De los experimentos imaginarios a la información cuántica.

De los experimentos imaginarios a
la información cuántica.
Luis A. Orozco
CINVESTAV, Julio 2012.
www.jqi.umd.edu
Agradecimiento:
A
William D. Phillips
Howard J. Carmichael
Steven L. Rolston
Pablo Barberis Blostein
Ivan H. Deutsch
Carlos Enrique Orozco
Eduardo Gómez
Adrián Pérez Galván
Francisco Elohim Becerra
Apoyo económico
National Science Foundation, Estados Unidos
La mecánica cuántica y las ciencias de la información
fueron dos de los más importantes y más revolucionarios
desarrollos del siglo XX tanto en ciencia como en
tecnología.
La mecánica cuántica cambió la manera en que pensamos
a cerca del mundo físico y la naturaleza de la realidad. Nos
dio la electrónica moderna con todas sus ventajas.
Las Ciencias de la Información cambiaron la manera en
que pensamos acerca del pensar. Nos dieron la
información digital.
Una Ciencia Nueva
Mecánica
Cuántica
Ciencias de la
Información
Siglo XX
Información Cuántica
Siglo XXI
Primera Revolución Cuántica:
La mecánica clásica explica el movimiento de los planetas,
bolas de billar, etc. Facilitó la revolución industrial y ayudó a
llevar a los humanos a la luna.
La mecánica cuántica explica el comportamiento de los
átomos, moléculas y el mundo submicroscópico. Es
esencial para entender la química y los materiales que
utilizamos. Nos ha dado la electrónica de semiconductores,
el transitor, el láser y ha cambiado mucha de nuestra vida
cotidiana moderna.
Max Planck el 7 de Octubre de 1900 inventa el cuanto para
explicar el espectro de la radiación de cuerpo negro.
El descubrimiento del núcleo por Rutherford pone en
problemas la estabilidad de la materia. En electrón
acelerado hacia el núcleo emite radiación.
Niels Bohr, un visitante en el laboratorio de Rutherford,
comienza a entender el átomo del hidrógeno (su espectro)
con el cuánto de Planck. La mecánica cuántica nace.
Werner Heisemberg, quien es colaborador de Bohr,
formula el principio de incertidumbre.
Edwin Schrödinger encuentra que la materia sigue una
ecuación de onda con longitud de onda de DeBroglie.
La mecánica cuántica describe el comportamiento del
mundo sub-microscópico: Todos los objetos tienen una
naturaleza ondulatoria dada por la relación de la
longitud de onda de deBroglie:
λ = h/p
p=mv (cantidad de movimiento) y la constante de Planck
es muy pequeña (6.6 x 10-34 J-s)
Bola de billar a una velocidad típica:
λ = 10-30 metros
(mucho menor que el diámetro de la bola)
8
Electrón en un átomo: típica λ = 10-10 metros
(del tamaño del átomo)
La naturaleza ondulatoria de la materia explica cosas
como la estructura de los atomos y de los solidos. Pero
la naturaleza ondulatoria no es la parte RARA de la
mecánica cuántica. Un electrón es como un trompo girando.
Pero la proyección del momento angular del
electrón no puede tener valores arbitrarios …..
El espin puede
estar dirigido
solo hacia
arriba …
Estos son los unicos
dos estados del
espin (espin 1/2),
una vez que se ha
seleccionado un eje.
…o hacia
abajo
Y puede estar en AMBOS arriba y abajo al mismo tiempo!
SUPERPOSICION:
ψ =
1
2
(↑ + ↓ )
¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?
Este “cubo” podría ser
¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?
este
este
o
Fred Alan Wolf, "Taking the Quantum Leap" (Harper & Row, San Francisco, 1981)
¿Cómo puede algo estar “en dos lugares al mismo tiempo”?
este
este
o
Pero no existe una analogía clásica de la superposición.
Fred Alan Wolf, "Taking the Quantum Leap" (Harper & Row, San Francisco, 1981)
Resumen de la mecánica cuántica:
•  Descrita por una función de onda
•  Describe probabilidades, no la realidad
•  Pricipio de incertidumbre – dos propiedades
(la posición and velocidad) no se pueden
conocer simultaneamente con precisión
arbitraria
•  Superposición – los sistémas pueden estar en
dos ( o más) estados al mismo tiempo.
•  Dualidad onda-partícula – las cosas se
comportar como ondas o como partículas.
•  Las mediciones colapsan la función de onda
en un estado particular.
Mecánica Cuántica
La teoría física más exitosa.
Predicciones comprobadas a doce
dígitos (Dehmelt).
Nunca ha sido probada equivocada ni
incompleta (salvo no ser todavía
compatible con la teoría general de la
relatividad)
La mecánica cuántica nos dió el transistor
(1948) y el laser (1960).
Entender materiales.
Primera revolución cuántica facilitó la
revolución informática.
Pero Einstein no estaba
contento con las
consecuencias
Edwin Schrödinger reacciona a la propuesta de
Einstein con el concepto de enredamiento.
Otro tema para el diálogo entre Bohr y Einstein
El diálogo entre Bohr y Einstein fue largo y a menudo
fue acompañado de experimentos imaginarios
(gedanken) que la mecánica cuántica siempre resolvía
adecuadamente.
Superposición y enredamiento.
La superposición es uno de los aspectos mas raros de la
mecánica cuántica.
Enredameinto es la otra propiedad rara, es mas rara que
la superposición. (La que le molestaba a Einstein)
Enredamiento para dos partículas en una manifestación
de que el vector de estado no se puede factorizar como el
producto de dos factores. “El todo es mayor que las
partes” :
Ψ12 =
1
2
(↑ 1 ↓ 2 − ↓ 1 ↑ 2 ) ≠ ψ1 ψ 2
¿Que pasa si separamos las partículas?
La paradoja de Einstein-Podolski-Rosen
(versión de David Bohm)
Antes de medir, cada espin puede tener
cualquier dirección.
?
|
> | > - | > | >
?
Pero al medir, los espines están siempre
anti-correlacionados, enredados.
Una vez que una medimos uno, el otro
está inmediatamente determinado,
aunque no hay manera de conocer el
resultado antes de la primera medición.
+
Si azul es medido V, rojo es H Correlaciones
No importa la dirección de medición, siempre
están correlacionados.
+
Si azul es medido -­‐45, rojo ESTA +45 Teorema de Bell:
Si asumimos ralidad y localidad, esto
no es consistente con la mecánica
cántica
Se tiene que abandonar la realidad
objetiva
O la localidad (causalidad)
Bell tomó el enredamiento en
serio, 30 años después the la
publicación original preguntó
sitenía algúna consecuencia
medible.
Sorprendentemente...SI!
Hay correlaciones mas fuertes
que cualquier predicción clásica
pero no suceden cuando se
miden simplemente en las
direcciones de consevación de
momento o de momento
Desigualdad de Bell.
angular. Se necesitan
J.S. Bell, Physics 1 195 (1964). direccones (bases) diferentes.
El teorema demuestra que tales correlaciones son imposibles si el
valor de los espines existiera antes de la medición. La rareza que
no le gustaba a Einstein.
Medición del parámetro de Bell en el JQI (con
S. L. Rolston) por F. E. Becerra y R. T. Willis
Coincidences in 30 sec.
Pol
θ1367
=π
4
Correlaciones clásicas
S≤2
Pol
θ1367
=0
Polarizer angle 780
Φ
+
1
( H1H 2 + V1V2
=
2
)
La mecánica cuántica es una
teoría a cerca de nuestro
conocimiento (incompleto) de la
naturaleza, no de la naturaleza
en si misma."
Eso es todo
La física experimental logra trabajar con entes cuánticas
individuales 70s y 80s.
El electrón y ion atrapado (Dehmelt y Wineland)
Saltos de electones entre un nivel y otro en un ion (Dehmelt,
Toshek, Wineland)
Hans Dehmelt
David Wineland
Peter Zoller
Jean Dalibard
Howard Carmichael
Formulación de la mecánica cuántica en base a saltos
cuánticos (Zoller, Dalibard, Carmichael)
“Monoelectron Oscillator,” D. Wineland, P. Ekstrom,
and H. Dehmelt, Phys. Rev. Lett. 31, 2179 (1973)
“Observation of Quantum Jumps in a Single Ion,” J. C. Bergquist,
Randall G. Hulet, Wayne M. Itano, and D. J. Wineland Phys. Rev.
Lett. 57, 1699 (1986)
Dos iones atrapados (JQI Monroe Lab)
Terraciano et al Nature Physics 2009
La tecnología cuántica del siglo 20 utiliza la
naturaleza ondulatoria de las partíaculas pero utiliza
muy poco la superposición y menos el
enredamiento.
La información cuántica, una idea que empieza a
madurar en el siglo XXI, está basada en la
superposición y el enredamiento.
38
La información es física
Cualquier computación está constreñida
por las leyes de la física que gobiernan la
máquina que lleva a cabo la operación.
¡Ley de Moore!
Segunda Revolución Cuántica:
El enredamiento es un recurso que podemos
utilizar para el procesiamiento de
información, para comunicaciones, para
mediciones y para muchas otras cosas.
Tenemos que aprender a producirlo, medirlo
y procesarlo.
Parece estar presente en todos lados, pero
no siempre es utilizable.
El extraño mundo cuántico
•  Interferencia entre procesos indistinguibles.
•  Incertidumbre de Heisenberg (observables incompatibles).
•  Aumento de Información / perturbación por la medición.
•  Enredamiento: No al realismo local.
Información cuántica: poner a trabajar a
la rareza del mundo cuántico.
Información Cuántica
Bits clásicos vs bits cuánticos
Bit clásico: 0 o 1; ↓ o ↑
(un transistor si o no; un material magnetizado en una dirección u en
otra, una area en un CD o DVD marcada (no reflejante) o no
marcada (reflejante)
Bit cuántico (qubit) :
Puede ser una superposición cuántica de 0 y 1
1
ψ
=
qubit
↓
+
↑
Pero el enredamiento, y el escalamiento que resulta es
la clave para la potencia de la computación cuántica.
Clásicamente: la información se guarda en un registro: un
de 3 bits puede guardar un número del 0 al 7 (en binario).
1 0 1
Cuánticamente: la información se guarda en un registro de
3 qubits enredados y puede guardar todos esos números
en una superposición:
a|
000
〉
+ b|
001
〉
+ c|
010
〉
+ d|
011
〉
+ e|
100
〉
+ f|
101〉
+ g|
110
〉
+ h|
111
〉
Clásico: Un número N-bit Cuántico: 2
N
(todos los posibler) números N-bit
Un registro de 300-qubis puede almacenar
simultaneamente mas combinaciones que el número
de partículas en el universo
Hay problemas muy importantes (factorización,
criptografía, cálculo de niveles de energía, busqueda
de información, etc.) que se benefician con esta
forma de resolver, facilitando soluciones de
problemas de otra forma muy dificil de resolver
(necesidad exponencial de recursos).
1,511,809,843
Factorizar es difícil
1,511,809,843"
123018668453011775513049495838496272077285356959
533479219732245215172640050726365751874520219978
646938995647494277406384592519255732630345373154
826850791702612214291346167042921431160222124047
9274737794080665351419597459856902143413
123018668453011775513049495838496272077285356959
533479219732245215172640050726365751874520219978
646938995647494277406384592519255732630345373154
826850791702612214291346167042921431160222124047
9274737794080665351419597459856902143413
2 años 1000 computadoras"
1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197
3224521517264005072636575187452021997864693899564749427740
6384592519255732630345373154826850791702612214291346167042
9214311602221240479274737794080665351419597459856902143413
1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197
3224521517264005072636575187452021997864693899564749427740
6384592519255732630345373154826850791702612214291346167042
9214311602221240479274737794080665351419597459856902143413
4 años 1,000,000,000,000 computadoras
Crecimiento exponencial de recursos
La computadora cuántica
•  1994 Peter Shor
•  Con una computadora cuántica,
factorizar un número de N dígitos
se puede hacer en ~ N3 pasos…
División de Información Cuántica (DICU)
La Sociedad Mexicana de Física
La página tiene vículos a los grupos que están haciendo
investigación en esta area en México. Hay en muchas
partes del país.
Grupo de Alán Aspuru-Guzik en Harvard
Joint Quantum Institute en la University of Maryland
www.jqi.umd.edu