1 UCA/FCFMeI - Física II, 1er.Cuat/2010, 1er.Parcial, 8 de mayo

1
UCA/FCFMeI - Física II, 1er.Cuat/2010, 1er.Parcial, 8 de mayo 2010, 8:00 – 12:00 hs
COMPLETAR ENSEGUIDA
Apellido y nombre
Registro
PRO 1
PRO 2
PRO
TEO
LAB
SUMA
Comisión
Firma
NOTA
Corrigió
Problemas. Dos ejercicios: valor 50 pts.; mínimo para aprobar 25 pts. Transcriba resultados, fórmulas y
valores numéricos, en las casillas indicadas. En los espacios reservados es obligatorio anotar una breve
justificación de cada paso. Los valores numéricos deben darse sólo con cifras significativas y con
unidades. Fórmulas, números ilegibles o justificación omitida, se consideran parte no resuelta del
ejercicio y no dan puntaje. Se contesta usando los datos: el empleo de incógnitas no es respuesta válida.
Resumen de instrucciones y fórmulas de uso frecuente están en la última página.
Problema 1. Campo, potencial, energía y fuerza eléctrica. El centro de una corona circular comprendida
entre los radios a y b y ubicada en el plano x=0 (ver figura) está sobre el eje x. La carga de superficie de la
corona es positiva σ >0. Sabemos (por la teoría) que el campo eléctrico sobre el eje x debido a un disco de
radio a es Ex =(σ/2ε0)[1-x/(a2+x2)1/2] para x>0. Con esa información y el principio de superposición
(simular el agujero con cargas negativas) hallar el campo eléctrico E(x) y el potencial V(x) de la corona
sobre el eje x. E(x) y V(x) sirven para los cuatro pasos del problema.
Dar fórmulas generales con símbolos y calcular valores numéricos de un caso particular con los datos
siguientes. DATOS: π(b2-a2)σ=6µC, a=2 cm, b=4 cm, m=0.2mg, q=0.02 µC, emplear xm≈2cm, λL=2µC,
L=10 cm.
Ayudas: ∫xdx/(a2+x2)1/2=(a2+x2)1/2+cte.; ε0=8.85×10-12 SI; (α2+β2)±1/2 ≈β [1±(α/β )2] cuando (α/β )2 <<1;
oscilador armónico md2x/dt2 = -Kx, Τ= 2π (m/K)1/2.
σ>0
x
a, b
P1a) Un pequeño cuerpo con carga negativa -q (q>0) y masa m se mueve a lo largo del eje x, al
cual está vinculado; se desprecia el rozamiento. Hallar el período Τ de las oscilaciones de
pequeña amplitud, x2<<a2, alrededor de la posición de equilibrio x=0 (ver datos).
P1a fórmula
T=
valor numérico
T=
Justificación obligatoria
P1b) Hallar la mínima velocidad v0 que debe tener el cuerpo en x=0 para salir del pozo de potencial y
llegar al infinito x=+∞ (ver datos).
2
P1b fórmula
v0=
valor numérico
v0=
Justificación obligatoria
Sigue justificación P1b
P1c) Encontrar la velocidad v1 con la que el cuerpo cruza el origen si parte del reposo en xm, posición del
máximo del campo eléctrico que supondrá conocida (para el ejemplo numérico: xm≈2cm, ver datos).
P1c fórmula
valor numérico
v1=
v1=
Justificación obligatoria
P1d) Hallar la fuerza Fx que la corona circular ejerce sobre un segmento de longitud L con carga lineal
negativa -λ (λ>0) colocado sobre el eje x y extendido de x=0 a x=L (ver datos).
P1d fórmula
valor numérico
Fx =
Fx =
Justificación obligatoria
Problema 2. Condensadores, dieléctricos, trabajo de separación de placas, energía. Se inserta un
aislante con constante dieléctrica κ=3 en un condensador de placas paralelas: área A=20 cm2 y distancia
inicial entre placas xi=d0=0.5 cm. (ver figura-a). Se carga el condensador con una batería hasta que
acumula una carga inicial Qi = 3µC. La fuente seguirá conectada en todo momento.
3
Dar fórmulas generales con símbolos y luego hallar valores numéricos con los datos arriba indicados. No
conteste con fórmulas que contengan incógnitas, porque no son “respuestas” válidas.
P2a). Averiguar el campo eléctrico neto E dentro del dieléctrico
Calcular la energía inicial Ui del condensador.
fórmulas E=
valores numéricos E=
Ui =
Ui=
Justificación obligatoria
P2b) La separación x entre las placas aumenta hasta xf=2d0 por acción de dos fuerzas exteriores Fext
sobre ambas placas. El aislante permanece en la misma posición. Averiguar el valor del campo eléctrico
en la zona sin dieléctrico Eo, y en la zona con dieléctrico Eκ y la carga Qf en la placa conductora positiva,
cuando x = xf = 2d0
valor numérico
fórmula
Eo=
Eo=
Eκ=
Eκ=
Qf =
Qf =
Justificación obligatoria
P2c) ¿Cómo varía Fext, la fuerza exterior aplicada sobre una sola placa, en función de x y cuánto vale
cuando xf =2d0? Evaluar el trabajo total WText realizado por las dos fuerzas exteriores entre x=d0 y x=2d0.
Dar fórmulas y valores numéricos
4
fórmulas
Fext(x)=
WText =
Justificación obligatoria
valor numérico
Fext(2d0)=
WText =
P2d) ¿Cuánto vale la energía Uf del condensador cuando xf=2d0. Hallar la diferencia ∆U=Uf -Ui. ¿Por qué
∆U es negativa si el trabajo WText de las fuerzas exteriores es positivo? Evaluar el trabajo WB realizado por
la batería. Explicar el origen de ∆U y su signo. Fórmulas y valores numéricos.
formulas
valores numéricos
Uf =
Uf =
∆U=
∆U=
WB =
WB =
Justificación obligatoria y explicar ∆U
_____________________________________________________________________________________
TEORIA
Marque la casilla con la respuesta correcta. Para aprobar teoría debe contestar por lo menos dos
preguntas. Las respuestas deben ser justificadas. Sin justificación no tienen valor.
Ta) Una verificación de la Ley de Coulomb. Dos cargas iguales q>0, de igual masa m. Una se encuentra
a una distancia x1 del origen, que puede ser variada. La otra cuelga de un péndulo de longitud l y se aparta
hasta la posición de equilibrio x2 (ver figura). Se trabaja con ángulos pequeños α<<1, de modo que
sinα≅tgα≅α, cosα ≅1 y la distancia r entre las cargas es r ≅ x1+x2. Se cambia la posición de x1 varias veces
y se mide x2. Se grafica Y=ln(x2) en función de X=ln(x1+x2) y se encuentra una recta con pendiente m
Y=mX+cte. ¿Cuál es el valor de la pendiente m ? Justificar. Sugerencia: determinar la dependencia de x2
con la fuerza F21.
1. m = +1
2. m = - 2
3.
m= -1
4.
m = +1/2
5
Justificación obligatoria Ta
Tb) Semicircunferencias con cargas. Dos barras de plástico, una con carga +q y la otra con carga –q, se
doblan en forma semicircular en el plano xy, de modo que juntos completan una circunferencia de radio a.
Las cargas están uniformemente distribuidas. El eje x corta la circunferencia en dos partes y pasa por el
centro y por los puntos que separan las dos mitades. Calcular el campo eléctrico E en el centro o de la
circunferencia en intensidad y dirección.
1. -j 2q/ π2ε0a2
2.
-j q/ π2ε0a2
2
2
3.
-j q/2 π ε0a
4.
-j q/4 π2ε0a2
+
+
+
-
y
+ x+ + +
-
- -
-
+
+
+
-
x
Justificación obligatoria Tb
Tc) Ley de Gauss. La carga puntual +q está suspendida a la altura d/2 sobre el centro de un cuadrado de
lado d. La superficie del cuadrado está orientada y su normal apunta hacia abajo. Hallar cuánto vale el
flujo eléctrico Φ a través del cuadrado en magnitud y signo. Sugerencia: considere una superficie
Gaussiana en forma de cubo, una de cuyas caras es el cuadrado en cuestión.
1.
2.
3.
4.
Φ=-k2πq/3.
Φ=+kπq/6.
Φ=-kπq/6.
Φ=+2kπq/3.
+q
d/2
d
.
6
Td) Momento dipolar de la molécula de agua Se tiene una molécula de agua, formada por
dos átomos de Hidrógeno (H) y uno de Oxígeno (O), como se muestra en la figura.
Debido a que los electrones se pueden mover libremente en toda la molécula, en
realidad H y O indican iones con carga eléctrica cuyos valores son +0.4e para cada uno
de los de H y -0.8e para el de O, donde
e es la unidad elemental de carga. (Estos valores no son +e y -2e debido a que los
electrones son compartidos). La distancia mostrada está expresada en Armstrongs ( 1 A
= 10-10 m ) . El momento dipolar eléctrico de la molécula de agua se puede estimar
como:
1.  0.23 e A
2.  0.47 e A
3.  0.30 eA
4.  0.60 eA
LABORATORIO
1. Con un capacímetro, de alcances 20 µF (error 2%+3d , apreciación 0,01µF) y
200µF (error 2%+3d, apreciación 0,1µF) se midió la capacidad dos condensadores
con los siguientes resultados C1=9,86µF y C2=16,03 µF.
a. Determine el error absoluto asociado a cada medición (justifique)
unidad
valor
Detalle de cálculo
∆C1
∆C2
Puestos en serie midieron Cs=6,25µF y en paralelo Cp=25,6 µF.
a. Determine el error absoluto de cada medición. ∆Cs y . ∆Cp
b. Calcule el valor teórico que era de esperar CTS y CTP
c. Calcule los errores absolutos asociados a los valores teóricos ∆CTS y ∆CTP
unidad
valor
Detalle de cálculo
∆C s
∆C p
7
unidad
valor
Detalle de cálculo
C TS
C TP
∆C TS
∆C TP
2. Suponga que midió las diferencias de potencial en el entorno de un punto (x=
3cm,y= 5cm) . A partir de esas medidas determine el valor de las componentes
(Ex,Ey) del campo eléctrico en ese punto y los errores relativos asociados (εEx;
εEy). Puede usar las medidas de la tabla 1 (potenciales respecto a un punto común)
o la 2 (diferencias de potencial). También puede elegir entre un voltímetro digital o
un voltímetro analógico cuyas características se detallan. El error asociado a la
posición de los puntos en que se miden los potenciales es de 1 mm.
V(3,2 ; 5,0)
7,15
TABLA 1 (en V)
V(2,7; 5,0)
V(3,0 ; 4,8)
TABLA 2 (en V)
V(3,0 ; 5,2)
6,85
V3,2 ; 5 -V2,7; 5 V3 ; 5,2-V3; 4,8
0,304
-1,025
4,54
3,52
VOLTIMETROS
analógico clase1,5 apreciación ½ div
Voltímetro digital error 1,5% +2 d
alcance
3V
10 V
alcance
2V
20 V
30 div.
100 div.
apreciación
0,01 V
0,1 V
Indique tabla usada
1
Unidad
Ex
Ey
∆Ex
∆Ey
2
Indique voltímetro usado
1
Analógico
Detalle de cálculo
2
Digital
8
3. Los resultados de la variación de la capacidad con el área y la variación de la
capacidad con la inversa de la distancia se muestran en los gráficos donde se incluye
la ecuación de la función obtenida aplicando cuadrados mínimos. En ambos casos se
usaron condensadores planos de placas paralelas, en el primero la distancia entre
placas es de 0,5 cm y en el segundo el área es de 300 cm², Con estos datos
Halle el valor de experimental de εo en cada caso y su error relativo para saber con
cual de los dos dispositivos se logra un valor mas cercano al εo teórico (8,85pF/m )
Variación de C con 1/distancia
Variación de C con el área
C (pf)
C(pF)
y = 0,18 x
y = 240x
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
120
100
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
0
A (cm²)
Distancia entre placas 0,5 cm
Eo(pF/m) cálculo
2
4
6
8
1/d (mm)
Area del condensador 300 cm²
Eo(pF/m)
Resumen de Instrucciones
Usted recibe un formulario de examen que es lo único que entregará para corrección y
evaluación. Deberá entregarlo firmado, con la aclaración de nombre y apellido en letra de
imprenta y número de registro. Escriba solamente en los espacios reservados. Las respuestas
tienen que anotarse con tinta. Fórmulas ilegibles, gráficos incompletos, o justificación omitida,
se consideran parte no resuelta del ejercicio y no dan puntaje. Trabaje en borrador y pase al
formulario un resumen del trabajo.
El examen consta de tres partes: Problemas, Teoría y Laboratorio, por un total de 100
puntos. En Problemas hay dos ejercicios de 25 puntos cada uno. En Teoría, cuatro preguntas por
un total de 30 puntos. En Laboratorio, varios pasos por un total 20 puntos. El parcial se aprueba
cuando se alcanza por lo menos la mitad del puntaje en cada parte. O sea, se requiere un puntaje
mínimo en cada parte: 25 en Problemas, 15 en Teoría y 10 en Laboratorio. Con 70 puntos el
alumno aprueba el examen parcial con concepto destacado. A partir de 80 puntos, el concepto es
distinguido o sobresaliente.
Duración: 4:00 horas como máximo. Dedicar media hora a pasar en limpio y revisar. Se
recomienda comenzar con los temas que resulten más familiares. ¡Buen trabajo!
Algunas fórmulas (Sistema Internacional ≡ SI) ke ≅ 9 109 Nm2/C2
9
Ley de Gauss
Condensadores. ε0 = 8.85 x 10-12 F/m = 8.85 pF/m. Q=CV.
Energía: U=½CV2=½Q2/C
Condensadores en paralelo: Ceq= C1 +C2. Condensadores en serie: Ceq-1= C1-1 +C2-1.
Ley de Ohm. V=RI. Potencia ∆V I. Potencia disipada P=RI2 =V2/R.
Resistencias en serie: Req= R1 + R2. Resistencias en paralelo: Req-1= R1-1 +R2-1.