Laboratorio Nº1 - Ingeniería en Automatización y Control Industrial

Ingenierı́a en Automatización y Control Industrial
Identificación y Control Adaptativo
Laboratorio No 1: Identificación de un RC Serie
Universidad Nacional de Quilmes
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Dado el siguiente circuito RC serie,
Figura 1: Diagrama de un circuito RC serie
Cuya función de transferencia continua de y(t) (tensión del capacitor) a u(t) (tensión de entrada) está
dada por:
1
y(t)
= RC 1
u(t)
s + RC
(1)
Donde R es el valor de la resistencia en ohms y C el valor del capacitor en faradios. El objetivo del
presente laboratorio es identificar la constante de tiempo RC de un circuito RC serie. Para realizar
esto, se conectará este circuito a una placa adquisidora de datos de una PC. Se exitará al mismo con
señales conocidas, se registrarán los valores de la entrada y de la salida del sistema y con la rutina de
mı́nimos cuadrados se calcularán los parámetros del modelo.
Como conectamos el circuito a una placa adquisidora de datos, estaremos discretizando nuestro sistema,
ya que la placa envia datos cada cierto perı́odo T y los mantiene contante hasta el siguiente instante, y
lee datos también cada cierto perı́odo T . Entonces debemos encontrar nuestra Función de Transferencia
a
equivalente discreta. Según tabla un sistema continuo del tipo s+a
, discretizado con un Bloqueador de
Orden Cero (BOC) a su entrada, su FT equivalente discreta es
Entonces el equivalente discreto de la ecuación 1 es:
1−e−aT
z−e−aT
, siendo T el perı́odo de muestreo.
−T
y(k)
1 − e RC
=
−T
u(k)
z − e RC
(2)
−T
−T
Si llamamos b = 1 − e RC y a = e RC , ahora tenemos:
b
y(k)
=
u(k)
z−a
Y finalmente nuestro modelo a identificar serı́a,
(3)
Identificación y Control Adaptativo
Laboratorio No 1
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yk (z − a) = buk
yk z − ayk = buk
yk+1 − ayk = buk
(4)
yk − ayk−1 = buk−1
yk = ayk−1 + buk−1
De cuadrados mı́nimos obtendremos a y b, solo resta luego hacer el siguiente cálculo para obtener la
constante de tiempo RC del sistema continuo.
−T
b = 1 − e RC
−T
e RC = 1 − b
−T
= ln (1 − b)
RC
−T
RC =
ln (1 − b)
(5)
o bien,
−T
a = e RC
−T
= ln (a)
RC
−T
RC =
ln (a)
(6)
Procedimiento
1. Conectar el circuito RC serie a la placa adquisidora de datos. Utilizando el archivo de Simulink:
placaprueba2.mdl, correr el programa en tiempo real y verificar la respuesta al escalón del mismo.
2. Con los datos de entrada y salida, realizar una rutina en Matlab que utilice mı́nimos cuadrados
para el cálculo de la constante de tiempo del sistema.
3. Conmutar la entrada del sistema a ruido blanco, repetir el ensayo y clacular nuevamente los
parámetros del sistema como en el punto 2 y comparar.
4. Con los datos de la respuesta al escalón, compararla con la simulación de la respuesta al escalón del
sistema identificado.