+ − − − 5 6 2

FILA A
EXAMEN DE MATEMÁTICAS 4º
2ª EVALUACIÓN (Funciones)
Nº: ______
CURSO: _____
7-3-2014
APELLIDOS: ________________________________ NOMBRE: ______________________
1.- Indica el nombre de cada una de las siguientes funciones y calcula su dominio de
definición: (1 pto.)
a) f ( x) = 5 − x
b) g ( x ) = 8 x
2
−9
2.- Dada la función mediante su representación gráfica, responde a las siguientes
preguntas: (2 ptos.)
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad y el tipo.
Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función.
¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?
3.- Calcula el límite de las siguientes funciones: (1,5 ptos.)
x2 − 6x + 9
a ) lim
x→ 3
x−3
8 x 2 − 2 x5
b ) lim
x → +∞ 3 x 5 − 7
⎧ −5 x − 6 si x ≤ −2
en x = – 2 y x = 5
2
3
x
4
x
si
x
2
+
>
−
⎩
4.- Calcula el límite de la función f ( x) = ⎨
pto.)
5.- Determina las asíntotas de la función f ( x) =
6x − 5
. (1 pto.)
2x + 8
(1
6.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando el tipo de discontinuidad
(en caso de existir). En el apartado b) la estudiamos en x = 2: (1,5 ptos.)
a) f ( x) =
x+9
x−2
⎧⎪ 7 x − 11 si x ≤ 2
b) f ( x ) = ⎨ 2
⎪⎩3 x − 9 si x > 2
7.- Estudia la continuidad de la siguiente función en los puntos de ruptura, indicando el
tipo de discontinuidad: (1,5 ptos.)
⎧5 x − 6 x 2 si
x ≤1
⎪
⎪ 1 − 5 x si 1 < x ≤ 3
f ( x) = ⎨
2
⎪
si x > 3
⎪⎩ x − 3
8.- Calcula las funciones derivadas de las siguientes: (1,5 ptos.)
x4 − 2x
a) f ( x) =
7x −1
b) f ( x) = 5 x ⋅ (6 x 4 − x)
c) f ( x) = 4 ⋅ ln x − x
9.- Dada la función f ( x) = 6 x 2 − 1 , calcula su función derivada aplicando la definición.
(1 pto.)
10.- Calcula la T.V.M. de la siguiente función, dada
gráficamente, en los intervalos (− 4, 2) y (0, 2) . (1 pto.)
FILA B
EXAMEN DE MATEMÁTICAS 4º
2ª EVALUACIÓN (Funciones)
Nº: ______
CURSO: _____
7-3-2014
APELLIDOS: ________________________________ NOMBRE: ______________________
1.- Dada la función mediante su representación gráfica, responde a las siguientes
preguntas: (2 ptos.)
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es el dominio de la función?
¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad y el tipo.
Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función.
¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?
2.- Indica el nombre de cada una de las siguientes funciones y calcula su dominio de
definición: (1 pto.)
a) f ( x) = 7 − x
b) g ( x ) = 5 x
2
−4
⎧2 x 2 + 4 x si x ≤ −3
3.- Calcula el límite de la función f ( x) = ⎨
en x = 6 y x = – 3
7
x
15
si
x
3
−
−
>
−
⎩
pto.)
4.- Calcula el límite de las siguientes funciones: (1,5 ptos.)
x 2 − 10 x + 25
a ) lim
x→ 5
x−5
2 x5 − 8
b ) lim
x → +∞ 7 x 2 − 9 x 5
5.- Determina las asíntotas de la función f ( x) =
15 x − 2
. (1 pto.)
5 x + 10
(1
6.- Estudia la continuidad de la siguiente función en los puntos de ruptura, indicando el
tipo de discontinuidad: (1,5 ptos.)
⎧3x − 9 x 2 si
x ≤1
⎪
⎪ 2 − 6 x si 1 < x ≤ 4
f ( x) = ⎨
⎪ 5
⎪⎩ x − 4 si x > 4
7.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones indicando el tipo de discontinuidad
(en caso de existir). En el apartado b) la estudiamos en x = 5: (1,5 ptos.)
a) f ( x) =
x+8
x − 13
⎧⎪ 3 x − 1 si x ≤ 5
b) f ( x ) = ⎨ 2
⎪⎩ x − 11 si x > 5
8.- Calcula la T.V.M. de la siguiente función, dada
gráficamente, en los intervalos (− 3,1) y (0, 2) . (1 pto.)
9.- Dada la función f ( x) = 4 x 2 − 2 , calcula su función derivada aplicando la definición.
(1 pto.)
10.- Calcula las funciones derivadas de las siguientes: (1,5 ptos.)
x3 − 2 x
a) f ( x) =
5x + 1
b) f ( x) = 3x ⋅ (2 x5 − x)
c) f ( x) = x − 8 ⋅ ln x