TRABAJO_RECUPERACION_14-15

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TRABAJO RECUPERACIÓN
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MATEMÁTICAS 1º ESO
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Curso 2014/15
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Tlf: 95 568 73 60
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TRABAJO RECUPERACIÓN
MATEMÁTICAS 1º.
En todos los apartados deben aparecer todos los pasos que se han
seguido para llegar al resultado.
DIVISIBILIDAD
1. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de :
a) 348 y 124
b) 45 y 5
c) 93 y 90
d) 12 y 3
e) 27 y 15
1. Un motociclista tarda en recorrer una pista circular 108 segundos y otro 120
segundos. Si los dos salen al mismo tiempo de la meta, ¿cuándo volverán a
coincidir en la misma? ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?
2. Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 25 años y otro cada 60 años.
Habiéndose aproximado juntos al Sol en 1950, di la fecha más cercana en que
volverán a hacerlo juntos.
3. Halla la cabida de un tonel sabiendo que es la menor posible que se puede llenar
exactamente con botellas de 60 cl, 90 cl, 1 l y 2 l.
4. Dos cañones disparan cada 3 minutos uno y cada 5 minutos otro. Comienzan los
dos al mismo tiempo. ¿Al cabo de cuánto tiempo dispararán juntos y cuántos
cañonazos habrán disparado para entonces cada uno?
5. Una campana tañe cada 12 minutos y otra cada 15 minutos. Habiendo sonado
juntas a las 12, ¿a qué hora sonarán juntas de nuevo?
6. Juan va a visitar a su abuela cada cinco días, y su primo Enrique cada siete días.
¿Cada cuántos días coinciden allí?
7. En una carretera hay mojones que señalan los hectómetros y postes de la red
eléctrica cada 36 metros. Si en un punto coinciden ambos, ¿a qué distancia
coinciden otra vez?
8. Un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho se ha embaldosado con
baldosas cuadradas, de la mayor dimensión posible, para caber un número entero
de veces en cada lado. ¿Cuál es esta dimensión y cuántas baldosas se
emplearon?
9. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en rectángulo de varias filas 24 árboles?,
¿y 30 árboles?, ¿y 42 árboles?
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10. Se tienen dos aljibes con 216 litros y 360 litros de vino, respectivamente. Se
quiere trasvasar dicho vino a pequeños recipientes iguales, de forma que el
número de ellos sea el menor posible y que contengan el vino sin mezclar el de
los aljibes. ¿Qué cantidad tendrá cada recipiente? ¿Cuántos se emplearán para
cada aljibe?
11. Tres barcos salen de un puerto: el primero cada dos días, el seguindo cada seis y
el tercero cada ocho días. Si salieron juntos el 1 de mayo, ¿qué día volvieron a
salir juntos?.
12. Cuatro hombres pueden caminar 105, 112, 126 y 168 km, respectivamente cada
semana. ¿Cuál es la menor distancia que todos ellos pueden caminar en un
número exacto de semanas?
13. Seis campanas tocan a intervalos de 3, 5, 6, 8, 9 y 19 segundos, respectivamente.
¿Qué tiempo pasa entre dos toques simultáneos de todas las campanas?
14. Las ruedas delanteras de un coche miden 2,75 m de circunferencia y las traseras
3,30 m. ¿Cuál es la menor distancia que debe recorrer el coche para que las
ruedas delanteras y traseras den un número entero de vueltas?
15. Cuatro barcos salen para el mismo destino: el primero cada 4 días, el segundo
cada 6, el tercero cada 9 y el cuarto cada 12. salieron juntos el 1 de marzo,
¿cuándo volverán a salir juntos?
NÚMEROS ENTEROS.
1) -5+9
2) -3-7
3) 4-9
4) 2+3
5) -1-7
6) 6-2
7) -3-9
8) 2-7
9) 3-9+7-8
10) -5+4+6-9
11) 2-7-8-1
12) -4-5+1+3
13) 4+5+3+8
14) 6-8+7+5
15) 1-4-6
16) 8+4-3+6-5+11
17) 9-6+4
18) 5+6-7-8
19) 8-6+7-4
20) 9-5-7-2
21) 11-5+9-3
22) -7-6-9-8
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
5+(3)
-3+(-6)
-2-(-3)
5-(6)
-7+(-3)
5-(-6)
-3+(5)
-2+(-3+8)-(5-9)
6-(-2+4)+(-3-7)
-5+(-3-6)-(5-9)
7-(-2-8)+(3-7)
-5-(-3-4)+(-2+8)+(-2-5)-(3+2)
-5+(-3-4)-(-2+8)-(-2-5)+(3+2)
4-(3-9+2)+(-6+2-7)
5-7+(-4-6-7)-(3+4-9-2)
(4+3+5)+8
6-(8+7+5)
5-(4-6)
(8+4+3)+(6+5+11)
(9-6)+4
(5+6)+(7+8)
(8-6)+(7-4)
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45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
76)
77)
78)
79)
4)]
80)
81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
(9+5)+(7-2)
6-(3+5+11)
(8+7+4)-6
9-(6-4)
(3-5)-9
(9+4+5)-(7+3+2)
(11-5)-(9-3)
(7+6)-(9-8)
(11-5)-4
(9-4)+(3+2+5)
(4-9)+(8-3)
(5-4)-(5-8)
(14+6-4)-(9-7-2)
5-(4-6+5-4)
(9-6+3)-2-(8-7+1)
(4+5)-(6-4+3)+(6-4+2)
2-(6-4+5)-8-(9-5+3)
3-(5-2)-(9-3)+(5-4)
5-(3+9-5)+3-8+(-5+7-8+1)
6-(3+9)-[5-(6-7)]
8+(4-2)-[(6+5)+(8-3)]
10-[(9+5)-(6-2)]-[(8-5)-(2-9)]
2-[(5+3)-(8+2)-(8-2)]-(10-6)
-6+{-3+4-[-5+9-(-2-6)]}
-5-(5-1)-[8-(5-1)-(6-2)]-(8-4)
1-[(4-6)-(8+2+6-4)]
4+[5-(3+2)]
-6-[(4+2)-5]
5-[(5-1)-(4-3)]
2+[(7-2)+(4-1)+(3-2)]
-4-6+[4-(3-1)]
-(7-5)+(13-4)-[(7+3)-(8-9)]
-(3-5+4)-[1+2-8+(7-5)-(8-2+1)]
5-2-6+4-(1-3)-[(7-1)-(5-4+1)]
-(8-1)-[(6-9)+4]-1+9-[6+(1-6)-(92+[8-3+(9-4+2-1)]
-(1-5)-[4+(9-6+3)]
7-6+[(4-6)-(7-2)+(4-1)]
-8-4-[7-(6-5+4)]
6+9-3-[6+(5-3)-(2+1)+(5-3)]
-[8+(4-2)]+[9-(3+1)]
[(6-4)-(3-2)]-[(9-7)-(6-5)]
8+9-[6-(5-4)]+4-9-[7-(3-2)]
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88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
2-[(6+4)-(3-1)+2]+6-[(8+3)-(2-10)]
(3)(5)
(-4)(-6)
(-2)(7)
(6)(-3)
(-7)(3)
(-4)(-5)
(3)(7)
96) (8)(-9)
97) (-2)(8)
98) (3)(5)(-4)(-6)
99) (-2)(8)(-3)(-7)
100) (4)(6)(5)(-5)
101) (-2)(8)+(-3)(-7)
102) (4)(6)-(5)(-5)
103) 6+3(2)
104) -5+2(-4)
105) 4-5(7)
106) -7-6(-8)
107) -2+3(-6)
108) 7-5(-8)
109) 3+6(7)
110) -4-3(5)
111) 6-3(2-5)
112) -7+2(-3-4)
113) 8-4(5-9)
114) -3+7(6-2)
115) -4+3(5-6+2)
116) 3-5(6+2+1)
117) -7+8(-2-6-7)
118) 4-6(-3-2+8)
119) -3(6-4)+5(-2-6)-3(2-8)
120) -2+5(3-7)+3-4(6-7)
121) 4[-5+(-3+9)]
122) -6+3[4-9+2(6-3)]
123) 7-2+3[4-7-4(7-6+2)]
124) -5+8-2(6-9)-[5(3-7)-4+2(7-3)]
125) 3-7+4(7-5)-2+3+[-2+7-3(5-9)]6(5-9)
126) -4-6+2[4-7+3(-2-6)]-9+5-3(-3-1)
127) 4-7-3[-4+6-2(5-7)-4+5]
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PROBLEMAS DE Nº ENTEROS
1. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C.
¿Cuántos años vivió?
2. Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo
eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el
petróleo?
3. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la
cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la
del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del
pescado a la de la verdura?
4. La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón
de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura
del aire es de -81 ºC?
5. En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte
en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen
30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después
de 15 minutos de funcionamiento?
FRACCIONES.
Sol: 3/4
Sol: 1/2
Sol:
68/19
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Sol:
251/36
Sol: 7/6
Sol: 32/3
Sol: 1
Sol: 3/2
Sol: 3
48:72=
Sol: 2/3
Sol: 1/10
Sol: 1/5
Sol: 2/3
Sol: 2/15
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Sol: 10/3
Sol: 0
Sol: 9/70
Sol:
49/150
Sol:
23/240
Sol:
251/1440
Sol: 1/10
Sol: 7/32
Sol: 15
Sol: 3/4
Sol: 3/5
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Sol: 3/64
Sol:
64/75
Sol: 7/8
Sol: 7/10
Sol: 15/2
Sol: 5/6
Sol: 3
Sol: 16
Sol: 1/4
Sol: 1
Sol: 2
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Sol: 21/2
Sol: 8/35
Sol: 11/7
Sol: 22/9
Sol:
49/660
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1 8 11
 
3 9 9
2
7 7 61
  
12 10 6 30
4 3
6
9
 

5 10 15 10
25
7 12 1 34
2

 
150
70 24 2 15
14 25

 10
5 7
6 10 1 17
  
5 3 4 4
12 25 1 11

 
10 24 3 12
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
1 3 6 29
 : 
5 2 5 20
12 8 5 13
:  
7 14 6 6
5 7 4 9 13 85
  


9 12 6 24 39 72
5
8 5 6 149
   
12 14 7 4 84
6 4 7
63
  2
15 3 12
20
5 8
 1
4 10
8 10 2
:

26 13 5
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 1 3  3  17
15.     1 
 4 5  2  40
4 5 7 5 7
16. 2     
3 12 6 4 6
5 12 3

17. 
4 25 5
2 5 3 7 31

18.   
3 10 5 15 30
6 4 3 12 19
  

19.
14 7 4 28 28
3
4
163
20. : 5   10 
4
5
20
3
31 
21.  4    1  5
4
23 
3 6  1 7
22.
  1  
10  4  5 20
5
 3 2 4 12  5
23.    :  
 5 6 15 8  12 27
18
8 4 10 119
6:   
24.
12
3 15 6
36
1
1
5
47




25. 1  1   
 3  3  12 36
35 10
3 12 111
: 6 

26.
14 4
12 48 16
3 12 4 12 31
27. 2  :   
5 10 6 5 10
3 8 9 5 5
28.     
5  12 4 6  4
REPRESENTACIÓN EN LA RECTA
1.
Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:
3/4 , - 12/5 , 14/3, -2/5 , 10/3, 14/ 6, 5/8
ORDENACIÓN DE FRACCIONES
1.
Ordena de mayor a menor:
a) ¾ ,5/6, 7/8.
b) ½ , 5/3, 4/9.
c) 2/3 , 4/6 , 9/5
2.
Ordena de menor a mayor:
a) 2/5 , 4/7 , 8/3
b) 5/3 , 6/4 , 7/5
c) 3/10 , 1/8 , 2/5
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PROBLEMAS DE FRACCIONES
1. Los dos quintos de los ahorros de Laura son 54 €. ¿Cuánto dinero tiene
ahorrado?
2. José sale de su casa con 10 € y gasta 4/5 en el cine y 1/10 en chocolates, ¿qué
fracción del total ha gastado?
3. Gonzalo vive en Buenos Aires y decide visitar a su hermano que vive en la
provincia de Santa Cruz. El primer día recorre 2/7 del camino y el segundo día
2/5 de lo que le falta. Si le quedan aún 900 km por recorrer, ¿cuántos km tiene el
camino?
4. Ya completé los 2/5 de un álbum. Para llenar un cuarto de lo que me falta
necesito 36 figuritas. ¿Cuántas figuritas en total tiene el álbum?
5. Pagamos 38 € por un libro, un cuaderno y una pluma. El precio del cuaderno es
un quinto del precio del libro. La pluma cuesta un tercio de lo que cuesta el
cuaderno ¿Cuánto cuesta el libro?
6. Del total de alumnos de una escuela de Mendoza, la mitad nació en esa
provincia, un tercio en otra provincia argentina y los restantes nacieron en otros
países. Si son 83 los alumnos extranjeros de la escuela, ¿cuántos de los alumnos
de la escuela nacieron en Mendoza?
7. María gastó en el supermercado las tres cuartas partes del dinero que llevaba.
Después fue a la zapatería y quiso comprar tres pares de zapatillas a 10 € cada
una, pero le faltaban 7 €. ¿Cuánto dinero tenía al entrar al supermercado?
8. Javier ayuda a su papá en su negocio. Durante las vacaciones lo hace de lunes a
viernes y en época de clases, los sábados. Por cada día de trabajo recibe 4 €. Al
terminar las 8 semanas de vacaciones había ganado 2/3 del dinero que necesita
para comprarse una bicicleta nueva. ¿En cuántos sábados reunirá lo que le falta?
¿Cuánto cuesta la bicicleta que quiere comprar?
9. El Sr. Gómez decide repartir su capital en partes iguales entre sus tres hijos:
Roberto, Jorge y Gloria, reservándose para sí un quinto del total. A su vez,
Roberto renuncia a sus derechos a favor de sus hijas: Ana, Mercedes y María,
que se reparten lo heredado en partes iguales. Jorge es el padrino de María, le da
a ésta la mitad de lo que le corresponde a él y entonces María recibe en total
8000 €. ¿Con cuánto se quedó el Sr. Gómez?
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1
2
10. Un hortelano planta 4 de su huerta de tomates, 5 de alubias y el resto, que son
2
280 m , de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas?. ¿Cuál es la
superficie total de la huerta? 7/20 - 800 m2
7
11. El paso de cierta persona equivale a 8 de metro. ¿Qué distancia recorre con
1.000 pasos?.¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1.400 m.?
875 m - 1600 pasos
3
12. En un frasco de jarabe caben 8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con
cuatro litros y medio de jarabe. 12
3
13. Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen un capacidad de 20
de litro. ¿Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 1.000 frascos?.
150 litros
14. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera
3
2
hora hacen, en la primera 8 del trayecto, en la segunda los 3 de lo que le
queda y en la tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?.
384
15. He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan 900 euros. ¿Cuánto
tenía?. 3600
2
16. De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 5 de lo que
quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta agua había al principio? 1500 l.
3
17. ¿Cuántas botellas de 4 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros?.
40
3
18. Un vendedor despacha por la mañana las 4 partes de las naranjas que tenía.
4
Por la tarde vende 5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan
100 kg. De naranjas. ¿Cuántos kg. Tenía?. 2000 kg.
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3
19. Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 4 de litro.
¿Cuántos litros de agua había en el bidón?. 30 litros.
1
20. Un frasco de perfume tiene una capacidad de 20 de litro.¿Cuántos frascos de
3
perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 4 de litro?. 15
2
21. Jacinto come los 7 de una tarta y Gabriela los tres quintos del resto.¿Qué
fracción de tarta ha comido Gabriela?.¿Qué fracción queda?. 3/7 comido 2/7 le queda
1
22. De un depósito que contenía 1.000 litros de agua se han sacado, primero 5 del
3
total y, después, 4 del total ¿Cuántos litros quedan? 50
2
23. De un depósito que estaba lleno se han sacado 3 del total y después un quinto
del total. Sabiendo que aún quedad 400 litros, ¿cuál es la capacidad del
depósito?. 3000 l.
4
24. Aurora sale de casa con 3.000 euros. Se gasta un tercio en libros y, después, 5
de lo que le quedaba en ropa. ¿ Con cuánto dinero vuelve a casa?. 400 €
3
4
25. ¿Cuál es la fracción que multiplicada por 5 es igual a 3 ?.
20/9
2
26. Los 7 de los vecinos de la casa de Ángel son extremeños y la cuarta parte de
éstos son de Cáceres. Sabiendo que hay seis vecinos de Cáceres. ¿Cuántos hay
en la casa de Ángel?. 84
5
27. Los 6 de lo gastado por una familia este año son 8.700 euros. ¿Cuánto suponen
los dos tercios de los gastos de esa misma familia?. 6960
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3
28. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Vendió primero 7
2
del mismo, después la mitad de lo restante y aún le quedaron 244 m sin
vender.¿Cuál era la superficie del local?. 854 m2
ÁLGEBRA
1.- Reduce los términos semejantes:
3a + 5b – 5a + b2 – 3b =
2x + 3xy + 6y – 2y + xy =
-4x – 2xy + 7y – 2y + 5xy =
3a - 2ab + 5a - 3ba – 2a =
2x – 3y + 2a - 9y – 4y + 6x – 5y =
3a + 4b – b – 3ª + 2b – a + 4a =
2a + 2 – (3a -5 –b + 5ª ) =
3xy + 5y – ( xy + 2xy – 3y – 6xy + y ) =
1
1
x  3y  x  y 
i)
2
5
2
1
j)  a  3b  ( a  2b  5a) 
3
3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2.- Efectúa las multiplicaciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2 x  xy 
3a  a  2ab 
2a 2  a  3b 
x  2 xy  y 
3ab2  4b 2 a 
 2 x  3 yz  xyz 
3 1
x  xy 
g)
4 2
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h)
i)
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1  2  1
a    ab  ab 
2  3  4
1
1
a 2  ab 2  b  2ab  a 
5
2
3.- Simplifica todo lo posible:
a) 2 x 2  x  3x  2 xy 
b) 2a  3ab  5a 2  3a 2 b  ba2 
c)  3x  2x 2  6x 3  2x  3 y  5x  3xy 
d) 3 x3a  2  5 xa 
1
x  6 xy  2 x 2 y 
e)
2
1
f) 5a  3b 2  b 
3
g) abc  2bca  2 cab 
4.- Calcula el valor numérico para x= -3, y= 2, a= 5
a) 3X – 2y + 4a=
b) 5xy + 3ax – 6y=
c) 7a+ 5y -4x=
ECUACIONES
1.- 6 x  2  20
2.- 8 x  2  3  47
3.- 8 x  2  x  23
4.- 2 x  21  3x  6
5.- 12 x  1  24  x
6.- x  5 x  4  18  2 x
7.- 3x  2  7 x  7  1
8.- 8 x  12  2 x  4 x  20
9.- 7 x  19  67  x
10.- 5 x  15  2 x  6
11.- 4 x  27  3 x  24
12.- 9 x  5  23 x  11
13.- 10 x  11  66 x  56
14.-  17 x  23  7 x  1
15.-  34  24 x  533  3x
16.- 60  9 x  51  7 x
17-. x  10  5
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18-. x  5  3
19-. 2 x  8
20-. 7 x  1  10
21-. 4 x  3  5
22-. 7 x  5  4  10
23-. 4 x  10  2 x  3  8
24-. 15 x  5  20 x  10
25-. 4 x  3  2 x  5
26-. 6 x  4  3x  5
27-. 5 x  7  3x  5
28-. 5 x  2  8 x  3  3x  1  2 x
29-. 8 x  5  3x  3x  7  5 x  2
30-. 7X – 8 + 5X + 6 = 3X – 6
PROPORCIONALIDAD
1-. Calcula los términos que faltan:
a)
12 4

15 x
c)
14 98

12 x
b)
d)
3 10

10 x
6 36

36 x
2.- Observamos en un termómetro que el mercurio del interior asciende 6 cm al
producirse un aumento de temperatura de 10ºC. ¿Cuánto ascenderá si la temperatura se
eleva 15ºC?.
3-.Dos agentes secretos cobraron 16000€ por 14 h en una misión arriesgada. ¿A cuánto
ascenderán sus honorarios en una misión de riesgo similar que requiere 20 h ?.
4-.A 4500 jóvenes de una localidad les gusta la música tecno. Sabiendo que dicho
número representa el 5% de la población de esa localidad, calcula el número total de
habitantes.
5-.Si 4 litros de aceite cuestan 8 €. a.- ¿Cuántos € cuesta 1 litro?
b.- ¿Cuántos litros de aceite compraremos con 18 €?
6.- Un camión recorre 70 km en una hora. ¿ Cuántos Kms recorrerá en 6 h.?
7.- Si un trabajador tiene un sueldo de 1.600 € al mes. ¿Cuánto ganará en
18 meses?
9.- Calcula los siguientes porcentajes:
35% de 800 ; 70% de 400 ; 15% de 80 ; 23% de 1200 ; 48% de 4020 ;
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10.- Calcula el valor de la cantidad X en cada uno de los casos siguientes:
a) El 80% de x es 2400.
b) El 60% de x es 360.
c) El 90% de x es 7200
d) El 75% de x es 6000
11.- Calcula el valor del porcentaje x en cada uno de los casos siguientes sabiendo que:
a) el x % de 120 es 40
b) el x % de 800 es 200
12.- Calcula el valor de x:
a) el 15% de x es 60
b) 40 es el x % de 800
c) el 25% de 80 es x
d) el 40 % de x es 400
e) el 80% de x es 160
f) el x % de 1000 es 60
g) el x % de 500 es 25