Problemas electromagnetismo (III)

PROBLEMAS DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA
1.- Una varilla conductora, de 20 cm de longitud se desliza paralelamente a sí misma con una
velocidad de 0,4 m/s, sobre un conductor en forma de U y de 8 Ω de resistencia .El conjunto está
situado en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T y perpendicular al circuito formado por los
dos conductores. Determina:
a) La fem inducida.
b) La intensidad que recorre el circuito y su sentido.
c) La energía disipada por la resistencia en 3 s.
d) La potencia que suministra la varilla como generador de corriente.
e) El módulo, dirección y sentido de la fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para
mantenerla en movimiento.
f) El trabajo que realiza esta fuerza para transportar la varilla a lo largo de 1,2 m .
g) La potencia necesaria para mantener la varilla en movimiento.
SOLUCIÓN a) 0,04 V b) 5.10-3 A c) 6.10-4 d) 2.10-4 W e) 5.10-4 N
f) 6.10-4 J
g) 2.10-4 W
2.- El sistema de la figura está en el seno de un campo magnético de intensidad 5 Wb/m2 perpendicular al
plano del papel. El hilo MN de 10 cm de longitud se desplaza con una velocidad de 1 m/s como se indica
en la figura, sin perder el contacto con las guías. Sabiendo que no hay variaciones de resistencia al desplazar
MN y que la resistencia del hilo es 2 W. Calcular:
a) La f.e.m. inducida.
b) La intensidad de la corriente inducida y su sentido. Indica
éste en la figura.
c) La fuerza que actúa sobre MN.
d) El trabajo realizado en el desplazamiento durante 0.2 s.
e) La potencia mecánica para producir la velocidad.
SOLUCIÓN a) 0,5 V
; b) 0,25 A ; c) 0,125 N ; d) 0,025 J ; e) 0,125 w
3.- Indica verdadero o falso para las siguientes cuestiones justificando debidamente tus respuestas:
a) La intensidad que recorre una espira siempre tiende a disminuir el flujo magnético que la
atraviesa.
b) Las corrientes inducidas se generan exclusivamente cuando hay movimiento relativo entre el
imán y el circuito
SOLUCIÓN
a) Falso, porque para que cambie el flujo tiene que variar el campo , la superficie o la orientación
de la espira
b) Verdadero, porque hay variación en el flujo magnético
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4.- Una espira de 2 cm de radio está colocada perpendicularmente en el seno de un campo magnético
r
uniforme B = 0,3 i T. Si la espira gira con una frecuencia de 10 Hz en torno a un diámetro perpendicular
al campo magnético, determina el flujo magnético que atraviesa la espira en cualquier instante.
SOLUCIÓN 1,2.10-4 π cos20 π t Wb
5.- Un alambre de 10 cm de longitud se mueve con una velocidad de 0,5 m/s en una dirección formando
un ángulo de 600 con la inducción de un campo magnético de 0,2 T. Calcular la fem inducida en el alambre.
SOLUCIÓN 8,6.10-3 V
r
6.- Una espira se coloca en un campo magnético B = 0,1 i T. Hallar el flujo a través de la espira si su vector
r
r
r
superficie vale S = 5 i +4 j -20 k cm2
SOLUCIÓN 5.10-5 Wb
7.- El plano de una espira coincide con el plano XY. Calcular el flujo a través de ella si el campo magnético
vale
r
r
r
B = 0,2i + 0,01 j
T.
SOLUCIÓN Cero
8.- Una bobina de 100 espiras de 10 cm2 cada una gira a 360 r p m alrededor de un eje situado en un plano
perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,02 T. Calcular:
a) El flujo máximo que atraviesa la bobina
b) La fem máxima inducida en la bobina
SOLUCIÓN a) 2.10-3 Wb
b) 0.075 V
9.- Una bobina tiene una superficie de 0,002 m2 y está colocada en un campo magnético de 2 T.
Si en 0,01 s la inducción se reduce a 0,5 T. ¿ Cuál es la fem inducida si la bobina tiene 200 espiras ?.
SOLUCIÓN 60 V
10.- Una espira de 10 cm2 de área está situada perpendicularmente en el seno de un campo magnético de
1 T. Si el campo disminuye proporcionalmente hasta anularse al cabo de 2 s. Calcula la fem inducida.
Representa, de forma gráfica, el campo magnético y la fem inducida en función del tiempo.
SOLUCIÓN 0,5.10-3 V.
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11.- Una varilla conductora de 40 cm de longitud gira horizontalmente alrededor de un extremo fijo con una
frecuencia de 5 / π Hz. Si la varilla está situada dentro de un campo magnético vertical uniforme de 0,2 T.
Calcula:
a) La fuerza que actúa sobre un electrón situado a una distancia r del extremo fijo
b) El campo eléctrico inducido a lo largo de la varilla.
c) La fuerza electromotriz inducida entre los extremos de la varilla conductora
DATO: Valor absoluto de la carga del electrón 1,6.10-19 C
SOLUCIÓN a) 3,2.10-19 r
b) 2r N/C
c) 0,16 V
12.- Una espira circular de 4 cm de radio gira en torno a uno de sus diámetros con una frecuencia de 20 Hz,
dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T. Si en el instante inicial el plano de la espira es
perpendicular al vector campo magnético. Determina:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira en cualquier instante.
b) Los instantes en los que el flujo se anula
c) El valor de la fem en cualquier instante
d) El valor de la fem eficaz.
SOLUCIÓN: a) 5.10-4cos 40 π t ; b) para t = (2n +1)T/4 ; c) 6, 3.10-2sen 40πt ; d) 4,45.10-2 V
13.- Una bobina circular de 200 espiras y de 10 cm de radio se encuentra situada perpendicularmente a un
campo magnético de 0,2 T. Determina la fem inducida en la bobina si, en 0,1 s : se duplica el campo
magnético; se anula el campo; se invierte el sentido del campo, se gira la bobina 900 en torno al eje paralelo
al campo, se gira la bobina 900 en torno al eje perpendicular al campo.
SOLUCIÓN a) -4 π V
b) 4 π V
c) 8 π V
d) 0
e) 4 π V
14.- Una bobina circular de 100 espiras, 2 cm de radio y 10 Ω de resistencia, se encuentra colocada
perpendicularmente a un campo magnético de 0,8 T. Determina la fem inducida, la intensidad de corriente
que circula por el circuito y la cantidad de carga transportada si el campo magnético se anula al cabo de 0,1
s. ¿Cómo se modifican las magnitudes anteriores si el campo magnético tarda el doble de tiempo en
anularse ?
SOLUCIÓN : 0,32 π V ; 0,032 π A ; 3,2.10-3 π C ; 0,16 π V ; 0.016 π A ; 3,2.10-3 π C
15.- Un carrete de hilo conductor, de 500 espiras de 0,05 m de radio, está colocado en un campo
magnético uniforme de modo que el flujo que lo atraviesa es máximo.
a) Halla la fuerza electromotriz media inducida en el carrete si, en un intervalo de 0,02 s,
el campo duplica su valor.
b) Halla la f.e.m.. media inducida, si el carrete gira 1800 con respecto a un eje que pasa por
su centro y es perpendicular al campo magnético, en un intervalo de 0,02 s , cuando éste
vale 0,1 T
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SOLUCIÓN : a) 0.19 V
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b) 0,38 V
16.- Un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud está colocado en un campo magnético uniforme, de
inducción magnética 2 T, perpendicularmente a su dirección. Si dicho conductor se traslada con una
velocidad de módulo constante e igual a 0.8 m/s en una dirección perpendicular a la dirección del campo
magnético y al propio conductor, calcular :
a) El flujo magnético a través de la superficie barrida por el conductor en 10 s.
b) La diferencia de potencial inducida en les extremos del conductor.
SOLUCIÓN a) 1,6 Wb
b) 0.16 V
17.-Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad v = 2 i cm.s-1,
penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme
B = -200 k mT, según se indica en la figura
a) Determine la fem inducida y represéntela gráficamente
en función del tiempo.
b) Calcule la intensidad de la corriente en la espira si su
resistencia es de 10 Ω .
c) Haga un esquema indicando el sentido de la
corriente.
SOLUCIÓN a) –2.10-4 V
b) –2.10-5 A
c) En sentido contrario a las agujas del reloj
Y
M
2 cm
N
18.- Sobre un hilo conductor de resistencia
despreciable, que tiene la forma que se indica en la
figura, se puede deslizar una varilla MN de resistencia
R = 10 Ω en presencia de un campo magnético
uniforme B, de valor 50 mT, perpendicular al plano
del circuito. La varilla oscila en la dirección del eje X
X de acuerdo con la expresión x = x0+ A sen ωt , siendo
x0 = 10 cm. A = 5 cm , y el período de la oscilación
10s.
a) Calcule y represente gráficamente en función del tiempo, el flujo magnético que atraviesa el
circuito
b) Calcule y represente gráficamente, en función del tiempo, la corriente en el circuito.
SOLUCIÓN: a) Φ= 10-4 (1 + 0,5 sen 0,2 π t ) ; b) I = -10-6π cos 0,2π t
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19.- Una espira cuadrada de alambre conductor está cerca de un cable recto,
indefinido, recorrido por una corriente I como indica la figura .Explica
razonadamente en que sentido circulará la corriente inducida en la espira.
a) Si se aumenta la corriente
b) Si dejando constante la corriente, se desplaza la espira hacia la
derecha, manteniéndose en el mismo plano.
SOLUCIÓN
a) Si aumentamos la corriente, aumentamos el flujo, induciéndose una corriente
que se opone a la causa que lo produce ( ley de Lenz). por tanto la corriente
inducida circulará en sentido contrario a las agujas del reloj, para crear un
campo magnético contrario al creado por el conductor.
b) Al desplazar la espira hacia la derecha, aumentamos la distancia “d ” , y entonces el flujo disminuye, por
lo que la corriente inducida circulará en sentido de las agujas del reloj, para crear un campo magnético
del mismo sentido que el creado por el conductor
20.-Una bobina de 10 espiras y forma cuadrada tiene 5 cm de lado y se encuentra en el interior de un
campo magnético variable con el tiempo , cuya inducción es B(t) = 2 t2 T formando un ángulo de 300
con la normal a la espira.
a) Calcula el flujo instantáneo del campo a través de la espira.
b) Representar gráficamente la f.e.m. inducida en función del tiempo y calcular su valor para
t = 4 s.
c) Si la bobina tiene una resistencia total de 2 Ω, calcula la intensidad de corriente a los 4 s
SOLUCIÓN a) 4,33.10-2 t2 ; b) -8,66.10-2 t V ;Para t = 4s ε =-0,346 V ; c) –0,17 A
21.- Una bobina de 1000 espiras y 5 cm de radio conectada a un galvanómetro y situada
perpendicularmente al campo de un electroimán, se extrae bruscamente del mismo. El galvanómetro,
cuya resistencia es 1000 Ω acusa, en este proceso una carga total inducida de 10-3 C. Determina la
inducción magnética del electroimán si la bobina tiene una resistencia de 20 Ω
SOLUCIÓN : 0,13 T
22.- Hallar la autoinducción de una bobina de 2000 espiras si al circular por ella una corriente de 4 A, el flujo
vale 2.10-4 Wb.
SOLUCIÓN 0,1 H
23.- Hallar el coeficiente de autoinducción de una bobina sabiendo que cuando la corriente que circula por
ella varía a razón de 20 A/s la fem inducida en ella es de 5 V
SOLUCIÓN 0,25 H
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24.- El núcleo de hierro de un solenoide tiene una longitud de 40 cm y una sección de 5 cm2. Si el solenoide
tiene 10 espiras por cm. Hallar su autoinducción suponiendo que la permeabilidad relativa del hierro vale 500.
SOLUCIÓN 0,126 H
25.- Un aparato que tiene una potencia de 300 W a una diferencia de potencial de 125 V debe conectarse
a una instalación que suministra la corriente a 220 V. ¿ Cuál es la relación entre el nº de espiras del primario
y del secundario del transformador que debe utilizarse. ¿ Qué intensidades recorren cada uno de los circuitos
primario y secundario ?
SOLUCIÓN a) 1,76
b) 2,4 A 1,36 A
26.- Un transformador consta de dos bobinas una de 104 espiras y otra de 200 espiras:
a) ¿ Cuál es el primario si se desea elevar la tensión?
b) Si se aplica al primario una tensión de 220 V ¿ Qué tensión hay en los bornes del secundario?
SOLUCIÓN a) primario 200 espiras ; b) 11.103 V
27.- Si una espira circular, conductora, gira en un campo magnético uniforme, alrededor de un diámetro
perpendicular a su dirección, con una velocidad de 300 r.p.m. ¿ Cuál es el valor de la frecuencia de la
corriente alterna inducida ?. Enuncia las leyes en que te basas para su justificación.
SOLUCIÓN : 5 Hz
28.- Explica el fundamento físico de un generador de corriente alterna. ¿ Qué ley fundamental del
electromagnetismo necesitas para ello ? ¿ Cuál es su enunciado ?
SOLUCIÓN : Ley de Faraday .Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en éste
una corriente inducida , originada por una fuerza electromotriz inducida directamente proporcional a
la rapidez con que varía el flujo y directamente proporcional al número de espiras del inducido.
La ley de Lenz nos da el sentido de la corriente inducida que siempre se opone al cambio de flujo
que la origina.
29.- Explique cómo se puede producir en una espira de área S una corriente
alterna mediante un campo magnético uniforme B.
30.- Una espira cuadrada de lado 10 cm y resistencia óhmica R = 0,1
ohmios, se sitúa perpendicularmente a un campo magnético uniforme,
como se indica en la figura. Si la inducción magnética varía con el
tiempo según la ley B = t2 - 2t (donde t se mide en segundos y B en
Teslas), calcular la intensidad y el sentido de la corriente inducida cuando
t = 0 y cuando t = 2 s.
Sol.: I(0)= 0,2 A ; I(2)= -0,2 A.
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31.- Calcula el flujo magnético que atraviesa la superficie de una espira circular de 20 cm de diámetro
cuando:
a) El plano de la espira forma un ángulo de 30º con el campo.
b) La espira es perpendicular al campo (B = 2 x 10-3 T).
Sol.: a) 3 x 10-5 Wb; b) 6 x 10-5 Wb.
32.- Una varilla de 2 m de longitud se desplaza, con velocidad constante y perpendicular a su eje, sobre
un plano horizontal. Si la velocidad de la varilla e v = 25 m/s y la componente vertical del campo
magnético terrestre en ese lugar tiene un valor de 4 x 10-5 T, ¿Cuál será la d.d.p que aparecerá entre los
extremos de la varilla?
Sol.: 2 x 10-3 V.
33.- Una espira conductora de 5 cm de radio, 0,4 Ω de resistencia y una autoinducción despreciable,
está sometida a un campo B, perpendicular al plano de la espira, que aumenta a un ritmo de 0,5 T/s.
Determinar:
a) La fuerza electromotriz inducida en la espira.
b) La corriente inducida en la espira.
c) La potencia disipada en la misma por efecto Joule.
Sol.: a) 0,004 V ; b) 0,01 A ; c) 4 x 10-5 W
34.- Una bobina de 10 espiras y forma cuadrada tiene 5 cm de lado y se encuentra en el interior de
una campo magnético variable con el tiempo cuya inducción es B = 2 t2 Teslas, formando un ángulo
de 30E con la normal a la espira.
a) Calcular el flujo instantáneo a través de la espira
b) Representar gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y calcular
su valor para t = 4 s.
c) Si la bobina tiene una resistencia total de 2 Ω, calcular la intensidad de corriente a los 4
s. y la cantidad de carga que ha circulado por ella desde el principio.
Sol.:a) Φ=2,5 x 10-2 x %3t2 Wb ; b) ε(4)=-0,346 V; c) I(4)=0,173 A ; Q=0,346 C
35.- Una espira circular flexible de 10 cm de radio se
encuentra en un campo magnético dirigido hacia el
interior del plano del dibujo. La densidad de flujo es
1,2 Wb/m2 . Se tira de los puntos indicados por las
flechas hasta hacer un bucle de área nula en 0,2
segundos.
a) ¿Qué fuerza electromotriz se induce en el
circuito?
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R ?.
c) Si R = 2 Ω ¿cuánto vale la intensidad de la
corriente eléctrica?
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Sol.: a) ε = 0,1885 V ; c) 0,094 A.
36- Una espira rectangular de anchura 5 cm y longitud
10 cm se introduce a velocidad constante de 2 m/s en
una región de espesor 15 cm, donde existe un campo
magnético uniforme de 0,2 T, tal como se ve en la
figura. Calcular:
a) el flujo que atraviesa el circuito cuando hay una
tercera parte de ella introducida en el campo.
b) el valor de la f.e.m. inducida cuando la espira está
5cm
10cm
entrando.
c) ídem cuando la espira está totalmente dentro del
campo.
d) el valor y sentido de la intensidad que la recorre
v
mientras está entrando, si la espira tiene una
resistencia de 20 Ω, .
e) la potencia disipada por efecto Joule mientras está entrando.
15cm
Sol.: a) 5 x 10-4 Wb. b) -0,02 V. c) 0. d)10-3 A. e) 2 x 10-5 W.
37.- A través de un solenoide de 1000 vueltas pasa un flujo magnético de 10 x 10-4 Wb. Si el flujo
se reduce en una milésima de segundo a 10-4 Wb, ¿cuál será el valor de la f.e.m. inducida?.
Sol.: 900 V.
38.- Una bobina de forma rectangular de dimensiones a
= 1 cm y b = 2 cm, formada por 1000 vueltas de hilo
conductor tiene una resistencia de 25 Ω. Se introduce en
un campo magnético uniforme de 2 T con su plano
inicialmente perpendicular a la dirección del campo; a
continuación, se la hace girar al rededor del eje XX', tal como muestra la figura, a velocidad angular
constante.
a) ¿ con qué velocidad angular debe girar para que se genere una f.e.m. cuyo valor máximo
sea 110 V ?.
b) encontrar la expresión de la f.e.m. inducida y representarla gráficamente.
c) Determinar el valor y sentido de la intensidad
cuando la bobina ha girado 30E.
Sol: a) 275 rad/s. c) 2,2 A.
39.- El circuito de la figura está cerrado por un conductor
móvil MN, de longitud 0,35 m. La superficie del circuito es
perpendicular a un campo magnético de inducción B = 0,2
T. Sabiendo que la resistencia total del circuito es de 5
Ω,¿cuál será la fuerza que habrá que aplicar al conductor
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MN para que se mueva hacia la derecha con la velocidad de 2 m/s ?.
Sol.: 2 x 10-3 N.
40.-Un cuadro formado por 100 espiras planas muy apretadas, tiene una superficie de 100 cm2. Gira
alrededor de un eje situado en su plano dando 50 vueltas por segundo en un campo magnético de
0,01 T perpendicular al eje de rotación. Calcular:
a) la función que relaciona el flujo con el tiempo
b) el flujo máximo
c) la f.e.m. máxima
d) la f.e.m. cuando ha transcurrido un cuarto de período.
Sol.: a) 0,01 cos 100πt ; b) 0,01 Wb ; c)3,14 V ; d) 3,14 V.
41.- Una barra horizontal de 5 m de longitud orientada en la dirección Este - Oeste cae desde lo alto
de un precipicio formando un ángulo recto con la componente horizontal del campo magnético
terrestre de valor 0,24 x 10-4 T. ¿Cuál es el valor instantáneo de la f.e.m. inducida a los 5 segundos?
¿y a los 10 seg.? ¿Qué extremo de la barra estará a mayor potencial?.
Sol: 5,88 x 10-3 V; 11,76 x 10-3 V ; el Este
42.-Una varilla conductora, de 20 cm de longitud se desliza paralelamente a sí misma con una
velocidad de 0,4 m/s, sobre un conductor en forma de U y de 8 Ω de resistencia .El conjunto está
situado en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T y perpendicular al circuito formado por los
dos conductores. Determina:
d) La fem inducida.
e) La intensidad que recorre el circuito y su sentido.
f) La energía disipada por la resistencia en 3 s.
g) La potencia que suministra la varilla como generador de corriente.
h) El módulo, dirección y sentido de la fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para
mantenerla en movimiento.
i) El trabajo que realiza esta fuerza para transportar la varilla a lo largo de 1,2 m .
j) La potencia necesaria para mantener la varilla en movimiento.
SOLUCIÓN a) 0,04 V b) 5.10-3 A c) 6.10-4 J d) 2.10-4 W e) 5.10-4 N f) 6.10-4 J
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g) 2.10-4 W
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