Matemáticas para la Enseñanza Secundaria

Última modificación: 23-07-2015
200242 - SEC - Matemáticas para la Enseñanza Secundaria
Unidad responsable:
200 - FME - Facultad de Matemáticas y Estadística
Unidad que imparte:
726 - MA II - Departamento de Matemática Aplicada II
Curso:
2014
Titulación:
GRADO EN MATEMÁTICAS (Plan 2009). (Unidad docente Optativa)
Créditos ECTS:
6
Idiomas docencia:
Catalán
Profesorado
Responsable:
Otros:
JOSEP MARIA BRUNAT BLAY
JOSEP MARIA BRUNAT BLAY - A
Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura
Específicas:
3. CE-2. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y
otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y
de las restricciones de tiempo y recursos.
4. CE-4. Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada
caso el entorno computacional adecuado.
5. Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos
matemáticos.
Genéricas:
1. CB-4. Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito matemático
y científico-tecnológico a un público tanto especializado como no especializado.
2. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios multidisciplinares
posteriores con un alto grado de autonomía en disciplinas científicas en las que las Matemáticas tienen un papel
significativo.
6. CG-1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
7. CG-2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas
áreas de la Matemática.
8. CG-3. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya
conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
9. CG-4. Saber trasladar al lenguaje matemático problemas de otros ámbitos y utilizar esta traslación para resolverlos.
10. CG-6. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión
crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
Transversales:
11. COMUNICACIÓN EFICAZ ORAL Y ESCRITA: Comunicarse de forma oral y escrita con otras personas sobre los
resultados del aprendizaje, de la elaboración del pensamiento y de la toma de decisiones; participar en debates sobre
temas de la propia especialidad.
12. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión
crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento.
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Metodologías docentes
(Apartado no disponible)
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
(Apartado no disponible)
Horas totales de dedicación del estudiantado
Dedicación total: 150h
Horas grupo grande:
30h
20.00%
Horas grupo mediano:
0h
0.00%
Horas grupo pequeño:
30h
20.00%
Horas actividades dirigidas:
0h
0.00%
Horas aprendizaje autónomo:
90h
60.00%
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Contenidos
Problemas clásicos de las matemáticas
Dedicación: 120h
Grupo grande/Teoría: 24h
Actividades dirigidas: 24h
Aprendizaje autónomo: 72h
Descripción:
Consensuadamente con los estudiantes, se estudiaran temas escogidos entre los siguientes:
- Números decimales en base b.
- Propiedades aritméticas del triángulo de Pascal.
- Geometría del triángulo.
- La formula de Euler y los cinco poliedros regulares.
- Números construibles. La duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
- L'axiomática de los números naturals.
- Solución por radicales de la cúbica y la cuártica.
- El teorema de Cauchy Binet y el número de arboles generadores de un grafo.
- Equidescomposiciones. Teorema de Bolyai-Gerwien y el tercer problema de Hilbert.
- Una curva que llena un cuadrado.
- Una función continua por doquier y no derivable en ningún punto.
- Una función discontinua en Q y continua en I=R\Q; no existencia de funciones discontinues en I y continuas en
Q.
- La construcción de los reales por sucesiones fundamentales.
- El conjunto de Cantor.
- La transcendencia de pi y de e y la cuadratura del círculo.
- El teorema de Weddenburn.
- Cardinales, el axioma de elección, equivalencias del axioma de elección y aplicaciones.
Comentarios de textos
Dedicación: 30h
Grupo grande/Teoría: 6h
Grupo mediano/Prácticas: 6h
Aprendizaje autónomo: 18h
Descripción:
Comentarios de textos acerca de les matemáticas de tipo histórico, pedagógico, filosófico y literario.
Sistema de calificación
Intervenciones en classe, exposiciones orales y trabajos escritos, 30%
Examen parcial, 30%
El examen final tiene dos alternativas, a escoger por el alumno
A) Examen final con la parte no incluida en el examen parcial, 40%
B) Examen final con el temario de toda la asignatura y renuncia a la nota del parcial, 70%
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Bibliografía
Básica:
Aigner, M.; Ziegler, G. El libro de las demostraciones. Tres Cantos: Nivola, 2005. ISBN 8495599953.
Courant, R.; Robbins, H. ¿Qué son las matemáticas?: conceptos y métodos fundamentales. México, D.F: Fondo de Cultura
Económica, 2002. ISBN 9681667174.
Klein, Felix. Matemática elemental desde un punto de vista superior : aritmética, álgebra, análisis. Tres Cantos: Nivola, 2006.
Laczkovich, Miklós. Conjecture and Proof. Washington: The Matematical Association of America, 2001. ISBN 0883857227.
Complementaria:
Fuchs, D.; Tabachnikov, S. Mathematical Omnibus. Thirty Lectures on Classic Mathematics.. Providence: American
Mathematical Society, 2007. ISBN 9780821843161.
Sally, J. D.; Sally, P. J. Roots to research : a vertical development of mathematical problems. Providence, R.I: American
Mathematical Society, 2007. ISBN 9780821844038.
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