3. Medidas de permeabilidad en sondeos

3. MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS
3.1. Slug Tests
3.1.1. Fundamentos del método
3.1.2. Aplicación
3.2. Pressure Tests
(Pulse Tests Pressure Slug Tests)
3.2.1. Fundamentos del método
3.2.2. Aplicación
3.3. Consideraciones sobre la ejecución de los Slug
Tests y de los Pressure Tests
3.3.1. Modo de ejecución
3.3.2. Requerimientos de tiempo
3.3.3. Problemas de la realización de los Slug Tests
3.4. Shut in Tests
MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS
3.
Las
características
permeabilidad
enayos
de
las
formaciones
hacen que generalmente no sean
de
baja
factibles
de bombeo tradicionales, ya que, por una parte,
bombeo convencional agotaría el sondeo con demasiada
para hacer lecturas precisas, y, por otra,
los
un
rapidez
la distancia de
los piezómetros de observación tendría que ser extremadamente
pequeña
para
poder
detectar variaciones de
nivel
en
un
período de tiempo práctico. Las mediciones de recuperación de
nivel tropiezan, a su vez, con la extraordinaria lentitud de
la
misma
y
con
almacenamiento
las
distorsiones debidas
el
en
pozo,
cuya
al
efecto
aminoracj6n
de
exigiría
diámetros de perforación tan exiguos que no pueden alcanzarse
en la práctica para grandes profundidades.
No obstante, las fórmulas de Theis, Jacob y Hantush son
aplicables
en
determinados casos,
especialmente
para
la
determinación de las relaciones entre acuíferos y formaciones
confinantes en cuencas sedimentarias.
La
dificultad
de
utilización de
piezómetros
observación ha conducido al desarrollo de ensaytis en un
sondeo:
slug test
,
pressure y shut-in tests
modalidades y variantes.
8
,
de
solo
con diversas
3.1.
SLUG TESTS
Concebido
inicialmente para formaciones de mayor
permeabilidad por Cooper,Bredehoeft y Papadopulos (1967),
aplicable
a
requiere
teóricamente
formación
los medios de
baja
una
permeabilidad.
penetración
es
método
El
completa
de
la
proporciona el valor de la transmisividad T y del
y
coeficiente de almacenamiento S .
3.1.1. Fundamentos del método
Consideremos
sondeo entubado hasta el techo
de
un
isótropo y abierto o enrejillado en todo el espesor
acuífero
del
un
acuífero.
Supongamos
que
el
sondeo
es
carger'o
instantáneamente con un volumen V de agua (consideraremos una
como una carga positiva y una extracción como
inyección
negativa).
El
nivel
de
agua
en
instantáneamente a una altura H,
por
debajo
retornar
el
= V / rc
sondeo
se
ran por
una
desplaza
encima
o
de su nivel inicial e inmediatamente comienza
a
a su nivel inicial de acuerdo con una
función del
tiempo H(t). Mientras, el nivel en el acuífero varía conforme
i
l
iina
estas
r u n c i ó n h(r,t) ( F i g i i r i i 1 )
funciones puede
inicial, podemos
obtenerse
.
Dado que la solución
con
cualquier
condición
simplificar el problema asumiendo
nivel es inicialmente uniforme y constante.
El problema s e describe matemáticamente por:
dZh/dZr2 + l/r(dh/dr) = S/T(dh/dt)
(r>re)
h(r,+O,t)
(t>O)
=
H(t)
9
de
que
21
CARGA INSTANTANEA
V
NIVEL DE AGUA INMEDIATAMENTE
DESPUES DE LA INYECCION
I
-
-
/NIVEL
DE AGUA EN EL TIEMPO t
EN EL TIEMPO t
J
!
!
!
.....................................
1::......................................
....................................
I
/////////////
ENTUBADO
7
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...................................
...........
PARED DE POZO.'.'.'.'.'.'.
......................................
......................................
I.....................................
.......................................
......................................
......................................
////////////
Fig. 1. Esquema de un sondeo en que se myecta súbitamente
un volwnen V de agua (Cooper et al. 1967)
h(m,t) = O
(-0)
2nr,T[dh(r,+O,t)]/dr
h(r,O)
mZ,(dH(t)/dt)
(t>O)
O
=
H(0) = H,
La
=
( o r e)
=
primera
V/nrze
es la ecuación diferencial que gobierna
el
flujo radial en régimen transitorio en un acuífero confinado.
La
de
segunda ecuación establece la condición de
contorno
que tras el primer instante el nivel en el acuífero en la
inmediación del pozo y en el pozo son iguales.
que
La
tercera
al
tender
ecuación impone como condición de
r
a
infinito
la variación
en
contorno
el
nivel
piezométrico en el acuífero tiende a cero.
La cuarta ecuación expresa el hecho de que la tasa
..
de
hacia (o desde) el acuífero es igual a la tasa
flujo
disminución
(o incremento) en el volumen de agua dentro
de
del
pozo.
Las
el
dos últimas ecuaciones establecen que
cambio en el nivel es cero en cualquier
inicialmente
punto
exterior
al pozo e igual a H, en el interior del pozo.
Resolviendo se obtiene
H/H,
en que p
Y
siendo
lugar
=
=
F(P,a)
Tt/r2,
a = rziS/rZc
rc
el
radio del entubado en el tramo en
que
tiene
la variación de niveles y rs el radio de la rejilla
del sondeo abierto en el tramo acuífero, y
10
o
3.1.2. Aplicación
Mediante integración numérica de la anterior ecuaci6n se
calculan
tabla
los valores de H/H, y p en función de los de a. La
de la página siguiente, tomada del trabajo
original,
reproduce estos valores.
Con
estos
valores
se
puede dibujar
una
familia de
curvas, en papel semilogarítmico, llevando K/H, en ordenadas
aritméticas
y
logarítmicas, con
mediante
un
valores
los
que
de
P=Tt/ra,
puede calcularse
método gráfico análogo al
en
la
de
abscisas
transmisividad
Theis, mediante
superposición de las curvas experimental y teórica.
Las
mediciones
del
ensayo se llevan a un
gráfico
papel semilogarítmico, en ordenadas aritméticas los
de
H/H,
y
en abscisas logarítmicas los valores
correspondientes.
gráfico
de
en
valores
tiempo
Con l o s ejes aritméticos coincidiendo, el
experimental
se traslada
horizontalmente
hasta
encontrar la superposición de máxima coincidencia con
alguna
de las curvas. En esta posición, el valor de t en el gráfico
experimental se superpone a un valor de p en el de las curvas
teóricas; entrando con ambos valores en la ecuación
y conociendo el radio del sondeo, se obtiene inmediatamente
la
transmisividad
T.
El
11
valor
del
coeficiente
de
almacenamiento
S
se
estima
de la
fórmula
a
=
rz,S/rz,
interpolando entre l o s valores de a de las curvas. A causa de
la
forma
gráfico,
de
el
las
curvas y de
la
imprecisión del
ajuste
valor obtenido de S resulta más indicativo
que
fiable .
VALORES DE H/H,
Tt/r’,
------
1 , o o 10-3
2 ,
4,64
1.00
2.15
4.64
1.00
2.15
4.60
1.00
2.15
4.64
7.00
1.00
1.40
2.15
3.00
4.64
7.00
1.00
2.15
10-3
~
10-9
10-2
lo-”
10-1
10-x
10-1
100
loo
loo
100
101
lo1
101
lo1
lo1
101
102
lo2
a=10-1
------
a=10-2
a=10-3
a=lO-&
a=10-5
0,9771
0,9658
0.9490
O. 9238
O. 8860
O. 8293
O. 7460
O. 6289
O. 4782
O. 3117
O. 1665
O. 07415
O. 04625
O. 03065
O. 02092
0.01297
O. 009070
O. 005711
O. 003722
O. 002577
O. 001179
0,9920
O, 9876
O. 9807
0.9693
O . 9505
0.9187
O. 8655
O. 7782
O. 6436
0.4598
O. 2597
O. 1086
O. 06204
O. 03780
O. 02414
O. 01414
O. 009615
O. 005919
O .O03809
O. 002618
O. 001187
O ,9969
0,9949
O. 9914
O. 9853
O. 9744
O. 9545
O. 9183
O. 8538
O . 7436
O. 5729
O. 3543
O. 1554
O. 08519
O. 04821
O. 02844
O. 01545
O. 01016
O. 006111
O. 003884
O. 002653
O. 001194
-----0,9985
0,9974
O. 9954
O. 9915
O. 9841
O. 9701
O. 9434
O. 8935
O. 8031
0.6520
O. 4364
O. 2082
0.1161
O. 06355
0.03492
O . 01723
O. 01083
O. 006319
O . 003962
O. 002688
o .o01201
0,9992
0,9985
O. 9970
O. 9942
o. 9888
0.9781
0.9572
0.9167
O. 8410
0.7080
O. 5038
0.2620
O. 1521
O. 08378
O. 04426
0.01999
O. 01169
O. 006554
O. 004046
O. 002725
O. 001208
Posteriormente,
nuevos
el
(Cooper et al.)
------
------
(1973), los
mismos autores
-------
presentan
valores de la función F(P,a) a fin de hacer aplicable
método a formaciones de más baja permeabilidad.
siguientes:
12
Son
los
VALORES DE H/H,
-Tt/r2,
------
a=10-6
-------
o. O01
0.9994
O. 9989
O. 9980
0.9972
0.9964
O. 9956
0.9919
O. 9848
O. 9782
O. 9718
O. 9655
0.9361
O. 8828
0.8345
O. 7901
O. 7489
O .5800
O .4554
O . 3613
O. 2893
O. 2337
O. 1903
O. 1562
O. 1292
O. 1078
0.02720
0.01286
0.008337
0.006209
0.004961
0.003547
0.002763
0.001313
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
80.0
100.0
200.o
a=10-7
------
u-10-8
a=lO-s
------
0.9996
O .9992
O. 9985
O. 9978
0.9971
O. 9965
O. 9934
O . 9875
O. 9819
0.9765
0.9712
O. 9459
O. 8995
O. 8569
O. 8173
O. 7801
O. 6235
0.5033
O. 4093
O. 3351
O. 2759
O. 2285
O. 1903
O. 1594
O. 1343
0.03343
0.01448
0,008898
0.006470
0.005111
0.003617
0.002803
0.001322
------
a=1O-L0
-------
O. 9996
0.9997
O. 9994
0.9993
O. 9987
0.9989
0.9984
O. 9982
0.9980
O. 9976
0.9971
0.9975
O. 9952
O. 9944
0.9908
O. 9894
-0.9846
0.9866
O .9824
O. 9799
0.9784
O. 9753
O. 9532
0.9587
O. 9122
0.9220
O. 8741
O. 8875
O. 8550
O. 8383
O. 8240
O. 8045
0.6889
O. 6591
O. 5442
0.5792
O . 4517
0.4891
0.4146
0.3768
O. 3525
O. 3157
O. 3007
O. 2655
O. 2243
0.2573
O. 2208
0.1902
0.1620
O. 1900
0.04129
0.05071
0.01956
0.01667
0.009637 0.01062
0.006789 0.007192
0.005283 0.005487
0.003691 0.003773
0.002845 0.002890
0.001330 0.001339
0.9997
O. 9995
0.9991
0.9986
0.9982
0.9978
O. 9958
0.9919
0.9881
O. 9844
0.9807
0.9631
0.9298
O. 8984
O. 8686
O. 8401
0.7139
0.6096
0.5222
5.4487
6.3865
O. 3337
0.2888
O. 2505
O. 2178
0.06149
0.02320
0.01190
0.007709
0.005735
0.003863
0.002938
0.001348
Para valores muy pequeños de a las curvas presentan
una
forma muy similar y discurren estrechamente paralelas en
gran parte de su longitud (Figura 2).
cuando
el
coeficiente de almacenamiento es tan
determinación
calculable
Esto se traduce en que
se halla sujeta a grandes
para la transmisividad
por el mismo hecho,
no presenta,
,
errores.
pequeño
El
su
valor
aunque también afectado
afortunadamente, un margen
FIG- 2
CURVAS
nw
P ARA EL SLUG TEST [ ~ p p ~ m Y ~BREDMOEFT
~ ~ o s
ism
de error tan elevado.
Las
transmisividades determinadas por este método
representativas de s610 una pequeña zona alrededor del
pero
el procedimiento es relativamente económico y
son
pozo,
sencillo
de realización.
3.2. PRESSURE TESTS (PULSE TESTS PRESSURE SLUG TESTS)
Derivado
Papadopulos,
dominio
del
1980, es
clug
análogo
Bredehoeft
y
a aquél pero utilizando
el
test
por
de presiones en vez de el de alturas piezométricas,
con el sistema cerrado y presurizado.
3.2.1. Fundamentos del método
Consideremos
un sondeo al que hemos aplicado un sistema
hidráulico como los que se muestran en la figura 3 .
piezométrico
El nivel
en el intervalo a ensayar puede ser conocido
o
no y puede estar ascendiendo o descendiendo, si bien, a causa
de la baja permeabilidad de la formación, su evoluci6n
será
muy lenta.
Para realizar el ensayo, el sistema es llenado con agua
y
es repentinamente precurizado con una bomba.
sistema
mediante
causada
por
una
válvula y la
altura
la presurización comienza
muestra en la Figura 4 .
14
a
Se cierra el
manométrica
decaer, como
H,
se
-
INTERVALO DE ENSAYO
NIVEL INICIAL DEL
-SUPERFICIE
......
-Y:--?-?-?-?-?
.......
íb)
pozo ::;::/::
-?-?-7-7-7
.<
.7-
..
...
.'.'
..
Fig 3. Esquemas para la redizadón de ensayos presuhados
(a) en formaciones no consolidadas y ib) en f m a m consolyfadas
(al
........
........
........
........
<.<.
.........
-3-3-3-3-7
. . . . . . . . ::::::::
. . . .-3-3-?-?-?
...
........
SISTEMA LLENADO ::::::.':.
........
........
CON AGUA
........
- .........
.........
MANOMETRO
-
SISTEMA LLENADO
CON AQUA
...........
m
3
Y
%
O
5
o
u)
2
O
N
u
O
m §
Q
9
1
O
D
i
rn
\Id
r
-
-
SISTEMA LLENADO
CON AOUA
NIVEL MANOMETRICO EN EL SISTEMA
SISTEMA PRESURIZAOO
Y CERRADO
Deseamos
altura
obtener una relación entre la variación de
manométrica
H
y
las
propiedades
hidráulicas
la
del
intervalo de formación ensayado. Se supone que el descenso de
nivel
que
asociado al llenado del sistema con agua es tan
lento
ser despreciado o bien proyectado hasta el
final
puede
del
período
de
presurización
sin
cometer
errores
significativos. Se asume también que el flujo en el intervalo
ensayado
es
radial
y que las propiedades de
la
formación
permanecen constantes durante el ensayo.
La
ecuación
condiciones
fundamental y las correspondientes
a
las
de contorno son idénticas a las formuladas para
el caso del slug test, excepto:
que es, ahora, sustituida por
siendo
h
altura
manométrica en el intervalo ensayado de
la
formación debido a la presurización.
r
distancia radial desde el eje del sondeo
S
coeficiente de almacenamiento
T
transmisividad del intervalo ensayado
re
radio del sondeo en el intervalo ensayado
V-
volumen
de agua contenido en la parte
del sistema
15
presurizada
,C
compresibilidad del agua, [LTZ/M]
d,
densidad del agua, [M/Ln]
g
valor de la gravedad, [L/Tz]
La
Última
ecuación
postula que la tasa de
flujo
del
sondeo hacia la formación es igual a la tasa de expansión del
agua
almacenada en el sistema presurizado,
al descender
la
presión.
La solución es ahora:
que
para
es
el
formalmente idéntica a la H/H,
slug test,
=
F(a,P)
establecida
por lo que sirven las mismas
y
tablas
bacos.
No
función,
autores
valores
obstante,
los
valores del primer parámetro
en
Por ello,
(a), pueden ser superiores a 10-1.
proporcionan una tabla adicional de la función
de
desde
a
lo-=
hasta
la
los
para
(Bredehoeft
101
y
Papadopulos,l980).
Cuando
pequeños
a
es grande o f3 es pequeño,
valores de P/a, la función se
es
hace
decir,
para
prácticamente
independiente de a y B , y depende solamente del producto a[3.
La
tabla
comprendidos
siguiente.
de
entre
para
la función F ( a , B ) para los valores
0,l
y
valores
aproximación siguiente:
16
10
se muestra
superiores
en
resulta
la
de
a
página
válida
la
aP
-----------
o. 000001
o. 000002
O. 000004
O. 000006
o. 000008
o. 00001
o. 00002
O. 00004
O. 00006
O. 00008
o. O001
o. 0002
O. 0004
O. 0006
o. O008
0.001
o. 002
O. 004
O. 006
o. O08
0.01
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.4
F(a,P)
---------
o.. 9977
aP
----------
Fia,P)
---------
0.6
0.8
1.
2.
4.
6.
8.
10.
20.
40.
60.
80.
100.
200 *
400.
600.
800.
1000.
2000.
4000.
6000.
8000.
10000.
20000.
40000.
60000.
80000.
100000.
O. 3137
o * 2800
O. 2554
0.1888
0.1370
0.1129
0.09825
O. 08813
0.06269
0.04446
O .O3634
O. 03149
0.02817
0.01993
0.01410
O. 01151
O. 009972
O. 008920
0.006307
0.004460
O. 003642
O. 003154
o. 002821
O .O01995
O. 001410
0.001152
O. 0009974
O .O008921
O. 9968
O. 9955
O. 9945
0.9936
0.9929
0.9900
0.9859
O. 9828
o. 9801
0.9778
0.9689
O. 9564
0.9470
O. 9392
0.9325
0.9066
0.8719
O. 8467
0.8263
o. 8090
O. 7466
O. 6708
O. 6209
0.5835
0.5536
O. 4582
O. 3647
La figura 5 muestra las curvas tipo de la función F(a,P)
respecto al producto ap.
17
CURVAS n
1980 1
w DE LA NNCION
F ( T ~RESPECTO
)
AL P R O O U C T O U
(BREDDIOEFT
~
Y PAFWOPULOS
VALORES DE LA FUNCION P(a,p)
0.000001
0.000002
0.000004
0.000006
0.000008
0.00001
0.00002
0.00004
0.00006
O.WOO8
o.wo1
0.0002
0.0004
O. 0006
0.0008
0.001
0.002
0.W4
0.006
0.008
0.01
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.
2.
4.
6.
8.
10.
20.
40.
60.
80.
100.
200.
400.
600.
800.
1000.
0.9993
0.9990
0.9986
0.9982
0.9980
0.9977
0.9968
0.9955
0.9944
0.9936
0.9928
0.9898
0.9855
0.9822
0.9794
0.9769
0.9670
0.9528
0.9417
0.9322
0.9238
0.8904
0.8421
0.8048
0.7734
0.7459
0.6418
O. 5095
0.4227
0.3598
0.3117
0.1786
0.08761
0.05527
0.03963
0.03065
0.01408
O. 006680
0,004367
0.003242
0.002577
0.001271
0.0006307
O. O004193
0.0003140
0.0002510
0.9990
0.9986
0.9980
0.9975
0.9971
o. 9968
0.9955
0.9936
0.9922
0.9909
0.9899
0.9857
0.9797
0.9752
0.9713
0.9679
0.9546
0.9357
0.9211
0.9089
0.8982
0.8562
O. 7980
O. 7546
0.7190
0.6885
0.5774
0.4458
0.3642
0.3072
O. 2648
0.1519
0.07698
0.04999
0.03658
0.02870
0.01361
0.006568
0.004318
0.003214
0.002559
O .O01266
0.0006295
O. 0004188
0.0003137
0.0002508
18
0.9984
0.9977
o. 9968
0.9961
0.9955
0.9949
0,9929
0.9899
0.9877
0.9977
0.9968
0.9955
0.9945
0.9936
0.9929
0.9900
0.9858
0.9827
0.9800
0.9858
0.9777
0.9841
0.9776
0.9687
0.9685
0.9560
0.9615
0.9465
0.9557
0.9305
0.9315
0.9505
0.9307
0.9048
0.8M16
0.9031
0.8419
0.8825
0.8202
0.8654
0.8505
0.8017
0.7947
0.7336
0.6489
0.7214
0.5919
0.5697
0.5486
0.6289
0.5137
0.5951
0.4010
0.4799
0.2902
0.3566
0.2311
0.2864
0.1931
0.2397
0.2061
O. 1663
0.1202
0.09912
0.06420
0.05521
0.04331
0.03830
0.03254
0.02933
0.02600
0.02376
0.01288
0.01219
0.006374 0.006171
0.004229 0.004132
0.003163 0.003105
0.002526 0.002487
O. 001258 0.001247
0.0006272 0.0006242
0.0004177 O .O004163
0.0003131 0.0003123
0.0002504 0.0002499
0.9968
0.9955
0.9936
0.9922
0.9910
o. 9900
0.9858
0.9801
0.9757
0.9720
0.9688
0.9562
0.9389
0.9258
0.9151
0.9057
0.8702
0.8232
O. 7896
0.7626
0.7400
0.6595
0.5654
0.5055
0.4618
0.4276
0.3234
O. 2292
0.1817
0.1521
0.1315
o. o8044
0.04668
0.03326
0.02594
0.02130
0.01133
O .O05897
0.003994
0.003022
O .O02431
0.001230
0.0006195
0.0004141
0.0003110
0.0002490
0.9948
0.9927
0.9898
0.9876
0.9857
0.9841
0.9776
0.9687
0.9619
0.9562
0.9512
0.9321
0.9061
0.8859
0.8711
0.8576
0.8075
0.7439
0.7001
0.6662
0.6384
0.5450
0.4454
0.3872
O. 3469
0.3168
0.2313
0.1612
0.1280
0.1077
0.09375
0.05940
0.03621
0.02663
0.02125
0.01776
0.009943
0.005395
O ,003726
0.002853
0.002313
0.001194
0.0006085
0.0004087
0.0003078
0.0002469
0.9923
0.9894
0.9853
0.9822
0.9796
0.9773
0.9683
0.9558
0.9464
0.9387
0.9318
0.9059
0.8711
0.8458
0.8253
0.8079
0.7450
0.6684
0.6178
0.5797
0.5492
0.4517
0.3556
0.3030
0.2682
0.2428
0.1740
0.1207
0.09616
O. 08134
0.07120
0.04620
0.02908
0.02185
0.01771
0.01499
0.008716
o. 004898
0.003445
0.002668
0.002181
0.301149
0.0005944
O .O004016
0.0003035
0.0002440
Aplicación
3.2.2.
El modo de utilización de este test depende del
del
parámetro a, esto es, de si nr’,C/Vdwd-g
valor
es
mayor
o
menor de 0.1.
que la magnitud de a no es conocida de
Dado
ha
de
hacerse
antemano,
un intento de análisis de los datos
con
el
método aplicable para a <= 0.1. Si el resultado indica que a
>
0.1, debe aplicarse entonces el segundo método.
Para
a <= 0.1 los datos se analizan de manera similar a
lo explicado para el slug test: se trazan los valores de H/H,
respecto al
tiempo en papel
semilogarítmico, a
la
misma
escala que las curvas tipo, y se superpone a una de ellas por
desplazamiento
coincidentes.
horizontal
llevando
los
ejes
Tomando un punto de coincidencia se
j3
p
t
obtienen
los valores de a, p y t que, con la expresión
H/H,
=
F(a,P)
=
F(nr2.S/VwCdi+
, rrTt/VwCdwg)
nos permiten obtener los valores de T y S.
Al
igual
que sucede en el slug test,
si los datos
no
permiten una coincidencia satisfactoria con una de las curvas
tipo
el
error
almacenamiento
con
S
que
es
afortunadamente, dado
se determina
el
del mismo orden que
coeficiente de
el
error
en
a;
el pequeño desplazamiento horizontal
el error cometible en
la
determinación de T es mucho menor ( un error de 2 órdenes
de
que
hay
entre
las curvas tipo,
magnitud en a acarrea un error de menos del 30% en T).
19
Cuando a >
0.1 tanto la similaridad de forma de
las
curvas tipo como su mayor grado de distanciamiento horizontal
incrementan notablemente la probabilidad de cometer un
en
error
ajuste por coincidencia, y el error cometible en
el
determinación de T puede ser del mismo orden de magnitud
el
cometible en
aconsejable
la
utilizar
determinación de
S.
las curvas de F ( a , P ) en
Por
la
que
ello
es
función del
producto ap, si bien sblo podremos obtener el producto TS, ya
que
.
. .
ap = rrZr2.TSt/(VwC,.di,dw4)z
3.3.
CONSIDERACIONES SOBFUXLA EJECUCION DE LOS SLUG Y DE LOS
PRESSURE TESTS.
3.3.1. Modo de ejecución
El
slug test es sencillo y económico en su realizacibn.
"
Puede realizarse bien mediante extracción de agua ( bombeo, o
achique con balde o cuchara), bien mediante introducción de
agua
(
llenado hasta un cierto nivel o hasta la
boca
del
pozo), o bien sumergiendo simplemente un barrón ( produciendo
una
elevación del
longitud
nivel de agua
en
consonancia
con
del barrón y los cuadrados de los radios de éste
la
y
del pozo o del entubado) y luego retirándolo.
La
adquisición de datos
manualmente
mediante
mediante una
un
del
ensayo
simple sonda
sistema electrónico
20
puede
hacerse
de nivel, o bien
computerizado
con
un
ordenador
personal
tipo PC que puede trazar el
gráfico
en
impresora, grabarlo en disquete e incluso permita realizar un
ajuste gráfico, de modo interactivo, con las curvas tipo
y
obtener un informe del resultado, como ofrece, por ejemplo,
el
sistema
desarrollados
de
Otros
B.R.G.M.
para el tratamiento de datos e
resultados
"ISOAQX",
del
"IMPULSE"
son
"SLUGIX", de
de HIDRALOGIC ( U S A ) ,
INTERPEX
programas
interpretación
LIMITED
(USA),
"STEP-MATCH" y "TYPCURV", de
IN SITU INC. (USA).
La
se
realización del "pressure test" no debe hacerse como
expuso en la introducción de este método,
cometerse
errores
.considerables,
como
ya que
ha
pueden
expuesto
Neuzi1,1982.
conocer y utilizar la compresibilidad
preciso
Es
sistema
(
que resulta bastante superior) y no la
(teóricamente 4.8 10-10 Pa-1)
,
atrapada,
proporcionando
etc.,
que
agua
ya que inevitablemente habrá
pequeñas holguras de elementos mecánicos,
aire
del
del
alguna burbuja
distorsionarían
los
de
cálculos,
una transmisividad varias veces menor que
la
real.
Por
otra
parte,
es conveniente situar la válvula
cierre
no en superficie, sino en profundidad y
packer
o
sistema
y
doble
packer,
a fin de reducir
el
próxima
volumen
también de evitar posibles efectos de
de
al
del
cavitación
por entrada en vacío de la tubería.
Así mismo,
pseudo
es necesaria una condición inicial de casi o
equilibrio
antes
de iniciar el
21
ensayo,
a
fin
de
satisfacer la ecuación
h(r,O) = O
que
expresa
sistema
es
que
el cambio debido a
inicialmente cero en
formación, y
que
impuestas para
es
la
presurización
cualquier punto
una de las
condiciones de
del
de
la
contorno
resolver la ecuación fundamental del
flujo
hidráulico en el método de Bredehoeft-Papadopulos.
Como
previamente se introduce agua en el
sistema,
se
origina un flujo transitorio entre el pozo y la formación.
El
nivel
ensayo
debe comenzar cuando la lenta
variación
debida al flujo transitorio puede ser extrapolada
poco error a lo largo del tiempo del ensayo
,
de
con
a fin de poder
ser sustraída al realizar el análisis de los datos del mismo.
Ello es debido a que, con anterioridad al cierre del sistema,
tienen
lugar cambios en el almacenamiento del pozo al variar
el nivel libre, y la variación de nivel por cambio
unitario
en el almacenamiento del pozo es relativamente pequeña;
una
vez
que
se
cierra
almacenamiento
del
comprimirse el
agua, y
el
pozo
sistema, los
tienen
dado
lugar
que
la
en
el
expandirse
o
compresibilidad
es
al
cambios
pero
pequeña, la variación de nivel piezométrico con respecto a la
del almacenamiento del pozo se vuelve relativamente grande, y
el
cambio de
equilibrio
presión
anteriores
debido
a
las
al cierre se hace
condiciones de
mucho
más
no
rápido
(Figura 6)
De
si
el
nivel libre estuviera descendiendo previamente al cierre,
el
descenso
no
tener en cuenta estas
consideraciones,
aparente de presión en el ensayo sería muy
rápido,
resultando un
valor
demasiado grande para la
(caso mostrado en la figura 6),
T
calculada
e inversamente, si el nivel
estuviera ascendiendo, resultarfa un valor demasiado pequeño
para la transmisividad calculada.
La
Neuzil
Figura
(1982)
1
muestra la
configuración propuesta
por
para la realización del “pressure test”, de
acuerdo con las consideraciones expuestas,
en contraposición
a las inicialmente pensadas al formular el método (Figura 3 ) .
Para
conocer
calcular
el
la compresibilidad del sistema
volumen del mismo y tener en cuenta la
hay
que
cantidad
adicional de agua requerida para la presurización y el
valor
de ésta. De este modo
La
mayor
complejidad en la realización del
“pressure
test”, con uno o dos packers y transductores de presión, así
como
el acortamiento de los tiempos de
manifiesto
la
adquisición
citado.
y
Otro
utilidad
de los sistemas
tratamiento de datos,
programa
respuesta, pone
de
computerizados
como el
tratamiento
interpretación de resultados es “TYPCURV“,
de
de
“IMPULSE“ ya
de
datos
de IN SITU
e
INC.
SOFTWARE.
3.3.2.
Requerimientos de tiempo
Dependiendo de
ensayar,
la
transmisividad de
la
formación a
el “pressurized slug test“ puede requerir de varios
23
BOMBA
3
I
-
A REGISTRADORES
SUPERFICIE
JIVEL EN EL POZO
VALVULA ACCIONADA A DISTANCIA ¢:,
PACKER
C
TRANSDUCTOR
PACKER
TRANSDUCTOR
FQ 7. Esquemo sugerido para la realiracian del 'Preswe síug tesi'
0.1
I
10
IOL
id
lo4
id
10'
id idid ido
nauImmsBwNa3s
Flfi- 8
DESCENSODENML EN UN R)ZO EN UN S
U TESTRIESURIZAW Y EN OTRO Pozo
ABlWrO (aIEDMOEFT Y PAPADOPULOS 19801
minutos a varios dias para su realización, mientras el "slug
,
test"
en las mismas condiciones, puede requerir de varias
horas a varios
años.
. .
La
Figura
preparada por Bredehoeft y
8,
(1980), muestra
las
curvas que se
Papadopuios
obtendrían
con
ambos
métodos, suponiendo que el slug test se realizara variando de
modo
instantáneo
packer
con
el nivel de agua dentro de la tubería del
la válvula y la bomba
transmisividad de
ml/s,
desconectadas, para
coeficiente de
una
almacenamiento
4.10-4, intervalo ensayado de 10 m, radio de sondeo de 0.1 m,
radio de tubing 0 , 0 2 m y longitud de tubing 90 m.
Problemas en la realización de los Sluq Tests
3.3.3.
-Acuíferos fisurados:
La realizaci6n del slug test en
terrenos
valor
fisuxados puede resultar en una sobreestimación del
de
la
transmisividad
y
una
infraestimación
del
coeficiente de almacenamiento.
Para
el
horizontales,
un
caso
teórico de
un
sistema
de
fisuras
la sobreestimaci6n de T se vería afectada
factor no
mayor
determinación de
variable entre
C
3,
de
podría
mientras
el
error
estar afectado por
un
en
por
la
factor
y l o s (Barker y Black,1983).
En la realizacion de los ensayos ha de tenerse en cuenta
no
someter el
terreno a presiones que pueda
inducir una
fracturaci6n hidráulica del mismo, o la apertura de fracturas
existentes, con lo que quedarían desvirtuados los resultados.
24
-
Efecto "skin":
Consiste en la mejora o deterioro de
las
propiedades
hidráulicas
de la pared del
pozo. (efecto
positivo o negativo, respectivamente). La permanencia de una
película de lodo adherida a la pared del pozo constituiría la
imagen
física de un efecto "skin" negativo, aunque dicho
efecto
puede
deberse
también
a
otras
causas,
como
la
degradación del propio terreno en el anillo contiguo al pozo.
Inversamente, el
lavado de
la pared del pozo
alteración mecánica del terreno producida por la
y
la
perforación
pueden originar un efecto "skin" positivo (estimulación).
Si
el
espesor de
rnfinitesimal, este
la
efecto
película
se
puede
traduce
considerarse
solamente en
una
pérdida de exactitud de los resultados del ensayo, pero si el
espesor
es
apreciable,
los
resultados
del
ensayo
no
corresponderán a las características de la formación sino
a
las de la película (Faust y Mercer,1984).
producir
un
desplazamiento horizontal de la respuesta a lo largo del
eje
El
efecto
primario
del
"skin"
es
de tiempos. Pero existe una gran diferencia entre los efectos
reales que se producen en un slug test y en un "pressure slug
test".
En un ensayo a pozo abierto, una cantidad relativamente
grande
de
agua
pasa del pozo al
descenso de nivel en el pozo;
quedar
absorbida
acuífero, por
en
la
terreno, produciendo
esta cantidad de agua no puede
película
y
tiene que
lo que el almacenamiento en la
25
el
pasar
al
película
es
despreciable y los resultados del ensayo son válidos.
En
un ensayo presurizado,
cantidad
nivel
de
en
quedar
agua para producir el descenso manométrico
el pozo,
disipada
y esta pequeña cantidad
en
una
almacenamiento no nulo;
ensayo
s6l0 interviene una pequeña
película
de
agua
de
puede
de espesor finito con
consecuentemente, l o s resultados del
proporcionarán las caracterlsticas hidráulicas de
la
película y no del terreno (Moench y Hsie,1985).
Por
ello,
terreno
el
slug test afecta a una mayor porcibn
circundante
al
pozo y
sus
resultados
son
de
menos
puntuales que los del ensayo a pozo cerrado.
-
Fenómenos osciiatorios:
Las
condiciones de ensayo
del slug test y de la formaci6n pueden ser tales que originen
movimientos
oscilatorios del
nivel.
Este
asunto
estudiado en 1976 por Van der Kamp para el caso de
someros,
aunque
en
ellos resulta
ya
fué
acuiferos
infrecuente, dando
las
siguientes ecuaciones:
d2w/dtf
-
82_r2c ln a dw/dt
con
e2,
Y
a = 0 . 8 9 re (Seo/T)l/z
donde
T
=
es
i
BZ,w
=
O
g/L
la
transmisividad del
acuífero,
g
es
la
aceleración de la gravedad, L es la diferencia de cotas entre
el
nivel
estático
y el acuífero, y S
26
el
coeficiente de
almacenamiento.
La
ecuación
es
válida
para
a
<<
0.1,
condición fácilmente satisfecha en sondeos profundos.
En
sondeos profundos cargados con una gran columna de
agua,' la masa
de ésta.puede superar
las
resistencias de
fricción, originándose movimientos oscilatorios del nivel. Al
descender la columna de agua en el pozo, el agua pasa de éste
al acuífero;
nivel
piezométrico del acuífero, el agua continúa
hacia éste.
del
cuando la altura de la columna se iguala con el
fluyendo
Cuando el flujo ha cesado, el nivel piezométrico
acuífero
es
superior al nivel de
agua
en
el
pozo;
entonces comienza el movimiento inverso, cediendo el acuífero
agua hacia el pozo.
Ross
añade
el
(1985) considera las ecuaciones de Van der Xamp
efecto
de fricción en
el
pozo,
obteniendo
y
las
siguientes ecuaciones:
6 = 4 ~ / r
- ~ü2,r2/4T
donde
6
in[0.89 r (Süo/T)l/a]
es la amplitud de la oscilación,
la aceleración de la gravedad,
ü
su frecuencia, g
la viscosidad cinemática del
agua y r el radio de la tubería.
Pinder et al.
otra,
consideran que
estudiada
Kamp,
(1985), por una parte, y Kipp (1985), por
por
la respuesta no oscilatoria se
Cooper et al.
y la oscilatoria por
pero no el caso de transición entre ambas,
halla
Van
der
cuando
el
factor de amortiguación es inferior y próximo a 1: se produce
entonces
una
amortiguación crítica
21
que
puede
introducir
componentes no
teórico de
lineales de orden superior. El
este
caso desemboca en
el
tratamiento
establecimiento de
nuevas fórmulas y un nuevo juego de curvas tipo para Kipp.
No
obstante,
el
método
de
Cooper
et
al.
satisfactorio en la mayoría de los casos, por lo que
es
sigue
siendo el de aplicación general.
3.4.
SHUT IN TESTS
Englobamos
métodos
en
genéricamente bajo este
epígrafe
los
de ensayo basados en cierre con packer y mediciones
el dominio de presiones aplicando las fórmulas de Theis y
Jacob, o derivaciones de éstas. Aunque el significado físico
de
cada tipo de ensayo es peculiar,
básicamente
todos
ellos
comparten
la misma teoría y conceptos, el mismo juego de
fórmulas y los mismos métodos de cálculo. La elección de uno
u
otro
método
debe
realizarse de
acuerdo
con
las
características específicas del caso a tratar.
Los
petrolera,
métodos
han sido desarrollados por
la
industria
por lo que utilizaremos su terminología y sistema
de unidades, dando posteriormente sus equivalencias a medidas
hidrogeológicas y al S.I.
Los métodos descritos serán "pressure drawdown testing"
,
"pressure buildup testing" ,
"drillstem testing".
Para
Earlougher (1977).
28
"injection well testing" , y
mayor
información
remitimos
a
Fundamentos
La
ecuación diferencial que expresa el
flujo
en un'medio poroso es
dzp/drz + 1/r
Las
dp/dr = 1/0.0002637
@pct/k
condiciones de contorno son un
dp/dt
factor
(1)
importante
para las diferentes soluciones a esta ecuación. La mayorfa de
las
técnicas
de análisis de ensayos en régimen
transitorio
suponen un Único sondeo funcionando a flujo cmstante en
formación
de extensión infinita.
una
Esta condición de contorno
resulta útil ya que es aplicable en el período inicial de
un
régimen transitorio. Más tarde, los efectos,.de otros sondeos,
barreras qeolóqicas, etc., influencian el comportamiento del
y lo alejan de esta situación. Por ello,
pozo
se necesitan
diferentes soluciones a la ecuación (1) para mayores períodos
de
tiempo. También
soluciones
para
se requieren
incluir
almacenamiento de pozo,
superposiciones u
otros
fracturas,
factores,
otras
como
el
sistemas estratificados,
presencia de otros fluidos y barreras.
Un
a
la
método general para el establecimiento de soluciones
ecuación fundamental es la utilización
de
magnitudes
adimensionales, aplicables a una amplia gama de situaciones.
Su
inconveniente es que a primera vista nú dan
físico
de
las magnitudes reales
aunque
un
sentido
sean directamente
proporcionales a ellas.
Por
ejemplo, la
ecuación del flujo radial en
29
régimen
permanente:
-
q = 0.007082 khíuBg ln(ro/rw)
queda, al despejar la diferencia de presiones,
p-
-
ln(r-/r..,)
p. = 141.2
kh
y, en forma adimensional,
siendo pu = ln(r-/r-)
Por tanto, la caída física de presión en la situación de
flujo
radial permanente
es igual a la caída de presión
adimensional, que en este caso es simplemente ln(r-/r,.,)
por
un factor de escala. Este factor de escala depende solamente
de la tasa de flujo y de las propiedades de la formación. El
mismo
concepto se aplica al flujo en régimen transitorio y a
situaciones más complejas (s610 la presión
adimensional
*?s
diferente).
Antes
de
continuar,
es
conveniente
indicar
la
nomenclatura y significado de las magnitudes que intervendrán
en las fórmulas:
k: permeabilidad intrínseca (milidarcis)
30
h: espesor de formación considerado (pies)
q: caudal (CTB/D) (barriles estandard/día)
Ii: viscosidad (centipoises)
P: presión (psi) (libras por pulgada cuadrada)
a: porosidad (fracción)
rw: radio del sondeo
re: distancia de un punto de la formación al eje del pozo
t: tiempo (horas)
Ct:
compresibilidad del sistema (psi-')
B: factor de propiedades
para el agua).
En
punto
de
términos
del fluido (aproximadamente 1
generales,
la presión
en
una formación perforada por un sondeo
constante q
cualquier
con
caudal
se describe con la solución generalizada de
la
ecuación (1):
donde
pl es la presión inicial, uniforme,
existente en
la
formación antes de la extracción o inyección; q es el caudal
constante
en la superficie; k, h y p son propiedades de la
formación
constantes;
adimensional, a
la
p,,
ecuación
contorno consideradas, y
presión
es
s
la
solución,
(1) para las
en
condiciones
adimensional que se supone tiene lugar en
"skin",s, solamente aparece en la ecuación ( 2
régimen
la
pared
El efecto
cuando rn
=
transitorio, pD es siempre una función
31
de
es el efecto "skin", una caída de
del sondeo a consecuencia de degradación o mejora.
En
presión
1.
de
tiempo adimensional,
t, = 0 . 0 0 0 2 6 3 7 kt
@pctrZcuando se basa en el radio del sondeo,
O
tDx = 0 . 0 0 0 2 6 3 7 kt
cbPctA
=
t, (ra,/A)
cuando se basa en el área de drenaje.
La
en
la
presión adimensional varía también con la
posición
formación, como se indica en la ecuación ( 2 ) por
la
distancia adimensional
rD
En
sentido práctico,
la
= r/r-
(4)
presión adimensional
es
un
número dado por una ecuación, una tabla o un gráfico, y
es
proporcional a la presión real.
La
Figura 9 muestra esquemáticamente tres regímenes
de
flujo transitorio para un medio de extensión finita. La parte
A es la respuesta inicial, en la que el pozo se comporta como
si estuviera solo en un medio infinito. Este período se halla
caracterizado
por
semilogarítmico. La
permanente
durante
que
esta
una
recta
sobre
gráfico
parte C corresponde al régimen
aparece
etapa,
línea
la
en
todos
los
sistemas
cerrados;
presión varía linealmente
32
pseudo-
con
el
tiempo.
La parte B de las curvas es el período de transición
entre los dos tipos de flujo citados.
En los tres casos, el
flujo es siempre transitorio.
La
pozo
10 es una representación esquemática
figura
solo, produciendo
horizontal
de
compresible.
un caudal q,
en un medio
espesor y saturado de
poco
Cuando
las
hallan
satisfechas, la
figura
11, describe
hipótesis de la
ecuación ( 2 ) ,
el
un
de
infinito
fluído
ecuación
algo
(1) se
con pD tomado de
comportamiento de
la
un
presión
la
en
cualquier punto del medio. La Figura 11 muestra pD en función
de to y rn, la distancia adimensional desde el sondeo para el
período transitorio inicial. (La Figura C.l es una versión de
la Figura 11, en ábaco utilizable). Cuando rD >= 2 0 y to/rZD
>=
o cuando tD/rzD
0.5,
"solución integral
>F
rD = 2 0 y las líneas de
25,
exponencial"
de las figuras
11
y
la
C.l
coinciden, de tal modo que pD depende sólo de tD/rZD en estas
condiciones.
La
solución integral
exponencial
(también
llamada solución de Theis) a la ecuación del flujo es
pD(tD,rD) =
-
Ei(-rzn/4tn)
2
aprox.=
[
in(tD/rZD) + 0.8 9 0 7
2
La ecuación (5b) debe ser usada cuando
tJr2n
aunque
la
> 100
diferencia entre (5a) y ('5b)es de sólo un 2
33
(6)
por
:iCIONLESS PRESSURE SOLUTIONS
I
r
k
ciento cuando tD/ra, > 5 .
aproximación
Por tanto, a efectos prácticos, la
logaritmica
a
la
integral
exponencial
es
satisfactoria cuando ésta es satisfactoria.
La integral exponencial se halla definida por
Ei(-x) =
cuyos
-
[x
e-" du/u
valores pueden tomarse de las correspondientes tablas,
o bien calcularse aproximadamente con la expresión
Ei(-x) aprox.= in(x) + 0.5772
para x < 0.0025
Cuando el punto considerado es el pozo mismo, ro
que tn/rzD
unos
minutos para la mayoría de sistemas y
t
,
.
=
1, de
Dado que tn > 100 después de tai-r sólo
modo
=
(7b)
configuraciones,
no existe prácticamente diferencia entre las dos formas de la
ecuación (5).
Como ya se indicó, todos los pozos se comportan como si
estuvieran
algún
solos
tiempo
en un medio de extensión infinita
después
de tener lugar una
variación
durante
en
el
caudal. Para el descenso de presiones, la duración del citado
período puede estimarse mediante
t-La -
6uc.A
(tDA).,L,
(8a)
0.0002637 k
donde
tDn al final del período puede obtenerse de la columna
"solución con error menor del 1 % " de la tabla C.1.
34
Para
un
IPWIONLESS
PRESSURE SOLUTIONS
-1
-SHAPE FACTORS FOR VARIOUS CLOSED SINGLE-WELL ORAINAGE AREAS.
CA
IncA
( CA )
EXACT
LESS THAN
i% ERROR
FOR t o A >
FOR t o A >
I BOUNDED RESERVOlRS
O
o
A
SOLUTION WlTH LESS
THAH 1% ERROR
FOR t m C
31.62
3.4538
-1.3224
0.1
0.06
0.10
31.6
3.4532
-1.3220
0.1
0.06
0.10
27.6
3.3178
-1.2544
0.2
0.07
0.09
27.1
3.2995
-1.2452
0.2
0.07
0.09
21.9
3.0865
-1.1387
0.4
0.12
0.08
-2.3227
t1.5659
0.9
0.60
0.015
30.8828
3.4302
-1.3106
0.1
0.05
0.09
12.9851
2.5638
-0.8774
0.7
0.25
0.03
0.098
ffl
USE INFlNlTE SYSlEM
4.5132
ISO70
-0.5490
0.6
0.30
0.025
3.3351
1.2045
-0.1977
0.7
0.25
0.01
21.8369
3.0836
-1.1373
0.3
0.15
0.025
10.8374
2.3830
-0,7870
0.4
0.15
0.025
4.5141
1.5072
-0.3491
1.5
0.50
0.06
2.0769
0.7309
+0.039 I
1.7
0.50
0.02
3.1573
1.1497
-0.1703
0.4
0.15
0.005
ADVANCES IN WELL TEST ANhb
.b
I
11
0.0813
-a5425
to.6758
20
0.60
a02
0.1 109
-2.1991
t1.0041
3.0
0.60
ODM
5.3790
1.6625
-0.43Si
0.8
0.30
0.01
2.6896
0.9894
-00902
0.8
0.30
0.0 I
0.2318
-1.4619
+1.1355
4.0
200
0.03
0.1 155
-2.1585
+IA8U)
*.O
2.00
0.01
0.8589
-0.0249
1.0
0.40
0.025
4
USE i x & f ) '
,m
IN PLACE OF Alrf
FOñ FRPSINRED M
Y S
0.9761
-0.0835
0.175
0.08
CANNOT USE
0.7104
t0.0493
0.175
0.09
CANNOT USE
1.9986
0.6924
10.0583
0.175
0.09
CANNOT BE
l.662ü
a5080
t0.1505
0.175
0.09
CANNOT UM
1.3127
02721
t 0.2685
0.175
0.09
CA"0T USE
-0.2374
t0.5232
0.175
0.09
CANNOT WE
2.95
-1.07
-
-
-
322
-1.20
-
-
-
L
1
1
pozo
situado en el centro de un dominio
circular
cerrado,
(tDn)es..a= 0.1, y
tes.= aprox.= 380 &ucrA
k
Consideraremos
"skin" y
del
los
efectos
y
tratamiento
al
almacenamiento de pozo,
tratar de
del
los
diferentes ensayos.
EQUIVALENCIAS ENTRE MAGNITUDES
Seguidamente se muestran las principales equivalencias entre
sistemas de medida:
1
1
1
1
1
1
1
darcy = 9.86923 10-l3 m2
pie = 3.048 10-1
pulgada = 2.54 lo-= m
psi = 6.894757 lo3 Pa
Pa.s
cp (centipoise) = 1.0
STB (barril) = 1.589873 10-1 m3
STB/D (barril/día) = 1.840131
m3s-I
y entre magnitudes hidrogeol6gicas:
=u
Permeabilidad K
v 4,
Transmisividad T
= kh (dql
P
4-
Coeficiente de almacenamiento
S
=
6Crh (&)
g.=
Descenso s
Nivel
h
=
(P.
-
P)/(dg/gc)
= P/(dg/gc)
Descenso adimensional W(1/4a)
35
=
2pD(t,)
siendo g, = 1 . 0 kg.m.N-x.s-2
Equivalencia
de
fórmulas,
respecto
al
S.I.(
a
la
izquierda en "unidades petroleras", y a la derecha en S.I.:
Tiempo adimensional:
tD = 0 . 0 0 0 2 6 3 6 7 9 kt
@vcrrZw
tD = kt/@pctr2,
Ley de Darcy para el flujo radial:
q = 2rr kh(p,-Dw)
Bp ln(r-/r,)
q = 0 . 0 0 7 0 8 1 8 8 kh ( p c s - b )
Bpln(r-/r...)
Ecuación general del flujo transitorio:
Sp
=
1 4 1 . 2 qBwuD( tl21
Sp = qBwpD( tD 1.
2nkh
kh
Pendiente de la recta semilogarítmica:
m = 162.568
kh
m = 0 . 1 8 3 2 3 4 g&
kh
( m = 0 . 1 8 3 Q/T)
Ecuación general del efecto "skin" :
s = 1.15129
[ plh=-~(St=O)- log(k/@pc,rL)
+ 3.2275461
m
(S.I.):
s
1 . 1 5 1 2 9 [ Pihr- ~ ( 6 t = O \- log(k/@pc,r2w)
36
-
0.3513781