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Prácticas de estadı́stica con R
Ingenierı́a Quı́mica
Universidad de Cantabria
Curso 2011–2012
Práctica 5: Gráficos de control
En esta práctica vamos a utilizar R para representar los gráficos de control de Shewhart. En particular
nos centraremos en los tipos de gráficos de control vistos en clase: gráficos c, gráficos np y gráficos X y R.
Consideraremos una serie de ejemplos que nos permitan hacer los cálculos necesarios para representar
las variables correspondientes en los gráficos de control. Además veremos como seleccionar las opciones
más adecuadas en las representaciones gráficas con R de forma que se pueda concluir si el sistema analizado
está en estado de control o fuera de control.
En R existe un paquete especı́fico de control de calidad con el que se pueden representar los gráficos
de Shewhart. Se trata del paquete Quality Control Charts. Como trabajo fuera del aula de clase podeis
instalar este paquete y trabajar con el desde el R-Commander.
1.
Gráficos c
Comenzaremos analizando en detalle como obtener la representación del gráfico c a través del siguiente
ejemplo. Recordad que este tipo de gráfico analiza el número total de defectos durante sucesivos intervalos
de tiempo o espacio de longitud fija.
Un pequeño restaurante de carretera ha recogido todos los meses durante dos años el número
de quejas que ha recidido en relación a los servicios que presta. Realiza un gráfico de control e
indica si el proceso se encuentra bajo control o no, utilizando los datos recogidos en el fichero
quejas.xls.
En primer lugar representamos la variable número total de quejas con la siguiente orden de R:
plot(Quejas,type="l",lwd=2,col="black", main="Grafico c", ylab="numero de quejas", xlab="Fecha")
Ahora calculamos el lı́mite central y los lı́mites superior e inferior de control siguiendo la formulación
vista en clase.
LC<-mean(Quejas); LC
LIC<-LC-3*sqrt(LC); LIC
LSC<-LC+3*sqrt(LC); LSC
Como el valor de LIC que obtenemos es negativo debemos cambiar este lı́mite a 0 ya que en este caso un
valor negativo no tiene sentido. Representamos esos valores en el gráfico con la función abline.
abline(h=LC, col="blue", lwd=2)
abline(h=c(LIC,LSC), col="red", lwd=2, lty=2)
Observamos que hay un punto fuera de los lı́mites de control, luego el proceso no está en estado de control.
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2.
Gráficos np
De la misma manera que hemos representado los gráficos c podemos representar cualquier otro tipo
de gráfico de control. En este caso los gráficos np se emplean para representar la cantidad de unidades
defectuosas en la muestra. Analizaremos este tipo de gráfico para el siguiente ejemplo.
Una empresa fabrica pequeñas piezas de PVC mediante un proceso mecanizado. Al analizar las
piezas se puede determinar si estas tienen las dimensiones adecuadas o no, en cuyo caso se
considera defectuosa. La empresa quiere elaborar un gráfico de control para controlar el número
de piezas defectuosas producidas por la máquina. Para ello se seleccionaron 30 muestras de
tamaño 50 cuyos datos se encuentran en el fichero pvc.xls. Construya el gráfico de control
para la empresa y analice la información obtenida.
Comenzamos calculando los lı́mites de control.
n<-50
k<-nrow(pvc); k
p_i<-defectuosas/n
p<-mean(p_i); p
LC<-mean(defectuosas); LC
LIC<-LC-3*sqrt(LC*(1-p)); LIC
LSC<-LC+3*sqrt(LC*(1-p)); LSC
Representamos el gráfico np con los datos obtenidos:
plot(muestra, defectuosas, type="l", lwd=2, col="black", main="Grafico np",ylim=c(0,25))
abline(h=LC, col="blue", lwd=2)
abline(h=c(LIC,LSC), col="red", lwd=2, lty=2)
Se observa que hay dos puntos por encima del lı́mite superior de control, luego el proceso no se encuentra
en estado de control.
3.
Gráficos X y R
Estos son gráficos que representan dos caracterı́sticas de tipo continuo la media (gráfico X) y la
variabilidad a través del rango (gráfico R). Analizaremos estos gráficos de control a partir del siguiente
ejemplo.
En una fábrica que produce tuberı́as se han medido los diámetros (en mm) de 16 tuberı́as. En
el fichero tuberias.txt se muestran los datos obtenidos a lo largo de 8 intervalos de muestreo
sucesivos, en cada uno de los cuales se han seleccionado al azar 2 tuberı́as para medir sus
diámetros xt1 y xt2. Dibujar el gráfico X, ¿puede decirse que la media y la variabilidad del
proceso están bajo control?
Comenzamos haciendo los cálculos necesarios para representar el gráfico X.
n<-ncol(tuberias)
xbar<-apply(tuberias,1,mean)
R_t<-as.vector(diff(apply(tuberias,1,range)))
Rbar<-mean(R_t)
2
d2<-1.128
sigma_xbar<-Rbar/(d2*sqrt(n))
LC<-mean(mean(tuberias));LC
LIC<-LC-3*sigma_xbar;LIC
LSC<-LC+3*sigma_xbar;LSC
Con estos datos obtenemos el gráfico X:
plot(xbar, type="l", lwd=2, col="black", main="Grafico X", ylab="xbar (mm)",
xlab="tiempo", ylim=c(75,85))
abline(h=LC, col="blue", lwd=2)
abline(h=c(LIC,LSC), col="red", lwd=2, lty=2)
Del gráfico podemos concluir que la media del proceso está en estado de control.
Hacemos ahora los cálculos necesarios para representar la variabilidad del proceso a través del gráfico
R.
dR<-1.323
sigma_R<-Rbar/dR
LC<-Rbar;LC
LIC<-LC-3*sigma_R;LIC
LIC<-0
LSC<-LC+3*sigma_R;LSC
LIC es un valor negativo que en este caso no tiene sentido, por lo que establecemos el valor de LIC a cero.
plot(R_t, type="l", lwd=2, col="black", main="Grafico R", ylab="xbar (mm)",
xlab="tiempo", ylim=c(0,5))
abline(h=LC, col="blue", lwd=2)
abline(h=c(LIC,LSC), col="red", lwd=2, lty=2)
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La variabilidad del proceso está bajo control.
Practica tú mismo
1) En una fábrica de azulejos se hornean azulejos de un metro de largo y 0.33 de ancho. Debido a la
dimensión de los azulejos es normal que en algunos casos los azulejos muestren deformidades. Con el fin
de controlar este problema, la fábrica realiza un control de calidad entre los azulejos fabricados en un
mismo dı́a. En el fichero azulejos.xls se recogen el número de deformidades contabilizadas en las muestras
de azulejos analizadas en distintos dı́as de producción. Realice un gráfico de control y determine el estado
del proceso de fabricación de azulejos.
Practica tú mismo
2) La fabrica de azulejos está ahora interesada en estudiar la cantidad de unidades defectuosas en la
muestra. A partir de los datos del fichero azulejos.xls represente el gráfico de control correspondiente y
determine el estado del proceso si se sabe que cada dı́a se selecciona una muestra de 25 azulejos para
realizar el control de calidad.
Practica tú mismo
3) Una fábrica de pasta alimentaria ha sacado al mercado un nuevo tipo de pasta baja en grasa. El
departamento de calidad de la empresa ha ido tomando muestras de la producción generada a intervalos
de tiempo regulares con el fin de controlar el porcentaje de grasa por 100gr de producto. El fichero
pasta.xls recoge los resultados de los sucesivos análisis realizados agrupados de cinco en cinco. Utilizando
estos datos, estudie si la media y la variabilidad del proceso de fabricación están bajo control.
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