Desarrollo de capacidades didácticas para la innovación en la

CREACIÓN DE AMBIENTES DE APRENDIZAJE QUE PROPICIEN
EL CONOCIMIENTO DE LAS CIENCIAS EN EDUCACIÓN BÁSICA
M.E. Adriana Valdez Méndez
Dra. Adriana Méndez Wong
Universidad Autónoma de Coahuila
adriana_026@hotmail.com; amendezwong@hotmail.com
Trabajo preparado para su presentación en” Primer Congreso Internacional de Investigación
Educativa RIE-UANL” a celebrarse del 28 al 30 de agosto del 2013
Eje temático y sublínea de investigación de la ponencia
Innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias.
a. Desarrollo de capacidades didácticas para la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las
ciencias.
RESUMEN
El propósito del estudio es el perfilar las características concretas que debe tener un
ambiente de aprendizaje en donde el alumno, incluyendo los que presentan discapacidad tenga
contacto con las ciencias, en particular las naturales y sus elementos, en el idioma inglés. El
diseño de este estudio es de tipo exploratorio. La percepción de los docentes y padres de familia
respecto a la implementación de un proyecto de aprendizaje es un factor clave en el éxito del
mismo. Las conclusiones sobre la investigación cualitativa permiten explicar la predisposición a
apoyar el proyecto Los resultados obtenidos empíricamente en el estudio, ofrecen un primer
diagnóstico general. Por ser una investigación cualitativa, no se presentan hipótesis solo
supuestos. Como parte de las recomendaciones de este trabajo de investigación, se diseña un
“Manual para la creación de ambientes de aprendizaje de las ciencias naturales en el idioma
inglés” dirigido a docentes responsables en las áreas de preescolar y educación especial.
2473
Palabras claves: Aprendizaje, ambientes de aprendizaje, conocimiento de las ciencias, inclusión de alumnos con
discapacidad.
INTRODUCCIÓN
Los docentes y adultos significativos que han asumido la tarea de educar a los niños y
niñas de preescolar en el aula, se enfrentan a los retos de suministrar la educación de manera más
efectiva. Parece que hoy más que nunca, fuera de toda duda, los aspectos cualitativos adquieren
gran importancia en el ámbito educacional y, aún más cuando se trata de niños pequeños y con
discapacidad. El trabajo se puede enmarcar en el contexto de una cuestión que ha sido objeto de
atención preferente del aprendizaje de calidad, sobre el rol del docente en la organización y
funcionamiento del ambiente con fines educativos.
MARCO TEÓRICO
Concepto de Aprendizaje
Proceso por medio del cual la persona se apropia del conocimiento, en sus distintas
dimensiones: conceptos, procedimientos, actitudes y valores. (Pérez, 2009)
El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren habilidades, destrezas,
conocimientos, como resultado de la experiencia, la instrucción o la observación. (Aguilera
Jimenez, Garcia Gomez, Moreno Perez, Reyes Rodriguez, & Saldaña Sage, 2003)
Noel Entwistle menciona que Carls Rogers fue un psicoterapeuta que se interesó por la
educación y que deseaba que en las escuelas el acento pasara de la enseñanza al aprendizaje.
Estimuló a los maestros a convertirse en facilitadores del aprendizaje más que en
instructores, a que mostraran naturalmente sus sentimientos, a que fuesen cálidos y sensibles con
2474
los alumnos, animar más que a criticar, y a reconocer que el aprendizaje resulta más eficaz
cuando es iniciado y evaluado por los propios alumnos. (Entwistle, 1998)
La perspectiva pedagógica del constructivismo como una corriente educativa, se
fundamenta esencialmente con el aporte del epistemólogo Jean Piaget y del psicólogo Lev
Vigotsky, aunque en sus libros no aparece planteado con esa palabra: “constructivismo”. Son sus
seguidores quienes progresivamente han ido elaborando el concepto y otorgándole una acepción
en el ámbito pedagógico. En la actualidad en el escenario mundial, existe una cantidad
importante de “corrientes constructivistas”. (Pérez Córdoba, 2009)
El constructivismo surgió gracias a Jean Piaget, esta corriente rompió el esquema
tradicional de cómo adquirir el conocimiento. Se habla que empezó a ser discutido en el ámbito
educacional, ya que era obvio que los niños no obtenían de una sola vez el conocimiento adulto,
que lo tenían que construir. El constructivismo radical introduce una nueva y más tangible
relación entre el conocimiento y la realidad, y que esta relación sea viable. Piaget argumenta que
el conocimiento no tiene como tentativa producir una copia fiel de la realidad sino que propone
una adaptación desde el punto de vista conceptual, apuntando a producir estructuras coherentes y
no contradictorias. Von Glasersfeld menciona las razones por las que para él, el constructivismo
es radical y se comentan a continuación:
1) Que existe una realidad tangible de nuestra experiencia, de la cual nosotros derivamos todo lo
que podemos llamar conocimiento.
2) Que la experiencia siempre es subjetiva.
3) El conocimiento racional siempre se relaciona con el reino de la experiencia y a las
abstracciones (conceptos, relaciones, teorías, modelos) los cuales han sido construidos con la
tentativa para crear un mundo regular y fiable.
2475
4) Desde la perspectiva constructivista, el conocimiento científico es hecho por los modelos
teóricos los cuales han probado que sean viables dentro de un área dada de experiencia.
5) El lenguaje. El punto de vista constructivista es opuesto a la tradición de una comunicación
lingüística en un sentido de transferir el conocimiento. a los usuarios. Además de que para
interpretar a sus maestros es necesario contar con un conocimiento previo y por tal razón es
necesario que los profesores tengan una noción de los trabajos conceptuales de sus alumnos.
Pero que sin embargo en las escuelas se sigue el modelo de transmitir el conocimiento tomando a
todos los alumnos como si fueran iguales.
Finaliza diciendo que en lugar de que el profesor dé todas las respuestas correctas, se
cambie por el que el alumno descubra por si solo la posible solución y cuestione el porqué de su
respuesta, esto se podrá realizar mediante experiencias de enseñanza-aprendizaje bien diseñadas
para que el usuario vaya descubriendo las posibles soluciones a determinados problemas. Según
la posición constructivista, el conocimiento no es una copia fiel de la realidad, sino una
construcción del ser humano. Dicho proceso de construcción depende de los conocimientos
previos que se tenga de la nueva información o de la actividad o tarea a resolver y de la actividad
externa o interna que el aprendiz o usuario realice al respecto.
Diversos autores han postulado que es mediante la realización de aprendizajes
significativos que el alumno construye significados que enriquecen su conocimiento del mundo
físico y social, potenciando así su crecimiento personal. Desde la postura constructivista se
rechaza la concepción del alumno como un mero receptor o reproductor de los saberes culturales,
así como tampoco se acepta la idea de que el desarrollo es la simple acumulación de aprendizajes
específicos.
2476
En el enfoque constructivista tratando de conjuntar el cómo y el que de la enseñanza se
resume en la siguiente frase: "Enseñar a pensar y actuar sobre contenidos significativos y
contextuados" (Hernández Sánchez, 2002)
Las diferentes perspectivas adoptadas por los psicólogos durante los últimos años
representan formas alternativas para tratar de comprender el aprendizaje en el aula. Algunos
teóricos consideran que el aprendizaje se encuentra bajo control del maestro; otros opinan que el
rol del maestro es el de facilitador del aprendizaje. Está siendo evidente que cada teoría solo
describe un aspecto del aprendizaje y está limitada por el contexto en que se recogieron los
datos. A menos que los datos provengan directamente del contexto del aula, no pueden
explicarse con confianza a dicho contexto. Es posible que las ideas surgidas de experimentos o
situaciones de aprendizaje idealizadas proporcionen comprensiones valiosas, pero, en última
instancia, tendrán que ser verificadas en entornos escolares. (Entwistle, 1998)
Ambientes de aprendizaje
Debemos considerar que el aprendizaje tiene un contenido tanto cognitivo como
emocional. Los maestros influyen en el aprendizaje de los alumnos tanto mediante las relaciones
que establecen como por la información que ofrecen.
En el aprendizaje existe un componente emocional que no debería pasarse por alto: el
aula es una ambiente de aprendizaje, no una fábrica de conocimientos. (Entwistle, 1998) Un
ambiente de aprendizaje se define como un "lugar" o "espacio" donde el proceso de adquisición
del conocimiento ocurre. En un ambiente de aprendizaje el participante actúa, usa sus
capacidades, crea o utiliza herramientas y artefactos para obtener e interpretar información con el
fin de construir su aprendizaje. (González Capetillo & Flores Fahara, 1997) Entender los
ambientes de aprendizaje ofrece un marco conceptual para comprender mejor el fenómeno
2477
educativo, no se trata de cambiarlo todo sino de intervenir, replantear, considerar lo que funciona
y cambiar lo que obstaculiza. Por otro lado ambiente de aprendizaje es una concepción activa
que involucra al ser humano y por tanto involucra acciones pedagógicas en las que, quienes
aprenden, están en condiciones de reflexionar sobre su propia acción y sobre las de otros, en
relación con el ambiente. Desde otros saberes, el ambiente es concebido como el conjunto de
factores internos –biológicos y químicos– y externos, –físicos y psicosociales– que favorecen o
dificultan la interacción social. El ambiente debe trascender entonces la noción simplista de
espacio físico, como contorno natural y abrirse a las diversas relaciones humanas que aportan
sentido a su existencia. Desde esta perspectiva se trata de un espacio de construcción
significativa de la cultura. Un ambiente de aprendizaje debe generar desafíos significativos que
fortalezcan la autonomía de los estudiantes y propicien el desarrollo de valores, en otras palabras
desafíos sustentables –retos, provocaciones que generen en los estudiantes iniciativas propias por
buscar, encontrar, saber, ignorar, etc., pero que les hagan conscientes de sus acciones y sus
efectos, responsabilizándose por cada una de ellas- así mismo se debe generar identidades pues
la gestión de ellas propicia la creación de relaciones de solidaridad, comprensión y apoyo mutuo
e interacción social. El ambiente de aprendizaje se constituye a partir de las dinámicas que se
establecen en los procesos educativos y que involucran acciones, experiencias vivencias por cada
uno de los participantes; actitudes, condiciones materiales y socioafectivas, múltiples relaciones
con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que
se hacen explícitos en toda propuesta educativa. (Viveros Acosta) Desde la perspectiva de
integralidad que se evidencia en la estructura curricular del nivel, el ambiente de aprendizaje
viene a representar la concreción de la acción educativa, de allí su importancia. Para Iglesias,
citado (Zabalza, 2001) “El término ambiente se refiere al conjunto del espacio físico y las
2478
relaciones que se establecen en él (los afectos, las relaciones interindividuales entre los niños,
entre niños y adultos, entre niños y sociedad en su conjunto)”.
Cuando usamos el término “Ambientes centrado en quien aprende”, nos referimos a
ambientes que ponen atención cuidadosa a conocimientos, habilidades, actitudes y creencias que
los estudiantes traen al espacio escolar. Este término incluye prácticas de aprendizaje que han
sido llamadas “culturalmente sensibles”, “culturalmente apropiadas”, “culturalmente
compatibles” y “culturalmente relevantes” de acuerdo a Ladson Billings (Bransford, 2007). El
autoaprendizaje es el corazón del proceso de la construcción del aprendizaje. (Hernández
Sanchez, 2002)
Es en el juego donde el niño y la niña pequeños demuestran ser creativos por naturaleza;
exploran, experimentan, en un impulso innato por investigar, descubrir y vencer obstáculos.
Indaga qué es lo que produce un sonido, por qué se mueven las cosas.
La tendencia natural a develar lo desconocido, a buscar seguridad ante lo que le inquieta,
les provoca el estado placentero de la solución a problemas. Es tarea de los adultos (padres,
madres, maestros y maestras) hacer que los niños y niñas desarrollen juegos que aumenten su
potencial creativo. Vale la pena cultivar la creatividad infantil para llegar a tener una sociedad
más creativa. Algunos autores señalan que la labor de la escuela es integrar y apoyar las diversas
manifestaciones creativas de niños y niñas y reconocer y valorar las mismas, según las etapas
evolutivas en que éstos se encuentran. (Bravo Figueroa, 2009)
Inclusión de alumnos con discapacidad
Respecto al desarrollo “normal” de los niños, Romayne Smith (Smith, 1999), manifiesta
que aunque hay una gran variabilidad en el desarrollo, existen límites tempranos y tardíos.
2479
Estadísticamente, 68% de los niños desarrollan habilidades dentro del rango promedio, mientras
que 16% caen arriba y 16% debajo de los límites normales.
Aproximadamente 2.2% de los niños, desarrollan un ritmo significativamente por arriba
del promedio, mientras que el mismo porcentaje de niños se desarrollan a una velocidad
significativamente menor que el promedio; los niños con retraso mental constituyen esta última
categoría. Muntaner (Muntaner, 2001) señala que las personas con retraso mental presentan unas
características propias en su proceso de aprendizaje, a la cual la escuela debe adaptarse para
responder de la manera más adecuada.
Conocimiento de las ciencias
Para esta etapa en la literatura se encuentran, principalmente, dos clases de propuestas
educativas para el aprendizaje de las ciencias naturales. La primera incluye propuestas dirigidas a
alcanzar logros en la conceptualización de los niños sobre un tópico específico (Ravanis, 1994;
Ravanis y Bagakis, 1998), en las cuales se observa que el proceso de intervención lo lleva a cabo
el profesor-investigador de manera individual. En la segunda clase encontramos, de manera más
generalizada, propuestas curriculares (French, 2004; Gelman y Brenneman, 2004) en las que el
aprendizaje de la ciencia se encuentra incorporado dentro del currículo, pero sin especificar las
particularidades que deben tomarse en cuenta para las ciencias.
En ambos casos las propuestas abordan diversos enfoques que van desde el
acompañamiento alumno-profesor en la construcción –no predeterminada– de nociones sobre
fenómenos básicos, hasta actividades centradas en habilidades y competencias generales que el
niño debe desarrollar para aproximarse, con la guía de un profesor, al inicio del conocimiento
científico. Estas propuestas pueden, no obstante, tener diferentes enfoques, como el piagetiano
(exploración y cuestionamiento), el sociocognitivo (construcción colectiva) y el de
2480
competencias; enfoques que, sin embargo, no parecen estar claramente elaborados en una
propuesta de aprendizaje que tome en cuenta el cambio de representación dentro del aprendizaje
situado o contextual que la investigación más reciente ha venido fortaleciendo. En México, el
Programa de Educación Preescolar incorpora la enseñanza de la ciencia con un enfoque centrado
en competencias, donde el objetivo primordial es que los niños desarrollen capacidades y
actitudes que caracterizan al pensamiento reflexivo, mediante experiencias que les permitan
aprender más sobre el mundo natural y social. A diferencia del programa anterior, este no
establece temas descritos por contenidos específicos y queda en manos de la educadora diseñar
situaciones didácticas a partir de las competencias especificadas que impliquen desafíos para los
niños y que los ayuden a aprender más sobre el mundo natural. (Gallegos Cázares, 2008)
Aprendizaje del idioma inglés
El siglo XXI se presenta y con él nuevos retos y en consecuencia mayores demandas, la
educación para considerarse vanguardista y de calidad debe asumir este compromiso, la
educación preescolar no es la excepción, los requerimientos de la sociedad y sus expectativas
respecto al Jardín de Niños son mucho mayores a los del siglo pasado, por ello y con la finalidad
de responder a los tiempos actuales se plantea la incorporación del Programa de Inglés en la
educación Preescolar. Aprender otra lengua desde la infancia reditúa beneficios en la educación
actual y futura de una persona. Todos sabemos la importancia de enseñar un segundo idioma a
nuestros niños. El aprendizaje de un idioma extranjero también amplia los horizontes del niño.
Los niños bilingües también tienen otras ventajas. Tienden a poseer una mayor flexibilidad
intelectual, que se demuestra en las técnicas de resolución de problemas y creatividad. (Solis
Méndez & Iracheta Perez) El niño preescolar que aprende inglés, al igual que cualquier otro
niño, usa una amplia gran variedad de destrezas, estrategias y comportamientos para desarrollar
2481
aptitudes lingüísticas, académicas y sociales. La complejidad y las diferencias dentro de los
ambientes del hogar, la escuela y la comunidad en que vive y aprende dicho niño da lugar a
diferencias en el idioma, el alfabetismo y las herramientas de aprendizaje que dicho niño
adquiere, utiliza y trae consigo al salón preescolar. Es importante que los que enseñan a los niños
preescolares piensen en dichos niños como personas que aprenden de una manera activa que
usan sus conocimientos y las experiencias previas para entender el mundo a medida que crecen y
aprenden. (Aprendizaje de Ingles para los niños de edad preescolar, 2005).
MÉTODO
Pregunta de Investigación
¿Cómo se crea una ambiente de aprendizaje que propicie el conocimiento de las ciencias, en un
segundo idioma, en nivel preescolar incluyendo a alumnos con discapacidad?
Objetivos
- Determinar el enfoque de aprendizaje idóneo para el proyecto
- Conocer las percepciones de los involucrados en el proyecto (maestros- Padres de familia).
Diseño: De acuerdo con Kerlinger (Kerlinger & Howard, 2002), el diseño de este estudio es de
tipo exploratorio, es decir busca lo que es, en lugar de predecir relaciones.
Los estudios exploratorios tienen tres propósitos: descubrir variables significativas en la
situación de campo, descubrir relaciones entre variables y establecer las bases para una
comprobación de hipótesis posterior, más sistemática y rigurosa.
Técnica: entrevista con el propósito de Determinar los elementos de atención que pueden
establecer los entrevistados respecto al proyecto.
Población objetivo: maestros y padres de familia
2482
Procedimiento
En el exterior de 2 escuelas privadas se les pedía su colaboración para ser entrevistados. El
tiempo promedio de contestar era de 5 minutos. Las entrevistas fueron realizadas por persona
totalmente ajena a la Institución educativa, contando con la debida autorización y colaboración
de sus responsables.
Guía de la entrevista
1. ¿Qué opina sobre el aprendizaje del idioma inglés en nivel preescolar?
2. ¿Considera importante la enseñanza de las ciencias naturales en preescolar?
3. ¿Es una materia más? ¿Por qué?
4. ¿Qué factores debemos considerar al implementar un proyecto de creación de ambiente de
aprendizaje que incluya el inglés y las ciencias naturales?
5. ¿Está de acuerdo con la inclusión de alumnos con cualquier tipo discapacidad en preescolar?
RESULTADOS
Con la finalidad de dar respuesta a los objetivos planteados en el presente trabajo, se
realizaron diversos análisis de cuyo comentario se ocupan las líneas que siguen.
Tabla 1 Género de los participantes
Tabla 2 Opinión sobre el aprendizaje del idioma inglés en preescolar
2483
En la tabla 2 se encuentra que las personas entrevistadas manifiestan estar de acuerdo en
un 100% en que los niños comiencen a aprender el idioma inglés desde preescolar ya que su
mente está abierta en todo momento a nuevas experiencias y su aprendizaje será significativo.
Tabla 3 Opinión sobre la importancia de la enseñanza de ciencias naturales en preescolar
La tabla número 3 muestra que las personas entrevistadas manifiestan estar de acuerdo en
90%. Los docentes mencionan que la enseñanza de las ciencias naturales en preescolar ha tenido
más importancia porque los alumnos están perdiendo contacto con su mundo. Los padres de
familia están de acuerdo con que se le dedique el mismo tiempo o incluso más a la enseñanza de
esta materia. Los padres de familia que no estuvieron de acuerdo comentaron que el español y las
matemáticas son y seguirán siendo más importantes que las demás materias.
Tabla 4 Opinión sobre factores debemos considerar al implementar un proyecto de creación de
ambiente de aprendizaje que incluya el inglés y las ciencias naturales.
En la tabla 4 se muestran las respuestas más frecuentes respecto a los factores claves que
se requieren en la creación de un ambiente de aprendizaje. 18 de los 20 docentes entrevistados
coinciden en áreas físicas adecuadas, 12 comentaron que lo más importante es el material
2484
creativo, manipulable, que se va a necesitar en este ambiente de aprendizaje y 6 manifiestan que
se requiere habilitación docente.
Respecto a la opinión expresada por parte de los padres de familia fue lo siguiente: 14 de
los 30 padres coinciden en que el espacio es esencial para el desenvolvimiento de los alumnos.
20 mencionan que el material debe ser específicamente para el trabajo dentro de este ambiente; y
30, es decir, el 100% están de acuerdo en que se requiere de personal docente capacitado.
PROPUESTA
Después de una revisión exhaustiva de la literatura y según los resultados obtenidos de
entrevistar a la muestra y como parte de las recomendaciones de este trabajo de investigación, se
diseña un “Manual para la creación de ambientes de aprendizaje de las ciencias naturales en el
idioma inglés” dirigido a docentes responsables en las áreas de preescolar y educación especial.
En dicho manual se incluye:
Objetivo del manual
Crear un ambiente de aprendizaje óptimo en donde los niños de preescolar y con
discapacidad tengan la oportunidad de descubrir, conocer, identificar y comparar en el idioma
inglés los cambios, fenómenos y seres vivos que se encuentran dentro de su contexto.
Objetivos específicos
Identificar y comparar los tipos de ecosistemas y sus fenómenos durante el día, expresando sus
puntos de vista en inglés.
Conocer los ecosistemas, cambios, fenómenos, flora y fauna expresándolos en inglés.
Identificar y utilizar materiales y herramientas en inglés que ayuden a su descubrimiento del
mundo.
2485
Justificación
Este manual fue creado ante la necesidad de que los niños de preescolar y con
discapacidad tengan contacto con la naturaleza en un segundo idioma y que éstas sean
herramientas importantes en su desarrollo.
Con ayuda de este manual habrá un espacio en donde los niños tendrán la libertad de
observar, manipular y trabajar con su planeta y, tal vez, algún día ayudarán a salvarla.
Elementos de la creación de un ambiente de aprendizaje

Perfil Del Docente

Conocer Al Alumno

Exterior, Interior Y Mobiliario

Herramientas Y Material

Tiempo

Relaciones Interpersonales

Evaluación
CONCLUSIONES
La percepción de los docentes y padres de familia respecto a la implementación de un
proyecto de aprendizaje es un factor clave en el éxito del mismo. Las conclusiones sobre la
investigación cualitativa permiten explicar la predisposición a apoyar el proyecto
Los resultados obtenidos empíricamente en el estudio, al entrevistar a 50 personas en la
ciudad de Saltillo Coahuila, ofrecen un primer diagnóstico general. Por ser una investigación
cualitativa, no se presentan hipótesis solo supuestos.
Los supuestos son los siguientes:
2486
Los docentes manifiestan que la enseñanza de las ciencias naturales en preescolar es
esencial para que los alumnos tengan contacto con su entorno físico.
Las políticas institucionales y la sociedad en general exigen la inclusión de alumnos con
discapacidad en las aulas, implementando normas y estrategias para brindar una atención más
especializada.
Los padres de familia demandan calidad en los servicios educativos, y esto incluye el
dominio en un segundo idioma, material y espacio adecuado para el trabajo en ambientes de
aprendizaje.
En definitiva, se espera que este trabajo, pueda tener continuidad, pues genera las líneas
de investigación para realizar estudios adicionales en el ámbito del papel de la innovación de la
práctica educativa en el salón de clases y áreas externas, así como la participación de la familia y
la comunidad en la escuela, siempre con el propósito de potencializar las capacidades de los
niños.
REFERENCIAS
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Zabalza, M. (2001). Calidad en la educación Infantil. narcea.
2489
INFLUENCIA DEL USO DE TECNOLOGÍA EN EL DESARROLLO
DE COMPETENCIAS DE MODELACIÓN MATEMÁTICA PARA EL
APRENDIZAJE DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Rodríguez, C. 1, Quiroz, S. 2
Tecnológico de Monterrey
ruthrdz@itesm.mx, samanthaq.rivera@gmail.com
Trabajo preparado para su presentación en Primer Congreso Internacional de Investigación
Educativa RIE-UANL
Eje temático: Innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las Ciencias.
Sublínea de investigación: Desarrollo de capacidades didácticas para la innovación en la
enseñanza y el aprendizaje de las ciencias.
RESUMEN
La implementación de la modelación para la enseñanza de las matemáticas en diversos
niveles educativos ha mostrado a través de investigaciones la promoción del aprendizaje de esta
ciencia con sentido para los alumnos, donde pueden relacionar dichos contenidos con situaciones
que viven día a día en su cotidiano. Un enfoque reciente en la enseñanza de ecuaciones
diferenciales para futuros ingenieros ha reportado que la modelación matemática permite que los
estudiantes desarrollen una serie de competencias de modelación de las que previamente se ha
iniciado su caracterización. Reconociendo a la tecnología como un valioso recurso de apoyo en
el proceso educativo, la presente investigación tiene como objetivo identificar la influencia que
puede llegar a tener algunas tecnologías específicas en el desarrollo de las competencias de
modelación matemática en el aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales en un contexto
específico.
Palabras clave: Modelación matemática, Competencias, Ecuaciones Diferenciales, Ingeniería
2490
INTRODUCCIÓN
La presente investigación tiene como objetivo presentar un trabajo que se está
desarrollando en el marco del diseño e implementación de un curso innovador de Ecuaciones
Diferenciales (ED) dirigido a estudiantes de 25 carreras diferentes de ingeniería de tercer y/o
cuarto semestre de una institución de educación privada del norte de México (Tecnológico de
Monterrey, Campus Monterrey) desde agosto 2010. El interés específico de la presente
investigación está centrado en identificar la influencia del uso de tecnología diversa para el
apoyo al desarrollo de competencias de modelación matemática durante el tránsito entre las
etapas de ciclo de modelación matemática presentada por Rodríguez (2007, 2010). Se presenta la
descripción y análisis de una experiencia donde se trabaja el contenido ED Lineales de Primer
Orden en el contexto de Circuitos Eléctricos RC. En un primer momento, se mostrará la
perspectiva teórica sobre modelación matemática; en un segundo momento se describirá la
metodología del trabajo del estudio donde se discute además otros proyecto más global el cual se
desarrolla al interior del Departamento de Matemáticas del ITESM Campus Monterrey desde el
año 2008. En particular, queremos hablar de un rediseño departamental del curso de Ecuaciones
Diferenciales (ED) que da lugar al diseño de las actividades que se presentan; posteriormente se
muestra la selección de la tecnología y la metodología que se eligió para el estudio. Finalmente
se presentan los resultados obtenidos así como las conclusiones a las que se llegan respecto al
uso de tecnología.
MARCO TEÓRICO
La enseñanza de las matemáticas tiene como meta importante el preparar ciudadanos
críticos los cuales desarrollen las competencias adecuadas que permitan identificar y resolver
2491
problemas en cualquier contexto que se les presente, así como expresar, probar, revisar o
rechazar incluso sus maneras de pensar (Alsina, 2007). Para el logro de tales objetivos es
necesario el desarrollo de actividades que permitan al alumno reconocer la importancia de las
matemáticas en situaciones de su vida cotidiana. Específicamente en Ecuaciones Diferenciales,
la comunidad de Matemática Educativa desde hace más de 20 años (Artigue, 1989; Blanchard,
1994; Arslan, Chaachoua y Laborde, 2004) ha evidenciado que la enseñanza de las ecuaciones
diferenciales presenta una preponderancia de métodos analíticos sobre los cualitativos y
numéricos, lo cual no ha llevado a buenos resultados.
La modelación matemática inicia su estudio desde hace alrededor de 35 años teniendo
como principal meta tender un puente entre la matemática escolar y las utilizadas en contextos
extra matemáticos. El análisis de la literatura ha puesto en claro que la modelación matemática
ha permitido múltiples beneficios en su aplicación con alumnos de diversos niveles educativos,
entre ellos el logro de conexiones entre las matemáticas escolares y las de la vida diaria, la
reducción de la ansiedad hacia la asignatura, la promoción de la comunicación y el trabajo
colaborativo, y el desarrollo de competencias matemáticas y de modelación matemática
(Aravena y Camaño, 2009).
Aunado a lo anterior es importante resaltar que el interés por el logro del desarrollo de
competencias no ha constituido un esfuerzo aislado, sino que forma parte de los propósitos que
diversas instituciones a nivel internacional y nacional poseen. Algunos de ellos son la Misión
2015 del Tecnológico de Monterrey (2005), el Proyecto Tuning Latinoamérica (Beneitone et al.,
2007), y la Accreditation Board for Engineering and Technology (ABET, 2012) los cuales basan
sus criterios en el desarrollo de alumnos competentes de resolver problemas de su contexto, así
como la adquisición de competencias tecnológicas y de colaboración. Por otro lado, la
2492
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE, 2006) expone como
importante el desarrollo de competencias matemáticas y en específico de las competencias de
modelación. En un esfuerzo por definir dichas competencias Maaß (2006) y posteriormente
Rodríguez (2010a), Quiroz, Rendón y Rodríguez (2011) y Rodríguez y Quiroz (2012, 2013)
muestran que las competencias de modelación matemática incluyen habilidades de desempeñar
el proceso de modelación apropiadamente y bien orientada, así como la posibilidad de poner en
acciones dichas habilidades y logran identificar las competencias de modelación que se
desarrollan en experiencias varias en un curso de Ecuaciones Diferenciales.
Retomando los estudios de Blum y Niss (1991) así como de Niss, Blum y Galbraith
(2007) quienes inician la formulación de la descripción del ciclo de modelación matemática, y
agregando lo que Henry (2001) llama “modelo pseudo-concreto” para referiste a la etapa
intermedia entre la realidad y las matemáticas, se decide continuar en este estudio adoptando la
descripción de este proceso en término de etapas y transiciones entre esas etapas (ejemplo A>B); las cuales se muestran en la siguiente figura (ver más detalle en Rodríguez, 2007, 2010b,
2012):
Figura 1. Modelación en Rodríguez (2007, 2010b)
2493
En particular esta propuesta incorpora de manera explícita dos elementos importantes: la
inclusión de un dominio físico en el cual se modela (puede ser un dominio extra-matemático
biológico, químico u otro) y la importancia dada al dominio pseudo-concreto como esa transición
difícil para los estudiantes y clave en el proceso de modelación. Es importante comentar que se
entiende por Modelo Matemático las diferentes representaciones gráficas de la ED: gráfica de
solución, la ED en tanto modelo analítico y una tabla numérica de datos que eventualmente
puede ser modelada por una ED y/o su solución.
Es por ello que la propuesta de rediseño del curso de Ecuaciones Diferenciales (ED) que
presenta Rodríguez (2010a) para su implementación en el Tecnológico de Monterrey retoma un
enfoque de modelación matemática enfatizando con ello el hecho de que los objetos matemáticos
vistos son ante todo herramientas para modelar fenómenos diversos en contextos varios (físicos,
químicos, biológicos, sociales, etc.).
Entre los principales actividades diseñadas para la puesta en juego de la enseñanza de las
ED en tanto modelos para representar dichos fenómenos se encuentra:
a) Modelando un sistema térmico. Situación: estudiar la forma en que cambia la temperatura de
un líquido (agua hirviendo, aunque pudiera ser aceite o alcohol) respecto al tiempo, con el fin de
que a través de una situación física puedan comprender el modelo de la ED subyacente al
fenómeno real, su solución, su gráfica, implicaciones del fenómeno. Todo con apoyo de un
sensor de temperatura y una calculadora graficadora tipo CAS.
b) Modelando un sistema hidráulico. Situación: Medir la cantidad de sal ó la concentración de
solución salina en un tanque con agua respecto al tiempo con apoyo de un simulador en línea
(PhET, de la Universidad de Colorado www.phet.com).
c) Modelando un sistema eléctrico. Situación: Estudiar el cambio de:
2494
i. la carga q(t) del capacitor en un circuito RC (Resistencia-Capacitor) respecto al tiempo
utilizando un sensor de voltaje en un circuito RC armado físicamente en la clase, apoyo de una
interface de una calculadora graficadora.
ii. la corriente i(t) respecto al tiempo en un circuito RL (Resistencia-Bobina) y posteriormente
RLC (Resistencia-Bobina-Capacitor) utilizando un simulador en línea (PhET).
d) Modelando un sistema mecánico de tipo masa-resorte. Situación: estudiar el cambio de
posición de un objeto con masa m sujeto a un resorte que oscila. Se puede construir el prototipo
físico en clase y ejemplificar cambios en parámetros a través de un simulador en línea (ED Tools
de Cengage; IDEA de Pearson; ambos de acceso libre).
Los resultados de la implementación de esta serie de actividades a lo largo de 5 semestres
en varios grupos han mostrado (Rodríguez & Quiroz, 2012, 2013) que los alumnos en su
realización por las actividades diseñadas muestran elementos de evidencia que desarrollan
algunas competencias de modelación matemática como lo son:
- Competencia para identificar y estructurar situaciones problema
- Competencia para entender y analizar el problema real
- Competencia para determinar y manejar variables
- Competencia para crear un modelo matemático a partir de términos reales
- Competencia para manipular las variables del modelo matemático
- Competencia para trabajar con el modelo matemático
- Competencia para manipular las variables del modelo matemático
- Competencia para interpretar el modelo en términos del dominio en el cual se modela
- Competencia para interpretar el modelo en términos reales
- Competencia para interpretar el resultado en la situación real
2495
- Competencia para adaptar el modelo a nuevas situaciones
- Competencia para reflexionar y criticar el modelo
- Competencia para evaluar el modelo matemático
- Competencia para comunicar el modelo y sus resultados.
En estudios más recientes, se ha formulado un enfoque teórico preciso (Rodríguez,
2010a; Rodríguez y Quiroz, 2013) para la implementación de la modelación matemática en el
aula, en el cual se incorpora entre otros el papel de la tecnología en el aprendizaje de las
matemáticas (Beichner, 2007; Ferreira, 2009, Zavala, Alarcón, Domínguez y Rodríguez, 2010;
Zavala, Domínguez y Rodríguez, 2013), la importancia del aprendizaje colaborativo (Beichner,
2007; Collazos y Mendoza, 2009) y el desarrollo de competencias de modelación (Maab, 2006;
Rodríguez y Quiroz, 2013). Bajo la luz de dichos resultados, es innegable que la tecnología ha
jugado un papel importante para el diseño de las actividades propuestas en los diversos contextos
presentados.
El trabajo con los alumnos ha resaltado el empleo de tecnología diversa para el apoyo de
las secuencias didácticas descritas de manera muy general así como de software disponibles para
la enseñanza de las matemáticas. Ferreira (2009) menciona que existen productos tecnológicos
educativos sin contenido disciplinar explícito, es decir donde los alumnos y docentes deben
incorporar contenidos, que sirven para producir textos, gráficos, almacenar y organizar
información. Así, la tecnología puede favorecer el diseño de actividades donde las competencias
de modelación pueden ser eventualmente desarrolladas y que se propicie un aprendizaje
significativo de las ED en tanto objeto matemático así como herramienta para modelar
fenómenos varios.
2496
Por ello el objetivo de la presente investigación es identificar la influencia de la
tecnología seleccionada en una de las actividades diseñadas e implementadas en el curso de
Ecuaciones Diferenciales utilizando modelación matemática. El contexto elegido son los
Circuitos eléctricos RC, para la enseñanza de ED lineales de primer orden.
MÉTODO
La pregunta de investigación a la cual se pretendió dar respuesta fue: ¿De qué manera la
tecnología influye en el desarrollo competencias de modelación matemática durante el tránsito
entre las etapas del ciclo de modelación matemática en el aprendizaje de las ED lineales primer
orden en el contexto de los Circuitos Eléctricos de tipo RC?
El enfoque donde está enmarcada la investigación es cualitativa, ya que se consideró
necesario convivir con los actores, conocer su voz y su sentir respecto a las indagaciones
(Hernández, Fernández, & Baptista, 2003). La población del estudio estuvo conformada por
alumnos de cuarto semestre de 25 diferentes ingenierías de 3 grupos que cursaban la materia de
Ecuaciones Diferenciales. La muestra consistió en 3 alumnos de cada grupo elegidos
aleatoriamente.
Los salones donde se llevaron a cabo las actividades tienen diferencias entre sí respecto al
acceso al tipo de recursos tecnológicos por lo que creemos importante describir a continuación
los tres ambientes de aprendizaje donde se ha implementado la actividad así como la tecnología
disponible en cada uno:
Tabla 1.Ambientes de aprendizaje y uso de tecnología disponible en cada uno
2497
Previo a la implementación, el docente diseñó la secuencia de actividades que se llevaron a cabo
en el aula:
- Etapas 0. Organizar en equipos de 3 personas, los cuales se definen desde el segundo día del
curso.
- Etapa 1. Discutir en grupo los conocimientos previos respecto al modelo analítico de la ED que
modela el cambio de la carga de un capacitor en un circuito RC.
- Etapa 2. Armar un circuito eléctrico RC y medir la carga del capacitor a través de un sensor de
voltaje.
- Etapa 3. Analizar la gráfica generada por el sensor y reconocer su forma analizando su
comportamiento respecto al fenómeno real modelado.
2498
- Etapa 4. Resolver analíticamente la ED de un circuito RC con entrada de voltaje constante con
el método de ED lineal anteriormente visto clase.
- Etapa 5. Resolver una ED de un circuito RC de entrada de voltaje variable de manera analítica
de manera individual, posteriormente de forma grupal.
La diferencia entre los diversos ambientes consistió en la Etapa 2. Armar un circuito
eléctrico RC y medir la carga del capacitor a través de un sensor de voltaje. Los alumnos del
ambiente ACE tuvieron la oportunidad de trabajar con un circuito que el Departamento de Física
proporcionó y hacer uso de los sensores y las calculadoras. Los alumnos del ambiente CIITAA y
del ambiente tradicional, utilizaron para el armado del circuito un simulador y un sensor de
manera virtual. Los alumnos de los tres ambientes de aprendizaje trabajaron en equipos de tres
integrantes.
El investigador tuvo una participación completa, puesto que se mezcló totalmente, siendo
un participante más (Hernández et al., 2003). En este caso, el investigador asumió el papel del
docente en la puesta en marcha de la actividad por lo que aunque jugará diferentes roles, por un
lado tuvo un papel de orientador como docente dejando que el alumno construya su
conocimiento, pero intervino como investigador participante y no pudo excluirse del todo en la
investigación.
Para el análisis de los resultados se agruparon los datos arrojados por los instrumentos en tres
categorías:
- Influencia de la tecnología en el dominio pseudo concreto
- Influencia de la tecnología en el dominio físico
- Influencia de la tecnología en el dominio matemático
2499
Para el análisis de esta categoría, se han elegido una serie de indicadores que tienen
fundamento teórico en las diversas competencias de modelación que proponen Rodríguez y
Quiroz (2012, 2013):
Se utilizó la observación como técnica de recolección de datos. Los instrumentos que
fueron analizados consistieron en una guía de observación, actividades de análisis de gráficas y
2500
actividad de resolución analítica del problema. Las observaciones fueron hechas por 2 personas,
y se apoyó mediante la grabación en video de las sesiones. Para la elección de los instrumentos
se realizó un proceso donde se relacionaron las categorías e indicadores definidos con las fuentes
de donde se pretendía obtener la información en una tabla de triple entrada que propone Ramírez
(2007). Así, se pudieron reconocer la manera más adecuada de conocer los datos para un
posterior análisis. Los instrumentos que se utilizarán serán los siguientes:
a. Guía de observación
b. Actividad análisis de gráficas
c. Actividad resolución analítica
Los datos obtenidos por los distintos instrumentos antes mencionados fueron capturados
y sistematizados por el docente en los tiempos establecidos anteriormente para su posterior
análisis. Se utilizaron para dicha captura un procesador de textos donde se transcribieron los
resultados obtenidos que previamente fueron recolectados a través de los instrumentos de
recolección de información con el apoyo de los recursos de video y audio para un mejor análisis
y que permitan su presentación gráfica para sustento del presente estudio. Además los datos que
se registraron en los instrumentos elaborados fueron transcritos o escaneados formando parte de
los apéndices de la investigación.
Para el logro de validez y confiabilidad en la investigación presente se hizo una
triangulación de datos que de acuerdo con Ramírez (2007) es una estrategia de combinación de
técnicas para verificar la validez de los datos. El tipo de triangulación que esta investigación
realizó fue metodológica, puesto que se recolectó información de diferentes formas por medio de
diversos instrumentos para minimizar las debilidades y sesgos inherentes a los instrumentos. Esta
2501
triangulación apoyada con el marco teórico ayudó a validar el resultado sobre las competencias
de modelación que se desarrollan en los alumnos que se apoyan en tecnología.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos luego de la triangulación de datos se muestran a continuación
agrupándolos en las categorías establecidas anteriormente.
1. Categoría 1. Influencia de la tecnología en el dominio pseudo-concreto
Para el análisis de la presente categoría se presentan los resultados agrupados en los
indicadores correspondientes.
a) Competencia para interpretar el modelo en términos del dominio en el cual se modela
La modelación matemática de acuerdo a Henning & Keune (2007) apoya a que los
alumnos conozcan el dominio en el cual se elaborará el modelo matemático y comprendan la
relación entre este y la situación real que se plantea. En el caso de Circuitos eléctricos RC, éste
no es un contexto conocido por muchos alumnos en su cotidiano, lo que dificultaba el
establecimiento de relaciones para su correcta comprensión. La guía de observación mostró que
el armado de un circuito eléctrico permitió que los alumnos conocieran y analizaran las diversas
partes que lo conformaban y lo relacionaran con el modelo que posteriormente plantearían.
En el ambiente ACE, donde se pudo armar físicamente el Circuito Eléctrico RC, los
alumnos mostraron más interacciones entre ellos en las que se apoyaban con el equipo para la
comprensión del funcionamiento de cada parte de dicho circuito. La interacción a su vez fue
propiciada en el ambiente CIITAA y tradicional donde se utilizó el simulador, aunque es de
resaltarse que el ambiente CIITAA permitió una mayor colaboración por la posibilidad de
2502
movilidad entre los alumnos que no tenían problemáticas para ver la pantalla de la computadora
que utilizaban como en el caso del salón tradicional.
b) Competencia para interpretar el resultado en la situación real
Otra parte importante del ciclo de modelación se presenta cuando los alumnos deben
comprender lo que los modelos matemáticos significan en términos de la situación real, es decir,
el paso del dominio matemático al dominio pseudo-concreto. El análisis de los instrumentos
dejan ver que los alumnos contestaban preguntas tales como ¿Cuál es la carga del capacitor en el
tiempo 2 segundos?. Los equipos observados dieron respuestas que no se limitaban a expresar
funciones o constantes en términos matemáticos, sino que expresaban una comprensión de lo que
la respuesta significaba para la problemática planteada.
Se considera que de nuevo el trabajo con el armado de un circuito eléctrico tanto de
manera física como en simulación fueron de apoyo para la comprensión e interpretación de los
resultados matemáticos a los pseudo concreto, sin embargo, específicamente en el transcurso de
este tránsito no se utilizó algún tipo de tecnología para ello.
c) Competencia para comunicar los resultados del modelo
El uso de sensores tanto físicos como simulados para la medición del voltaje en el
capacitor permitió a los alumnos analizar mediante gráficas la carga y descarga del capacitor.
Los sensores fueron de apoyo para la promoción de diálogos y confrontación de puntos
de vista respecto a lo que pasaba en el circuito eléctrico y en cada parte de él. La guía de
observación refleja que los alumnos del salón ACE mantuvieron un diálogo prolongado donde en
equipo establecían sus posturas respecto a lo que la gráfica señalaba. Así mismo, las gráficas que
arrojaron los sensores utilizando simulación también fungieron el mismo papel permitiendo
2503
incluso que los alumnos experimentaran con diversas cargas y magnitudes que propició la
comunicación de resultados entre los alumnos.
2. Categoría 2. Influencia de la tecnología en el dominio físico
El uso de una situación problema desde los Circuitos Eléctricos RC dio al problema un
contexto físico en el cual los alumnos podían relacionar los aprendizajes matemáticos con la
matemática fuera de la escuela. El tránsito entre el dominio físico es un paso clave para el éxito
en la implementación de la modelación matemática. Los indicadores de esta categoría mostraron
los siguientes resultados:
a) Competencia para interpretar el modelo en términos del dominio en el cual se modela
Esta competencia fue reflejada en los diversos instrumentos para la recolección de datos
por parte de los alumnos. La guía de observación muestra que los diálogos entre los alumnos
dejaban ver términos para indicar variables matemáticas que estaban relacionados con la física.
Por ejemplo, el uso de la corriente como la derivaba de la carga, expresándolo en primeras
derivadas de las variables en juego. Las actividades también mostraban diversos esquemas para
representar un circuito eléctrico y las partes importantes para la creación del modelo matemático
a partir de ellas. El simulador PhET y el armado físico del circuito eléctrico RC permitían a los
alumnos diseñar la manera en que se comportaba la corriente y la carga en el circuito eléctrico de
manera experimental.
b) Competencia para interpretar el resultado en la situación real
El dominio físico que se utilizó, también llevó a los alumnos a la reflexión respecto a los
lugares donde los circuitos eléctricos RC tenían funcionamiento y la manera en que funcionaban.
De nuevo se cree que la experiencia completa llevó a los alumnos a la comprensión de dichos
2504
datos, sin embargo no se utilizó una tecnología específica para dar dicho salto respecto a la
transición mencionada.
c) Competencia para comunicar los resultados del modelo
Los elementos de discusión en los equipos para el establecimiento de un modelo
adecuado, estaban siempre conformados por términos físicos, que en ocasiones, como
demuestran los instrumentos utilizados, eran usados sin distinción, reflejándose una transición
constante entre el dominio matemático y el físico por ejemplo cuando un alumno expresa:
“Debemos sacar el tiempo en que se tarda el capacitor en cargarse, a ver ¿que va a pasar cuando t
tienda a infinito”
Es posible percibir que el alumno relacionaba el dominio físico con el matemático de una
manera muy clara para él y su equipo. El tener la oportunidad de repetir el experimento en
múltiples ocasiones puesto que tenían el material o el simulador, optimizaba la reflexión de lo
sucedido en el circuito en el interior de los equipos. Se percibía que los alumnos que utilizaban el
simulador generaban mas situaciones variantes del circuito al cambiar de parámetros los
elementos de éste rápidamente, incluso equivocándose y quemando el circuito del simulador.
3. Categoría 3. Influencia de la tecnología en el dominio matemático
Es importante que se haga una reflexión respecto a la influencia de la tecnología en el
dominio matemático, puesto que después de todo es quien rige el tipo de problemas y de
contextos seleccionados. En este caso específico se buscaba el aprendizaje de las ED lineales
primer orden.
a) Competencia para crear un modelo matemático a partir de términos reales
El planteamiento de la ecuación diferencial que modelaba la carga y la descarga del
capacitor, es decir la Segunda ley de Kirchoff, fue propuesta en plenaria por todos los miembros
2505
del grupo. Para esta interacción en el Ambiente ACE fueron de gran ayuda los diversos
proyectores que se encuentran alrededor del salón puesto que los alumnos podían ir armando la
ecuación desde sus mesas de trabajo con sus compañeros de equipo. El salón CIITAA tuvo la
misma oportunidad debido también a los diversos proyectores y la facilidad para mover las sillas
para el trabajo en equipo o grupal. El salón tradicional dedicó por su parte un mayor tiempo para
el establecimiento de la ecuación diferencial, sin embargo al final se pudo lograr.
b) Competencia para trabajar con el modelo matemático
La actividad número dos respecto a la solución analítica de la ecuación diferencial fue
apoyada por la interpretación de las gráficas que se generaron en el experimento hecho por los
miembros del equipo. Los resultados que los alumnos tenían eran contrastados por los resultados
que el sensor de la calculadora o el sensor virtual en el simulador establecían. Esto hacía que se
generaran discusiones respecto a errores que los alumnos identificaban fácilmente al conocer la
respuesta dada por la tecnología empleada.
c) Competencia para reflexionar y criticar el modelo matemático
En la última actividad se les pedía a los alumnos el desafío del armado de un circuito RC
con entrada variable (corriente alterna). Para los grupos que trabajaron con el simulador, fue
intuitivo el que iniciaran a buscar elementos en el simulador que les permitiera realizar tales
modificaciones y con ello generar gráficas que guiaran la resolución analítica posterior. En el
ambiente ACE, no fue posible el armado físico de circuitos con estas características por lo que se
recurrió también al uso del simulador PhET. Los alumnos, reflexionaron y criticaron su modelo,
pero sobre todo tuvieron de nuevo a oportunidad de ligar los resultados del simulador con su
procedimiento matemático, lo cual los guiaba por la respuesta correcta.
Conclusiones
2506
Se presentan a continuación las principales conclusiones a las que se llega en el presente
estudio:
- El diseño de secuencias didácticas que utilicen la modelación matemática para el
aprendizaje de ecuaciones diferenciales ha mostrado que los alumnos logran no solo el
aprendizaje de métodos analíticos para la resolución de este tipo de ecuaciones, sino que logran
una mayor comprensión respecto al vínculo entre los diversos contextos donde son aplicadas
estas expresiones.
- El contexto de circuitos eléctricos propició un espacio interesante para los futuros
ingenieros para el aprendizaje de la ED lineal debido a la cercanía con diversas asignaturas que
cursan los estudiantes de estas profesiones.
- El uso de un circuito eléctrico para su armado tanto de manera física como con apoyo en
un simulador, generó a los alumnos una mayor motivación en el propósito de la clase. La
manipulación de las diversas partes del circuito eléctrico propició del desarrollo de competencias
para la interpretación de las situaciones en términos matemáticos, así como la comunicación
entre los resultados matemáticos a problemas reales. A su vez, se pudo colaborar en el desarrollo
de la competencia para la comunicación de los resultados, propiciando discusiones entre los
miembros del equipo.
- El uso de sensores físicos (con calculadoras) y sensores virtuales (en simulador)
permitió el desarrollo de competencias para la creación de modelos matemáticos, así como para
el trabajo con ellos y su reflexión y crítica hacia los mismos. Las gráficas generadas tenían la
función de predecir el resultado matemático que se obtendría lo que daba una guía a los alumnos
sobre cual debía ser la respuesta analítica, relacionándola siempre con lo visto en el experimento.
2507
- Se destaca la ventaja del uso de circuitos eléctricos de manera física para la
visualización del fenómeno de manera real lo que promueve el interés de los alumnos a la
realización de las actividades propuestas.
- Se destaca también las ventajas del uso de simuladores, mostrando una mayor
diversidad para la manipulación de parámetros respecto al voltaje, inductancia, capacitancia y
resistencia. A su vez, su fácil y libre acceso la hace adecuada para su implementación en diversos
ambientes de aprendizaje aun que no se disponga de mucha tecnología. Por último se destaca el
que el uso de simuladores evita posibles accidentes o posibles daños a los materiales de
laboratorio como lo son las resistencias o los cables conductores. A su vez se puede estar alerta
del control de mas variables a diferencia de lo que ocurre con un sistema físico.
- Se destaca el uso de ambientes colaborativos donde se pueda dar lugar a discusiones
como parte importante del proceso de modelación matemática. La infraestructura y mobiliario de
los salones como el ACE y el CIITAA permitieron una facilitación a las interacciones entre los
alumnos de los equipos observados.
La presente investigación está enmarcada en la un proyecto global para el análisis de la
modelación y la implementación de tecnología en un curso de ecuaciones diferenciales. Esta
línea de investigación se dirige a la búsqueda de elementos que indiquen el desarrollo de las
competencias de modelación matemática tanto en ésta como en otras situaciones didácticas
diseñadas con diversos contextos y contenidos matemáticos así como con el apoyo de diversas
tecnologías de apoyo.
2508
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Model to Teach Physics and Mathematics for Engineering Students. American Society of
Enginering Education Anual Conference Proceedings.
2512
INTEGRACIÓN DE LA EXPERIMENTACIÓN Y DOS
ESTRATEGIAS PARA ENSEÑAR EL CONCEPTO DE ÓSMOSIS EN
EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
López, D.1, Pulido L.2, Guerra M.3, Martínez, F.4
1UANL, Facultad de Trabajo Social y Desarrollo Humano, “Monterey”, México 2,3 Centro de Investigación y
Estudios Avanzados (Cinvestav), “Monterrey”, México 4Liceo Elvira Sánchez de Garcés. Comuna de Mostazal,
Chile
dulce122@hotmail.com, lgpulido@cinvestav.mx, tguerra@cinvestav.mx, frantinez86@gmail.com
Trabajo preparado para su presentación en el
Primer Congreso Internacional de Investigación Educativa RIE-UANL
Eje Temático: Innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias
a. Desarrollo de capacidades didácticas para la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las
ciencias.
RESUMEN
En este trabajo se propone la integración de un experimento concreto y el uso de dos
estrategias para la enseñanza del concepto de ósmosis: modelo Predicción-ObservaciónExplicación (POE) y la guía Enfocar-Actuar-Reflexionar (EAR). Con la ayuda de estas dos
herramientas y de materiales sencillos de fácil adquisición se pretende que los estudiantes se
apropien del concepto.
Palabras clave: Ósmosis, enseñanza, experimentación, modelo predicción-observación-explicación (POE),
analogías.
INTRODUCCIÓN
El concepto de ósmosis es considerado como un prerrequisito indispensable en la
enseñanza y el aprendizaje de la Biología. Comprender el “movimiento” del agua dentro y fuera
de la célula es necesario para entender el funcionamiento de los sistemas biológicos.
2513
La ósmosis se define como la difusión del agua a través de membranas selectivamente
permeables desde zonas de gran concentración de agua hasta zonas de menor concentración
(Audesirk, 2008). A nivel celular este proceso se lleva a cabo gracias a la presencia de poros
llamados acuaporinas (Agree, 1993). En diversos procesos biológicos, el fenómeno de la ósmosis
a través de las membranas plasmáticas es determinante, como por ejemplo en la reabsorción del
agua en los riñones, la absorción del agua ingerida en el intestino y la absorción del agua por las
raíces de las plantas (Audesirk, 2008).
A pesar de su importancia, en la literatura se ha reportado la existencia de dificultades en
la enseñanza-aprendizaje de este concepto. Es por ello que el objetivo de este trabajo es
contribuir a la enseñanza-aprendizaje del concepto de ósmosis tomando como base los resultados
de la investigación en la didáctica de las ciencias.
Para diseñar esta nueva propuesta de enseñanza se consideraron los siguientes cuatro
aspectos:
- Las ideas previas que presentan los estudiantes respecto a la comprensión del concepto de
ósmosis
- Revisión de la literatura sobre propuestas didácticas para la enseñanza del concepto de ósmosis
- Modelo Predicción-Observación-Explicación (POE) como herramienta para la enseñanza
experimental
- Guía Enfocar-Actuar-Reflexionar (EAR) en la enseñanza eficaz de analogías
Con base en los puntos anteriores, elaboramos una propuesta de enseñanza destinada a
superar algunas dificultades de aprendizaje relacionadas con el concepto de ósmosis.
Concretamente con este trabajo pretendemos contestar la siguiente pregunta: ¿Cómo
pueden incorporarse las aportaciones de la investigación educativa en el diseño de una
2514
intervención didáctica que tenga en cuenta los aspectos indicados para mejorar el aprendizaje del
concepto de ósmosis en estudiantes de nivel medio superior y/o superior?
Para contestar esta cuestión iniciaremos la revisión de cada uno de los aspectos anteriormente
mencionados en el siguiente apartado.
MARCO TEÓRICO
1. Ideas previas sobre el concepto de ósmosis
A pesar del esfuerzo de investigadores y del profesorado por lograr que los estudiantes
comprendan el concepto de ósmosis, se ha observado que en las aulas aún prevalecen ideas
equivocadas de este concepto. Por su parte Christianson (1999) encontró las siguientes
dificultades:
- Ausencia de destrezas de razonamiento para entender la difusión y en especial la ósmosis
- Falta de comprensión de otros conceptos que subsumen su dominio: solución, soluto,
disolvente, membrana, permeabilidad, movimiento molecular, movimiento neto y dirección del
movimiento
- Confusión entre términos coloquiales y de uso científico: presión, concentración y cantidad
Otros obstáculos que pueden interferir en la comprensión del concepto de ósmosis por los
estudiantes se da cuando el profesorado no es preciso con la terminología utilizada, como omitir
el uso de palabras científicas, lo que ocasiona incongruencia entre los libros de texto de ciencias
y lo que se enseña en el aula (Simpson y Arnold, 1971).
El profesorado suele pensar que el concepto de ósmosis será comprendido fácilmente,
pues el movimiento de agua a través de una membrana en la célula pareciera ser sencillo y hasta
obvio, pero el problema empieza cuando la concentración de sales del medio externo es diferente
2515
a la de la célula. Odom (1995) ha encontrado que el medio isotónico (igual concentración de
sales dentro y fuera de la célula) es uno de los más complicados de entender por los estudiantes.
Para el profesorado es básico conocer las ideas con las que nuestros estudiantes llegan al
aula, pues nos permitirá diseñar y/o elegir las mejores estrategias para enseñar algún tema y/o
concepto en particular. Aunque si en verdad nuestro objetivo es que los estudiantes se apropien
de un aprendizaje significativo en ciencias, será necesario enseñarles a “moverse” entre los
niveles de representación que señala Johnstone (2010): macroscópico, microscópico y simbólico.
2. Propuestas didácticas para la enseñanza del concepto de ósmosis
El concepto de ósmosis es un tema que ha sido estudiado por diversos autores a lo largo
del tiempo, algunas de estas investigaciones se han enfocado en medir el nivel de aprendizaje del
concepto y las dificultades de los alumnos para aprender el tema (Rundgren et al., 2010; Odom y
Barrow, 1995; Simpson y Arnold, 1971). Otros investigadores se han dado a la tarea de examinar
técnicas de transferencia de aprendizaje tales como el uso de mapas conceptuales y ciclos de
enseñanza-aprendizaje para este concepto a través de un modelo constructivista (Odom y Kelly
2001; Christianson, 1999).
En la literatura se han encontrado algunos experimentos relacionados con la enseñanza
del concepto de ósmosis. En la Tabla 1 se muestran algunos de ellos. En estos cuatro ejemplos se
describe la actividad experimental en donde el fenómeno puede ser observado
macroscópicamente, pero no se expone una propuesta didáctica completa y detallada. Nosotros
consideramos que ningún experimento realizado en el aula, por interesante e ingenioso que sea,
puede por sí solo garantizar la comprensión de conceptos científicos. Lo más decisivo resultan
ser las interacciones discursivas entre docentes y estudiantes mediante las cuales se elabora y
reconstruye el significado de las ideas científicas en juego. El profesor de ciencias juega un papel
2516
vital en la socialización de las ideas científicas como un intérprete o mediador entre el mundo de
las ciencias y el mundo de lo cotidiano. El profesor ha de hacer las ideas científicas accesibles en
el plano social del aula, apoyar a los estudiantes a darles sentido e internalizar tales ideas; y
finalmente apoyar a los estudiantes en aplicar las ideas científicas, mientras que poco a poco les
deja la responsabilidad de usarlas (Mortimer y Scott, 2003).
Desde esta perspectiva y para el caso que nos ocupa, resulta vital guiar propositivamente
a los estudiantes para que se introduzcan al concepto de ósmosis, y orientarlos durante la
realización del experimento con preguntas o comentarios que les permitan utilizar las nuevas
ideas en la anticipación de lo que va a ocurrir, en la interpretación de lo observado y en la
explicación del fenómeno de ósmosis. Es por ello que proponemos el uso del modelo POE para
conducir la actividad experimental sugerida.
3. Modelo Predicción-Observación-Explicación (POE) como herramienta para la enseñanza
experimental
Como una alternativa para la enseñanza del concepto de ósmosis, se propone el uso
combinado del modelo POE y una analogía.
El modelo POE, como sus siglas lo sintetizan está compuesto por tres acciones concretas:
Predecir, Observar y Explicar. Esta propuesta fue desarrollada por dos investigadores
australianos, White y Gunstone (1992) quienes idearon una técnica para conocer o sacar a la luz
las ideas individuales que tienen los estudiantes sobre algún fenómeno científico. Estas ideas son
consideradas como el punto de partida para el futuro aprendizaje como lo señala la teoría
constructivista. Es por ello que es importante conocer las ideas previas de los estudiantes en
primera instancia, lo que en el modelo POE se conoce como predicción. El siguiente paso es la
Observación, en donde se realiza la actividad experimental y se solicita a los estudiantes que
2517
observen con detenimiento el fenómeno y escriban o dibujen lo observado. La última etapa del
modelo que corresponde a la Explicación consiste en que el(la) estudiante explique con sus
propias palabras lo sucedido. Y lo más importante será que comparará sus observaciones con sus
predicciones. De acuerdo con Chamizo (1997:141): “… La calificación debe dirigirse a la
calidad y cantidad de conocimiento empleado en la predicción y en la justificación, así como en
la calidad de razonamiento empleado en el tercer punto, el de la reconciliación. Una
reconciliación bien razonada demuestra entendimiento, el cual puede ser más importante que la
correcta, pero no bien comprendida predicción”.
En general se han reportado buenos resultados con el uso de este modelo, principalmente
cuando los resultados experimentales que se obtienen son completamente diferentes a lo que se
espera, lo que ayuda a generar un choque cognitivo en los estudiantes, que sin lugar a dudas
favorece el aprendizaje (oportunidad para aprender). White y Gunstone (1992) sugieren que no
se abuse del modelo porque de alguna manera se condiciona a los estudiantes a que lo observado
será siempre diferente a lo predicho.
El modelo POE obliga a los estudiantes a pensar qué es lo que se está observando o
haciendo, no se limita al hecho de ver y manipular los materiales en un experimento científico,
así es que el (la) estudiante debe interpretar los hechos observados a partir de los modelos y
relacionar los resultados obtenidos con sus predicciones (Corominas, 2011). Concannon (2008)
señala que para el profesorado es básico conocer las ideas previas con las que sus estudiantes
llegan al aula y de esta manera, poder diseñar una clase más efectiva al integrar las ideas de los
alumnos. Los sucesos que sorprenden crean las condiciones favorables en donde los estudiantes
se preparan para empezar a reexaminar sus teorías personales. El uso del modelo POE propicia la
discusión grupal y los estudiantes se sienten motivados a explorar el concepto e incluso puede
2518
generar interés por investigar el tema de estudio (Palmer, 1995; White y Gunstone, 1992). A
manera de resumen, se describen los pasos a seguir para el uso eficaz del modelo POE:
Fase 1: Predicción
- Pedir a los estudiantes que individualmente escriban, dibujen o verbalicen su predicción sobre
lo que pasará.
- Preguntar lo que piensan que verán y por qué lo piensan
Fase 2: Observación
- Realizar la demostración/actividad experimental
- Dar tiempo suficiente para hacer la observación
- Pedir a los estudiantes que escriban lo que observan
Fase 3: Explicación
- Pedir a los estudiantes que añadan a su explicación algún detalle extra que les haya faltado
- Ya que los estudiantes han terminado de escribir/dibujar/verbalizar sus explicaciones, discutir
las ideas juntos o en equipo
4. Guía Enfocar-Actuar-Reflexionar (EAR) en la enseñanza eficaz de analogías
El uso de analogías en la vida cotidiana y en la enseñanza de las ciencias es más común
de lo que parece. Las analogías nos ayudan a comprender los conceptos difíciles y abstractos al
hacerlos familiares cuando son comparados con objetos de la vida diaria o experiencias
conocidas. Algunas personas creen que el uso de analogías es una forma “menos científica” de
explicar los fenómenos naturales. Sin embargo, algunos conceptos científicos no podrían
explicarse sin su uso. De hecho algunos científicos las han utilizado para explicar sus modelos:
Watson y Crick con su modelo de la doble hélice del ADN, Michaelis-Menten y su modelo de la
llave-cerradura para explicar la especificidad de una enzima a su sustrato, idea que también se
2519
aplica a la interacción entre un antígeno y su anticuerpo; y por supuesto la serpiente mordiendo
su cola para explicar la estructura aromática del benceno por Kekulé.
Las personas familiarizadas con tales ideas científicas suelen comprender la naturaleza de
las comparaciones que se establecen mediante tales analogías. El problema surge cuando los
profesores usamos una analogía de manera superficial y damos por hecho que los estudiantes
“deben” entender lo mismo que nosotros, en este momento la analogía ya no cumple su función,
y contrariamente puede favorecer la construcción de ideas erróneas sobre los conceptos
científicos estudiados. Es por ello que las analogías son consideradas como una espada de doble
filo (Harrison, 2008 y Guerra-Ramos, 2011).
En este trabajo se propone el uso del modelo POE para conducir la explicación del
fenómeno de la ósmosis al utilizar una uva pasa como modelo análogo de célula.
Para hacer uso efectivo de la analogía se utilizará la guía EAR la cual fue diseñada para mejorar
la presentación e interpretación de las analogías por parte del profesorado (Venville, 2008). El
acrónimo significa:
- Enfocar: asegurar que los estudiantes conocen cómo y por qué el profesor quiere usar la
analogía
- Actuar: asegurar que los estudiantes entienden el objeto cotidiano o la experiencia a utilizar y
que se entiende cuál, en qué se parece el análogo al concepto científico; así como en qué es
diferente
- Reflexionar: reflexionar sobre la utilidad de la analogía, el docente debe preguntarse si es
necesario revisar la explicación, y si hay otras formas para usar la analogía cuando explique este
concepto nuevamente
2520
Las analogías ayudan a los estudiantes a aprender y recordar las ideas científicas.
También son poderosas herramientas en la ciencia, las matemáticas y las ciencias sociales,
pueden ser usadas como herramientas didácticas porque son interesantes y ayudan a la
construcción del conocimiento cuando se les usa de manera racional y planeada (Harrison,
2008).
MÉTODO Y RESULTADOS
Diseño de la estrategia didáctica
Experimento propuesto
El experimento que se propone consiste en seguir las tres fases del método POE y los tres
momentos de la guía EAR para enseñar el concepto de ósmosis. Se utilizan materiales
económicos y de fácil adquisición. A continuación se describen los pasos de la actividad
experimental propuesta.
Modelo POE
1. Se presenta a los alumnos una probeta de 50 mL conteniendo 30 mL de agua destilada y
dentro de ella se coloca una uva pasa. Se pide a los alumnos que predigan qué es lo que va a
ocurrir. Se formulan las siguientes preguntas: ¿Qué crees que le ocurra a la uva pasa cuando esté
dentro del agua? ¿Qué pasará con el agua? ¿Se observará igual una uva pasa seca que una
remojada en el agua de la probeta?
2. Se contestan las preguntas anteriores y se completan los incisos (a) y (b) de la plantilla del
apéndice A. En esta sección se motiva a los alumnos a no temer equivocarse, es importante que
expresen su predicción tal como la piensan.
2521
3. Después se muestra a los alumnos una probeta conteniendo una uva pasa que fue colocada un
día anterior (24 h) en condiciones similares a las descritas en el punto 1. Posteriormente se
solicita a los alumnos que dibujen o describan que observan en la uva pasa que ha sido hidratada,
¿Qué sucedió con el agua? Toda esta información se escribe en el punto 2 de la plantilla del
apéndice A.
4. Por último se comparan las observaciones con las predicciones. ¿Fueron acertadas las
predicciones? ¿Se pueden sostener las razones de las predicciones? Se motiva a los alumnos a
explicar que ocurrió y por qué.
La realización del experimento descrito así como el uso del POE y el EAR ejemplifican
una manera de utilizarlos de manera integrada. Los fines didácticos pueden ser diversos,
dependiendo del momento en que se realice la actividad experimental, puede ser útil para:
- Explorar las ideas iniciales de los alumnos relacionadas con la ósmosis
- Introducir el concepto de ósmosis
- Sintetizar el concepto de ósmosis
- Aplicar el concepto de manera posterior a su introducción y socialización
CONCLUSIONES
Utilizar el modelo POE y la guía EAR para explicar el concepto de ósmosis parecen ser
un par de herramientas útiles para el profesorado que enseña este fenómeno. La versión que
presentamos aquí, es la más afinada con la que se cuenta hasta el momento.
Este experimento se probará próximamente con estudiantes chilenos de primer año medio (14-15
años) por la cuarta autora (profesora de Biología de Enseñanza
2522
Media); y a partir de la experiencia, se harán los ajustes pertinentes a la misma. Posteriormente
tenemos contemplado invitar a otros profesores a trabajar con la experiencia para que la valoren
y nos retroalimenten. Esperamos contar con algunos resultados empíricos para discutirlos
próximamente en el Congreso.
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