Objetivo - Universidad Nacional de San Martín

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN
TRABAJO PRÁCTICO NO 1:
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ
Carrera: BUC
Cátedra: FÍSICA II
Objetivo:
El objetivo del experimento es el estudio de las leyes de la refracción y la reflexión de la
luz para dos medios diferentes y la medición del índice de refracción del acrílico.
Introducción:
Cuando un haz de luz incide sobre la superficie que separa dos medios, en los cuales la
velocidad de la luz es diferente, parte de la misma se transmite y parte se refleja, como
se indica esquemáticamente en la figura 1. El objetivo de la primera parte de la práctica
consiste en estudiar la relación entre el ángulo de reflexión θ2, y el ángulo de refracción
θ3 en función del ángulo de incidencia θ1.
Aire
θ1
Haz
Incidente
n
θ2
Haz
Reflejado
O
θ3
Haz
Refractado
Figura 1
Para un medio cualquiera el índice de refracción n se define como: n =c/v, donde c es
la velocidad de la luz en el vacío y v la velocidad de la luz en ese medio.
Desarrollo:
Primera parte:
Usando el dispositivo indicado esquemáticamente en la figura 1, consistente en un
semicilindro de acrílico de radio R y altura h, investigue la relación entre los ángulos de
1
reflexión y refracción en función del ángulo de incidencia del rayo de luz del láser.
Varíe θ1 entre 00-900 en pasos de aproximadamente 100.
Grafique θ3 y θ2 vs. θ1. ¿Qué puede concluir de estos gráficos?
Grafique sinθ3 vs. sinθ1 . ¿Qué puede decir de la relación entre senθ3 y senθ1? Realice
un ajuste de estos datos mediante una recta que pasa por el origen y calcule el índice de
refracción del acrílico a partir de la pendiente de esta recta.
Segunda parte:
Usando un láser, coloque el semicilindro con la cara circular en la dirección del haz
incidente. Para un cierto ángulo, verá que la luz del láser se refleja totalmente en la cara
recta del semicilindro.
¿Por qué sucede esto? Que aplicación práctica conoce de este fenómeno?
¿Podría calcular con este dato nuevamente el índice de refracción del acrílico?
Tercera parte:
Usando un recipiente de acrílico mas grande lleno de agua, pero en otra orientación,
como se ilustra en la figura 2 y el láser, estudie la dependencia del desplazamiento
lateral del haz d de luz del láser como función del ángulo θ1. Varíe θ1 entre 00-900 en
pasos de aproximadamente 200 y mida el espesor de la lámina de caras paralelas h.
Grafique d/h en función θ1.
Usando la ley de Snell deduzca las siguientes relaciones:
θ 2 = θ1 = θ
(2)
sinθ = n ⋅ sinθ '
(3)
d
cos θ
= sin(θ − θ ') / cosθ ' = sin θ (1 −
)
(4)
2
h
n − (sin θ )2
En el gráfico anterior grafique la expresión teórica (4) utilizando para n el valor del
índice de refracción del medio correspondiente a la lámina de caras paralelas.
Compare sus predicciones teóricas con sus mediciones. ¿Qué puede concluir?
n
Figura 2.
Bibliografía:
1) Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería
Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I
2) Trabajos prácticos de Física
J. E. Fernandez y E. Galloni – Ed. Nigar, Buenos Aires, 1968
3) Optics. E. Hecht. Ed. Addison Wesley.
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN
TRABAJO PRÁCTICO N0 1 (Continuación):
LENTES DELGADAS
Carrera: BUC
Cátedra: FÍSICA II
Objetivo:
Estudio de sistemas ópticos simples. Formación de imágenes por lentes convergentes y
divergentes. Imágenes virtuales y reales. Determinación de distancias focales de lentes
convergentes y divergentes.
Introducción:
Una lente es un sistema óptico con dos o más superficies refractoras. Para realizar esta
práctica resulta útil, aunque no imprescindible, disponer de un banco óptico. El mismo
consiste en un riel (con una escala graduada adosada a él) sobre el cual se pueden
deslizar soportes que sostienen los elementos a usar: lentes, pantallas, fuentes de luz
(objetos), diafragmas, etc. Como objeto se puede utilizar una pantalla translúcida con
una abertura en forma de cruz (preferentemente con flechas que indiquen sin
ambigüedad su orientación y de dimensiones conocidas), detrás de la cual se coloca una
fuente luminosa. También se puede usar una lámpara eléctrica incandescente (por
ejemplo, una lamparita de faros de automóvil, con un filamento recto es adecuada) o
bien una pequeña vela encendida.
o
y
F'
f
y'
F
Objeto
Imagen
f'
i
Figura 1
Desarrollo:
Primera Parte: Lentes convergentes, observaciones cualitativas.
a)
Usando una lente convergente, observar algún objeto y describir
cualitativamente como se observa el mismo (¿la imagen es más grande, más
pequeña o igual que el objeto mismo?, ¿la imagen es derecha o invertida?).
Describa cómo varían estas características al variar la distancia observadorobjeto. ¿Varían estas imágenes al variar la distancia ojo-lente?
3
b)
Una propiedad interesante de las lentes y otros sistemas ópticos, por ejemplo
espejos, es la siguiente: imagine que usted tiene un objeto, por ejemplo una
cruz o una vela, la cual mediante una lente convergente, forma una imagen
real sobre una pantalla como se esquematiza en la figura 2. Sin hacer el
experimento, prediga como variará la imagen si usted cubre la mitad
superior de la lente con una máscara opaca (no permite el paso de la luz) y
como será la imagen si tapa la mitad izquierda. Realice un diagrama
ilustrando la forma del objeto y su imagen en cada caso. ¿Cómo será la
imagen si ahora cubre las tres cuartes parte superiores de la lente? Realice el
experimento y compare sus preediciones con sus observaciones. ¿Cómo se
explican estos resultados? Trate de entender sus observaciones usando el
principio de Fermat.
Figura 2
Imagen
Lente con
máscaras
Objeto
c)
Otra propiedad interesante de las lentes consiste en cubrir la mitad superior
de la lente con un filtro rojo y la mitad inferior con uno verde. Dos trozos de
papel transparente de estos colores pueden servir de filtro o bien dos trozos
de acrílico coloreados. Antes de hacer el experimento prediga lo que
observaría y luego realice el experimento y discuta sus resultados. ¿Puede
explicar los resultados experimentales?[4]
d)
¿Cuál es la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual?
e)
¿Qué tipo de imagen puede ser proyectada sobre una pantalla, una imagen
real o una virtual? ¿Dónde debe ubicarse el objeto respecto de la lente para
obtener una imagen que pueda observarse sobre una pantalla?
4
Segunda parte:
Para estudiar cuantitativamente lo observado en el punto anterior es útil el empleo de un
banco óptico o bien un dispositivo equivalente al ilustrado en la figura 1. Para diversas
distancias objeto-pantalla, encuentre todas las imágenes que pueda variando la posición
de la lente. ¿Para cuántas posiciones de la lente ve imágenes nítidas en la pantalla? Cada
vez que observe imágenes nítidas, registre las distancias objeto-lente (o), pantalla-lente
(i), tamaños de objetos e imágenes y sus respectivas orientaciones (derecha o invertida).
f)
Grafique i vs. o y también 1/i vs. 1/o. ¿Qué puede concluir de estos
gráficos? ¿Qué relación encuentra entre i y o? Usando la expresión de
Gauss para lentes delgadas, encuentre la distancia focal f de la lente.
Determine el error de su determinación de f. Una forma de estimar los
errores en las mediciones de las distancias objeto e imagen es mover la
lente, manteniendo constante la distancia objeto-pantalla (L=o+i), al variar
la posición de la lente se determina el rango de distancia en el que la nitidez
de la imagen no varía. Este rango permite estimar los errores en o e i. Si hay
varios factores que inciden en la determinación de los errores indíquelos y
discuta su peso en la determinación de los errores finales.
g)
¿Cómo se podría medir el aumento de una imagen? Elabore un método
para medir los aumentos de una lente convergente. Determine los mismos
para distintas posiciones y luego compare el resultado de sus mediciones
con las predicciones de la óptica geométrica. Grafique y discuta sus
resultados.
Tercera parte: Lentes divergentes. Estas lentes tienen la característica de ser más
delgadas en el su centro que en su periferia y dar imágenes virtuales de objetos reales
(cualquiera sea la posición de éstos), por tal razón no es posible utilizar el mismo
método que se usa para lentes convergentes para determinar su distancia focal.
Demuestre esta afirmación a partir de la ecuación de Gauss o Newton.
h)
Un método sencillo de estimar el valor de la distancia focal de una lente
divergente consiste en usar un conjunto de rayas paralelas y equiespaciadas
como indica la figura 3. Trate de ver simultáneamente una parte del objeto
en forma directa y parte a través de la lente, con un poco de práctica pronto
se logra esta situación[4]. Se varía la distancia objeto lente hasta que el
aumento es ½, lo cual se caracteriza por el hecho de que en esta condición
(aumento ½) tres líneas paralelas de la imagen coinciden con dos del objeto.
En esta situación, la distancia objeto-lente es la distancia focal. Demuestre
esta afirmación. Usando una lente divergente de algún compañero miope,
determine la distancia focal de la misma y compare con el valor nominal de
las dioptrías prescriptas por el oftalmólogo al dueño del anteojo.
5
Figura 3.
i)
Un método utilizado para determinar la distancia focal de una lente
divergente consiste en medir las distancias objeto e imagen como en el caso
de las lentes convergentes. Como para determinar i es necesario que la
imagen sea real para poder recogerla sobre una pantalla, se utiliza como
objeto virtual, la imagen dada por una lente convergente. La disposición
experimental es la que se muestra en la figura 4. Recoja en la pantalla la
imagen del objeto formada por la lente convergente sola. ¿Cuál es la mínima
distancia a la que debe colocar el objeto de la lente convergente para que se
forme una imagen real de esta lente (objeto virtual para la segunda lente)?
¿Por qué? Lea la posición de dicha imagen sobre la regla del banco óptico y
determine su error. Intercale la lente divergente entre la primera lente
(convergente) y la imagen real de la misma como indica la figura 4.
Determine la posición del objeto virtual, la segunda lente (divergente) y la
posición de la imagen resultante de las dos lentes combinadas con sus
respectivos errores. Realice hipótesis razonables que le permitan acotar o
estimar dichos errores.
j)
Desplace la pantalla hacia izquierda y derecha. ¿La imagen será mayor o
menor? ¿Por qué? Lea la posición de la imagen final sobre la regla. Con las
lecturas efectuadas determine o e i (de la lente divergente) y con estos
valores estime f para la lente divergente. Estime el
error en esta magnitud.
i
o´
o
F2
F1
F´2
i´
F´1
Figura 4
6
La siguiente medición es optativa.
Lentes gruesas, aberraciones de esfericidad. En este punto se trata de medir la distancia focal de una
lente gruesa plano-convexa de agua, acrílico y otro material transparente, este experimento se lleva a cabo
utilizando el semicilindro de acrílico lleno de agua usado en el experimento de ley de Snell o bien un
semicilindro macizo de acrílico o vidrio. El objetivo de este estudio es observar las aberraciones de
esfericidad asociadas a un sistema equivalente a una lente gruesa. La propuesta consiste en usar un láser
para generar un haz de luz paralelo al eje óptico del sistema y desplazado lateralmente de mismo una
distancia y como muestra la figura 5.
Aire
n
n=1
θ
α
y
y
R
δ
L
Z
F
Figura 5.
Midiendo la distancia F, de la cara plana al punto donde el haz del láser intercepta al eje óptico
determinamos “la distancia focal” de esta lente cilíndrica. El objeto del experimento es por
k)
consiguiente estudiar la dependencia de
F
con
y,
para 0<y<R. Construya un grafico de
F
versus y . Sobre el mismo gráfico indique con trazos continuos las predicciones de un cálculo
teórico para esta dependencia como el indicado en el apéndice 2.
Bibliografía:
1.
Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernández y E. Galloni - Editorial Nigar - Buenos Aires
1968.
2.
Curso superior de Física Práctica – B.L. Worsnop y H.T. Flint – Editorial EUDEBA– Buenos
Aires 1964. (Original Inglesa de ed. Fethuen C., ltd. London 1957)
3.
Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- D. Halliday, R. Resnik y J. Walker. 4ta. Ed.
(Trad. de Fundamentals of Physics – John Wiley & Sons, Inc. New York 1993).
4.
Phys. Teacher 37, 94 (1999), Phys. Teacher 37, 104 (1999)
5.
Optics - E. Hecht - Addison -Wesley Pub. Co. N.Y. 1990.
7
Apéndice 1- Fórmula de Gauss para lentes delgadas. Convención de signos. Se
elige para lentes delgadas la convención de signos que se indica a continuación (ver figura 6)
R2
R1
R2 < 0
R1 > 0
Figura 6.
1) La luz incide desde la izquierda de la lente.
2) El eje óptico de la lente esta determinado por la línea de unión de los centros de curvatura de las
superficies que definen la lente. Se adopta este eje como un sistema de coordenadas con origen en el
centro óptico de la lente (punto central de la misma). El sentido positivo de las coordenadas
transversales, se toma como positivo la dirección hacia arriba.
3) Los radios de curvatura son positivos si sus respectivos centros están en la región real (derecha de la
lente).
Con esta convención de signos las expresiones a utilizar, para lentes delgadas en aire
son:
1
1
1
+
=
o
i
f
1
= (n -1) ⋅
f
 1
1 

- 
 R1 R2 
Esta primera expresión se conoce como la fórmula de Gauss de las lentes delgadas y la segunda es la
fórmula del fabricante de lentes. El aumento lateral viene dado por:
m=
y,
i
=y
o
Apéndice 2. Lentes gruesas
Un rayo de luz incide sobre una lente gruesa de índice de refracción n en forma perpendicular a
la cara plana (ver figura 5). A partir de este modelo se puede obtener una expresión para su distancia
focal en el caso que se supongan válidas ciertas aproximaciones. Veamos :
Por ley de Snell tenemos:
n ⋅ Sinα = Sinθ
(1)
8
Sin α =
donde
y
.
R
(2)
Tenemos además que:
α= θ-δ
(3)
por lo tanto:


y2 
y2 
2



1
1
n
n
+
⋅
−
−
−
⋅
 2 ⋅ R 2 

2 ⋅ R 2 
− R2 − n2 ⋅ y2 + n ⋅ R2 − y 2
y



Tanδ =
≈ ⋅
2
2
2
2
2
2
2
2
R 
y  
y 
y2
R −n ⋅ y ⋅ R − y +n⋅ y



1 − n 2 ⋅
1
n
+
⋅
⋅
−
2 ⋅ R 2   2 ⋅ R 2 
R2

(
(
)
)
(4)
de donde se obtiene:
(7)
L=

y
y2 

= R 2 − y 2 ≈ R ⋅ 1 −
Tanα
2 ⋅ R 2 

z=

y
R 
y2
≈
⋅ 1 −
⋅ ( n 2 − n + 1) 
2
Tanδ n − 1 
2⋅ R

y por lo tanto:

y2
y2 
 n 

F = L+z ≈
⋅ n = F0 ⋅ 1 − n
⋅R −
2⋅R
2 ⋅ R 2 
 n −1

(8)
y
 n 
F0 = 
⋅R
 n − 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN
TRABAJO PRÁCTICO NO 2:
INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN
Carrera: BUC
Cátedra: FÍSICA II
Objetivo:
Estudio de los fenómenos de difracción e interferencia de la luz. Medición de la
longitud de onda de la luz en un haz de un láser.
Introducción:
Alrededor del año 1800, Thomas Young realizó un experimento que produjo un
fenómeno inexplicable en términos de la teoría “corpuscular” de la luz. Observó la
imagen que producía la luz al pasar primero a través de una rendija y luego a través de
dos rendijas muy cercanas entre sí, una paralela a la otra. Utilizó luz filtrada de un arco
de mercurio para asegurase de trabajar con luz lo más monocromática posible. De este
modo Young observó una serie de áreas iluminadas y oscuras y observó además que un
cierto punto en la pantalla se iluminaba cuando una de las rendijas era tapada mientras
que se convertía en un punto oscuro cuando ambas rendijas estaban descubiertas. En
otras palabras observó que luz + luz a veces produce un zona iluminada y otras una zona
oscura. Si la luz tuviese una naturaleza corpuscular como sostenían la mayoría de los
físicos de entonces, no era posible explicar este fenómeno.
Desarrollo:
Usando un láser y un conjunto de rendijas de número y abertura variable, estudie las
características de los patrones que se observan en una pantalla.
1. Ubique el láser en el extremo izquierdo del banco óptico. Posicione una rendija
simple a unos 10 cm del láser. Ilumine con el láser la rendija simple y observe el patrón
que se obtiene sobre una pantalla. Mida lo más cuidadosamente posible la distancia
rendija-pantalla y cuide de mantener esta configuración constante a través de todo el
experimento.
2. Con un papel milimetrado en la pantalla, marque la posición de los máximos y
mínimos.
3. Repita este procedimiento para una rendija de las mismas dimensiones (mismo
ancho) que la simple, pero esta vez doble y cuádruple.
4. Realice un diagrama que indique (en lo posible usando la misma escala) las
características cualitativas de los patrones observados en cada caso. Grafique la posición
1
de los máximos y mínimos como función de su posición lineal en la pantalla. Proponga
un modelo que explique sus datos. ¿Qué valor obtiene para la longitud de onda del láser
usado? Demuestre que la distancia entre mínimos de difracción viene dada por:
ym =
Dλm
a
donde m es la posición de m-ésimo mínimo respecto del máximo principal, D es la
distancia rendija-pantalla y a es el ancho de la rendija, λ es longitud de onda del Láser
utilizado.
¿Qué conclusión extrae acerca del comportamiento de la luz? ¿Podría un
comportamiento corpuscular producir estos patrones?
Banco óptico
Pantalla
Rendija
Láser
D
d≈ 10 cm
Figura 1
5. Observe el patrón de difracción para las distintas figuras que el equipo provee.
Datos de rendijas disponibles en el laboratorio, a (ancho de rendija), d (distancia entre rendijas)
A
B
C
D
E
F
G
Nro
rendijas
1
1
1
2
2
2
10
a
(mm)
0.04
0.08
0.16
0.04
0.04
0.08
0.06
d
(mm)
0.125
0.25
0.25
0.25
Bibliografía:
1.
2.
Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane 4ta.
Ed. Vol. II.
Óptica. Eugene HECHT. Addinson-Wesley Segunda edición.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN
TRABAJO PRÁCTICO NO 3:
LEY DE OHM. MEDICIÓN DE RESISTENCIAS
Carrera: BUC
Cátedra: Física II
Objetivo:
Investigar la dependencia de la corriente y la tensión aplicada a diversos dispositivos
eléctricos: metales puros, aleaciones, semiconductores, electrolitos, etc.. En esta
práctica se estudian distintos métodos de medir resistencias usando: a) voltímetros y
amperímetros, b) puente de Wheatstone, c) ohmetros (testers), etc. Finalmente en esta
práctica se presenta un método simple de encontrar las curvas características VoltAmpere de un componente eléctrico y analizar en que casos vale la ley de Ohm.
Desarrollo:
1. Investigación de las características Volt-Ampere (V-I) de una resistencia R
En este caso se propone investigar la dependencia de la corriente I que pasa por una
resistencia con la tensión V aplicada a la misma, usando amperímetros y voltímetros
para medir estas magnitudes físicas. El circuito sugerido es el que se muestra en la
figura 1.
Figura 1
Nota: Arme el dispositivo experimental indicado, PERO NO APLIQUE TENSIÓN
(no enchufe la fuente) hasta que un docente revise el circuito y lo autorice a conectar la
fuente.
a) Varíe la tensión de la fuente y registre los valores de V e I para cada tensión
aplicada. Grafique I vs. V. ¿Qué relación encuentra entre I y V? Grafique el cociente
V/I vs. V. ¿Qué concluye de estos gráficos?
b) Si la relación entre V e I es lineal, se dice que para este dispositivo eléctrico vale la
ley de Ohm [3,4,5]. Obtenga el valor de la resistencia R=V/I, usando el método de
cuadrados mínimos [1,2]. Discuta el procedimiento más adecuado para calcular R y
∆R:
i) calcular R para cada par de valores V e I y luego aplicar la teoría de
errores que se aplica a una magnitud que se mide n-veces.
ii) Usar el método de cuadrados mínimos para obtener R.
c) Mida el valor de R usando el ohmetro del tester de que dispone. Compare y discuta
las ventajas de este método de determinar R usando este método con el usado en a).
¿Cómo acota el error en R en este caso?
d) Discuta los errores sistemáticos que introducen los instrumentos al medir R usando
el método propuesto en a). Comente como deben ser los valores de las resistencias
internas de los instrumentos usados en a) de modo de minimizar los errores sistemáticos
que los mismos introducen [1,2]. Indique como modificaría el circuito de la figura 1 si
la resistencia a determinar fuese: i) R=10 MΩ, ii) R=5 Ω.
2. Puente de Wheatstone
El puente de Wheatstone se presenta esquemáticamente en la figura 2. Demuestre
que si la diferencia de potencial entre a y b es nula, entonces:
Rx*R4=R2*R3
(1)
Por lo tanto si se conocen los valores de R2, R3 y R4, es posible calcular el valor de
Rx.
a
V
b
Figura 2
Una realización posible del puente de Wheatstone es el puente de hilo que se presenta
en la figura 3. En este caso las resistencias R2 y R3 son los dos segmentos en que
queda dividido el alambre de longitud L, por el cursor conectado al voltímetro, cuando
marca diferencia de potencial nula.
Suponiendo que:
R= ρ⋅
l
A
(2)
2
donde ρ es la resistividad del alambre, l su longitud y A su sección transversal [3,4,5].
Por lo tanto de (1) y (2) tenemos:
Rx = R1 = R3 ⋅
R2
X
= R3 ⋅
R4
L− X
(3)
a
V
b
Figura 3
Utilizando el puente de hilo determine la resistencia usada en el punto a). Discuta
las ventajas de este método con el utilizado en a) y c). En particular discuta que circuito
le parece más adecuado para medir pequeñas variaciones (digamos del orden del 1% o
menores) de R.
3. Resistencias en serie y paralelo
Usando dos resistencias distintas pero del mismo orden de magnitud, determine el
valor de la resistencia de cada una de ellas individualmente y de las mismas en una
configuración: a) serie y b) paralelo. Compare los valores medidos con los predichos
teóricamente. Discuta la implicancia y sus resultados.
Bibliografía
1.-
Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernández y E.E. Galloni. Libreria y
Editorial Nigar, Buenos Aires 1968.
2.- Curso Superior de Física Práctica - B.L. Worsnop y H.T. Flint. - Eudeba Buenos Aires 1964.
3.-
Física Vol.II - Campos y Ondas - M.Alonso y E.J. Finn - Fondo Educativo
Interamericano Ed. inglesa. Addison-Wesley- Reading Mass 1967 - Fondo
Educativo Interamericano 1970.
4.-
Fisica para Estudiantes de Ciencias e Ingenieria - Halliday, Resnick y Krane Cuarta Edisión Vol. II.
5.-
Berkeley Physics Course-Volumen 2 - Electricidad y Magnetismo - E.M.Purcell.
Editorial Reverté, Barcelona 1969.
6.-
Manual de Física Elemental - N. Koshkin y M.G. Shirkevich, MIR Moscu
1975.
3
Universidad Nacional de General San Martín
TRABAJO PRÁCTICO NO 4:
ESTUDIO DE CAPACITORES
Carrera: BUC
Cátedra: Física II
Objetivo:
El objetivo de este experimento es estudiar el comportamiento de los capacitores en circuitos RC de
cargas y descargas, además el estudio físico de un capacitor de placas paralelas.
Desarrollo:
Primera parte:
Mediante la aplicación de una tensión continua a un circuito RC serie se procederá a medir la
tensión en los bornes del capacitor a través de un sistema de adquisición de datos denominado
MPLI instalados en las PC del laboratorio, en la figura 1 observamos esquemáticamente el circuito
experimental.
figura 1
La tensión en bornes del capacitor (mientras se está cargando) varía en función del tiempo de
acuerdo con la expresión,
Vc = Vbat (1− e−t /τ )
siendo τ = RC .
Descargar el capacitor antes de comenzar la medición.
Los datos de la tensión en el capacitor en función del tiempo, obtenidos del Soft de la MPLI nos
permiten calcular el valor de τ .
Del mismo modo en la descarga del capacitor la tensión en sus bornes varía como:
Vc = Vbat (e − t /τ )
siendo τ = RC (en la figura 2 se muestra esquemáticamente el nuevo circuito experimental)
figura 2
Con el circuito de la figura 2 se carga primero el capacitor y luego se mide su tensión a medida que
se descarga. Los datos obtenidos del Soft de la MPLI nos permiten calcular el valor de τ .
Mida la resistencia R y la capacidad C que utilizó y compare los valores de τ obtenidos en las dos
experiencias anteriores con el producto RC.
Segunda parte:
Los grupos tendrán a su disposición placas metálicas de aproximadamente 20 cm x 20 cm,
separadores y placas dieléctricas (figura 3). Con estos elementos se construirán capacitores de
placas paralelas con distintas distancias de separación de placas, con lo cual se obtienen distintos
valores de capacidad, dichas capacidades serán medidas a través de capacímetros digitales.
figura 3
Se utilizarán distintas placas dieléctricas con espesores diversos, para cada caso se medirá la
capacidad respectiva, se graficará la capacidad en función de 1/d siendo d la separación entre placas
metálicas.
Se pide determinar la suceptibilidad eléctrica del material dieléctrico desconocido.
3 Bibliografía:
1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo
Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967.
2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería - Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I - (Cap. 20).
3. Trabajos Prácticos de Física - J.E. Fernandez y E. Galloni - Ed. Nigar, Buenos Aires, 1968.
4. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN
TRABAJO PRÁCTICO N° 5:
CAMPOS MAGNÉTICOS. LEY DE AMPERE Y LEY DE FARADAY
Carrera: BUC
Cátedra: Física II
Objetivo:
Esta práctica tiene por objeto estudiar: las fuerzas ejercidas por campos magnéticos sobre cargas en
movimiento (conductores transportando corriente), los campos magnéticos generados por corrientes
eléctricas en conductores, el campo magnético terrestre y la inducción de corriente en una bobina
por el movimiento relativo de un imán.
Introducción
La práctica se divide en tres partes.
Primera parte:
Se medirá la fuerza entre conductores cuando circula una corriente eléctrica por los mismos. En este
caso se utilizarán 2 bobinas circulares (con el mismo número de espiras) por las cuales haremos
circular una corriente eléctrica, las mismas son conectadas en serie para que sean recorridas por el
mismo valor de intensidad, estando axialmente centradas y separadas entre sí una cierta distancia,
como se observa en la figura 1.
Figura 1
Para esta condición se ejercen fuerzas entre ambas bobinas según la expresión.
r µo I 2 L
F=
2πD
(1)
Cada bobina posee un número de espiras N por lo que la corriente total circulando por un sector de
la espira es I = Ni siendo i la intensidad de corriente que circula por cada conductor de la bobina.
La longitud efectiva de la espira es L = 2πR siendo R el radio medio de las bobinas.
Remplazando estos valores en la (1) y operando tenemos.
r µ o ( Ni ) 2 R
F=
D
(2)
Siendo D la distancia media entre las bobinas.
Segunda parte:
Se determinará el campo magnético terrestre. Para ello se empleará una brújula y un campo
magnético conocido generado por corrientes eléctricas que circulan en conductores y que se puede
calcular utilizando la ley de Biot-Savart.
Tercera parte:
Estudio de la ley de Faraday – Lenz. Consiste en mover un imán dentro de una espira cerrada, como
se observa en la figura 2, por lo cual aparecerá una corriente inducida en la espira, dicha corriente
produce un campo que se opone al movimiento del imán (ley de Lenz).
En este caso particular como espira se utilizarán distintos caños metálicos y el movimiento del imán
se logrará por caída libre de los mismos dentro de los caños, que se encontrarán en posición
vertical.
Figura 2
Desarrollo de los experimentos:
Primera parte:
Para armar el dispositivo como se observa en la figura 3, se utilizarán:
2 bobinas de 400 espiras
1 fuente de alimentación de 30 V 5 A
1 P.C. con el sensor de fuerza para la MPLI
1 regla milimetrada
Se debe tener especial cuidado que las dos bobinas estén centradas y paralelas entre sí, antes de
realizar las mediciones debe calibrarse el medidor de fuerza.
Figura 3
Se pide medir las fuerzas producidas en las bobinas para distintos valores de D (distancia media
entre bobinas) con el mismo valor de corriente i.
r
Se realizará un gráfico de F = f (1 / D) y por el método de cuadrados mínimos se determinará la
recta de regresión, con la pendiente de dicha recta se determinara el valor de µo y ∆µo .
Segunda parte:
Para esta parte de la práctica se armará el dispositivo experimental de la figura 4.
El método consiste en primer lugar (con las bobinas SIN corriente) en determinar con la brújula la
dirección del campo magnético terrestre (dirección Norte-Sur). Alinear seguidamente las bobinas de
Helmholtz de modo que sus planos estén en la dirección del campo magnético en ese lugar, por lo
tanto el eje de las mismas estará en la dirección Este-Oeste.
Luego haga pasar una corriente por las bobinas de Helmholtz. La aguja de la brújula se orienta en la
dirección del campo magnético resultante. Para cada valor de I determine el ángulo de orientación
de la brújula respecto de la dirección Norte-Sur. Grafique la tangente de este ángulo en función de I
y de la pendiente de la recta obtenga el valor del campo magnético terrestre. El campo magnético en
el centro de las bobinas de Helmholtz, BH es:
8 NI
BH = µ0
donde N es el número de vueltas de las bobinas, R su radio e I la corriente que
5 5R
circula.
Figura 4
Tercera parte:
Para armar el dispositivo como se observa en la figura 5, se utilizarán:
4 tubos bobinados, de plástico, bronce, aluminio y cobre
1 P.C. con interface MPLI
1 imán
Se disparará la adquisición de datos en el mismo instante que se dejara caer el imán dentro del tubo,
al pasar el imán por los bobinados se producirá una f.e.m. inducida que se observará como un pulso
en el sistema de adquisición.
Es posible medir el tiempo entre pulsos consecutivos correspondiente a dos bobinas consecutivas y
determinar las velocidades de caída del imán para cada sector.
Figura 5
Se pide que el grupo elabore una hipótesis de los datos obtenidos anteriormente, para los distintos
tubos utilizados.
7 Bibliografía:
1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo
Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967.
2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I- (Cap. 20).
3. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.
Universidad Nacional de General San Martín
TRABAJO PRÁCTICO NO 6:
CIRCUITO RLC
Carrera: BUC
Cátedra: Física II
Objetivo:
Estudio de las características de circuitos RLC. Introducción al estudio de corrientes alternas.
Cálculo de potencias y fases relativas en circuitos de corrientes alternas.
Introducción:
Cuando se trabaja con circuitos de corriente alterna, V (t ) = V0 sen (ωt ) , interesa conocer las
corrientes y tensiones sobre distintos elementos pasivos (resistencias, capacitores y bobinas).
Asimismo, dado que la fem que alimenta al circuito varía en el tiempo, es importante conocer la
respuesta de estos elementos como función del tiempo.
E1 análisis de circuitos de corriente alterna se ve simplificado sobremanera si se utiliza la ley de
Ohm generalizada,
V = Z. I
(1)
donde Z es la impedancia del circuito.
Puede demostrarse siempre que se trabaje con una f.em. de la forma V (t ) = V0 sen (ωt ) donde
ω = 2πf (f es la frecuencia en Hz o frecuencia temporal y ω es la frecuencia angular), que los
elementos pasivos entonces, se caracterizan por las impedancias que se obtienen de la siguiente
tabla,
Símbolo
Impedancia, Z
R
L
C
R
ωL
− 1 / ωC
Así, la resolución de un circuito de corriente alterna se limita a asignar las impedancias
correspondientes a cada rama y luego resolverlo como si fuera un circuito de continua. La ley de
Ohm generalizada puede aplicarse para cada elemento del circuito y esto permite hallar las
dependencias temporales y los desfasajes de cada uno de los elementos.
Desarrollo de la experiencia:
Arme el circuito RLC serie y alimente el circuito con una onda sinusoidal de frecuencia variable.
Sugerencia: Realice con anterioridad a la práctica los cálculos teóricos de VR (ω ) , VL (ω ) , y
VC (ω ) . Piense porqué usa los valores de capacidad, inductancia y resistencia recomendados. ¿Qué
pasará si usa resistencias de 1 Mohm y capacidades del orden de los nF?
Consulte con el docente la forma de hacer las conexiones. Piense cómo debe conectar las tierras.
Según lo visto en la introducción la corriente que circula por el circuito es,
I (t ) =
V0
R + (ωL − 1 / ωC )
2
2
sen (ωt − φ )
2
y
tan(φ ) =
1
1 
 ωL −

R
ωC 
3
A partir de esta ecuación y la ley de Ohm generalizada puede obtener las funciones teóricas para
VR (ω ) , VL (ω ) y VC (ω )
El objeto de la práctica es medir las curvas de resonancia experimentales para las caídas de
tensión sobre los tres elementos pasivos del circuito y además medir el desfasaje φ entre la
corriente y el generador. Para obtener las curvas de resonancia mida con el osciloscopio los
valores de tensión para los distintos elementos R, L y C para al menos 10 frecuencias distintas.
Calcule cuál es la frecuencia de resonancia de su circuito ω 0 y elija los 10 valores de las
frecuencias a medir de forma tal que cuando realice el barrido en frecuencias esté seguro de pasar
por la frecuencia de resonancia. No es recomendable usar valores de frecuencia muy altos (> 10
Khz). Piense porqué.
Sugerencia: Para calcular la frecuencia de resonancia necesita conocer el valor de la
autoinductancia L. Para estimar L utilice el osciloscopio y mida simultáneamente la tensión sobre
el generador y la tensión VR . A la frecuencia de resonancia, ¿cómo debe ser el desfasaje entre
ambas señales? De esta forma, teniendo como dato la frecuencia de resonancia y midiendo con el
multimetro la capacidad del condensador puede hallar el valor de L.
Grafique:
- La tensión de pico, VR /V0 vs ω /ω 0
- La tensión de pico, Vl /V0 vs ω /ω 0
- La tensión de pico. Vc /V0 vs ω /ω 0
- La fase total φ vs. ω /ω 0
Grafique junto con sus mediciones las curvas teóricas esperadas para las funciones
VR (ω ) , VL (ω ) , VC (ω ) y φ (ω ) . Piense cómo se determina el desfasaje φ a partir de las mediciones
que hará con el osciloscopio.
Bibliografía:
1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo
Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967.
2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I- (Cap. 20).
3. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.