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OPENKNOWLEDGE
CURSODEMETODOSNUMERICOS
JuanF.Dorado
DiegoF.López
LauraB.Medina
JuanP.Narvaez
RogerPino
UniversidaddeSanBuenaventura,seccionalCali
OPENKNOWLEDEGE
CURSODEMETODOSNUMERICOS
CONVERSIONES
DEBASEDECIMALABASEBINARIA–DEBASEBINARIAABASEDECIMAL
DEBASEOCTALABASEBINARIA–DEBASEBINARIAABASEOCTAL
DEBASEHEXADECIMALABASEBINARIA–DEBASEBINARIAABASE
HEXADECIMAL.
UniversidaddeSanBuenaventura,seccionalCali.
CONCEPTOSBÁSICOS
Sistema/base decimal:Elsistemadenumeracióndecimal,tambiénllamadosistema
decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se
representanutilizandocomobasearitméticalaspotenciasdelnúmerodiez.1
Sistema/baseoctal:Elsistemanuméricoenbase8sellamaoctalyutilizalosdígitos
del0al7.2EnelSistemadeNumeraciónOctal(base8),sóloseutilizan8cifras(0,1,2,
3,4,5,6,7).3
Sistema/base hexadecimal: El sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex,
no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que
tienecomobaseel16.4
Sistema/base binario: El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en
ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se
representanutilizandosolamentedoscifras:ceroyuno(0y1).5
Convertirunnumeroenbasedecimalabasebinaria
Parapasarunnumeroenbasedecimalenteroabasebinariasedebeseguirel
siguienteproceso:
1. Dividirsucesivamenteentre2elnumerodecimalhastaquequede2/2.
2. Tomarlosresiduos(quedebensersolo0y1)deabajohaciaarribapara
escribirelnumeroenbasebinaria.
Ejemplo:
Convertirelnumero168enbasedecimalabasebinaria.
168|2
0884|2
00442|2
00221|2
001015|2
017|2
13|2
11
Entonces168(10)=11110000(2)
Parapasarunnumerofraccionado(1.6,1.33etc)enbasedecimalabasebinariase
debeseguirelsiguienteproceso:
1. Dividirsucesivamentelaparteenteraentre2comoelprocesoanterior.
2. Tomarlapartedecimalofraccionymultiplicarlapor2,tomandosololos0y1
delapartequedeberiaserlaparteentera,cuandoenlamultiplicacionquede
un1yaunfalteunamultiplicacionporhacersereemplazaenlanueva
multiplicacionel1porun0.
3. Tomarlosresiduosdeladivisioncomoenelejemploanterioryescribirla
parteentera.
4. Tomarlos0y1delamultiplicacionyadjuntarlosalaparteentera.
Ejemplo
Convertirelnumero168.375enbasedecimalabasebinaria
Parteentera:Partefraccionada:
168|2
0.375
0884|2 x2
00442|2
0.750
00221|2
001015|2 0.750 017|2
x2
13|2
1.500
11
0.500
x2
1.000
Entonces168.375(10)=11110000.011(2)
Convertirunnumeroenbasebinariaabasedecimal
Parapasarunnumeroenbasebinariaaunnumeroenbasedecimalcadadigitotiene
unapotenciaalacualestaelevado,entoncescadadigitodelsistemabinariose
representaendecimalcomo2ncomenzandolapotenciaen0hastain1initodederecha
aizquierda,estaequivalenciasemultiplicapor1o0dependiendodedondeeste
ubicada,despuesseprocedeapasarlaequivalenciaasunumerodecimalysesuma.
Enelcasodetenerpartefraccionariaentoncesdelpuntohacialaderechavaelevadoa
la–ncomenzandoen-1.
Ejemplos:
Pasarelnumero10110011enbasebinariaabasedecimal
10110011
2726252423222120
Entonces
20=1(1)=1
24=16(1)=16
1
2 =2(1)=2
25=32(1)=32
22=4(0)=0
26=64(0)=0
23=8(0)=0
27=128(1)=128
1+2+16+32+128=179Entonces10110011(2)=179(10)
Ejemplo2:
Pasarelnumero111.011enbasebinariaabasedecimal
111.011
2221202-12-22-3
Entonces
Parteentera:
20=1(1)=1
21=2(1)=2
22=4(1)=4
1+2+4=7
=7.375
Entonces11.011(2)=7.375(10)
ParteDecimal:
2-1=0.5(0)=0
2-2=0.25(1)=0.25
2-3=0.125(1)=0.125
0.25+0.125=0.375
Convertirnumeroenbasebinariaabaseoctal
Parapasardebasebinariaabaseoctaltomoelnumeroenbasebinariayloagrupoen
gruposdea3bitsdederechaaizquierda,cuandoloagrupomedalaequivalenciade
loqueescadagrupoenbaseoctal.
*Encasodequedequenohayandisponibles3bits,seagreganunoodos0ala
izquierda.
Tabladeequivalenciasparabaseoctal:
Octal
Binaria
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
Ejemplo:
Pasarelnumeroenbasebinaria
001010101abaseoctal.
(001)(010)(101)
123=123
Entonces001010101(2)=123(8)
Ejemplo2:
Pasarelnumeroenbasebinaria
10110011abaseoctal
(010)(110)(011)
263=263
*Comoenelultimogruponotenia3
bitsentoncesseagregóun0ala
izquierda.
Entonces:10110011(2)=263(8)
ConvertirdebaseOctalabasebinaria:
Parapasardebaseoctalabasebinariasetomaelnumeroenbaseoctalysemirala
equivalenciaenbinarioyseescribeconsurespectivaequivalencia.
Ejemplo:
Pasarelnumero263enbaseoctalabasebinaria
263
(010)(110)(011)=10110011
*Comotodonumerobinariocomienzapor1sabemosquesialpasarlocomienzapor0
fueporquefueunaadicionqueselehizoparaexpresarloenbaseoctal,asiquese
quitanlos0yseescribedesdeel1,deizquierdaaderecha.
Entonces263(8)=1011001(2)
Convertirdebasebinariaahexadecimal
Parapasardebasebinariaabasehexadecimaltomoelnumeroenbasebinariaylo
agrupoengruposdea4bitsdederechaaizquierda,cuandoloagrupomedala
equivalenciadeloqueescadagrupoenbasehexadecimal.
*Encasodequedequenohayandisponibles4bits,seagreganuno,dosotres0ala
izquierda.
Tabladeequivalenciasparabasehexadecimal:
Decimal
Binaria Hexadecimal
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
Ejemplo:
Pasarelnumero111111000101101001enbasebinariaabasehexadecimal
(0011)(1111)(0001)(0110)(1001)
3F169=3F169
Entonces:
111111000101101001(2)=3F169(16)
Convertirdebasehexadecimalabasebinaria.
Parapasardebasehexadecimalabasebinariasetomaelnumeroenbasehexadecimal
ysemiralaequivalenciaenbinarioyseescribeconsurespectivaequivalencia.
Ejemplo
Pasarelnumero3F169enbasehexadecimalabasebinaria
3F169
(0011)(1111)(0001)(0110)(1001)=111111000101101001
*Comotodonumerobinariocomienzapor1sabemosquesialpasarlocomienzapor0
fueporquefueunaadicionqueselehizoparaexpresarloenbasehexadecimal,asique
sequitanlos0yseescribedesdeel1,deizquierdaaderecha.
Entonces
3F169(16)=111111000101101001(2)
CITASYREFERENCIAS
1.
2.
3.
4.
5.
Extraidode:https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeración_decimal
Extraidode:https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal
Extraidode:http://unicrom.com/sistema-de-numeracion-octal/
Extraidode:https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal
Extraidode:https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario