análisis de los parámetros del perfil de viento en la cl

Anais da 5a Escola de Primavera de Transição e Turbulência -- EPTT 2006
Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas -- ABCM, Rio de Janeiro, Brasil, Set. 25 -30, 2006
Paper ETT-06-0007
ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DEL PERFIL DE VIENTO EN LA CL
SIMULADA EN UN TÚNEL DE VIENTO
Gisela Marina Alvarez y Alvarez
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste, Av. Las Heras 727, 3500, Resistencia, Argentina.
giselaalvarezyalvarez@yahoo.com.ar
Adrián Roberto Wittwer
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste, Av. Las Heras 727, 3500, Resistencia, Argentina.
A_wittwer@yahoo.es
Resumen. El presente trabajo tiene por objeto principal la evaluación de los parámetros característicos del perfil de velocidades de
viento para una simulación de capa límite atmosférica en un túnel de viento. Un método reciente es utilizado para la determinación
de los parámetros de ajuste del perfil de velocidades medias a la ley logarítmica, originado ante la necesidad de tener mayor
precisión en la determinación de los mismos. El método propone determinar el parámetro, z0, altura de rugosidad, mediante la
comparación de los valores de intensidad de turbulencia medidos con valores de intensidad de turbulencia atmosféricos. El análisis
se efectuó empleando el sistema de simulación de la capa límite atmosférica con dos velocidades distintas de operación.
Complementariamente se realiza un análisis del límite de aplicabilidad de la simulación a partir del número de Reynolds de
rugosidad, Rezo.
Palabras Claves: túnel de viento, altura de rugosidad, perfil de viento.
1. Introducción
Para efectuar una adecuada descripción de las características de la capa límite que se simula en túnel de viento uno de
los pasos que se requiere es el ajuste del perfil de velocidades medias medido a algunas leyes conocidas. Esto permitirá
determinar que tipo de terreno se está reproduciendo con la técnica empleada. Los experimentos se efectuaron en el túnel
de viento (TV2) perteneciente al laboratorio de Aerodinámica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional del
Nordeste y consistieron en la medición de velocidades medias y fluctuantes. Se efectuaron ajustes a los perfiles de
velocidades medias medidos, determinando los parámetros de la ley logarítmica empleando un nuevo método sugerido por
Liu, et al (2001) que permite definir a estos parámetros a partir de un ajuste no solo del perfil de velocidad media sino
también a partir de un ajuste del perfil de intensidad de turbulencia. De esta manera se evitan los grandes errores
provocados cuando se efectúa el ajuste de la ley logarítmica empleando métodos de regresión simple.
En Ingeniería de viento es común utilizar la ley potencial, la cual está caracterizada por un único parámetro que es el
exponente α. No obstante, existen aplicaciones que requieren el uso de la ley de Prandtl. Estos casos incluyen el estudio de
estructuras en la parte más baja de la capa límite atmosférica, pero principalmente estudios de dispersión atmosférica de
contaminantes. En estos ensayos, que generalmente se hacen a velocidades bajas, el límite de aplicabilidad de una capa
límite simulada es establecido como Rezo < 1; siendo Rezo = z0.u*/σ. El objetivo principal de este trabajo es el análisis de
los parámetros de la ley logarítmica, z0, d y u*; y la posterior de Rezo que determina la validez o no de la simulación.
2. El perfil de velocidades medias
La rugosidad de una superficie controla los valores de las tensiones de corte superficiales τ0, y consecuentemente el
valor de la velocidad de fricción, u*. Cuando el viento se ha desplazado una distancia considerable sobre una superficie de
una misma rugosidad el flujo en la capa límite tiende a equilibrarse, luego el momentum requerido para vencer las
tensiones de corte superficiales equilibra al momentum del viento atmosférico. Sobre una superficie lisa, como en un
campo abierto, la cantidad de momentum a suministrar para lograr el equilibrio es menor que en superficies más rugosa,
como por ejemplo una ciudad. Por este motivo en estas situaciones se obtendrían perfiles de velocidades distintos (Cook,
1985).
Unos de los requerimientos para realizar una descripción adecuada del flujo simulado es la determinación del perfil de
velocidades medias (Armitt, J., Counihan, J., 1967). Existen diversas leyes que permiten efectuar el ajuste del perfil de
velocidades medias de viento, como la ley potencial y la ley logarítmica.
La ley potencial se encuentra definida por la Ec. (1), donde el exponente α, caracteriza la rugosidad del terreno,
tomando valores cercanos a 0,17 para los terrenos más lisos como campos a cielo abierto y valores próximos a 0,24 para
terrenos más rugosos, como por ejemplo un terreno sub urbano. En la Ecuación 1 u(z) y uref son los valores de la velocidad
media correspondiente a una altura z y zref (altura de referencia) respectivamente.
u(z)/ u(zref) = (z/zref)2
(1)
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Esta ley empírica ha sido empleada universalmente durante varios años; sin embargo presenta los inconvenientes de
no poseer una justificación teórica y de ajustarse adecuadamente en la parte superior de la capa de Ekman, pero
pobremente cerca de la superficie. La gran ventaja es la sencillez de su expresión y que puede ser aplicada también a
ráfagas de diferente duración (Cook, 1985).
A la ley logarítmica se la define con la Ec. (2), donde k es una constante de proporcionalidad denominada constante de
von Karman, y que toma el valor de 0,40; zo es la altura de rugosidad y d el desplazamiento del plano cero. Si se grafica el
perfil de velocidades medias en un gráfico que posea una escala logarítmica vertical en la que se representan las alturas y
en una escala decimal horizontal la velocidad, la gráfica se ajustará a una recta. La pendiente de dicha recta definirá la
velocidad de fricción, u*, y altura de rugosidad, z0, se define a partir del punto de intersección entre la gráfica y el eje
vertical.
u = u*/k ln[(z-d)/z0]
(2)
La altura de rugosidad, z0, caracteriza a la rugosidad superficial adquiriendo valores cercanos a 0,03 m para campo
abierto, 0,3 para terrenos urbanos; por lo tanto es equivalente al exponente α de la ley potencial.
3. Metodología empleada en la determinación de los parámetros de ajuste de la Ley logarítmica
Este trabajo se centra en la determinación de los parámetros de ajuste de la ley logarítmica. Existen diferentes formas
de obtener los parámetros z0 e u*. En el caso de escurrimientos de capa limite en túneles de viento, conociendo el factor de
escala de la simulación y el exponente del perfil de velocidades, a partir de los valores correspondientes de z0 en la
atmósfera obtenidos de la literatura, es posible estimar el z0 del perfil. Finalmente, mediante el ajuste a la ley logarítmica
se calcula u*.
Un método alternativo consiste en medir las tensiones de Reynolds para obtener u* y luego determinar z0. Pero para la
medición de las tensiones de Reynolds es necesario utilizar un anemómetro de dos canales con una sonda tipo “X”. El
método de regresión simple puede ser utilizado, pero la estimación simultánea de ambos parámetros y el desplazamiento
del plano cero d generalmente provoca grandes errores.
En este caso se utiliza un nuevo método basado en la medición del perfil de intensidad de turbulencia, Iu, para calcular
el parámetro z0 (Liu et al., 2003). El cálculo se realiza usando la expresión empírica, Ec. (3), dada por la ESDU
(Engineering Science Data Unit) para la variación de la intensidad de turbulencia hasta los 100 m de altura en la atmósfera.
2
σ u (0,867 + 0,556.log 10 z − 0,246.log 10
z)
=
B
U
ln(z/z 0 )
(3)
Donde el valor de B = 1,0 para z0 ≤ 0,02 m, B= 0,76.z0 -0,07 para 0,02 m ≤ z0 ≤ 1,0 m y B = 0,76 para z0 ≥ 1,0 m. Se
adopta el valor de z0 que mejor ajuste la Ec. 5 con los valores medidos, teniendo en cuenta que el 90 % de los datos del
ensayo caigan dentro de ±15% de los resultados obtenidos de la aplicación de la Ec. 3.
A continuación, se determina el valor del desplazamiento del plano cero d, para ello se realiza en un gráfico semi
logarítmico la representación de la altura, en el eje vertical logarítmico, contra la velocidad, en el eje horizontal
decimal. Luego, se ajustan los puntos a una recta, la cual se extrapola, para definir al cortar el eje vertical el valor de
z0+d; y partir del mismo se calcula d.
Finalmente, el valor de la velocidad de fricción u* se determina mediante un ajuste empleando la ley logarítmica.
4. Procedimiento y Resultados Obtenidos
Los experimentos se realizaron en el túnel de viento (TV2) de la Facultad de Ingeniería de la UNNE. Este túnel es de
circuito abierto cuya longitud total es de 7,50 m, su cámara de ensayos consiste en un conducto de sección cuadrada de
0,48 m de lado y de 4,45 m de longitud, tal como puede verse en la Fig. 1.
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Figura 1. Túnel de viento de capa límite TV2 de la Universidad Nacional del Nordeste.
Para simular la capa límite atmosférica se emplearon elementos de rugosidad y dispositivos de mezcla apropiados
para reproducir una capa límite neutralmente estable, los cuales se observan en la Fig. 2. Los elementos de rugosidad
consistieron en prismas de 0,012 m de lado y 0,009 m de altura, distribuidos al tresbolillo separados 0,03 m entre si y
diseñados según técnicas descriptas por Counihan (1969). Los dispositivos de mezcla empleados fueron agujas
truncadas de 0,37 m de altura (Standen, 1972). En un trabajo anterior (Alvarez y Alvarez, et al, 2004) se había
analizado el perfil de velocidades medias para el túnel en vacío, solo con elementos de rugosidad y con simulación
total de capa límite; con el objeto de tener un mayor desarrollo en altura de la capa límite en el túnel se optó en este
trabajo por una simulación parcial de la capa límite atmosférica.
0,03
01
2
0,06
0,
03
0,37
0,03
0,04
0,
0,012
0,
Elementos rugosos
15
AAgujas para simulación
parcial de capa límite
Figura 2. Elementos de simulación parcial de capa límite atmosférica.
El tipo de viento reproducido corresponde a una simulación de la capa límite atmosférica de exponente α = 0,25 de
la ley potencial. Lo cual es propio de un terreno de categoría IV, conforme a la definición de la norma NBR6123/1988, correspondiente a una categoría de exposición B del Reglamento argentino CIRSOC 102: terreno cubierto
por numerosos obstáculos y poco espaciados en zona forestal, industrial o urbanizada. En esta categoría se encuentran
ciudades pequeñas y sus alrededores, áreas industriales, etc. La cota media de los obstáculos es igual a 10 m.
En una primera instancia se efectuó el ensayo a alta velocidad, teniéndose una velocidad máxima de 19,05 m/seg y
a continuación, se operó el túnel con velocidades bajas, registrándose una velocidad máxima de 1,36 m/seg. En ambos
casos el relevamiento se efectuó empleando un anemómetro de hilo caliente Dantec, un osciloscopio digital de dos
canales, un amplificador con filtros analógicos pasa-bajos y pasa-altos, una placa conversora analógico-digital y un
multímetro digital.
El factor de escala de la simulación, de acuerdo con el procedimiento descrito por Cook (1978), es variable con la
altura pero fue establecido el valor 1:800. En la atmósfera, la capa inferior donde las tensiones de corte permanecen
constantes, y en la cual es aplicable a ley de Prandtl, se extiende hasta cerca de 100 m. Los valores experimentales
correspondientes en el túnel de viento son los obtenidos en las posiciones inferiores a 120 mm, por este motivo este
constituyó el límite superior de los valores analizados en este trabajo.
En una primera instancia y aplicando la Ec. 3 se calcularon los valores de Iu, 0,85Iu y 1,15 Iu, para distintos zo, los
cuales se representaron junto a los valores medidos de Iu empleando una escala de 1:800, para llevar los datos obtenidos
en el túnel de viento a una escala atmosférica. En principio se representaron tanto los valores de intensidad de
turbulencia medidos a alta y a baja velocidad, debido a que como los elementos de simulación eran los mismos, se
esperaba obtener un mismo valor de altura de rugosidad, z0. De acuerdo a lo que se aprecia en la Fig. 3, esto no fue
posible debido a que para el valor de z0 que más se ajustaban los valores medidos, quedaba el 70 % de los valores fuera
del intervalo fijado como admisible. Por esta razón, se efectúo la determinación del parámetro z0 de manera
independiente para los casos de simulación a baja y a alta velocidad. En las Figuras 4 y 5, se repitió el procedimiento
pero en primer lugar para alta velocidades, obteniéndose un z0=0,20 m y seguidamente para baja velocidades un z0=1,5
m. Estos valores se corresponden con valores en el túnel de viento de z0= 0,25 mm y z0=1,88 mm, respectivamente.
z (m)
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120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10%
Iu medidos a alta velocidad
Iu calculado zo = 0,46 m
0,85 Iu calculado
1,15 Iu calculado
Iu medidos a baja velocidad
15%
20%
25%
30%
35%
Iu (%)
z (m)
Figura 3. Determinación de un mismo valor de z0 para mediciones efectuadas a alta y baja velocidad.
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10%
Iu medidos
Iu calculado zo = 0,2 m
0,85 Iu calculado
1,15 Iu calculado
15%
20%
25%
30%
35%
Iu (%)
Figura 4. Determinación de z0 para mediciones efectuadas a alta velocidad.
La Figura 6 muestra la variación de la velocidad media con la altura para los dos casos de estudio, representada en
un sistema de ejes semi logarítmico.Extrapolando el perfil logarítmico, donde la velocidad u se torna cero, la altura que
se obtendrá será el valor de d + z0, para ambos casos. A partir de estos resultados, y conociendo los valores de z0,
obtenidos en el paso anterior, se puede determinar el valor del desplazamiento del plano cero, d. Los resultados se
resumen en la Tabla 1.
Utilizando los valores de la altura de rugosidad, z0 y del desplazamiento del plano cero, d; se determina efectuando
un ajuste mediante la ley logarítmica el parámetro u*, velocidad de fricción, correspondientes a ambas situaciones de
estudio. Las Figura 7 muestra la concordancia de los valores experimentales con el perfil correspondiente a la Ec. 4,
correspondiendo un valor de u* = 0,94 m/seg y de u* = 0,09 m/seg, para ensayos efectuados a alta y baja velocidad
respectivamente.
⎡ (z − z d ) ⎤
k.U/u* = ln ⎢
⎥
⎣ z0 ⎦
(4)
A partir de estos parámetros se calcula el valor de Rezo, los resultados pueden verse en la Tab. 1. Aún para el caso
de menor velocidad se supera el límite inferior de aplicabilidad para la simulación.
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120
Iu medidos
Iu calculado zo = 1,5 m
0,85 Iu calculado
1,15 Iu calculado
110
100
90
z (m)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Iu (%)
Figura 5. Determinación de z0 para mediciones efectuadas a baja velocidad.
1000
10
1
Alta velocidad
Baja velocidad
0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
u (m/s)
10
11
12
13
14
15
Figura 6. Determinación de z0 + d para mediciones efectuadas a alta y a baja velocidad
80
k.u/u* calculado
70
k.u/u* medido
60
50
(z-d)/zo
z (mm)
100
40
30
20
10
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
k.u/u*
3.0
3.5
4.0
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Figura 7. Determinación de u* mediante un ajuste a la Ley logarítmica.
Tabla 1. Resumen de los resultados obtenidos de z0, d, u* y Rezo.
Velocidad
de ensayo
z0 + d
(mm)
z0
(mm)
d
(mm)
u*
(m/seg)
Rezo
Alta
0.8
0.25
0.55
0.94
15.67
Baja
3
1.88
1.12
0.09
11.28
5. Comparación con los resultados obtenidos del ajuste a la ley potencial.
Para comparar la calidad el ajuste obtenido se realizó el ajuste de los valores medidos a la ley potencial,
obteniéndose un exponente α = 0,25 para ensayos realizados a alta velocidad y α = 0,35 para ensayos efectuados con el
túnel de viento operando a baja velocidad. En las Figuras 8 y 9 pueden verse los resultados obtenidos.
350
V media medida
V media ley potencial
v media ley logarítmica
300
z (mm)
250
200
150
100
50
0
8
10
12
14
u (m/seg)
16
18
20
Figura 8. Perfiles de velocidad media medida y ajustada mediante la ley logarítmica y potencial, correspondientes a
ensayos a realizados alta velocidad.
350
V media medida
V media ley potencial
v media ley logarítmica
300
z (mm)
250
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u (m/seg)
1
1.2
1.4
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Figura 9. Perfiles de velocidad media medida y ajustada mediante la ley logarítmica y potencial, correspondientes a
ensayos a realizados baja velocidad.
En primer lugar, del análisis de la Fig. 10 se aprecia que al contrario de lo que sucede con la ley potencial, la ley
logarítmica se ajusta mejor en la capa superficial próxima a la superficie pero pobremente en la capa exterior.
De acuerdo a una revisión bibliográfica realizada por Blessmann (1995) fue posible determinar los valores de z0 en
la atmósfera que se corresponde con los exponentes de la ley potencial,α. Estos valores se encuentran junto a los
determinados en este trabajo resumidos en la Tab. 2; en la misma se observan que los valores determinados entran en el
intervalo dado por Blessmann, aunque en el caso de alta velocidad el valor coincide con el límite inferior dados por el
autor.
Tabla 2. Resumen de los valores dados por Blessmann (1995) y los determinados en este trabajo.
Velocidad de ensayo
α
z0 atmosférico (mm)
z0 túnel de viento
(mm)
Alta
Baja
0,25
0,35
200 - 1000
1100 - 2500
0,25 - 1,25
1,38 - 3,13
z0 medido
correspondiente al
túnel de viento
0,25
1,88
6. Comentarios Finales
Los resultados obtenidos indican que este nuevo método de obtención de los parámetros característicos del perfil
logarítmico es apropiado, y las estimaciones de z0 e u* son más consistentes y estables comparadas con las obtenidas
usando el método de regresión simple. Debe recordarse que el método utiliza valores experimentales de intensidad de
turbulencia longitudinal que pueden obtenerse con una sonda simple y un canal de anemometría. El análisis de los
valores experimentales referidos conjuntamente a la ley potencial y logarítmica muestra porque para caracterizar la capa
límite completa es mejor usar la ley potencial, mientras que para la capa más próxima a la superficie se debería utilizar
la ley de Prandtl.
Con relación al Rezo, si bien los valores obtenidos superan el límite inferior establecido por Robins, et al (2001).
Las diferencias en los valores de los parámetros característicos a alta y a baja velocidad indican que existe una
influencia del número de Reynolds con respecto a las características de los escurrimientos.
7. Bibliografía
Alvarez y Alvarez, G., Wittwer, A., Natalini, M, Estudio de escurrimientos turbulentos de capa límite en un túnel de
viento de circuito abierto, IV Escola de Primavera de Transição e Turbulência, Setembro 2004, Porto Alegre,
Brasil.
Blessmann, J.,1995, “O Vento na Engenharia Estrutural”, Editora da Universidade, UFGRS, Porto Alegre, Brasil.
Cook, N. J. ,1985, “The designer’s guide to wind loading of building structures”, BRE, Building Research
Establishment, London, UK.
Counihan, J.,1969, “An improved method of simulating an atmospheric boundary layer in a wind tunnel”, Atmospheric
Environment, 3, 197-214.
Liu, Guoliang; Xuan, Jie; Park, Soon-Ung, 2003, “A new method to calculate wind profile parameters of the wind
tunnel boundary layer”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 36, 675-687.
Robins, A., Castro, I., Hayden, P., Steggel, N., Contini, D., Heist, D., 2001, “A wind tunnel study of dense gas
dispersion in a neutral boundary layer over a rough surface”, Atmospheric environment 35, 2243-2252.
Standen, N. M., 1972, “A Spire Array for Generating Thick Turbulent Shear Layers for Natural Wind Simulation in
Wind Tunnels”, National Research Council of Canada, NAE, Report LTR-LA-94.
ANALYSIS OF THE WIND PROFILE PARAMETERS IN A WIND TUNNEL
SIMULATED BOUNDARY LAYER.
Gisela Marina Alvarez y Alvarez
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste, Av. Las Heras 727, 3500, Resistencia, Argentina.
giselaalvarezyalvarez@yahoo.com.ar
Adrián Roberto Wittwer
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Nordeste, Av. Las Heras 727, 3500, Resistencia, Argentina.
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Keywords: wind tunnel, turbulence length , wind profile.