora manifestó dominio de los conocimientos matemáticos abordados 4 Se observo familiaridad del la profesora con la secuencia didáctica. 2 La profesora mostró escasa habilidad y conocimiento del programa Enciclomedia al utilizarlo como una ampliación del libro de texto, Dominio de la clase Propicia un clima adecuado de aprendizaje. Manejo del grupo Su rol es el de facilitar la adquisición de conocimientos, manteniendo el interés de los alumnos. Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)con el grupo completo Proporciona ayuda técnica y explicaciones (indicaciones) con el grupo completo 3 Se observó un clima poco propicio para el aprendizaje de los alumnos 3 La profesora no facilitó la adquisición de los conocimientos ya que cuando realizaba inferencias y cuestionamientos a los alumnos, se adelantaba y muchas veces ella misma daba las respuestas perdiendo el interés permanente de los alumnos. 4 La profesora proporcionó en forma continua ayuda técnica y explicaciones al grupo completo, cuando así fue requerido. Ayuda técnica y explicaciones (indicaciones)individualmente o en pequeños grupos Proporciona ayuda técnica y explicaciones (indicaciones) individualmente o pequeños grupos Conexión con matemática, en clase Hace explicita la relación de la actividad trabajada con la matemática que enseña en el aula escolar. Dominio del material Dominio técnico del software 2 La profesora proporcionó ayuda técnica y explicaciones en forma individual cuando así se requirió, pero maneja de sobremanera el aprendizaje individual, limitando la socialización de conocimientos y en algunas actividades aislando la validación de estos entre compañeros, es decir no permite la comparación de procedimientos. 4 Relacionó la actividad de Enciclomedia con la matemática del aula escolar. 122 Conexión con matemática: impacto en los alumnos Los alumnos reconocen… 3 Los alumnos reconocieron la actividad y la relacionaron con otras actividades de matemáticas previas a esta. Equilibrio entre control y libertad La clase se desarrollo en un ambiente de cooperación sin caer en la indisciplina, con la intervención oportuna del profesor. Familiaridad con el programa Conoce y aplica las recomendaciones del sitio del maestro. Uso de las recomendaciones -Planeación, - Revisión previa de los ejercicios, -Finalidad de las actividades. -Presenta el encuadre de la sesión ( les dice a los alumnos, qué objetivo, qué tema y brevemente cómo trabajarán) -Considera los saberes previos -Utiliza estrategias para incentivar a los alumnos -Hay coherencia en la secuencia didáctica 3 En general la clase se desarrolló en un ambiente de individualismo entre docente y alumnos, alumnos y alumnos. Se observó indisciplina, tedio y falta de atención. 4 Se observó poco conocimiento, escasa revisión y planeación de las actividades, del programa , manifestando la maestra que reconoce tener poco tiempo debido a la cantidad excesiva de actividades administrativas y mala asesoría por parte de las autoridades. 4 Se observó planeación pero desconocimiento de enfoque y finalidad de las actividades. Planeación se la clase Evaluación El profesor está evaluando las actividades desarrolladas por los alumnos y qué estrategias aplica para ello. Comentarios Generales Se observó conocimiento y uso eficiente y satisfactorio del programa enciclomedia en la clase de matemáticas. 2 Los alumnos no conocían el objetivo de la clase, se revisaron los conocimientos previos, no se utilizaron estrategias para incentivar a los alumnos. Sí se consideraron los conocimientos previos, pero no se utilizaron estrategias efectivas que incentivaran el proceso de aprendizaje. 5 La profesora utilizó una actividad tradicionalista de evaluación ya que los alumnos pasaban al pizarrón a tratar de resolver sus problemas en forma individual sin la reflexión correspondiente de sus procesos. Se observó una clase tradicionalista con el uso poco eficiente del programa de Enciclomedia, considerando que por comentarios de la maestra se carece de asesoría y tiempo para explorar el programa , así como revisar en colegiado las experiencias obtenidas con el mismo. La escala de evaluación para cada categoría es del 1 al 5, en donde 1 refleja la mínima puntuación y el 5 indica un máximo de respuesta en cada reactivo. 123 ANEXO 5. CUESTIONARIO DOCENTES Compañero docente, con la finalidad de realizar una evaluación sobre el uso de la tecnología en el aula d e matemáticas, y cómo modifica éste la cultura escolar, te solicitamos atentamente contestes a los s iguientes cuestionamientos. 1. Señala la frecuencia con la que has utilizado las s iguientes h erramientas d entro de tus clases d e matemáticas. Continuamente Enciclomedia Excel Logo Power point Calculadora Otros ( escríbelos) Algunas veces Nunca 2. Describe algunos interactivos que has utilizado de Enciclomedia y su intención didáctica. 3. Describe una situación didáctica en que hayas utilizado un interactivo de Enciclomedia. Título _______________________________________________ Objetivo o propósito _____________________________________________________________________________ Descripción d e la a ctividad 4. Describe una s ituación didáctica en que hayas utilizado tecnología. Tema: ________________________________ Herramienta tecnológica: _____________________________________________________ Propósito: __________________________________________________________________ Descripción breve d e la actividad 124 5. 6. ¿Qué habilidades observaste que tus a lumnos pusieron en juego en esta a ctividad? ¿Qué problemas se presentaron a l u tilizar esta h erramienta? 7. ¿Cuál fue la actitud que los alumnos mostraron en esta actividad? 8. ¿Cuáles s erían las fortalezas que has d etectado al utilizar estas herramientas? 9. ¿Cuáles s erían las d ebilidades q ue has d etectado a l u tilizar estas h erramientas? 10. ¿Qué a ctitud muestran los padres de familia ante el uso de la tecnología en el aula d e clases? 11. Consideras que el uso d e estas h erramientas ha modificado el proceso enseñanza-­‐ aprendizaje en el aula de matemáticas. SI_____ NO______ Justifica tu respuesta: 12. Señala qué representa para ti el uso d e la tecnología en el aula d e matemáticas. 13. ¿Qué expectativas te genera el uso de las herramientas tecnológicas en el aula d e matemáticas? 14. Después d e conocer, aplicar y observar los cambios que pueden presentarse en el aula al introducir h erramientas tecnológicas ¿Cambió tu percepción sobre el uso de la tecnología en el aula d e matemáticas? Grado_________________ F echa_________________________________________ 125 ANEXO 6. HOJA DE TRABAJO DE LOGO UTILIZADA EN LA FASE EXPLORATORIA 126 ANEXO 7. INFORME DE AVANCES (ENTREGADO EN EL TRANSCURSO DE LA MAESTRÍA) DE ACTIVIDAD REALIZADA DURANTE LA FASE EXPLORATORIA INFORME SOBRE LOS AVANCES DE LA ACTIVIDAD DE MATEMATICAS REALIZADA CON LA HOJA ELECTRONICA DE CALCULO Y EL PROGRAMA DE LOGO POR PROFRA. JUANA GONZALEZ MARTINEZ ALUMNA DE LA MAESTRIA EN EDUCACIÓN CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS PROYECTO DE DESARROLLO PATRONES DE CAMBIO EN LA CULTURA ESCOLAR A TRAVÉS DE LA INCORPORACIÓN DE HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS EN EL AULA DE MATEMÁTICAS. RESPONSABLE: DRA. ANA ISABEL SACRISTÁN ROCK 21 DE JUNIO DEL 2006 127 El pasado 9 de junio realicé una actividad más de Excel titulada Más fórmulas, con los alumnos del 6o. año grupo “A” de la Escuela Primaria “Ignacio Manuel Altamirano” C.C.T. 15DPR1367K, Turno Matutino. Durante esta actividad se realizó un repaso de cómo insertar fórmulas en la hoja de cálculo, relativas a la edad de los niños y su relación con la estatura, observando que los alumnos mantienen el interés por estas actividades y las esperan con entusiasmo así mismo se cuenta con la colaboración de la Profra. Zabel Portilla Guevara, maestra del grupo quién observa y apoya la situación didáctica y muestra su compromiso profesional. Durante esta sesión se manejaron los siguientes contenidos matemáticos: el cálculo mental, las aproximaciones, las secuencias de 5 en 5, de 6 en 6, las elaboración de tablas de variación, la suma, la multiplicación, la estimación, el manejo de múltiplos y submúltiplos del metro, las conversiones, así como los formatos de celda y las herramientas que nos pueden auxiliar en la introducción de fórmulas, se notó aún más la familiarización de los alumnos con el teclado. La actitud de los alumnos fue muy positiva y cada vez se observa más cooperación entre los compañeros, se apoyan cuando tienen dudas y existe mayor participación en general, al terminar esta actividad proseguimos con un repaso de Logo, a ellos les llama mucho la atención este programa porqué según comentan es una actividad diferente con la que pueden construir dibujos y figuras geométricas. Se inició con la construcción de un triángulo enfrentándose los alumnos a el problema de el cálculo de grados y de su lateralidad, ya que escribieron primero las instrucciones para la tortuga en su cuaderno y se observó que por momentos no se ponían de acuerdo si girar a la derecha o a la izquierda o unos cuantos olvidaron que la tortuga avanza con pasos muy cortos y daban orden de avance de 10 o 20 pasos, situación que corrigieron al percatarse de que casi no avanzaba, posteriormente algún compañero lo hizo en el pizarrón con ayuda de el equipo de Enciclomedia y ellos tuvieron la oportunidad de verificar sus instrucciones, sin señalar quien lo hizo bien o quien lo hizo mal, ya que ellos mismos se auto corregían y observaban en donde estaban sus errores y como los podían rectificar. Después de esto trazaron un velero y se les dejo de tarea otra figura. Esta actividad duró aprox. 1 hora y se anexaran algunos trabajos de los alumnos, fotografías de la actividad y las observaciones de la compañera maestra. 128