Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática Guía de revisión de sistemas de ecuaciones III° 1) Si u = v, y 4u = 2v -6, entonces u = A) -12 2) 4) Si 2x – y = 5, 25 9 7 3 E) 35 4 E -2 x = 9 + y, entonces "y" es igual a y x + 2y = 25, entonces x = Si x 3y 15 , y "x" es el doble de "y", entonces los valores de "x" y de "y" son, respectivamente 6 4 2 10 8 y y y y y 3 2 1 5 4 Si 3x – 10y = 40, A) B) C) D) E) 6) y D) -3 –7 –2 –1 7 8 A) B) C) D) A) B) C) D) E) 5) C) -4 Dado que x = 5 – 3y, A) B) C) D) E) 3) B) -6 y 4x + 3y = 9, entonces x + y = –7 3,5 6 7 14 Dado el sistema 13x 11y = 17 , los valores de (x + y), y de 11x 13y = 7 (x – y) son respectivamente A) B) C) D) E) 5 –1 1 –5 –1 y y y y y 1 5 5 –1 –5 Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 7) Dado el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siguiente x 2y 0 x : y 2 : 3 El conjunto solución del sistema es A) B) C) D) E) 8) { { { { (0, 0) } (–2, 1) } (2, 3) } (–2, –3) } La solución del siguiente sistema está dad por dos números consecutivos x e y tales que x > y x +y =k x - y = k -2 entonces el valor de “ k” es A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 9) Dado el sistema A) B) C) D) E) x = 4, x = 0, x = 0, No hay Hay un 2x - 3y = 8 6y - 4x = 9 , entonces la solución es y =0 y = 2/3 y =0 solución número infinito de soluciones. 10) ¿Qué valor debe tener el parámetro “a” para que x = y en el siguiente sistema? A) -3 B) 0 C) 3 D) 17 E) 34 Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 11) La representación gráfica de las ecuaciones del sistema: 4x 6y = 8 6x + 9y = 0 corresponde a A) B) C) D) E) 2 rectas paralelas. 2 rectas perpendiculares. 2 rectas concurrentes. 2 rectas coincidentes. No corresponde a rectas. 2x + ty = 4 , no tiene solución si t = 4x + 2y = 6 12) El sistema A) – 4 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 4 13) ¿Qué valor hay que dar a los coeficientes a y b respectivamnete, para que el siguiente sistema sea indeterminado? 3x + 5y = 1 ax by = 4 A) B) C) D) E) 12 y –20 12 y 20 –12 y 20 –12 y –20 Otros valores. 14) Dado el sistema 8x + 6y 24 = 0 12x 9y + 36 = 0 Los valores de x e y corresponden al par ordenado A) (3, 0) B) (0, 4) C) (–3, 8) D) (6, –4) E) Hay una infinidad de pares ordenados que lo satisfacen. 15) ¿Cuáles son los valores de a y c, respectivamente, para que la gráfica de ax + 3y = c contenga al origen y al punto (–6, –10)? A) B) C) D) E) 5 –5 0 0 –5 y y y y y 0 0 –5 5 5 Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 16) Sean a ≠ b, y a ≠ –b. Si ax + by = a2 + ab , ay + bx = b2 + ba entonces xy = A) B) C) D) E) 0 a+b ab a2 b2 a2 b2 17) Dado el siguiente sistema de ecuaciones para x e y, siendo a ≠ b, entonces (x + y) = x y = 2a a + b a b x y =1 4ab A) B) C) D) E) 4a2 2 a b a2 b2 a2 b2 2 a2 b2 18) ¿Para cuál de lso0 siguientes pares de valores u y v las rectas L1:5x -2y -10 = 0 y L2: 15x - uy – v = 0 son paralelas no coincidentes? A) B) C) D) E) u 3 3 6 6 10 v 6 30 10 30 20 19) La suma de dos números es 27. Dividiendo el mayor por el menor se obtiene un cuociente igual a 2 y un resto de 6 unidades. ¿Cuáles son los números? A) B) C) D) E) 19 20 22 11 18 y y y y y 8 7 8 10 11 Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 20) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo, menos un año. En dos años más; el padre tendrá el doble del hijo más 9 años. ¿Cuál es la edad del padre y del hijo respectivamente? A) B) C) D) E) 23 29 56 35 59 y y y y y 8 10 19 12 20 21) El denominador de una fracción excede al numerador en 5 unidades. Si el denominador se aumentara en 7, el valor de la fracción sería 1/ 2. ¿Cuál es la fracción? A) 2/7 B) 1/ 2 C) 12/17 D) 22/37 E) 32/37 22) En un rombo la suma de las medidas de las diagonales es 14 cm y se sabe que el área no varía cuando la diagonal más corta aumenta en 2 cm y, al mismo tiempo la diagonal más larga disminuye en 2 cm. El perímetro del rombo es A) B) C) D) E) 14 15 16 20 24 cm cm cm cm cm 23) Una lancha recorre 6 km en 40 minutos en favor de la corriente; el viaje de regreso le toma 1 hora. La rapidez de la lancha en agua tranquila, en km , es A) 1,5 B) 3 C) 4,5 D) 6 E) 7,5 h 24) La suma de los dígitos de un número menor que cien es once. Si los dígitos se invierten, entonces el número disminuye en nueve unidades. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9 Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 25) Si el siguiente sistema tiene un número infinito de soluciones, entonces los valores de p y q son: 2x px A) B) C) D) E) p p p p p - 6y = 3 + 10y = q = -10/3, q = -15/3 = -6/5 , q = -9/5 = -10/3, q = -9/5 = -6/5, q = 9/5 = 6/5 q = - 9/5 26) En una bolsa hay bolitas blancas y negras. La quinta parte de las blancas equivale a la tercera parte de las negras y el promedio del total de bolitas excede en seis a la mitad de las blancas. Si b es el número de bolitas blancas y n el número de bolitas negras, el sistema que nos permite calcular b y n es A) b n = 5 3 b+n b = + 6 2 2 B) b n = 3 5 b+n n = + 6 2 2 C) b n = 5 3 b+n b = 6 2 2 D) b n = 3 5 b+n b = + 6 2 2 E) b n = 5 3 b+n n = 6 2 2 27) En la figura adjunta MN⊥ OM y PN ⊥ OP Si R es el punto de intersección de la recta L1 : x - y = 0 con la recta L2: 3x + y - 3 a = 0. ¿Cuál es la razón entre las áreas del ∆ OMR y el cuadrilátero OMNP? A) 1:8 B) 1:6 C) 1:4 D) 1:3 E) 3:8 Y N P L1 L2 R O a M X Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática 28) El siguiente sistema tiene un única solución para las incógnitas “x” e “y” si 𝑎 1) 𝑏 ax 𝑑 𝑒 c≠f 2) A) ≠ dx + by = c + ey f (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional. 29. Se pueden determinar las edades de Ignacio Y Francisca si se sabe que: 1) La edad de Francisca excede en 7 años a la tercera parte de la edad de Ignacio. 2) La edad de Ignacio es igual al triple de de Francisca disminuido en 21. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional. 30) ¿Cuál es el valor de x – y ? (1) a – b = 12 (2) ax + by – ay – bx = 24 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Colegio San Esteban Diácono Depto. de Matemática Respuestas 1) D 2) C 3) C 4) A 5) D 6) A 7) E 8) D 9) D 11) A 12) C 13) A 14) E 15) B 16) A 17) E 18) C 20) D 21) C 22) D 23) E 29) E 30 C) 24) B 25) A 26) A 10) C 19) B 27) E 28) A