CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II Tema 9

CIDEAD. 2º BACHILLERATO. TECNOLOGÍA
INDUSTRIAL II
Tema 9.- Los Principios de Termodinámica
Desarrollo del tema :
1. El calor. Concepto de calor. Sistema termodinámico. Principio
cero de la termodinámica.
2. La temperatura. Concepto. Su medida.
3. La Termodinámica. Primer Principio de Termodinámica.
4. El segundo principio de termodinámica.
5. Transformaciones energéticas. Ciclo de Carnot.
6. Los diagrama entrópicos.
7. La entropía y la degradación de la energía.
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Tema 9.- Los Principios de Termodinámica
El calor. Concepto de calor. Sistema termodinámico.
Principio cero de la termodinámica.
El calor es la forma degradada de la energía. En un principio y hasta el siglo XIX, se
consideraba el calor como un fluido de masa nula : el calórico. Después de las experiencias de
Joule, que estableció el equivalente mecánico del calor (año 1889) se pudo demostrar que el calor es
una energía de transición.
Cuando un sistema material posee una temperatura superior a otro, este cede calor hasta que
exista equilibrio térmico. Se conoce como Principio Cero de la Termodinamica
Al ser el calor una energía, su unidad en el sistema internacional será el Julio. No obstante,
históricamente, se ha medido en calorias o Kcal.
La equivalencia será :
1 cal = 0,24 J. ; W = J . Q
Se define como caloría la cantidad de calor necesaria para subir la temperatura desde 14,5 a
15,5 ºC la cantidad de 1 gramo de agua .
Un sistema termodinámico es aquel que se distingue de sus alrededores por su límite o
pared.
La suma del S + MA = U ( Sistema , MA , ambiente , U universo)
Cuando entre S y el MA se produce intercambio de materia y energía, el sistema es abierto.
Si solamente existe intercambio de energía, el sistema es cerrado y si no hay ni intercambio de
materia ni energía, el sistema es aislado.
Si un sistema termodinámico, la composición química es idéntica en cualquier punto del
mismo y posee las mismas propiedades físico químicas, diremos que forma una fase y el sistema es
homogéneo ( por ejemplo una mezcla de gases, una disolución, una sustancia pura, etc) ; Cuando en
un sistema termodinámico existen más de una fase, se dirá que es heterogéneo.( Por ejemplo, el
sistema formado por un líquido y su vapor) .
En el caso de los sólidos y líquidos, cuando no exista cambio de fase,
Q = m.c Δt
Siendo m , la masa en gramos, c. el calor específico(para el
agua c = 1 cal/g ºC) y Δ t , incremento de temperaturas.
En el caso de los gases, hay que distinguir entre el calor a volumen constante:
QV = Δ U = CV . Δ t ;; Δ U, es el incremento de la energía interna.
CV = n cV . (Capacidad calorífica molar)
Qp = Δ H = Cp . Δ t ;;; Δ H, es el incremento de entalpía.
Cp = n cp
;;; Qp = QV + p Δ V ;;; n cp . Δ T = n cV . Δ T + n R Δ T
Relación de Mayer: R = cp - cV ;; R = 1,9872 cal/(ºK mol) ; c P y cV so
los calores molares a volumen y a presión constante, respectivamente.
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En el caso de que los gases seas monoatómicos , c V = (3/2 ) R ;; cP = (5/2) R; si es
diatómico ;; cV = (5/2) R y cP = (7/2) R
Cuando los gases son poliatómicos, si la temperatura es baja, se comportan como
gases monoatómicos; si la temperatura es elevada, variará considerablemente los valores de los
calores molares.
El coeficiente adiabático será , γ =
cp
cv
Problema 1.- Determinar la cantidad de calor que absorbe 5 g. de Zn , al pasar de 30º C
hasta 150º C. Si ese calor se utiliza para subir la temperatura de 30 g de Pb, ¿Cuál será el
incremento de temperatura?.
Datos.- m = 5 g ;; cZn = 0,0918 cal/(g º C) ;; Δ T = 150 – 30 = 120 º C ;; c Pb = 0,031 cal/
(gºC) ;; m = 30 g
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Resolución .-
Q = m . c Δ t = 5 . 0,0918 . 120 = 55,08 cal.
Q = 55,08 = 30 . 0,031 Δ T ;; Δ t = 59,22º C
2. La temperatura. Concepto. Su medida.
La temperatura es el nivel térmico o energético de un sistema. El nivel energético de un
sistema se establece a través de las energías cinéticas medias de las partículas que forman parte de
un sistema. Si el sistema es gaseoso, cada grado de libertad será :
EC =
1
k T . Si los gases son monoatómicos, EC =
2
3
kT.
2
k, es la constante de Boltzman que es igual a : k = 1,3805 10-23 (J/ºK)
Para determinar la temperatura es necesario realizar una correspondencia biunívoca entre la
temperatura y una propiedad que variase con ella ( la dilatación) .
1.
2.
3.
4.
5.
Variación de la longitud con la temperatura. Termómetro metálico.
Variación del volumen de un líquido con la temperatura (mercurio)
Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura.
Producción de una fuerza electromotriz. Par termoeléctrico ( Cu- Constantan)
Variación de la presión de un gas con la temperatura a volumen
constante( termómetro de gas).
6. Radiación de energía en forma de luz(altas temperaturas) pirómetro óptico.
Para definir las escalas termométricas, definamos dos puntos fijos:
A.- El punto de fusión del hielo a presión normal
B.- El punto de ebullición del agua a presión normal
La escala Celsius o Centígrada, establece que el primer punto (A) corresponde a 0ºC y el
segundo punto corresponde a 100º C . La escala se dibide por lo tanto en cien partes iguales y el
grado equivale a 1/100
La escala Fahrenheit o anglosajona, establece que el punto A corresponde a 32º F y el punto
B corresponde a 212 º F . El grado F será 1/180
Existe una relación de conversión que será :
tF = 1,8 tC + 32
Cuando los gases son ideales, la variación de la presión con la temperatura, a
volumen constante es la siguiente :
p = p0 ( 1 + β t )
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En el caso que se produzca una variación del volumen con la temperatura:
V = V0 ( 1 + α t )
1
ºC-1
273,16
escala termométrica que es la absoluta:
α = β =
;;
p = p0 (
273,16t
) , apareciendo una nueva
273,16
T = 273,16 + tºC
La temperatura de fusión el hielo será de 273,16 º K = 0 º C
La temperatura -273,16 º C corresponde al 0º K
3. La Termodinámica. Primer Principio de Termodinámica.
La termodinámica estudia las transformaciones energéticas que sufre un sistema material
cuando se cambiarán sus variables.
Las variables que hacen referencia al estado en que se encuentra un sistema termodinámico,
pueden ser:
a. Macroscópicas, si hacen referencia al sistema en conjunto, como son el Volumen (V) la
Temperatura ( T ) la presión (p) y la cantidad de sustancia material ( n, o numero de moles) . Estas
variables macroscópicas pueden ser intensivas (p y T ) o extensivas ( V , n) . Las variables
termodinámicas son básicamente macroscópicas.
b. Microscópicas, son aquellas propiedades que aportan las unidades elementales, como son
los átomos, moléculas, iones, etc.
Las variables termodinámicas macroscópicas, podemos resumirlas en el siguiente cuadro:
Magnitud
Símbolo
Característica
Unidad
p
Intensiva
Pa (N/m2)
at = 1.013 105 Pa
at = 1,033 (Kg/cm2 )
Temperatura
T
Intensiva
ºK
Volumen
V
Extensiva
Litro (L)
Cantidad de sustancia
N
Extensiva
Moles ( n = m/PM)
Presión
Una función termodinámica establece una relación entre las tres variables termodinámicas si
el sistema es cerrado ( n = cte)
f (p , V , T ) = 0
A partir de esta función, se pueden obtener otras como : V = f 1 (p,T) ; p = f2 (V,T) ; T =
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f3(p,V) .
Las transformaciones que se pueden presentar en los sistemas termodinámicos son :
El primer principio de termodinámica representa el principio de conservación de la energía.
Según este, cuando un sistema material absorbe calor, éste se invierte en producir un trabajo y
aumentar la energía de las unidades elementales del sistema, su energía interna (U) .
La expresión matemática representa :
Q = W + Δ U . La energía interna U es una función de estado, mientras que el
trabajo y el calor no lo son. Una función es de estado, cuando su valor viene expresada por el
incremento del valor final menos el valor inicial, por lo tanto es independiente del camino del
proceso.
Para poder aplicar la fórmula, se debe de tener en cuenta el criterio de los signos.
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La energía interna de un sistema depende exclusivamente de la temperatura. En un proceso
isotérmico, su energía interna es cero. d U = n cv d T
El primer principio de termodinámica establece que para conseguir un trabajo, es necesario
producir la cantidad equivalente de energía.
En un proceso isotérmico, T = cte, Δ U = 0 y Q = W
Cuando el ciclo de transformación desde 1 a 2 se describe en sentido horario, el
proceso es endotérmico, absorbe calor : Q > 0
Cuando el sentido es contrario a las agujas del reloj, antihorario, el proceso es
exotérmico, cede calor Q < 0
Estudiemos las diferentes transformaciones:
Cuando la transformación es isocórica o isostérica, V = cte ; d W = p d V = 0 ; W = 0
QV = Δ U = n cV Δ T
Cuando la transformación es Isobárica, p = cte ; d W = p d V
QP = Δ H = n cP Δ T ;; H = U + p V (Entalpía)
QP = W + Δ U
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W= pΔV
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Cuando la transformación es isotérmica, T = cte ; Δ U = 0
Q = W ;; d W = p . d V ; p =
W = ∫
n RT
V
n RT
d V = n R T ln
V
V2
V1
= p1 V1 ln
V2
=
V1
p1
p2
Cuando la transformación se verifica a Q = 0 , es decir una transformación adiabática, se
debe de definir el coeficiente de Poisson .
cp
El coeficiente de Poisson o adiabático, se define como : γ =
, es decir, como el
cv
coeficiente calorífico a presión y a volumen constante.
= p1 V1 ln
d W = p d V ;; p Vγ = cte .
W = ∫ p1 V1γ (dV / Vγ) = p1 V1γ (V21-γ - V11-γ) .
1
1−
Problema 2.- Un cilindro contiene 3 litros de helio con c V = 3 cal/mol ºK, a la presión de 2
atmósferas y a la temperatura de 300º K. En estas circunstancias, al sistema se le somete a los
siguientes procesos:
a. Se calienta a presión constante hasta 500º K
b. Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK.
c. Se comprime isotérmicamente hasta el punto inicial.
Calcular:
1.
2.
3.
4.
El trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total.
La variación de la energía interna de cada proceso y la total.
El calor intercambiado en cada proceso y el total
La representación de los procesos en un diagrama V-p
Resolución.Proceso 1.- p = cte ( isobárico) // T 1=300 º K ; ;T 2=500 ºK
R=c p−c V ;;c p=1,98+2=4,98(cal/mol ºK )
V 1 T1
500 . 3
= →V 2=
=5 l
V 2 T2
300
Puntos (V,p) (3,2)
(5,2)
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p.V
2.3
=
=0,24 moles
R .T 0,082. 300
Q p=0,24 . 4,98 (500−300)=240 cal
W = p . Δ V =2(5−3)=4 at . l=404,2 J =97,15 cal
Δ H =Δ U + p Δ V ; ; Δ U =240−97,15=142,8 cal( Endotérmico)
Q p= Δ H =n , c p . Δ T ; ; p . V =n R T →n=
Proceso2 ; ; V =cte( Isocórico o Isostérico); ; T 1=500 ºK ; ; T 2=300 ºK ; ; p1=2 at
Puntos (v , p):(5,2)→(5,1.2)
p1 T 1
p1. T2
300 . 2
= → p 2=
→ p2 =
=1,2 at ; ; W =0
p2 T 2
T1
500
Q V = Δ U =n . c V . Δ T =0,24.3 .(300−500)=−144 cal (exotérmico)
Proceso 3 ; ; T =cte(Isotérmico ); ; V 1=5 l ; ; V 2=3 l; ; p1 =1,2at ; ; p 2=2 at
Puntos (V , p) :(5,1.2)→(3,2)
Δ U=QV =0 , es un proceso isotérmico
V
3
W = p 1 . V 1 . ln 2 =5 . 1,2. ln =−310,2 J=−74,4 cal; ; Q=W =−74,4 cal .
V1
5
La variación del proceso será :
W T =97,15−74,4=22,75 cal; ; QT =240−144−74,4=21,6 cal
Δ H=142,8−144≈0 ; ; proceso cíclico
4. El segundo principio de termodinámica.
El primer principio de termodinámica establece el principio de la conservación de la energía,
en tanto que el segundo determina el sentido de un proceso, es decir hacia donde evolucionará un
sistema termodinámico.
W = Q ;; la transformación del trabajo en calor siempre es posible, pero no
al contrario
Q > W , es decir el calor aportado al sistema es siempre mayor que el trabajo
producido por el mismo. Para explicar esto, es necesario determinar que se necesita dos fuentes de
temperatura para convertir el calor en trabajo:
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Los procesos de transformación pueden ser:
Reversibles. Es un proceso infinitamente lento y basta una pequeña variación infinitesimal
de alguna de las variables o condiciones del proceso, para que el proceso cambie de sentido.
Una reacción química se puede encontrar en equilibrio:
Ac O- + H3 O+
Ac OH + H2 O
El ácido acético es un ácido débil y su constante de equilibrio Ka = 10-4,85
aumentando una pequeña cantidad de concentración de ácido, la reacción se desplaza
hacia la derecha.
Irreversibles. Es un proceso que tiene lugar en un sólo sentido.
Cl- + H3 O+
H Cl + H2 O
El ácido clorhídrico es un ácido fuerte pues se disocia completamente en el agua.
Los procesos irreversibles pueden ser :
a. Espontáneos , si evolucionan de una forma natural en un sentido.
b. Forzados , si para que evolucione de esa manera es necesario un aporte
extra del exterior del sistema.
El rendimiento de una máquina reversible es superior a una irreversible.
Un sistema termodinámico evoluciona en un determinado sentido cuando éste consigue un
mayor desorden. Para ordenar el sistema, es necesario un aporte energético.
En un recipiente que contenga hielo y agua, evolucionará espontáneamente a la formación
del agua.
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Para medir el desorden del sistema se utiliza una nueva magnitud, denominada entropía S.
La entropía es una función de estado y se define como:
d Sreversible =
 Qrev
T
;; d Sirreversible >
 Qirrev
T
La unidad de entropía es 1J/ºK , que recibe el nombre de Celsius. Se define como Celsisus la
variación de entropía cuando un sistema absorbe el calor de 1 Julio a la temperatura de 1ºK .
En un sistema aislado, no existe intercambio de energía, por lo que Q = 0 . Si el proceso es
reversible : Δ S = 0 , y la entropía permanecerá constante. En el caso de que el proceso sea
irreversible (real) , el Δ S > 0 , por lo que la entropía aumentará . Si un proceso es espontáneo debe
de ocurrir que :
ΔS≥0
El aumento de entropía o desorden del sistema supone la muerte térmica del universo.
Para establecer la espontaneidad o no de un proceso se crea una nueva magnitud como es la
función de Gibbs :
Δ G = ΔH - TΔS
. Si ocurre que : Δ G < 0 , proceso espontáneo.
Δ G > 0 , proceso forzado
Δ G = 0 , proceso equilibrado.
Al estudiar Nicolas Carnot en el siglo XIX la conversión entre el calor y el trabajo, observó
que el rendimiento del paso del W al Q era del 100 %, sin embargo la conversión contraria, Q en W
era inferior al 100 % , ya que se necesitaba dos focos caloríficos Q 1,procedente de la caldera a una
temperatura T1 y Q2, calor cedido al refrigerante que se encuentra a una temperatura T2
η =
W Q 1−Q2 T 1−T 2
=
=
Q1
Q1
T1
El segundo principio establece la imposibilidad de construir un móvil perpétuo de segunda
especie, ya que es necesario que en una máquina térmica hay un foco frío .
Si una máquina describe un proceso cíclico, Δ U = 0 y por lo tanto W = Q ocurriendo que :
Q1
W
Sistema
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Q2
En el caso de las máquinas frigoríficas ocurre lo siguiente:
En este caso el proceso es al contrario, eliminamos calor del sistema a expensas de una
energía proporcionada por el motor.
Se debe de hablar en este cas de eficiencia o coeficiente de efecto frigorífico:
ε =
Q2
Q2
=
W Q 1−Q2
Problema 3.- En tres recipientes idénticos se añaden 320 g de agua, cloroformo y
glicerina. Las tres sustancias se encuentran a la misma temperatura inicial de 10º C y se
pretende elevar esa temperatura en cada una de las sustancias hasta 60º C . En estas
condiciones, al recipiente con agua se precisa comunicar 18 Kcal, al de la glicerina, 11,28 Kcal y
al de cloroformo 5,74 Kcal. Considerando que el calor específico del agua es de 1 cal/g.ºC,
calcular los calores específicos del cloroformo y de la glicerina.
Resolución.Q1 = m c1 (t2 – t1 ) = 320 . 1 . 50 = 16 Kcal
Q = 18 Kcal = 16 + Qdesprendido ;, Qdesprendido = 2 Kcal
11,28 – 2 = 9280 cal = c2 m 50 ;; c2 = 0,58 cal/g º C
5,74 – 2 = 3740 cal = c3 m . 50 ;; c3 = 0,233 cal/g.ºC
Problema 4.- Calcular la cantidad de calor que es preciso comunicar a 0,250 Kg. De una
sustancia, de calor específico 0,2 cal/g.º C , para que su temperatura pase de 5º C a 59º F
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Resolución.tF – 32 = 1,8 tºC ;; tºC =
tF −32
1,8
=
59−32
= 15 º C
1,8
Q = m c Δ t = 250 0,2 (15 – 5) = 500 cal.
Problema 5.- Un automóvil de 1000 Kg. de masa marcha a una velocidad de 30 m/s .
Determinar el calor que elimina los frenos al detenerse el coche. Si ese calor se comunicara a 1
m3 de agua, ¿ cuánto se elevaría la temperatura?
Resolución.EC =
1
m v2 = 450000 J = 108 Kcal
2
Q = mc Δt ; Δt=
Q
=
m.c
108000
6.
10 1
= 0,108ºC ;;
Problema 6.- El desnivel de un salto de agua es de 213 m. existiendo entre el agua del
fondo y la de arriba una diferencia térmica de 0,50 º C . Determinar el equivalente mecánico del
calor.
Resolución.- Ep = m . g . h = m 9,8 . 213 = J . m c Δ t ;, J =
9,8 213
= 4,1748
1000 0,50
J/cal
c = 1 cal /g º C = 1000 cal/ Kg. º C
Problema 7.- Cierto día de lluvia las gotas de agua llegan al suelo con una velocidad de
15 m/s . Calcular el aumento de temperatura que experimentan después del choque.
Resolución .EC =
1
0, 24 m v2 = c m Δ t ;; Δ t =
2
0,24 v 2
=
2c
0,24 . 225
= 0,027ºC
2 .1000
Problema 8.- Un motor quema 1 Kg de combustible con un poder calorífico de 500
Kcal/Kg y eleva 4000 Kg de agua a 40 m de altura . Calcular el porcentaje del calor que se
transforma en trabajo.
Resolución.Q = 500 (Kcal/Kg) . 1 Kg = 500 Kcal.
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W = m . g . h = 4000 9,8 40 = 1 568 000 J = 376,32 Kcal
η =
376,32
100 = 75,26 %
500
Problema 9.- Una masa de agua cae desde 100 m. de altura Determinar la temperatura
que aumentará, en el supuesto de que toda la energía se transformase en calor.Resolución.EP = m g h = 0,24 m 9,8 100 = m c Δ t ;; Δ t =
0,24 .9,8 .100
= 0,235 º C
1000
Problema 10 .- El rendimiento de un motor de gasolina es del 30 % . Si el calor de
combustión de la gasolina 104 cal/g, ¿qué cantidad de trabajo mecánico se puede obtener
cuando dicho motor queme 0,5 Kg de gasolina?
Resolución .Q = 104 0,5 = 5000 Kcal ;; W = 0,3 5000 (1/0,24) = 6,25 106 J
5. Transformaciones energéticas. Ciclo de Carnot.
Dentro de las transformaciones energéticas más importantes se puede considerar aquella que
forma el ciclo de Carnot.
El ciclo de Carnot, es un proceso cíclico que lo forma dos transformaciones isotermas y dos
transformaciones adiabáticas:
Los cuatro procesos que tienen lugar reversiblemente son los siguientes:
a. ( A
B) El gas se expansiona isotérmicamente a la temperatura T 1, absorbiendo calor
del foco caliente, denominado hogar o caldera y realizando un trabajo positivo.
T = cte . p1 V1 = p2 V2
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Δ U = 0 ;; Q = W = n R T 1 ln
V2
V1
= p1 V1 ln
V2
V1
> 0 , proceso
endotérmico.
b. ( B
C) El gas se expansiona adiabáticamente con producción de trabajo y su
temperatura disminuye desde T1 a T2
Q = 0 ;; Δ U = - W
cp
cv
p2 Vγ2 = p3 Vγ3 ;; γ =
c. ( C
D) El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T 2, foco frío ( el
refrigerante) , cediendo a éste un calor Q2 , exigiendo un consumo exterior de trabajo .
T = cte . p3 V3 = p4 V4
Δ U = 0 ;; Q = - W = n R T 2 ln
V3
= p3 V3 ln
V4
V3
V4
< 0 , proceso
exotermico.
d. ( D
A) El gas se comprime adiabáticamente a expensas del trabajo exterior trabajo
y su temperatura aumenta desde T2 a T1
Q = 0 ;; Δ U = - W
p4Vγ4 = p1 Vγ1 ;; γ =
cp
cv
El trabajo producido en el ciclo será :
W = ∫ p d V = Q1 - Q2
El rendimiento del ciclo será : η =
Q1−Q2
=
Q1
T1ln
V2
V3
−T2. ln
V1
V4
V2
T1. ln
V1
Según las cuatro trasformaciones, dos isotermas y dos adiabáticas, las ecuaciones de
correlación serán las siguientes:
p1 V1 = p2 V2
p2 Vγ2 = p3 Vγ3
p3 V3 = p4 V4
p4Vγ4 = p1 Vγ1
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Multiplicando estas cuatro ecuaciones entre si y dividiendo por el factor: p 1.p2.p3.p4 ,
resulta :
γ
γ
γ
γ
p1 .V 1 . p3 .V 3 . p 2 . V 2 . p 4 . V 4 = p 2 .V 2 . p 4 .V 4 . p 3 . V 3 . p 1 .V 1
V2 γ V 3 γ
( ) =( )
V1
V4
V2
=
V1
V3
V4
T1−T2
T1
Por lo que el rendimiento será : η =
El rendimiento de un ciclo de Carnot depende exclusivamente de la temperatura absoluta de
las dos fuentes de calor.
Problema 11.- Una máquina térmica reversible cuyo foco caliente posee una temperatura
de 127 º C , toma 100 calorías a esta temperatura, y cede 80 cal al foco frio. Determinar la
temperatura del refrigerante.
Resolución .T1 = 127 + 273 = 400 ºK
T2 =
Q2 T1
=
Q1
Q1
=
T1
Q2
T2
80 400
= 320 º K ;; t2 = 320 – 273 = 47º C
100
Problema 12.- Hallar el rendimiento ideal de una máquina térmica que funciona entre
200º C y 50º C . Determinar la temperatura de la caldera para que su rendimiento sea del 50 %
Resolución.T1 = 200 + 273 = 473º K ;; T2 = 50 + 273 = 323º K
η =
473−323
100 = 31,7 %
473
η =
T1−323
= 0,5 ;; T1 = 646º K = 373º C
T1
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6. Los diagrama entrópicos.
Permite representar la entropía frente a la temperatura:
d Q = T . dS ;; Q = ∫ T . dS
Representando S frente a T se obtiene las siguientes representaciones
El calor representa el área comprendida entre los valores S1 y S2.
En un proceso cíclico, W = Q
En este caso, el calor o trabajo será W = Q = Δ S . ΔT
 S2−S1T1−T2
T1 S2−S1
El rendimiento del proceso : η =
=
T1−T2
T1
7. La entropía y la degradación de la energía.
En un sistema real se produce espontáneamente un aumento de la entropía, provocando una
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INDUSTRIAL II
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degradación de la energía. La forma más degradada de la energía es el calor.
Cuando toda la energía se transforme en calor, existirá una aumento máximo de de la
entropía, las temperaturas se igualarán, por los que en este estado de máximo desorden, no se podrá
producir trabajo, llegando a la muerte térmica del universo.
Problema 13.- Calcular el trabajo que se realizará mediante el calor producido por la
combustión completa de 100 Kg de carbón, si cada kilogramo origina 9000 Kcal y solamente se
aprovecha el 40 %.
Resolución.- Q = 9000 100 = 90000 . 0,4 . 4,16 = 1,49 109 J
Problema 14.- Un automóvil de 1000 Kg de masa aprovecha el 20 % de la energía
producida en la combustión de la gasolina. Si el coche partió del reposo y alcanzó la velocidad de
36 Km/h , calcular:
a. La energía que utilizó el motor.
b. La energía total producida.
c. La cantidad de gasolina gastada. El calor de combustión de la gasolina es de 104 cal/g.
Resolución.v = 36 (1000/3600) = 10 m/s
EC = (½) m v2 = 12 Kcal
W =
12
= 60 Kcal
0,2
Q = 60000 = m 104
m = 6 g.
Problema 15.- Un alpinista de 60 Kg ingirió 234 g. de azúcar, cuyo contenido energético
es de 938 Kcal. Si solamente un 15 % es utilizado por el tejido muscular para transformarlo en
energía mecánica, ¿qué altura podría escalar a expensas de dicha energía?.
Resolución.Q = 0,15 938000 . 4,16 = 585312 J = m . g . h
h=
585312
= 995 m
9,8. 60
Problema 16.- En las cataratas del Niágara el agua cae desde una altura de 50 m. y en las
de Yosemite desde 736 m , Si toda la variación de energía potencial se transformase en calor y se
absorbiera por el agua, determinar el incremento de temperatura que experimentará el agua en
cada una de las dos cataratas.
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Resolución.Q = 0,24 m g h = m 1000 Δ t
Niágara
Δt =
0,24 .9,8. 50
= 0,1176 º C
1000
Yosemite
Δt =
0,24 .9,8. 736
= 1,731 º C
1000
Problema 17.- Hace algunos años, la temperatura promedio de las calderas en las
grandes máquinas térmicas era del orden de 227º C . En la actualidad es de 327º C . Si la
temperatura del refrigerante es de 27º C , calcular sus rendimientos.
Resolución.η =
η2 =
T1−T2
100 ;; η1 =
T1
227−27
100 = 40 %
500
327−27
100 = 50 %
600
Problema 18.- Un motor térmico ideal cuyo foco calorífico frío se encuentra a 7ºC , posee
un rendimiento del 40 % . Determinar la temperatura de la caldera y el aumento de temperatura
de ésta para que el rendimiento llegue a ser del 50 %
Resolución.η =
T1−T2
= 0,4 ;;
T1
T1−280
= 0,4 ;; T1 = 466,6 º K = 193,66ºC
T1
T1−280
= 0,5 ; T1 = 560 º K = 287º C
T1
Δ t = 93,34 º C
Problema 19.- En un día de invierno, cuando la temperatura de la calle es de 0 º C , se
desea calentar una habitación hasta 15º C mediante una máquina frigorífica de Carnot. ¿Cuál
será la eficiencia calorífica de la máquina?
Resolución.ε=
T2
=
T1−T2
273
288−273
= 18,2
Problema 20.- Una máquina de Carnot trabaja entre dos temperaturas fijas con un
rendimiento del 0,2, pero si disminuimos la temperatura del refrigerante en 73º C , el
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rendimiento de la máquina se hace el doble. Calcular ambas temperaturas.
Resolución.- η =
T1−T2
=
T1
T
T1
0,2 T1 = Δ T
0,4 T1 = Δ T + 73
Dividiendo las dos expresiones:
2 Δ T = Δ T + 73 ;; Δ T = 73 ;;
73 = 0,2 T1 ;; T1 = 365 º K
T2 = 365 – 73 = 292º K
Problema 21.- Una máquina de Carnot trabaja entre 327º C y 27 º C , produciendo 7000
cal por ciclo. Calcular su rendimiento y el calor absorbido y cedido por el ciclo.
Resolución.- η =
0,5 =
T1−T2
=
T1
Q1−Q2
=
Q1
327−27
100 = 50 %
600
Q1−7000
Q1
;; Q1 = 14000 cal.
Q2 = 7000 cal.
Problema 22.- Una máquina reversible trabaja con un rendimiento del 0,3 absorbiendo
del foco caliente 150 cal en cada ciclo . Calcular el trabajo que produce y el calor cedido al
refrigerante.
150−Q2
Resolución.- 0,3 =
;; Q2 = 105 cal.
W = Q 1 - Q2 = 150 – 105 = 45 cal
150
= 187,2 J.
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