Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería E-MAIL: dga@puce.edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 56 Telf: 593 – 2 – 299 15 35 Quito - Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA: Trigonometría CÓDIGO: CARRERA: Civil NIVEL: Preparatorio No. CRÉDITOS: CRÉDITOS TEORÍA: 4 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: Agosto - Diciembre 2009 CRÉDITOS PRÁCTICA: PROFESOR: Diego Egas Varea, Ingeniero Civil, Master en Docencia Universitaria Breve indicación de la línea de actividad académica: Matemática, Estadística y sus aplicaciones a distintas áreas del conocimiento Indicación de horario de atención a estudiantes, Correo electrónico, Teléfono En la tabla se indica horario de atención a estudiantes, correo electrónico y teléfono HORARIO DE ATENCIÓN Lunes a Jueves 11h:00 a 13h:00 CORREO ELÉCTRONICO degasv@puce.edu.ec degasv@hotmail.com TELÉFONO Oficina: Extensión 1412 Cel. 098314494 2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: En este curso se tratan los temas más relevantes de la trigonometría plana, tales como razones trigonométricas, el círculo trigonométrico, identidades y ecuaciones trigonométricas, funciones circulares inversas, resolución de triángulos oblicuángulos y polígonos. Si el estudiante cursó trigonometría en el bachillerato, probablemente aprenderá los conceptos más pronto de los que no lo hicieron; de todas formas, se propone que el alumno aprenda trigonometría y que disfrute de esa experiencia que le presenta esta fascinante materia. 3. OBJETIVO GENERAL: Nivelar los conocimientos de trigonometría de los aspirantes a la Facultad de Ingeniería, inculcando en los estudiantes hábitos de análisis y razonamiento, procurando desterrar la memorización. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: 4.1. Relacionar los conceptos fundamentales y sus medidas con las aplicaciones en Ingeniería. 4.2. Definir las funciones trigonométricas, sus relaciones y utilizarlas adecuadamente en resolución de triángulos rectángulos. 4.3. Diferenciar las variaciones de las razones trigonométricas y representar las mismas gráficamente. 4.4. Resolver problemas identidades y ecuaciones trigonométricas, para profundizar y utilizar los conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana. 4.5. Resolver problemas funciones trigonométricas inversas, para profundizar y utilizar los conocimientos adquiridos, en situaciones de la vida cotidiana. 1 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería E-MAIL: dga@puce.edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 56 Telf: 593 – 2 – 299 15 35 Quito - Ecuador 4.6. Desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos trigonométricos, para demostrar y resolver problemas relacionados con triángulos oblicuángulos y polígonos. 5. CONTENIDOS 5.1. PLAN ANALÍTICO DE LA TEORÍA CAPITULO 1.- ASPECTOS GENERALES 1.1.- Observaciones y recomendaciones 1.2.- Conceptos fundamentales: ángulos, triángulos, círculo unitario 1.3.- Unidades de medida de ángulos, equivalencias 1.4.- Aplicaciones a longitud de arco, área de sector circular, velocidades lineal y angular. CAPITULO 2.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 2.1.- Definiciones de funciones trigonométricas 2.2.- Relaciones fundamentales 2.3.- Valores de las funciones trigonométricas 2.4.- Funciones circulares. Círculo unitario 2.5.- Utilización de la máquina calculadora 2.6.- Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones. 2.7.- Ángulos de referencia. CAPITULO 3.- CIRCULO TRIGONOMETRICO 3.1.- Conceptos y definiciones 3.2.- Variaciones de las funciones trigonométricas 3.3.- Gráficas de las funciones trigonométricas 3.4.- Desplazamientos horizontales y verticales. CAPITULO 4.- ANALISIS TRIGONOMETRICO 4.1.- Funciones de la suma y diferencia de ángulos 4.2.- Funciones trigonométricas de ángulos múltiplos y submúltiplos 4.3.- Transformación de la suma y diferencia de senos y cosenos en productos 4.4.- Aplicaciones del teorema de Moivre. CAPITULO 5.- IGUALDADES TRIGONOMETRICAS 5.1.- Demostración de identidades trigonométricas 5.2.- Resolución de ecuaciones trigonométricas 5.3.- Desigualdades trigonométricas. CAPITULO 6.- FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS 6.1.- Relaciones, funciones y funciones inversas 6.2.- Funciones trigonométricas inversas. Gráficas, intervalos de los valores principales 6.2.- Demostración de identidades con funciones inversas 6.3.- Resolución de ecuaciones con funciones inversas. CAPITULO 7.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y DE POLIGONOS 7.1.- Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras 7.2.- Resolución de triángulos oblicuángulos 7.3.- Áreas de triángulos y de polígonos. Aplicaciones. 5.2 PLAN CURRILAR DEL CURSO TEÓRICO CURSO FECHA P2 09-08-17 CONTENIDO Indicaciones generales Observaciones y recomendaciones, Conceptos fundamentales ACTIVIDADES Lectura Sylabus, asignación de temas de trabajo 2 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería E-MAIL: dga@puce.edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 56 Telf: 593 – 2 – 299 15 35 Quito - Ecuador P2 09-08-20 Unidades de medida de ángulos, equivalencias, ejercicios Exposición de trabajos, trabajo de investigación P2 09-08-24 Velocidad lineal y angular, sector y segmento circular Exposición, taller, deber P2 09-08-27 Aplicaciones Exposición, taller, deber P2 09-08-31 P2 09-09-04 Definiciones de funciones trigonométricas P2 0-09-03 Relaciones fundamentales de vectores. P2 09-09-07 Valores de las funciones trigonométricas Exposición, taller, deber P2 09-09-10 Funciones circulares Exposición, trabajo en grupo P2 09-09-14 Ejercicios de resolución de triángulos rectángulos Entrega de trabajos, exposición, taller P2 09-09-17 Aplicaciones Entrega de trabajos, exposición, taller P2 09-09-21 Prueba I-01 Entrega de trabajos, exposición, taller Entrega de trabajos, exposición, taller, deber Examen 1 P2 09-09-24 Revisión del prueba y examen, Círculo trigonométrico. Concepto P2 09-09-28 Variaciones de las funciones trigonométricas. Exposición, ejercicios, taller, deber Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas Exposición, ejercicios, taller, deber P2 09-10-01 Gráficas de las funciones trigonométricas Exposición, trabajo en grupo P2 09-10-05 Desplazamientos horizontales y verticales Exposición, trabajo en grupos, ejercicios, deber P2 09-10-08 Aplicaciones Ejercicios, taller P2 09-10-15 P2 09-10-15 Funciones de la suma y diferencia de ángulos Exposición, ejercicios, taller P2 09-10-19 Funciones de ángulos múltiplos y submúltiplos Entrega de trabajos, exposición, taller P2 09-10-22 Suma de senos y cosenos y fórmulas producto Ejercicios, trabajo en grupo P2 09-10-26 Aplicaciones del teorema de Moivre Entrega de trabajos, exposición, taller P2 09-10-29 Aplicaciones del teorema de Moivre Exposición, ejercicios, taller Prueba II-01 3 Pontificia Universidad Católica del Ecuador Facultad de Ingeniería E-MAIL: dga@puce.edu.ec Av. 12 de Octubre 1076 y Roca Apartado postal 17-01-2184 Fax: 593 – 2 – 299 16 56 Telf: 593 – 2 – 299 15 35 Quito - Ecuador P2 09-11-05 Examen 2 P2 09-11-09 P2 09-11-13 P2 09-11-16 P2 09-11-19 P2 09-11-23 Funciones inversas, Valores principales P2 09-11-26 Identidades y ecuaciones con funciones inversas, ejercicios P2 09-11-30 Leyes de senos, cosenos y otras P2 09-12-03 P2 09-12-07 P2 09-12-10 Examen 3 P2 09-12-17 Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas. Demostración de identidades trigonométricas Revisión de pruebas, exámenes. Entrega de notas. Ejercicios, taller, deber Resolución de ecuaciones trigonométricas Exposición, ejercicios, trabajo en grupos Desigualdades trigonométricas, Aplicaciones Exposición de trabajos, ejercicios, taller, deber Prueba III-01 Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos, Áreas de triángulos y polígonos, ejercicios Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos, Áreas de triángulos y polígonos, ejercicios Ejercicios, taller, deber Entrega de trabajos, exposición, ejercicios, taller Exposición, entrega de trabajos, ejercicios, taller Exposición, entrega de trabajos, ejercicios, taller 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La trigonometría es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y colaborativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros y/o el docente mediante correo electrónico, chat y foros de discusión. . 4 Asignatura: Trigonometría ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS PRESENCIALES) (HORAS NO PRESENCIALES) SEMANA (1 - 16) 1° semana 2° semana 3° semana N° de horas de clases teóricas ACTIVIDADES (Descripción) 4 semanal Exposición de trabajos Exposición de temas Solución de ejercicios Desarrollo de Talleres Trabajos en grupo N° de horas de tutorías especializadas EVALUACIONES ACTIVIDADES (Descripción) N° de horas Consultas bibliográfica Trabajos individuales Trabajo en grupo, Deber 4 semanal 4° semana Trabajos de investigación, deberes, talleres, trabajo en grupos Prueba Parcial Examen TEMAS A TRATAR (N° del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) De acuerdo a planificación micro curricular 5° semana 6° semana 7° semana 8° semana 9° semana 10° semana 11° semana 12° semana 13° semana 14° semana 15° semana 16° semana EXÁMENES De acuerdo al calendario indicado en planificación micro curricular 5 7. EVALUACIÓN: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: Se indican en el numeral 5.2 SISTEMA DE CALIFICACIÓN : El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). Cada período se evalúa los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los alumnos, con las siguientes ponderaciones: PONDERACION DE CADA ÍTEM A SER EVALUADO ITEM PONDERACIÓ N EXAMEN 50 % PRUEBA 30 % OTRAS * 20 % FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la facultad FORMATO DE PRESENTACIÓN DE TAREAS Todas las tareas que se evalúan en el presente curso deberán tener el siguiente formato: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR FACULTAD: Ingeniería ESCUELA: CURSO: ASIGNATURA: PROFESOR: D. Egas V. ESTUDIANTE: DESCRIPCIÓN: FECHA: TEMA: Los espacios de escuela, curso y asignatura se llenan de acuerdo a la carrera, curso con paralelo y asignatura donde cada estudiante curse. En estudiante va(n) el (los) nombre(s) del (os) estudiante (s) que realiza(n) la(s) tarea(s). En descripción va el nombre de la tarea (Taller, Deber, Trabajo, Lección, Prueba) seguida de dos números: uno romano que indica el período y otro decimal que informa la estadística por período de cada una de las tareas realizadas. La fecha de entrega y el tema de una tarea se colocan en los espacios correspondientes. En toda tarea realizada deberá indicarse la bibliografía correspondiente. 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos recomendados: - Trigonometría plana y esférica de GRANVILLE, SMITH Y MIKESH - Trigonometría plana y esférica de FRANK AYRES Jr. - Álgebra y Trigonometría de SWOKOWSKI y COLE - Ejercicios de Trigonometría de GARCIA ARDURA - Álgebra y Trigonometría de RAYMOND BARNETT. 6 Aprobado: Por el Consejo de Escuela __________________________ f) Director de Escuela fecha: ______________________ Por el Consejo de Facultad __________________________ f) Decano fecha: ______________________ 7