Introducción a la simulación por computador y su aplicación en

Modelado y Simulación de
Redes de Telecomunicaciones
Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.
Modelo
Qué es un modelo?
Para qué sirve?
• Es una representación ideal y
simplificada de un fenómeno
• Para tener una mejor
comprensión de una situación
compleja
Algunos ejemplos de Modelos
En arquitectura…
En la moda…
Para qué son útiles los modelos?
En investigación y Desarrollo se requiere entender situaciones muy
complejas
Para resaltar una característica o proceso de interés dentro de un
fenómeno más complejo.
Se puede modelar el problema….. pero también la solución…
Procesos de la actividad científica
• Proceso Ascendente:
• Conduce a la formación de entidades teóricas (conceptos, leyes, teorías)
• Pueden partir de situaciones idealizadas (Ej: puntos de masa de Newton)
• Ejemplo: Física (Einstein, Newton)
• Proceso Descendente:
• Comprobación experimental de las construcciones teóricas
1. Proceso ascendente
• Un objeto ficticio sustituye al real (Objeto científico)
• Esto se requiere para hacer las formulaciones matemáticas
(Modelado)
• Características del objeto científico reflejan las propiedades
relevantes del sistema y prescinden de otras propiedades que
consideran irrelevantes
• Ejemplos:
• Modelo de una planta a controlar
• Modelo de una red de computadores
2. Proceso Descendente:
• Comprobación experimental de las construcciones teóricas
• Tengo un posible modelo matemático, pero…..será cercano a la
realidad?
2. Proceso Descendente: Método Científico
• Se parte de un problema a resolver
• Se emite una hipótesis para una solución posible
• Se debe comprobar la hipótesis:
• Si es fácil la observación: Hipótesis empírica
• Si no es fácil la observación: Hipótesis Abstractas (Difíciles de probar y van
cambiando con el tiempo)
El método científico (Robert Boyle, siglo XVII)
• Reunión de los hechos (plantear el problema y justificar la razón de la
investigación)
• Construcción de una hipótesis relacionando los hechos (plantear una
posible solución)
• Probar la hipótesis con nuevas experiencias (experimentación:
simulación, prototipos; también se pueden usar modelos
matemáticos y deducción)
• Si estas desaprueban la hipótesis, construir una nueva con los hechos
antiguos y los nuevos
• Repetir hasta encontrar la solución
Formas de estudiar un sistema
Razones para inviabilidad de experimentación
con el sistema real
• Cuando el sistema aun no exista físicamente: Esta situación se plantea
frecuentemente en la fase de diseño de nuevos sistemas, cuando el
ingeniero necesita predecir el comportamiento de los mismos antes de que
sean construidos.
• El elevado coste económico del experimento: Consideremos el caso de un
empresario que planea ampliar las instalaciones de su empresa, pero que
no está seguro de que la ganancia potencial justifique el coste de la
ampliación. Ciertamente, no sería razonable que, para salir de dudas,
realizara la ampliación y luego se volviera atrás si ésta demostrara no ser
rentable. Una alternativa consiste en simular la operación de la
configuración actual de la empresa, simular la operación de la
configuración alternativa y comparar sus productividades.
Razones para inviabilidad de experimentación
con el sistema real
• El experimento puede producir perjuicio o incomodidad: Por ejemplo,
experimentar con un nuevo sistema de facturación en un aeropuerto puede
producir retrasos y problemas imprevisibles que perjudiquen al viajero.
• El tiempo requerido para la realización del experimento lo hace irrealizable: Casos
extremos pueden encontrarse en los estudios geológicos o cosmológicos, de
evolución de las especies, sociológicos, etc.
• Algunos experimentos son peligrosos: Por ejemplo, sería inapropiado usar el
sistema real para adiestrar a los operarios de una central nuclear acerca de cómo
deben reaccionar ante situaciones de emergencia.
• El experimento requiere modificar variables que en el sistema real o bien no están
accesibles o no pueden ser modificadas en el rango requerido: Con un modelo
matemático adecuado, se pueden ensayar condiciones de operación extremas
que son impracticables en el sistema real.
Tipos de Modelos
• Modelos Mentales: un operario trabajando en determinado proceso
industrial sabe cómo el proceso reacciona ante diferentes acciones: el
operario, mediante el entrenamiento y la experiencia, ha desarrollado
un modelo mental del proceso.
Tipos de Modelos
• Modelos verbales: el comportamiento del sistema es descrito
mediante palabras: si se aprieta el freno, entonces la velocidad del
coche se reduce. Los sistemas expertos son ejemplos de modelos
verbales formalizados.
Tipos de Modelos
• Modelos físicos: como las maquetas a escala que construyen los
arquitectos, diseñadores de barcos o aeronaves para comprobar las
propiedades estéticas, aerodinámicas, etc.
Tipos de Modelos
• Modelos matemáticos: En ellos, las relaciones entre las cantidades
que pueden ser observadas del sistema (distancias, velocidades,
flujos, etc.) están descritas mediante relaciones matemáticas. En este
sentido, la mayoría de las leyes de la naturaleza son modelos
matemáticos.
Tipos de Modelos: Simulación por
computador
• La Simulación es una herramienta de análisis que nos permite sacar
conclusiones sin necesidad de trabajar directamente con el sistema
real que se está simulando.
• La simulación es especialmente útil cuando no disponemos de dicho
sistema real o nos resulta demasiado arriesgado realizar
experimentos sobre él.
Algunos ejemplos de Simuladores
• Simulador de Vuelo
• Juego lúdico
• Juego Serio para entrenamiento
Simuladores en Redes de Computadores
• Opnet
• Comnet
• Omnet
• NS-2
• GNS-3
• Etc.
Situaciones en que es deseable una
simulación:
• En general, nos interesará simular el comportamiento de aquellos
Sistemas que por su complejidad o por su coste elevado no podemos
estudiar ni mediante técnicas analíticas (modelos matemáticos
directamente resolubles) ni a través de pruebas reales.
• Así pues, la simulación resulta especialmente útil en la fase de estudio
de viabilidad, previa al desarrollo e implantación de un Sistema.
Tipos de Modelos de Simulación: Estático vs.
Modelo dinámico
• Un modelo de simulación estático es una representación de un
sistema en un instante de tiempo particular, o bien un modelo que
sirve para representar un sistema en el cual el tiempo no juega
ningún papel. Ejemplo de simulaciones estáticas son las simulaciones
de Monte Carlo.
• Por otra parte, un modelo de simulación dinámico representa un
sistema que evoluciona con el tiempo.
Tipos de Modelos de Simulación: De tiempo
continuo vs De tiempo discreto
• Modelo de tiempo continuo: está caracterizado por el hecho de que el
valor de sus variables de estado puede cambiar infinitas veces (es
decir, de manera continua) en un intervalo finito de tiempo. Un
ejemplo es el nivel de agua en un depósito.
• Modelo de tiempo discreto: los cambios pueden ocurrir únicamente
en instantes separados en el tiempo. Sus variables de estado pueden
cambiar de valor sólo un número finito de veces por unidad de
tiempo.
Modelos de simulación Híbridos
• Pueden definirse modelos con algunas de sus variables de estado de
tiempo continuo y las restantes de tiempo discreto. Este tipo de modelos,
con parte de tiempo continuo y parte de tiempo discreto, de llama
modelos híbridos.
• La decisión de realizar un modelo continuo o discreto depende del objetivo
específico del estudio y no del sistema en sí.
• Un ejemplo de ello lo constituyen los modelos del flujo de tráfico de
paquetes en una red. Cuando las características y el movimiento de los
paquetes individuales son relevantes puede realizarse un modelo discreto
(modelos probabilísticos, teoría de colas). En caso contrario, puede resultar
más sencillo realizar un modelo continuo (modelos de optimización de los
caminos en redes)
Modelos de tiempo contínuo vs tiempo
discreto
• En simulación, los modelos de tiempo contínuo son una idealización,
al igual que las variables de tiempo contínuo.
• Al simular mediante un computador digital un modelo de tiempo
continuo, debe discretizarse el eje temporal a fin de evitar el
problema de los infinitos cambios en el valor de los estados. Esta
discretización constituye una aproximación (con su error asociado)
que transforma el modelo de tiempo continuo en un modelo de
tiempo discreto.
Precaución
• Un modelo de simulación podría usarse en rangos de trabajo en los
cuales el sistema real no puede hacerlo.
• Se debe tener la precaución de ajustar los rangos de trabajo para una
situación real.
El método científico en la simulación
Descripción clara del
problema
Identificación Factores
Problema/Solución
Proponer/refinar el modelo
del problema
Obtener solución a partir del
modelo del problema
Probar y validar la solución
Conclusiones y
recomendaciones finales
Probar y validar modelo y
factores
Experimentación
La Manipulación de datos
Requiere de técnicas especiales
Que ofrece la Estadística
Experimento
• Experimento: Proceso o procedimiento que transforma una entrada en una
salida.
• Experimento determinístico:
• Para una misma entrada, se produce siempre la misma salida en cada repetición del
experimento.
• Experimento Aleatorio:
• Para una misma entrada, se obtienen diferentes salidas en cada repetición del experimento
Términos
• Espacio de muestreo:
• El conjunto S de las salidas de un experimento aleatorio es llamado espacio de
muestreo (o también: espacio de muestras o espacio muestral) del
experimento aleatorio.
• Resultados: Los elementos del espacio de muestras se conocen como
resultados.
• La característica clave de un resultado es la indivisibilidad. Un resultado no
puede ser subdividido en otros resultados más elementales.
Ejemplo: Experimento aleatorio
Población: Todos los posibles
resultados ,
P={0000,0001,…,9998,9999}
Medida: Combinación elegida
Intento
Combinación
1
0783
2
2615
3
9742
4
3212
5
2086
Espacio muestral: Todos los resultados del
experimento. En este caso S={0783, 2615,
9742, 3212, 2086}
Por qué las técnicas de la estadística?
• Variabilidad: Las observaciones sucesivas de un experimento
aleatorio no ofrecen exactamente el mismo resultado.
• Fuente de variabilidad: Todo experimento aleatorio tiene factores
que introducen variaciones a las observaciones realizadas.
• La estadística permite describir la variabilidad y descubrir cuáles
fuentes de variabilidad tienen mayor impacto sobre el experimento.
Usos de la estadística
1.
2.
3.
4.
Inferencia Estadística
Modelado de procesos aleatorios
Investigación Experimental
Control estadístico de procesos
1. Inferencia estadística
• Se refiere al proceso que se sigue para obtener unas
reglas generales (aplicables a toda la población)
acerca de un proceso, a partir de las muestras (unos
pocos resultados muestreados)
Muestras
Inferencia
Estadística
Población
Muestras
Tipos de Inferencia Estadística
• Estudio Enumerativo: La población existe. Las muestras son
tomadas de la población
Inferencia
Población Existente
Muestras
“La mitad de las
pastillas son rojas y
la mitad son
azules”
Conclusión
• Estudio Analítico: La población no existe (sólo existen las
muestras), pero existirá en un futuro.
Inferencia
Muestra
“La mitad de las
pastillas serán rojas y
la mitad serán azules”
Conclusión
Población Futura
2. Modelado de Procesos Aleatorios
Muestras
Modelo
del
proceso
Método
estadístico
Estudio
observacional
Mecanicista
Experimento
Diseñado
Empírico
2.1. Tipos de Modelos
Muestras
Método
estadístico
Modelo
del
proceso
• Modelo Mecanicista:
• Se construye a partir del conocimiento previo del mecanismo
físico básico que relaciona las variables del modelo
• Ejemplo: Ley de Ohm
• Modelo Determinístico:
I=E/R ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia
• Modelo Estocástico:
I=(E/R )+e ;I:Corriente, E:Voltaje, R:Resistencia,
e:Efectos de fuentes de variabilidad
2.1. Tipos de Modelos
• Modelo Empírico:
• Se aplican los conocimientos científicos y de ingeniería al fenómeno, pero el modelo
no se desarrolla directamente de nuestra comprensión teórica o con base en
principios fundamentales del mecanismo subyacente.
• Ejemplo: Sabemos que la Resistencia (R) de un material depende del área (A), de la
temperatura (T) y de la conductividad (C) del material. Lo que no sabemos es la
relación exacta entre estos factores. Por tanto, podemos suponer que existe una
función general
R=f(A, T, C)
Podría hallarse un modelo a partir de ciertas medidas de un experimento diseñado y
llegar a la conclusión que
• Modelo Determinístico: R=b1A+(b2/T)+(b3/C)
• Modelo Estocástico: R=b1A+(b2/T)+(b3/C)+e
• Los parámetros b son desconocidos y deben determinarse. Para esto se utiliza un
método conocido como regresión.
• A estos modelos también se los conoce como modelos de regresión.
2.2. Métodos Estadísticos de Modelado de
procesos aleatorios
•
Se busca obtener un modelo del proceso. Hay dos tipos:
•
Estudio observacional:
•
•
•
•
Se obtienen datos de un proceso conforme se van presentando.
No hay control sobre ningún factor que afecte el proceso.
También se pueden observar datos históricos para detectar la causa de ciertos
fenómenos en un determinado instante de tiempo.
Experimento diseñado:
•
•
•
Se realizan cambios deliberados o intencionados en las variables controlables de un
sistema o proceso.
Se observan los resultados obtenidos en las diferentes repeticiones del experimento.
Se saca una conclusión acerca del efecto de las variables sobre los resultados del
proceso.
2.2.1. Estudio observacional
TRAZA REAL DE TRAFICO
500
450
400
numero de paquetes
350
300
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
tiempo de llegada (s)
Traza de tráfico Original con datos capturados en Bellcore Labs, tomando
un ∆t=500ms.
• De las muestras de tráfico de datos de
una Internet, se pudo concluir que el
tráfico se comportaba de manera
Autosimilar. Esto permite utilizar la
teoría de Fractales en este tipo de
tráfico.
2.2.2. Experimento diseñado
• Objetivo: Sacar conclusiones acerca del efecto de uno
o varios factores en los resultados de un experimento
• Se requiere repetir el experimento varias veces con
diferentes valores de los factores que se supone
afectan.
• Si en una misma repetición se alteran dos o más
factores simultáneamente, al experimento se le
conoce como experimento factorial.
• Importante: Es necesaria una planeación eficiente y
eficaz de los experimentos!
Ejemplo: Experimento Diseñado
classifier delay, dc (s)
6,00E-04
5,00E-04
N=64K IntServ6
4,00E-04
N=128K IntServ6
Experimento
Factorial
N=256K IntServ6
3,00E-04
N=512K IntServ6
2,00E-04
N=1M IntServ6
1,00E-04
1,90E-18
1060
1130
1200
1270
1340
1410
-1,00E-04
flows number, m
• Variación del retardo medio de los paquetes en un dispositivo
de encaminamiento al variar: el número de usuarios (m) y el
tamaño de una tabla de almacenamiento utilizada (N)
3. Investigación Experimental
• Problema: Procesos en que ninguna teoría matemática tiene una
aplicación directa o completa.
• Condición: Se tiene una base de teoría científica subyacente para
explicar el fenómeno, pero no se tiene certeza de poder aplicarla.
• Objetivo: Se busca verificar que la teoría científica es operativa en la
situación o entorno en que se está aplicando. Se debe realizar una
prueba de una hipótesis estadística.
• Por tanto, se requiere diseñar el experimento para después probar la
viabilidad de la aplicación de la teoría a partir de los resultados
obtenidos (prueba de hipótesis).
Investigación Experimental. Prueba de hipótesis
DATOS OBTENIDOS TEORICAMENTE
DATOS MEDIDOS
TRAZA REAL DE TRAFICO
TRAZA VIRTUAL D-MMPP
500
450
Se comportan igual
o diferente?
Se puede aplicar la
teoría para modelar
la práctica?
400
300
250
200
150
350
300
250
200
150
100
100
50
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
0
3000
0
tiempo de llegada (s)
500
1000
1500
2000
2500
tiempo de llegada (s)
Q-Q PLOT. GRAFICA DE LOS QUANTILES
500
400
300
PRUEBA DE
HIPÓTESIS
TRAZA VIRTUAL
numero de paquetes
350
400
numero de paquetes
450
200
100
0
-100
0
50
100
150
200
250
300
TRAZA REAL
350
400
450
500
Respuesta:
Se comportan de forma
similar, luego, se puede
utilizar ese modelo
teórico
3000
4. Control estadístico de procesos
• El objetivo es monitorear, controlar y mejorar un proceso.
• Se aplica para determinar cuándo aplicar un ajuste a un
proceso y de qué magnitud debe ser el ajuste para que
los resultados no se salgan de ciertos límites (límite
superior y límite inferior).
Diagramas de Control
Y cómo afecta la probabilidad y la estadística
a las redes?
• El comportamiento aleatorio sucede en muchas de
las variables del mundo real
• Un ingeniero en la actualidad y en cualquier
momento futuro, tendrá que vérselas con sistemas
que:
1.1. Tienen entradas aleatorias
1.2. Tienen entradas determinísticas pero los sistemas se
comportan aleatoriamente
1.3. Son muy complejos para ser descritos cercanamente
1.4. Son una combinación de los anteriores
1. Sistemas con entradas aleatorias
• Un conmutador telefónico: Llegadas de
llamadas aleatorias, duración de llamadas
aleatoria.
• Una CPU (unidad central de
procesamiento): Programas enviados a la
CPU (con múltiples usuarios) en instantes
aleatorios. Los tiempos de ejecución
tampoco pueden ser conocidos con
anterioridad.
• Filtro procesador de señales: Señales de
entrada tienen distorsiones aleatorias
(causadas por ruido e imperfecciones del
canal)
1. Sistemas con entradas aleatorias
 Un servidor de
archivos: Las
solicitudes de envío
de archivos llegan en
instantes aleatorios.
La duración de la
descarga de los
archivos es aleatoria.
 Un computador
aceptando paquetes
transferidos mediante
el protocolo FTP
2. Sistemas con entradas determinísticas pero
respuesta aleatoria
• Línea de comunicación
con ruido: La respuesta
a una misma entrada no
es siempre la misma
(debido al ruido y a
interferencias).
3. Sistemas muy complejos para ser descritos
de forma aproximada
• Movimiento de las moléculas de gas o los electrones
• Los movimientos de los usuarios de una celda de
telefonía celular
• La generación de paquetes de todos los usuarios de
una red de computadores
Aplicación en Áreas de las Telecomunicaciones
• Procesamiento de señales en diferentes áreas:
▫ Filtrado, estimación, detección, predicción
• Comunicaciones:
▫ Señales y perturbaciones (Densidad espectral de potencia,Tasa de error de bits, ruido blanco)
▫ Transmisores y receptores (modulación en AM, FM, PM; codificación de bits; Filtrado;
Sincronización)
▫ Canales de comunicación
 Canales Guiados
 Canales no guiados: Desvanecimiento, Multi-trayecto. Entornos: Espacio libre, Radio-enlaces microondas, enlaces en redes móviles (celulares, redes WLAN, redes WMAN)
▫ Redes de Datos: Teoría de Colas y Teletráfico (Dimensionamiento de redes de comunicaciones)




Diseño y análisis de protocolos de comunicación
Métodos de Acceso al medio
Métodos de Multiplexación
Diseño de Conmutadores
• Simulación:
▫ Generación de números aleatorios, Generación de eventos aleatorios
• Computadores:
▫ Diseño y análisis de sistemas de servidores, planificadores, CPUs
▫ Diseño y análisis de algoritmos (p.ej. Algoritmos de Búsquedas).
Este curso le ayudará a:
• Simular la operación de los sistemas con
aleatoriedades; se recordarán los conceptos
apropiados (variables aleatorias, procesos aleatorios,
promedios, correlaciones, convergencia estocástica,
etc)
• Analizar y diseñar tales modelos:
• Se requieren técnicas de estadística para diseñar las
fuentes que generan los eventos y el comportamiento de
los resultados (posibles modelos a utilizar)
Por qué la Teoría de Probabilidades?
• Porque cuando no se tiene certeza de lo que puede
pasar….se debe trabajar con la probabilidad de que
algo ocurra para tomar decisiones de diseño para
que el sistema responda ante tales eventualidades
• Es la herramienta natural para describir y analizar la
aleatoriedad inherente de una gran variedad de
sistemas de ingeniería
• Puede ser usada para diseñar y controlar tales
sistemas
Aplicación de la Probabilidad y Estadística es
transversal a todas las disciplinas:
• Modelamiento de Sistemas y Señales
• Teoría de la estimación
• Teoría de Decisiones
• Teoría de Colas
• Simulación por computadora
Componentes de la teoría
▫ Eventos: elementos estructurales más simples.
Experimentos simples. Se utiliza la teoría de conjuntos.
▫ Variable aleatoria y función de densidad de probabilidad:
Permiten introducir herramientas de cálculo y análisis.
▫ Vector de variables aleatorias: Extensión del concepto de
variable aleatoria.
▫ Proceso aleatorio: Permite introducir el concepto de tiempo
en las variables aleatorias. Esto es muy importante en las
aplicaciones de Ingeniería de Telecomunicaciones.
6. Herramientas de Modelado y
Modelos
Modelos Clásicos
Herramientas de Modelado
Herramienta
Característica
Funciones
distribucion y
densidad de
probabilidad
Ambientes
estáticos en tiempo
Secuencias infinitas Dinámica en
de variables
tiempo, No tiene
aleatorias
memoria
Cadenas de Markov Dinámica en
tiempo, posee
memoria
Modelo
Utilidad
V.A. Gaussiana
Ruido en
Comunicaciones
V.A. Exponencial
Modelo de tiempo de
servicio en teoría de
colas
V.A. Poisson
Modelo de llegadas
en teoría de colas
V.A. Chi cuadrado
Pruebas estadísticas
V.A. t de student
Pruebas estadísticas
Proceso aleatorio
Gaussiano
Modelo de proceso
de ruido
Proc. Aleatorio de
Poisson
Modelo de proceso
de llegadas