T5 - Soluciones

AERODINÁMICA. PROBLEMAS DEL TEMA 4.
Problema 1
Considere un perfil de cuerda c que vuela con un ángulo de ataque nulo, α = 0, siendo M∞ = 0.6. Dicho perfil tiene
forma de arco de parábola, de manera que la flecha máxima, de valor εc, se alcanza en el punto medio de la cuerda.
El perfil presenta una articulación situada en este último punto, en torno a la que puede girar su parte posterior.
Calcule el momento que es preciso ejercer sobre dicho timón para que éste no sufra deflexión alguna.
Z
8
M
−c/2
c/2
X
Problema 2
Se sabe que una placa plana bidimensional, de cuerda c = 2 m, vuela en régimen incompresible a una velocidad
U∞ = 100 m/s en el seno de una atmósfera de densidad ρ∞ = 1.2 kg/m3 , proporcionando una sustentación de valor
l = 6280 N/m. Considérese que esa misma placa vuela a idéntica velocidad y ángulo de ataque en el seno de un
fluido compresible que tiene la misma densidad, aguas arriba del obstáculo, que en el caso anterior, siendo ahora el
número de Mach no nulo y de valor M∞ = 0.6. Determine, en este caso, el valor de la fuerza de succión que actúa
en el borde de ataque de la placa.
Problema 3
Considere un perfil de cuerda c = 0.5 m, cuya línea de curvatura está definida por la ecuación:
2 x 1
2x
1
2x
zc
=
1−
1−
≤
c
16
c
c
c
2
Dicha línea de curvatura vuela a través del aire en calma con un ángulo de ataque α = 0.02 rad y con velocidad
U∞ = 204 m/s. Dentro de la validez de la teoría potencial linealizada, calcule:
1. Ángulo de ataque ideal.
2. Coeficiente de sustentación.
3. Sustentación que genera el perfil.
4. Coeficiente de momento respecto del borde de ataque.
5. 5. Momento respecto del borde de ataque del perfil.
Nota: Suponga que ρ∞ = 1.2 kg/m3 , a∞ = 340 m/s.
Problema 4
Considere un perfil de ala de cuerda c = 1 m, como el que se muestra en la figura. Calcule la sustentación del perfil
cuando vuela con ángulo de ataque nulo a una velocidad U∞ = 180 m/s. A la altitud de vuelo, la densidad del
fluido es ρ∞ = 1 kg/m3 y la velocidad del sonido es a∞ = 300 m/s.
Z
3εc
8
U
εc
−c/2
c/2
X
Problema 5
Considere la línea de curvatura de expresión, en variables adimensionalizadas con la cuerda,
1
1
|a| ≤
ε1
|x| ≤
z = ε 1 − 4x2 (a − x)
2
2
Suponiendo que el perfil vuela con ángulo de ataque nulo y en régimen supersónico, M∞ > 1, y dentro de la
validez de la teoría potencial linealizada de perfiles en régimen supersónico, calcule y represente la variación con el
parámetro a de:
1. Coeficiente de sustentación.
2. Coeficiente de momento respecto del punto medio del perfil.
3. Coeficiente de resistencia de onda.
Problema 6
Considere un perfil de cuerda c, de intradós plano y extradós formado por dos planos que se unen en el punto medio
de éste, volando en régimen supersónico, M∞ > 1, con ángulo de ataque α a través del aire en calma. Calcule la
posición del centro de presiones del perfil.
Z
ε<<1
εc
α
−c/2
c/2
X
8
M
Problema 7
Un perfil, cuya masa es despreciable, está formado por dos placas planas rigidamente unidas
√ formando estre sí un
ángulo δ. Dicho perfil se sitúa en el seno de un flujo supersónico de densidad ρ con M∞ = 2. El perfil permanece
sujeto mediante una articulación rígida al borde de ataque. Dentro de la validez de la teoría potencial linealizada
de perfiles y alas en régimen compresible, determine el ángulo α de equilibrio.
Z
8
U
c/2
c
α
X
δ
Problema 8
Considere un perfil sin masa ni espesor, con forma de teja, de cuerda c = 2 m, situado en el seno de una
√ corriente
supersónica de velocidad U∞ = 200 m/s y densidad ρ∞ = 0,1 kg/m3 , cuyo número de Mach es M∞ = 5. El perfil
está sujeto a un soporte por medio de una articulación, habiendo además un muelle de torsión de constante elástica
k = 10π N/rad por unidad de envergadura que se opone a su giro. En la hipótesis de que ni la articulación ni el muelle
perturban el flujo, y dentro de la validez de la teoría potencial linealizada de perfiles y alas en régimen compresible,
determine el ángulo de ataque de equilibrio del perfil, θ. Se sabe que, en ausencia de fuerzas aerodinámicas, dicho
ángulo tiene por valor θ0 = 0◦ .
8
M
θ
δ =1 o
δ =1
o
Problema 9
Considere un perfil, de intradós y extradós parabólicos, de ecuación, en variables adimensionalizadas con la cuerda,
c:
1
ε1
|x| ≤
z = ±ε 1 − 4x2
2
√
Dicho perfil vuela en régimen supersónico con M∞ = 2, a una altura h sobre un suelo plano, siendo 1/4 ≤ h/c ≤
1/2. Dentro de la validez de la teoría potencial linealizada de perfiles en régimen supersónico, calcule la variación
con h/c de los coeficientes de sustentación, resistencia de onda y momento respecto de x = 0. Calcule también el
coeficiente de presión sobre el suelo.
Z
8
M
−1/2
1/2
X
h/c
Problema 10
La figura muestra la sección de ensayo de un túnel supersónico, en cuyo interior se ha situado una placa plana a
un ángulo de ataque α 1. Parte de las paredes están hechas de un material poroso que descarga a una cámara
de tranquilización. La velocidad de succión es proporcional a la diferencia de presiones entre los lados de la pared
porosa, mediante la ley:
Vs
p − p∞
=k1
2
U∞
2 ρ∞ U∞
Se pide:
1. Estudie la condición de contorno en la pered porosa.
2. Calcule los valores de cl , cmac y cd en función del parámetro k.
Nota: Considérese que 3βh > c > 2βh
Z
2h
c
8
M
X
8
p
h
Problema 11
√
En la figura se muestra la descarga de un chorro supersónico a M∞ = 2, en el seno de una atmósfera en reposo.
En la sección media se ha situado una placa plana con un ángulo de ataque α 1. Determine la resistencia de onda
y el momento respecto del borde de ataque en función del parámetro b/c, siendo en la configuración 0 ≤ b ≤ c.
Z
8
p
c/4
b
8
M
α
8
p
c/4
c
X