EXAMEN CORREGIDO JULIO DE 2014 Mayo de 2014

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
MATERIAS DE MODALIDAD: FASES GENERAL Y ESPECÍFICA
CONVOCATORIA: JULIO
CURSO 2013 - 2014
MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Los alumnos deberán elegir una de las dos opciones. Cada ejercicio vale 2.5 puntos.
OPCIÓN A
Ejercicio 1
a) En un determinado proceso, se mide la resiliencia de un material, para lo que se usa un péndulo de Charpy. La
2
2
probeta que se utiliza tiene una sección cuadrada de 225 mm , obteniendo un valor de 225 J/cm . Si el martillo
empleado tiene una masa de 30 kg y se lanza desde una altura de 2.4 m, calcule la energía empleada en romper
2
la pieza. Considere g=9.81 m/s . (0.5 puntos).
b) Calcule la dureza Vickers de un material sabiendo que el punzón de diamante, al aplicarle una carga de 981 N
durante 15 s, deja una huella de diagonal d=0.153 mm. Exprese la dureza según la norma. Considere g=9.81
2
m/s .(1 punto).
2
c) Se aplica un esfuerzo de tracción a una probeta de 120 mm de sección y 150 mm de longitud alargándose la
2
misma hasta los 150.203 mm. Si el módulo de Young del material es de 0.302 MN/mm , determine el esfuerzo
unitario y la fuerza aplicada.(1 punto).
Solución
a) En un ensayo Charpy se cumple que
ρ=
m g (H - h) ∆E
J
=
⇒ ∆E = ρS = 225 2 × 225 × 10−2 cm2 = 506.25J
S
S
cm
b) En primer lugar determinaremos la superficie de la huella:
1kp

981N ×

F
9.81N
=
La dureza Vickers es: HV =
S  ( 0.0126 mm ) 2

S=
d2
= 0.0126 mm2
1.8543


kp
 = 7936.5
mm 2


y expresada según la norma: 7936.5 HV 100 15
c) En primer lugar determinaremos el alargamiento unitario
∆l = l − l 0 = 0.203mm ⇒ ε =
∆l
l0
=
0.203mm
= 1.353 × 10 −3
150mm
con este dato determinaremos el esfuerzo aplicando la Ley de Hooke:
σ = Eε = 0.302
MN
N
= 1.353 ×10−3 = 408.61
= 408.61MPa
2
mm
mm 2
a partir de la definición de esfuerzo obtendremos la fuerza aplicada:
σ=
F
N
⇒ F = σ S = 408.61
×120 mm 2 = 49.032 kN
2
S
mm
Ejercicio 2
Un torno industrialgiramediante un motor de corriente continua de excitación en derivación que se alimenta de una
red externa de tensión de 380V. La potencia absorbida de la red por el motor es de20.5 kW, siendo la resistencia
total del inducido (rotor) de 0.1 Ω, y la resistencia del inductor (excitación) de 100 Ω. Si la potencia proporcionada al
torno trabajando a plena carga es de 18 kW,Calcule:
a)
El rendimiento del motor y la intensidad absorbida. (0.5 puntos).
b)
La fcem generada. (1 punto).
c)
La suma de las pérdidas mecánicas y del hierro (magnéticas). (1 punto).
Nota: En la resolución del problema se debe dibujar el esquema eléctrico del motor. Se desprecia la caída de tensión
en las escobillas.
Solución
a) El rendimiento se determinará directamente a partir de los datos
U
como:
Iabs
P
18kW
η = u ×100 =
× 100 = 87.8%
Pabs
20.5kW
Iexc
Rexc
la Intensidad absorbida vale:
I abs =
Ra
M
Pabs 20.5kW
=
= 53.95 A
U
380V
Ri
b) Para determinar la fcem debemos determinar en primer lugar las
intensidades:
I exc =
U
380 V
=
= 3.8 A ⇒ I ind = I abs − I exc = 50.15 A
Rexc 100 Ω
A partir de estos datos:
U = E '+ Ri I ind ⇒ E ' = U − Ri I ind = 380V − ( 0.1 Ω × 50.15 A ) = 375V
c) Para determinar las pérdidas pedidas hemos de calcular primero las del cobre:
2
2
PCu = Rexc I exc
+ Rind I ind
= 100Ω× ( 3.8 A) + 0.1Ω× ( 50.15 A) ≈ 1695.5W
2
2
con lo que finalmente:
Pu = PAbs − PCu − PFe+m ⇒ PFe+m = PAbs − PCu − Pu = 20.5kW − 1.696kW − 18kW ≈ 0.804 kW
E’
Iind
Ejercicio 3
El depósito acumulador presurizado que se muestra en la figura, se utiliza
como sistema de refrigeración de emergencia en una central térmica. Está
provisto de una tubería de 30 mm de diámetro interior, que en su extremo
tiene una boquilla de 20 mm de diámetro (punto 2 del dibujo).El
manómetro del depósito marca una presión de p=75 kPa.Suponga que el
3
agua se comporta como un fluido ideal de densidad 1020 kg/m . Desprecie
todas las pérdidas de energía. Considere que el nivel del agua del
2
depósito no cambia y tome g=9.81 m/s . Calcule:
a) Las velocidades en los puntos 1 y 2 (v1 y v2 ) en m/s (1 punto)
b) El caudal que circula por la tubería, en L/s (0.5 puntos).
c) La presión en el punto 1 (p1) en kp/cm2(1 punto).
Solución
a) En primer lugar calcularemos la velocidad en el punto 2 planteando la Ecuación de Bernouilli entre este punto
y la superficie libre del depósito. Debemos tener en cuenta que la presión del depósito es manométrica es
decir descontando la presión atmosférica. Así, la presión manométrica en el punto 2 es cero ( p 2
= 0 ) ya que
está a la salida de la tubería. Además si consideramos el depósito muy grande en comparación con la tubería
de salida (como es usual), la velocidad de descenso de la superficie libre del depósito puede considerarse
nula ( v0
= 0 ). Si tomamos como referencia del alturas el punto 1 la altura de la superficie libre es h 0 = 4 m y
la del punto 2 será
h0 +
h 2 = −1.5m . Con estas premisas, tendremos que:

v/ 02
p
p
p 
p
v2
v2
+ 0 = h2 + 2 + / 2 ⇒ 2 = ( h0 − h2 ) + 0 ⇒ v 2 = 2 g ( h0 − h2 ) + 0 
ρg
ρg 
2g ρ g
2g ρ g
2g



3

m
75×10 Pa 
m

 ≈ 15.96
v
=
2
×
9.81
×
4m−
−1.5m
+
de forma que: 2
2
N
s
s 
10006.2 3 

cm 
(
(
))
La velocidad en el punto 1 se puede obtener a partir de la ecuación de continuidad.
πr2 
S 
m
m
2
v1S1 = v 2 S2 ⇒ v1 =   v 2 =  22  v 2 = 0.444 ×15.96 = 7.1
s
s
 S1 
 π r1 
b) El caudal se calcula directamente a partir de:
3
m
ℓ
−4 2
−3 m
Q = v1S1 =7.1 × 7.0686 ×10 m = 5.01×10
= 5.01
s
s
s
c) Para determinar la presión en el punto 1 plantearemos la ecuación de Bernouilli entre este punto y la
superficie libre del depósito:
h0 +

v/ 02 p0
p
p
v2
p
p
v2
v2 
+
= h/1 + 1 + 1 ⇒ 1 = h0 + 0 − 1 ⇒ p1 = ρ g  h0 + 0 − 1 
2g ρ g
2g ρ g
ρg
ρ g 2g
ρ g 2g 

2

 m 

 7.1  
s 
N
75×103 Pa 
kp
Con lo que: p1 = 10006.2
4m+
−
= 0.89 ×105 Pa = 0.91 2

3
N
m
m
cm
10006.2 3 2 × 9.81 2 
m
s 

Ejercicio 4
Se desea diseñar un circuito combinacional que refleje el funcionamiento de las luces interiores de un vehículo de dos
puertas. El funcionamiento será como se describe a continuación: se encienden las luces interiores cuando se
desactiva (valor cero) alguno de los actuadores existentes en cada puerta (variables a y b), o cuando el conductor
pulsa (valor 1) el actuador manual situado cerca del retrovisor (variable c).
a) Calcule la tabla de verdad y la función lógica (1 punto).
b) Simplifique la función mediante el Método de Karnaugh. (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales. (0.5 puntos).
Solución
a) La tabla de verdad del circuito y las funciones lógicas de salida en forma de minterms y maxterm son:
a
b
c
S
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
SMinterm = abc + abc + abc + abc + abc + abc + abc
SMaxterm = ( a + b + c )
b) Para simplificar la función por el método de Karnaugh, construimos la tabla:
c\ab
00
01
11
10
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
y obtenemos
SSimplificada = ( a + b + c ) . Comprobamos que la expresión en forma de maxterms ya era mínima.
c) El esquema con puertas lógicas universales, en este caso empleando por ejemplo NAND
S=
+ + c = ab
OPCIÓN B
Ejercicio 1
a) Determine cuál será el alargamiento soportado por una barra cuadrada de 1.50 cm de lado y 15 cm de longitud
2
cuando está sometida a una carga de tracción de 15 KN, siendo su módulo de Young E= 1.5 MN/cm y su límite
de proporcionalidad elástico 150 MPa. (1 punto).
2
b) Calcule la dureza Brinell de un material en kp/mm sabiendo que en el ensayo se ha usado una bola de acero de
diámetro D=1.5 cm, sometida a una fuerza de 35 kN durante 12 segundos. Como resultado se ha obtenido una
2
huella de profundidad f=1.38 mm. Exprese la dureza según la norma. Considere g=9.81 m/s . (1 punto).
c) En un ensayo de resiliencia se utiliza un péndulo de Charpy con un martillo de 40 kg que se deja caer desde una
2
altura de 1600 mm. Después de romper una probeta de hormigón de 7cm de sección, el martillo sube hasta una
2
altura de 40 cm. Calcule cuánto vale la resiliencia en J/cm del hormigón que se ha utilizado. Considere g=9.81
2
m/s . (0.5 puntos).
Solución
a) En primer lugar calcularemos el esfuerzo aplicado
F
15 × 103 N
=
≈ 6.67 × 107 Pa
2
−4
S 2.25 × 10 m
S = 1.5cm ×1.5cm = 2.25cm 2 ⇒ σ =
Comprobamos que es menor que el límite elástico y podemos utilizar la Ley de Hook para calcular el
alargamiento
σ
6.67 ×107 Pa
ε= =
= 4.4 ×10−3
4
2
N 10 cm
E
1.5 ×106 2 ×
cm
1m2
Con lo que el alargamiento producido es: ε =
∆l
l0
⇒ ∆l = εl 0 = 4.4×10-3 ×150 mm=0.6667 mm
b) En primer lugar determinaremos la superficie de la huella:
S = π × D × f = π ×15mm × 1.38mm = 65.031 mm 2
La dureza Brinell es, por tanto:
F 3.57 × 103 kp
kp
HB = =
= 54.86
2
S 65.031mm
mm 2
y expresada según la norma: 54.9 HB 15 3570 12.
c) En un ensayo de resiliencia se cumple que:
∆E mg ( H − h)
ρ=
=
=
S
S
40kg × 9.81
m
× (1.6 m − 0.4 m )
J
s2
= 67.27 2
2
7cm
cm
Ejercicio 2
Un motor industrial cuyo rendimiento es del 30% consume 9 L/h de combustible de poder calorífico 11000 Kcal/L en
su régimen normal de funcionamiento. Determine:
a) La potencia absorbida del combustible expresada en vatios y caballos de vapor (0.5 puntos).
b) La potencia útil desarrollada por el motor (0.5 puntos).
c) El par útil si el eje gira a 4500 r.p.m. (0.5 puntos).
d) La temperatura del foco caliente sabiendo que la temperatura del foco frío es 30º C y en este caso, el rendimiento
real de la máquina es un 80% del de Carnot (1 punto).
Nota: En la resolución del problema se debe dibujar el esquema termodinámico del motor.
Solución
a) La energía por unidad de tiempo extraída del combustible es:
l
kcal
kcal
Q& c = C × Pe = 9 ×11×103
≈ 99 ×103
h
l
h
expresada en las unidades que nos piden es:
kcal 4.18 × 103 J
1h
Q& c = 99 × 103
×
×
= 114.95 kW = 156.39 CV
h
kcal
3600 s
b) La potencia útil se determinará a partir del rendimiento:
P
η = &u ⇒ Pu = ηQ& c = 0.3 ×114950 w = 34485W = 34.485 kW
Q
c
c) El par útil es:
Mu =
Pu
n
 60  34485W  60 

=

 = 73.18 Nm
 2π  4500rpm  2π 
d) En primer lugar hemos de obtener el rendimiento de Carnot:
500.15 K
QC
η real = 0.8ηCarnot ⇒ ηCarnot =
η real
0.8
= 37.5%
W A partir de este resultado:
QF
300.15 K

ηCarnot = 1 −

Tf
Tf 
303.16 K
=
= 485.06 K = 211.9 º C
 ⇒ Tc =
1 − ηCarnot 1 − 0.375
Tc 
Ejercicio 3
En una planta potabilizadora se dispone de una tubería horizontal con dos secciones tal y como muestra el dibujo,
siendo los radios de las dos secciones R1= 10 mm y R2= 6 mm. Por la tubería circula un caudal de aguas residuales
de 50 L/min. Inmediatamente antes y después del estrechamiento conectamos dos tubos verticales abiertos al aire.
Calcule:
a) La velocidad en cada sección de la tubería (0.5 puntos)
b) La diferencia de presión entre los puntos A y B (1
punto)
c) La diferencia de altura h en los dos tubos verticales
siendo H= 2 m (1 punto)
Nota: Suponga que la densidad del agua residual vale
3
3
2
1005 kg/m y la del aire vale 1.3 kg/ m y que g=9.81 m/s .
Solución
a) La velocidad en cada sección de la tubería la obtenemos del caudal mediante la aplicación de la Ley de
Continuidad:
3

1min
−3 m
×
×
50
10
Q 
min 60 s
Q=v A S A = v B S B ⇒ v A =   = 
2
 S A   π × (10 ×10−3 m )

3

1min
−3 m
50
×
10
×
Q 
min 60 s
Q=v A S A = v B S B ⇒ v B =   = 
2
 S B   π × ( 6 ×10−3 m )



m
 = 2.65
s





m
 = 7.37
s



b) Para determinar la diferencia de presiones planteamos la Ecuación de Bernouilli para las presiones dinámicas
entre A y B.
pA +
1 2
1
1
ρ v A = pB + ρ v 2B ⇒ ∆p = p A − pB = ρ ( v 2A − v 2B )
2
2
2
2
2
1
kg   
m 
m 
∆p = p A − pB = 1005 3  ×   7.37  −  2.65   = 23.77 kPa
2
m   
s 
s  
c) Para determinar la diferencia de alturas calculamos la diferencia de presión hidrostática en A y B y la
igualamos a la obtenida en el apartado b).
pA = ρ g ( H + h )

 ( 0.4ptos ) ⇒ ∆p = p A − pB = ρ g ( H + h ) − ( ρ aire gh + ρ gH ) = ( ρ − ρ aire ) gh
pB = ρ aire gh + ρ gH 
Y así
h=
∆p
( ρ − ρ aire ) g
=
23.77 ×103 Pa
= 2.41 m
kg
m
(1005 − 1.3) 3 × 9.81 2
m
s
Ejercicio 4.
Se desea diseñar un circuito combinacional que regule el funcionamiento del motor de un ascensor, de manera que le
indique si debe moverse en sentido ascendente.
El sistema tendrá una salida S que vale “1” cuando el ascensor deba subir y “0” en caso contrario, y cuatro entradas
(a1, a2; b1, b2), siendo a1, a2 la entrada codificada en binario que indica la planta en la que se encuentra el ascensor, y
b1, b2 la entrada codificada en binario que indica la planta seleccionada por el usuario. El motor hará un movimiento
ascendente siempre que la planta seleccionada por el usuario sea superior en número a la planta en la que se
encuentre el ascensor. Se pide:
a) La tabla de verdad y la función lógica booleana del circuito combinacional (1 punto).
b) La función simplificada mediante el Método de Karnaugh. (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas NAND. (0.5 puntos)
Solución
a) La tabla de verdad del circuito y las funciones lógicas de salida en forma de minterms:
a1 a2
b1 b2
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
S = a1a2b1b2 + a1a2b1b2 + a1a2b1b2 + a1a2b1b2 + a1a2b1b2 + a1a2b1b2
b) Simplificación por el método de Karnaugh:
a 1a 2
00
b 1b 2
01
11
10
00
01
1
11
1
1
10
1
1
La función simplificada es:
1
SSimplificada = a1b1 + a2b1b2 + a1a2b2
c) Para implementarla con puertas lógicas NAND aplicamos una doble negación:
SSimplificada = a1b1 + a2b1b2 + a1a2b2 = ( a1b1 ) ⋅ ( a2b1b2 ) ⋅ ( a1a2b2 )
De forma que el circuito es: