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FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
CURSO 02/03 (Plan Nuevo)
EXAMEN PRINCIPAL
MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera
1.
Día 11/02/03 a las 16 horas
DURACIÓN: 2 horas
a) Rédito e interés: Explicar razonadamente el significado de cada una de estas magnitudes y poner un ejemplo.
b) Equivalencia de capitales: Los capitales (C;t+2) y (1,4·C;t+5) son financieramente equivalentes con la ley
financiera de descuento comercial:
A(t;p) = 1 – d·(t-p) con p = t
Obtener razonadamente:
b1) Interpretación financiera del parámetro d, y valor numérico que toma en este caso.
b2) Factores, réditos y tantos correspondientes al citado intervalo (t +2;t +5).
b3) Tanto instantáneo en t+3.
2. Rentas:
a)
Teoría: Explicar razonadamente en que consiste la propiedad de “aditividad respecto al tiempo” cuando se
valoran rentas y poner un ejemplo en el que se aplique esta propiedad.
b)
Se tiene derecho a percibir una renta prepagable de duración de 2n años cuya cuantía es de C euros trimestrales
y que varía anualmente en progresión geométrica de razón q, y se quiere sustituir por otra equivalente de
cuantía mensual X, pospagable, constante y con una duración de n años. Sabiendo que el tanto efectivo de
valoración que se aplica es i, obtener razonadamente:
b1) La cuantía X.
b2) Aplicación al caso en que: C = 10.000 euros; q = 1,03; n = 6 años; i = 8%.
3. Descuento bancario:
La empresa Z ha efectuado una venta a crédito y para obtener liquidez gira una letra de cambio de nominal 50.000
euros con vencimiento el 27 de mayo que lleva a descontar a su banco en la fecha de hoy, 11 de febrero. El banco
aplica el descuento comercial por los días que median hasta el vencimiento así como una comisión de cobranza del
0,6% (mínimo 10 euros). El líquido que le queda a la empresa Z es de 47.507,25 euros (teniendo en cuenta que el
importe del timbre de la letra es 224 euros). Se ha de obtener razonadamente:
a) El tanto de descuento comercial que aplica el banco a esta operación.
b) El tanto anual equivalente (TAE) al que resulta esta operación.
c) El tanto efectivo de coste para el cliente (TAEC) para el cliente.
4. Rentabilidad de las operaciones bursátiles:
a) Clases de rentabilidad.
b) Obtener razonadamente las expresiones que permiten calcular la rentabilidad nominal bruta por dividendos y la
rentabilidad efectiva neta total.
____________________________________________________________________________
Puntuación: Preguntas 1a, 1b, 2a y 4 = 1,5 puntos cada una. Preguntas 2b y 3 = 2 puntos.
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FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Solución Febrero 2003
1.
a)
Teoría
b1)
El parámetro “d” de la ley de descuento comercial tiene las siguientes interpretaciones:
Es el tanto ordinario para intervalos cuyo extremo inferior coincide con p.
Es el tanto acumulado.
Es el tanto instantáneo acumulado.
Para calcular su valor se establece la siguiente ecuación de equivalencia financiera:
C ⋅ [1 − d ⋅ (t + 2 − t )] = 1,4C ⋅ [1 − d ⋅ (t + 5 − t )] ⇒ d = 0,08
b2)
C
= 0,71429
1,4C
1
1
=
= 1,4
v * (t + 2, t + 5) =
v (t + 2, t + 5) 0,71429
d (t + 2, t + 5) = 1 − v(t + 2, t + 5) = 1 − 0,71429 = 0,28571
v(t + 2, t + 5) =
d * (t + 2, t + 5) = v * (t + 2, t + 5) − 1 = 1,4 − 1 = 0,4
υ (t + 2, t + 5) =
d (t + 2, t + 5)
0,28571
=
= 0,09524
(t + 5) − (t + 2)
3
υ * (t + 2, t + 5) =
2.
b3)
υ (t + 3) =
a)
Teoría
−
δA(t ; p )
δt
=
A(t ; p )
)
d * (t + 2, t + 5) 0,4
=
= 0,13
(t + 5) − (t + 2)
3
d
0,08
=
= 0,10526
1 − d (t − p ) 1 − 0,08 ⋅ (t + 3 − t )
 q 
1− 

V I = A

( 4)
&
&
1
i
1+ i 

(4C , q ) 2 n ¬i ⇒ 4C ⋅ (1 + i ) 4 ⋅
⇒ 0
⋅ 

J4
1+ i − q
V0II = 12 X ⋅ a (n12) ¬i 
2n
i
1 − (1 + i ) − n
⇒X
i
b1)
V0I = V0II
b2)
 1,03 
1− 

1
1,08 
0,08
1 − (1 + 0,08) −6
0
,
08

4
⋅
=
12
X
⋅
⋅
⇒ X = 6.336,67
4 ⋅10.000 ⋅ (1 + 0,08) ⋅
1
1
0,08
12 ⋅ [1,08 12 − 1]
4 ⋅ [1,08 4 − 1] 1,08 − 1,03
a)
E = L + T = 47.507,25 + 224 = 47.731,25 ; 47.731,25 = 50.000 ⋅ (1 − d ⋅
= 12 X ⋅
J 12
⋅
2⋅6
3.
360
105
− 0,006) ⇒ d = 0,135
360
360
 50.000  105
 N  105
= 47.731,25 + 10 = 47.741,25 ; TAE =  
− 1 = 
− 1 = 0,17174

 E´ 
 47.741,25 
b)
E´= E + g min
c)
N
TAEC =  
L
365
n
365
 50.000  105
− 1 = 
− 1 = 0,19456

 47.507,25 
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FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
CURSO 02/03
CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE (Principal)
MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera
DÍA: 3 de septiembre de 2003
HORA: 9.00
DURACIÓN: 2 horas
1. Leyes Financieras:
Dada la ley de descuento comercial A(t;p) = 1-d·(t-p) explicar razonadamente como se efectúa:
a) La comparación de dos capitales: (C1;t+2) y (C2;t+5) siendo p=t y los resultados que pueden producirse.
b) La suma de dos capitales: (1,5·C;t+1) y (C;t+5) en t+3, siendo p=t.
c) La solución del vencimiento medio con los datos del apartado anterior (cuantía y vencimiento)
2. Rentas: Teoría: Estudiar razonadamente como se obtienen los valores actual y final de una renta que se valora con
dos tantos, i1 para los s primeros años e i2 para los n-s restantes, y que paga anualidades constantes durante los n
años que dura la renta (n>s). Obtener también el tanto medio que se podría haber aplicado en sustitución de los dos
fijados.
3. Rentas: Una agencia inmobiliaria vende pisos de nueva construcción con las siguientes condiciones:
Se han de entregar 40.000 euros al contado,
40.000 euros dentro de 6 meses,
Otros 40.000 euros dentro de un año,
1.000 euros mensuales durante 15 años, abonándose el primer importe un mes después de haber entregado los
últimos 40.000 euros.
La empresa vendedora valora las cuantías aplazadas a un tanto efectivo del 7% anual. Obtener
razonadamente:
a) Precio del piso al contado de acuerdo con las condiciones fijadas por la inmobiliaria.
b) Un comprador, no dispone de las tres primeras cuantías de 40.000 euros y solicita sustituir la forma de
financiación prevista por otra en la que pagará mensualmente, durante 18 años, unas cuantías que irán
creciendo anualmente en progresión geométrica a un ritmo del 3% anual; el primer pago se efectuará en el
momento de la firma del contrato. En este caso se ha de obtener la cuantía mensual que habrá de pagar el
comprador durante el primer año si su propuesta es aceptada por la inmobiliaria.
4.
Con objeto de obtener liquidez de una venta realizada, la empresa vendedora gira el 26 de agosto una letra de
cambio, con vencimiento a tres meses fecha, por un importe nominal de sesenta mil euros y hoy, 3 de septiembre,
la descuenta en su banco recibiendo un importe efectivo de 58.230 euros. La comisión de cobranza que se ha
aplicado es el 5‰ del nominal con un mínimo de 10 euros. Obtener razonadamente:
a)
b)
Días de descuento que se han de aplicar, tanto de descuento comercial al que resulta esta operación y líquido
que le queda al cliente.
TAE al que resulta esta operación y TAEC para la empresa.
NOTA: El timbre de las letras cuyo nominal se sitúa entre 48.080,98 y 96.161,94 euros es de 269,25 euros.
Puntuación: Preguntas 1 y 4: 2,5 puntos; Pregunta 2 = 2 puntos. Pregunta 3 = 3 puntos.
NOTA:
Las calificaciones de esta prueba presencial se pueden consultar en el servicio telefónico llamando al 902-25.26.42 (24 horas), a
partir del 30 de septiembre.
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FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Solución Septiembre – 03
1.
a)
1 − 5d
− 2d
1
C1 ⋅ [1 − d ⋅ (t + 2 − t )] = C 2 ⋅ [1 − d ⋅ (t + 5 − t )] ⇒ C1 ⋅ (1 − 2d ) = C 2 ⋅ (1 − 5d ) ⇒
1 − 2d
C 2 = C1 ⋅
1 − 5d
b)
S ⋅ [1 − d ⋅ (t + 3 − t )] = 1,5C ⋅ [1 − d ⋅ (t + 1 − t )] + C ⋅ [1 − d ⋅ (t + 5 − t )] ⇒ S = 1,5C ⋅
c)
C = C1 + C 2 = 1,5C + C = 2,5C



Vencimiento medio : 

t = C1 ⋅ t1 + C 2 ⋅ t 2 = 1,5C ⋅ (t + 1 − t ) + C ⋅ (t + 5 − t ) = 2,6


C1 + C 2
1,5C + C
2.
Teoría
3.
a)
C1 = C 2 ⋅
V0 = 40.000 + 40.000 ⋅ (1,07)
−1
2
1− d
1 − 5d
+C⋅
1 − 3d
1 − 3d
+ 40.000 ⋅ (1,07) −1 + 1.000 ⋅ a180 ¬i
1 / 12
−1= 0, 00565
12 = (1, 07 )
⋅ (1,07) −1 = 221.467,4 €
18
4.
&&(12a;1,03) (12) ¬0,07
A
18
 1,03 
1− 

1
1,07 
0
,
07

12
⋅
= 1,07 ⋅12a ⋅
⇒ a = 1.432,57 €
1

 1,07 − 1,03
12 ⋅ (1,07) 12 − 1


b)
221.467,4 =
a)
Si la letra se gira a 3 meses fecha y el momento en que se libra es el 26 de agosto, su vencimiento será el 26 de
noviembre. Los días de descuento son 84 (los que median entre el 3 de septiembre y el 26 de noviembre).
84


− 0,005  ⇒ d = 0,105
58.230 = 60.000 ⋅ 1 − d ⋅
360


L = E − T = 58.230 − 269,25 = 57.960,75 €
b)
TAE ⇒
E´= E + g min = 58.230 + 10 = 58.240 €
58.240 ⋅ (1 + TAE )
84
360
TAEC ⇒ 57.960,75 ⋅ (1 + TAEC )
= 60.000 ⇒ TAE = 0,136093
84
365
= 60.000 ⇒ TAEC = 0,162127