UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES ZONA POZARICA - TUXPAN “Manual de prácticas de óptica bajo el enfoque de auto acceso para apoyar la EE de temas selectos de física” TRABAJO PRÁCTICO EDUCATIVO QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO EN ELECTRONICA Y COMUNICACIONES P R E S E N T A: ROBERTO PÉREZ MÁRQUEZ DIRECTOR: Ing. María Inés Cruz Orduña ASESORES: Dr. Manuel Alberto Benavides M.C. Celia María Calderón Ramón POZA RICA, VER. ABRIL 2014 CONTENIDO Página CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 01 1.1 Objetivo 01 1.2 Justificación 01 1.3 Alcances y Limitaciones 01 CAPÍTULO II: NATURALEZA DE LA LUZ 02 2.1. Introducción 02 2.2. Teoría corpuscular 04 2.3. Teoría Ondulatoria 06 2.4. Mediciones de la Velocidad de la Luz 08 2.5 Aproximación de Rayos en la Óptica Geométrica 12 2.6 Reflexión 13 2.7 Refracción 15 2.8 Índice de Refracción 18 2.9 Reflexión Total Interna 20 2.10 Ley de Snell 22 2.11 Difracción 24 2.12 Condiciones Para La Interferencia 25 2.13 Experimento de Doble Rendija de Young 26 Conclusiones 31 CAPÍTULO III: ÓPTICA GEOMÉTRICA 33 3.1. Introducción 33 3.2. Imágenes Formadas Por Espejos Planos 33 3.3. Imágenes Formadas Por Espejos Esféricos 36 3.4. Espejos Cóncavos 36 3.5 Espejos convexos 40 Conclusiones 42 CAPÍTULO IV: PRÁCTICAS REFERENTES A LA ÓPTICA GEOMÉTRICA 43 4.1 Practicas 43 BIBLIOGRAFÍA 70 CAPITULO I INTRODUCCIÓN La óptica es la ciencia que estudia la luz, cuya definición simple e incompleta sería la del agente físico que nos permite ver los objetos. Los cuerpos luminosos son ellos mismos fuentes luminosas, los demás, para poder ser vistos, necesitan ser iluminados por una fuente luminosa. Se dice que una fuente luminosa es puntual para el que la utiliza (ojo o aparato óptico) si sus dimensiones son muy pequeñas con relación a la distancia a que se halla. La luz visible puede actuar sobre receptores diferentes al ojo, estos receptores nos llevan al conocimiento de la existencia de otros dominios luminosos, el ultravioleta y el infrarrojo, invisibles para el ojo. Las manifestaciones luminosas fueron atribuidas por NEWTON a la emisión por la fuente de partículas de naturaleza imprecisa. Más adelante, en el siglo XIX, se adopta con Fresnel la teoría ondulatoria, la única capaz de interpretar los fenómenos de interferencia y de difracción. Esta teoría se consolido con Maxwell, al precisar la estructura de las ondas luminosas. 1.2 OBJETIVO La experiencia educativa de temas selectos de física representa de gran complejidad para los alumnos de ingeniería en electrónica y comunicaciones, el objetivo principal de este trabajo es hacer que el alumno entienda los conceptos de la experiencia educativa de manera clara y sencilla 1.3 ALCANCES Y LIMITACIONES El trabajo que se presenta se realiza en el laboratorio de física de ingeniería contando con el equipo destinado con: 8 laser 1 kit de prismas de acrílico hoja graduada Con estos elementos se busca explicar de forma clara y precisa los fenómenos de reflexión y refracción CAPITULO II LA NATURALEZA DE LA LUZ 2.1 Introducción: Antes de iniciar el siglo XIX la luz se consideraba como una corriente de partículas emitidas por el objeto que era visto o que se emitían de los ojos del observador. El principal exponente de la teoría corpuscular de la luz fue Isaac Newton, quien explico que las partículas eran emitidas por una fuente luminosa y que estas estimulaban el sentido de la visión al entrar al ojo. Con base a ello, él pudo explicar la reflexión y la refracción. La mayoría de los científicos acepto la teoría corpuscular de la luz de Newton. Sin embargo, durante el curso de su vida fue propuesta otra teoría, una que demostraba que la luz podría ser cierto tipo de movimiento ondulatorio. En 1678 un físico y astrónomo holandés, Christian Huygens, demostró que la teoría ondulatoria de la luz podría explicar también la reflexión y la refracción. La teoría ondulatoria no fue aceptada de inmediato. Asimismo, se demostró que si la luz era una forma de onda, debería rodear los obstáculos, así, podríamos ver los objetos alrededor de las esquinas. Ahora se sabe efectivamente que la luz rodea los bordes de los objetos. El fenómeno conocido como difracción, no es fácil de observar porque las ondas luminosas tienen longitudes de ondas cortas. Sin embargo, aunque Francesco Grimaldi (1618-1663) proporciono pruebas experimentales para la difracción aproximadamente en 1960, la mayoría de los científicos rechazo la teoría ondulatoria y acepto la teoría de Newton durante más de un siglo. La primera demostración clara de la naturaleza ondulatoria de la luz fue proporcionada en 1801 por Thomas Young (1773-1829), quien demostró que, en condiciones apropiadas, los rayos luminosos interfieren entre sí. En ese entonces dicho comportamiento no podía ser explicado mediante la teoría corpuscular debido a que no hay manera por medio de la cual dos o más partículas puedan juntarse y cancelarse una a la otra. Años después el físico Francés, Augustin Fresnel (1788-1829) realizo varios experimentos relacionados con la interferencia y la difracción. En 1850 Jean Foucault (1792-1868) proporciono más pruebas de lo inadecuado de la teoría corpuscular al demostrar que la rapidez de la luz en líquidos es menor que el aire. De acuerdo al modelo corpuscular, la rapidez de la luz sería más alta en líquidos que en el aire. Otros experimentos realizados durante el siglo XIX llevaron a la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz, y el trabajo más importante fue el de Maxwell, quien en 1873 afirmo que la luz era una forma de onda electromagnética de alta frecuencia. Hertz proporciono la confirmación experimental de la teoría de Maxwell en 1887 al producir y detectar ondas electromagnéticas. Además, Hertz y otros investigadores demostraron que tales ondas experimentaban reflexión y refracción y exhibían todas las otras propiedades características de las ondas. Aunque el modelo ondulatorio y la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo pudieron explicar la mayor parte de las propiedades conocidas de la luz no ocurrió lo mismo con algunos experimentos subsecuentes. El más importante de estos es el efecto fotoeléctrico, descubierto también por Hertz, cuando la luz incide sobre una superficie metálica, algunas veces los electrones son arrancados de la superficie. Como un ejemplo de las dificultades que surgen, los experimentos mostraban que la energía cinética de un electrón arrancado es independiente de la intensidad luminosa. El hallazgo contradecía la teoría ondulatoria, la cual sostenía que un haz más intenso de luz debe agregar más energía al electrón. Una explicación del efecto fotoeléctrico fue propuesta por Einstein en 1905 en una teoría que empleo el concepto de cuantización desarrollado por Max Plank (1858-1947) en 1900. El modelo de cuantización supone que la energía de una onda luminosa está presente en paquetes llamados fotones, por lo tanto, se dice que la energía esta cuantizada. De acuerdo con la teoría de Einstein la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética: 𝐸 = ℎ𝑓 𝐸𝑐 − 2.1 Donde la constante de proporcionalidad h = 6.663 x 10−34J*s es la constante de Plank. Esta teoría retiene algunas características tanto de la teoría ondulatoria como de la teoría corpuscular. El efecto fotoeléctrico es una consecuencia de la transferencia de energía de un solo fotón a un electrón en el metal y aun este fotón tiene características similares a las de las ondas ya que su energía está determinada por la frecuencia (una cantidad ondulatoria). Debido a los hechos referidos anteriormente, debe considerarse que la luz tiene naturaleza dual: En algunos casos la luz actúa como una onda y en otros como una partícula. 2.2 Teoría corpuscular. A finales del siglo XVI, con el uso de lentes e instrumentos ópticos, empezaran a experimentarse los fenómenos luminosos, siendo el holandés Willebrord Snell, en 1620, quién descubrió experimentalmente la ley de la refracción, aunque no fue conocida hasta que, en 1638, René Descartes (1596-1650) publicó su tratado: Óptica. Descartes fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sin especificar absolutamente nada sobre su naturaleza, pero rechazando que cierta materia fuera de los objetos al ojo. Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción. Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir la propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos se desplazan en forma rectilínea. Como toda teoría física es válida en tanto y en cuanto pueda explicar los fenómenos conocidos hasta el momento, en forma satisfactoria. Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo. La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblicua en una superficie espejada, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero siempre en el mismo medio. La igualdad del ángulo de incidencia con el de reflexión se debe a la circunstancia de que tanto antes como después de la reflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad (debido a que permanece en el mismo medio). La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidad que es la velocidad que es perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan a la normal. El fenómeno de la birrefrigencia del espato de Islandia descubierto por el danés Bartholinus en 1669, quiso ser justificado por Newton suponiendo que los corpúsculos del rayo podían ser rectangulares y sus propiedades variar según su orientación respecto a la dirección de la propagación. Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice los resultados de los experimentos realizados años después. Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre la velocidad de la luz en medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular. 2.3 Teoría ondulatoria. En el año 1678, describe y explica lo que hoy se considera como leyes de reflexión y refracción. Define a la luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido. Propuso el modelo ondulatorio, en el que se defendía que la luz no era más que una perturbación ondulatoria, parecida al sonido, y de tipo mecánico pues necesitaba un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis: 1. Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas secundarias 2. De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del espacio con velocidad distinta en cada medio 3. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que hacía de soporte de las ondas. Como los físicos de la época consideraban que todas las ondas requerían de algún medio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicas se postula como medio a una materia insustancial e invisible a la cual se le llamó éter. Justamente la presencia del éter fue el principal medio cuestionador de la teoría ondulatoria. En ello, es necesario equiparar las vibraciones luminosas con las elásticas transversales de los sólidos sin que se transmitan, por lo tanto, vibraciones longitudinales. Aquí es donde se presenta la mayor contradicción en cuanto a la presencia del éter como medio de transporte de ondas, ya que se requeriría que éste reuniera alguna característica sólida pero que a su vez no opusiera resistencia al libre tránsito de los cuerpos sólidos. (Las ondas transversales sólo se propagan a través de medios sólidos.) En aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, y tal como ya lo mencionamos, dado al prestigio que alcanzó Newton. Pasó más de un siglo para que fuera tomada en cuenta la Teoría Ondulatoria de la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas Young sobre los fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel sobre la difracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de estudios de los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens. Young demostró experimentalmente el hecho paradójico que se daba en la teoría corpuscular de que la suma de dos fuentes luminosas pueden producir menos luminosidad que por separado. En una pantalla negra practica dos minúsculos agujeros muy próximos entre sí: al acercar la pantalla al ojo, la luz de un pequeño y distante foco aparece en forma de anillos alternativamente brillantes y oscuros. ¿Cómo explicar el efecto de ambos agujeros que por separado darían un campo iluminado, y combinados producen sombra en ciertas zonas? Young logra explicar que la alternancia de las franjas por la imagen de las ondas acuáticas. Si las ondas suman sus crestas hallándose en concordancia de fase, la vibración resultante será intensa. Por el contrario, si la cresta de una onda coincide con el valle de la otra, la vibración resultante será nula. Deducción simple imputada a una interferencia y se embriona la idea de la luz como estado vibratorio de una materia insustancial e invisible, el éter, al cual se le resucita. Ahora bien, la colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoria de la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestas por Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización al transformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y ratificado por Young, quien creía que las vibraciones luminosas se efectuaban en dirección paralela a la propagación de la onda luminosa, en transversales. Pero aquí, y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas por Fresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradicción a esta doctrina, ya que no es posible que se pueda propagar en el éter la luz por medio de ondas transversales, debido a que éstas sólo se propagan en medios sólidos. En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la luz polarizada. Observa que dos rayos polarizados ubicados en un mismo plano se interfieren, pero no lo hacen si están polarizados entre sí cuando se encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir algo perpendicularmente en dirección a la propagación y establece que ese algo no puede ser más que la propia vibración luminosa. La conclusión se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Young lo propusiera, sino perpendiculares a la dirección de propagación, transversales. 2.4 Mediciones de la velocidad de la luz. La luz viaja a una rapidez tan alta ( 𝑐 ≈ 3 𝑥 108 𝑚⁄𝑠) que los primeros intentos para medir su rapidez no tuvieron éxito. Galileo intento medir la rapidez de la luz colocando dos observadores en torres separadas por aproximadamente 10 km. Cada observador llevaba una linterna tapada. Uno de los observadores destaparía su linterna primero y el otro haría lo mismo en el momento en que viera la luz de la primera linterna. Galileo pensó que, conociendo el tiempo de transito de los haces luminosos entre linternas obtendría la rapidez. Sus resultados no fueron convincentes. En la actualidad sabemos que es imposible medir la rapidez de la luz de esta manera debido a que el tiempo de transito es muy pequeño comparado con el tiempo de reacción de los observadores. A continuación describiremos dos métodos para determinar la rapidez de la luz. METODO DE FIZEAU Hippolyte Fizeau (1819- 1896) concretó el proyecto en 1849 con un clásico experimento. Al hacer pasar la luz reflejada por dos espejos entre los intersticios de una rueda girando rápidamente, determinó la velocidad que podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300.000 km. /s. Después de Fizeau, lo siguió León Foucault (1819 – 1868) al medir la velocidad de propagación de la luz a través del agua. Ello fue de gran interés, ya que iba a servir de criterio entre la teoría corpuscular y la ondulatoria. Figura 2.1. Método de FIZEAU. La primera, como señalamos, requería que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo contrario exigía, pues, la segunda. En sus experimentos, Foucault logró comprobar, en 1851, que la velocidad de la luz cuando transcurre por el agua es inferior a la que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teoría ondulatoria adquiere cierta preeminencia sobre la corpuscular, y pavimenta el camino hacia la gran síntesis realizada por Maxwell. METODO DE ROEMER En 1670, por primera vez en la historia, el astrónomo danés Olaf Roemer pudo calcular la velocidad de la luz. Se hallaba estudiando los eclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había determinado tiempo atrás. Estaba en condiciones de calcular cuales serían los próximos eclipses. Se dispuso a observar uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de que llegaba el instante tan cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía y que el satélite demoró 996 seg. En desaparecer. Roemer realizó sus primeros cálculos cuando la tierra se encontraba entre el Sol y Júpiter; pero cuando observó el retraso en el eclipse era el Sol quien se encontraba entre la Tierra y Júpiter. Figura 2.2. Método de ROEMER. Por lo tanto la luz debía recorrer una distancia suplementaria de 299.000.000 Km., que es el diámetro de la órbita terrestre, por lo tanto: Vel. Luz = Diam. Órbita terrestre 299.000.000 Km / Atraso observado 996 seg. = 300.200 Km/seg. Observaciones posteriores llevaron a la conclusión que el atraso en cuestión era de 1.002 seg. , lo cual da por resultado que la velocidad de la luz sería de 298.300 Km/seg. Si se consideraba onda, la luz debería atravesar los obstáculos, como el sonido. Como no era así, se precisaba de alguna nueva hipótesis. Aún más considerando que tampoco podía explicar los fenómenos de polarización. Todos estos problemas, junto al prestigio de Newton que defendía la teoría contraria, relegó a un segundo plano, durante algún tiempo, el modelo ondulatorio. En 1849, el físico francés Fizeau, logró medir la velocidad de la luz con una experiencia hecha en la tierra. Envió un rayo de luz, por entre los dientes de una rueda dentada que giraba a gran velocidad, de modo que se reflejara en un espejo y volviera hacia la rueda. Esta relación de velocidad entre el camino recorrido por la luz en su ida y vuelta y las revoluciones de la rueda dentada, fue la que tomó Fizeau de base para calcular la velocidad de la luz. Podemos escribir: t = 2d / v Si la rueda tiene N dientes y N espacios, y da n vueltas por segundo y pasan en 1 seg. 2 Non dientes y espacios t= 1 /.2Nn Cuando no llega más luz al observador es evidente que estos tiempos son iguales y por lo tanto tenemos: 2d / v = 1 / 2Nn De donde v = 4 d Nn Fizeau colocó el espejo a 8.633 m del observador, la rueda tenía 760 dientes y giraba a 12,6 revoluciones por segundo. Si aplicamos la fórmula obtenida, resultará: V = 313.274 Km./seg. León Foucault y casi simultáneamente Fizeau, hallaron en 1850 un método que permite medir la velocidad de la luz en espacios reducidos. La idea consiste en enviar un haz de luz sobre un espejo giratorio haciéndole atravesar una lámina de vidrio semitransparente y semirreflectora, un espejo fijo devuelve el rayo y atraviesa luego lámina observándose la mancha luminosa en una pantalla. Con este método se obtuvo que: V = 295.680 Km./seg. Luego Foucault junto a concibió la idea de calcular la velocidad de la luz en otro medio que no sea el aire. Midieron la velocidad de la luz en el agua y obtuvieron un resultado experimental que decidió la controversia a favor de la teoría ondulatoria. En general todas las mediciones de que se tiene conocimiento obtuvieron resultados entre 298.000 Km/seg y 313.300 Km/seg sin embargo se toma como velocidad de la luz la de 300.000 Km/seg por ser un término medio entre los valores obtenidos y por ser una cifra exacta que facilitan los cálculos. 2.5 Aproximación de Rayos en la Óptica Geométrica Si la onda llega a una barrera en la cual hay una abertura circular cuyo diámetro es mucho más grande en relación con la longitud de onda como se muestra en la figura, la onda que emerge de la abertura continua moviéndose en línea recta, en consecuencia, la aproximación de rayos continua siendo válida. Sin embargo, si el diámetro de la abertura es del orden de la longitud de onda, como se muestra en la figura 2.3, las ondas se dispersan desde la abertura en todas direcciones. Por último, si la abertura es mucho más pequeña que la longitud de onda, la abertura puede ser aproximada como una fuente puntual de ondas (véase la figura 2.3). Se observan efectos similares cuando las ondas encuentran un objeto opaco de dimensión d. En cuyo caso, si 𝜆 <<d, el objeto proyecta una sombra aguda. Figura 2.3. Una onda plana de longitud de onda 𝝀 incide sobre una barreta en la cual hay una abertura de diámetro d. a) Cuando 𝝀<< d, los rayos continúan en línea recta y la aproximación de rayos sigue siendo válida. b) Cuando 𝝀 ≈ d, los rayos se dispersan hacia afuera después de pasar por la abertura. c) Cuando 𝝀>> d, la abertura se comporta como una fuente puntual que emite ondas esféricas. 2.6 Reflexión Cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que conduce a un segundo medio, parte de la luz incidente se refleja. La figura 2.4. Presenta varios rayos de un haz de luz incidente sobre una superficie reflectora lisa, similar a un espejo. Los rayos reflejados son paralelos entre sí, como se indica en la figura. La dirección de un rayo reflejado está en el plano perpendicular a la superficie reflectora que contiene el rayo incidente. La reflexión de la luz a partir de dicha superficie lisa recibe el nombre de reflexión especular. Si la superficie reflejante es rugosa, como se muestra también en la Figura 2.4, la superficie refleja los rayos no como un conjunto paralelo sino en varias direcciones. La reflexión en cualquiera superficie rugosa se conoce como reflexión difusa. Una superficie se comporta como una superficie lisa siempre que las variaciones en la misma sean más pequeñas que la longitud de onda de la luz incidente. Figura 2.4. Reflexión especular y reflexión difusa Considere un rayo de luz que viaja en el aire y que incide a cierto ángulo sobre una superficie plana y lisa, como se muestra en la figura 2.5. Los rayos incidente y reflejado forman ángulos 𝜃₁ y 𝜃´ ₁ respectivamente, donde los ángulos están medidos desde la normal a los rayos (la normal es una línea dibujada perpendicular a la superficie en el punto donde los rayos incidentes golpean). Figura 2.5. De acuerdo con la ley de reflexión𝜽´ ₁ = 𝜽𝟏 el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en el mismo plano Los experimentos y la teoría muestran que el ángulo de reflexión es igual al ángulo incidente: 𝜃´ ₁ = 𝜃₁ Ec-2.2 Tal relación se llama ley de la reflexión. 2.7 Refracción Cuando un rayo de luz viaja a través de un medio transparente encuentra una frontera que lleva a otro medio transparente como se muestra en la figura 2.6, parte del rayo se refleja y parte entra al segundo medio. La parte que entra al segundo medio se dobla en la frontera y se dice que se refracta. El rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano. El ángulo refracción 𝜃 2 , que se observa en la figura 2.6, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de incidencia a través de la relación: 𝑆𝑒𝑛 𝜃 2 𝑉2 = 1 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑒𝑛 𝜃1 𝑉 𝐸𝑐 − 2.3 Donde V₁ es la rapidez en el medio 1 y V ₂ es la rapidez de la luz en el medio 2.La trayectoria de un rayo luminoso a través de una superficie refractante es reversible. Por ejemplo: el rayo que se muestra en la figura 2.6. a), viaja del punto A al punto B, si el rayo se hubiera originado en B, este viajaría a la izquierda a lo largo de la línea BA para llegar al punto A, y la parte reflejada apuntaría hacia abajo y a la izquierda en el vidrio. Figura 2.6. a) un rayo que incide en forma oblicua sobre una interface de aire-vidrio. El rayo que se refracta se desvía hacia la normal debido a que V₂<V₁. Todos los rayos y la normal se encuentran en el mismo plano. Figura 5.b) La luz incidente sobre el bloque de Lucita se desvía cuando entra al bloque y cuando sale de él. De la Ec-2.3 se deduce que cuando la luz se mueve de un material en el que su rapidez es menor, como se indica en la Figura 2.6.a), el ángulo de refracción 𝜃₂ es menor que el ángulo de incidencia 𝜃₁, y el haz se dobla hacia la normal. Si el rayo se mueve de un material en el cual este se mueva lentamente a un material en el que se mueva con más rapidez, como se ilustra en la Figura 2.6.b), 𝜃₂es más grande que 𝜃₁, y el haz se dobla hacia la normal. El comportamiento de la luz cuando esta pasa por el aire u otra sustancia y luego resurge en el aire es a menudo una fuente de confusión para los estudiantes. Cuando la luz viaja en el aire su rapidez es igual a 3 x 10⁸ m/s, pero dicha rapidez se reduce aproximadamente 2 x 10⁸ m/s cuando entra en un bloque de vidrio. Cuando la luz vuelve a emerger en el aire su rapidez aumenta en forma instantánea hasta su valor original de 3 x 10⁸ m/s, lo cual es muy diferente de lo que ocurre, por ejemplo, una bala se dispara contra un bloque de madera. Aquí la rapidez de la bala se reduce cuando esta se mueve a través de la madera debido a que un poco de su energía original se utiliza para separar las fibras de madera. Cuando la bala entra al aire otra vez, emerge la rapidez que tenía justo antes de abandonar el bloque de madera. Figura 2.7. a) Cuando el haz luminoso se desplaza del aire al vidrio, la luz va mas despacio al entrar en el vidrio y su trayectoria se desvia hacia la normal Figura 2.7. b) Cuando el haz se desplaza del vidrio, al aire, la luz se mueve más rápido al entrar al aire y su trayectoria se desvía alejándose de la normal. 2.8 Índice de refracción En general, la rapidez de la luz en cualquier material es menor que su rapidez en el vacío. En efecto, la luz viaja a su máxima rapidez en el vacío. Es conveniente definir al índice de refracción de un medio como la relación: 𝑛= 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑐 = 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑣 𝐸𝑐 − 2.4 A partir de esta definición vemos que el índice de refracción es un número a dimensional mayor que la unidad ya que v siempre es menor que c. además, n es igual a la unidad para el vacío. A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda sí. Para ver por qué ocurre esto, considere la figura 2.8. Frentes de onda pasan a un observador en el punto A en el medio 1 con una cierta frecuencia e inciden sobre la frontera entre el medio 1 y el medio 2. La frecuencia con la cual los frentes de onda pasan a un observador en el punto B en el medio 2 debe igualar la frecuencia a la cual pasan al punto A. Si este no fuera el caso, los frentes de onda se apilarían en la frontera o se destruirían o crecerían en la frontera. Por qué no hay mecanismos para que esto ocurra, la frecuencia debe ser una constante cuando un rayo luminoso pase de un medio a otro. Por tanto, debido a que la relación v = f𝜆debe ser válida en ambos medios, y en virtud de que f₁ = f₂ = f, vemos que: v₁ = f𝜆₁ y v₂ = f𝜆₂ Ec-2.55 Ya que v₁ ≠v₂, se concluye que 𝜆₁ ≠ 𝜆₂. Se obtiene una relación entre el índice de refracción y la longitud de onda al dividir la primera ecuación 2.5 entre la segunda, y después usando la ecuación 2.4. 𝜆₁ 𝑣₁ 𝑐/𝑛₁ 𝑛₂ = = = 𝜆₂ 𝑣₂ 𝑐/𝑛₂ 𝑛₁ 𝐸𝑐 − 2.6 La cual produce: 𝜆1 𝑛1 = 𝜆₂𝑛₂ Si el medio 1 es el vacío, o aire para todos los fines prácticos, entonces n₁ = 1. En consecuencia, se concluye de la Ec-2.6 que el índice de refracción de cualquier medio puede expresarse como la relación. 𝜆 n = 𝜆𝑛 𝐸𝑐 − 2.7 Donde 𝜆 es la longitud de onda de la luz en el vacio y 𝜆𝑛 es la longitud de onda en el medio cuyo índice de refracción es n. En la Ec-2.7 se ve que como n > 1, 𝜆𝑛 < 𝜆. Ahora se está en posición de expresar la Ec-2.4 en una forma alternativa. Si reemplazamos al termino 𝑣₂⁄𝑣₁ con 𝑛₁⁄𝑛₂ en la Ec-2.6, obtenemos. 𝑛₁𝑠𝑒𝑛𝜃₁ = 𝑛₂𝑠𝑒𝑛𝜃₂ 𝐸𝑐 − 2.8 Figura2. 8. Conforme un frente de onda se mueve del medio 1 al medio2, su longitud de onda cambia pero su frecuencia permanece constante 2.9 Reflexión Total Interna Este interesante efecto llega a ocurrir cuando la luz se intenta pasar de un medio que tiene un determinado índice de refracción y uno que tiene un índice de refracción menor. Considere un haz de luz que viaja en el medio 1 y se encuentra en la frontera del medio 1 y el medio 2, donde n₁ es más grande que n₂, (como se muestra en la figura 2.9. a). Se indican varias posibles direcciones del haz por los rayos del 1 al 5. Los rayos refractados se doblan desde la normal porque n₁ es más grande que n₂. Para un ángulo de incidencia particular 𝜃c, llamado angulo critico, el rayo de luz refractado se mueve paralelo a la frontera, así que 𝜃₂=90ᵒ.(rayo 3 en la figura 2.9.a). Para ángulos de incidencia mayores que 𝜃c el haz es completamente reflejado en la frontera, como lo muestra en el rayo 5 en la figura 2.9 a. Tal rayo se refleja en la frontera conforme pega en la superficie perfectamente reflejante. Dicho rayo y todos los parecidos a él, obedecen la ley de la reflexión; es decir, para estos rayos el Angulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Se utiliza la ley de la refracción de SNELL para encontrar el ángulo crítico. Cuando 𝜃₁ = 𝜃𝑐, 𝜃₂ = 90ᵒ y de la Ec-2.8 se da: 𝑛₁ sin 𝜃₁ = 𝑛₂ sin 90ᵒ = 𝑛₂ sin 𝜃ᴄ = 𝑛₂ 𝑛₁ ( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛₁ > 𝑛₂ ) 𝐸𝑐 − 2.9 Esta ecuación se usa solo cuando n₁ es más grande que n₂. Es decir, la reflexión total interna ocurre solo cuando la luz se mueve de un medio de un índice de refracción menor. Si n₁ fuera menor que n₂ la ecuación daría sen 𝜃c > 1, y este resultado no tendría sentido, ya que el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que uno. Figura 2.9.a) El rayo viaja de un medio de índice de refracción n₁, a un medio de índice de refracción n₂, donde n₂ < n₁ conforme el ángulo incidencia 𝜽₁ aumenta, el ángulo de refracción 𝜽₂ aumenta hasta llegar a 90ᵒ (rayo 4). Para ángulos de incidencia aún más grandes ocurre la reflexión total interna (rayo 5). Figura 2.9 b) El ángulo de incidencia produce un ángulo de refracción igual a 90ᵒ que es el ángulo crítico, 𝜽ᴄ. 2.10 Ley de Snell Es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe. Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción n₁ y n₂ separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractan en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción n₁ y n₂. Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell, es decir: 𝑛₁𝑠𝑒𝑛𝜃₁ = 𝑛₂𝑠𝑒𝑛𝜃₂ 𝐸𝑐 Figura 2.10. Si n₁ y n₂ son los índices de refracción. De los materiales. La línea entrecortada delimita la línea normal, además delimita cuándo la luz cambia de un medio a otro. Snell también hace referencia a la refracción, la cual es la línea imaginaria perpendicular a la superficie. Los ángulos son los ángulos que se forman con la línea normal, siendo 𝜽₁ el ángulo de la onda incidente y 𝜽₂ el ángulo de la onda refractada. La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción , entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia se refracta sobre el medio 1 con un ángulo . Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor. La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. 2.11 Difracción Es un fenómeno característico de las ondas que se basa en la desviación de estas al encontrar un obstáculo o al atravesar una rendija. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz visible y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un láser debe finalmente divergir en un rayo más amplio a una cierta distancia del emisor. Figura 2.11 Difracción La interferencia se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda. 2.12 Condiciones Para la Interferencia La suma de dos ondas mecánicas puede ser constructiva o destructiva. En la interferencia constructiva la amplitud resultante es menor que cualquiera de las ondas individuales. Las ondas de luz también interfieren entre sí. Fundamentalmente, toda interferencia asociada con ondas luminosas surgen cuando se combinarlos campos electromagnéticos que constituyen las ondas individuales. Si se colocan dos focos uno al lado del otro, no se observan efectos de interferencia, ya que cada foco emite ondas de luz de manera independiente. Las emisiones de los dos focos no mantienen una relación de fase constante entre sí todo, el tiempo. Las ondas luminosas de una fuente ordinaria, tal como un foco, experimentan cambios aleatorios casi cada 10−8s. Por tanto las condiciones para la interferencia constructiva, interferencia destructiva, o algún último estado intermedio para intervalos de tiempo son del orden de 10−8s. Como el ojo no puede seguirestos cambios de breve duración, no observa los efectos de interferencia. Tales fuentes de luz se conocen como incoherentes. Los efectos de interferencia en las ondas luminosas no se observan con facilidad debido a las cortas longitudes de onda implicadas (de 4 x 10−7 m a 7 x10−7m). Para la interferencia sostenida en las ondas luminosas que se observan se deben cumplir las condiciones siguientes: Las fuentes deben ser coherentes, es decir, deben mantener una constante de fase entre sí. Las fuentes deben ser monocromáticas, es decir, de una sola longitud de onda. Con el fin de producir un patrón de interferencia estable, las ondas individuales deben mantener una relación de fase entre sí. Por ejemplo, las ondas sonoras emitidas por dos altavoces colocados lado a lado excitados por un solo amplificador pueden interferir entre sí debido a que los dos son coherentes, es decir, responden al amplificador de la misma manera y al mismo tiempo. Un método común para producir fuentes de luz coherente es emplear una fuente monocromática para iluminar una barrera que contiene dos pequeñas aberturas (usualmente en forma de rendijas). La luz que emerge de una de las dos rendijas es coherente porque una sola fuente produce el haz original y las dos rendijas sirven solo para separar el haz original en dos partes. Todo cambio aleatorio en la luz emitida por la fuente ocurrirá en ambos haces al mismo tiempo, lo permite observar efectos de interferencia cuando la luz de dos rendijas llega a una pantalla. 2.13 Experimento de la Doble Rendija de Young La interferencia en ondas luminosas de dos fuentes fue demostrada por primera vez por Thomas Young en 1801. Un diagrama esquemático del aparato que utilizo en este experimento se muestra en la figura 2.12. La luz incide sobre una barrera en la cual hay una estrecha rendija. Las ondas que emergen de esta rendija llegan a una segunda barrera, la cual contiene dos rendijas estrechas y paralelas, S₁ y S₂. Las dos rendijas sirven como un par de fuentes de luz coherente porque las ondas que emergen de ellas se originan en el mismo frente de onda y, en consecuencia, mantienen una relación de constante de fase. La luz de S₁ y S₂ produce sobre la pantalla un patrón visible de bandas paralelas brillantes y oscuras denominadas franjas. Cuando la luz de S₁ y S₂ llegan a un punto sobre la pantalla en forma tal de que ocurra interferencia constructiva en ese punto, aparece una línea brillante. Cuando la luz de las dos rendijas se combina en forma destructiva en cualquier punto sobre la pantalla, se produce una franja oscura. Figura 2.12. Diagrama esquemático del experimento de doble rendija de Young. Las rendijas S₁ y S₂ se comportan como fuentes de luz coherentes que producen un patrón de interferencia sobre la pantalla, un alargamiento del centro de un patrón de franjas formado en la pantalla con muchas rendijas podría verse como se ve al final La Figura 2.13, es un diagrama esquemático de algunas de las maneras en las que las dos ondas pueden combinarse en la pantalla. En la figura 2.13.a) las dos ondas, que salen en fase de las dos rendijas, inciden sobre la pantalla en el punto central P. Puesto que están ondas viajan igual distancia, llegan P en fase. Como resultado, hay interferencia constructiva en ese punto y se observa una franja brillante. En la figura 2.13.b) las dos ondas luminosas también empiezan en fase, pero en este caso la onda superior tiene que viajar una longitud de onda mayor que la onda inferior para alcanzar el punto Q. Puesto que la onda superior cae detrás de la inferior exactamente en una longitud de onda, las dos llegan en fase a Q, así que aparece una segunda franja brillante en este punto. Sin embargo, en el punto R, a la mitad entre P y Q en la figura 2.13.c), la onda superior ha caído media longitud de onda detrás de la onda inferior. Lo anterior significa que el valle de la onda inferior se traslapa con la cresta de la onda superior, y da origen a interferencia destructiva en el punto R. Por esta razón se observa una franja oscura en dicho punto. Figura 2.13.a) La interferencia constructiva ocurre en el punto P cuando se combinan las ondas, b) La interferencia constructiva también ocurre en el punto Q. c) La interferencia destructiva ocurre en R cuando las dos ondas se combinan por que la onda superior cae la mitad de una longitud de onda detrás de la onda inferior. Se puede describir el experimento de Young cuantitativamente con la ayuda de la figura 2.14 a). La pantalla se localiza a una distancia perpendicular L de la barrera de doble rendija. S₁ y S₂ están separadas por una distancia d, y la fuente es monocromática. Para alcanzar cualquier punto arbitrario P, una onda desde la rendija inferior viaja una distancia d sen 𝜃 mayor que una onda de la rendija superior. Esta distancia se llama diferencia de trayectoria 𝛿. Si se supone que r₁ y r₂ son paralelos, lo que hasta cierto punto es cierto, ya que L es mucho más grande que d, entonces 𝛿 esta dada por 𝛿 = 𝑟₂ − 𝑟₁ = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝐸𝑐 − 2.10 Figura 2.14. a) Construcción geométrica para describir el experimento de doble rendija de Young. Figura 2.14 b) Cuando se supone que r₁ es paralelo a r₂, la diferencia de trayectoria entre los dos rayos es r₂ - r₁ = d sen 𝜽. Para que esta aproximación sea válida es esencial que L >> d. El valor de 𝛿 determina si las ondas están o no en fase cuando llegan a P. Si 𝛿 es cero o algún múltiplo entero de la longitud de onda, las dos ondas está en fase en P y se produce interferencia constructiva. Por tanto, la condición para franjas brillantes, o interferencia constructiva, en el punto P es 𝛿 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑚𝜆 𝑚 = 0, ±1, ±2 𝐸𝑐 − 2.11 El numero m recibe el nombre de numero orden. La franja brillante central en 𝜃 = 0 ( 𝑚 = 0 ) recibe el nombre máximo de orden cero. El primer máximo en cualquier lado, donde 𝑚 = ±1, se denomina máximo de primer orden, y así sucesivamente. Cuando 𝛿 es un múltiplo impar de 𝜆⁄2, las dos ondas que llegan al punto P están 180ᵒ fuera de fase y dan origen a interferencia destructiva. Por tanto, la condición para franjas oscuras o interferencia destructiva, en el P es 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = ( 𝑚 + 1 )𝜆 2 𝑚 = 0, ±1, ±2 𝐸𝑐 − 2.12 Es útil obtener expresiones para las posiciones de franjas brillantes y oscuras medidas verticalmente de O a P. Además de nuestra suposición de que L >> d, suponemos que d >>𝜆. Estas suposiciones pueden ser validas porque en la práctica L con frecuencia es del orden de 1m, d es una fracción de un milímetro y 𝜆 es una fracción de un micrómetro para la luz visible. En tales condiciones 𝜃 es pequeño, por lo que se puede emplear la aproximación sin 𝜃 ≈ tan 𝜃. En consecuencia, en el triángulo OPQ en la figura se ve que 𝑦 = 𝐿 tan 𝜃 ≈ 𝐿 sin 𝜃 𝐸𝑐 − 2.13 Resolviendo la ecuación 2.11para sin 𝜃, y sustituyendo el resultado en la Ec2.13, se ve que las posiciones de las franjas brillantes medidas desde O están dadas por la expresión: 𝑦 𝑏𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝜆𝐿 𝑚 𝑑 𝐸𝑐 − 2.14 Usando las ecuaciones 2.12 y 2.13 se encuentran que las franjas oscuras se localizan en: 𝑦𝑜𝑠𝑐𝑢𝑟𝑎 = 𝜆𝐿 1 (𝑚+ ) 𝑑 2 𝐸𝑐 − 2.15 El experimento de doble rendija de Young proporciona un método para medir la longitud de onda de luz. De hecho, Young utilizo esta técnica para hacerlo. Además, el experimento dio una gran credibilidad al modelo ondulatorio de la luz. Era inconcebible que las partículas de luz que venían de las rendijas pudieran cancelarse entre sí de una manera que se pudiera explicar las franjas oscuras. conclusiones En la óptica geométrica empleamos la aproximación de rayos, la cual supone que una onda viaja por un medio uniforme en líneas rectas en la dirección de los rayos. La ley de reflexión establece que para que un rayo de luz que viaja en el aire e incide sobre una superficie lisa, el ángulo de reflexión,𝜃´1 , es igual al ángulo de incidencia 𝜃₁: 𝜃´ ₁ = 𝜃₁ Ec-2.2 La luz que cruza una frontera cuando ésta viaja del medio 1 al medio 2 se refracta. El ángulo de refracción 𝜃2 , se define por la relación: 𝑆𝑒𝑛 𝜃 2 𝑉2 = 1 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑒𝑛 𝜃1 𝑉 𝐸𝑐 − 2.3 El índice de refracción de un medio n, se define por la relación: 𝑛= 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑐 = 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑣 𝐸𝑐 − 2.4 Donde c es la rapidez de la luz en el vacío y v es la rapidez de la luz en el medio. En general, n varía con la longitud de onda y está dado por: n= 𝜆 𝜆𝑛 𝐸𝑐 − 2.7 Donde 𝜆 es la longitud de onda en el vacio y 𝜆𝑛 es la longitud de onda en el medio. Conforme la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia se conserva constante. La ley de refracción de Snell establece que: 𝑛₁𝑠𝑒𝑛𝜃₁ = 𝑛₂𝑠𝑒𝑛𝜃₂ 𝐸𝑐 − 2.8 Donde n₁ y n₂ son los índices de refracción en los dos medios. El rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo refractado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano. La reflexión total interna ocurre cuando la luz viaja de un medio de alto índice de refracción a uno de menor índice de refracción. El ángulo crítico 𝜃𝑐 para el cual ocurre la reflexión total en una interfase está dado por: 𝑛₂ sin 𝜃ᴄ = ( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛₁ > 𝑛₂ ) 𝑛₁ 𝐸𝑐 − 2.9 CAPITULO III OPTICA GEOMETRICA 3.1 Introducción: El presente capítulo se relaciona con las imágenes que se forman cuando ondas esféricas inciden sobre superficies planas y esféricas. Descubrimos que las imágenes se forman por reflexión o por refracción, y que los espejos y lentes trabajan gracias a estos fenómenos. Asimismo, se emplea la aproximación de rayos y suponemos que la luz viaja en líneas rectas. Ambas categorías conducen a predicciones fundamentadas en el campo denominado óptica geométrica. 3.2 Imágenes Formadas por Espejos Planos En el diagrama mostrado podemos observar que los rayos de luz que salen de la fuente puntual objeto son reflejados por el espejo. Una vez reflejados, los rayos divergen. Para un observador, los rayos parecen venir del punto imagen, percibiendo así mismo que el objeto se encuentra a una distancia p = q. Figura 3.1. Una imagen formada por reflexión de un espejo plano. El punto imagen I se localiza detrás del espejo a una distancia perpendicular q del espejo. Las imágenes se clasifican como: Reales: se forma en donde realmente se intersecan los rayos de luz o pasa por el punto imagen. Como ejemplo de imágenes reales tenemos aquellas que se forman en una pantalla, como el caso de un proyector. Virtuales: Es aquella en donde la luz no pasa por el punto imagen pero parece divergir en ese punto. En un espejo plano no existe amplificación de la imagen y la imagen no aparece invertida verticalmente pero sí horizontalmente (la izquierda - derecha). Así mismo, la imagen se forma detrás del espejo a la misma distancia a la que se encuentra el objeto del espejo. Las imágenes formadas por espejos planos siempre son virtuales. El campo de la óptica geométrica implica el estudio de la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta conforme esta atraviesa un medio uniforme y cambia su dirección cuando encuentra la superficie de un medio diferente o si las propiedades ópticas del medio son no uniformes, ya sea en el espacio o en el tiempo. Al estudiar la óptica geométrica se emplea lo que se conoce como aproximación de rayos. Para entender esta aproximación se debe saber primero que los rayos de una onda determinada son líneas rectas perpendiculares a los frentes de onda, para una onda plana. En la aproximación de rayos suponemos que una onda que se mueve por un medio viaja en línea recta en la dirección de sus rayos. Por consiguiente, se concluye que la imagen formada por un objeto situado frente a un espejo plano está a la misma distancia detrás del espejo a la que está el objeto frente al espejo. La geometría muestra también que la altura del objeto, h, es igual a la altura de la imagen h´. Al aumento lateral M se le define como sigue: 𝑀= 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 ℎ´ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ℎ 𝐸𝑐 − 3.1 Se trata de una definición general del aumento lateral de cualquier tipo de espejo. Para un espejo plano M=1, ya que en este caso h´ = h. Por último, observe que un espejo plano produce una imagen que tiene una aparente inversión de izquierda-derecha. Se puede ver esta inversión al colocar un objeto frente al espejo, como muestra la figura 3.2. Figura 3.2. Construcción geométrica empleada para localizar la imagen de un objeto situado enfrente de un espejo plano. Puesto que los triángulos PQR y P´QR son congruentes, |𝒑| = |𝒒| 𝒚 𝒉 = 𝒉´ . Suponga por ejemplo, que usted yace tendido sobre su lado izquierdo sobre el piso, con su cuerpo paralelo a la superficie del espejo. Ahora su cabeza está a la izquierda y sus pies están a la derecha. ¡Si usted sacude sus pies, la imagen no sacude su cabeza! sin embargo, si usted eleva su mano derecha, la imagen eleva su mano izquierda. Así, el espejo parece producir una inversión izquierda-derecha; pero en la dirección arriba abajo. La inversión es realmente una inversión del frente hacia atrás, causada por los rayos de la luz que van hacia el espejo y después se reflejan hacia atrás de éste. Por consiguiente, se concluye que la imagen formada por un espejo plano tiene las siguientes propiedades: La imagen está atrás del espejo a la misma distancia a la cual el objeto está frente de éste. La imagen que no está amplificada, es virtual y está de pie. (es decir, si la flecha del objeto apunta hacia arriba, lo mismo pasa con la del objeto) La imagen se ha invertido de atrás hacia adelante. 3.3 Imágenes Formadas por Espejos Esféricos 3.3.1 Espejos Cóncavos Un espejo cóncavo tiene la forma de un segmento de esfera y la luz es reflejada por su superficie interior, este tipo de espejo enfoca los rayos paralelos entrantes en un punto. La figura 3.3 indica la sección transversal de un espejo esférico cuya superficie está representada por la línea negra curva y continua. Un espejo como éste, en el cual la luz refleja en la superficie cóncava interior, recibe el nombre de espejo cóncavo. El espejo tiene un radio de curvatura R, y su centro de curvatura se localiza en el punto C. El punto V está en el centro del segmento esférico, y una línea dibujada de C a V se denomina el eje principal del espejo. Figura 3.3. a) Un espejo cóncavo de radio R. El centro de curvatura C está localizado en el eje principal. b) Un objeto puntual situado en O frente a un espejo esférico cóncavo de radio R donde O es cualquier punto sobre el eje principal que está más alejado que R de la superficie objeto forma una imagen real en I. Si los rayos divergen desde O a ángulos pequeños todos se reflejan a través del mismo punto imagen. Considere ahora una fuente puntual de luz colocada en el punto O en la figura 3.3 b), donde O es cualquier punto sobre el eje principal a la izquierda del punto C. Se muestran tres rayos divergentes que se originan en O. Después de reflejarse en el espejo, tales rayos convergen (se juntan) en el punto de la imagen I. Los rayos continúan después de divergir a partir de I como si ahí hubiera un objeto. En consecuencia, se tiene en el punto I una imagen real de la fuente puntual en O. Aquí se consideran sólo rayos que divergen desde el objeto que formen un pequeño ángulo con el eje principal. Dichos rayos se denominan rayos paraxiales. Todos los rayos de este tipo se reflejan a través del punto imagen, como se muestra en la figura 3.3 b). Con la figura 3.4, es posible calcular la distancia a la imagen q a partir de un conocimiento de la distancia al objeto s y del radio de curvatura R del espejo. Por convención, tales distancias se miden desde el punto V. La figura presenta dos rayos de luz que salen de la punta del objeto. Uno de dichos rayos pasa por el centro de curvatura C del espejo, encontrándose con la perpendicular del espejo en su viaje a la superficie del espejo y se refleja de regreso sobre sí mismo. El segundo rayo llega al espejo en su centro (punto V) y se refleja cómo se muestra, obedeciendo la ley de reflexión. La imagen de la punta de la flecha se localiza en el punto donde estos rayos se cruzan, en el triángulo rectángulo se observa que tan 𝜃 = ℎ⁄𝑝, en tanto que en el triángulo rectángulo de abajo se ve que tan 𝜃 = −ℎ´⁄𝑞,. El signo negativo se incluye porque la imagen está invertida, de modo que h´ se considera negativa. En consecuencia, de la ecuación 3.1, y de tales resultados, se encuentra que la ampliación del espejo es: 𝑀 = ℎ´ 𝑞 = − ℎ 𝑝 𝐸𝑐 − 3.2 Figura 3.4 Imagen formada por un espejo cóncavo esférico cuando el objeto O está fuera el centro de curvatura C. Se observa también en los dos triángulos en la figura 3.4 los cuales tienen 𝛼 como un ángulo que tan 𝛼 = ℎ ℎ´ 𝑦 tan 𝛼 = − 𝑝−𝑅 𝑅−𝑞 A partir de lo cual se encuentra que: ℎ´ 𝑅−𝑞 = − ℎ 𝑝−𝑅 𝐸𝑐 − 3.3 Si se comparan las ecuaciones 3.2 y 3.3 se ve que: 𝑅−𝑞 𝑞 = 𝑝−𝑅 𝑝 Por álgebra simple lo anterior se reduce a 1 1 2 + = 𝑝 𝑞 𝑅 𝐸𝑐 − 3.4 Tal expresión recibe el nombre de ecuación del espejo, y se aplica solo a rayos paraxiales. Si el objeto está muy lejos del espejo es decir, si la distancia p al objeto es más grande que R, de modo que pueda decirse que p se acerca a infinito, entonces 1 / p = 0, y en la Ec- 3.4, se ve que q = R / 2. Lo cual significa que cuando el objeto se encuentra muy lejos del espejo, el punto imagen está a la mitad entre el centro de curvatura y el punto centro del espejo, como se observa en la figura 3.5. Los rayos entrantes del objeto son esencialmente paralelos en esta figura porque se supuso que la fuente está muy lejos del espejo. En este caso particular el punto imagen se le llama punto focal f, y la distancia a la imagen longitud focal F, donde: 𝑓= 𝑅 2 𝐸𝑐 − 3.5 Figura 3.5. Los rayos luminosos provenientes de un objeto distante (𝒑 ≈ ∞) se reflejan en un espejo cóncavo y pasan por el punto focal f. Aquí la distancia en la imagen es 𝒒 ≈ 𝑹⁄𝟐 = 𝒇, donde f es la distancia focal del espejo. La longitud focal es un parámetro particular de un espejo dado y, por tanto, se utiliza para comparar un espejo con otro. La ecuación del espejo puede expresarse en función de la longitud focal: 1 1 1 + = 𝑝 𝑞 𝑓 𝐸𝑐 − 3.6 Observe que la longitud focal de un espejo depende sólo de la curvatura del espejo y no del material del que está hecho. 3.4 Espejos Convexos Un espejo convexo tiene la forma de un segmento de esfera, pero a diferencia de un espejo cóncavo, la luz se refleja en su superficie externa. En la figura 3.6 se muestra el diagrama de reflexión. Lo cual en ocasiones se conoce como espejo divergente porque los rayos desde cualquier punto sobre un objeto divergen después de la reflexión, como si partieran de algún punto detrás del espejo. La imagen es virtual debido a que los rayos reflejados sólo parecen originarse en el punto imagen, como se indica con las líneas punteadas. Además la imagen siempre está vertical y es más pequeña que el objeto. Este tipo de espejos se usa en almacenes para evitar robos. Es posible usar un solo espejo para supervisar una gran área de visión, ya que éste forma una pequeña imagen de un almacén. Los parámetros para la ecuación de los espejos, distancia focal y amplificación lateral son los mismos que para un espejo convexo, al igual que sus ecuaciones. La diferencia reside en la posición de los parámetros y el signo de sus ecuaciones. Figura 3.6. Formación de una imagen por medio de un espejo convexo esférico. La imagen formada por el objeto real es virtual y vertical. Convención de signos para espejos. p es positiva (+) si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real). P es negativa (-) si el objeto se localiza detrás del espejo (objeto virtual). q es positiva (+) si la imagen se localiza frente al espejo (imagen real). q es negativa (-) si la imagen se localiza detrás del espejo (imagen virtual). Tanto f como R son positivas si el centro de curvatura está enfrente del espejo (espejo cóncavo). Tanto f como R son negativas si el centro de curvatura está detras del espejo (espejo convexo). Si M es positivo, la imagen está vertical. Si M es negativo, la imagen está invertida. Conclusiones El aumento lateral M de un espejo o lente se define como la relación entre la altura de la imagen ℎ´ y la altura del objeto ℎ. 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛 ℎ´ 𝑀= = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 ℎ 𝐸𝑐 − 3.1 En la aproximación de rayos paraxiales la distancia al objeto p, y la distancia a la imagen q para un espejo esférico de radio R, se relacionan por medio de la ecuación del espejo 1 1 1 + = 𝑝 𝑞 𝑓 Donde f = R/2 es la longitud focal del espejo. 𝐸𝑐 − 3.6 UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 46 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Reflexión PRACTICA No.: 1 EXPERIENCIA EDUCATIVA: Temas Selectos de Física CATEDRATICO: INTEGRANTE(s): CONTENIDO DE LA GUÍA OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO. Verificar Experimentalmente él fenómeno de reflexión de la luz en un medio transparente. OBJETIVO PARTICULAR Estudio experimental del fenómeno de reflexión de la luz al pasar por un medio transparente. INTRODUCCIÓN: UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 47 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr El fenómeno de reflexión se da cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que conduce a un segundo medio, parte de la luz incidente se refleja, véase la figura 1. Figura 1. Reflexión de la luz Hay dos tipos de reflexión, especular y difusa, la figura 2, nos muestra un claro ejemplo de estos tipos de reflexión, se pueden observar varios rayos de un haz de luz incidente sobre una superficie reflectora lisa, similar a un espejo, Los rayos reflejados son paralelos entre sí, como se indica en la figura 2. La dirección de un rayo reflejado está en el plano perpendicular a la superficie reflectora que contiene el rayo incidente. La reflexión de la luz a partir de dicha superficie lisa recibe el nombre de reflexión especular. Si la superficie reflejante es rugosa, como se muestra también en la Figura 2, la superficie refleja los rayos no como un conjunto paralelo sino en varias direcciones. La reflexión en cualquiera superficie rugosa se conoce como reflexión difusa. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 48 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr Figura 2. Reflexión Especular y Reflexión Difusa MATERIALES A UTILIZAR 1 Rayo laser 1 Medio Transparente 1 Hoja graduada 1 Cámara digital PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES. Manipule adecuadamente el medio transparente tomándolo siempre por los bordes, evitando dejar huellas y ralladuras en sus superficies. Después de usarlo no olvide dejarlo nuevamente dentro de su caja. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 49 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr PROCEDIMIENTO 1. Coloca el medio transparente en el centro de la hoja graduada para hacer incidir el rayo de luz. Figura 3. Montaje general del medio transparente en la hoja graduada. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 50 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 2. Haga incidir el rayo láser en el medio transparente al ángulo deseado, observar en la hoja graduada en que ángulo se reflejó el rayo del láser. ¿Qué pasa? ¿Qué fenómeno se presenta? Figura 4. Montaje del prisma sobre el disco óptico. 3.- Rotar el láser para cambiar el ángulo del rayo incidente y del rayo reflejado con respecto a la normal. 4.-Repita los pasos 2 y 3 para 7 diferentes ángulos de incidencia, anote los valores obtenidos para cada ángulo incidente y su respectivo ángulo reflejado. . ¿El rayo incidente es el mismo que se reflejó? ¿Por qué crees que ocurre eso? UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 51 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr INFORMACIÓN BÁSICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Ley de refracción de Snell PRACTICA No.: 2 EXPERIENCIA EDUCATIVA: Temas Selectos de Física CATEDRATICO: INTEGRANTE(s): LABORATORIO A UTILIZAR: Laboratorio De Física CONTENIDO DE LA GUÍA OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO. Verificar Experimentalmente La Ley De Snell. Usar la Ley de Snell para determinar el índice de refracción de un medio transparente. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 52 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr OBJETIVO PARTICULAR La siguiente práctica tiene como objetivo, realizar las mediciones de los ángulos de incidencia y de refracción de diferentes rayos con respecto al rayo normal. De acuerdo a la ley de Snell. INTRODUCCIÓN: La ley de Snell (también llamada ley de Snell-Descartes) es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe. Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción n₁ y n₂ separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesan los dos medios se refractan en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción n₁ y n₂. Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell, es decir: n1sen1 n2 sen2 UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 53 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr Donde 1 es el ángulo de incidencia, 2 es el ángulo de refracción, n1 y n2 son los índices de refracción de los dos materiales. Figura 1. Ley de refracción de Snell MATERIALES A UTILIZAR 1 Rayo laser 1 Medio transparente 1 Hoja graduada 1 Cámara digital UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 54 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES. Manipule adecuadamente el medio transparente tomándolo siempre por los bordes, evitando dejar huellas y ralladuras en sus superficies. Después de usarlo no olvide dejarlo nuevamente dentro de su caja. PROCEDIMIENTO 1. Coloque el medio transparente sobre la hoja graduada, Verifique que el medio transparente quede ubicado perpendicular a la normal como en la Figura 2. Figura 2. Montaje general del experimento. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 55 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 2. Haga incidir el rayo láser en el medio transparente al ángulo deseado, observar en la hoja graduada en que ángulo se refracto el rayo del láser para posteriormente anotarlo en la tabla. Figura 3. Rayo de luz refractado en el medio transparente UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 56 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 3. Rotar el láser para cambiar el ángulo del rayo incidente y del rayo refractado con respecto a la normal, 4. Repita los pasos 2 y 3 para 7 diferentes ángulos de incidencia, incluyendo 0ᵒ, anote los valores obtenidos para cada ángulo. 5. Para cada caso, anotar el ángulo de incidencia 1 y el ángulo de refracción 2 y dibujar la normal a cada ángulo incidente y refractado. 6. introduzca los valores 1 y 2 , en la siguiente Tabla. Tabla Angulo de Incidencia 1 Sen 1 Angulo de Refracción 2 Sen 2 UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 57 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr CUESTIONARIO. 1. Basado en su análisis, ¿Cuál es la relación entre sen 1 y sen 2 ? Escriba esto como una ecuación matemática. 2. Usando la Ley de Snell y los ángulos de refracción que obtuvo a partir de los ángulos de incidencia, calcule el índice de refracción del medio transparente n₂, asumiendo que el índice de refracción del aire n₁ = 1. Anote los resultados de los datos como en el ejemplo de la tabla. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 58 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr INFORMACIÓN BÁSICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Reflexión total interna (ángulo critico) PRACTICA No. 3 EXPERIENCIA EDUCATIVA: Temas Selectos de Física CATEDRATICO: INTEGRANTE(s): CONTENIDO DE LA GUÍA OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO. Verificar experimentalmente la reflexión total interna en un medio. OBJETIVO PARTICULAR Estudio experimental de lo que ocurre cuando la luz intenta pasar de un medio con un determinado índice de refracción a otro de menor índice de refracción. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 59 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr INTRODUCCIÓN: Este interesante efecto llega a ocurrir cuando la luz se intenta pasar de un medio que tiene un determinado índice de refracción y uno que tiene un índice de refracción menor. Considere un haz de luz que viaja en el medio 1 y se encuentra en la frontera del medio 1 y el medio 2, donde n₁ es más grande que n₂, (como se muestra en la figura 1. Se indican varias posibles direcciones del haz por los rayos del 1 al 5. Los rayos refractados se doblan desde la normal porque n₁ es más grande que n₂. Para un ángulo de incidencia particular 𝜃c, llamado ángulo crítico, el rayo de luz refractado se mueve paralelo a la frontera, así que 𝜃₂=90ᵒ (rayo 4 en la figura 1). Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico 𝜃c el haz es completamente reflejado en la frontera, como lo muestra en el rayo 5 en la figura 1. Tal rayo se refleja en la frontera conforme pega en la superficie perfectamente reflejante. Dicho rayo y todos los parecidos a él, obedecen la ley de la reflexión; es decir, para estos rayos el Angulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Se utiliza la ley de la refracción de SNELL para encontrar el ángulo crítico. Cuando 𝜃₁ = 𝜃𝑐, 𝜃₂ = 90ᵒ y se da: 𝑛₁ sin 𝜃₁ = 𝑛₂ sin 90ᵒ = 𝑛₂ sin 𝜃ᴄ = 𝑛₂ 𝑛₁ ( 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛₁ > 𝑛₂ ) UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 60 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr Esta ecuación se usa solo cuando n₁ es más grande que n₂. Es decir, la reflexión total interna ocurre solo cuando la luz se mueve de un medio de un índice de refracción menor. Si n₁ fuera menor que n₂ la ecuación daría sen 𝜃c > 1, y este resultado no tendría sentido, ya que el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que uno. Figura 1. El rayo viaja de un medio de índice de refracción n₂, donde n₂ < n₁ conforme el ángulo incidencia 𝜃₁ aumenta, el ángulo de refracción 𝜃₂ es 90ᵒ (rayo 4). Para ángulos de incidencia aún más grandes ocurre la reflexión total interna (rayo 5). UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Figura 2. El ángulo de incidencia produce un ángulo de refracción igual a 90ᵒ que es el ángulo crítico 𝜃ᴄ. MATERIALES A UTILIZAR 1 Rayo laser 1 medio transparente 1 Hoja graduada 1 Cámara digital Página 61 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 62 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES. Manipule adecuadamente el medio transparente tomándolo siempre por los bordes, evitando dejar huellas y ralladuras en sus superficies. Después de usarlo no olvide dejarlo nuevamente dentro de su caja, al igual que el rayo láser. PROCEDIMIENTO Coloca el medio transparente exactamente en el centro de la hoja graduada, para después hacer incidir el rayo de luz. Figura 3. Montaje general del experimento. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 63 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 1. Has incidir el rayo de luz en el medio transparente hasta encontrar su ángulo critico. Figura 4. Rayo incidente y refractado UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 64 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 2. Rotar el láser para cambiar el ángulo de incidencia 𝜃₁ dentro del medio transparente hasta encontrar su ángulo crítico, es decir su reflexión total interna. Figura 5. Reflexión total interna del medio transparente ¿Cuál es el ángulo de incidencia 𝜃₁ para le reflexión total interna del medio transparente? 75ᵒ UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 65 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr Otro claro ejemplo que nos muestra la reflexión total interna, (ángulo crítico), es cuando la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a otro con menor índice de refracción, es este caso el aceite, tal como se muestra en la figura. Figura 6. Reflexión total interna en el aceite. Realizar la siguiente prueba experimental de acuerdo a los pasos recopilados para la reflexión total interna de un medio transparente. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 66 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr INFORMACIÓN BÁSICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA: Experimento de doble rendija de Young PRACTICA No.: 4 EXPERIENCIA EDUCATIVA: Temas Selectos de Física CATEDRATICO: INTEGRANTE(s): CONTENIDO DE LA GUÍA OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO. Verificar Experimentalmente interferencia en ondas luminosas de dos fuentes. OBJETIVO PARTICULAR La siguiente práctica tiene como objetivo, observar la naturaleza ondulatoria de la luz al pasar a través de 2 rendijas. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 67 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr INTRODUCCIÓN: La interferencia en ondas luminosas de dos fuentes fue demostrada por primera vez por Thomas Young en 1801.Un diagrama esquemático del aparato que utilizo en este experimento se muestra en la figura 1.La luz incide sobre una barrera en la cual hay una estrecha rendija F. Las ondas que emergen de esta rendija llegan a una segunda barrera, la cual tiene dos rendijas estrechas y paralelas s₁ y s₂. A primera vista puede parecer que la luz viaja en línea recta y se podría interpretar tanto como si fuese un haz de partículas que se desplazan o bien como si fuese una onda como las olas del mar. Ahora bien, el comportamiento de las ondas es muy diferente al de las partículas. Las ondas presentan unos picos y unos valles. Si quisiéramos sumar dos ondas y sus picos coincidiesen entre sí, tendríamos una onda con picos más altos y valles más bajos, pero si las sumásemos de forma que el pico coincidiese con el valle de la otra, entonces se anularían. Es decir, dos ondas pueden interaccionar y desaparecer. Esto es un efecto impensable entre partículas. O bien hay una partícula, o hay dos, pero en ningún momento una partícula que choque con otra hace que las dos desaparezcan. A este fenómeno se le conoce con el nombre de interferencias. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 68 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr Figura 1. Experimento de doble rendija de Young. Los efectos de interferencia en las ondas luminosas no se observan con facilidad debido a las cortas longitudes de onda implicadas (de 4 x 10−7 m a 7 x10−7m). Para la interferencia sostenida en las ondas luminosas que se observan se deben cumplir las condiciones siguientes: -Las fuentes deben ser coherentes, es decir, deben mantener una constante de fase entre sí. -Las fuentes deben ser monocromáticas, es decir, de una sola longitud de onda. Con el fin de producir un patrón de interferencia estable, las ondas individuales deben mantener una relación de fase entre sí. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 69 de 73 MATERIALES A UTILIZAR 1 Rayo láser. 1 rejilla con dos rendijas. 1 Cámara digital. PRECAUCIONES Y MANEJO DE MATERIALES. Manipule adecuadamente el rayo láser para que incida sobre las dos rendijas. PROCEDIMIENTO 1.- Realice el montaje de la Figura 2. Figura 2.Colocación del rayo láser y las rendijas. TIEMPO ESTIMADO: 1 hr UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 70 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr 2.- Coloque el rayo láser adecuadamente para que el rayo incida sobre las dos rendijas como en la figura 3. Figura 3. El rayo de luz incide sobre las 2 rendijas. 3. Finalmente se observara el experimento de doble rendija de Young como en la Figura 5. Figura 4. Experimento de doble rendija de Young. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS Página 71 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr CUESTIONARIO. El experimento de Young nos permite mostrar tanto la naturaleza ondulatoria de la luz como la dualidad onda-corpúsculo de la materia. Explique lo que sucede. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA. Fundamentos de física. Volumen 2 SERWAY, Raymond. Física. Curso de ciencias físicas: Óptica R. Annequin y J. Boutigny Reverté UNIVERSIDAD VERACRUZANA UNIDAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS FORMATO PARA PRACTICAS DE LABORATORIO FECHA: FACULTAD:DE INGENIERIA Y CIENCIAS QUIMICAS BIBLIOGRAFIA Curso de ciencias físicas: Óptica R. Annequin y J. Boutigny Reverté Fundamentos de física. Volumen 2 SERWAY, Raymond. Física Página 73 de 73 TIEMPO ESTIMADO: 1 hr