Máquinas de corriente alterna polifásicas – máquina sincrónica

U.N S. – D.I.E.C. – Área IV – Conversión Electromecánica de la Energía (Código 2553)
Máquinas de corriente alterna polifásicas – máquina sincrónica
1
Objetivo:
o
o
o
2
Establecer una nomenclatura uniforme de los parámetros
Estudiar el desarrollo, a lo largo del entrehierro y su variación con el tiempo, de las FMMs
que intervienen en la creación del flujo magnético (campo rotante) en las máquinas
trifásicas
Desarrollar la fundamentación de los ensayos tendientes a obtener los parámetros del
circuito equivalente
Nomenclaturas:
C.E.E. conversión electromecánica de la energía
MS
máquina sincrónica
EM
eje magnético
CR
campo rotante
CA
corriente alterna
CC
corriente continua
SC
cortocircuito
OC
circuito abierto
cmg
curva de magnetización (occ – open circuit curve)
rcc
recta de cortocircuito (osc – short circuit curve)
rhe
recta del entrehierro
f
frecuencia de la red
P
número de pares de polo
F
valor eficaz de la onda de FMM, con distribución supuesta senoidal, del campo de
excitación e CC (generalmente en el rotor)
F
idem, valor complejo
A
valor eficaz de la onda de FMM, con distribución supuesta senoidal, resultante de la
composición de las ondas de FMM individuales de bobinas de armadura (generalmente en
el estator)
A
idem, valor complejo
R
valor eficaz de la onda de FMM resultante, con distribución supuesta senoidal,
R
idem, valor complejo
φsr
flujo neto por polo que atraviesa el entrehierro φsr(t) =
por medio de la curva cmg, siendo,
Bsr
densidad de flujo, supuesta senoidal Bsr(t,θ) = Bsr×cos(θ)×cos(ωt)
Φsr
valor eficaz del flujo por polo
Na
nº de espiras por polo
λsr
enlaces de flujo del entrehierro = P×Na×φsr.
eR
valor temporal de la f.e.m. inducida en los bobinados de armadura por la variación de los
enlaces de flujo del entrehierro
ER
valor eficaz de la f.e.m. eR
ER
ídem, valor complejo
uta
valor temporal de la tensión en terminales de la máquina (tensiones uR, uS, uT)
Uta
valor eficaz de la tensión en terminales de la máquina (tensiones UR, US, UT)
2π
∫0 B sr (t, θ)d θ, relacionado con la FMM R
Uta
ídem, valor complejo
ia
valor temporal de la corriente de armadura (corrientes iR, iS, iT)
Ia
valor eficaz de la corriente de armadura (corrientes IR, IS, IT)
Ia
ídem, valor complejo
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If
valor medio de la corriente de campo del rotor
eaf
valor temporal de la f.e.m. inducida en los bobinados de armadura por la variación de los
enlaces de flujo del entrehierro debidos solo a If (Ia = 0). λsr = λf
Eaf
valor eficaz de la tensión (f.e.m.) eaf
Eaf
idem, valor complejo
ωS
velocidad sincrónica (eléctrica) de rotación del campo magnético en el entrehierro en
[rad/seg], ωS = ω =2×π×f, pulsación eléctrica
Xaa0
reactancia propia de los bobinados de armadura Xaa0 = ω×Laa0
XA
reactancia de armadura = 1.5×Xaa0; representa el efecto magnetizante / desmagnetizante
de las tres corrientes de los bobinados de armadura (f.m.m. A)
Xal
reactancia de dispersión del bobinado de fase Xal = ω×Lal
XS
reactancia sincrónica XS = XA + Xal
Ra
resistencia del bobinado de armadura
ωeje
velocidad sincrónica (mecánica) de rotación del eje, en [radMEC /seg], ωeje = ωs×P-1
Pm
potencia desarrollada en el eje
Pp
pérdidas mecánicas y magnéticas (pérdidas
foucault e histéresis)
Ta
cupla (par) electromagnética resultante de la acción entre Φsr y la F: Ta = K×Φsr×F×sen δ
Tm
cupla (par) mecánico en el eje:
Tp
cupla (par) de pérdidas:
3
Estructura elemental - Campos Rotantes:
mecánicas por fricción + pérdidas por
Tm = Pm×ωs-1
Tp = Pp×ωs-1
Se considera una máquina trifásica de dos polos, compuesta por:
o
bobinados de armadura (estator) con sus ejes magnéticos dispuestos a 120º y conectados
a una red trifásica con tensiones de CA simétricas, lo que da lugar a corrientes simétricas
desfasadas 120º eléctricos en el tiempo y una FMM resultante A.
o
bobinado de excitación (rotor) alimentado por una tensión de CC, que provee la FMM de
excitación F.
La excitación resultante R es la combinación de A y F.
Como se establece en la nomenclatura, se asume que la distribución de la densidad de
flujo en el entrehierro es senoidal, a partir la combinación de todas las FMMs (de forma
escalonada) dada por bobinados distribuidos.
Los bobinados concentrados mostrados en las figuras 1 y 2 (estatóricos y retórico)
representan a los bobinados distribuidos, un par por cada polo de la máquina.
ωS
Ic
bobina
c
bobina
f
bobina
a
Ia
EM bobina b
EM bobina f
EM bobina a
If
bobina
b
Figura 2
Ib
Figura 1
EM bobina c
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3.1
Campo rotante producido solo por los devanados trifásicos
Se analiza en primer lugar la FMM A debida a los devanados de armadura. En la figura 2
se representa el desarrollo temporal de las corrientes en los bobinados estatóricos de armadura
de la máquina. Las mismas se encuentran desfasadas temporalmente 120ºe. Se indican en rojo
los instantes de tiempo en que se analizará el efecto de los CM.
Corrientes instantáneas en p.u. ria rib ric
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
ωt
0,0
-0,2 0
-0,4
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
Figura 2
La composición de las F.M.M. Ai de cada fase, dan como resultado una F.M.M. resultante A
que desplaza a lo largo del entrehierro a una velocidad sincrónica ωS
La figura 3 muestra el instante (ωSt = 0ºe) en que la corriente en la bobina “a” está en su
punto máximo y las posteriores los instantes correspondientes a incrementos de ωSt = 15ºe hasta
llegar a 90ºe
o ωSt = 0 [ºe]:
Corrientes
ria = +1.000 [pu]
rib = −0.500 [pu]
ric = −0.500 [pu]
FMMs
rAa = +1.000 ∠0º
rAb = −0.500 ∠+120º
rAc = −0.500 ∠+240º
rA = 1.500 ∠0º
ωS
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Aa
1,6
Ab
Ac
A
ωS
1,4
1,2
1,0
0,8
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
EM bob a
EM bob c
EM bob b
0,6
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 3
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ωSt = 15 [ºe]:
Corrientes
ria = +0.966 [pu]
rib = −0.256 [pu]
ric = −0.707 [pu]
FMMs
rAa = +0.966 ∠0º
rAb = −0.256 ∠+120º
rAc = −0.707 ∠+240º
rA = 1.500 ∠15º
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Aa
Ab
Ac
A
1,6
ωS
1,4
1,2
1,0
0,8
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
EM bob b
EM bob c
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
ωS
EM bob a
0,6
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 4
ωSt = 30 [ºe]:
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Corrientes
ria = +0.866 [pu]
rib = −0.000 [pu]
ric = −0.866 [pu]
FMMs
rAa = +0.866 ∠0º
rAb = +0.000 ∠+120º
rAc = −0.866 ∠+240º
rA = 1.500 ∠30º
ωS
Aa
Ab
Ac
A
1,6
ωS
1,4
1,2
1,0
0,8
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
EM bob a
EM bob c
EM bob b
0,6
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 5
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o ωSt = 45 [ºe]:
Corrientes
ria = +0.707 [pu]
rib = 0.256 [pu]
ric = −0.966 [pu]
FMMs
rAa = +0.707 ∠0º
rAb = +0.256 ∠+120º
rAc = −0.707 ∠+240º
rA = 1.500 ∠45º
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Aa
Ab
Ac
A
1,6
ωS
1,4
1,2
1,0
0,8
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
ωS
EM bob a
EM bob b
EM bob c
0,6
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 6
o ωSt = 60 [ºe]:
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Corrientes
ria = +0.500 [pu]
rib = +0.500 [pu]
ric = −1.000 [pu]
FMMs
rAa = +1.000 ∠0º
rAb = −0.500 ∠+120º
rAc = −0.500 ∠+240º
rA = 1.500 ∠60º
ωS
Aa
Ab
Ac
1,6
A
ωS
1,4
1,2
1,0
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
0,8
EM bob a
EM bob c
EM bob b
0,6
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 7
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o ωSt = 75 [ºe]:
Corrientes
ria = +0.257 [pu]
rib = +0.707 [pu]
ric = −0.966 [pu]
FMMs
rAa = +1.000 ∠0º
rAb = −0.500 ∠+120º
rAc = −0.500 ∠+240º
rA = 1.500 ∠75º
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Aa
Ab
Ac
1,6
A
ωS
1,4
1,2
1,0
0,8
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
EM bob b
EM bob c
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
ωS
EM bob a
0,6
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 8
o ωSt = 90 [ºe]:
Corrientes
ria = +0.000 [pu]
rib = +0.866 [pu]
ric = −0.866 [pu]
FMMs
rAa = +0.000 ∠0º
rAb = +0.866 ∠+120º
rAc = −0.866 ∠+240º
rA = 1.500 ∠90º
ωS
Distribución espacial de FMMs de armadura
[p.u.]
Aa
Ab
Ac
A
1,6
ωS
1,4
1,2
1,0
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
0,8
EM bob a
EM bob c
EM bob b
0,6
0,4
0,2
0,0
-90
-0,2
[°]
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
-0,4
-0,6
EM bob b
EM bob c
EM bob a
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
Figura 9
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Para el caso planteado, la resultante de FMM R, y por ende el flujo en el entrehierro Φsr,
depende solo de las corrientes de armaduras. Para ωSt = 0 y tomando |rR| = 1:
ωSt = 0 [ºe]: Corrientes
ria = +0.666
rib = −0.333
ric = −0.333
rif = 0.000
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
FMMs rF
rA
rR
δ
= 0.000 ∠0º
= 1.000 ∠0º
= 1.000 ∠0º
= indefinido
[pu]
[pu]
[pu]
[º]
ωS
3.0
ωS
2.5
2.0
1.5
1.0
A
0.5
0.0
-90
-0.5
R
θ [°]
0
90
180
270
360
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
Figura 10
-3.0
No existe C.E.E. en la MS
3.2
Campo rotante producido solo por el devanado de excitación de CC:
Si las corrientes de armadura son nulas, la FMM R – igualmente de valor unitario – y el
flujo en el entrehierro Φsr, son debidos solo a la excitación de CC F (If x Nf)
ωSt = 0 [ºe]: Corrientes
ria = +0.000
rib = −0.000
ric = −0.000
rif = 1.000
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
FMMs rF
rA
rR
δ
= 1000 ∠0º
= 0.000 ∠0º
= 1.000 ∠0º
= indefinido
[pu]
[pu]
[pu]
[º]
3.0
ωS
2.5
2.0
1.5
ωS
1.0
F
0.5
0.0
-90
-0.5
R
θ [°]
0
90
180
270
360
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
Figura 11
-3.0
No existe C.E.E. en la MS
3.3
Interacción de los campos magnéticos A y F:
3.3.1 Se considera la interacción de las FMMs F y A en el instante en que la corriente en la
bobina “a” asume su valor máximo negativo, con el EM de R alineado con el EM de la fase “a”.
Suponiendo que el valor de R es unitario, se tiene :
ωSt = 180 [ºe]:
Corrientes
ria = –1.000
rib = +0.500
ric = +0.500
rif = 2.500
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
FMMs rF
rA
rR
δ
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= 2.500 ∠0º [pu]
= 1.500 ∠180º [pu]
= 1.000 ∠0º
[pu]
= indefinido
[º]
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3.0
ωS
ωS
2.5
2.0
ωS
1.5
F
A
1.0
0.5
θ [°]
0.0
-90
-0.5
R
0
90
180
270
360
-1.0
-1.5
-2.0
Figura 12
-2.5
-3.0
No existe C.E.E. en la MS
3.3.2 Si se aplica a continuación una cupla motora en el eje, tal que el EM de F adelante un
ángulo de 30º el con respecto al EM de R, las FMMs F, A y R quedarán desalineadas Para los
valores indicados de F y R, la corrientes en las bobinas serán iguales el 80% del valor que
asumirian cuando A se encuentra en coincidencia con el EM de la bobina “a”.
ωSt = 0 [ºe]:
Corrientes
R
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
FMMs rF
rA
rR
δ
= 2.000 ∠160º[pu]
= 1.250 ∠0º
[pu]
= 1.000 ∠130º [pu]
= 30
[º]
3.0
ωS
δ
F
ria = +0.800
rib = –0.400
ric = –0.400
rif = 2.000
2.5
2.0
ωS
1.5
1.0
0.5
A
θ [°]
0.0
-90
-0.5
0
90
180
270
360
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
b
c
-3.0
Figura 13
Existe C.E.E. en la MS (Generador)
3.3.3 Si se invierte la cupla con respecto al punto 3.3.2 (cupla resistente con un ángulo de 30º
en atraso), las FMMs F, A y R se reacomodan en una nueva posición con el EM de R adelantado
respecto al de F. Para los valores indicados de F y R, la corrientes en las bobinas serán iguales el
80% del valor que asumirian cuando A se encuentra en coincidencia con el EM de la bobina “a”
ωSt = 0 [ºe]:
Corrientes
ria = +0.800
rib = –0.400
ric = –0.400
rif = 2.000
[pu]
[pu]
[pu]
[pu]
FMMs rF
rA
rR
δ
ωS
= 2.000 ∠160º[pu]
= 1.250 ∠0º
[pu]
= 1.000 ∠130º [pu]
= –30
[º]
3.0
2.5
2.0
ωS
1.5
A
1.0
0.5
0.0
-90
-0.5
θ [°]
0
90
180
270
360
-1.0
-1.5
δ
-2.0
R
-2.5
-3.0
b
Figura 14
c
F
Existe C.E.E. en la MS (Motor)
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4
Circuito equivalente por fase de la MS
rIf
∼
rXal
rRa
jrIa×rXA
jrIa×rXal
rIa×rRa
rEa
rTaM
rTmG
ωs - n
rIaG
rIaM
rER
rTaG
rTp
rTmM
5
rXA
Red
rUta
Figura 15
Determinación de los parámetros del circuito equivalente
Para la determinación de los parámetros del circuito equivalente (figura 15) de la MS son
necesarios tres ensayos:
•
De vacío (curva de magnetización cmg)
•
De cortocitcuito (recta rcc)
•
De Potier (punto P)
Los dos primeros completan el modelo de la MS, permitiendo obtener la reactancia XS para
los estado de carga considerados, y – junto con el de Potier – determinar la reactancia Xal
5.1
Disposición del equipamiento para los ensayos
La MS se impulsa mediante una máquina primaria y recibe la excitación de CC desde una
fuente auxiliar. Para el tercer ensayo se supone que la red de potencia a la que es conectada la
MS es una red “infinita”, es decir la tensión y frecuencia de la red no serán modificadas por el
estado operativo de la MS (potencia de red mucho mayor que la potencia nominal de la MS)
La MS recibe su excitación para el campo de CC a traves de una excitatriz piloto acoplada
a su eje o desde una fuente independiente de CC. La máquina primaria, dependiendo del banco
de ensayo utilizado, puede ser un motor de CC controlado por corriente de armadura (figura 16)
o por un motor asincrónico de velocidad variable (figura 17).
AA
Impulsor: motor de corriente continua
MAQUINA
IMPULSORA
E
F
C
=
A
A
E
A
B
U
M
C
R
X
Y
=
B
V
D
f
6 POLOS
EXCITATRIZ
PILOTO
D A
A
V
L
V
S
Red
N
A
Z
+
+
W
T
O
N
Figura 16
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AA
V
L
f
Impulsor: motor trifasico asincrónico de velocidad variable
MAQUINA
IMPULSORA
EXCITATRIZ
PILOTO
D A
MA
E
A
R
B
C
R
6 POLOS
M
X
Y
=
3∼
N vble
U
S
V
Red
N
A
Z
T N
W
T
O
N
CONTROL
Figura 17
En las figuras correspondientes se muestra el conexionado de los instrumentos y
disposición del equipamiento de maniobra. Se miden:
5.2
—
corriente del campo de CC
—
tensión de línea y frecuencia de la máquina y de la red (ensayo de Potier) en forma
alternativa mediante una llave inversora L.
—
tensión, corriente y potencia de fase y frecuencia con el analizador de armonicas AA.
Ensayo de vacío
5.2.1 Condiciones
Se hace funcionar la MS como generador en vacío. Se determinan:
‰
las pérdidas rotacionales (magnéticas y por fricción) : Tm = Tp Î Pp = Tp×ωs-1
‰
la curva de magnetización cmg, Uta0 = f(If) y la recta del entrehierro reh
rIf
rXA
∼
rEaf0
rTa = 0
rTp
rXal
rER0
rTm = rTp
ωs - n
rRa
rIa = 0
rUta0 = rER0 = rEaf0
Figura 18
5.2.2 Procedimiento:
Con la MS aislada de la red (contactor C abierto) se lleva la MS a velocidad nominal,
midiendo inicialmente la velocidad en el eje mediante un taquímetro digital; cuando la tensión en
bornes alcanza valores adecuados puede conrolarse la velocidad midiendo la frecuencia mediante
el AA.
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Comenzando con la tensión de excitación en su valor mínimo (reóstatos al máximo) se
eleva gradualmente la corriente del campo de CC hasta que la tensión en bornes alcanza
aproximadamente el 110% de su valor nominal (1.1 en [pu]). Se registran los valores Uta0 y e If,
refiriéndolos luego a los valores base. La curva de vacío está representada, en valores [pu], por
la cmg (azul) de la figura 25.
En las figuras 19 a, b, c y d se muestra la distribución de las ondas de A, F, R y B en
función de θ para F igual a 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0 en [pu].
1.2
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
θ [°]
0.0
-90
-0.2
0
90
180
270
0.2
θ [°]
0.0
-90
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1.0
-1.0
-1.2
-1.2
0
Figura 19a
90
180
Figura 19b
1.2
1.2
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
θ [°]
0.0
-90
-0.2
0
90
270
180
270
0.0
-90
-0.2
θ [°]
0
90
180
270
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.8
-0.8
-1.0
-1.0
-1.2
-1.2
Figura 19c
Figura 19d
Se observa que el incremento de la distribución de la densidad de flujo no sigue la misma
proporción que el incremento de la resultante R debido al efecto de saturación.
Las pérdidas rotacionales se pueden determinar midiendo la cupla mecánica en el eje, para
lo cual es necesario contar con el instrumental que permita hacerlo con el eje en movimiento.
5.3
Ensayo de cortocircuito
5.3.1 Condiciones
Se hace funcionar la máquina como generador con sus bornes en cortocircuito (figura 20).
Se determina:
‰
la corriente de excitación necesaria (If,SC) para obtener el valor nominal de la corriente
de armadura (IaN), punto SC figura 24.
‰
la recta de cortocircuito (zona no saturada) rcc, mediante el punto SC
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rXal
rXA
rRa
rIfSC
∼
rIa = rIaN = 1
rEaf,SC = jrIaN.rXS,NS rERSC = jrIaN.rXal
rUta,SC = 0
rTa = 0
rTm = rTp
rTp
ωs - n
Figura 20
5.3.2 Procedimiento:
Con la MS aislada de la red (contactor C abierto) se unen sus bornes U-V-W y se la lleva a
velocidad nominal. Se mide primero la velocidad en el eje con el taquímetro digital y luego se
ajusta al valor nominal midiendo la frecuencia mediante el AA (referencia de corriente - tensión
en bornes nula).
Comenzando con la tensión de excitación en su valor mínimo (reóstato al máximo) se
eleva la corriente del campo de CC hasta alcanzar la corriente nominal de la MS. Se registran los
valores de la corriente de excitación If,SC y de la corriente de armadura IaN, refiriéndolos luego a
los valores base. La curva (recta) a obtener está representada, en valores [p.u.], por la curva rcc
(roja) de la figura 24.
2.0
rFSC
1.5
1.0
0.5
θ [°]
0.0
-90
0
90
180
270
-0.5
-1.0
-1.5
rAN
rRSC
rER,SC= jrIaN.rXal
-2.0
rEaf,SC=
jrIaN.rXSNS
jrIaN.rXANS
rIaN
Figura 21
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La distribución de las ondas de A, F, R y B en función de θ con F igual a 2.0 y R igual a
0.1 en [pu], y el diagrama fasorial correspondiente se muestran en la figura 21.
Las condiciones magnéticas de la MS corresponden a un CM no saturado, ya que al tener
el flujo en el entrehierro un valor pequeño, se establece una relación lineal entre Φeh (rEaf0) y RSC
(dada por FSC – ASC). Se determina así la reactancia sincrónica no saturada
rXSNS
(correspondiente a la recta del entrehierro) y, sustrayendo la reactancia de dispersión rXal
(calculada a partir del ensayo de Potier), se obtiene la reactancia de reacción de armadura no
saturada rXANS.
5.4
Ensayo de Potier
5.4.1 Condiciones
Se hace funcionar la MS como generador, alimentando una carga puramente inductiva. Se
determinan:
‰
la corriente de excitación If,P necesaria para obtener la corriente de armadura IAN con
tensión nominal en los bornes UtaN, fijando con ellos el punto P en la figura 24.
‰
la reactancia de dispersión: rXal = (rER,P − UtaN)/rIaN = rER,P − UtaN
Este ensayo representa una extensión del ensayo de cortocircuito ya que, igual que en él,
la impedancia que “ve” la fuente es una reactancia inductiva pura y se arriba a la condición de
Potier incrementando esta reactancia desde cero hasta que se logra la tensión nominal en sus
bornes, manteniendo la corriente constante en el valor nominal mediante el incremento
simultáneo de la corriente de excitación
Si bien A tiene el mismo valor que en el caso de cortocircuito, la reactancia sincrónica rXSP
corresponde a un punto posterior al inicio de la saturación del núcleo, por lo que su valor será
inferior a la reactancia sincrónica no saturada rXSNS presente el caso del cortocircuito.
Dado que es difícil disponer de una inductancia pura para los valores de corriente
nominales, se procede a simularla conectando la MS a la red, operándola con carga activa nula y
en condiciones de sobreexcitación.
rIfP
rXAP
∼
rEafP
rXal
rERP
rRa
rIa = rIaN = 1
rUtaN
rTa = 0
rTm = rTp
rTp
ωs - n
Figura 22
5.4.2 Procedimiento:
Con la MS desconectada a la red (contactor C abierto) se lleva la velocidad del eje a su
velocidad nominal y se aumenta excitación de campo (If) hasta conseguir la tensión nominal en
bornes.
Se incrementa la velocidad de giro hasta que la frecuencia sea levemente superior a la de
la red, manteniendo la tensión en su valor nominal regulando If. Cuando se produzca la
coincidencia de fase entre las tensiones URN y UUO (y entre las restantes tensiones de fase), se
tendrá que URN − UUO = 0 y podrá cerrarse el contactor C. De acuerdo a la diferencia de
frecuencias entre la máquina y la red se tendrá una pequeña transferencia de potencia activa y
habrá también un intercambio de potencia reactiva que depende de la diferencia de magnitud
entre las tensiones de fase de la MS y la red.
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A posteriori se incrementa la corriente de excitación (If) hasta alcanzar la corriente
nominal de la MS, regulando la potencia en el eje a fin de compensar las pérdidas y mantener
nula la potencia activa entregada a la red. Se registran los valores de la corriente de excitación
IfP, de la corriente de armadura IaN y de la tensión en bornes VtaN, refiriéndolos luego a los valores
base. El punto a graficar en la figura 24 está representado, en valores [p.u.], por P.
Las distribución de las ondas de A, F, R y B en función de θ con F igual a 3.0 y R igual a
1.1 en [pu], y el diagrama fasorial correspondiente se muestran en la figura 24.
rFP
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-90
-0.5
θ [°]
0
90
180
270
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
rAN
rRp
rER,P
rUtaN
rEaf,P
jrIaN.rXal
jrIaN.rXA,P
rIaN
Figura 23
6
Determinación de los parámetros
En la figura 24 se han volcado las mediciones realizadas en los ensayos de vacío,
cortocircuito y Potier. El cálculo de la reactancia de dispersión se realiza en forma gráfica.
Además de la curva cmg, se ha trazado una curva paralela determinada por el
desplazamiento “virtual” del triángulo de Potier, desde la condición de cortocircuito, hasta la de
Potier
La reactancia de dispersión rXal se obtiene a partir del trazado del triángulo de Potier.
Para ello se ubica en primer lugar el punto P (rIfP – rUtaN) y con el segmento dado por el valor de
rFSC determinado en el ensayo de cortocircuito, se define la base del triángulo. El triángulo se
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completa con la recta paralela a reh la que, al cortar la curva de saturación cmg permite definir
el valor de rER,P y así calcular rXal = (rER,P − rUtaN)/rIaN) = rUtaN − rER,P (rIaN = 1)
Este procedimiento está justificado por el hecho que, tanto en el ensayo de cortocircuito
como en de el Potier, la corriente de armadura es la nominal por lo que las F.M.M.s de reacción
de armadura AN y el flujo representado por la caída e tensión en la reactancia de dispersión son
los mismas. Además la característica del circuito que “ve” la tensión rEaf el puramente inductivo,
por lo que tanto las tensiones como las F.M.M.s están alineadas y pueden operarse
algebraicamente (figuras 22 y 23).
rUta0
rER,P
Ensayos de vacío, de cortocircuito y de Potier
1.4
rIa
2.8
1.3
2.6
1.2
2.4
reh
rcc
1.1
2.2
rIaN.rXal = rXal
rUtaN
cmg
1.0
rFSC
rRP
P
2.0
rAN
1.8
0.8
1.6
0.7
1.4
0.6
1.2
SC
O
0.5
rIN
1.0
0.4
0.8
0.3
0.6
rIa’
0.2
0.4
rERSC
0.1
0.2
rIaN.rXal = rXal
rFSC
0.0
0.0SC
rR
0.2rAN 0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
rFP
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
0.0
3.6
rF, rIf
Figura 24
En la figura 25 se muestran nuevamente las curvas que se emplearán para obtener las
reactancias sincrónicas no saturada y saturada.
La reactancia sincrónica no saturada rXSNS se determina a través de las rectas reh y
rcc. Se realiza el cociente entre, p.e., la tensión rEaf,1 = rUtaN y la corriente resultante rIa’.
La reactancia sincrónica saturada rXS se determina a través de las rectas rcc y la que
pasa por el origen y el punto OP de la curva cmg obtenido mediante la magnitud de rER calculada
para un estado de carga en particular:
rER = rVta + jrIaN rXal
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Se realiza el cociente entre, p.e., la tensión rEaf,2 y la corriente rIa’.
En la determinación de las reactancias de la MS se considera despreciable la resistencia Ra
de los bobinados. Sin embargo, para completar el modelo, dicha resistencia se mide con métodos
indirectos o de equilibrio, dependiendo de la potencia de la máquina y por ende del valor de la
resistencia.
Ensayos de vacío, de cortocircuito y de Potier
rVta [pu]
cmg
1.4
reh
rcc
Desde la intersección del valor de rEaf con la recta
1.3
rIa [pu]
2.8
2.6
rEaf0
1.2
2.4
rER
1.1
1.0
0.9
2.2
OP
rEaf,1 = rUtaN
2.0
rEaf,2
1.8
0,5×rEaf
0.8
1.6
0.7
1.4
0.6
1.2
rIN
0.5
1.0
0.4
0.8
0.3
0.6
rIa’
0.2
0.4
0.1
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0,5×rIf
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
rIf
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
0.0
3.6
rIf ; rF [pu]
Figura 25
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