Curso de orientación Matemática Ingreso 2017 a primer año de Escuela secundaria 1 Temario Contenidos mínimos 1. NUMEROS NATURALES. 1.1. Orden y representación en la recta. 1.2. Operaciones con sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. 1.3. Procedimientos de cálculo. Uso de paréntesis. Orden de las operaciones. 1.4. Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación. 1.5. Propiedad distributiva de la multiplicación y la división con respecto a la suma y a la resta. Factor común. 1.6. Resolución de situaciones con potencias y raíces. Propiedades de la potenciación. 1.7. Cálculos combinados. 2. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES. 2.1. Divisores y múltiplos comunes. 2.2. Propiedades de múltiplos y divisores. 2.3. Números primos y compuestos. 2.4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 2.5. Criterios de divisibilidad. 3. NÚMEROS DECIMALES. 3.1. Representación en la recta 3.2. Operaciones con sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. 3.3. Obtener decimales a partir de distintos cocientes. 3.4. Operaciones combinadas. 4. FRACCIONES. 4.1. Representación gráfica. 4.2. Representación en la recta. 4.3. Relación entre fracciones y números decimales. 4.4. Fracciones equivalentes, irreducibles y simplificación. 4.5. Sumar y restar fracciones. 4.6. Producto de fracciones por un número natural. 4.7. Producto y división de facciones. 4.8. Operaciones combinadas. 4.9. Porcentaje. 2 5. MEDIDAS. 5.1. Unidades de longitud. Múltiplos y submúltiplos. 5.2. Medidas angulares. Grados, minutos y segundos. 5.3. Operaciones con medidas angulares. Problemas. 5.4. Unidades de superficies. Múltiplos y submúltiplos. 5.5. Unidades de peso. Múltiplos y submúltiplos. 6. GEOMETRÍA 6.1. Sistema de coordenadas. Ubicación de un punto en el primer cuadrante. 6.2. Elementos de un polígono. Polígonos regulares. 6.3. Ángulos de figuras planas. Suma de los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero. 6.4. Perímetro y área de figuras planas: triángulos, cuadriláteros y polígonos. 6.5. Descomposición de figuras planas en otras más simples. 6.6. Solución de problemas geométricos. 6.7. Clasificación de polígonos según su convexidad y número de lados. 6.8. Suma de ángulos interiores de un polígono. Ángulos interiores, exteriores y ángulo central 6.9. Construcción de figuras con reglo, compás y transportador a partir de datos de lados y ángulos. 6.10. Círculo, radio y superficie 6.11. Polígonos regulares e inscriptos en una circunferencia. 6.12. Construcción de polígonos inscriptos en una circunferencia. 6.13. Simetría respecto de un eje, simetría respecto de un punto. 6.14. Clasificación de cuerpos geométricos. 6.15. Desarrollo de prisma recto y pirámides. 6.16. Cálculo de volumen utilizando distintas unidades. Bibliografía de consulta: Los temas indicados anteriormente se encuentran en cualquier texto del segundo ciclo de la EPB. 3 Ejercitación Recomendaciones: Este cuadernillo tiene ejercitación de repaso. Recomendamos que el aspirante realice la mayor cantidad de ejercicios posibles, con el objetivo de aprovechar el curso de orientación para evacuar dudas de temas puntuales. Tener en cuenta que: La ejercitación dada es a modo de orientación. No es necesariamente la misma ejercitación que se tomara en el examen. Los ejercicios de este apunte, no representan la totalidad de contenidos a evaluar en el examen, por lo tanto recomendamos repasar, como mínimo, todos los puntos que se indican en el temario. Este curso no tiene la finalidad de dictar teoría. Recordar: Traer los útiles y elementos necesarios para el trabajo en el aula. Características de los ejercicios La ejercitación puede estar compuesta por: Ejercicios que integren varios conceptos. Ejercicios de selección múltiple. Ejercicios en los que se debe unir con flecha. Ejercicios en los que se deba completar la incógnita. Ejercicios en los que se deba responder verdadero o falso. Ejercicios en los que se deba indicar la respuesta correcta. Construcción de figuras. Problemas. Juegos de ingenio 4 Ejercicios Escribe el número que corresponda en cada caso Enunciado/operación N° 1 quinientos cincuenta y uno millones doscientos ocho mil ochocientos noventa y tres 2 50,000 + 200 + 9 + 4,000 + 10 3 (7 × 102) + (2 × 101) + (1 × 100) 4 5 seiscientos cincuenta y siete 6 7 novecientos veintitrés mil quinientos noventa 8 9 10 siete millones doscientos ochenta y tres mil novecientos cinco 11 dos mil seiscientos dos 12 13 14 15 (7 × 108) + (9 × 107) + (1 × 106) + (4 × 105) + (5 × 104) + (2 × 103) + (2 × 101) + (6 × 100) 16 17 (6 × 107) + (7 × 106) + (8 × 105) + (1 × 104) + (5 × 103) + (5 × 102) + (5 × 101) + (1 × 100) 18 (6 × 100) + (4 × 1) 19 8,000 + 600,000 + 70,000 + 40 + 9 + 600 20 novecientos tres millones trescientos setenta y cinco mil doscientos cuarenta y cinco 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Respuestas ocho mil quinientos 200 + 90 + 1,000 + 8 50,000 + 100 + 7,000 + 3 30,000 + 80 + 900 + 900,000 + 8 + 4,000 50 + 8,000 + 8 + 800 Trecientos cincuenta y uno millones doscientos ochenta mil cientos noventa y tres doscientos treinta y ocho millones ciento veinticinco mil seiscientos diez 5,000 + 400 + 60 + 4 ocho mil seiscientos dieciséis 5,000 + 50,000 + 500,000 + 200 + 7 + 8,000,000 + 90 trece millones setecientos treinta y cinco mil cincuenta y uno (2 × 106) + (9 × 105) + (8 × 103) + (8 × 102) + (7 × 101) + (4 × 100) (9 × 105) + (8 × 104) + (3 × 103) + (4 × 102) + (3 × 101) + (8 × 100) (2 × 1,000,000) + (4 × 100,000) + (9 × 10,000) + (2 × 10) 5,000,000 + 700,000 + 90,000 + 2,000 + 500 + 10 (5 × 1,000) + (1 × 100) + (3 × 10) + (7 × 1) (7 × 1,000) + (3 × 100) + (3 × 10) + (8 × 1) 50,000 + 7,000 + 2 Clase 1 5 Completar el siguiente cuadro N° Enunciado Escribir el número 1 dos décimos 2 cuarenta y cinco y quinientos veintinueve milésimos 3 veintiocho y doscientos veintiuno milésimos 4 setenta y dos centésimos 5 siete décimos 6 dieciséis y ciento noventa y tres milésimos 7 noventa y siete centésimos 8 novecientos ochenta y nueve milésimos 9 setenta y dos y ciento cincuenta milésimos 10 nueve décimos Completar el siguiente cuadro N° Digito subrayado 1 0.4 2 83.14 3 414.3 4 0.853 5 82.6 6 0.554 7 0.310 8 0.932 9 91.4 10 0.938 Escribir el valor y el digito subrayado en palabras. Clase 1 6 Completar los Cruci-números utilizando: números y símbolos matemáticos. Clase 1 7 COMPLETAR EL NÚMERO QUE FALTA 1. 3. 56 ÷ 7 × 2 + 5. 2. (59 + 5) × ( - (48 - 1) = 13 = 37 - 1 + 15 × 46 = 695 7. 96 × + 5 = 101 d9. ( × 44) - 4 × (30 - 1) = 148 11. 60 ÷ 4 + 3 + 5 + = 25 ÷ 6) + 3 = 963 4. (9 × 20 - ) × 39 = 6,864 6. 8 × (28 ÷ ) = 56 8. 60 + 41 - = 97 10. (69 × 35 - 12. ( ) - 49 = 2,323 ÷ 5) + (2 + 54) = 64 13. 65 - × 4 = 53 14. (99 ÷ 9) × 1 + ( 15. 66 ÷ × 3 = 33 16. 55 × 2 + 17. ÷ 8 - 31 + 25 = 3 19. (94 - 30) + (45 ÷ 21. 78 × 32 ÷ ) = 73 - 2 = 1,246 23. (9 - 3) + 12 + (20 + ) = 39 - 10) = 6 = 151 18. ( × 31) × 46 = 96,968 20. ( × 5) - 1 = 319 22. (56 + 5) - ( 24. 9 × + 4) = 54 -3 = 6 Clase 1 8 Completa el cuadro de multiplicación. Se dan los productos de las columnas, filas y dos líneas diagonales. 70 2 36 2 90 42 2 8 5 3 5 7 450 672 216 3 6 84 9 135 9 108 567 27 8 168 3 6 486 189 96 54 3528 384 224 540 480 1 1 175 4 2 1 72 160 28 30 72 2 4 8 3 2 192 2 6 5 120 160 144 60 270 1134 9 800 378 9 2 9 9 162 1 4 1 7 4 252 4 4 7 28 5 945 504 405 350 1260 5 128 6 9 80 1440 384 5 576 3456 400 900 480 Clase 1 9 Cada figura geométrica tiene un valor:……………¿ Cuál será? Desafio Escribir el nombre de la figura e indicar el valor que tiene. Utilizar valores entre 0 y 20 Utilizar valores entre 0 y 10 Utilizar valores entre 0 y 10 Utilizar valores entre 0 y 20 Utilizar valores entre 0 y 100 Utilizar valores entre 0 y 10 Utilizar valores entre -10 y -1 Utilizar valores entre 0 y 50 Clase 1 10 Resolver las siguientes operaciones 6,665 x 48 1,535 x 30 98,129 x 13 63,195 x 27 398 x 6,297 923 x 0,257 12,665 x 2,78 591,665 x 21,3 Clase 2 11 Resuelve las siguientes operaciones, realizando las cuentas sin calculadora. Las divisiones son con 3 decimales, salvo en el caso de que todos sean ceros entonces baja decimales hasta la primera cifra significativa que encuentres. N° 1 2 3 Enunciado Respuesta 692, 362 + 446 ,83 = 99, 907 + 23, 042 = 44, 021 + 86, 496 = 4 5 440 ,387 – 127 , 674 = 6 7 8 23 , 713 + 271, 331 = 9 73 , 51 x 1 , 8 = 10 12 , 3 1 , 2 = 11 12 13 14 15 16 29 , 92 1 , 5 = 17 770 ,503 6 , 2 = 18 19 991 , 063 8 , 4 = 20 21 22 23 24 45 , 52 7 = 25 26 27 28 29 30 781 , 21 7 , 123 = 67 , 725 + 90 , 668 = 884 , 137 – 41 , 386 = 849 , 922 – 59 , 58 = 64 , 34 6 , 5 = 91 , 63 7 , 3 = 769 , 27 7 , 3 = 21 , 419 2 , 8 = 19 , 972 10 , 2 = 45 , 32 5 = 98 , 134 31 = 54 , 541 23 = 148 , 21 2 , 12 = 267 , 63 3 , 14 = 954 , 51 2 , 2214 = 136 , 36 3 , 12 = 124 , 231 8 , 12 = 542 , 041 32 , 12 = 314 , 547 2 , 712 = Clase 2 12 Pasar de lenguaje coloquial a simbólico N° Lenguaje coloquial 1 el número anterior de un número desconocido 2 3 4 5 el triple de un número desconocido 6 la suma de tres números sucesivos 7 8 9 la suma de dos números pares consecutivos Simbólico el siguiente de un número par la suma de un número desconocido con el doble de su siguiente el doble de la suma de un número y su siguiente la suma del doble de ocho, y quince el doble de la suma de ocho y quince 10 la suma de: la mitad de ciento treinta y dos y el doble de ochenta 11 la mitad de: la suma de ciento treinta y dos y el doble de ochenta 12 el producto de veinte y el siguiente de veintinueve 13 la diferencia entre la mitad de setenta y cuatro y, veinticuatro 14 15 16 17 la mitad de la diferencia entre setenta y cuatro y veinticuatro. la edad de Luciana es el triple que la de su hija papá gana tanto como Violeta y Marcelo juntos la botella contiene nueve vasos de bebida cola 18 le pueden pagar a lo sumo quinientos pesos 19 formaron grupos de más de tres chicos, pero de menos de siete 20 vio la película al menos cuatro veces 21 un huevo de ñandú equivale a una docena de huevos de gallina la diferencia entre la velocidad de carrera de una liebre y la de un 22 hombre es de 42 Km/h entre los chicos de la mañana y los de la tarde somos más de 23 quinientos 24 la suma entre ocho y cinco 25 26 27 28 29 30 la suma entre el doble de ocho y cinco el doble de la suma entre ocho y cinco el número anterior de un número desconocido el triple de un número desconocido el siguiente de un número par la suma de un número desconocido con el doble de su siguiente Clase 2 13 Numere los objetos en orden de lo más largo a lo más corto. Compare usando el 1 para el más largo, el 2 para el mediano y el 3 para el más corto. 1. 2. ______ ______ ______ 3. ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 4. ______ ______ ______ 5. 6. ______ ______ ______ 7. 8. ______ ______ ______ Clase 2 14 Calcula qué tan largo es el objeto. Encierra en un círculo la respuesta más aproximada. 1. 2. 71 cm 7 cm 3. 3 cm 30 cm 330 cm 22 cm 1 cm 150 mm 2m 23 cm 4. 15 cm 10 mm 5. 6. 2 cm 20 cm 7. 8. 10 cm 180 cm Clase 2 15 Indicar con un CÍRCULO el objeto que es MÁS PESADO. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Clase 2 16 Indicar con un CÍRCULO lo que tenga MÁS CAPACIDAD 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Clase 2 17 SISTEMAS DE UNIDADES N° 1 2 3 4 Medidas Ordenar de menor a mayor 0.08 cL; 8,100 mL; 0.6 L 77,400 mm; 8.6 m; 10 cm 0.5 cL; 2 mL; 1.9 L 933 mg; 67,700 cg; 0.96 g 5 488 L; 2.07 cL; 40,000 mL 6 7 8 9 10 11 12 97.05 mL; 893 L; 8,200,000 cL 13 14 4,302 m; 0.002 mm; 0.2 cm 15 16 21 cL; 0.1 L; 0.009 mL 17 18 380 L; 74.02 mL; 33,040 cL 19 20 21 22 0.857 L; 0.4 cL; 690,000 mL 23 24 25 26 40.04 m; 820,000 cm; 800,700 mm 27 28 29 30 2.2 cm; 8.609 mm; 8.7 m 0.5 mm; 7,200,000 cm; 0.008 m 62,800 m; 430 cm; 2,140 mm 2,650 cL; 5,900 L; 39.07 mL 6.1 cm; 0.8 m; 40,000 mm 0.0007 L; 2,500 cL; 80 mL 7,200 mL; 0.965 L; 1.16 cL 0.4 mm; 0.28 m; 5,000 cm 800 cm; 2,200 m; 24,090 mm 9,100 mm; 0.006 m; 4,000 cm 1,000 cL; 0.08 mL; 9.6 L 7 mg; 79,000 g; 0.01 cg 3,000 cg; 0.5 mg; 63 g 0.5 mg; 73,000,000 cg; 0.5 g 6,030 mm; 7,700 cm; 24.06 m 5 m; 0.3 cm; 88,000,000 mm 0.04 mL; 400,000 cL; 0.39 L 74 m; 0.1 mm; 6 cm 40.1 cg; 5,400 g; 4,530 mg Clase 2 18 CALCULAR EL PERÍMETRO Y EL ÁREA 1. 2. EA =105 mm AU=101 mm 3. GZ =19.648cm 4. YX =79 cm YT =47 cm SV =79 cm XV =71 cm ZT =24 cm ZL =69 cm LG =24 cm SG =45 cm 5. YU =16cm 6. TH =44 mm TR =24 mm RX =44 mm MX=23 mm JN =81 mm JH =39 mm MF=81 mm NF =40 mm 7. RG =101 m RT =55 m TP =69 m GX =55 m XZ =48 m PV =46 m VJ =81 m ZJ =46 m 8. FS =51mm FD =24 km FK =29 km KX =24 km DX =29 km GL =58 km GD=56 km DP =58 km LP =56 km Clase 3 19 CARACTERÍCSTICAS GEOMÉTRICAS DE FIGURAS PLANAS y CUERPOS (COMPLETAR) Figura Nombre Claves Perímetro Área a, b, c = lados h = altura P=a+b+c s = semiperímetro a = lado a =altura b =base A = lado d1’ d2 = diagonales a,b =lados P = 4.a P = 2(a + b) P =4.a P = 2(a + b) A bh abc s 2 2 A = a2 A = b.a A= d1d2 2 A= b.h h = altura a,b,c,d = lados a,c = lados paralelos h = altura l = lado a = apotema n = cantidad de lados P = a+b+c+d P = n.l ac A= h 2 A= P.a 2 D2 d = diámetro r = radio π= 3.1416 P = π.D P = 2.π.r a = arista A = 1.7321 a 2 V = 0.4714 a 3 a = arista A = 6.a V = a3 A= 4 A = r 2 Clase 3 20 Clasificar entre PERPENDICULAR, OBLICUO Y PARALELO 1____________________________ 2____________________________ 3____________________________ 4____________________________ 5____________________________ 6____________________________ 7____________________________ 8___________________________ Clase 3 21 Clasificar los TRIÁNGULOS según sus ÁNGULOS y sus LADOS 1___________________________ 2___________________________ 3___________________________ 4___________________________ 5___________________________ 6___________________________ 7___________________________ 8___________________________ Clase 3 22 Porcentaje N° 1 Enunciado Respuesta El 58 % de 4800 es …. 2 3 4 5 El 73 % de 4400 es …. 6 7 8 9 El 9 % de 215 es …. 10 11 12 13 El 17 % de 140 es …. 14 15 16 17 4392 es el 72 % de … 18 19 20 21 22 es el 59 % de … 23 24 25 26 27 28 9021 es el ………. % de 9700 29 30 1080 es el ………. % de 6000 El 12 % de 1700 es …. El 39 % de 7600 es …. El 3 % de 4400 es …. El 93 % de 2300 es …. El 32 % de 4300 es …. El 75 % de 2200 es …. 7505 es el 79 % de … 850 es el 17 % de … 2460 es el 41% de … 2380 es el 68 % de … 2226 es el 42% de … 4095 es el 45 % de … 297 es el 9 % de … 456 es el 8 % de … 460 es el ………. % de 9200 516 es el ………. % de 600 7047 es el ………. % de 8100 1998 es el ………. % de 5400 396 es el ………. % de 1800 3036 es el ………. % de 6900 1260 es el ………. % de 7000 713 es el ………. % de 3100 Clase 3 23 Operaciones Sexagesimales N° Enunciado 1 63º2’19’’ + 26º55’55’’ = 2 135º52’50’’ + 97º52’50’’ = 3 70º41’33’’ + 26º39’54’’ = 4 93º4’26’’ + 15º25’49’’ = 5 88º8’28’’ + 55º36’57’’ = 6 49º19’39’ + 25º46’51’’ = 7 63º2’19’’ – 26º55’55’’ = 8 135º52’50’’ – 97’59’21’’ = 9 70º41’12’’ – 19º51’36’’ = 10 88º8’28’’ - 39º52’40’’ = 11 121º41’12’’ - 87º54’52’’ = 12 91º10’35’’ – 55º21’42’’ = 13 63º2’54’’ . 2 = 14 108°24’33’ . 3 = 15 125º36’18’’ . 4 = 16 79º25’36’’ . 5 = 17 112º31’19’’ . 6 = 18 158º22’41’’ . 7 = 19 59º17’37’’ . 8 = 20 78º46’32’’ . 9 = 21 123º56’47’’ : 2 = 22 325º12’54’’ : 3 = 23 289º54’17’’ : 4 = 24 458º56’57’’ : 5 = 25 512º22’34’’ : 6 = 26 647º59’57’’ : 7 = 27 789º53’49’’ : 8 = 28 892º50’33’’ : 9 29 125º36’18’’ . 4 = 30 59º25’16’’ . 5 = Respuesta Clase 3 24 Observar la figura N° Ejercicio 1 Nombra dos segmentos consecutivos 2 Nombra dos ángulos consecutivos 3 Nombra todos los pares de ángulos consecutivos de vértice en d. 4 Nombra dos ángulos opuestos por el vértice 5 Nombra dos ángulos adyacentes 6 Nombrar un ángulo cóncavo de vértice en e 7 Nombrar un ángulo agudo 8 Nombrar un ángulo obtuso 9 Nombrar un ángulo llano Respuesta 10 Nombrar un ángulo convexo con vértice en c Clase 3 25 Señala la fracción sombreada correspondiente a cada figura N° Figura Fracción 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Clase 3 26 Evaluación Características de la evaluación Evaluación escrita. La duración de la misma es de dos horas. NO se podrá utilizar calculadora. NO se podrá ingresar al examen con celular. Características de los ejercicios La evaluación puede estar compuesta por: Ejercicios que integren varios conceptos. Ejercicios de selección múltiple. Ejercicios en los que se debe unir con flecha. Ejercicios en los que se deba completar la incógnita. Ejercicios en los que se deba responder verdadero o falso. Ejercicios en los que se deba indicar la respuesta correcta. Construcción de figuras. Problemas. Juegos de ingenio Ejercicios de pensamiento lateral. Criterios de evaluación Otros aspectos a evaluar: Prolijidad. Claridad en el desarrollo de los ejercicios. Interpretación de las consignas. Los resultados deben estar en tinta. Honestidad. Elementos que se deben traer para el examen: Lapicera Lápiz Goma. Regla. Escuadra. Compas. Transportador. 27 28