UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA ANÁLISIS DE SISTEMAS Y SEÑALES TRABAJO 3: TRANSFORMADAS EN MATLAB ALUMNOS: ALBARRÁN DÍAZ KARLA ESMERALDA CRUZ NAVARRO JESÚS 1 Un modelo simplificado del sistema de control para la regulación de la apertura de la pupila en un ojo humano se muestra en la figura siguiente, donde se han obviado los efectos de retardo en la transmisión de los impulsos nerviosos: el modelo de la pupila corresponde a: G(s)= y K=1 Obsérvese que suponemos un determinada Intensidad de luz constante en el entorno del ojo por lo cual bastará para obtener un determina intensidad sobre la retina del ojo ( R(s)) abrir o cerrar la pupila en la cantidad adecuada. Ip(s) es la intensidad en la retina asociada a la apertura actual de la pupila. Sin embargo en el modelo también se han tomado en consideración variaciones de la intensidad de luz del entorno como una perturbación al sistema. Nótese que este sistema puede perfectamente ser implementado en forma artificial mediante una cámara de visión. syms k n w z ztrans(sin(k*n),w) ztrans(cos(n*k),n,w) ztrans(sym('f(n+1)')) syms z k w x iztrans(z/(z-2)) iztrans(exp(x/z),z,k) syms t v w x fourier(4*t^2*exp(-2*t)) syms t u w x ifourier(w*exp(-3*w)*sym('Heaviside(w)')) ifourier(sym('fourier(f(x),x,w)'),w,x) TRANSFORMADAS num = [0 0 0 1]; den1 =[0.125 0.75 1.5 1]; den2 =[1 1]; % den = conv(den1,den2); roots(den); roots(num); [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den); [num,den] = zp2tf (ceros,polos,gan); t = [0:.3:15]'; y = step(num,den,t); plot (t,y); figure(1) title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(2) impulse ( num,den,t); title ('RESPUESTA A UN IMPULSO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(3) noise = rand(size(t)); y = lsim ( num,den,noise,t); plot (t,y,t,noise); title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid; f=15; w=2*pi*f; factor=16; fs=factor*f; t=0:1/fs:2*(1/f); frec=0:(factor*f)/length(t):factor*f-1; y=sin(w*t); yw=fft(y); figure(5); subplot(2,1,1);plot(t,y); subplot(2,1,2);plot(frec,abs(yw)); 2 Una unidad de disco flexible tal como se muestra en la siguiente figura, requiere un motor para posicionar la cabeza de de lectura/escritura sobre las pistas de datos. Encuentra girando en torno a un eje central. El motor y la cabeza pueden ser representados por: G(s)= Donde τ=0.001 seg. syms a s t w x laplace(cos(x*w),w,t) laplace(diff(sym('F(t)'))) syms s t w x y ilaplace(10/(s+1)) syms k n w z ztrans(cos(n*k),k,z) ztrans(sym('f(n+1)')) syms z k w x iztrans(exp(x/z),z,k) syms t v w x fourier(10*exp(-t)) fourier(diff(sym('F(x)')),x,w) syms t u w x ifourier(w*exp(-3*w)*sym('Heaviside(w)')) ifourier(v/(1 + w^2),v,u) TRANSFORMADAS num = [0 0 10]; den1 =[0.001 1 0]; den2 =[1 1]; % den = conv(den1,den2); roots(den); roots(num); [ceros,polos,gan] = tf2zp (num,den); [num,den] = zp2tf (ceros,polos,gan); t = [0:.3:15]'; y = step(num,den,t); plot (t,y); figure(1) title ('RESPUESTA A UN ESCALON UNITARIO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(2) impulse ( num,den,t); title ('RESPUESTA A UN IMPULSO'); xlabel ( 'tiempo (seg)'); grid; figure(3) noise = rand(size(t)); y = lsim ( num,den,noise,t); plot (t,y,t,noise); title ('RESPUESTA A UN RUIDO ALEATORIO'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid; f=15; w=2*pi*f; factor=16; fs=factor*f; t=0:1/fs:2*(1/f); frec=0:(factor*f)/length(t):factor*f-1; y=sin(w*t); yw=fft(y); figure(5); subplot(2,1,1);plot(t,y); subplot(2,1,2);plot(frec,abs(yw));