Física General IV Guía 2 - 14/3/2011

Física General IV
Guía 2 - 14/3/2011
Problema 1: La forma de la interfase dibujada en la figura se conoce como óvalo cartesiano, y es una
combinación perfecta para que cualquier rayo que sale de S pase por la interfase y llegue a P. Muestre que la
ecuación que define la curva de la interfase es: l 0 n1 ? l1 n 2 ? const . Muestre que esta expresión es equivalente
a: n 1 x 2 ? y 2 ? n 2 y 2 ? (s 0 ? si ? x) 2 ? const.
y
A
l0
li
V
S
P
x
n1
n2
s0
si
Problema 2: Se desea construir un óvalo cartesiano tal que los puntos conjugados estén separados por 11 cm
cuando el objeto está a 5 cm del vértice. Si n 1 =1 y n 2 =3/2, trace varios puntos pertenecientes a la superficie
requerida.
Problema 3: Suponga que la superficie S, que limita la interfase entre dos medios de índices de refracción n2
y n1 (n2 > n1 ) es una superficie de revolución alrededor del eje z. Se ubica una fuente puntual en el punto F1 y
se encuentra que: a) todos los rayos que atraviesan la interfase demoran el mismo tiempo en alcanzar el plano
? ; b) todos los rayos que alcanzan la superficie ? lo hacen de manera paralela a la dirección AD . Muestre
que la superficie S resulta de la revolución de una elipse de excentricidad n1 /n2 ,
S
A
z
F1
n2
D
F2
n1
S
Problema 4: Considere una interfase esférica de 9 cm de radio de curvatura, que separa dos medios de índices
de refracción n1 =1 y n2 =1,5. En un diagrama, trace la trayectoria de dos rayos paralelos al eje óptico, que
inciden sobre la superficie a distancias de 2 cm y 6,5 cm del eje. Estime mediante el gráfico la distancia entre
los puntos en que ambos rayos cortan al eje óptico.
a) ¿Qué diferencia hay entre la refracción en esta superficie y la que se produce en una superficie
elíptica?
b) ¿qué ocurre con esa diferencia cuando todos los rayos que inciden sobre la superficie están muy
próximos al eje óptico? (rayos paraxiales)
Problema 5: a) Demuestre gráfica y analíticamente que la imagen de una fuente puntual formada por un
espejo plano está a la misma distancia del espejo que la fuente puntual.
b) Demuestre gráfica y analíticamente que la imagen de un objeto extenso es del mismo tamaño que la fuente.
Problema 6: Encuentre el tamaño mínimo que debe tener un espejo, para que una persona pueda verse en
forma completa, estando de pie frente al mismo. ¿Depende esto de la distancia de la persona al espejo?
Explique qué se ve en los casos en que el espejo sea mayor o menor que el mínimo encontrado.
Problema 7 Trace un diagrama de rayos, localizando las imágenes de una fuente puntual formadas por un par
de espejos a 90o . Realice la misma tarea considerando que el objeto es una flecha no paralela a la superficie de
ninguno de los espejos.
Problema 8 Dos espejos planos forman un ángulo a. Aplicando la ley de reflexión, demuestre que cualquier
rayo, cuyo plano de incidencia sea perpendicular a la línea de intersección, se desvía en las dos reflexiones un
ángulo independiente del de incidencia. Exprese esta desviación en función de a.
Problema 9 Un espejo esférico-cóncavo forma la imagen de una rosa en una pantalla a 100 cm de distancia.
Si la rosa está a 25 cm del espejo, determine su radio de curvatura.
Problema 10Localice la imagen de un objeto colocado a 1.2 m del vértice de una bola de cristal de 20 cm de
diámetro (n=1.5).
Problema 11 Una lente bicóncava (nl =1.5) tiene radios de 20 cm y 10 cm y un espesor axial de 5 cm.
Describa la imagen de un objeto de 2.5 cm de alto colocado a 8 cm del primer vértic e.
Problema 12 Determine la distancia focal de una lente plano-concava (nl =1.5) que tiene un radio de curvatura
de 10 cm. ¿Cuál es su potencia en dioptrías?
Problema 13 Pruebe que la separación mínima entre los puntos conjugados, objeto real e imagen, para una
lente delgada positiva es 4f.
Problema 14 ¿Cuál debe ser la distancia focal de una lente delgada negativa, a fin de que se forme una
imagen virtual a 50 cm de la lente, de una hormiga que está a una distancia de 100 cm? Dado que la hormiga
está a la derecha de la lente, localice y describa la imagen.
Problema 15 Una lente delgada equiconvexa L1 está cementada en contacto íntimo con una lente negativa L2 ,
de forma tal que la combinación tiene una distancia focal de 50 cm en aire. Si sus índices son 1.5 y1.55,
respectivamente, y si la distancia focal de L2 es -50 cm, determine todos los radios de curvatura.