Distribución de TCP en fantoma 3-D basado en simulación

Distribución de TCP en fantoma 3-D basado en simulación de
radioterapia convencional por método MC usando modelo
lineal-cuadrático.
Pérez P.A.(1,2), Altamirano N.B(2), Romero J.A(2), Valente M.A.(2,3)
(1) ANPCyT-SeCyT (UNC)
(2) FaMAF, UN Córdoba
(3) CONICET
RESUMEN
En la actualidad diferentes facilidades en radioterapia están disponibles en todo
el mundo y éstas pueden emplear tanto fuentes externas como internas. La
dosimetría específica del paciente representa uno de los requisitos obligatorios
para la fiabilidad y precisión de la terapia. Técnicas dosimétricas convencionales
pueden verse limitadas debido a las dificultades intrínsecas y/o las pobres
facilidades experimentales actuales en relación con la dosimetría in vivo, por
ejemplo.
Por otro lado, las técnicas de Monte Carlo (MC) han demostrado ser la
herramienta más fiable para una descripción completa del transporte de radiación.
Actualmente, incluso en el campo de la dosimetría, las técnicas de MC son a veces
capaces de obtener mejores aproximaciones, y por lo tanto convertirse en la mejor
forma de obtener datos dosimétricos ya que la situación específica del paciente no
puede ser adecuadamente representada por las técnicas de dosimetría
convencionales.
Por otro lado, el modelo lineal-cuadrático (LQ) proporciona una buena guía para
estimar la probabilidad de control tumoral (TCP) y el modelo Lyman-KutcherBurman (LKB), para la probabilidad de complicaciones en tejido normal (NTCT) en
una terapia determinada.
Este trabajo presenta el desafío de explotar las utilidades de las diferentes
técnicas para lograr un análisis integral del proceso de planificación, valorando la
distribución de dosis 3D mediante subrutinas MC y la estimación de las TCP y NTCP
de un tratamiento, utilizando un fantoma genérico que imite las propiedades de los
pacientes.
MARCO TEÓRICO
La TCP se define como la probabilidad de no tener ninguna célula clonogénica
sobreviviendo en el tumor al final del tratamiento de radioterapia. Si el tumor es
homogéneo, la dosis D uniforme sobre el tumor y el número inicial de células
clonogénicas es N0, entonces, el número Ns de células clonogénicas sobrevivientes
después de la radiación está dado por(1,2):
N  N exp  D  D
s
0
2

dónde α es el parámetro biológico asociado a la ruptura de una hélice del ADN en la
célula y β a la ruptura de la segunda hélice, habiéndose producido la primera.
La TCP está dada por:
TCP  exp  N
s

El depósito de dosis suele involucrar la irradiación parcial de alta dosis en los
órganos de riesgo (OARs) en las cercanías del órogano blanco. Para evitar este
riesgo, una decisión de tratamiento puede incluir una reducción innecesaria de
dosis en el blanco causando una reducción en el efecto paliativo, por lo que se
debe alcanzar un balance justo entre la minimización de la irradiación parcial de
ciertos OARs y la alta dosificación en los volúmenes blanco. Es necesario
entonces, un modelo cuantitativo de la probabilidad de complicaciones para ciertos
OARs. Una herramienta simple para calcular la NTCP en el tratamiento integral
proviene del modelo LKB.
La NTCP se define por(3):
2
1
t 
NTCP  cu  
 exp 
dt
2
 2 
u

D  TD
u
mTD
donde
50
50
y, m es un parámetro adimensional y TD50 es la dosis sobre todo el órgano para la
cual la NTCP es del 50%.
Se puede definir, también, c(u) como
ku 
 1

exp
k
u

,


 2
2


c(u )  
1
k
u

1  exp   ku 
 2
2

2
2
2
2
u0

, u  0

donde se encuentra que el valor más adecuado para k es k=0,8154.
METODOS Y RESULTADOS
Se realizó una simulación MC (PENELOPE) irradiando un fantoma de H2O con 107
electrones de una fuente monoenergética de 9MeV y se colocaron colimadores de
W de forma tal de obtener una irradiación 10x10cm2 en el fantoma sobre un
universo de aire, como se observa en la figura.
Figura 1
Una vez realizada la simulación y obtenidos los datos, se utilizó MATLAB R2008a
para construir un tensor con la distribución de dosis 3D sobre todo el fantoma (en
la Figura 2 se observa la distribución de dosis en la superficie del fantoma),
dividiéndolo en 106 voxels de 2mm de lado y suponiendo una distribución de dosis
homogénea dentro de cada voxel. Se obtuvo la curva de dosis en profundidad y se
observó que la estadística daba una incerteza estadística menor al 1% (Figura 3), lo
cual asegura la fiabilidad de los datos siguientes.
Figura 2
Posteriormente se aplicó el modelo LQ para la obtención de la TCP. Se fijó
=0,12Gy-1 y =0,0137Gy-2. Se varió  porcentualmente como se muestra en el
Cuadro 1, con el fin de analizar el cambio en la TCP según la variación del
parámetro. Además, para distintos valores de profundidad se calculó la TCP en
slices transversales al eje de incidencia (Z). Los valores medios de la TCP para cada
slice se pueden observar en el Cuadro 2.
Profundidad (cm)
1,7±0,1
2,3±0,1
2,9±0,1
3,5±0,1
4,1±0,1
Variación 
-2%
+2%
-4%
+4%
-6%
+6%
-8%
+8%
-10%
+10%
Media TCP
0,997 ± 0,041
0,997± 0,047
0,997 ± 0,059
0,94 ± 0,11
0,57± 0,06
Variación TCP
(1,55±0,03)% (1,37±0,02)%
(3,3±0,03)% (2,58±0,02)%
(5,26±0,03)% (3,65±0,02)%
(7,46±0,03)% (4,59±0,02)%
(9,93±0,04)% (5,41±0,02)%
Cuadro 1
Cuadro 2
Utilizando el modelo LKB se calculó la NTCP para los mismos slices para los
cuales se calculó el TCP. Se tomó k=0,8154, TD50=70 y se obtuvieron datos
preliminares que se pueden observar en la Figura 4 (slice a 2,3cm de profundidad) a
modo cualitativo.
Figura 3
Figura 4
ANALISIS, CONLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
Se logró realizar un análisis integral del proceso completo comprendido desde la
simulación de un caso genérico de depósito de dosis sobre un fantoma de agua
utilizando una fuente puntual, hasta el cálculo de la dosis y la probabilidad de
control tumoral correspondiente al depósito de energía en el cuerpo. Se pudo
realizar también, un análisis cualitativo y preliminar de lo que implicaría la
probabilidad de complicaciones en el tejido normal.
Se observó cómo varía la TCP en función de la variación de , y se pudo ver que
un error en la estimación del parámetro biológico puede causar un error no
despreciable en el cálculo de la TCP, por lo que es necesario establecer algún
método paciente-dependiente del cálculo de , que permita estimar con mayor
precisión estas características del paciente. Actualmente, el cálculo de  se realiza
através de valores medios y es necesario conocer la variación de éste en función de
1.
2.
APLICATION OF THE LINEAR-QUADRATIC MODEL TO COMBINED MODALITY RADIOTHERAPY. R.K. Bodey, P.M.
Evans and G.D. Flux. Int. j. Rad. Onc. Biol. Phys., Vol. 59, No. 1, pp. 228-241, 2004.
TUMOUR CONTROL PROBABILITY: A FORMULATION APPLICABLE TO ANY TEMPORAL PROTOCOL OF DOSE
la situación específica de cada paciente.
A partir del tensor de dosis, además de la TCP, se pudo observar el
comportamiento cualitativo de la NTCP, lo cual nos permitirá, en el futuro, obtener
mayor precisión y fiabilidad en el proceso de planificación de tratamientos.
Se conluye, finalmente, que es posible establecer un mecanismo integral de
planificación de tratamientos que involucre desde la simulación del caso hasta el
cálculo de la probabilidad de controlar el tejido tumar y la probabilidad de obtener
complicaciones en tejidos sanos expuestos a depósitos de dosis parciales en las
cercanías del blanco. En trabajos futuros se prevee avanzar en el estudio sobre
fantomas antropomórficos y la inclusión de datos reales de un paciente extraidos
de técnicas de diagnóstico como PET-CT.
3.
DELIVERY. M. Zaidert and G.N. Minerbo. Phys. Med. Biol. 45 (2000) 279-293.
A NEW FORMULA FOR NORMAL TISSUE COMPLICATION PROBABILITY (NTCP) AS A FUNCTION OF
EQUIVALENT UNIFORM DOSE (EUD). G. Luxton, P.J. Keall and C.R. King. Phys. Med. Biol. 53 (2008) 23-36.