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SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
DACI-EPN
Caso de estudio: Motor DC regulado por armadura
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Referencias recomendadas
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Cap. 4, pags. 171-183, Sistemas de Control Automático, KUO Benjamín,
Séptima Edición.
Cap3, pags. 38-48, , Sistemas de Control Continuos y Discretos, DORSEY John.
Modelado matemático de un motor de dc
Ya que los motores de dc se usan en forma extensa en sistemas de control, para
propósitos de análisis, es necesario establecer modelos matemáticos para los mismos en
aplicaciones de control. Se utilizará el diagrama equivalente de la Figura 1 para
representar un motor de dc. La armadura está modelada como un circuito con resistencia
Ra conectada en serie a una inductancia La, y a una fuente de voltaje ee que representa la
fuerza contraelectromotriz en la armadura cuando el rotor gira.
Ra
+
if = const
La
+
ea
T , ω, θ
ee
ia
B
Ecuaciones Diferenciales
Sistema eléctrico:
ea = Ra ia + La
dia
+ ee
dt
ee = K e ⋅ ω
Sistema mecánico:
T = K ⋅ ia ⋅ i f = K T ⋅ ia , puesto que i f es constante
T = J ⋅ ω& + B ⋅ ω
Diagrama de Bloque:
ea = Ra ia + La
T = K T ⋅ ia
dia
+ ee
dt
⇒
Ea = Ra I a + sLa I a + Ee
→ Ia =
1
( E a − Ee )
Ra + sLa
⇒ T = KT I a
Caso de estudio: Modelo Híbrido. Motor DC regulado por armadura
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SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
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T = J ⋅ ω& + B ⋅ ω ⇒ T = JSω + Bω
→ ω=
1
T
sJ + B
E e = K eω
Donde:
P
1
Ra + sLa
Ea
Ia
+
+
KT
T
1
B + sJ
Ee
Ke
mecánico
eléctrico
Diagrama de Flujo:
ea = Ra ia + La
dia
+ ee
dt
⇒ i'a = −
T = J ⋅ ω& + B ⋅ ω ⇒ ω& = −
1/La
ea
)
ia
s−1
ia
Ra
R
K
1
1
1
i a + ea − ee = − a i a + ea − e ω
La
La
La
La
La
La
K
1
B
B
ω + T = − ω + T ia
J
J
J
J
KT / J
−Ra / La
ω&
s−1
ω
s−1
θ
−B / J
−Ke / La
Variables de estado:
 x1   ia 
  =  
 x2   ω 
i'a = −
ω& =
u = ea
y =ω
Ra
K
R
K
1
1
ia + ea − e ω ⇒ x&1 = − a x1 − e x2 + u
La
La
La
La
La
La
K
K
1
B
B
B
T − ω = T ia − ω ⇒ x& 2 = T x1 − x2
J
J
J
J
J
J
Caso de estudio: Modelo Híbrido. Motor DC regulado por armadura
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SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
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Donde:
 x& 1   − Ra
 
La
 =
 x&   K T
 2   J
Ke
La
B
−
J
−
 x   1
 1  
  +  L
   a
 x 2   0



u


 x1 
y = (0 1) 
 x2 
Función de transferencia:
1/ La x& 1
u
s −1
x 1 KT / J x& 2
L1
s −1
L2
−Ra / La
x2
ω
s −1
−B/ J
L3
−Ke / La
L1 = −
Ra −1
s
La
L2 = −
B −1
s
J
L3 = −
K T K e −2
s
JLa
R
 K K + Ra B  − 2
B
s
∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 ) + L1 L2 = 1 +  a +  S −1 +  T e

L
J
JL
a
a




P1 =
K T −2
S
JLa
∆1 = 1
Entonces:
K T −2
S
JLa
ω ( s)
P∆
G ( s) =
= 1 1 =
U ( s)
∆
 JR + BLa
1 +  a
JLa

 −1  K T K e + Ra B  − 2
S + 
S



JL
a





N (s) K T 
1
G ( s) = K
=
⋅
JR + BLa
K K + Ra B
D( s ) JLa
S+ T e
 S 2 + a
JLa
JLa

Caso de estudio: Modelo Híbrido. Motor DC regulado por armadura
S2
⋅ 2
S






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