Curso: Electricidad y Calor Temas: • TEMPERATURA Y LEY CERO • CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR • GASES IDEALES Y ESTADOS TERMODINÁMICOS • PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1 Responsable : Dr. Mario Enrique Alvarez Ramos Colaboradores: Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Dr. Ezequiel Rodríguez Jáuregui 2 I. TERMODINAMICA 1. TEMPERATURA Y LEY CERO. 1.1 Equilibrio Térmico y ley cero de la termodinámica. 1.2 Concepto de temperatura. 1.3 Tipos de termómetros. 1.4 Escalas de temperatura. 1.5 Dilatación térmica de los materiales: Sólidos y Líquidos. 2. CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR. 1.1 Concepto de calor y su equivalente mecánico. 1.2 Capacidad calorífica y calor específico. 1.3 Calor en los cambios de temperatura. 1.4 Calor en los cambios de fase: calor latente de fusión y evaporación. 1.5 Formas de transferencia de calor y sus características: conducción, convección y radiación 3. GASES IDEALES Y ESTADOS TERMODINÁMICOS. 3.1 Concepto y características del gas ideal. 3.2 Ley de Boyle, Ley de Charles, Ley de Gay-Lussac e hipótesis de Avogadro. 3.3 Ecuación de estado del gas ideal PV = nRT y su aplicación en la determinación de los diferentes estados termodinámicos y su representación grafica de presión vs volumen. 3 4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. 4.1 Concepto de Trabajo aplicado a gases. 4.2 Trabajo hecho por un gas ideal para los procesos: Isocóricos, isotérmicos, Isobáricos y adiabáticos. 4.3 El calor en los procesos termodinámicos. 4.4 Concepto de energía interna. 4.5 Primera ley y los procesos termodinámicos: Isocórico, Isotérmico, Isobárico y Adiabático para un gas ideal. 4.6 Ejemplos de aplicaciones de la primera ley de la termodinámica. 5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. 5.1 Máquinas térmicas y su eficiencia. 5.2 Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de KelvinPlanck y Clausius. 5.3 Motores térmicos. 5.4 Refrigerador. 5.5 Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos reversibles e irreversibles. 5.6 Entropía y segunda ley de la termodinámica. 5.7 Cálculo del cambio de entropía en procesos. Isotérmicos, Isobáricos, Adiabáticos e Isocóricos 4 Objetivos Específicos de esta Unidad • Entender y aplicar las leyes de la Termodinámica y las formas de transferencia de calor. • Demostrar su comprensión de los procesos adiabático, isocórico, isotérmico e isobárico. • Escribir y aplicar una relación para determinar la eficiencia ideal de una máquina térmica. • Escribir y aplicar una relación para determinar el coeficiente de rendimiento para un refrigerador 5 Conceptos fundamentales Universo Un sistema puede ser cualquier objeto, masa, región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente para su análisis) de todo lo demás, que pasa a ser el entorno del sistema. El sistema y su entorno forman el universo. La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogido para estudiar. Sistema Frontera Alrededor o entorno Analogía con mecánica 6 Sistema termodinámico Una definición mas puntual de sistema termodinámico es; cualquier cantidad de materia o radiación lo suficientemente grande como para ser descrito por parámetros macroscópicos, sin ninguna referencia a sus componentes individuales (microscópicos). (la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) El estado de un sistema representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con él. Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio. 7 El sistema y los alrededores pueden interaccionar el uno con el otro, a través de los limites o frontera del sistema, las cuales puede ser Universo Sistema Frontera entorno Permeables Intercambio de materia Impermeables No hay intercambio de materia •Diatérmicos •Adiabáticos Intercambio de calor No hay intercambio de calor 8 Los sistemas termodinámicos se pueden clasificar en: Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Un sistema cerrado es aquel que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Un sistema abierto es aquel que puede intercambiar materia y energía con su entorno. 9 Transformaciones o procesos Se dice que ocurre una transformación o proceso en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo. • Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. • Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. • Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado. 10 Un sistema específico para procesos termodinámicos • Un gas en un cilindro con un pistón y una masa variable encima del pistón. Está en contacto con una reservorio térmico que se usa para controlar la temperatura. • Se pede variar la presión del gas cambiando la masa, la presión es peso dividido por el área. •Se puede variar el volumen del gas al permitir que el pistón se mueva. • El reservorio provee o absorbe calor del sistema y así variar la temperatura 11 Equilibrio térmico y temperatura Ley cero Noción cotidiana de la temperatura; Es la cantidad física que precisa y cuantifica nuestras nociones de caliente y frío de los sistemas físicos Los materiales más calientes tienen mayor temperatura … Pero … 12 Diferencias entre Temperatura, Energía Interna y Calor Misma temperatur a inicial El volumen más grande tiene mayor energía térmica hielo agua hielo Las jarras grande y pequeña tienen la misma temperatura, pero no tienen la misma energía térmica. Una mayor cantidad de agua caliente funde más hielo. 13 Energía interna o energía térmica La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, donde Ein = Uin + Kin Uin es la energía cinética interna y a su vez , consiste en la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema. Kin y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si. 14 Energía interna: analogía con el resorte Energía térmica = Uin + Kin U = ½kx2 K = ½mv2 15 Temperatura Aunque no es cierto en todos los casos, un buen principio es definir la temperatura como la energía cinética promedio por molécula. T 2 ½mv N La temperatura se relaciona con la actividad cinética de las moléculas, mientras que la dilatación y los cambios de fase de las sustancias se relacionan más con la energía potencial. 16 Calor y equilibrio térmico Equilibrio térmico Carbones calientes Contenedor aislado Agua fría Misma temperatura El calor se define como la energía térmica transferida debido a una diferencia en temperatura. Dos objetos están en equilibrio térmico si y sólo si están a la misma temperatura. Ley cero de la termodinámica Ley cero de la termodinámica: Si dos objetos A y B están en equilibrio por separado con un tercer objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico mutuo. Equilibrio térmico Objeto C A A Objeto C B B Misma temperatura Termómetro Un termómetro es cualquier dispositivo que, mediante escalas marcadas, puede dar una indicación de su propia temperatura. T = kX Donde X es propiedad termométrica, es decir que cambia con la temperatura: dilatación, resistencia eléctrica, longitud de onda de luz, etc. Medición de temperatura • Termómetro: material que posea una propiedad termométrica: – Cambie con la temperatura. – Se puede medir fácilmente. • Para definir una escala, hay que definir dos cosas: – El punto cero. – El tamaño de la unidad L100 L L0 20 Escalas de temperatura El punto fijo inferior es el punto de congelación, la temperatura a la que el hielo y el agua coexisten a 1 atm de presión: 0 0C o 1000 C 00C 2120 F 320F 32 0F El punto fijo superior es el punto ebullición, la temperatura a la que vapor y agua coexisten a 1 atm de presión: 100 0C o 212 0F Comparación de intervalos de temperatura Intervalos de temperatura: 100 C0 = 180 F0 5 C0 = 9 F0 Si la temperatura cambia de 79 0F a 70 0F, significa una disminución de 5 C0. 1000 C 2120 F 100 C0 180 F0 tC tF 00C 320F Conversión de Temperaturas Mismas temperaturas tienen números 0F diferentes: 0C 1000C 2120F 100 C0 180 F0 tC tF 00C 320F tC 00 t F 320 100 div 180 div t tF 32 0 9 5 C tF t 32 9 5 C 0 tC 5 9 t 32 0 F Ejemplo 1: Un plato de comida se enfría de 1600F a 650F. ¿Cuál fue la temperatura inicial en grados Celsius? ¿Cuál es el cambio en temperatura en grados Celsius? Convierta 160 0F a 0C de la fórmula: tC 0 5 5(128 ) 0 0 tC (160 32 ) 9 9 0 0 5 C 0 t 95 F 0 9F t 32 0 F tC = 71.1 0C t 160 F 65 F 95 F 0 5 9 0 9 F0 = 5 C0 t = 52.8 C0 Limitaciones de las escalas Celsius y Fahrenheit Recordemos que la temperatura se relaciona con la actividad cinética de las moléculas, mientras que la dilatación y los cambios de fase de las sustancias se relacionan más con la energía potencial El problema más serio con las escalas Celsius y Fahrenheit es la existencia de temperaturas negativas. ¿-25 0C? Claramente, la energía cinética promedio por molécula NO es cero o en 0 0C o en 0 0F! T = kX = ¿0? La búsqueda para un cero verdadero de temperatura Se puede hacer con un termómetro a volumen constante. En el cual la presión varía con la temperatura laT= kP Presión absoluta Válvula Volumen constante de un gas. (Aire, por ejemplo) Cero absoluto de temperatura P1 P2 T1 T2 Cero absoluto P T -2730C 00C 1000C Grafique los puntos (P1,00C) 00C 1000C y (P2, 1000C); luego extrapole a cero. Cero absoluto = -2730C Termómetro a volumen constante y escala Kelvin Cero absoluto P T -2730C 00C 1000C Grafique los puntos (P1, 00C) y (P2, 1000C); luego extrapole a cero. Cero absoluto = -2730C 28 Escalas de Temperatura Se usan tres escalas en la práctica y es bueno conocerlas. • La escala Celsio • La escala Fahrenheit • La escala Kelvin La escala Celsio – 0º Cpunto congelación agua a 1 atm – 100º Cpunto ebullición agua a 1 atm – Si estamos hablando de cambios de temperatura o diferencias de temperatura, entonces ΔTC = ΔT 29 La escala Fahrenheit: -Ambos el tamaño de la unidad y el punto cero son diferentes a los anteriores. 32º Fpunto congelación agua a 1 atm. 212º Fpunto ebullición agua a 1 atm. 30 La escala Kelvin: – El punto cero es la temperatura más baja que existe. Ese punto tiene un significado físico especial (no hay movimiento de los átomos). Por eso, esta escala será la más útil especialmente cuando estemos enunciando las leyes de la termodinámica. – El tamaño de la unidad lo determina el hecho de que se define el punto triple de agua como la temperatura 273.15K. Y es igual que el de la escala Celsio – Relación matemática entre temperatura Celsio y temperatura Kelvin: T = Tc + 273.15 31 Comparación de escalas de temperatura 1000C 2120F 373 K 672 R 1 C0 = 1 K 460 R 5 C0 = 9 F vapor 00C 320F 273 K hielo Celsius C Fahrenheit K Kelvin F R Rankine Cero absoluto -2730C 0K -4600F 0R tF t 32 0 9 5 C tC 5 9 t 32 0 F TK = tC + 2730 Temperaturas típicas en el universo 33 Expansión Térmica 34 La expansión térmica es el efecto mas comúnmente observado debido a cambios de temperatura. se da en cada una de las direcciones (o dimensiones) y es proporcional al cambio la temperatura. Dilatación Lineal Dilatación superficial Dilatación volumétrica Dilatación lineal L L0 t to L L0 t Lo L L t Cobre: = 1.7 x 10-5/C0 Concreto: = 0.9 x 10-5/C0 Hierro: = 1.2 x 10-5/C0 Aluminio: = 2.4 x 10-5/C0 Ejemplo: Una tubería de cobre mide 90 m de largo a 20 0C. ¿Cuál es nueva longitud cuando a través de la tubería pasa vapor a 1000C? T = 1000C - 200C = 80 C0 Lo = 90 m, T0= 200C L = Lo T = (1.7 x 10-5/C0)(90 m)(80 C0) L = 0.122 m L = Lo + L L = 90 m + 0.122 m L = 90.12 m Aplicaciones Expansión Térmica Lineal Hierro Latón Latón Hierro Junta de dilatación Tira bimetálica Las juntas de dilatación son necesarias para permitir que el concreto se dilate, y las tiras bimetálicas se pueden usar como termostatos o para abrir y cerrar circuitos. Cálculo de dilatación de superficial A0 = L0W0 A = LW L = L0 + L0 t W = W0 + W0 t W W Wo L = L0(1 + t ) W = W0(1 + t A = LW = L0W0(1 + t)2 L Lo L A = A0(1 + 2 t) Dilatación de área: A = 2A0 t Dilatación de volumen La dilatación es la misma en todas direcciones (L, W y H), por tanto: V = bV0 t b 3 La constante b es el coeficiente de dilatación de volumen. V b V0 t Ejemplo 2. Un vaso de precipitados Pyrex de 200 cm3 se llena hasta el tope con glicerina. Luego el sistema se caliente de 20 0C a 80 0C. ¿Cuánta glicerina se desborda del contenedor? Glicerina: b 5.1 x 10-4/C0 Pyrex: b = 3 b 30.3 x 10-5/C0) b = 0.9 x 10-5/C0 Vdesb = VG - VP 200C Vdesb= ¿? 800C V0 V 200 cm3 Vdesb = bGV0 t - bPV0 t = (bG - bP )V0 t Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C) Ejemplo 2. (continuación) Glicerina: b 5.1 x 10-4/C0 Pyrex: b = 3 b 30.3 x 10-5/C0) b = 0.9 x 10-5/C0 Vdesb = VG – VP 200C Vdesb= ¿? 800C V0 V 200 cm3 Vdesb = bGV0 t - bPV0 t = (bG - bP )V0 t Vdesb = (5.1 x 10-4/C0- 0.9 x 10-5/C0)(200 cm3)(800C - 200C) Volumen desbordado = 6.01 cm3 Tabla de coeficientes de expansión térmica para diferentes materiales. 42 Congelamiento de solo superficies lagos y ríos… ¿Porque ocurre? 43 Inusual expansión térmica del agua 44 45 46 Resumen La energía térmica es la energía interna de un objeto: la suma de sus energías cinética y potencial molecular. Energía térmica = U + K Ley cero de la termodinámica: Si dos objetos A y B están en equilibrio por separado con un tercer objeto C, entonces lo objetos A y B están en equilibrio térmico uno con otro. A Objeto C B Equilibrio térmico A B Resumen de escalas de temperatura 1000C 2120F 373 K 672 R 1 C0 = 1 K 460 R 5 C0 = 9 F vapor 00C 320F 273 K hielo Celsius C -2730C K Kelvin Fahrenheit F Cero absoluto 0 K -4600F R Rankine 0R tF t 32 9 5 C 0 tC 95 tF 320 TK = tC + 2730 Resumen: Expansión Térmica Dilatación lineal: L L0 t L L0 t Dilatación to t Lo L L Dilatación de Superficial A = 2A0 t A0 A Dilatación de volumen La dilatación es la misma en todas direcciones (L, W y H), por tanto: V = bV0 t b 3 La constante b es el coeficiente de dilatación de volumen. V b V0 t CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR 51 CALOR Y TRANSFERENCIA DE CALOR Por energía interna se puede entender, a toda la energía que pertenece a un sistema (la energía nuclear, la energía química y la energía de deformación así como energía térmica) mientras está estacionario A su vez la energía térmica, se puede decir que es la parte de la energía interna que cambia cuando cambia la temperatura del sistema. Calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. 52 Calor definido como energía El calor no es algo que tenga un objeto, sino más bien la energía que absorbe o entrega. La pérdida de calor por carbones calientes es igual a la que gana el agua Agua fría Carbones calientes Equilibrio térmico Calor absorbido por el sistema convenio de signos En equilibrio del calor Calor cedido por el sistema 54 Las unidades de calor se definen como: La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF. En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es decir, el Joule. 55 El equivalente mecánico del calor 4.1858 J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC. 56 Equivalencias entre las unidades de calor Comparaciones de unidades de calor: 1 cal = 4.186 J 1 kcal = 4186 J 1 Btu = 252 cal 1 Btu = 1055 J Temperatura y cantidad de calor El efecto del calor sobre la temperatura depende de la cantidad de materia calentada. A cada masa de agua en la figura se aplica la misma cantidad de calor. La masa más grande experimenta un aumento más pequeño en temperatura. 200C 220C 600 g 200C 200 g 300C Capacidad calorífica La capacidad calorífica de una sustancia es el calor que se requiere para elevar la temperatura un grado. Plomo Vidrio Al Cobre Hierro 1000C 1000C 1000C 1000C 1000C 37 s 52 s 60 s 83 s 90 s Capacidades caloríficas con base en el tiempo para calentar de cero a 1000C. ¿Cuál tiene la mayor capacidad calorífica? Capacidad calorífica y calor específicos Capacidad calorífica: cantidad de calor requerida para aumentarla temperatura de un cuerpo en 1 grado °C Q C T [C ] J ! Propiedad particular de cada cuerpo ! K 60 Capacidad calorífica específica La capacidad calorífica específica o calor especifico de un material es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de masa en un grado. Q c ; mt Q mct Agua: c = 1.0 cal/g C0 o 4186 J/kg K Cobre: c = 0.094 cal/g C0 o 390 J/kg K Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa C Ce m [Ce ] J kg K ! Propiedad particular de sustancia ! Sin importar sus dimensiones 62 63 La cantidad de calor absorbido o cedido por un cuerpo de masa m, al cambiar su temperatura △T se puede expresar en términos de la capacidad calorífica y del calor específico: Q CT Q mCe T 64 Ejemplo 1 ¿Cuánto calor se necesita para elevar 1 kg de agua de 0 0C a 100 0C? La masa de un kg de agua es: 1 kg = 1000 g Para agua: c = 4186 J/kg K Q mct El calor que se requiere es: Q= 1 kg (4,186J/kg 0C)(100 0C) = 4,186,000 J 1 kg Ejemplo 2 Una taza de cobre 500 g se llena con 200 g de café. ¿Cuánto calor se requirió para calentar taza y café de 20 °C a 96 0C? Masa café mc = 0.200 kg Masa taza mm = 0.500 kg Temperatura inicial de café y taza: t0 = 200C Temperatura final de café y taza: tf = 960C Debemos encontrar El calor total para elevar temperatura de café (agua) y taza a 960C. Aplicando la ecuación de calor transferido ley aplicable: Ganancia o pérdida de calor: Q = mct El calor total requerido para incrementar la temperatura de la tasa y del café es: QT = mmcm t + mwcw t Los calores específicos del cobre y del agua son: Cobre: cm = 390 J/kg 0C Café (agua): cw = 4186 J/kg 0C Sustituyendo : Cobre: cm = 390 J/kg C0 Café (agua): cw = 4186 J/kg C0 QT = mmcm t + mwcw t Agua: (0.20 kg)(4186 J/kgC0)(76 C0) Taza: (0.50 kg)(390 J/kgC0)(76 C0) QT = 63,600 J + 14,800 J QT = 78.4 kJ t = 960C - 200C = 76 C0 Conservación de energía Siempre que haya transferencia de calor dentro de un sistema, la pérdida de calor por los cuerpos más calientes debe ser igual al calor ganado por los cuerpos más fríos: (pérdidas de calor) = (calor ganado) Agua fría Hierro caliente Equilibrio térmico Ejemplo: Un puñado de perdigones de cobre se calienta a 900C y luego se sueltan en 80 g de agua en un vaso a 100C. Si la temperatura de equilibrio es 180C, ¿cuál fue la masa del cobre? cw = 4186 J/kg 0C; cs = 390 J/kg 0C agua a 100C perdigón a 900C aislador mw = 80 g; tw= 100C; ts = 900C Pérdida de calor por perdigón = calor ganado por agua mscs(900C - 180C) = mwcw(180C - 100C) te= 180C ms = ? agua a 100C perdigón a 900C aislador 180C 80 g de agua Pérdida de calor por perdigón = calor ganado por agua mscs(900C - 180C) = mwcw(180C - 100C) ms(390 J/kgC0)(72 C0) = (0.080 kg)(4186 J/kgC0)(8 C0) 2679 J ms 0.0954 kg 28,080 J/kg ms = 95.4 g Cambios de fase Las sustancias pueden absorber o ceder calor sin cambiar temperatura. Cuando esto ocurre se genera un cambio de fase El los cambios de fase, sólo hay un cambio en energía potencial de las moléculas. La temperatura es constante durante el cambio de fase 72 Estados de la materia y cambios de fase Líquido Sólido Vaporización Gas fusión Solidos: Partículas fijas Líquidos: Partículas fijas mueven en conjunto Gases: las partículas en movimiento individual 73 Tipos de cambios de fase: Sólido líquido gas El calor dependerá únicamente de la masa y del tipo de cambio de fase. QmL Donde L es el calor latente de la sustancia. El cual puede ser dos tipos: Lf calor latente de fusión Lv calor latente de vaporización 74 si el cambio de fase es de Sólido liquido es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de la fase sólida a la líquida de su temperatura de fusión. Q m Lf Donde Lf es el calor latente de fusión Para agua: Lf = 80 cal/g = 333,000 J/kg 75 Así, si el cambio de fase es de líquido gas El Calor de evaporación es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de líquido a vapor a su temperatura de ebullición. Q m Le Donde Le es el calor latente de evaporación Para agua: Lv = 540 cal/g = 2,256,000 J/kg 76 77 Ejemplo: ¿Cual es el calor Q que se requiere para fundir 2 Kg de cobre a 1040 0C ? Q = mLv Q = mLf = (2 kg)(134,000 J/kg) ¿Qué Q 2 kg para fundir cobre? Lf = 134 kJ/kg Q = 268 kJ Ejemplo 3: ¿Cuánto calor se necesita para convertir 10 g de hielo a -200C a vapor a 1000C? El proceso gráficamente es: temperatura t vapor hielo 1000C 540 cal/g 1 cal/gC0 80 cal/g 00C -200C vapor y agua hielo hielo y agua sólo vapor sólo agua chielo= 0.5 cal/gC0 Q Primera etapa: Q1 es el calor requerido para convertir 10 g de hielo a -200C a hielo a 00C (no agua todavía) -200C 00 C Q1 para elevar hielo a 00C: Q1 = mct t 1000 C Q1 = (10 g)(0.5 cal/gC0)[0 - (-200C)] Q1 = (10 g)(0.5 cal/gC0)(20 C0) Q1 = 100 cal 00C -200C chielo= 0.5 cal/gC0 hielo Q Segunda etapa: Q2 es el calor requerido para convertir 10 g de hielo a 00C a agua a 00C. fusión Q2 para fundir 10 g de hielo a 00C: Q2 = mLf t 1000 C Q2 = (10 g)(80 cal/g) = 800 cal Q2 = 800 cal 00C -200C 80 cal/g hielo y agua Sume esto a Q1 = 100 cal: 900 cal usadas hasta este punto. Q Ejemplo 3 (Cont.): El paso tres es Q3 para cambiar 10 g de agua a 00C a agua a 1000C. Q3 para elevar agua a 00C a 1000C. 00C to 1000C t Q3 = mct ; cw= 1 cal/gC0 Q3 = (10 g)(1 cal/gC0)(1000C - 00C) 1000C 1 cal/gC0 00C -200C Q3 = 1000 cal Total = Q1 + Q2 + Q3 = 100 +900 + 1000 sólo agua = 1900 cal Q Resumen de …..calor Una caloría (1 cal) es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 C0. Una kilocaloría (1 kcal) es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 kg de agua en 1 C0. Una unidad térmica británica (Btu) es la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de 1 lb de agua en 1 F0. Resumen: Cambio de fase El calor latente de fusión (Lf) de una sustancia es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de la fase sólida a la líquida de su temperatura de fusión. Q Lf m El calor latente de vaporización (Lv) de una sustancia es el calor por unidad de masa que se requiere para cambiar la sustancia de un líquido a vapor a su temperatura de ebullición. Q Lv m Para agua: Lf = 80 cal/g = 333,000 J/kg Para agua: Lv = 540 cal/g = 2,256,000 J/kg Resumen: Capacidad calorífica específica La capacidad calorífica específica de un material es la cantidad de calor para elevar la temperatura de una unidad de masa en un grado. Q c ; mt Q mct Resumen: Conservación de energía Siempre que haya una transferencia de calor dentro de un sistema, la pérdida de calor por los cuerpos más calientes debe ser igual al calor ganado por los cuerpos más fríos: (pérdidas de calor) = (calor ganado) Resumen de fórmulas: Q c ; mt Q mct (pérdidas de calor) = (calor ganado) Q Lf ; m Q mL f Q Lv ; m Q mLv TRANSFERNCIA DE CALOR 88 T R A N S F C E A R de L E O N R C I A Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. Convección: transferencia de energía mediante la mezcla de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia. Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. 89 T R A N S F C E A R de L E O N R C I A Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. Convección: transferencia de energía mediante la mezcla de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia. Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. 90 Conducción La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre moléculas. . 91 Conducción Supongamos que tenemos la siguiente situación La conducción de calor depende de: • • • • La naturaleza del material por el cual se transmite el calor. La diferencia de temperaturas entre los extremos. El área del medio por el cual se transmite. El espesor del medo transmisor. 92 Corriente calorífica La Flujo de Calor H o P se define como la cantidad de calor Q transferida por unidad de tiempo t en la dirección de mayor temperatura a menor temperatura. T p Q x kA x Unidades típicas son: J/s, cal/s y Btu/h La ley de conducción de calor establece que: T H Q x kA x Donde: Q x X H =Q es el calor difundido por unidad de tiempo x Espesor Conductividad térmica (W·m-1·grado -1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos T Qx kA x Superficie (m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor Gradiente de temperatura (grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x. 94 Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente Material Vapor de agua Aire Agua líquida Mercurio Espuma de poliestireno Papel Vidrio Hielo Plomo Acero Aluminio Cobre K k (W·m-1·K -1) 0.025 0.026 0.61 8.4 0.036 0.13 0.35-1.3 2.2 34 45 204 380 Malos conductores Buenos conductores La conductividad térmica cambia con el estado de agregación 95 96 Ejemplo 1: Una gran ventana de vidrio mide 2 m de ancho y 6 m de alto. La superficie interior está a 20 0C y la superficie exterior a 12 0C. ¿Cuántos joules de calor pasan a través de esta ventana en una hora? Suponga L = 1.5 cm y que k = 0.8 J/s m C0. A = (2 m)(6 m) = 12 m2 kAt kAt H ; Q L L 200C 120C Q (0.8 J/m s C0 )(12 m 2 )(8 C0 )(3600 s) Q 0.0150 m Q = 18.4 MJ A t=1h Q= ¿? Dt = t2 t1 = 8 0 C 0.015 m Ejemplo 2: La pared de una planta congeladora está compuesta de 8 cm de tablero de corcho y 12 cm de concreto sólido. La superficie interior está a -200C y la superficie exterior a +250C. ¿Cuál es la temperatura de la interfaz ti? Debemos notar que H H A co r ch o A co n cr eto k1 ti (20 C) k2 25 C - ti L1 L2 0 ti 250C HA 0 k1 (ti 20 C) k2 (25 C - ti ) L1 L2 0 -200C 0 Flujo estacionario 8 cm 12 cm Al reordenar factores se obtiene: -200C ti 250C k1L2 (ti 200 C) (250 C - ti ) k2 L1 k1L2 (0.04 W/m C )(0.12 m) 0.075 0 k2 L1 (0.8 W/m C )(0.08 m) HA Flujo estacionario 0 8 cm 12 cm H/A es constante en el tiempo, de modo que diferentes k producen diferentes t Ejemplo 2 (Cont.): Flujo estacionario constante. H/A es constante en el tiempo, de modo que diferentes k producen diferentes t -200C ti 250C Corcho: t = 21.90C - (-200C) = 41.9 C0 HA Concreto: t = 250C - 21.90C = 3.1 C0 kAt H k t H ; L A L Q Flujo estacionario 8 cm 12 cm Dado que H/A es el mismo, elija sólo concreto: H k t (0.8 W/mC0 )(3.1 C0 ) A L 0.12 m H 20.7 W/m2 A Ejemplo 2 (Cont.): Flujo estacionario constante. H 2 20.7 W/m A Corcho: t = 21.90C - (-200C) = 41.9 C0 -200C ti 250C HA Concreto: t = 250C - 21.90C = 3.1 C0 Flujo estacionario Note que 20.7 Joules de calor por segundo 8 cm 12 cm pasan a través de la pared compuesta. Sin embargo, el intervalo de temperatura entre las caras del corcho es 13.5 veces más grande que para las caras del concreto. Si A = 10 m2, el flujo de calor en 1 h sería ______ 745 kW CONVECCIÓN • La convección es un fenómeno de transporte (materia y energía). Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye. • Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie. • El material ascendente disipará su energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundirá reiniciando el proceso. 102 RADIACIÓN X E u x E0e j ( kzt ) Y Z B u y B0e j ( kzt ) k Radiación : transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. 103 Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico emitirá con: 2h I ( , T ) c (e 1) 3 2 h / kT - frecuencia [Hz = 1/s] T – Temperatura [°K] h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js) k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1) 104 105 106 Ley de Wien max 29 106 ( Angstroms K ) T 107 Ley de Stefan Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las frecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de área y de tiempo: F T - constante de Stefan 4 (5.67x10-8 Wm-2K-4) La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck 108 Resumen de fórmulas kAt H L Q QL k A t kAt H k t H ; L A L Q Q P R A A Unidades J s m C P e AT P 4 R e T A 4 Gas ideal 110 Sistema termodinámico Una definición mas puntual de sistema termodinámico es; cualquier cantidad de materia o radiación lo suficientemente grande como para ser descrito por parámetros macroscópicos, sin ninguna referencia a sus componentes individuales (microscópicos). (la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) El estado de un sistema representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con él. Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio. 111 El estado termodinámico de un gas se define con cuatro coordenadas: • Presión absoluta, P • Temperatura absoluta, T • Volumen, V • Masa m o cantidad de materia n Se dice que ocurre una transformación o proceso en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado. 113 Un sistema específico para procesos termodinámicos • Un gas en un cilindro con un pistón y una masa variable encima del pistón. Está en contacto con una reservorio térmico que se usa para controlar la temperatura. • Se pede variar la presión del gas cambiando la masa, la presión es peso dividido por el área. •Se puede variar el volumen del gas al permitir que el pistón se mueva. • El reservorio provee o absorbe calor del sistema y así variar la temperatura 114 Se define un gas ideal como aquel en el que todas las colisiones entre los átomos y/o moléculas son perfectamente elásticos y en el cual no hay fuerzas de interacción intermoleculares. Gas ideal L A1 A2 gas de baja densidad y Sin interacción entre sus componentes Se modela como un gas de esferas duras sin volumen que solo interaccionan mediante choques perfectamente elásticos. •La energía interna es la energía cinética total de las moléculas •Todo cambio de energía interna va acompañado de un 115 cambio en la temperatura Leyes Básicas de los gases • P, V, T y n no son independientes. PV = cte ( a T = cte) ley de Boyle : 1 V (n, T constantes) P P T2 T1 V 116 ley de Charles - Gay Lussac V T (n, P constantes ) P2 V P1 T/V = cte ( a P = cte) T 117 ley de Avogadro : V n (P, T constantes) Propuesta en 1811 por el químico italiano Amedeo Avogadro (17761856) y establece que los volúmenes iguales de gases en la misma temperatura y presión contienen el mismo número de moléculas sin importar su naturaleza química y características físicas. Este número es conocido como número de Avogadro es 6.023 x 1023. 118 Ecuación de estado para el gas ideal PV nRT Número de moles R 8.3143 J / mol º K R 0.082 atm l / mol º K Constante de los gases R NA k N A 6.23 1023 Número de Avogadro k 1.8311023 J / K Constante de Boltzmann 119 La teoría cinética de los gases Trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la existencia de la presión, temperatura ó su volumen, considerando su composición molecular y su movimiento 120 Antes de 1908 no se aceptaba de manera general la teoría atómica a pesar de: Evidencias Físicas y químicas •Tabla periódica de los elementos •Leyes de la química (Dalton etc.) •Pesos moleculares y atómicos •Teoría cinética de los gases y del calor 121 Con la teoría de Einstein, para el movimiento browniano, Perrin (1908) fue capaz de determinar experimentalmente el número de Avogadro Luego entonces fue aceptada la teoría atómica de la materia 23 N A 6.23 10 universalmente 122 Bases Teoría cinética de los gases 1. Un gas ideal consta de partículas que siguen un movimiento aleatorio y que obedecen las leyes de la mecánica clásica 2. El número total de moléculas es muy grande 3. El volumen ocupado por las moléculas es una fracción muy pequeña del que ocupa el gas 4. La única fuerza que actúa sobre las moléculas es la debida a las colisiones, ya sean con otras moléculas o con las paredes del contenedor 5. Todas las colisiones son elásticas y de muy corta duración 123 L A1 A2 Resultados principales Masa de cada molécula: m Velocidad de cada molécula: v vx , v y , vz Energía cinética m v 3 kT 2 2 2 124 Primera ley de la termodinámica 125 ESTADO TERMODINÁMICO El ESTADO de un sistema Termodinámico se determina mediante cuatro factores: • Presión absoluta P en pascales • Temperatura T en Kelvins • Volumen V en metros cúbicos • Número de moles, n, del gas que realiza trabajo ENERGÍA INTERNA DEL SISTEMA • La energía interna U de un sistema es el total de todos los tipos de energía que poseen las partículas que conforman el sistema. Por lo general la energía interna consiste de la suma de las energías potencial y cinética de las moléculas de gas que realizan trabajo. Sistema Termodinámico y sus interacciones provocan U • Un sistema es un entorno cerrado en el que puede tener lugar transferencia de calor. (Por ejemplo, el gas, las paredes y el cilindro de un motor de automóvil.) Trabajo realizado sobre el gas o trabajo realizado por el gas Mediante interacciones con los alrededores se puede cambiar la ENERGÍA INTERNA U U Trabajo por o sobre el gas Calor intercambiado con el medio ambiente En cuyo casa estaremos hablado de una transformación o proceso ocurre en un sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado dentro del mismo a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado. 130 Trabajo y calor en procesos termodinámicos Considérese un gas contenido en un cilindro. En condiciones de equilibrio el gas ocupa un volumen V y esta a una presión P Suponiendo que se permite al gas expandirse cuasiestáticamente, el gas efectúa trabajo sobre un pistón cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV. dW = Fdy = FAdy El trabajo efectuado por el gas es: dW = PdV 131 Si el gas se expande dV >0 el trabajo dW = PdV es positivo En cambio si el gas se contrae, dV <0 entonces dW<0 En general, el trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es: W V PdV p(Pa) pi (pi,Vi) Vf i El trabajo efectuado por el gas en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV. Inicio Final pf (pf,Vf) Vi Vf V(m3) 132 DOS FORMAS DE AUMENTAR LA ENERGÍA INTERNA, U. + U TRABAJO REALIZADO SOBRE UN GAS (Positivo) CALOR QUE SE PONE EN UN SISTEMA (Positivo) DOS FORMAS DE REDUCIR LA ENERGÍA INTERNA, U. Wout Qout -U Disminuye caliente TRABAJO REALIZADO POR EL GAS EN EXPANSIÓN: W es positivo caliente CALOR SALE DEL SISTEMA Q es negativo Convenciones de signos para el trabajo y el calor transferido ENTRADA de calor Q es positiva • Trabajo realizado POR un gas es positivo • Trabajo SOBRE un gas es negativo SALIDA de calor es negativa +Qin +Wout U Win U -Qout Procesos termodinámicos Con base en la forma en que se pasa del estado inicial al estado final, y que se conoce como proceso termodinámico, podemos definir: p(Pa) •Proceso isocórico (Volumen constante) •Proceso isobárico (Presión constante) Procesos termodinámicos y diagrama p-V p2 Isotérmico Isocórico •Proceso isotérmico (Temperatura constante) p1 V1 V2 V(m3) 137 Isobárico Trabajo en los procesos termodinámicos W V PdV Vf i •Proceso isocórico (Volumen constante) W 0 •Proceso isobárico (Presión constante) Vf W pdV p(V f Vi ) Vi 138 •Proceso isotérmico (Temperatura constante) Vf W Vi Vf pdV Vi nRT Vf dV nRT ln( Vi ) V 139 Trabajo en la expansión-compresión Depende de la trayectoria seguida para ir del i f W V PdV Vf i Pi nt Estado inicial Expansión Isotérmica vs Expansión libre Pint Estado final 140 W V PdV Vf i Los diagramas son una gran ayuda para entender Para dos procesos que van desde el mismo estado inicial al mismo estado final, el trabajo puede ser diferente. 141 Calor transferido en la expansión-compresión Depende de la trayectoria seguida para ir del i f Expansión Isotérmica vs Expansión libre Q > 0 Calor transferido Q = 0 142 Energía interna La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, Eint = Ecint + Epint donde Ecint es la energía cinética interna y a su vez , consiste en la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema. Epint y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si. Pero para un gas ideal Epint = 0 Entonces La energía interna solo depende de la temperatura 143 Hemos visto que: • El trabajo depende del tipo de proceso inicial a otro final • El calor es dependiente del tipo de transformación i f para ir de un estado proceso seguido en la Sin embargo, se tiene que: Q - W es igual para todos los procesos que van del mismo estado inicial al mismo estado final. 144 La razón de esto es que Q es energía calorífica que entra o sale del sistema y W es energía mecánica que entra o sale del sistema. Por tanto, Eint,f = Eint,i + Q - W. O sea, Q - W solo depende de las energías internas del estado final y el inicial y no del proceso que se use para llegar de uno al otro. 145 Primer ley o principio de la Termodinámica El cambio de energía interna un sistema es igual al calor transferido más el trabajo realizado por el sistema Eint Q W en otras palabras es la forma de expresar la ley de conservación de energía en termodinámica 146 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: • La entrada neta de calor en un sistema es igual al cambio en energía interna del sistema más el trabajo realizado POR el sistema. Q = U + W final - inicial) • Por el contrario, el trabajo realizado SOBRE un sistema es igual al cambio en energía interna más la pérdida de calor en el proceso. CONVENCIONES DE SIGNOS PARA LA PRIMERA LEY +Wout • ENTRADA de calor Q es positiva • Trabajo POR un gas es positivo • Trabajo SOBRE un gas es negativo • SALIDA de calor es negativa Q = U + W +Qin U -Win U -Qout final - inicial) APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Ejemplo 1: En la figura, el gas Wout =120 J absorbe 400 J de calor y al mismo tiempo realiza 120 J de trabajo sobre el pistón. ¿Cuál es el cambio en energía interna del sistema? Qin Aplique primera ley: Q = U + W 400 J Ejemplo 1 (Cont.): Aplique la primera ley Q es positivo: +400 J (calor ENTRA) Wout =120 J W es positivo: +120 J (trabajo SALE) Q = U + W U = Q - W U = Q - W = (+400 J) - (+120 J) = +280 J Qin 400 J U = +280 J Ejemplo 1 (Cont.): Aplique la primera ley La energía se conserva: Los 400 J de energía térmica de entrada se usan para realizar 120 J de trabajo externo, aumenta la energía interna del sistema en 280 J El aumento en energía interna es: Wout =120 J Qin 400 J U = +280 J CUATRO PROCESOS TERMODINÁMICOS: • • • • Proceso isocórico: Proceso isobárico: Proceso isotérmico: Proceso adiabático: V = 0, W = 0 P = 0 T = 0, U = 0 Q = 0 Q = U + W aplicaciones Consideremos primero un sistema aislado Un sistema aislado es aquel que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno; Q =0 Pero además si no interacciona con sus alrededores o medio ambiente…tampoco realiza trabajo o se realiza trabajo sobre el: W = 0 Entonces E 0 Ya que interna no cambia su energía 153 Consideremos los procesos cíclicos EintF = EintI ΔE = 0 entonces Q -W = 0 Q = W 154 Consideremos los procesos adiabáticos Se caracterizan por que no hay intercambio de calor con el medio ambiente Q =0 Paredes aislantes Pint Pin t Estado inicial entonces ΔE = W Estado final pero en el caso de expansión libre adiabática de entrada Q = 0 y además W = 0, ΔE =0 155 Consideremos los procesos isocoricos Se caracterizan por que no hay cambio de volumen, lo que implica que W = 0 Q ΔE = Q ya que W = 0 156 Consideremos los procesos Isotérmicos Se caracterizan por que no hay cambio de la temperatura T = cte. Como T es constante la energía interna No cambia. Entonces Q - W = 0 Q = W 157 Procesos Específicos y la Primera Ley Proceso Definición Consecuencia de la 1ra Ley Adiabático Q=0 Eint = - W Cíclico Eint = 0 Q = -W Isocórico (V const.) W=0 Eint = Q Isotérmico Eint = 0 Q =- W 158