Teoría de circuitos

Teoríadecircuitos
Guiones de prácticas Ramón Mujal Roses
Lista de prácticas
1. Medida de la resistencia interna de un generador
2. Estudio de bobinas acopladas: terminales
correspondientes y desfases
3. Estudio de bobinas acopladas: medida de sus
parámetros eléctricos en R.E.S y con onda cuadrada
4. Estimación de los parámetros del modelo de una
bobina real: bobina con núcleo ferromagnético
5. Cálculo del factor de potencia de un circuito con
bobina real y su compensación
6. Determinar la relación de transformación de un
transformador real y sus terminales
correspondientes
7. Estudio de un transformador real funcionando en
vacío. Estimación del modelo de su primario.
Transitorio de conexión
8. Medidas en un circuito trifásico y compensación de
su factor de potencia
Problemas de corriente continua
INTRODUCCION
Estas prácticas de laboratorio pretenden complementar la formación teórica recibida durante
el estudio de esta asignatura y, a su vez, afianzar dichos conocimientos poniéndolos reales
de interés práctico. Por tanto, no solo ponen a prueba la solidez de los conceptos aprendidos
sino que también permiten ampliarlos, mostrando su relación con los contenidos de otras
asignaturas de la titulación.
En estas prácticas se realizan medidas sobre varios circuitos eléctricos, debiéndose abordar
los conceptos involucrados en las técnicas de cálculo utilizadas en cada una de ellas.
También debe tenerse presente que, aunque éstas se refieren fundamentalmente a corriente
alterna, los principios de los fundamentos son comunes a cualquier tipo de excitación,
teniendo presente las particularidades que impone cada una. En resumen las prácticas
propuestas son:
1.
Medida de la resistencia interna de un generador.
2.
Estudio de bobinas acopladas: terminales correspondientes y desfases.
3.
Estudio de bobinas acopladas: medidas de los parámetros eléctricos en RES y con
onda cuadrada.
4.
Estimación de los parámetros del modelo de una bobina real: bobina con núcleo
ferromagnético.
5.
Cálculo del factor de potencia de un circuito con bobina real y su compensación.
6.
Determinación de la relación de transformación de un transformador real y sus
terminales correspondientes.
7.
Estudio de un transformador real funcionando en vacío. Estimación del modelo de
su primario. Transitorio de conexión.
8.
Medidas en un circuito trifásico y compensación del factor de potencia.
El estudiante debe cumplimentar (manualmente, con bolígrafo) la memoria de estas
prácticas, que puede hallarse en este documento.
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
En principio, las prácticas deben realizarse en tres sesiones de cuatro horas cada una. Sin
embargo, por motivos organizativos, los Centros Asociados podrán programarlas en más
sesiones.
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Problemas de corriente continua
1. GUÍA DE SEGURIDAD
Antes de presentarse a la realización de las prácticas de laboratorio el estudiante debe leer y
estudiar con detenimiento la guía de seguridad en el laboratorio ya que la mayoría de las
prácticas se realizan con baja tensión de la red eléctrica, de 230V/400V, lo que entraña
riesgos que deben evitarse con un adecuado procedimiento de trabajo, que cada estudiante
debe poner en práctica y respetar escrupulosamente. Por tanto, la presente guía de seguridad
pretende establecer unas normas mínimas de comportamiento durante la realización de las
prácticas para evitar accidentes derivados del manejo inapropiado de los circuitos eléctricos
así como del correspondiente material eléctrico. El estudiante debe comprender estas normas
para realizar las prácticas además de comprometerse a utilizarlas durante las mismas.
1.1 Objetivos de esta guía:
1. Evitar daños personales
2. Evitar averías en los instrumentos de medida
3. Evitar el deterioro de los componentes del circuito
1.2 Conceptos previos acerca de la seguridad eléctrica:
Los seres vivos también son conductores de la corriente eléctrica y si se exponen a contactos
con cables o estructuras sometidas a tensión existe la posibilidad de que la corriente eléctrica
circule a través del cuerpo humano produciéndose una electrocución. Para que ésta se
produzca se deben cumplir simultáneamente las condiciones siguientes:
1.
Que el cuerpo humano sea conductor: esta circunstancia se produce siempre,
incrementándose con la humedad.
2.
Que el cuerpo humano forme parte de un circuito eléctrico (contacto eléctrico):
recuerde que el suelo puede estar a un potencial y que podemos cerrar un circuito
apoyándonos en una estructura sometida a un potencial diferente al del suelo.
3.
Que el cuerpo humano esté sometido a una tensión peligrosa.
1.3 Los contactos eléctricos pueden ser directos o indirectos:
Se produce un contacto directo cuando el cuerpo humano toca cualquier elemento conductor
que forme parte de un circuito eléctrico: terminales de conductores o de componentes
eléctricos, conductores no aislados. Para evitar contactos directos se debe establecer una
distancia de seguridad y procurar no rebasarla durante ningún movimiento que sea necesario.
Evidentemente, nunca debemos tocar elementos metálicos en tensión (partes activas).
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Los contactos indirectos se producen cuando el cuerpo humano toca cualquier elemento
metálico (envolvente) que encierre el circuito y que por error o defecto se encuentre bajo
tensión con respecto a tierra. Para evitar este tipo de contactos se utilizan las tomas de tierra
y los interruptores diferenciales. Por lo tanto, conviene comprobar con un voltímetro si
existen tensiones con respecto a tierra de algún elemento metálico que aunque no deba
formar parte del circuito se encuentre en las inmediaciones de éste.
1.4 Reglas de trabajo a respetar:
8
1.
Considerar que todos los circuitos, sus partes componentes, y el instrumental a
utilizar, está bajo tensión hasta que se asegure el total aislamiento de la red y se
compruebe que los elementos almacenadores de energía (boninas y especialmente
condensadores) están descargados.
2.
Debe introducirse siempre un interruptor entre la red o fuente generadora de energía
y el circuito objeto de la práctica. Debe asegurarse que dicho interruptor está abierto
antes de realizar cualquier manipulación del circuito, mediciones incluidas.
3.
Toda conexión debe ser firme, de tal manera que no pueda soltarse durante la
realización de la práctica. También debe evitarse que cualquier elemento
susceptible de movimiento de lugar a desconexiones o interacciones no deseadas
con el circuito. Si una conexión no es correcta ésta puede dar lugar a la formación
de arcos y a la producción de quemaduras.
4.
Antes de conectar el circuito al interruptor de enlace con la red o fuente de energía
debe verificarse que los instrumentos de medida se hayan conectados
perfectamente de tal forma que sea imposible el desprendimiento de las puntas de
prueba durante la realización de la práctica.
5.
Siempre que vaya a cambiarse un instrumento o su punto de conexión, debe
interrumpirse el suministro de energía al circuito y asegurarse de la descarga de los
condensadores que pueda contener el circuito. Si ha de modificarse la escala de un
instrumento es conveniente que mantenga una mano en el bolsillo: la carcasa del
instrumento suele estar conectada a tierra y puede, sin darse cuenta, apoyarse en
algún punto sometido a tensión cerrándose el circuito a través del cuerpo.
6.
Los instrumentos de medida son delicados, y por tanto, antes de utilizar cualquier
osciloscopio debe determinarse si la toma de tierra del enchufe de alimentación está
conectada internamente a cada pinza de referencia de las puntas de prueba. Si esto
es así, es posible que se produzcan cortocircuitos a través de la masa del
osciloscopio y para evitarlo deben tomarse las siguientes medidas:
a. Aislar mediante un transformador la masa del osciloscopio de la tierra del
laboratorio.
b. Utilizar una única pinza de referencia durante las medidas.
Problemas de corriente continua
7.
También hay que tener especial cuidado cuando se realizan lecturas con el
multímetro en modo amperímetro o en modo ohmímetro:
a. En el primer caso deberemos tener en cuenta que la intensidad de corriente
que circula no sea superior a la admisible (suelen haber dos tomas, una de
10ª y otra de 0.2A).
b. En el caso del ohmímetro debe asegurarse de que el circuito a analizar se
encuentra desconectado de toda fuente de tensión.
8.
Recuerde que las tensiones superiores a 20V son potencialmente peligrosas.
9.
No se abrirá nunca el secundario de un transformador de intensidad sin haber
abierto primero el primario del mismo.
10. Los instrumentos de medida soportan unas magnitudes eléctricas máximas: se debe
comprobar previamente que no se van a sobrepasar dichos límites de
funcionamiento.
11. Para cada componente, el fabricante suele especificar unos valores máximos de
tensión, intensidad y potencia permisibles, sobrepasados los cuales se deteriora el
componente. Antes de conectar un circuito debe verificarse que en ningún caso se
sobrepasarán dichos valores, lo que conlleva a la realización previa del análisis del
circuito.
12. Hay componentes que deben conectarse según una determinada polaridad como es
el caso de los condensadores electrolíticos: si se conectan a una tensión contraria
pueden explotar violentamente, incluso con tensiones bajas, provocando el
consiguiente riesgo para las personas que se encuentren en sus inmediaciones.
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
2. PROCEDIMIENTO DE TRABAJO
Todas las manipulaciones se harán sin tensión, para lo que se procederá como sigue, teniendo
en cuenta que para evitar problemas utilizaremos unas regletas de conexión provistas de un
interruptor luminoso, sobre las que se realizarán las conexiones del circuito en cuestión.
10
1.
Antes de conectar cualquier elemento se realizarán dos comprobaciones
imprescindibles aunque sean redundantes:
a. El interruptor estará apagado (posee una luz de encendido)
b. Su enchufe se desconectará de la toma de tensión de red (a pesar de la luz
conviene no fiarse).
2.
Una vez realizadas TODAS las conexiones se comprobará que se ajustan al
esquema del circuito que se desea probar.
3.
A continuación, se comprobará que todas las uniones son firmes (en caso contrario
cualquier movimiento puede desprender el terminal de un cable que suelto puede
caer y hacer contacto con cualquier persona próxima).
4.
Se comprobará que TODOS los instrumentos están encendidos y en las escalas
adecuadas a la medición a realizar.
5.
Los instrumentos deben estar en posición de fácil lectura y se debe tener a una mano
una libreta para realizar las anotaciones (esto que parece una tontería, no es así, ya
que no sería la primera vez que la hoja de anotaciones se ha dejado debajo de una
parte del circuito y al ir a cogerla se entra en contacto con un punto en tensión).
6.
Puesta en tensión del circuito: se conecta la regleta a la red y se activa el interruptor
de encendido. Se anotaran las medidas sin contactar con el circuito.
7.
Desconexión del circuito: se apaga el interruptor y se desconecta la clavija de
alimentación de la regleta de conexiones. Si hay condensadores se deben descargar
a través de una resistencia (de 1kΩ, por ejemplo). A partir de ese momento el
circuito se encontrará sin tensión y ya podremos volver a manipularlo.
Problemas de corriente continua
PRÁCTICA NÚMERO 1
MEDIDA DE LA RESISTENCIA INTERNA DE UN
GENERADOR
Objetivo:
Se pretende medir la impedancia interna de un generador sinusoidal que será utilizado en
una práctica posterior. En esta práctica se supondrá que el efecto reactivo es despreciable
por lo dicha impedancia interna se reduce a una resistencia de salida o resistencia interna
del generador (Zo = Ro)
Conocimientos necesarios:
Fuentes ideales y reales de tensión
Divisores de tensión
Relación entre la tensión de salida y la intensidad de carga en una fuente real
Instrumentos y componentes a utilizar:
Generador de tensión sinusoidal, voltímetro, amperímetro y componentes eléctricos.
Descripción:
Deberán determinarse la tensión interna de la fuente y su resistencia interna o resistencia de
salida. Por tanto, se trata de obtener el equivalente de Thevenin de una fuente real, que en
los cálculos teóricos suele abordarse mediante el cálculo tanto de la tensión de vacío como
de la intensidad de cortocircuito.
La medida de la tensión de salida en vacío permite obtener el valor de la tensión interna de
la fuente, Eo.
Lógicamente, la situación de cortocircuito debe evitarse para no poner en riesgo la fuente,
lo que conlleva la realización de varias medidas con algún valor de carga y plantear las
ecuaciones necesarias para deducir el valor de la resistencia buscada.
Para reducir posibles errores de medida, conviene repetir el procedimiento con varios valores
de carga y promediar los resultados. Debido a que la fuente interna del generador es de tipo
electrónico, conviene no cargar demasiado dicho generador (no demandar demasiada
intensidad) por lo que se aconseja no utilizar resistencias menores a 1kΩ.
Lo habitual, es que la impedancia interna del generador sea únicamente resistiva y de valores
comprendidos entre los 50Ω y los 500Ω pero podrían presentarse otros valores e incluso un
carácter reactivo (inductivo o capacitivo). Por este motivo, y debido a que la fuente es de
frecuencia variable, deben repetirse también las medidas para varias frecuencias para
asegurarse de que el carácter es puramente resistivo (si la impedancia de salida dependiese
de la frecuencia, entonces habría que estimar la parte imaginaria de dicha impedancia).
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Realización práctica:
Consideremos el circuito representado por la fig. 1, en el cual una fuente de alimentación de
corriente continua (acumulador, generador) suministra corriente a una resistencia externa R,
conectada directamente a los bornes (a y b) del generador. Esta corriente circula no
solamente por la resistencia externa R, sino que también circula por la propia resistencia del
generador r. De acuerdo con la ley de Ohm, el valor de dicha corriente es:
Siendo E, la fuerza electromotriz (FEM) del generador. Esta expresión nos permite escribir:
Donde la tensión VAB = I·R es la caída de tensión en la resistencia exterior R, es decir, la
tensión entre los bornes del generador, y Vi es la caída de tensión en la resistencia interna r,
que de acuerdo con la expresión anterior, también la podemos escribir como:
Resultando ser proporcional a la intensidad de corriente
Por otra parte, la tensión en los bornes VAB puede expresarse como:
b
a
I
a
R
b
Figura 1. Circuito empleado en la práctica
De modo que la tensión entre los bornes de un generador que está suministrando corriente
es inferior a la FEM del generador. La fuerza electromotriz E de un generador será igual a
la tensión VAB entre los bornes del mismo cuando el generador no suministre corriente, esto
es, cuando este en circuito abierto. Conforme aumenta la intensidad de la corriente
suministrada por el generador (circuito cerrado), disminuirá la tensión entre los bornes del
mimo.
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Problemas de corriente continua
Si R>>>r, tendremos que E=I·R=VAB por tanto la FEM de un generador puede medirse
mediante un voltímetro conectado a los bornes del generador, cuando la resistencia interna
del voltímetro es mucho mayor que la del generador y éste no está suministrando corriente
a ninguna carga.
De la primera expresión, se desprende también que el valor máximo de la intensidad de
corriente que puede suministrar un generador corresponde a la corriente de corto circuito ICC
cuando se unen directamente los terminales o bornes del generador, de forma que la
resistencia externa sea cero (R=0). Esta corriente de cortocircuito tiene como expresión:
El objetivo de esta práctica es estudiar la dependencia que existe entre la tensión en los
bornes de una pila (en nuestro caso un generador DC) y la intensidad que recorre el circuito,
para poder así determinar la resistencia interna r, del generador así como la corriente de
cortocircuito ICC.
En primer lugar por tanto, se montará un circuito como el de la figura 2.
a
E
A
r
b
V
I
R
Figura 2. Esquema del circuito que debe montarse
Con el interruptor abierto (t=0), mediremos con un voltímetro la FEM del generador, que en
este caso al estar en vacío será igual a la tensión en bornes VAB.
Si ahora cerramos el circuito (mediante el interruptor) y ajustamos el potenciómetro hasta
que el voltímetro marque cualquier valor exacto de la escala, en el amperímetro leeremos la
corriente que circula en este momento por el circuito. Anotaremos los valores de VAB y de
la I.
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Repetiremos las operaciones anteriores para otros valores cualesquiera VAB, por lo menos
10 o 15 veces, variando la resistencia del circuito al girar el regulador del potenciómetro. Si
hay variaciones se determinará el valor medio y su error correspondiente,
Figura 3. Representación gráfica de la intensidad respecto la tensión
Completaremos la tabla calculando los valores de Vi correspondientes. Con los datos de que
disponemos, representaremos gráficamente los resultados Vi en función de I y VAB en
función de I como se indica en las figuras 3 y 4. Obsérvese como a partir de estas
representaciones gráficas pueden determinarse tanto la resistencia interna como la FEM del
generador, así como la intensidad de corriente de cortocircuito ICC.
Por ajuste de mínimos cuadrados de una recta a los puntos experimentales de las dos
representaciones gráficas (Vi vs I, y VAB vs I) se determina la FEM E, la resistencia interna
r, y la intensidad de corriente de cortocircuito ICC del generador.
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
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Problemas de corriente continua
PRÁCTICA NÚMERO 2
ESTUDIO DE BOBINAS ACOPLADAS:
TERMINALES CORRESPONDIENTES Y DESFASES
Objetivo:
Con esta práctica se inicia el estudio de unas bobinas acopladas reales. Sin embargo el
estudio se iniciara con bobinas con un comportamiento próximo al de las bobinas ideales ya
que aquí utilizará un núcleo ferromagnético de bajas pérdidas. Si el núcleo fuera de aire,
entonces el comportamiento sería prácticamente ideal (salvo a frecuencias elevadas, donde
aparecen componentes capacitivas entre las espiras del devanado).
En esta práctica se trabajará con muy baja tensión, lo que puede considerarse como tensión
de seguridad, lo que permitirá un trabajo más relajado al estudiante.
Conocimientos necesarios:
Para la realización de esta práctica se deben dominar algunos conceptos físicos:
1.
Saber comprobar los terminales correspondientes y la relación con la disposición
física de los devanados.
2.
Saber comprobar la relación entre el sentido del devanado real, los terminales
correspondientes y los desfases observables en las tensiones en los devanados.
Instrumentos y componentes a utilizar:
Osciloscopio, generador de funciones y componentes diversos (bobinas acopladas con
núcleo de ferrita, resistencias y condensadores).
Descripción:
En esta práctica se van a determinar los terminales correspondientes de dos bobinas
acopladas. Esta determinación se realizará de tres formas diferentes:
1.
Por inspección de los devanados, aplicando “la regla de la mano derecha”.
2.
Visualizando el desfase de las tensiones mediante el osciloscopio.
3.
Midiendo las tensiones entre sus terminales al conectar las bobinas en serie,
asociándolas de diversas formas atendiendo a los terminales correspondientes.
Realización práctica:
En primer lugar, y por inspección práctica tomar las bobinas acopladas y visualmente aplicar
la regla de la mano derecha, determinando los terminales correspondientes de las bobinas.
En segundo lugar se conectaran las bobinas a un generador de funciones añadiendo
resistencias y condensadores al circuito formado por las bobinas acopladas, se conseguirán
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
diferentes circuitos y por tanto desfases, los cuales podrán ser leídos e interpretados mediante
la utilización de un osciloscopio.
Con iguales circuitos formados por resistencias, condensadores y diferentes asociaciones de
bobinas atendiendo a sus bornes correspondientes, conectar los circuitos a un generador de
funciones y mediante los instrumentos de medida, efectuar las lecturas correspondientes.
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
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Problemas de corriente continua
PRÁCTICA NÚMERO 3
ESTUDIO DE BOBINAS ACOPLADAS: MEDIDA DE
SUS PARÁMETROS ELÉCTRICOS EN R.E.S. Y CON
ONDA CUADRADA
Objetivo:
Esta práctica complementa la anterior, permitiendo medir los parámetros de inductancia de
la bobina, dividiéndose su ejecución en:
1.
Cálculo de las autoinducciones de las bobinas acopladas
2.
Cálculo de la inductancia mutua
3.
Visualización de las bobinas en régimen no senoidal.
Conocimientos necesarios:
Esta práctica permite revisar gran parte de los conceptos estudiados en la asignatura, entre
los que destacan:
1.
Cálculo de las bobinas acopladas y comportamiento en régimen estacionario
sinusoidal.
2.
Utilización de puentes para medida: equilibrio e independencia de la frecuencia.
3.
Régimen no sinusoidal (se utilizará una onda triangular de intensidad).
Instrumentos y componentes a utilizar:
Osciloscopio, generador de funciones y componentes diversos (bobinas acopladas con
núcleo de ferrita, resistencias y condensadores).
Conviene que las inductancias de las bobinas sean del orden de decenas de mH, ya que
valores más pequeños harían necesario utilizar frecuencias elevadas y con éstas pueden
presentarse efectos capacitivos “parásitos” que perturben las medidas.
Descripción:
Para calcular la inductancia de una bobina se pueden seguir múltiples procedimientos,
algunos de ellos poco prácticos pero de interés teórico. A continuación se citan algunos:
1.
Medida de la impedancia (cociente U/I) a diversas frecuencias.
2.
Comparación de tensiones en asociaciones L-R o L-R-C.
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
3.
Utilización de puentes de medida.
4.
Medición de la constante de tiempo con señal cuadrada.
5.
Medida de la tensión de una bobina con señal triangular de intensidad.
Realización práctica:
Para calcular la inductancia de una bobina se pueden seguir múltiples procedimientos,
algunos de ellos poco prácticos pero de interés teórico. A continuación se citan algunos:
Aquí, para la medida de las inductancias propias se han seleccionado dos de estos métodos,
aunque se utilizará preferentemente uno sólo: el conocido como de comparación de
tensiones, basado en la comparación de la caída de tensión en los dos componentes de un
circuito L-R serie y la utilización de un puente de medida para comprobar las inductancias
calculadas. Se apreciará que el primero depende de la frecuencia, mientras que el segundo
no.
Cuando un circuito L-R serie es recorrido por una intensidad de corriente alterna sinusoidal
de frecuencia f, se tiene que la caída de tensión en la resistencia es proporcional al valor de
la resistencia, mientras que la caída de tensión en la bobina lo es a la frecuencia de la señal
y al valor de la inductancia de dicha bobina. Por tanto, al ser conocido el valor de la
resistencia y la frecuencia de la señal, entonces se calcula la inductancia. En esta práctica es
importante que los conductores sean lo más cortos posibles, salvo que se trate de cables
coaxiales.
El puente de medida utiliza dos ramas reactivas con resistencias en serie, dispuestas en
paralelo entre sí. La rama R-L contiene la bobina que se desea medir y se dispone en paralelo
con una rama C-R, de capacidad conocida, pero deben asociarse los elementos de tal forma
que el equilibrio en el puente sea independiente de la frecuencia. Una vez más, es importante
que la longitud de los conductores sea la menor posible.
Se apreciará que el primer método depende de la frecuencia, mientras que el segundo es
independiente de la misma.
Por otro lado, la asociación en serie de ambas bobinas acopladas puede realizarse “en fase”
o “en contrafase”, atendiendo a cómo se conecten los terminales correspondientes de ambas
bobinas, resultando que la inductancia Lequi del conjunto serie tiene diferente valor. En el
primer caso vale:
Lequi = L1+ L2 + 2∙M
Mientras que en el segundo caso vale:
Lequi = L1+ L2 - 2∙M
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Problemas de corriente continua
Por tanto, midiendo en ambos casos la inductancia equivalente del conjunto se puede
calcular la inductancia mutua.
Finalmente se pide calcular el coeficiente de acoplamiento.
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
PRÁCTICA NÚMERO 4
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETOS DEL
MODELO DE UNA BOBINA REAL: BOBINA CON
NÚCLEO FERROMAGNÉTICO
Objetivo:
En esta práctica se determinará el modelo de una “reactancia” de iluminación. Se realizará
la medida de tensión, intensidad y potencia en dicha reactancia.
Conocimientos necesarios:
1.
2.
3.
4.
Utilización de diagramas fasoriales para analizar circuitos RLC simples.
Comportamiento de una bobina ideal (inductancia pura) con excitaciones continua
y sinusoidal.
Comportamiento de una bobina real (inductancia y resistencia de cobre) con
excitación sinusoidal.
Comportamiento de una bobina real (inductancia, resistencia de cobre y resistencia
equivalente a la disipación en el hierro) con núcleo ferromagnético con excitación
sinusoidal.
Instrumentos y componentes a utilizar:
Voltímetro, amperímetro, vatímetro y componentes eléctricos
Introducción teórica:
Bobinas ideales:
En el libro de texto, capítulo 2.4 (página 53), se estudian las bobinas ideales frente a una
excitación cualquiera, siendo la relación fundamental que liga a la tensión en la misma con
la intensidad que la recorre la expresión que se deriva de la ley Faraday:
Por tanto, si una bobina se somete a una corriente constante la tensión entre sus extremos
será nula, lo que equivales a que se comporte como un cortocircuito. Recuerde que esto no
quiere decir que no exista flujo o campo magnético en el núcleo, sino que su variación es
nula. Por tanto, si la bobina conduce una corriente eléctrica de intensidad I resulta que
almacenará una cantidad de energía de valor:
Y esa energía debe liberarse sobre el resto del circuito, lo que puede dar lugar a un transitorio
indeseado si se intenta interrumpir bruscamente la corriente de la bobina.
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Problemas de corriente continua
Con excitación alterna la potencia activa absorbida por una bobina ideal es nula (es la medida
de la potencia instantánea) porque almacena energía durante una parte del período de la señal
alterna y lo devuelve durante la otra parte; de hecho, absorbe energía durante los cuartos de
ciclo en los que la tensión y la intensidad tienen el mismo signo y la devuelve al circuito
durante los otros cuartos e ciclo.
Por tanto podemos deducir para una bobina ideal:
1.
No presentan caída de tensión con excitación continua aunque sí almacena energía
en forma de flujo magnético.
2.
Con excitación alterna presenta una caída de tensión determinada por (2.25) pero
no absorbe potencia activa.
Bobinas reales:
Una bobina real está formada por un arroyamiento de N espiras de un material conductor,
que habitualmente es cobre. Por tanto, al analizar el comportamiento de esta bobina se debe
tener en cuenta la resistencia óhmica del devanado además de su inductancia. Esto motiva
que se hable de bobina ideal cuando se desprecia dicha resistencia y de bobina real cuando
sí se tiene en cuenta la misma. Además, se tiene otra diferencia notable entre bobinas ideales
y aquellas de las reales que se fabrican utilizando un núcleo ferromagnético: éstas últimas
presentan un comportamiento fuertemente no lineal, aunque para simplificar su estudio a
menudo se utilizan valores medios de las características y se supone un comportamiento
lineal. En estos casos es importante comprender este hecho y tenerlo presente si los cálculos
realizados con un modelo lineal no permiten describir satisfactoriamente el comportamiento
del dispositivo modelado.
Bobina ideal
Bobinas:
Con núcleo no ferromagnético
Bobina real:
Con núcleo ferromagnético
Ahora la caracterización físico-matemática de la relación existente entre la corriente que
recorre una bobina real y la tensión entre sus extremos es:
Donde Ro, es la resistencia óhmica de los devanados al paso de la corriente alterna.
Si una bobina se somete a una corriente continua, entonces no habrá caída de tensión
inductiva pero si habrá una tensión debida a dicha resistencia óhmica. Por esto, con
excitación continua la anterior relación se simplificará, expresándose como:
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Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Donde k es un factor menor que la unidad y que se debe al efecto pelicular. El efecto pelicular
consiste en que el radio efectivo de conducción de un conductor ser reduce, realizándose la
conducción preferentemente por el material inmediato a la superficie del conductor. Este
efecto depende de la frecuencia y del diámetro del conductor, aumentando mucho con la
frecuencia. Afortunadamente, su efecto a frecuencia de red (50Hz) es despreciable, para
conductores de muy poca sección (menores de 8mm de radio), resultando en estos casos
k=1.
El circuito eléctrico ideal (conocido como modelo) que se utiliza para analizar una bobina
real, es el mostrado en la figura 4, donde se asocian en serie una bobina ideal, de inductancia
L, y una resistencia de valor Ro.
Figura 4. Bobina ideal y resistencia en serie.
Si se mide la potencia activa absorbida por una bobina real, en excitación sinusoidal, se
encuentra que no es nula y que su valor coincide con el valor de la energía disipada por la
resistencia óhmica de los devanados.
Otra cuestión a tener presente, consiste en que una bobina real puede comportarse, a efectos
prácticos, como una bobina ideal o como una resistencia, dependiendo del número de espiras
y de su sección. Así si se devanan muchas espiras de mucha sección puede ocurrir que la
caída de tensión en alterna debida a esta resistencia sea despreciable frente a la caída de
tensión debida a la inductancia resultando que la bobina se comporta como ideal. Por el
contrario, si se utiliza hilo de muy poca sección y se realizan pocas espiras, puede suceder
que la bobina se comporte como una resistencia.
Núcleo ferromagnético:
Una bobina real puede poseer un núcleo no ferromagnético (aire en la mayoría de los casos)
en cuyo caso su comportamiento es lineal y su estudio se reduce, como ya se ha comentado,
a identificar el valor de la resistencia óhmica de los devanados y el de la inductancia de la
bobina.
El análisis se complica cuando la bobina posee un núcleo ferromagnético pues su
comportamiento difiere del de una simple resistencia en serie con una inductancia: la
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Problemas de corriente continua
potencia activa absorbida por una bobina de núcleo ferromagnético es mayor que la disipada
en la citada resistencia óhmica derivada del conductor de cobre de su devanado. Además,
esa potencia activa extra, Px, que depende del núcleo de hierro, no es despreciable en general.
Por este motivo el modelo eléctrico anteriormente utilizado para describir una bobina real
de núcleo no ferromagnético no sirve para el caso de una bobina real con núcleo
ferromagnético. Para realizar los cálculos con un modelo que sea adecuado debe cumplirse
la condición de que las medidas realizables sobre la bobina real coincidan con los resultados
obtenidos de los cálculos que se puedan hacer con dicho modelo.
El modelo más habitual consiste en utilizar una resistencia Ro, en serie con un circuito R-L
paralelo, constituido por una bobina L y una resistencia RFe, que tiene por objeto disipar esa
potencia extra que depende del núcleo ferromagnético: dicho modelo es el mostrado en la
siguiente figura:
L
Ro
RFe
Figura 5. Circuito R-L paralelo en serie con una resistencia.
Es importante comprender que la resistencia RFe, es ficticia y sólo se incluye en el modelo
para que absorba, en los cálculos eléctricos, una potencia activa igual a la medida
experimentalmente. De hecho su valor debe ser tal que se cumpla la siguiente relación:
El valor de la resistencia RFe, depende del material utilizado en el núcleo y de la
mecanización del mismo, ya que depende de dos tipos de pérdidas o potencias disipadas.
Una de estas pérdidas es la conocida como Pérdidas por Histéresis, y depende del material
empleado. Otras de las pérdidas dependen de las corrientes inducidas en el propio núcleo
ferromagnético (ya que en general este material es conductor) y se conocen como Pérdidas
por corriente de Foucault, que pueden reducirse laminando chapas de poco espesor,
aislándolas entre sí y orientándolas convenientemente. Además como ambas pérdidas, sólo
23
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
se producen bajo excitación alterna, esta resistencia desaparece del modelo si esta bobina se
conecta a corriente continua.
Para estimar los parámetros de este modelo se suele hacer una medida sobre la bobina real
en corriente continua y luego se miden, en alterna: la tensión aplicada a la bobina, la corriente
que circula por ella y la potencia activa que absorbe. Con estos valores se calculan los
parámetros Ro, RFe y L de dicho modelo.
Este modelo, para una bobina con núcleo ferromagnético, se utiliza para describir muchos
elementos reales. Uno de estos casos es el de la reactancia de iluminación en el que los
valores de ambas resistencias son considerables. Otro caso de utilización de este modelo lo
constituye el primario de un transformador y que permite determinar la magnetización del
núcleo; en este caso el valor de la resistencia de los devanados suele ser muy inferior (puede
llegar a ser miles de veces inferior) a la resistencia equivalente a las pérdidas en el hierro.
Descripción:
Se trata en definitiva de hallar los parámetros eléctricos (resistencia ficticia del núcleo de
hierro, resistencia del cobre y bobina) de una reactancia con núcleo magnético, utilizando
para ello diversos métodos numéricos comparándolos con los valores obtenidos
directamente por ejecución práctica.
·
·
Watí met ro
Fuente
CA
Reactancia
V1
Conexión clás ica
24
Problemas de corriente continua
Watí met ro
Fuente
CA
Reactancia
V1
Watí met ro con las conexiones
clást icas realizadas int ernam ente
Figura 6. Circuito a emplear en la práctica.
Realización práctica:
En primer lugar se conecta la reactancia a una fuente de tensión en continua***, una fuente
regulable de laboratorio, a través de un conjunto de voltímetro y amperímetro, para obtener
los valores de I, U y P manejados por esa reactancia bajo este tipo de excitación. Para estimar
la potencia absorbida se utilizarán los valores medidos de U e I, pero es conveniente realizar
tres medidas a diferentes tensiones para realizar el ajuste.
Medidas reactancia en DC
U (V)
I (A)
R=(U/I) (Ω)
**** MUY IMPORTANTE: cuando se utilice tensión en continua debe tenerse mucho cuidado con la desconexión
y con el tiempo que permanezca conectada la bobina a la fuente. En el primer caso se debe poner a cero la tensión
de la fuente antes de desconectarla para evitar su destrucción debido a la sobretensión de desconexión que se
produce en la bobina. En el segundo caso debe realizarse la medida lo más rápidamente posible pues la bobina se
calienta muchísimo en continua.
25
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
A continuación, se conecta a una fuente de tensión alterna a 230V, que en este caso es la
tensión de red, a través de un conjunto de voltímetro, amperímetro y vatímetro, para obtener
los valores de I, U S, P, Q y cos φ manejados por esa reactancia. Para ello se conectarán los
instrumentos a la reactancia y posteriormente a la tensión de red. Dependiendo del vatímetro
utilizado es posible que se deba realiza alguna de las dos configuraciones que se muestran a
continuación. También es probable que ese instrumento permita obtener las lecturas de
tensión aplicada, intensidad que circula, además de la potencia activa absorbida.
Si se utiliza el analizador de redes, como da más información, pueden tomarse los valores
de las columnas en gris, que precisamente es el objeto de cálculo de la práctica a partir de
las tres primeras columnas de la tabla. Estos valores pueden utilizarse como comprobación
de los cálculos efectuados.
U (V)
Medidas reactancia en AC
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Con estos valores se debe estimar los parámetros del modelo.
Las ecuaciones a emplear para realizar los cálculos son las siguientes:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
Estas magnitudes permiten la obtención de la impedancia del modelo
Ω
Resultado con el cual podemos restarle la resistencia supuesta por el hilo de cobre, con lo
cual obtendremos la impedancia constituida por la unión en paralelo de la inductancia de la
bobina y la resistencia ficticia presentada por el núcleo ferromagnético, conjunto al que
denominaremos (Ω)
Ω
26
Problemas de corriente continua
Pero este valor de la impedancia paralelo, por tanto formado por la resistencia ficticia del
núcleo de hierro RFe (Ω) en paralelo con la reactancia de la bobina XL (H) , y es necesario
desglosarlo en valores de cada uno de ellos. Para ello pasamos la impedancia a admitancia
y desglosamos en la parte real (conductancia G (S)) y la parte imaginaria
(susceptancia B (S)).
A continuación, realizamos las inversas de la conductancia y de la susceptancia para obtener
respectivamente la resistencia y la reactancia de la bobina, y así finalmente, obtener la
inductancia de la bobina L (H).
Ω
Ω
También pude comprobarse que se cumple la ecuación de la potencia enunciada en la
introducción teórica PX (W).
Siendo
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
27
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
PRÁCTICA NÚMERO 5
CÁLCULO DEL FACTOR DE POTENCIA DE UN
CIRCUITO CON BOBINA REAL Y SU
COMPENSACIÓN
Objetivo:
En esta práctica se debe implementar un circuito real muy habitual en aplicaciones
domésticas como es el formado por un fluorescente y sus elementos auxiliares. Uno de estos
elementos es la Reactancia, cuyo modelo se ha determinado en la práctica anterior.
Conocimientos necesarios:
1.
Análisis de un circuito inductivo bajo excitación sinusoidal
2.
Factor de potencia de un circuito bajo excitación sinusoidal
3.
Compensación del factor de potencia de un circuito sinusoidal
Instrumentos y componentes a utilizar:
Voltímetro, amperímetro, vatímetro y componentes eléctricos
Introducción teórica:
Comportamiento de un tubo fluorescente:
Un fluorescente es un dispositivo de iluminación que contiene un gas y un recubrimiento
fosforescente. Por lo tanto su comportamiento inicial es el mismo que un dieléctrico
circulando a su través una corriente muy pequeña, pero que no da lugar a que se emita luz.
Sin embargo, cuando la tensión a la que se somete un fluorescente supera un determinado
valor, se produce la ionización en cadena del gas, pasando de comportarse como un aislante
a hacerlo como un conductor en el que su resistencia decrece a medida que aumenta la
corriente circulante. Así, un fluorescente, al igual que cualquier lámpara de descarga, se
comporta como una resistencia negativa no lineal, esto es, cuando aumenta la intensidad se
reduce la tensión y es no lineal pues la relación u/i tampoco lo es. Por tanto, si se conecta
directamente un fluorescente a una fuente de tensión el dispositivo se destruye porque la
corriente aumenta sin límite hasta sobrepasar el valor máximo que soporta. Debido a este
comportamiento, hay que introducir en serie un dispositivo eléctrico externo que se encargue
de limitar dicha corriente y de ello se encarga una bobina (conocida comercialmente como
reactancia de iluminación). Además, son necesarios otros elementos auxiliares que deben
encargarse de producir una sobretensión inicial de “cebado” del gas pues en caso contrario
éste se comporta como un aislante al ser dieléctrico.
Cebado del fluorescente:
Para cebar el fluorescente, es decir, para obtener la ionización inicial correcta, se hace
circular una corriente a través de la propia bobina limitadora (o reactancia) y de dos
filamentos de caldeo situados en los extremos del fluorescente, interrumpiéndola
28
Problemas de corriente continua
bruscamente, a continuación. Esta interrupción da lugar a una sobretensión a través del gas
que lo ioniza e inicia el comportamiento como resistencia negativa. El dispositivo que logra
esta interrupción es el denominado cebador, el cual está constituido por un interruptor de
“apertura automática” que abre el circuito unos instantes después de ser sometido a tensión.
El esquema del conjunto es el que se muestra a continuación.
CA
V1
Filamento
Filamento
Fl uorescente
Cebados
Figura 7. Esquema del conjunto.
Descripción:
Se determinará en esta práctica un modelo para un fluorescente conectado a la reactancia
anterior, y para ello será necesario tomar las medidas de tensión, intensidad y potencia en
cada componente de dicho circuito. Además deberá calcularse el factor de potencia del
circuito y realizar su correspondiente compensación.
Realización práctica:
Recordamos que deben obviarse las columnas marcadas en gris ya que depende de los
aparatos de medida utilizados. Si se utiliza el analizador de redes, si es posible leer las
potencias reactiva (Q) y aparente (S), así como el cos φ. Uno de los objetivos de la práctica
es precisamente su cálculo a partir de los valores de las tres primeras columnas, en este caso
estas potencias pueden servir como comprobación de datos.
29
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Las medidas obtenidas al conectar el tubo fluorescente más la reactancia son:
Medidas con fluorescente más reactancia
U (V)
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Las ecuaciones a emplear para realizar los cálculos son las siguientes:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
El tubo fluorescente tiene asociado un valor de impedancia ZF, que está compuesta por una
resistencia RF en serie con una inductancia XF. Esta impedancia del fluorescente, estará en
serie, asimismo, con la reactancia de arranque, la cual hemos modelizado en la práctica
anterior, y a la que denominaremos ahora ZR, y su valor por tanto, será conocido.
Así, la impedancia total del conjunto (con todos los elementos) es:
Ω
Esta impedancia está formada por:
Ω
Como ZR es conocida, hallamos ZF
Ω
Y finalmente, podemos hallar la LF
30
Problemas de corriente continua
Mejora factor de potencia
A continuación se conectan tres condensadores en paralelo con el fluorescente para
comprobar como podemos mejorar el cos φ, y por tanto variar la potencia reactiva Q (VAR).
Esta operación la vamos a realizar con diferentes valores de los condensadores con motivo
de ver cómo van evolucionando estas dos magnitudes.
Primero realizamos las medidas con una batería de condensadores en paralelo de valor 1μF
Medidas con fluorescente y reactancia más condensadores en paralelo de 1μF
U (V)
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
C (μF)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Y por tanto:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
Repetimos el proceso pero ahora con una batería de condensadores de 2 μF
Medidas con fluorescente y reactancia más condensadores en paralelo de 2μF
U (V)
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
C (μF)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Y por tanto:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
31
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Finalmente, repetimos el proceso con una batería de condensadores de 4 μF
Medidas con fluorescente y reactancia más condensadores en paralelo de 4μF
U (V)
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
C (μF)
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Y por tanto:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
Ahora calcularemos de forma teórica, qué valor debería tener la batería de condensadores a
colocar en paralelo para que el factor de potencia alcanzara la unidad. Para ello partimos de
la potencia activa y el ángulo inicial del conjunto sin compensar (φ), y del ángulo que debería
presentar el conjunto con una compensación unidad (φ’).
Esta potencia coincide con el valor de la potencia reactiva calculado anteriormente. Ahora
ya es posible hallar el valor de la capacidad del condensador a colocar:
Siendo w = 2·π·f, (f=50Hz)
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
32
Problemas de corriente continua
PRÁCTICA NÚMERO 6
DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE
TRANSFORMACIÓN DE UN TRANSFORMADOR
REAL Y SUS TERMINALES CORRESPONDIENTES
Introducción:
Los transformadores son uno de los dispositivos electrotécnicos de mayor interés. Se utilizan
para cambiar las características de tensión de la energía que se suministra a un circuito. Una
de sus principales características es la relación de tensiones, además de la fase de la tensión
de uno de los devanados con respecto al otro.
Objetivo:
El primer objetivo es el de calcular la relación de transformación de tensiones de un
transformador monofásico en vacío. En la segunda parte deben determinarse los terminales
correspondientes.
Conocimientos necesarios:
1.
Terminales correspondientes en bobinas acopladas
2.
Comportamiento de una bobina real con excitación sinusoidal
3.
Relación de transformación
Instrumentos y componentes a utilizar:
Voltímetro, amperímetro, vatímetro y componentes eléctricos
Descripción:
Con esta práctica se pretende dar a conocer el transformador, que de hecho ya se ha estudiado
por partes en las prácticas precedentes, pero en este caso, considerando no un modelo teórico
sino un transformador real, y por tanto determinando sus características principales y
comparándolas con las que indica su placa de características. Asimismo se determinarán la
continuidad entre terminales y los bornes homólogos, lo que determina las posibles formas
de conexionado del propio transformador.
Realización práctica:
Determinación parámetros transformador
En primer lugar buscaremos los terminales homólogos del transformador, y para ello
mediremos las resistencia entre los bornes (ver dibujo) denominados a, b, a’ y b’. De esta
forma quedará determinada la continuidad entre terminales y en su caso, los valores de las
resistencias.
33
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
OV
230V
400V
a
a’
a’’
b
b’
b’’
OV
12V
24V
Figura 8. Placa de bornes del transformador analizado.
Terminales
R (Ω)
Continuidad
Datos del fabricante
Se tomaran todos los datos que indique la placa de características del transformador como
son tensiones relaciones de transformación, potencias, intensidades, etc.
Potencias activa (P) reactiva (Q) y aparente (S)
Relación de transformación (rt) y tensiones en el primario (UP) y en el secundario (US),
Intensidades en el primario (IP) y en el secundario (IS), etc.
Relación de transformación:
Intensidades en el primario y en el secundario:
Datos reales del transformador
Seguidamente y aplicando las ecuaciones pertinentes, se determinaran estos mismos
parámetros de forma experimental mediante los datos obtenidos por lectura directa y
aplicando las ecuaciones pertinentes, comparándose estos valores con los dados en la placa
de características del transformador.
34
Problemas de corriente continua
Magnitud
Medida 1
Medida 2
Media
UP (V)
US (V)
rt
IP (A)
IS (A)
P (W)
Q (VAR)
S (VA)
Potencias activa (P) reactiva (Q) y aparente (S)
Relación de transformación (rt) y tensiones en el primario (UP) y en el secundario (US),
Intensidades en el primario (IP) y en el secundario (IS), etc.
Relación de transformación:
Intensidades en el primario y en el secundario:
Determinación de los bornes homólogos
Para la determinación de los bornes homólogos se seguirá un procedimiento experimental,
comprobándose posteriormente su validez. Para ello se conectara el primario del
transformador (bornes a y a’) a la red de alimentación (Ug, comprobar el voltaje
previamente), y se realizaran conexiones entre estos terminales y el secundario del
transformador (bornes b y b’), hallando en cada caso los bornes que son homólogos.
Bornes
conectados
a-b
a – b’
a’ – b
a ‘– b’
Ug=Uaa’ (V)
Uab (V)
Uab’ (V)
Ua’b (V)
Ubb’ (V)
Realizar los cuatro esquemas (figuras 10,11,12,13 y 14) en los cuales figuren la fuente de
alimentación con su voltaje, y los cuatro terminales (a, a’, b, b’) con los diferentes
conexiones realizadas, sustituyendo cada conjunto de terminales por el valor de sus voltajes
determinados en la tabla anterior.
35
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
a’
a
b’’
b
V
Figura 10. Esquema a realizar.
a’
CA
·
a
b
CA
·
b’’
V
260V
Figura 11. Esquema a realizar.
a’
CA
·
a
V
Figura 12. Esquema a realizar.
36
209V
b’’
·
b
CA
Problemas de corriente continua
a
·
a’
b
CA
CA
·
b’’
V
209V
Figura 13. Esquema a realizar.
a
·
a’
CA
b’’
·
b
CA
V
260V
Figura 14. Esquema a realizar.
Comprobar que terminales son homólogos (suman sus aportaciones de tensiones) y cuales
no lo son (restan sus aportaciones de tensiones)
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
37
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
PRÁCTICA NÚMERO 7
ESTUDIO DE UN TRANSFORMADOR REAL
FUNCIONANDO EN VACÍO. ESTIMACIÓN DEL
MODELO DE SU PRIMARIO. TRANSITORIO DE
CONEXIÓN
Introducción:
Realizar la deducción del modelo del primario de un transformador real (se conoce como
ensayo de vacío del transformador), observar en el osciloscopio la forma de onda de la
corriente de vacío. Registrar el transitorio de conexión y compararlo con el teórico.
Conocimientos necesarios:
1.
Comportamiento de una bobina real con excitación sinusoidal (véase la teoría de la
primera práctica).
2.
Transitorios de primer orden en circuitos R-L.
Instrumentos y componentes a utilizar:
Voltímetro, amperímetro, osciloscopio**** y componentes eléctricos
Descripción:
El ensayo de vacío, como se lo conoce en la disciplina de máquinas eléctricas, no es otra
cosa que la identificación de los parámetros del modelo de la bobina primaria cuando está
conectada a la tensión especificada pero el secundario o secundarios se encuentran en vacío,
esto es, cuando no hay nada conectado a dichos terminales secundarios.
Se apreciará que en vacío o a muy pequeñas cargas, un transformador real se comporta como
un transformador ideal a cuyo primario se conecta, en paralelo, una bobina real. La misión
de esta bobina es la de producir el flujo necesario en el núcleo del transformador (recuérdese
que un transformador ideal no necesita de ninguna corriente para crear un flujo variable que
genere la tensión transformada en el secundario). De esta forma, el comportamiento eléctrico
del transformador real y de este modelo idealizado es idéntico para un funcionamiento en
vacío (en la asignatura de máquinas eléctricas se verá que este modelo es insuficiente para
analizar el comportamiento de un transformador real a cualquier régimen de carga, y en la
asignatura de Electrónica de Potencia o Industrial se verá que incluso se debe complicar
todavía más el circuito equivalente para analizar los transformadores de pulsos):
Teniendo en cuenta que el modelo del transformador en vacío consiste en la combinación
paralela de una bobina real vs transformador ideal, el procedimiento de este ensayo es igual
al realizado cuando se identificó el modelo de la reactancia, y además, con la adición de un
transformador ideal de relación de tensiones calculada según la práctica anterior. En cuanto
a la bobina real, la única diferencia consiste en que al construirse los transformadores
habituales con hilo de mayor sección la resistencia de continua resultante será despreciable
38
Problemas de corriente continua
frente a la resistencia correspondiente a las pérdida en el hierro (Ro =0). Por este motivo el
modelo equivalente de la bobina real se reduce a un circuito R-L paralelo (RFe en paralelo
con la inductancia de magnetización Xmag)
La visión de la intensidad instantánea de magnetización de un transformador real puede
sorprender al alumno pues se observará que, dependiendo del diseño del transformador
utilizado, puede distanciarse mucho de lo esperado, o sea, de una onda senoidal. Esto se debe
a que el núcleo de hierro (el alumno debería conocer lo que es la curva de imanación de un
material ferromagnético) tiene un comportamiento no lineal, lo que origina armónicos de
corriente que distorsionan su forma de onda.
Finalmente, y como se ha comentado, sería de gran interés poder observar el transitorio de
conexión del transformador. En este sentido el comportamiento es el mismo que el de un
circuito R-L paralelo (la bobina real) y que dependiendo del instante de conexión puede
ocasionar una sobreintensidad inicial que puede llegar a hacer actuar las protecciones
eléctricas del laboratorio. Por tanto, se trata de un detalle de gran interés práctico.
Realización práctica:
Por tanto, la secuencia de la práctica será:
1.
2.
Determinación de la relación de transformación
Determinación de los terminales correspondientes homólogos
Si se utiliza el mismo transformador de la práctica anterior, estos pasos ya no son necesarios
repetirlos.
3.
Determinación del modelo de una bobina real a disponer en paralelo con el
transformador ideal.
Por tanto, tomamos el transformador de la práctica anterior y lo conectamos a la red junto
con los instrumentos de medida utilizados. En nuestro caso un analizador de redes,
modelando el sistema como se indica en la figura.
RCu
A
W
V
RFe
LFe
CA
Figura 15. Sistema a realizar.
39
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
*****NOTA IMPORTANTE: el manejo del osciloscopio la realizará el monitor encargado de las prácticas.
Siendo la RCu la resistencia que presenta el propio hilo de cobre de la bobina, y LFe y RFe la
inductancia y la resistencia ficticia presentadas por la bobina con núcleo ferromagnético que
forma el transformador, respectivamente. El valor de la RCu se ha tomado de la práctica
anterior.
En consecuencia, en primer lugar medimos los valores de la tensión de red (U) de la
intensidad de red (I) y de la potencia activa (P), aparte de la potencia reactiva (Q) y del factor
de potencia (cos φ), aunque estos dos últimos valores solo se utilizarán para posteriores
comprobaciones.
U (V)
Medidas en AC
I (A)
P (W)
Q (VAR)
Cos φ
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Las ecuaciones a emplear para realizar los cálculos son las siguientes:
Una vez obtenido el cos φ, podemos hallar la potencia reactiva Q (VAR) y la potencia
aparente S (VA)
∗
(VAR)
(VA)
Estas magnitudes permiten la obtención de la impedancia del conjunto formado por RCu, en
serie con RFe y LFe.
Ω
Resultado al cual podemos restarle la resistencia supuesta por el hilo de cobre RCu,
obteniendo la impedancia constituida por la unión en paralelo de la inductancia de la bobina
LFe y la resistencia ficticia presentada por el núcleo ferromagnético RFe, conjunto al que
denominaremos (Ω)
Ω
40
Problemas de corriente continua
Pero este valor de la impedancia paralelo, por tanto formado por la resistencia ficticia del
núcleo de hierro RFe (Ω) en paralelo con la reactancia de la bobina XL (H), es necesario
desglosarlo en valores de cada uno de ellos. Para ello pasamos la impedancia a admitancia
y desglosamos en la parte real (conductancia G (S)) y la parte imaginaria
(susceptancia B (S)).
A continuación, realizamos las inversas de la conductancia y de la susceptancia para obtener
respectivamente la resistencia y la reactancia de la bobina, y así finalmente, obtener la
inductancia de la bobina L (H).
Ω
Ω
También pude comprobarse que se cumple la ecuación de la potencia enunciada en la
introducción teórica PX (W).
Siendo
También es posible hallar los parámetros mediante el siguiente razonamiento
Conocemos por lectura la potencia activa total (P)
Sabemos que P= PFe + PCu
Como
Podremos determinar
La tensión en la resistencia RCu es:
Y por tanto la tensión en el conjunto paralelo es:
41
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Y con esta tensión ya podemos hallar los parámetros pedidos:
Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
42
Problemas de corriente continua
PRÁCTICA NÚMERO 8
MEDIDA DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO Y
COMPENSACIÓN DE SU FACTOR DE POTENCIA
Introducción:
Los circuitos trifásicos son actualmente los más comunes y utilizados sistemas para el
transporte y distribución de la energía eléctrica a nivel mundial. Disponen del triple de
potencia que un circuito monofásico, la potencia transmitida es más constante, puede una
misma línea trifásica (conectada en estrella) disponer de dos niveles de tensión (tensión de
línea y tensión de fase), permitiendo asimismo la creación de un campo magnético giratorio
con mayor facilidad. Por el contra, un sistema trifásico dispone del triple de componentes
que su homólogo monofásico como se deduce de su mismo nombre.
Conocimientos necesarios:
1.
Conexión de cargas a un sistema trifásico.
2.
Aparatos de medida: voltímetros, amperímetros, vatímetros, analizador de red:
forma de conexión y utilización.
Instrumentos y componentes a utilizar:
Generador trifásico, Bombillas y motor trifásico (actuará como carga), voltímetro,
amperímetro, vatímetros, analizador de red y componentes eléctricos.
Descripción:
Esta práctica consta de dos partes, en la primera se realizará la conexión de elementos
resistivos (bombillas de incandescencia) mientras que en la segunda se realizará la conexión
de un motor eléctrico asíncrono trifásico, que se modelará como una asociación bobina
resistencia (L-R) en serie en cada fase. Sobre esta última carga se calculará el factor de
potencia (con el motor en vacío debería estar comprendido entre el 0.2 y el 0.6 inductivo),
mejorándose mediante el empleo de condensadores.
En la primera parte, deben conectarse las cargas tanto en estrella como en triángulo, para
comprobar las consecuencias de estos tipos de conexión.
En la segunda parte, tras calcular el factor de potencia de esta carga (el motor) se procederá
a su compensación calculando el banco de condensadores necesario tanto con conexión en
estrella como en triángulo.
Realización práctica:
Bombillas incandescentes
En primer lugar utilizaremos las bombillas incandescentes, cuyos cables de conexión se han
llevado a un receptor con bornes que permite su interconexionado en diferentes modalidades,
concretamente y para esta práctica, en estrella y en triángulo.
43
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
···
···
Figura 16. Bombillas incandescentes conectadas a la caja de bornes.
Deberemos realizar dos montajes con las bombillas. Para ello, primero hay que conectarlas
en estrella y luego en triángulo. La forma de puntearlas se puede apreciar en la siguiente
figura, a la izquierda se aprecia la conexión en triángulo, mientras que a la derecha se
muestra la conexión en estrella.
Analizador
de redes
Figura 17 (a). Conexión en triángulo.
Analizador
de redes
Figura 17 (b). Conexión en estrella.
Para la lectura de las magnitudes (tensión, intensidad, potencia, etc.) se utilizaran los
aparatos de medición, que en este caso estarán formados por multímetros en sus variantes
de voltímetros, amperímetros, vatímetros, etc. Una opción alternativa (en caso de disponer
de ellos) es utilizar un analizador de redes. En este caso, el analizador puede darnos el valor
de todas las magnitudes a medir e incluso de otras como las potencias reactiva y aparente, o
del propio factor de potencia, valores que aunque en principio no son necesarios nos
permitirán comprobaciones posteriores.
Debe tenerse presente que si se utiliza el analizador de redes, por la forma que internamente
suele estar conectado, nos proporcionará la lectura entre una de las fases y el neutro, por lo
44
Problemas de corriente continua
que necesitaremos igualmente de un multímetro voltímetro para medir el valor de la tensión
de línea.
Conexión Estrella
Empezaremos por el conexionado en estrella. Medimos como se ha indicado con un
multímetro la tensión de línea y el resto de unidades el analizador de redes.
Figura 18. Conexionado en estrella.
Realizar las medidas varias veces tomando los valores promedios, lo que permitirá rellenar
la siguiente tabla:
Bombillas en Estrella
ULinea (V)
VFase (V)
I F(A)
Cos φ
P FW)
QF (VAR)
SF (VA)
Siendo las relaciones entre los valores de fase y de línea de las diversas magnitudes los
siguientes:
√
Y por tanto, el factor de potencia es:
√
45
Prácticas Teoria de Circuitos
UNED
Se deberá comprobar que el desfase se aproxima a 0 (cos φ = 1), ya que son bombillas y por
tanto resistivas, siendo nula la potencia reactiva. Recordar las ecuaciones de las potencias
trifásicas:
√
√
∗
√
Los valores calculados mediante expresiones matemáticas deberían coincidir con los valores
hallados directamente por medición experimental.
Conexión triángulo
A continuación, conectamos las bombillas en triángulo y volvemos a realizar las lecturas
con los aparatos de medida.
Figura 19. Conexionado en triángulo.
Trasladamos estas medidas a la siguiente tabla:
Bombillas en Triángulo
ULinea (V)
VFase (V)
I F(A)
Cos φ
P FW)
QF (VAR)
SF (VA)
Con este montaje las bombillas brillan más al estar sometidas directamente a la tensión de
línea. Recordar que si se utiliza el analizador de redes, la intensidad que nos proporciona es
46
Problemas de corriente continua
directamente la de línea, con lo cual deberemos calcular la intensidad de fase, mientras que
la tensión del analizador (la de fase) en este caso no deberemos tenerla en consideración, ya
que en una conexión en triángulo solo existe la de línea.
En conjunto estas serán las ecuaciones a aplicar.
√ Y por tanto, el factor de potencia será:
√
También es este caso se deberá comprobar que el desfase se aproxima a 0 (cos φ = 1), ya
que son bombillas y por tanto resistivas, y por tanto deberá ser nula la potencia reactiva,
siendo las ecuaciones de las potencias trifásicas:
√
√
∗
√
Los valores calculados mediante expresiones matemáticas deberían coincidir con los valores
hallados directamente por medición experimental.
Conexión motor asíncrono trifásico en estrella
A continuación realizamos el montaje del motor asíncrono trifásico como se indica en la
figura.
Figura 20. Conexión motor asíncrono trifásico en estrella.
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Prácticas Teoria de Circuitos
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Tomamos todos los datos indicados en la siguiente tabla realizando el promedio, y siguiendo
los pasos comentados para los apartados precedentes.
Motor asíncrono trifásico conectado en Estrella
ULinea (V)
VFase (V)
I F(A)
Cos φ
P FW)
QF (VAR)
SF (VA)
Siendo las relaciones entre los valores de fase y de línea de las diversas magnitudes los
siguientes:
√
Y por tanto, el factor de potencia es:
√
Se deberá comprobar que el desfase se aproxima a 0 (cos φ = 1), ya que son bombillas y por
tanto resistivas, siendo nula la potencia reactiva. Recordar las ecuaciones de las potencias
trifásicas:
√
√
∗
√
Una vez obtenidos todos estos parámetros, y como se ha indicado en la introducción de la
práctica, cada una de las impedancias del motor pueden modelarse como el conjunto de una
resistencia en serie con una bobina (sistema R-L), de los cuales vamos a buscar sus
respectivos valores. Así la impedancia de cada fase del motor es:
Donde la parte real se corresponderá con la resistencia y la parte imaginaria con la bobina
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Problemas de corriente continua
Donde f, es la frecuencia de 50Hz.
Los valores calculados mediante expresiones matemáticas deberían coincidir con los valores
hallados directamente por medición experimental.
Compensación del factor de potencia del motor asíncrono trifásico en estrella
Para compensar el factor de potencia y mejorarlo vamos a conectar en paralelo con el motor
un sistema de tres condensadores de 180μF de dos formas diferentes, en estrella y en
triángulo:
Conexionado en estrella de los condensadores
Conectamos en primer lugar los condensadores en estrella siguiendo el esquema
representado en la figura.
Figura 21. Conexionado en estrella de los condensadores.
Tomamos las lecturas con los aparatos de medida que nos permitan rellenar la siguiente
tabla.
Motor asíncrono trifásico conectado en Estrella. Compensado en Estrella
ULinea (V)
VFase (V)
I F(A)
Cos φ
P FW)
QF (VAR)
SF (VA)
El factor de potencia, la potencia activa, la potencia y la potencia aparente trifásicas serán:
√
√
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Prácticas Teoria de Circuitos
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√
∗
√
Y como la potencia aparente trifásica no cambia durante la compensación, podemos obtener
el valor de la potencia reactiva trifásica a compensar mediante las siguientes expresiones:
Siendo las potencias reactivas trifásicas:
Lo que nos permitirá hallar el valor de estos condensadores por fase y en estrella:
Los valores calculados mediante expresiones matemáticas deberían coincidir con los valores
hallados directamente por medición experimental.
Conexionado en triángulo de los condensadores
Conectamos en primer lugar los condensadores en estrella siguiendo el esquema
representado en la figura.
Figura 22. Conexionado en triángulo de los condensadores.
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Problemas de corriente continua
Tomamos las lecturas con los aparatos de medida que nos permitan rellenar la siguiente
tabla.
Motor asíncrono trifásico conectado en Estrella. Compensado en Triángulo
ULinea (V)
VFase (V)
I F(A)
Cos φ
P FW)
QF (VAR)
SF (VA)
El factor de potencia, la potencia activa, la potencia y la potencia aparente trifásicas serán:
√
√
√
∗
√
Y como la potencia aparente trifásica no cambia durante la compensación, podemos obtener
el valor de la potencia reactiva trifásica a compensar mediante las siguientes expresiones:
Siendo las potencias reactivas trifásicas:
Lo que nos permitirá hallar el valor de estos condensadores por fase y en triángulo:
∆
Los valores calculados mediante expresiones matemáticas deberían coincidir con los valores
hallados directamente por medición experimental.
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Prácticas Teoria de Circuitos
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Conclusiones:
En este apartado se indicaran las conclusiones a las que se ha llegado después de realizar la
práctica, así como, sí se han cumplido las perspectivas al comparar los valores obtenidos de
forma experimental con los hallados mediante resolución analítica.
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