Energía Potencial y Energía Mecánica

Potenciales y energías Luis A. Núñez Esc. Física Universidad Industrial de Santander Trabajo ~r2
F~
~r1
F~
d~r Z
T =
F~ = 3ı̂ + 7ˆ⌘
W =T =
d~r
~
r2
~
r1
⇣
~
r2
~
r1
F~ · d~r
⌘ ⇣
⌘
Fx ı̂ + Fyˆ⌘ + Fz k̂ · ı̂dx + ˆ⌘dy + k̂dz
Mueve un cuerpo de •  Por una línea recta •  Por un arco de circunsferencia Z
~r1 = 3ı̂
!
~r2 = 3ˆ⌘
2 ¿Gravedad conserva?va? Tg A!0!B!A =
Tg A!0!B!A =
I
m~g · d~r =
Tg A!0!B!A
I
m~g · d~r
mg( ˆ⌘) · (ı̂dx + ˆ⌘dy) =
0!B
z Z }|
{
y0
= |{z}
0
mg dy
A!0
I
0
Tg A!0!B!A =
I
|
Z
I
mgdy
0
mg dy = 0
y0
{z
}
B!A
m~g · d~r = 0
3 ¿Fricción disipa?va? I
Tg A!0!B!A =
Tfr A!0!B!A =
Z
0
A
Tfr A!0!B!A =
fr ( ı̂) · (ı̂dx + ˆ⌘dy) +
Z
0
fr dx +
x0
y=
Z
Z
B
0
y0
fr dy +
0
y0
x + y0
x0
Tg A!0!B!A =
fr ( ˆ⌘) · (ı̂dx + ˆ⌘dy) +
Z
) dy =
fr x0
Z
x0
fr dx
0
y0
dx
x0
f r y0
f~r · d~r
A
B
fr (cos(✓)ı̂ + sen(✓)ˆ⌘) · (ı̂dx + ˆ⌘dy)
x
p 0
+
2
2
x 0 + y0
fr
q
y02
p
x0 x20 +
x20 + y02
4 y02
!
¿Elás?ca conserva?va? I
T kx 0!A!0 =
k~x · d~x
T
kx 0!A!0
T
=
Z
x0
0
kx 0!A!0
kx(ı̂) · ı̂dx +
=
I
Z
0
x0
kx(ı̂) · ı̂dx = 0
k~x · d~x = 0
5 Energías Potenciales Tg A!B =
Tkx A!B =
mg
B
y|0
1
k x2
2
B
0
=
=
mg sen(✓)dA!B =
Z
B
kx dx =
A
1
k x2
2
Ug
) Ug (x) = mgy
Uk
1 2
) Uk (x) = kx
2
~ ~ (x, y) ⌘
rU
F
✓
mg
B
A
,
,
B
y|A
=
=
Ug
Uk
dUg (y)
ˆ⌘ =
dy
dUk (x)
ı̂ =
dx
mgˆ⌘
kxı̂
◆
@UF~ (x, y)
@UF~ (x, y)
ı̂ +
ˆ⌘ = F~
@x
@y
6 T =
Z
Energía Mecánica ~
r2
1
~
F · dr̄ = mv~r22
2
~
r1
Si sólo existe la fuerza de gravitación T =
Ug
)
Ug =
1
mv~r21 =
2
Ec
Em = Um~g + Ec
Ec
)0=
Ug +
Ec
Para el caso general, en presencia de varias fuerzas conserva@vas que realicen trabajo Em = UF~1 + · · · + UF~N + Ec = const
Para el caso general, en presencia de fuerzas disipa@vas y conserva@vas que realicen trabajo 0=
UF~1 + · · · +
UF~N +
Ec Tdisipativa
|
{z
}
Em
7