TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 335 5.6

TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 335
5.6 ZAPATAS AISLADAS
Definimos la zapata aislada como aquella que
transmite al terreno los esfuerzos que recibe de forma independiente. De acuerdo con la ubicación
dentro del edificio, una zapata aislada puede ser
(figura 5.48):
• Interior: las dimensiones y forma de la planta deben ser tales que las excentricidades ex
y ey de sus esfuerzos queden dentro del núcleo central.
• De borde, en medianería: la carga que se
transmite es excéntrica. Se calcula admitiendo una distribución plana de tensiones cuando se dispone viga centradora. En el caso
de que se opte por la solución sin viga centradora, el forjado deberá resistir una tracción H y el muro o soporte un momento M.
Para su cálculo es necesario conocer el coeficiente de balasto K o bien utilizar un método aproximado.
• De ángulo o doble medianería: tiene doble
excentricidad. Si se opta por no usar el sistema de viga centradora se procede de modo análogo al caso anterior.
En cualquiera de las tres variantes mencionadas, las zapatas pueden o no estar arriostradas
mediante vigas de atado, en función del grado sísmico de la zona donde esté ubicado el edificio.
Por la forma en planta, las zapatas aisladas
pueden ser:
• Circulares. (1)
• Cuadradas. (3)
• Rectangulares. (2)
• Poligonales (su uso es muy excepcional).
De acuerdo con su rigidez se clasifican en:
• Rígidas. (3)
• Flexibles. (2)
Esta clasificación se adopta por la introducción
de la instrucción EHE en el punto 59.2 tal y como
se recoge en la figura 5.49.
Central
Vigas de
arriostramiento
y/o centradora
De borde
De ángulo
Figura 5.48
Clasificación de zapatas aisladas por su posición
Características
Tipo
EHE
Observaciones
EH-91
Vmax ≤ 0,5H
Poco utilizadas ya que se
aproximan a un macizo
de cimentación
No resultan aconsejables
Tipo II
Rígida
Flexible
Vmax ≤ 2H
Vmax > 2H
Vmax
0,5H < Vmax ≤ 2H
Tipo I
Son muy recomendables y
las más usadas
Vmax > 2H
Tipo III
Rígidas en algunos casos.
No son aconsejables las
flexibles.
Vmax
H
H
Vmax: Vuelo en la dirección de mayor longitud
Figura 5.49
Tipos de zapatas de hormigón armado según EHE y EH-91
336 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
El sólido que constituye la zapata puede presentar las siguientes formas:
• Prisma. (3)
• Prisma escalonado. (1)
• Prisma más prismatoide cuya base mayor es
igual a la del prisma. (1)
• Prisma más prismatoide cuya base mayor es
menor a la del prisma. (1)
• Cilindro.
• Cilindro escalonado. (1)
• Cilindro más tronco de cono cuya base mayor es igual que la del cilindro. (1)
• Paraboloide hiperbólico. (1)
• Esfuerzos cortantes en una o dos direcciones (Hx y Hy).
• Peso propio de la zapata.
• Peso de las tierras situadas sobre la zapata.
En el proceso de cálculo de las dimensiones
de un cimiento aparecen dos fases:
a) Cálculo de las dimensiones de la superficie
en planta.
b) Cálculo y comprobación de la zapata a
vuelco, deslizamiento, flexión, esfuerzo cortante, punzonamiento y adherencia.
5.6.1.1 Dimensiones en planta
Teniendo en cuenta los materiales básicos
constitutivos, las zapatas se clasifican en:
• De hormigón en masa (2), considerándose
como tal “aquél hormigón cuya cuantía de
acero es inferior a la mínima”.
• De hormigón armado (3).
• De hormigón de fibras de acero. (1)
• De hormigón autonivelante con fibras de
acero
Los tipos de zapatas señaladas con (1) se usan
de forma excepcional; las marcadas con (2), en caso de existir cargas excéntricas o esfuerzos de compresión y momentos flectores; las señaladas con (3)
son empleadas habitualmente. En zonas sísmicas,
en las que se verifique la condición ac > 0,08 g,
las zapatas se enlazarán mediante vigas de atado
o arriostramiento, capaces de resistir un esfuerzo
axial de valor ac/g veces la carga transmitida por
la zapata más cargada de las dos que enlaza, según la norma NCSE-94 sólo en los cimientos del
perímetro. Cuando ac > 0,16g el atado debe afectar a todos los elementos y ser en dos direcciones
NCSE-94, 4.2.2, “Atado de cimientos”.
5.6.1 Dimensiones de zapatas aisladas
Las acciones que recibe el elemento cimiento y
que debe transmitir al terreno son:
• Debidas a la estructura: esfuerzo normal N
y/o momentos en una o dos direcciones
(Mx y My).
El cálculo de las dimensiones de la superficie
de contacto zapata-terreno depende de la distribución de presiones en dicha superficie. Como se ha
visto anteriormente, la distribución real de presiones y asientos es muy variable y depende de la rigidez de la zapata y del tipo de terreno. Esta variabilidad en la forma de distribución de presiones
y asientos puede simplificarse en zapatas aisladas,
sin excesivo error, utilizando para su cálculo y estudio un diagrama superficial plano de distribución
de presiones. Tal aproximación es válida en cualquier tipo de zapata pero se ajusta más a la realidad en las zapatas rígidas.
Considerando el caso de carga vertical N y
momento en una sola dirección M, se admite que
la distribución de presiones bajo la zapata es plana y uniforme para carga vertical centrada.
La carga vertical N y el momento M equivalen
a una sola carga vertical N, aplicada en un punto
A con excentricidad ex = M/N (figura 5.50 en página siguiente). Al ser la carga excéntrica la distribución de presiones es plana y trapezoidal. Para
el cálculo de la superficie y forma de la planta del
cimiento, se consideran los tres casos recogidos en
la figura 5.51 (página siguiente).
En la mayoría de los casos de cimientos mediante zapatas aisladas, se considera la hipótesis de carga vertical centrada, dada la reducida
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 337
influencia del momento flector. Únicamente se
calculan teniendo en cuenta los momentos flectores las zapatas de medianería (de borde o de
ángulo), debido a la importancia que la excentricidad de la carga N adquiere en estos supuestos, y aquellas zapatas en las que el momento
puede originar una excentricidad importante.
Hay que considerar los esfuerzos producidos
por la estructura, el peso del cimiento y el peso
de las tierras que descansan sobre él. Estos últimos solamente originan aumento de tensiones en
el terreno, por lo que para tenerlos en cuenta se
suele restar de la resistencia admisible el valor
de las tensiones por ellos originadas. Tomando
como peso específico del hormigón 24 kN/m3 y
una densidad media de las tierras de 1,7 T/m3
(γ = 17 kN/m3) queda:
qcal = qadm - 17 (D - H) -- 24H=
= qadm - 17D - 7H
[5.72]
Siendo:
qcal: Resistencia de cálculo terreno (kN/m2)
qadm: Resistencia admisible terreno (kN/m2)
D:
Profundidad superficie del cimiento (m)
H: Altura de la zapata (m)
Y
A
Esfuerzos
Caso
Verticales
Momentos
flectores
Observaciones
Horizontales
N
Mx
My
Hx
Hy
1
N
0
0
0
0
2
N
Mx
0
0
0
3
N
Mx
My
0
0
Este valor de qcal es el que se utiliza para dimensionar la zapata y para obtener los esfuerzos
que actúan sobre ella. Las formas habituales son:
cuadrada, rectangular o trapezoidal. Las circulares
o de otras formas geométricas se presentan en muy
contadas ocasiones.
a. Caso 1: acción vertical N
Se considera una distribución de tensiones
uniformes bajo la zapata, con un área de contacto Az de valor:
Az =
N
qcal
Siendo:
N: Esfuerzo de compresión (kN)
qcal = qadm - 17D - 7H (kN/m2)
B
Az: Superficie en planta de la zapata (m2)
ex
b
X
C
D
a
N
ex
Figura 5.50
Carga normal excéntrica equivalente a normal y momento
Para zapatas de sección cuadrada, el lado
es la raíz cuadrada de la superficie de contacto.
Con este tipo se consigue mínimo vuelo máximo,
canto mínimo, mínimo volumen de hormigón y
menor peso de acero, así como igualdad de armadura en las dos direcciones.
Para zapatas de base circular (que excepcionalmente se pueden elegir) el diámetro es:
d = 1,13 A z
Este tipo de zapata tiene mayor vuelo que
la cuadrada, lo cual supone otra desventaja
añadida a la mayor complejidad de ejecución.
Sólo excepcionalmente se
tienen en cuenta los esfuerzos
horizontales
Figura 5.51
Casos posibles
para el cálculo
de superficie y
planta del
cimiento
338 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
b. Caso 2: acción ver tical N y momento
flector M x
Se considera una zapata rectangular de dimensiones A y B con carga vertical N y momento Mx, (figura 5.52). La hipótesis de cálculo
es que la excentricidad, de valor Mx/N, no debe ser mayor que un sexto del lado de la zapata, ya que con excentricidades mayores una
parte de la zapata no transmitiría esfuerzos al
terreno. Como concepto idealizado, la zapata
tendería a levantarse, separándose del terreno.
A continuación se exponen dos métodos de resolución de la zapata.
Y
b.1. Solución 1: criterio de la sección eficaz o
zapata efectiva
Se adopta como zapata efectiva la 112341
de la figura 5.53, en la que la carga se aplica
en el centro de gravedad del área ficticia, y cuyas dimensiones son:
112 = A -– 2ex
23 = B
Superficie Az = B x (A – 2ex)
Sobre esta superficie se considera una distribución uniforme de la presión de contacto (tensión
del terreno) de valor σt:
N
σt =
B A - 2e x
(
)
σ t:
Tensión sobre el terreno, menor o igual
que la resistencia de cálculo, sin contar
el peso del cimiento ni el peso en su caso de las tierras.
qcal: Pueden tomarse dos valores:
qadm - 17D - 7H
qadm - 7H (si no se tiene en cuenta el peso de las tierras que graviten sobre la zapata o en los casos en los que toda la
tierra extraida es sustituida por hormigón)
ex
B
X
R
A
Mx
N
Figura 5.52
Esquema de una
zapata
rectangular con
carga vertical y
momento
flector Mx
(
ex
ex=Mx/N
R Resultante de la aplicación
de la resistencia del terreno
contra la zapata
Y
1
Figura 5.53
Área efectiva de
una zapata
rectangular con
carga vertical y
momento Mx
11
A - 2ex
ex
X
A/2 - ex
4
3
41
A
Haciendo B = λA
N
= λA A - 2e x
q cal
N
= A A - 2e x
q cal × λ
(
)
(
2
B
)
N
= A - 2e x × B
q cal
N
1
x
;
B =
q cal A - 2e x
)
[5.73]
Esta última ecuación, que corresponde a
una parábola, se representa en el ábaco de
la figura 5.54 que relaciona la carga soportada y la reacción del terreno con los datos de
la zapata y la excentricidad ficticia (e x ) de la
carga.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 339
N/λq
cal
12
( λ = B < 1)
A
ex< 1 A
6
ex=0,05 m
ex=0,10 m
11
ex=0,20 m
ex=0,30 m
10
ex=0,40 m
9
ex=0,50 m
ex=0,60 m
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
3,70
4,00
A (m)
Figura 5.54
Ábaco de dimensionamiento de una zapata rectangular.
Se conocen la carga N y la excentricidad ex. El valor de λ=B/A<1, se elige a priori y debe variarse si no se cumple la
condición ex< 1/6 A.
340 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Cuando N es excéntrico o existen momentos flectores, el peso del cimiento y de las tierras de relleno ejercen un efecto favorable de
centrado de las cargas, aunque no llega a adquirir una influencia significativa desde el punto de vista del cálculo de la zapata.
b.1. Solución 2: método elástico
Si se admite la distribución plana de tensiones,
la presión de contacto en un punto de coordenadas (x,y) sería, aplicando la fórmula general de la
flexión:
σ=
M
N
± x x
Iy
Az
Siendo
Az: Superficie del cimiento (Az = AxB)
Iy: Momento de inercia respecto al eje y;
Iy = (A x B3)/12
Mx: Momento flector respecto al eje y;
Mx = N·ex
Sustituyendo en la fórmula anterior:
N × ex
N
σ=
±
× X × 12
A × B A3 × B
N ⎡ 12e x
X⎤
1±
× ⎥
σ=
A
A × B ⎢⎣
A⎦
Las tensiones en el punto de coordenadas de
la zapata (A/2,0) y (-A/2,0) serían:
σ max =
N ⎡ 6e x ⎤
1±
A ⎥⎦
A × B ⎢⎣
Para que la tensión sea igual o mayor que cero en toda la superficie tendría que cumplirse:
6e
x
1≥ 0
A
1
A
ex ≤
[5.74]
6
La norma NBE-AE 88, Acciones en la Edificación, admite que “cuando la actuación de cargas
sobre el cimiento produzca por su excentricidad
presiones no uniformes sobre el terreno, se admitirá
en los bordes un aumento del 25% en la presión
admisible del terreno, siempre que la presión en el
centro de gravedad de la superficie de apoyo no
exceda de la presión admisible”; es decir:
1,25qcal = σ max =
N ⎛ 6e x ⎞
⎜1+
⎟
A ⎠
AB ⎝
[5.75]
N
A2B
=
1,25qcal A + 6e x
Haciendo B = λ × A
0,5 ≤ λ ≤ 1
Y verificándose
3
λA
N
=
1,25qcal A + 6e x
A3
N
=
1,25 × λqcal
A + 6ex
[5.76]
A partir de aquí, se elaboran los ábacos de la
figura 5.55 en los que se obtiene el lado mayor
de la zapata en función del cociente entre la carga y la tensión de la zapata y de la excentricidad
ex para una relación λ entre los lados A y B de la
zapata. Para λ se toman valores comprendidos entre 0,5 y 1, aunque, cuando sea posible, es recomendable utilizar valores lo más cercanos posibles
a la unidad. La sección de hormigón se calcula
con carga uniforme, con una presión igual a la originada en el punto (0, A/4)
qcal =
3e x ⎞
N ⎛
⎜1+
⎟
A ⎠
A× B⎝
[5.77]
c. Caso 3: acción vertical N, momento flector
Mx y momento flector My
Considerando una zapata rectangular de dimensiones A x B, debe verificarse que se cumple la
condición para que en toda la superficie se transmitan esfuerzos de compresión al terreno:
e
x
+
ey
≤
1
6
A
B
Siendo:
Mx: Momento flector respecto al eje y.
(ex= Mx/N)
My: Momento flector respecto al eje x.
(ey = My/N)
[5.78]
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 341
N
1,25 λqcal
( λ= AB <1)
ex < 1 A
6
ex = 0
16
15
14
ex = 0,1 m
13
ex = 0,2 m
12
11
10
ex = 0,4 m
9
ex = 0,5 m
ex = 0,6 m
8
ex = 0,7 m
7
6
5
4
3
2
1
0
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
A (m)
Figura 5.55
Ábaco de dimensionamiento de una zapata rectangular en función de λ=B/A<1
Se conocen N, qcal, λ y ex. El valor elegido de λ deberá variarse si, tras el cálculo, no se cumple la condición ex < 1/6 A.
342 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
De esta manera, N, esfuerzo de compresión,
se aplica en el núcleo central de inercia de la zapata. Para este caso también se contemplan dos
soluciones.
c.1. Solución 1: criterio de la sección eficaz o
zapata efectiva
Se adopta como zapata efectiva la 112341,
cuyo centro de gravedad coincide con el punto de
aplicación del esfuerzo de compresión, según la figura 5.57.
1
Columna 1
X
Columna 2
Columna 3
Observaciones
ex/A
0
A/4
A/2
0
qadm
qadm
qadm
qcal = qadm-1,7D - 7H
(se ha tenido en cuenta el efecto profundidad de valor γt x D)
1/12
5/6 qadm
25/24 qadm
1,25 qadm
1/6
5/8 qadm
15/16 qadm
1,25 qadm
qcal = qadm- 7H
(no se tiene en cuenta)
Columna 1:
Presión en el centro de la zapata que justifica que, salvo cuando ex=0, se
pueda aplicar como presión admisible de 1,25 de la presión admisible
del terreno.
Columna 2:
Valores de la presión admisible de cálculo de la zapata de hormigón, supuesta esta presión uniforme.
Columna 3:
Valores de la presión admisible del cimiento en el borde, siempre que la
presión en el centro de la zapata sea igual o menor que qadm (véase la
página 334 de la norma NBE AE 88)
Figura 5.56
Valores de la presión en el centro de gravedad para distintos valores de ex/A
Y
2
Figura 5.57
Área efectiva de
una zapata con
carga vertical y
momentos
Mx y My
B
ex
B - 2ey
X
A/2 - ex
41
A - 2ex
3
4
A
(
)
)
Haciendo, como en otros casos, B = λA:
N
= λA2 - 2A e y + λe x + 4e xe y
[5.79]
qcal
ex ey 1
Verificándose que
+
≤
A
B
6
e
ex
1
y
+
≤
A λA 6
Multiplicando ambos términos por A.
ey A
ex +
≤
λ
6
(
)
Condición para que el punto de aplicación del
esfuerzo de compresión quede dentro del núcleo
central. Si se define como “excentricidad ficticia”
un valor e, tal que:
ey
e = ex +
λ
λe = e y + λe x
Sustituyendo en [5.79], resulta:
N
− 4e xe y = λA2 - 2A × λe
qcal
O lo que es lo mismo :
e ≤
1
A
6
⎤
1⎡ N
− 4e xe y ⎥ = y = A2 - 2A × e
⎢
λ ⎣ qcal
⎦
B/2 - ey
ey
)(
(
Desarrollando la fórmula:
11
1
Para este caso el valor del cociente entre la
carga soportada por la zapata y la resistencia de
cálculo adquiere la forma:
N
= A - 2e x B - 2e y
qcal
N
= AB - 2 Ae y + Be x + 4e xe y
qcal
qcal = qadm
[5.80]
Siendo aconsejable que: 0,5 < λ ≤ 1
Se elaboran, como en casos anteriores, los
ábacos que relacionan los términos de la ecuación para diversos valores de λ, con varias curvas intermedias en función de la excentricidad
ficticia e, que se recogen en la figura 5.58.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 343
1 N - 4e e
x y)
λ ( qcal
λ=
B
A
<1
e
y < y1 ≤
ee==exe+x e+
A
x
6
λ
1
A
6
e=0
23
e= 0,1 m
e= 0,2 m
21
e= 0,3 m
e= 0,4 m
19
17
15
13
11
10
9
7
5
Figura 5.58
Ábaco de
dimensionamiento
de una zapata
rectangular
3
1
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
A (m)
Se conocen la carga N y las excentricidades ex y ey. El valor de λ=B/A<1 se elige a priori y debe variarse si no se cumple la condición ex + ey /λ<1/6 A
344 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
c.2. Solución 2: adoptando el método elástico
Tal y como se ha indicado en apartados anteriores, la tensión en un punto de coordenadas (x,y)
(véase la figura 5.59) está dada por la expresión
general de la flexión:
σ txy
My
N M
= ± x x±
y
A
Iy
Ix
ex
1
+
≤
6
A
B
N
=
1,25qcal
O bien, operando:
12e y
12e
N ⎛
x
y⎞
x
×
±
× ⎟
⎜1 ±
A
B
A × B ⎜⎝
A
B ⎟⎠
El valor de la tensión máxima corresponde al
punto de coordenadas (A/2, B/2), es decir, el vértice 2 representado en la figura 5.59. El valor de
la tensión en ese punto es:
6e x 6e y ⎞
N ⎛
1±
±
⎜
A
B ⎟⎠
A× B⎝
[5.81]
λA3
A + 6e x +
λ
A partir de estas expresiones, se cumple:
e = ex +
ey
λ
≤
A
6
Y sustituyendo en la expresión anterior:
λA3
N
=
1,25qcal A + 6e
N
A3
=
λ × 1,25qcal A + 6e
y
B
ey
x
4
[5.82]
El valor del primer término de la ecuación anterior generalmente varía entre 1 y 20.
2
ex
6e y
O lo que es lo mismo:
σ max =1,25qadm
1
6
Haciendo, al igual que en los casos anteriores,
B = λA, y variando los valores de λ entre 0,5 y 1
queda:
ey
σ max =
A×B
6e x 6e y
±
1±
A
B
6
Verificándose que:
6e x 6e y
±
≤1
A
B
Verificándose que:
σ txy =
De donde:
N
=
1,25qadm
3
A
Figura 5.59
Zapata con carga vertical descentrada en ambas direcciones
Se dibujan los ábacos de cálculo que relacionan los valores de A y los del primer término de la
ecuación para diferentes valores de ex reflejados
en las gráficas de la figura 5.60.
Ha de hacerse una observación final referida
al aumento del 25% de la presión admisible del terreno que permite la norma NBE AE-88. Esto equivale a decir que la qcal, definida en el punto c.1
del apartado 5.6.1.1.: “Solución 1: criterio de la
sección eficaz o zapata efectiva” (página 334),
en el caso de adoptar el método elástico, se multiplicará por 1,25.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 345
N
λ1,25qcal
( λ= AB <1)
e=ex+
ey A
<
λ 6
e=0m
25
e = 0,1 m
e = 0,2 m
e = 0,3 m
23
e = 0,4 m
21
19
17
15
13
11
9
7
5
Figura 5.60
Ábaco de
dimensionamiento
de una zapata
rectangular
3
1
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
A (m)
Se conocen la carga N y las excentricidades ex y ey. El valor de λ=B/A<1 se elige a priori y debe
variarse si no se cumple la condición ex + ey /λ<1/6 A
346 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Zapata circular
Si se considera una zapata circular (figura
5.61) de diámetro A, los esfuerzos a los que se ve
sometida son: compresión N aplicada en el punto
A y momento flector M = N x e. Las excentricidades ex y ey respecto a los ejes OY y OX; equivalen
a una excentricidad “e” respecto a los ejes OX’ y
OY’ de valor:
2
e = ex + ey
2
Admitiéndose una distribución de tensiones
planas, la tensión en un punto cualquiera de coordenadas x’ e y’ es:
σt =
N N× e
±
× y'
Az
1 A2
[5.83]
4N ⎛ 16e y' ⎞
× ⎟
⎜1±
A
A⎠
πA2 ⎝
y
y'
Admitiendo al igual que en el caso de zapata
rectangular [5.75] que:
Tiene que verificarse:
4N ⎛
8e ⎞
σ max =
⎜1 +
⎟ ≤ 1,25 qcal
A ⎠
πA 2 ⎝
N
0,98A 3
=
qcal
A + 8e
A
ey
Se presenta el ábaco de cálculo de la figura
5.62, que relaciona N/qadm y el diámetro de la
zapata para los valores de λ comprendidos entre
0 y 1/8.
x
O
qcal =
Figura 5.61
Zapata circular
sometida a N,
Mx y My
1
A
8
Para el cálculo de los esfuerzos de la zapata
se supone que la presión de contacto es constante
y que la resistencia de cálculo es igual a la tensión
existente en el terreno en el punto de coordenadas
(0, A/4), es decir:
B
e
El diámetro de la planta debe tener un valor mínimo de ocho veces la excentricidad y el punto de
aplicación debe estar en el perímetro, o en el interior de una circunferencia concéntrica con la que
conforma el borde de la zapata y de diámetro A/4.
Cumpliéndose que : e ≤
En cualquier punto del cimiento la tensión es
de compresión siempre que sea positiva (σ > 0).
La tensión menor corresponde al punto C, más alejado de la circunferencia y situado en y’. La tensión máxima corresponde al punto B.
ex
16 e
A
×
≥ 0
2
2
A
De donde se deduce:
1
e ≤ A
8
1-
σ max = 1,25 qcal
Siendo:
Ix’: Momento de inercia respecto al eje OX’
Ix´=πA4/32
Az: Área del círculo, superficie del cimiento
Az=πa2/4
A: Diámetro
σt =
Se tiene que verificar:
C
x'
A
4N
πA 2
⎛
4e ⎞
⎜1 +
⎟
⎝
A ⎠
[5.84]
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 347
N = 0,98 A3
qcal
A+8e
e = ex2 + e2y < 1A
8
34
32
30
28
26
e=0,0 m
24
e=0,1 m
22
e=0,2 m
20
e=0,3 m
e=0,4 m
18
e=0,5 m
e=0,6 m
e=0,7 m
e=0,8 m
e=0,9 m
e=1,0 m
e=1,1 m
e=1,2 m
16
14
12
10
8
6
Figura 5.62
Ábaco de
dimensionamiento
de una zapata
circular sometida a
una carga N
4
2
0
1
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
A(m)
Se conocen Nx y la excentricidad e. El valor de λ=B/A<1 se elige a priori y debe variarse si no se cumple la
condición e<1/8 A
348 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
5.6.1.2 Cálculos y comprobaciones a
realizar en zapatas aisladas
Esfuerzo estabilizador de cálculo:
Una vez que se ha procedido al cálculo de dimensiones en planta de la zapata, se deben calcular el canto y la armadura (si procede) y realizar
las siguientes comprobaciones:
• A vuelco y deslizamiento, de igual forma
para todo tipo de zapata.
• Comprobación a flexión, esfuerzo cortante,
punzonamiento y adherencia, que se realiza
de distinta forma para cada tipo de zapata.
a. Comprobación a esfuerzos de vuelco
Debe comprobarse que los esfuerzos de vuelco
Svd son iguales o menores que los estabilizadores
Rvd (figura 5.63).
Rvd > Svd
[5.85]
La cuantificación de los esfuerzos es:
Esfuerzo de vuelco:
S
vd
= (M + V × D) x γ
x
H
[5.86]
v
A
2
[5.87]
Siendo:
N: Carga vertical transmitida por el soporte
a la zapata
PT: Peso de las tierras de relleno
PH: Peso del hormigón de la zapata más el
del soporte corto
γ: Coeficiente de seguridad; normalmente
de valor 1,5
Se realizan las siguientes simplificaciones:
• No se tienen en cuenta los efectos favorables de los empujes pasivos de las tierras.
• Cuando las zapatas están arriostradas mediante vigas de enlace, no es necesaria la
comprobación a vuelco.
• Esta comprobación tampoco es necesaria
cuando la zapata se ha dimensionado de
tal modo que la resultante de las fuerzas
actuantes está dentro del núcleo central.
Esto es lo más aconsejable y lo que se
suele hacer.
b. Comprobación al deslizamiento
A
En cimientos pueden existir dos tipos de deslizamientos: los generados por un deslizamiento del
terreno del cimiento, como es el caso de laderas
deslizantes, o un deslizamiento profundo del terreno. Este último tipo escapa del objetivo del presente manual, que se va a centrar exclusivamente en
la comprobación del deslizamiento de la zapata
en relación a su superficie de contacto con el terreno (figura 5.64 en página siguiente).
N3
N2
V
Figura 5.63
Estabilidad de
una zapata ante
esfuerzos de
vuelco
)
N
Az = A·B
N1
(
R d = N + PH + PT ×
Se consideran dos casos:
a) Terreno cohesivo (arcilla). En este tipo de
terreno debe verificarse
Az × Cd ≥ V × γ
A
Siendo:
Fuerza estabilizadora
Az x Cd:
Cd = C/γE: Cohesión de cálculo
[5.88]
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 349
C:
γE = 1,5:
Az :
V:
γ:
b)
Cohesión del terreno (kN/m2)
Coeficiente de seguridad
Superficie de la zapata (m2)
Fuerza horizontal que provoca el
deslizamiento
Coeficiente de mayoración de V,
de valor 1,5
Terreno no cohesivo (arenas). Se debe verificar:
∑ N × tgϕ
d
≥
∑V × γ
N
V
Mx
1/2 PT
1/2 PT
[5.89]
Siendo:
ΣN:
Fuerza estabilizadora, de valor igual a
la suma de todas las fuerzas verticales
actuantes en la superficie de contacto
zapata-terreno
tgϕd: Coeficiente de rozamiento
ϕd: 2/3 ϕ
ϕ:
Angulo de rozamiento interno del terreno no cohesivo
ΣV x γ:Fuerza deslizadora de cálculo
ΣV: Suma de todas las fuerzas horizontales que
contribuyen a hacer deslizar la zapata.
γ:
Coeficiente de mayoración de las fuerzas de deslizamiento (γ = 1,5)
A/2
A
Figura 5.64
Deslizamiento lateral entre zapatas y terreno
En cualquier caso, es preferible no construir sobre laderas deslizantes y, cuando se trata de movimientos de reptación muy lentos, es imprescindible
llevar a cabo un estudio detenido y especial del cimiento.
Son síntomas de inestabilidad de las laderas
los siguientes:
– Aparición de grietas en el terreno con dirección sensiblemente perpendicular a la de máxima
pendiente.
– Existencia de elevaciones u ondulaciones del
terreno.
– Inclinación de los árboles que suelen presentar concavidad hacia la parte alta de la ladera.
– Si existe ya algún tipo de edificación presentará fisuras y daños diversos, heterogéneos y normalmente graves.
PH
Figura 5.65
Deslizamiento profundo
D
350 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Superficie primitiva
del terreno
Arcilla marrón
de Londres
6m
w=33
wc=83
wp=30
3,6 m
1835
1875
Balasto
– Los planos de deslizamiento (lisos) se originan en terrenos limo-arcillosos plásticos, normalmente después de periodos de lluvias intensas o
deshielo.
– Se suelen observar también cambios de coloración en la vegetación.
Superficie de deslizamiento
Según las estadísticas francesas, la acción del
agua causa el 73% de los deslizamientos.
Arcilla azul de Londres
Figura 5.66
Deslizamiento de pie
5.6.2 Zapata prefabricada y soporte corto
Depositos superficiales
Grietas (más abiertas
hacia el escape)
Creta
Masas deslizadas
1,20 m
Arcilla creática
Areniscas con agua artesiana
Corte basal
Figura 5.68
Deslizamiento regresivo en Folkestone (Hutchinson, 1969
Carmona
Albero
Arenas limosas
La realización de la zapata “in situ”, suele presentar pequeñas dificultades y riesgos de ejecución
que podrían reducirse utilizando zapatas prefabricadas. Con este procedimiento se reducirían costes y se mejoraría la calidad.
El principal inconveniente de la zapata prefabricada con el soporte corto es la manipulación, transporte y puesta en obra debido a su peso. Actualmente se dispone de grúas móviles con capacidad
de carga suficiente para resolver este problema.
La zapata con el soporte corto tiene un peso
que varía entre 1 y 10 toneladas. Excepcionalmente se sobrepasa este peso. Por otra parte, si se optimizan las zapatas, en construciones normales su
peso raras veces excede las 6 toneladas. Es aconsejable la zapata de base circular compuesta por
un cilindro y un tronco de cono.
Ejemplo:
Zapata con carga centrada
N = 1.000 kN
Presión de cálculo del terreno
qcal = 200 kN/m2
Profundidad de la superficie del cimiento = 3 m
Margas azules
Figura 5.67
Deslizamientos regresivos (Carmona, Sevilla)
Soporte circular.
Diámetro del soporte = 0,45 m
Superficie de la zapata = 5 m2
Diámetro de la zapata = 2,55 m
Volumen de hormigón ≈ 2,45 m3
Peso ≈ 6.000 kg
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 351
a
c. Comprobación a flexión según EH-91
Vcal
c.1. Zapatas tipo I, III y de hormigón en masa
(EH-91) o rígidas y flexibles (EHE)
0,15a
Vmax
La instrucción EHE, al referirse a la comprobación de las zapatas rígidas (Vmax ≤ 2H) sometidas
a flexión recta, determina el método de cálculo según el modelo de la teoría de las bielas (artículo
59.4.1.1). Sin embargo en los comentarios a dicho artículo se da la opción de que se puede calcular a partir del momento que producen las tensiones del terreno. En este punto se va a desarrollar
este último sistema, mientras que el cálculo por el
método de las bielas se desarrollará en el anexo
“Cimientos en la EHE” de esta publicación.
La comprobación a flexión comprende:
1. Cálculo del momento flector, previa obtención del vuelo de cálculo
2. Determinación de las armaduras.
3. Disposición de las armaduras.
d>1,5V
P
A
a
b
P
p
El vuelo de cálculo para zapatas tipo I y tipo III y de hormigón en masa es el mismo, tanto si se trata de zapatas rectangulares como
cuadradas o circulares. El vuelo de cálculo es
el que corresponde a una sección de referencia, S 1 , que se define como “aquella que es
plana y perpendicular a la base de la zapata,
paralela a la cara del soporte o del muro en el
caso de zapatas rectangulares o cuadradas, y
perpendicular a un radio del círculo del soporte
en el caso de circulares”.
B
A
Figura 5.65
Zapata tipo con nomenclatura para cálculos diversos
Esta sección está situada detrás de dicha cara y a las distancias reflejadas en el cuadro de
la figura 5.66 según el tipo de soporte o muro.
de forma tal que no se sobrepasen los valores
de las resistencias virtuales de cálculo del hormigón a tracción.
Para casos especiales en los que la forma
de la sección de zapata y pilar no coinciden,
la situación de la cara del soporte se define en
la figura 5.67.
Las tensiones de tracción por flexión que
origina en el hormigón el momento flector mayorado y las tensiones tangenciales medias originadas por el esfuerzo cortante mayorado deberán ser inferiores a la resistencia virtual de
cálculo del hormigón a flexotracción y a esfuerzo cortante.
En el caso de las zapatas de hormigón en
masa, el canto y el ancho vienen determinados
352 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 5.66
Vuelo de
cálculo, planos
de referencia y
canto útil de
zapatas
Canto útil
d
Distancia de la sección
de referencia S1 a la
cara del soporte
P
Vuelo de cálculo
V
Sección de cálculo
Soportes o muros de
hormigón
0,15 as
Vmax + 0,15 as
Muros de mampostería
o fábrica de ladrillo
0,25 af
Soportes metálicos sobre placas de reparto.
0, 5 am
Tipo de soporte
Zapatas
Tipo I y III
Zapatas de
hormigón en
masa
Total de la zapata
d
H
Vmax + 0,25 af
Total de la zapata
d
H
Vmax + 0,5 am
Total de la zapata
d
H
as :
Dimensión del soporte o muro de hormigón medida ortogonalmente a la sección que se considera. En el caso de soportes circulares, diámetro del soporte.
af : Dimensión del muro de mampostería o fábrica de ladrillo medida ortogonalmente a la sección que se considera.
am : Mitad de la distancia de la cara del soporte al borde de la placa de acero que le sirve de apoyo sobre la zapata.
Vmax: Distancia de la cara del soporte al borde de la zapata.
d:
Canto útil de cálculo de la sección de referencia. Se toma igual al canto útil de la sección paralela a S1, situada en
la cara del soporte o muro, o en el borde de la placa de apoyo en el caso de soportes metálicos. Cumplirá la condición d ≤1,5 V.
V : Vuelo de la zapata para soportes o muros de hormigón (véase la figura 5.49).
H : Canto total de cálculo de la sección en zapatas de hormigón en masa, de la sección definida de un modo análogo
que para el canto útil d.
Como resistencia de cálculo del hormigón a
tracción y esfuerzo cortante se toma el valor:
f ctk
(N / mm2 )
γc
γ c =1,5 (Artículo 15º EHE)
f ctd =
(
f ctk = 0,21f 2ck3 N / mm 2
)
[5.90]
Siendo siempre fctk la resistencia característica
inferior a tracción correspondiente al cuantil del 5%
f ctk = 0,21f 2ck3 N / mm 2
(
)
A efectos de la comprobación a punzonamiento se tomará el valor 2fctd.
No será necesario efectuar comprobación a
cortante o a punzonamiento en las zapatas apoyadas sobre al terreno cuyo vuelo medido desde la
cara del soporte, en las dos direcciones principales, sea inferior a la mitad de su canto total.
En la EHE se suprime el factor 1,2 que figuraba
en la EH-91 y el valor de fctk (resistencia característica a tracción) se refiere siempre a la resistencia característica inferior a tracción fctk = 0,21 fck2/3 en
N/mm2 y la resistencia de cálculo a traccion es:
f ctd =
f ctk
= 0,14f 2ck3
γc
(N / mm2 )
[5.91]
El canto mínimo en el borde de las zapatas
en masa no debe ser inferior a 35 cm.
Para el cálculo a flexión se parte de la hipótesis de un estado de tensión y deformación planas y del supuesto de integridad total de la sección, es decir, el hormigón no está fisurado.
El momento flector y la determinación de las
armaduras de tracción para zapatas de hormigón armado tipo I y III, se definen en la figura
5.68 dependiendo de la forma de la zapata.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 353
Tipo de zapata
Rectangular
o
cuadrada
Sección del soporte
Rectangular
o
cuadrado
Circular
o
poligonal
Circular
Rectangular
o
cuadrada
Circular
Ejes del soporte
Caras del soporte
Coincidentes con las direcciones principales de la
zapata
Las que corresponden a los lados del rectángulo o cuadrado, sección del soporte
No coincidentes con las
direcciones principales de
la zapata
Lado del cuadrado de igual área, cuyos
ejes coinciden con las direcciones de la zapata
Coincidentes o no coincidentes con las direcciones
principales de la zapata
Lado del cuadrado equivalente, de igual
área, cuyos ejes coinciden con las direcciones principales de la zapata
Coincidentes o no coincidentes con las direcciones
principales de la zapata
Soporte circular, con el eje coincidente con
el de la zapata,con el mismo perímetro que
el soporte rectangular o cuadrado
U = 2(a + b)
Uc = πa
a: Diámetro del soporte circular
Ejes no coincidentes
Cuando el vuelo de la zapata es distinto en
las dos direcciones hay que calcular el momento
para cada una de ellas y determinar las armaduras correspondientes. Salvo que la armadura para el vuelo máximo sea la mínima en cuyo caso
la armadura sería igual en las dos direcciones.
En lo sucesivo, con objeto de simplificar la
nomenclatura, se denominarán:
Vcal = V
qcal = q
Cuando la distribución de tensiones en el terreno es triangular (y, en ocasiones, cuando es
trapezoidal), puede ocurrir que el peso propio de
la zapata y de las tierras que están sobre ella sea
superior a dichas tensiones, como se ilustra en la
figura 5.70. En estos casos sería necesario poner
una armadura superior capaz de soportar el momento originado por las cargas reales sobre la
Tangente en el punto de intersección con el
soporte más próximo al centro de la zapata
del diámetro que pasa por los dos centros
ménsula de la zapata. Este caso no es normal en
zapatas de edificios aunque excepcionalmente
puede ocurrir en muros de contención.
Disposición de las armaduras:
• La armadura de cálculo se extiende de un
lado a otro de la zapata, sin reducción alguna de su sección.
• Cuando el vuelo de la zapata sea menor o
igual que el canto (figura 5.71 en página
siguiente), las barras se doblarán en patilla
con una longitud que es función del anclaje,
que se comienza a contar donde termina la
parte recta de las barras.
• Cuando el vuelo de la zapata es mayor que
el canto, la longitud de anclaje se cuenta a
partir de una sección situada a una distancia igual al canto h de la cara del soporte.
Si la longitud de este punto al borde de la
zapata menos el recubrimiento, es menor
Figura 5.67
Situación de la
cara del soporte
en distintos
casos.
354 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 5.68
Determinación
de las
armaduras de
tracción según
la geometría de
la zapata
Geometría de Zapatas
Tipo I y III
Armadas
Momento flector
de cálculo
Md (5)
Caso 1
Prisma
(fig.5.69.A)
Caso 2
Prisma más prismatoide
(fig. 5.69.B)
μ=Md/(B x d2 x fcd)
0,8 x B x V2 x q
Caso 3
Cilindro
(fig. 5.69.C)
Caso 4
Cilindro más tronco de
cono
(fig. 5.69.D)
Caso 5
Cilindro
Cilindro más tronco de
cono
(fig 5.69.E)
Momento específico
μ
Cuantía
mecánica
de las armaduras
W
w=μ(1+μ)
Observaciones
fcd = Resistencia
de cálculo del
hormigón a
compresión.
La obtención de la fórmula general que da el valor de μ, es
complicada, función de muchos parámetros y carente de interés. El valor de μ se obtiene para cada caso particular, o
se procede al cálculo de w por otro método.
μ=Md/(B x d2 x fcd)
w=μ(1+μ)
fcd = Resistencia
de cálculo a
compresión del
hormigón.
0,21A3 x q(1 - β2) (4/π - β)
Análogo al caso 2
m=Md/(π/2 x d2 x fcd)
w=μ(1+μ)
0,21A3 x q(1 - β - β3)
Md es el momento máximo. El momento flector que se debe resistir en cualquier sección no debe ser menor que la quinta
parte de Md. siendo:
β x A = as
as: Diámetro del soporte
A: Diámetro de la zapata
que la de anclaje recto, se doblará la barra
en patilla hasta alcanzar la longitud de anclaje (figura 5.72).
• En zapatas cuadradas, es normal que los
vuelos de cálculo sean iguales en ambas direcciones o, en todo caso, que la diferencia
sea pequeña. Por ello se suele disponer la
misma armadura en las dos direcciones, paralela a los lados de la base de la zapata.
• En zapatas rectangulares, la armadura paralela al lado mayor de la zapata se distribuye uniformemente en todo su ancho.
Respecto a la armadura paralela al lado
menor, siendo n el número total de barras a
colocar, el reparto se hace de la forma siguiente (figura 5.73 en páginas siguientes):
La separación de armadura, en la banda
central igual a la mitad del resto.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 355
Vcal
A
0,15a
Vmax
B
a
Vcal
B
0,15a
Vmax
b
a
B
Figura 5.70
Zapata con distribución triangular de tensiones y peso de
las tierras superior a las tensiones del terreno
Vcal
C
0,15a
V1
Vmax
CT
a
d
H
a
D
v<h
V
CT
a
Figura 5.71
Zapata con canto mayor que el vuelo
A
Vmax
a
E
H
d
H
A
Figura 5.69
Tipos de zapatas a los que hace referencia el cuadro de la
figura 5.68
Vmax > H
Figura 5.72
Zapata con vuelo mayor que el canto
H
356 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
A
a
b
B
2S
S
B ( ó a+2H)
B > a + 2H
Si B < a + 2H se toma a + 2H en vez de B.
Figura 5.73
Datos para armado de zapatas rectangulares
( A – B ) × 2s + sB
Figura 5.74
Zapatas rectangulares alargadas
Con una separación s de valor:
s= 1 a+B
2n
= n
A × 2s – Bs = n
n
s =
2A – B
Siendo:
A: Lado mayor de la zapata
B: Lado menor de la zapata
(
[5.92]
O bien:
n×
A +B
A–B
A+B
O bien:
n×
[5.96]
(
A – a + 2H
)
A+B
[5.97]
Con una separación s de valor:
1
A +B
[5.98]
n
Doble distancia de las barras que en la banda
central.
s=
[5.94]
[5.95]
En las bandas laterales resultantes el número
de barras queda:
n×
En la banda central coaxial con el soporte de
ancho el mayor de los dos valores “B”, o “a+2H”
(véase figura 5.73), se colocarán un número de
barras resultante de la expresión siguiente:
2B
n×
[5.93]
A +B
2( a + 2H)
)
(
)
En el caso de que se cumpla que B>a+2H
c.2. Zapatas tipo II (rígidas con Vmax ≤ 0,5H)
Siendo:
a: Lado de la sección del soporte paralelo al
lado mayor de la zapata
H: Altura de la zapata
Las zapatas del tipo II se calculan como ménsula corta. La condición que debe cumplirse para
que una zapata sea calificada del tipo II es que se
verifique que H > 2Vmax (figura 5.75).
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 357
El cálculo de estas zapatas como ménsula corta
se desarrolla de acuerdo con el artículo 61, de la
instrucción EH-91 o bien por el método de las bielas
definido por la instrucción EHE en su artículo 24. Sin
embargo existen otros métodos de cálculo como el
que se pasa a desarrollar a continuación ya que,
constructivamente hablando, la solución como ménsula corta para el caso de zapatas del tipo II es ilógica por su construcción compleja y costosa.
a
V
H
a) En el cálculo a flexión de zapatas de hormigón en masa no se establece limitación alguna de la relación V/H y se dice además
que se hará “en la hipótesis de un estado
de tensión y deformación plana y en el supuesto de integridad total de la sección, es
decir, en un hormigón sin fisurar”.
A
Se demuestra que siendo V < 0,5H, y para
las siguientes condiciones, según la instrucción EH-91 [5.91]:
γ f =1,6 y γ c =1,5
f ctd =
0,21 × f 2ck3
γc
a
= 0,14f 2ck3 (N / mm2 )
La zapata Tipo II puede ser de hormigón en
masa siempre que se verifique que:
1, 2qcal ≤ f ctd = 0,14 f 2ck/3 (N / mm2 )
qcal ≤ 0,12f 2ck/3
B
b
[5.99]
Estos resultados del valor de qcal quedan recogidos en la figura 5.76 y se han obtenido para el valor máximo del vuelo de cálculo (V=0,5H). Para el caso de vuelos menores estos límites aumentan.
Es decir, en el campo normal de la resistencia de cálculo del terreno, la zapata de hormigón en masa puede sustituir a la zapata
rígida de Vmax ≤ 0,5H (Tipo II según EH-91)
Se demuestra también que para una resistencia de cálculo del terreno inferior
a 2.190 kN/m 2 la zapata óptima es la
H > 2V
Figura 5.75
Zapata tipo II
fck (N/mm2)
20
25
30
35
fctd (N/mm2)
1,03
1,2
1,35
1,50
qcal ≤ (N/mm2)
0,86
1,00
1,13
1,25
Para valores de qcal inferiores a los de la tabla, siempre es válida la zapata
de hormigón en masa en vez de la tipo II
Figura 5.76
Valores máximos de qcal para distintos tipos de hormigón
358 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
zapata rígida con vuelo comprendido entre la mitad y el doble del canto (tipo I de
la EH-91). Esta demostración se basa en
los “Comentarios al artículo 59.4.1.1 de
la EHE y en el artículo 59.4.2.1.1.1, según el cual “La determinación de la armadura puede también realizarse a partir del
momento que producen las tensiones del
terreno y el peso propio de la zapata o de
las tierras que gravitan sobre ella cuando
sea necesario, en la sección S”.
La conclusión que puede extraerse de este tipo de consideraciones es que la zapata Tipo II tiene un campo de aplicación prácticamente nulo.
b) Podría calcularse como macizo de hormigón y en este caso necesitaría las siguientes
capacidades mecánicas de armaduras:
Paralela al lado A:
A - a
[5.100]
A × f = 0, 25 × N
sA
yd
d
A
Paralela al lado B:
A
s
B
× f
yd
= 0, 25 × N
d
B -b
[5.101]
B
Estas armaduras deben distribuirse uniformemente en distancias comprendidas entre
0,1A y A y entre 0,1B y B respectivamente,
segun la EH-91.
d/2 se cuenta a partir del punto medio de
la placa de acero, entre cara de soporte y
borde de placa.
En ambos casos la anchura de la sección es
la que se indica en la figura 5.79.
A B = b2 = b + d
Y el canto útil:
d2 ≤ 1, 5V1
En los casos normales de cimientos, V rd es
igual a Vd.
El esfuerzo cortante mayorado Vd2 en la sección de referencia S2 resulta:
2⎤
⎡1
1
V d2 = ⎢ A - a - d B B - b - d ⎥q × γ f
4
⎦
⎣2
[5.102]
Con γ f =1,6
(
)
(
)
) (
)
2
V d2 = 0,4 ⎡2 A - a - d B - B - b - d ⎤ q
⎥⎦
⎣⎢
[5.103]
V u2 ≥ V d2
V u2 = 2 ⋅ b2 ⋅ d2f cv
f cv = 0,5 f cd (kp / cm2 )
Para zapatas sin armadura de cortante se toma
el siguiente valor de Vu2 (es el caso más común):
(
V u2 = 0,12ξ 100 ρf ck
d. Comprobación a esfuerzo cortante
(f ck en N / mm2 )
d.1. Zapata tipo I (EH-91) o zapata rígida de
vuelo: 0,5H ≤ Vmax ≤ 2H
b2 = b + d
En las zapatas del tipo I, la sección plana de
referencia S2, perpendicular a la base de la zapata y paralela a la cara del soporte o muro, está situada del siguiente modo:
• En soportes de hormigón y muros, a una distancia de la cara del mismo igual a medio
canto útil (d/2) de la zapata.
• En soportes metálicos, la distancia anterior
(
)
1/3
x b2 x d
[5.104]
Siendo:
b2 :Dimensión horizontal de la sección de referencia útil para el cálculo.
b2 = b + d (mm)
d2: Canto útil de la sección de referencia de
valor no superior a 1,5V (mm)
ξ = 1+
200
(d en mm)
d
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 359
ρ =
As
b2 x d
d.2. Zapatas alargadas tipo I (EH-91)
≤ 0,02
Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que “d” a partir de la
sección de estudio.
fck: Resistencia característica a compresión del
hormigón (N/mm2)
El valor de Vu2 corresponde al esfuerzo cortante de agotamiento de la sección por tracción en el
alma de la pieza.
La otra comprobación que debe realizarse corresponde al no agotamiento de la pieza por compresión oblicua del alma (Vu1):
V u1 = k × f1cdb2d
cotg θ + cotg α
1+ cotg θ
[5.105]
Siendo:
f1cd:Resistencia a compresión del hormigón.
f1cd = 0,60fcd
k: Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil.
σ' ⎞
5⎛
k = ⎜1+ cd ⎟ ≤ 1,00
f cd ⎠
3⎝
Donde:
σ`cd:Tensión axil efectiva a la sección (tracción
positiva).
σ'cd =
Se define como “zapata alargada” aquella en la que se verifica que el vuelo V, medido a partir de la cara del soporte, es superior
a vez y media el ancho de la zapata B, medido este último en dirección perpendicular al
vuelo (figura 5.77).
En estas zapatas el esfuerzo cortante se calcula por el procedimiento general como elemento lineal siempre que se cumplan las condiciones geométricas para serlo:
• B < 5H
• Distancia entre puntos de momento nulo > 2H
En caso contrario, la zapata se calcula como
un elemento superficial.
La sección de referencia en ambos casos está situada a una distancia igual a un canto útil
de la cara del soporte.
La armadura longitudinal se dispone paralelamente al lado mayor. En la parte inferior se coloca la obtenida por el cálculo (A s) distribuida
uniformemente. En la cara superior, el 30% de la
cuantía mínima correspondiente a la sección, distribuida uniformemente.
As = ρAc
Siendo
Ac: Área de la sección total de hormigón
ρ: Valor de la cuantía mínima
Nd
Ac
Nd: Esfuerzo axil de cálculo (tracción positiva),
incluyendo el pretensado.
Ac: Área total de la sección de hormigón.
α: Ángulo de las armaduras con el eje de la
pieza (generalmente 90º).
θ: Ángulo entre las bielas de compresión del
hormigón y el eje de la pieza, que cumple
la condición:
0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,5
(Generalmente θ = 45º)
V
B
d
A
d
V>1,5B
H
Figura 5.77
Zapata
alargada tipo I
360 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
La armadura paralela al lado menor se convierte en armadura transversal, y será la necesaria para absorber los esfuerzos de flexión más
los de esfuerzo cortante, usándose para los resultados dados por el cálculo o en su caso la
cuantía mínima.
La armadura de cortante contribuirá a la absorción de este esfuerzo de tracción, debiendo
unificarse:
V = V + V
u2
V
u2
cu
≥ V
su
d
Siendo, según la Instrucción EHE:
(
V cu = 0,10 ξ 100 ρf ck
V su =
)
1/3
[5.106]
b⋅d
Aw90
f y90 d 0,9d
s
Si el soporte está en el centro de la zapata:
⎡1
⎤
V d = ⎢ A - a − d ⎥ x B x q cal ⋅ γ f
2
⎣
⎦
(
)
[5.107]
Cuando el soporte no está en el centro:
Vd = (V - d)B · qcal · γf
[5.108]
Vu2: Esfuerzo cortante de agotamiento
Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante
Vsu: Contribución de la armadura transversal del
alma a la resistencia a esfuerzo cortante
ξ = 1+
200
(d en mm)
d
Aw90: Área de línea de armaduras transversales (cercos y/o estribos a 90º)
s:
Separación de armaduras transversales
(longitudinalmente)
fy90,d: Resistencia a cálculo de la armadura Aw
d:
Altura útil de la zapata
Coeficiente de ponderación del esfuerzo
γf:
cortante. γf=1,60
qcal: Resistencia de cálculo del terreno
A y B: Dimensiones de la zapata
a:
Dimensión del soporte paralela al lado A
de la zapata.
(Resistencias de materiales y tensiones en
N/mm2)
(Elementos longitudinales en mm)
En el caso de que se coloquen cercos verticales, la sección de armadura A w es igual al
número de barras verticales en cada sección
de hormigón multiplicadas por el área de cada barra, colocadas a una distancia s a lo
largo de la zapata. La cuantía mínima de armadura transversal es:
f
A ≥ 0, 02 × B × s × cd
[5.109]
w
f yd
s:
Separación longitudinal entre cercos o
estribos
La separación entre cercos o estribos deberá
cumplir las tres condiciones siguientes:
s ≤ 0,80d (nunca mayor de 300 mm)
ρ: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que d, a partir de la
sección de estudio ρ = As/Ac
fck: Resistencia característica del hormigón
Acero
B 400 S
B 500 S
ρ
2x10-3
1,8x10-3
Figura 5.78
Cuantía mínima ρ de armadura
en losas, según EHE (tabla 42.3.5)
Si V d ≤
1
V u2
5
s ≤ 0,60d (nunca mayor de 300 mm)
1
2
Si
V u2 < V d ≤ V u2
5
3
s ≤ 0,30d (nunca mayor de 300 mm)
2
Si V d > V u2
3
En dirección transversal, las barras verticales
tendrán una separación máxima de 80 cm.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 361
d.3. Zapatas tipo II (EH-91) o rígidas
de Vmax ≤ 0,5H (EHE)
El esfuerzo cortante en las zapatas tipo II se
calcula según el artículo 61 de la Instrucción EH91. Como ya se indicó, su aplicación es nula.
d.4. Zapatas tipo III (EH-91) o flexibles (EHE).
Comprobación a cortante
Se toma como resistencia de cálculo del hormigón a esfuerzo cortante la misma que a tracción.
f
= 0,14 f 2 /3 (N / mm2 )
ck
→ [5.91]
El resto de valores que adquiere la expresión
de fctd en función de las unidades de fck son:
f ctd = 1, 4f 2ck/3
En este tipo de zapatas se debe comprobar la
resistencia a esfuerzo cortante como si fuera un elemento lineal.
Como elemento lineal la sección de referencia
S2 para el cálculo a cortante se situará a una distancia igual al canto útil contada a partir de la cara
del soporte, muro o pedestal o punto medio entre
la cara del soporte y el borde de la placa de acero, cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de reparto de acero (figura 5.79). Esta sección
es plana y perpendicular a la base de la zapata y
se tiene en cuenta la sección total del cimiento.
ctd
f
ctd
= 0, 3f 2 /3
ck
(kN / m 2 )
[5.111]
(kp / cm 2 )
[5.112]
(T / m 2 )
[5.113]
f ctd = 0, 65f 2ck/3
Se demuestra que no es necesaria la comprobación a cortante en aquellas zapatas en las que
se verifique que el vuelo, medido desde la cara
del soporte en las dos direcciones principales, sea
menor que el canto total.
d
Para que no sean necesarias armaduras transversales deberá verificarse:
V d ≤ V cu = V u2
[5.110]
Siendo:
⎡1
⎤
V d = ⎢ A - a − d ⎥ × d × B × qc × γ f
⎣2
⎦
(
)
B
V cu = f cv ⋅ B ⋅ d
f cv = 0,5 f cd (Kp / cm2 )
con los significados definidos anteriormente.
(Las unidades de estas expresiones son
N/mm2 y mm).
A
d.5. Zapatas de hormigón en masa según
EH-91 Y EHE
Para el cálculo del esfuerzo cortante en las zapatas de hormigón en masa, la sección de referencia S2 es análoga a la definida para las zapatas
Tipo III (figura 5.79). Esta sección de referencia
abarca, en este caso, el canto total de la zapata.
a
d
d
H
1/2 (A-a) - d
Figura 5.79
Situación de la
sección de
comprobación
S2 en las
zapatas del
tipo III
362 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
d.6. Zapatas de hormigón en masa
Las secciones de referencia para el cálculo son:
• A cortante: distancia igual al canto contada
a partir de la cara del soporte, muro, pedestal o del punto medio entre el borde de la
columna y el borde de la placa de acero,
cuando se trata de soportes metálicos sobre
placas de reparto de acero.
• A punzonamiento: se define de forma que su
perímetro sea mínimo y no esté situada más
cerca que la mitad del canto total de la zapata contada de un modo igual que para
cortante.
En ambos casos estas secciones serán planas
y perpendiculares a la base de la zapata.
Resistencia de cálculo:
• A cortante:
f ctd = 0,14f 2/3
ck
(N / mm )
2
→[5.91]
(EHE, Art. 44.2)
• A punzonamiento:
f cpd = 0,28f 2/3
ck
(
N / mm 2
)
la adherencia entre diferentes capas de hormigonado y no se aplica por parte de la Instrucción a la adherencia entre las barras de acero y
el hormigón.
La adherencia entre las armaduras y el hormigón circundante es suficiente siempre que se
verifique la condición de la instrucción EH-91:
τb =
V d1
≤ τ bd
0, 9 × d × u × n
[5.115]
Siendo:
Vd1: Esfuerzo cortante mayorado, por unidad
de longitud, calculado en la misma sección de referencia S1 que para flexión.
n: Barras por unidad de longitud.
d: Canto útil de la sección.
u: Perímetro de cada barra.
τbd: Resistencia de cálculo para la adherencia, para barras corrugadas, que tiene
los siguientes valores:
En zapatas del tipo I:
[5.114]
τ bd = 0,95 3 f cd
Se demuestra que no es necesaria la comprobación a punzonamiento ni a cortante en
aquellas zapatas en las que se verifique que el
vuelo medido desde la cara del soporte en las
dos direcciones principales sea inferior a la mitad de su canto total.
τ bd = 0,44 3 f cd
(EHE, Art.46)
e. Comprobación de la adherencia de las
armaduras
e.1. Zapatas tipos I y II. (EH-91).
Zapata Vmax > 0,5H (EHE)
En la EHE no se especifican estas comprobaciones por lo que el mecanismo se rige por
las determinaciones de la EH-91. De cualquier
forma, en los comentarios del artículo 47.2 se
define un mecanismo de verificación idéntico al
desarrollado por la EH-91 aunque se aplica a
2
(kp / cm2 )
2
(N / mm2 )
[5.116]
En zapatas del tipo III:
τ bd
⎛ f ⎞
τ
= bu 3 ⎜ cd ⎟
1,6 ⎝ 225 ⎠
2
(kp / cm2 )
2
τ bd =
τ bu 3 ⎛ f cd ⎞
2
⎜
⎟ (N/mm ) (5.117]
1,6 ⎝ 22,5 ⎠
El valor de τ bu , tensión de rotura de adherencia, depende del diámetro de la barra, según la figura 5.80
En ningún caso se deben emplear barras lisas, tanto por razones de tipo constructivo como
porque están prohibidas por la instrucción EHE.
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 363
e.2. Zapatas tipo II (EH-91). Vmax ≤ 0,5H (EHE)
En este tipo de zapata, según la Instrucción
EH-91, no se comprueba la adherencia.
5.6.1.3 Armaduras mínimas en zapatas de
tipos I y III (EH-91) o rígidas y
flexibles con Vmax > 0,5H (EHE)
a. Armadura mínima longitudinal
La cuantía geométrica ρ, en cada dirección,
tendrá los valores mínimos que se indican en función del límite elástico fy dados en la figura 5.81.
Siendo:
[5.118]
ρ: ( As1 + As2 + As3 ) / Ac
As1: Área de la armadura en tracción en la dirección de estudio (cm2/m).
As2: Área de la armadura en compresión en la
dirección en estudio (cm2/m).
As3: Área de la armadura en las caras laterales
en la dirección en estudio (cm2/m).
Ac: Área de la sección ortogonal a las armaduras en cm2/m, siendo su valor Ac = 100
cm × h (100 cm es el ancho considerado
y h, también en cm, es la altura total de la
sección).
En zapatas, es normal que As2= 0 y As3= 0.
El montaje de armaduras del tipo As3 se puede utilizar en zapatas muy cargadas, para zunchar y
atar la patilla.
Constructivamente se recomienda:
• Diámetro mínimo de armadura de 12 mm.
Si se utilizan barras o mallas electrosoldadas
de alta adherencia, no existe ningún argumento técnico que prohiba el empleo de diámetros menores que 8 mm. Más bien al contrario, pueden existir razones técnicas que justifiquen su utilización, ya que la exixtencia de un
mayor número de armaduras más próximas
entre sí disminuye el riesgo de fisuración y proporciona mayor seguridad en la adherencia
acero-hormigón.
Ø
τbu (kp/cm2)
τbu (N/mm2)
Ø< 8mm
8 mm <Ø< 32 mm
Ø> 32 mm
115
130 - 1,9Ø (Ø en mm)
69
11,5
130 - 1,9Ø (Ø en mm)
6,9
Figura 5.80
Valor de la tensión de rotura de adherencia según el diámetro de la barra
Tipo de acero
EH-91
ρ x 103
EHE
ρ x 103
AE 215
B 400 S
B 500 S
fy > 4.100 kp/cm2
fy > 400 MPa
>2
> 1,8
≥ 1,5
> 1,8 x (4.100/fy) (kp/cm2)
> 1,8 x (400/fy) (N/mm2)
–
2,00
1,80
–
–
La distancia máxima entre armaduras es de 30 cm
Figura 5.81
Cuantía geométrica mínima, según EH-91 art. 58.8.2 y EHE
• Separación máxima de 15 cm entre las barras y, en cualquier caso, dicha separación
nunca debe exceder los 30 cm.
b. Armadura mínima transversal
Las zapatas tipo I o rígidas no necesitan armadura transversal. En las zapatas tipo III o flexibles
tampoco es preciso, siempre que no sea necesario
por cálculo y que el hormigonado sea continuo.
Una zapata que se considere como una viga
ancha llevará una armadura transversal que debe
absorber el momento flector en esa dirección más
el esfuerzo cortante. La separación entre cercos o
estribos deberá cumplir las tres condiciones de seguridad:
• s ≤ 0,80d (no mayor que 300 mm)
1
Si V rd ≤ V u1
5
• s ≤ 0,60d (no mayor que 300 mm)
1
2
Si
V u1 < V rd ≤ V u1
5
3
• s ≤ 0,30d (no mayor que 200 mm)
2
Si V rd > V u1
3
364 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
La cuantía mínima de cortante en cercos verticales deberá cumplir:
ΣAα x fyαd ≥ 0,02 fcd
[5.119]
Siendo:
α: Ángulo que forman las armaduras con el
eje horizontal.
Aαω: Sección de las armaduras en un
mismo plano transversal
Aα =
s:
Aαω
s
Separación longitudinal de las armaduras
Si se trata de cercos o estribos verticales:
ω = 90º
Aω/s x fyd ≥ 0,02 fcd
[5.120]
• Coeficiente de minoración del acero γs
• Coeficiente de minoración del hormigón γc
• Coeficiente de ponderación de las acciones γf
2. Mínimo coste. Para ello se determina la altura óptima de la zapata, también denominado canto óptimo (hopt).
a) Zapatas armadas. El valor de hopt corresponde aproximadamente a la cuantía mínima de acero. los valores inferiores a
h opt disminuyen el volumen de hormigón y aumentan el peso del acero en
armaduras.
b) Las zapatas de hormigón en masa son
aquellas que están armadas con una cantidad de acero inferior a la cuantía mínima. Ésta es la necesaria para evitar la roturaa frágil del hormigón, cuando ése se
fisura una vez que se ha superado su resistencia a tracción.
En las zapatas del tipo III o flexibles se colocará armadura cuando el cálculo a punzonamiento
indique que es necesaria.
El armado de la figura 5.82 se recomienda en
zapatas solicitadas con cargas importantes. La armadura perimetral de tracción zuncha el perimetro
de la base del tronco de cono o de pirámide de
las bielas de compresión. Se trata de armaduras
constructivas.
Armadura
perimetral
5.6.1.4 Cálculo de dimensiones óptimas de
zapatas aisladas. Condiciones
Tanto las zapatas de hormigón armado como
las de hormigón en masa deben cumplir las siguientes condiciones:
1. El efecto S d de las acciones exteriores
debe ser igual o menor que la respuesta
R d de la zapata para el estado límite en
estudio (S d < R d ), con el mismo margen
de seguridad para las distintas soluciones. El margen de seguridad se introduce en los cálculos con los coeficientes
de seguridad, especificados en los artículos 12 y 15 de la EHE.
Figura 5.82
Armado de la zapata
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 365
El canto óptimo de estas zapatas es aquél
en el que se verifica:
fctd = σctu
[5.121]
Siendo:
fctd: Resistencia de cálculo a tracción del hormigón de valor:
f ctd = 0,14f 2/3
ck
(N / mm )
2
σctu:Tensión máxima de trabajo a tracción
del hormigón, obtenida por el método
elástico.
3. Mínima superficie del cimiento, que hace
mínimo el volumen de hormigón y el peso
del acero. Presupone el aprovechamiento
máximo de la resistencia de cálculo del
terreno.
4. La zapata cuadrada es la óptima para cargas centradas o con pequeñas excentricidades siempre que los soportes tengan sección
cuadrada. Si el soporte es rectangular, se
debe proyectar la zapata que tenga aproximadamente el mismo vuelo de cálculo en
ambas direcciones, siempre que la excentricidad de la carga quede dentro del núcleo
central de la zapata.
5. Las zapatas cumplirán el punto 59.8, “Dimensiones y armaduras mínimas” de la EHE
recogido en el cuadro de la figura 5.83.
2. Se da por válido que la zapata óptima es la que se arma con la cuantía mínima
de acero. Aunque ésto no se corresponde
exactamente con la realidad, se admite por
la simplicidad del cálculo y por la escasa diferencia en costo que existe con la económicamente óptima.
3. Para resistencias de cálculo del terreno que generan cantos en la zapata correspondientes a Zapatas Tipo III o flexibles y con
cuantía mínima de armadura, se adopta el
canto mínimo correspondiente a una Zapata
Tipo I o rígida, siempre que aquella no cumpla la condición de rigidez colocando la
cuantía mínima de armadura, correspondiente
al cálculo que daría el canto de la Zapata Tipo III o flexible.
4. El cálculo a flexión se realiza de
acuerdo con lo que se especificó en “comprobación a flexión”, de acuerdo con los siguientes parámetros:
γc = 1,5
γs = 1,15
γf = 1,6
Calculando para un metro de ancho de zapata, el momento flector en el plano crítico es.
Md =
γ f × qcal × V cal
2
2
[5.122]
Zapatas
Canto mínimo con el borde
hb (cm)
Observaciones
a. Zapata de hormigón armado
Hormigón en masa
Hormigón armado
35
25
∗
∗
Se parte para su desarrollo de las siguientes hipótesis de trabajo que se asemejan en
gran medida a la realidad del comportamiento
de la zapata:
1. La zapata debe ser rígida. La distribución
plana de tensiones que se considera para el cálculo es la que más se aproxima a la realidad. Se
considera siempre Zapata Tipo I o rígida.
∗ Si la zapata no es prismática, es conveniente que la inclinación de su
pared lateral sea tal que facilite el correcto hormigonado, sin necesidad
de encofrado superior. Esto supone un ángulo inferior a 30º, que depende
de la consistencia del hormigón.
Figura 5.83
Dimensiones y armaduras mínimas de zapatas según los artículos 58.8 de
EH-91 y 59.8 de EHE
366 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
La expresión del momento flector reducido o relativo es:
μ =
Md
f ck
f
= ck
γc
1, 5
De donde:
μ =
0,8 × V c × qcal
Para fyd =400 N/mm2
Cuantía geométrica mínima de armaduras:
2
min
=
(
)
2
+. . . ≈ ω - ω 2 [5.126]
Si se sustituye en [5.124]
2
1
400
×
(N / mm2 )
γs
f cd
0, 8
1
×
f cd
γs
Desarrollando:
1
μ = ω −
4ω
16
Cuando ω < 0,0671, se puede tomar ω = μ.
Se comete un error menor de 4×10-3 = 0,004 por
exceso.
= 2 × 10 -3
La cuantía mecánica mínima es:
f yd
ω min = ρ min
f cd
ω
)2
[5.124]
d2 × f cd
ω min = 2 × 10 -3
1
(
-1 + 1 + 4 ω
2
min
[5.125]
ω = μ ( 1 + μ)
Sustituyendo Md por su valor con γf=1,6, se
obtiene la siguiente expresión:
ρ
( N / mm2 )
Con cuantía mínima el hormigón está trabajando en la Zona 2 y se puede adoptar:
Siendo:
μ=
0,7
f cd
[5.123]
1 × d2 × f cd
f cd =
ω min =
ω=
0,8 × V c × qcal
[5.127]
d2 × f cd
Y sustituyendo ω
(N / mm2 )
0, 7 =
ωmín
fck
(N/mm2)
fcd
(N/mm2)
20
13,3
0,052
0,058
25
16,7
0,042
0,047
30
20,0
0,035
0,039
35
23,3
0,030
0,033
40
26,7
0,026
0,029
50
33,3
0,021
0,024
fyk = 400 N/mm2 fyk = 500 N/mm2
Figura 5.84
Valores de ωmín en función de fcd para distintos valores de fyk
0, 8 × V
2
c
2
× qcal
d
De donde:
d2
=1,14q cal
V 2c
d
=1,07 qcal
Vc
γ s =1,15
(q
cal
en N / mm2
)
[5.128]
Para fyk = 500 N/mm2
ρ = 1,5 x 10-3
0,9
1
ω min =
×
f cd en N / mm2
f cd
γs
0,78
ω min =
f cd en N / mm2
[5.129]
f cd
(
(
)
)
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 367
d2
=1,026qcal (qcal en N / mm2 )
V 2max
d
V max
H = 0,0386 qcal × V c
(qcal en kN/m2)
2
=1,013 qcal
(qcal en N / mm )
[5.130]
Y unos valores del vuelo de cálculo (Vcal) y del
canto efectivo de la zapata (d)
V c = V max - 0,15 × a
H = d + 0,05
d
0,05
=1H
H
[5.131]
El cociente d/H varía entre 0,8 y 0,95 cuando H varía de 25 a 100 cm, por lo que entrando
con estos valores en las fórmulas [5.128 y 5,129],
queda:
Con fyk = 400 N/mm2:
H
=1,34 qcal
Vc
H
=1,19 qcal
Vc
H
=1,13 qcal
Vc
(qcal en kp/cm2)
Si, como es normal, 0,15a oscila entre el 5%
y el 10% del Vmáx, el intervalo de valores probables de Vc será:
1,05 Vmáx ≤ Vc ≤ 1,10 Vmáx
2V max ≥ H ≥ 0,5V max
2V cal ≥ H ≥ 0,5V cal
2
⎛ 0,5 ⎞
⎛ 2 ⎞
⎜
⎟ ≤ qcal ≤ ⎜
⎟
⎝ 1,32 ⎠
⎝ 1,32 ⎠
2
Rígida (EHE)
con d = 0,9 H
fyk = 400 N/mm2
≤ 2.290 N / mm2
143 kN / m2 ≤ qcal ≤
(d = 0,9h)
≤ 2.290 kN / m2
[5.132]
Con fyk = 500 N/mm :
1,32 qcal =
2
H
=1,27 qcal
Vc
H
=1,13 qcal
Vc
H
=1,07 qcal
Vc
Tipo I (EH-91)
0,143 N / mm2 ≤ qcal ≤
(d = 0,8h)
(d = 0,95h)
H = 0,35 qcal × V c
qcal
(d = 0,8h)
H
V max
⎛ 2 ⎞
>⎜
⎟
⎝ 1,32 ⎠
>2
2
Tipo II (EH-91)
Rígida (EHE)
qcal > 2,29 N / mm2
qcal > 2.290 kN / m2
(d = 0,9h)
(d = 0,95h)
[5.133]
(en todos los casos qcal en N/mm2)
Tomando el valor medio de los coeficientes
que multiplican a las raices para determinar el valor medio de H, resulta:
H =1,22 qcal × V c
2
(qcal en N / mm )
1,32 qcal =
H
V max
⎛ 0,5 ⎞
qcal < ⎜
⎟
⎝ 1,32 ⎠
< 0,5
2
qcal < 0,143 N / mm2
qcal < 143 kN / m2
[5.134]
Figura 5.85
Campo de valores de qcal que definen la altura de
zapata con cuantía mínima
Tipo III (EH-91)
Flexible (EHE)
368 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Tomando el valor medio Vc = 1,075 Vmax , las
fórmulas anteriores se convierten en:
H =1,32 qcal × V max
[5.135]
(qcal en N / mm2 )
H = 0,42 qcal × V max
[5.136]
(qcal en Kp / cm2 )
Comentarios:
1. Para qcal ≤ 0,143 N/mm2, la zapata óptima será del Tipo III, proponiéndose adoptar
como canto:
H =
V max
2
Siempre que el canto mínimo de cálculo
dé lugar a una zapata flexible.
En el caso de que sea una zapata Tipo I,
ésta será rígida con la mínima armadura
correspondiente al canto obtenido mediante la fórmula [5.135].
2. Para valores tales que 0,143 < q cal ≤
2,29 N/mm2, campo en el que se encuentran la mayoría de los terrenos de cimiento,
la zapata óptima es de Tipo I o rígida.
3. Cuando se proyecta una zapata sobre roca, hormigón, etc. (q cal > 2,29 N/mm 2)
es preferible utilizar la solución de cimiento sobre macizo de hormigón, o bien cimiento sobre zapata de hormigón en masa, o zapata Tipo I con valor de H =
2V max, con la armadura que se obtenga
del cálculo.
a) Zapata prismática
Se resuelve la zapata de la figura 5.86 con
los siguientes datos:
qcal: Presión de cálculo (N/mm2)
fck: Resistencia característica a compresión
del hormigón (N/mm2)
Las hipótesis que se plantean para la resolución de este caso son las siguientes:
1. σctd = fctd
2 /3
2. f ctd = 0,14 f ck
(Resistencia de cálculo del hormigón a
tracción)
Vmax
H
α
A
tg α =
H
Vmax
V
0,15 as
b. Zapata rectangular de hormigón en masa.
Altura óptima
En el cálculo a flexión de la zapata de hormigón en masa, las compresiones alcanzan solamente el comienzo de la rama de compresión del diagrama tensión-deformación, por lo que es lícito emplear como simplificación el diagrama rectilíneo de
comportamiento elástico.
b
a
Vmax
Figura 5.86
Zapata prismática de hormigón en masa
B
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 369
Siendo:
γc:
Coeficiente minoración del hormigón.
fctk: Resistencia característica a tracción
del hormigón f ctk y f ck en N/mm 2 .
fctk = 0,21fck(2/3) N/mm2.
f
fck:
ctk
= 2,1 f 2 /3
f
ck
ctk
yf
ck
en kN / m 2
Resistencia característica a compresión
del hormigón.
fctd =0,14 fck(2/3) en N/mm2
fctd =1,4 fck(2/3) en kN/mm2
A, B: Dimensiones en planta de la zapata,
A>B
a, b: Dimensiones en planta del soporte,
a>b
V:
Vuelo de cálculo
λ:
a/A
V = V
max
(
A
1- λ
2
(q y f ck en N / mm2 )
Los valores de 5,86/fck-1/3 en función de fck se
obtienen de la tabla de la figura 5.87.
1
1
H
1 - 0, 7 λ
× f 3 = 5, 86 ×
× q2
ck
1- λ
V max
Tomando los valores correspondientes a
Para valores de hormigones cuya f ck varía
entre 20 y 50 N/mm2 (tal y como se recoge en
la figura 5.87) tomando el valor medio de los coeficientes 5,86/fck-1/3 se obtiene el que se puede
usar como valor general.
A=
(
1
H
3
= 5,86 × q2 × f -1
ck
V
1
H
5,86 1- 0,7λ
2
=
×
×
q
1
V max
1- λ
f ck 3
1
)
2V max
1- λ
V = A 0,5 - 0,35λ
2
V2
3
×
q
≤
0,14f
ck
H2
H
3
= 5,86 × q2 × f -1
ck
V
+ 0,15a
a = λA
V max =
4,8 ×
)
2
1,6 × V × q × B
2
1- 0,7λ
V = V max ×
1- λ
2
B×H
w=
6
Md
σ ctd =
w
Md =
σ ctd
V2
= 4,8 × 2 × q
H
1
H
=1,86 × q2
V
H
V max
(N / mm )
2
[5.137]
Y en función del vuelo máximo
2
σ ctd ≤ f ctd = 0,14 f ck 3
(N / mm2 )
(f ck en N / mm2 )
1
=1,86 ×
1- 0,7λ
× q2
1- λ
(N / mm2 )
[5.138]
λ varía de 0,2 a 1,0, estando comprendidos
sus valores, normalmente entre 0,20 y 0,40 según
la figura 5.88.
fck (N/mm2)
20
25
30
35
40
50
5,86 f -1 3
ck
2,15
2,00
1,88
1,79
1,71
1,59
Figura 5.87
Valores de
5,86fck-1/3 en
función de fck
370 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Figura 5.88
Valores de
1 - 0, 7 λ
1- λ
λ
0,12
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,75
1,00
1 - 0, 7 λ
1- λ
1,041
1,053
1,075
1,1
1,129
1,162
1,2
1,3
1,9
∞
H/Vmax
λ
0,75
0,50
0,40
0,35
Figura 5.89
Ábaco de
relación entre q
(en kN/m2) y la
relación entre
H/Vmax en
función de λ
0,30
0,25
0,20
0,15
0,12
El valor medio de (1- 0,7λ) /(1- λ) es 1,12, a
partir de los datos de la figura 5.88. Aplicándolo
a la expresión vista anteriormente, se tiene:
V = 1,12 x Vmax
Y sustituyendo en [5.138] se obtienen las expresiones:
1
H
V
(N / mm2 ) [5.139]
= 2, 08 × q2
max
1
H
= 65, 76 × q2
V max
H
V
(kN / m 2 ) [5.140]
1
= 20, 8 × q2
(T / m 2 )
[5.141]
max
100
200
300
400
500
600
700
q (kN/m2)
Los valores más exactos, en función de q, λ y
H/Vmax se pueden obtener del ábaco de la figura
5.89, regido por la fórmula [5.138]:
H
V max
1
=1,86 ×
1- 0,7λ
× q2
1- λ
(N / mm2 )
b.1. Zapata de hormigón en masa (prisma más
prismatoide)
a
Para el desarrollo del ejemplo (figura 5.90) se
parte de las siguientes hipótesis:
H
Figura 5.90
Zapata de
hormigón en
masa
(prisma más
prismatoide)
0,35
A
1. La zapata se considera dividida en cuatro
elementos iguales dos a dos según lo representado en la figura 5.91.
2. La planta del soporte se considera semejante a la de la zapata. En forma matemática
esto se expresa:
A
a
=
B
b
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 371
PLANTA
ALZADO
y
a
a
1
B
2
b
b
b
B
a
a
A
y
a
1/2 B (1-λ )
H
A
1/2 A (1-λ)
Figura 5.91
Hipótesis para el cálculo de la zapata compuesta por prisma más prismatoide
Considerando:
a =λx A
b =λx B
Área del trapecio
Planta
El momento resistente mínimo debe ser tal
que multiplicado por la resistencia a tracción
de cálculo del hormigón sea igual o mayor que
el momento flector de cálculo máximo.
(
1
Md =1,6 ×
× A2 × B × 1- λ
24
)
2
×
(2 + λ ) × q +1,6 × 0,15λ × 41 A2 ×
×
(
(
)
1
2+ λ
A 1- λ ×
6
1+ λ
(
)
2+ λ
1
B 1- λ ×
1+ λ
6
1
1
A × B × 1- λ2
4
2
1
A × B × 1- λ2
4
Se cumplen las expresiones que se recogen en
la tabla de la figura 5.92.
Vuelo de cálculo de la
zapata rectangular
Planta
XG (trapecio)
(
(
)
)
Vuelo de cálculo en el
trapecio
1
Vmax = V = 0,5A (1- λ)
x GA + 0,15a
2
Vmax = V = 0,5B (1- λ)
x GB + 0,15b
)
× B × 1- λ2 × q
)(
(
)
1- λ 0,8 − 0,04 λ − 0,04 λ2
A2
×q
≤
λ
H2
λB × H2
W=
6
2
2
Md
A
= σ ct = 2 × q ×
W
H
2
⎡
⎤
1- λ ⋅ 2 + λ
2 ⎥
⎢
+ 0,36 1- λ
× 0,4
≤ f ctd
⎢
⎥
λ
⎢⎣
⎥⎦
(
) (
f ctd = 0,14f 2/3
ck
)
(
(N / mm )
2
)
≤ 0,14f ck 3
1
1
−
H
≥ K1 × q2 × f ck 3 (q y f ck en N / mm2 )
A
K1 = 2,67
(1- λ ) × ( 0,8 − 0,04 λ − 0,04 λ2 )
λ
λ puede variar de 0,12 a 1,00
Figura 5.92
Expresiones de
parámetros
correspondientes
a zapatas
compuestas por
prisma más
prismatoide
372 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS
Se prescinde de los valores 0,04λ y 0,04λ2
ya que su influencia es muy escasa en el valor
de K, obteniéndose en todo caso valores mayores de este parámetro que originan valores mayores de H, por lo que su supresión queda del
lado de la seguridad. Los valores están tabulados en la figura 5.93.
(1− λ ) − 0,8
K1 = 2,67
2 × Vmax
V max
2. En ambos tipos de zapata, se considera
el aporte de una capa de hormigón de
altura H1 en la zona de contacto del cimiento con el terreno. En el caso de hormigón armado el suplemento de hormigón es de más baja calidad y su finalidad es de regularización y limpieza de
la superficie del cimiento. En el caso de
hormigón en masa se hace en previsión
de la peor calidad de la capa de hormigón que se contamina por el contacto y
mezcla del terreno con la superficie de
apoyo del cimiento. En ambos casos se
le da el mismo valor a esta unidad de
obra.
[5.142]
Vmax
1− λ
H × (1− λ )
H
Las hipótesis que sirven de base para la comparación que se van a realizar se enumeran a continuación:
1. En ambos casos se consideran zapatas
con forma prismática.
λ
1− λ
K1 = 2,39
λ
A=2
c. Comparación económica entre zapatas
de hormigón en masa y armadas con
cuantía mínima
1
≥ K1 × q2 × f ck
−
1
3
1
≥2×
1
K1 2
−
q × f ck 3
1- λ
(q y f ck en N / mm2 )
K=2
H
V max
K1
1
= 4,78
1- λ
λ 1- λ
(
=K×
1
2
q
3. Se considera, para las dos soluciones, el
mismo valor del movimiento de tierras; excavación, carga y transporte y relleno
compactado.
)
-1
4. Se suponen hormigones y armaduras de
la misma calidad en ambos casos, utilizándose además el mismo valor de qcal,
es decir, se compararán precios por tonelada soportada en terrenos de la misma
capacidad portante.
× f ck3
(q y f ck en N / mm2 )
El valor medio es:
H
V max
Figura 5.93
Valores de K1
en función de λ
1
= 3,72 × q2
(N / mm2 )
5. La planta de ambas zapatas es la misma.
[5.143]
6. El soporte es igual para ambas.
λ
0,12
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,75
1
K1
7,23
6,35
5,35
4,62
4,07
3,66
3,27
2,67
1,54
0
TIPOLOGÍA DE CIMIENTOS. CIMIENTOS SUPERFICIALES 373
- Zapata de hormigón armado.
Cuantía mínima = 2 x 103 (acero B 400 S)
- Altura de la zapata:
H =1,32 qcal × V max N / mm2 (h y V max en m)
m3 de hormigón por m2.
- Precio del hormigón HA-25: 66,00 euros/m3
- kg de acero m3 de hormigón:
K = 31,4 x 1,15 = 36 kg (armadura mínima).
- Precio del acero: 0,66 euros/kg
ρ=
Ac
= 2 × 10 -3
As
Densidad del acero 7.850 kg/m3
Ac x 1 m3 de hormigón x As x 7.850 kg de
acero x 2 (emparrillado)
X=
Ac
× 7.850 × 2 = 2 − 10 −3 × 7.850 =
As
= 31,40 kg / m3
Coste de la tonelada soportada en función del
Vmax y de qmax
Sería:
Zapata de hormigón en masa:
137 , 28 ×
q cal × V max
100 × q cal
CZHM =
( V en m, q
1,37 × V max
q cal
cal
en N mm2
)
euros
Ejemplo:
Vmax = 0,80 m
qcal = 0,2 N/mm2
Zapata de hormigón en masa:
CZHM = 2,45 euros/tonelada
Zapata de hormigón armado:
CZA. Coste zapata de hormigón armado por m2.
Hormigón:
CZHA =
66,00 × 1,32 × qcal × Vmax =
11,85 × V max
q cal
euros
= 87,12 × qcal × Vmax
CZHA = 2,12 euros/tonelada
Acero:
0,66 × 36 × 1,32 × qcal × Vmax =
= 31,36 × qcal × Vmax
Suma:
= 118,48 × qcal × Vmax
CZM. Coste de zapata de hormigón en masa
HM-25 por m2.
- m3 de hormigón por m2 de zapata:
fck
(N/mm2)
fck-1/3
(N/mm2)
λ 0,20
0,25
0,30
K 13,35
12,32
11,64
λ medio
0,25
Valor medio
K x fck-1/3
20
0,362
4,913
4,534
4,284
4,532
25
0,342
4,566
4,213
3,981
4,253
= 66,00 × 2,08 × qcal × Vmax =
30
0,322
4,299
3,962
3,748
4,004
= 137 ,28 × qcal × Vmax
35
0,306
4,085
3,770
3,562
3,806
4,466
4,121
3,894
4,160
H = 2,08 × qcal × V max
- Hormigón:
CZA 137 ,28
=
= 1,16
CZM 118,48
El coste de la zapata de hormigón en masa es
un 16% superior al de la de hormigón armado.
Valor medio
Figura 5.94
Cuadro de cálculo del valor medio