Analizando el riesgo sistémico en Bolivia

Analizando el riesgo sistémico en
Bolivia: una aplicación de modelos
de topología de redes y simulación al
funcionamiento del Sistema de
Pagos de Alto Valor
Jonnathan Caceres Santos
René Aldazosa Inchauste (*)
Los criterios expresados en este documento son de entera responsabilidad de los autores y no
reflejan el criterio o posición del Banco Central de Bolivia.
Correos electrónicos de los autores: ealdazosa@bcb.gob.bo; jcaceres@bcb.gob.bo
(*)
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Resumen
El objetivo del estudio es presentar una nueva herramienta que permita
analizar el riesgo sistémico y estimar el contagio financiero directo que
podría suceder como resultado del incumplimiento de obligaciones de
participantes sistémicamente importantes en el ámbito del sistema de
pagos de alto valor.
Como una alternativa al enfoque ‘too big to fail’ que considera a los
bancos grandes como los de mayor importancia sistémica, el trabajo
presenta una herramienta basada en el enfoque ‘too interconnected
to fail’ para analizar el riesgo sistémico, que posibilita estudiar las
características de las estructuras de las redes, identificar a través
de criterios cuantitativos a los agentes sistémicamente importantes y
estimar la magnitud y alcance del contagio financiero directo.
Los resultados de los modelos de topología de redes y simulación
aplicados al caso boliviano durante el período 2007 - 2010, muestran
que el contagio financiero directo no hubiera comprometido la condición
de estabilidad financiera.
Clasificación JEL: C15, G21
Palabras clave:
Riesgo sistémico, sistema de pagos, topología de
redes, modelos de simulación, contagio financiero
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
Analyzing systemic risk in Bolivia:
an application of models of network
topology and simulation to the
functioning of High-Value
Payment System
Abstract
The aim of the study is to present a new tool to analyze systemic risk and
estimate the direct financial contagion that could happen as a result of
default in liabilities of the participants systemically important in the high
value payment system level.
As an alternative to the ‘too big to fail’ approach, which considers the socalled big banks as the most systemic relevant, the paper presents a tool
based on the ‘too interconnected to fail’ approach to analyze systemic
risk, which makes it possible to study the characteristics of network
structures, to identify through quantitative criteria the agents systemically
important, and to estimate the magnitude and extent of direct financial
contagion.
The results of network topology and simulation models, applied to the
Bolivian case during the period 2007 – 2010, show that direct financial
contagion had not compromised the financial stability condition.
JEL Classification: C15, G21
Keywords:
Systemic risk, payment system, network topology,
simulation models, financial contagion
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“…en el contexto de la crisis, nos sentimos abandonados por las
herramientas convencionales.
En ausencia de una orientación clara de los marcos de análisis, los
responsables políticos tenían que depositar una especial confianza en
nuestra experiencia. El juicio y la experiencia inevitablemente jugaron
un papel clave.”1 [Trichet, J-C, 2010, p. 18].
I. Introducción
Los últimos eventos suscitados a raíz de la crisis financiera subprime2
pusieron en evidencia las serias limitaciones de las herramientas y
metodologías convencionales para enfrentar crisis sistémicas, pues el
efecto ampliado de sus causas fue mayor al previsto, al igual que la
velocidad de su propagación.
Durante 2008 y 2009, Estados Unidos y Europa vivieron los efectos
de una crisis financiera sin precedentes. El contagio financiero -que
inicialmente fue subestimado- alcanzó magnitudes impensables pues
no se tomó en cuenta la fuerte integración e interdependencia de los
elementos que conforman los mercados financieros.
Un enfoque preliminar que sirvió para estudiar el riesgo sistémico fue el
denominado ’too big to fail’ (demasiado grande para caer) que considera
que los bancos de mayor tamaño son los más representativos en el
mercado y a la vez los de mayor importancia sistémica, lo que implicaría
que su deterioro o eventual quiebra podría incidir decisivamente sobre
el desempeño del sistema. No obstante, se evidenció que este enfoque
no fue coherente con las particularidades de la última crisis financiera.3
1 Traducción libre.
2 La crisis subprime surgió a raíz del incumplimiento de pagos de créditos hipotecarios de alto
riesgo en Estados Unidos. Dado que estos créditos estuvieron titularizados se extendieron en
los mercados financieros produciendo una crisis generalizada de confianza y de valoración
económica. Estos eventos estuvieron acompañados por un contexto caracterizado por burbujas
especulativas en el mercado inmobiliario.
3 En 2008 las autoridades de Estados Unidos organizaron los rescates de Bear Stearns y Merrill
Lynch por adquisición, y de AIG (American International Group Inc.) por capitalización directa del
Gobierno de ese país. Estas instituciones no se enmarcaban dentro los criterios básicos para
catalogarlas como entidades de importancia sistémica según el enfoque ‘too big to fail’. De igual
manera, en la actualidad las autoridades de la Zona de Euro determinaron llevar a cabo el rescate
de Bankia que es la cuarta entidad bancaria de España según el tamaño de activos.
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En el contexto actual en el que la actividad cotidiana de los mercados
financieros está fuertemente apoyada por los sistemas de pago,
el enfoque ‘too interconnected to fail’ (demasiado interconectado
para caer) establece que es conveniente analizar el alcance de las
crisis sistémicas y su propagación según las interconexiones que se
conforman en los mercados financieros debido a las transferencias de
activos entre entidades financieras.4
En los últimos años, este enfoque ha direccionado una gama de
estudios orientados a analizar el riesgo sistémico con la ayuda de
técnicas denominadas ‘poco ortodoxas’ como la topología de redes, la
cual es una rama de la física estadística que se aplica a las conexiones
entre entidades financieras a través de los sistemas de pago.
Esta técnica es particularmente importante ya que provee un conjunto
de criterios e indicadores que permiten identificar a los agentes
sistémicamente importantes dado un conjunto de interconexiones,
además de analizar la estructura y características de las redes que
se conforman. Adicionalmente, para una mejor comprensión del
comportamiento de la red, se modifican las condiciones iniciales a
través de la técnica de simulación. Esto hace posible aproximar el
alcance de un contagio financiero -que podría ocurrir debido a fallas
o shocks idiosincrásicos de agentes sistémicamente importantes- y
evaluar la respuesta de las demás entidades financieras frente a
eventos de esta naturaleza.
Asimismo, la información obtenida con este tipo de modelos podría
aportar considerablemente al diseño de políticas y estrategias del
Banco Central de Bolivia (BCB) en procura de preservar la estabilidad
financiera a través de la identificación de agentes sistémicamente
importantes y la estimación de niveles óptimos de resguardos de
liquidez.
El objetivo de este estudio es presentar una herramienta que permita
analizar el riesgo sistémico y estimar el contagio financiero directo que
podría suceder como resultado del incumplimiento de las obligaciones
4 En línea con este enfoque y con la inminente integración de los mercados financieros, años atrás
Kaufman (1994) ya había identificado a la estrecha interconexión entre los bancos, vía sistema de
pagos o del mercado interbancario, como una causa para la propagación del riesgo sistémico.
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de los participantes sistémicamente importantes en el ámbito del
sistema de pagos de alto valor boliviano. Para este propósito, se emplea
una combinación de modelos de topología de redes y de simulación.
Para su validación se efectúa un backtesting5 sobre algunos episodios
de crisis sistémicas surgidos en el período 2007-2010 en Bolivia.
Luego de esta introducción, en la segunda parte se presenta una
revisión teórica y una integración de los conceptos de riesgo sistémico
y de sistema de pagos. En la tercera parte se desarrolla el marco
conceptual sobre la topología de redes, se precisa su nomenclatura
y métricas y se reporta algunos de los estudios recientes que aplican
esta técnica. En la cuarta sección se muestra los principales resultados
de la aplicación del modelo a tres eventos de crisis en el caso boliviano.
Por último se presentan algunas consideraciones finales.
II. Riesgo sistémico, sistema financiero y sistema de pagos
La definición de riesgo sistémico es bastante general y presenta una
gama de significados dependiendo del contexto y de las condiciones
que se quieran atribuir para su uso. No obstante, coherente con la
orientación del presente documento, se asume el concepto utilizado
por Kaufman (1994) op. cit., que define el riesgo sistémico como la
probabilidad de incurrir en pérdidas acumuladas a causa de un evento
que ocasionaría una serie de fallas consecutivas a lo largo de una
cadena de instituciones o de los mercados que componen un sistema.
En otros términos, es una reacción en cadena que produce un efecto
dominó de contagio entre los elementos interconectados. Este autor
también identifica la estrecha interconexión entre los bancos vía sistema
de pagos o del mercado interbancario como una causa para que las
entidades y los mercados incurran en los perjuicios antes señalados.
Esta definición en particular destaca tres aspectos que se presentan
de manera sucesiva:
•
La ocurrencia de un evento adverso que detonaría la crisis.
5 Procedimiento técnico que consiste en validar la precisión de un modelo ideado para hacer estimaciones mediante la comparación de las estimaciones hechas por el modelo respecto de los
valores reales observados en períodos anteriores.
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Según Borio (2003) este evento podría tener un carácter
macroeconómico si existiese una exposición común
de las instituciones a los riesgos macroeconómicos o
microeconómicos, en caso de que la caída de una institución
individual tuviese una incidencia negativa en el resto del
sistema en momentos posteriores.
•
La causa del riesgo sistémico radica en la existencia de fuertes
interconexiones o vínculos entre las instituciones involucradas.
Es decir, el incumplimiento de las posiciones previamente
adoptadas es transmitido a través de canales como los del
sistema de pagos.
•
Finalmente, está el efecto sucesivo de “contagio” o reacción en
cadena por el cual la crisis se propagaría a todo el sistema.
Debido a que los sistemas de pago son canales que permiten
conexiones explícitas entre entidades financieras, el contagio que
podría transmitirse a través de su estructura es denominado “directo”,
en tanto que el resultante de la correlación del desempeño de las
entidades financieras en el mercado tendría la peculiaridad de ser
“indirecto”.
En línea con estos elementos, el Bank of International Settlements (BIS)
(2004) define el riesgo sistémico como el riesgo de que la incapacidad
de uno de los participantes para cumplir con sus obligaciones (pagos)
o una alteración en el propio sistema, pueda resultar en la incapacidad
de otros participantes del sistema o de instituciones financieras en
otras partes del sistema financiero para cumplir con sus obligaciones
al momento de su vencimiento. Tal incumplimiento podría causar
problemas financieros (crediticios o de liquidez) generalizados, que
podrían amenazar a su vez la estabilidad del sistema o de los mercados
financieros.
Bajo esta perspectiva el enfoque ‘too interconnected to fail’ aporta con
un conjunto de nuevos elementos para analizar el riesgo sistémico
que, a diferencia del enfoque tradicional ‘too big to fail’, considera el
desempeño del sistema en su conjunto a través del análisis de las
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interconexiones y de las posibles repercusiones que podría transmitir
su estructura.
El caso del cierre del banco alemán Herstatt-Bank6 sirve como
referente del contagio que podría suceder a partir de las conexiones
entre entidades financieras. Este evento llevó al margen del colapso al
sistema de pagos de alto valor de Estados Unidos y consecuentemente
al sistema financiero internacional. El Herstatt-Bank estaba catalogado
como un banco de tamaño reducido, sin embargo estaba conectado
con el Chase Manhattan Bank, un importante banco comercial de
Estados Unidos que a su vez estaba fuertemente interconectado con
otras entidades financieras del mismo país y de otras ciudades del
mundo.
En el episodio más reciente, la crisis subprime ocasionó prácticamente
el ‘congelamiento’ de los mercados interbancarios en el mundo
debido a una desconfianza generalizada por la valoración de activos
hipotecarios.7 Esto abrió una nueva perspectiva para analizar el
origen de las crisis sistémicas según las actuales características
de las infraestructuras financieras. El origen ya no podría obedecer
únicamente a las fuentes tradicionales, sino a un efecto ampliado
disipado por las interconexiones en el sistema de pagos como resultado
de las operaciones interbancarias y bursátiles.
III. Topología de redes y simulación
La topología de redes es una rama propia de la física estadística que
tiene por objeto entender y analizar la estructura y funcionamiento de
redes complejas. En los últimos años, a través de esta metodología,
se ha elaborado una gama de estudios orientados a analizar
situaciones de estrés de liquidez dado un conjunto de interconexiones
e interdependencias en los sistemas de pago. Los análisis efectuados
se fundamentan en los siguientes principios:
6 En el año 1974, el cierre del Herstatt-Bank produjo que la liquidación y compensación de un
número considerable de operaciones internacionales queden sin realizarse toda vez que el Chase
Manhattan Bank, banco corresponsal del Herstatt-Bank en Estados Unidos, rehusó cumplir con
órdenes de pago y cheques contra la cuenta del banco alemán por $us620 millones.
7 Frente a esta situación el Banco Central Europeo, la Reserva Federal, el Banco Central de Japón
y otros bancos centrales respondieron con importantes inyecciones de liquidez.
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a) Los mercados financieros funcionan como redes sociales.
b) Los individuos interactúan según la confianza que les brinda
las potenciales contrapartes.
c) Cada agente dispone de un nivel distinto de conocimiento
sobre las características de los demás, hasta el punto que en
el mercado la información está particionada.
d) Los agentes presentan distintos grados de actividad en la red
por lo que el número de conexiones es variable.
Formalmente, una red dirigida (G) está definida como un par de
elementos (V,E), donde V es un conjunto finito de nodos y E un conjunto
de aristas. La evolución de una red en el tiempo puede describirse como
una red dinámica discreta definida por N=(G=(V,A)Q,F), donde Q es un
conjunto finito de estados en el tiempo y F funciones de activación de
los respectivos estados. Las conexiones entre los agentes de la red es
posible representarlas por medio de una matriz Gt=[gi,t j] de dimensiones
nt x nt donde nt es el número de agentes en el día t, los elementos de Gt
son 1 en caso de registrarse alguna transacción y 0 en caso contrario.
Por convención la diagonal de Gt está compuesta por ceros.
Las identidades matemáticas se presentan en el Apéndice A y la
terminología y las métricas generales empleadas en el campo de la
topología de redes se indican en el Glosario que se encuentra al final
del documento.
Las redes transaccionales que se conforman por medio de los sistemas
de pagos funcionan y evolucionan de una manera muy similar a las redes
sociales: las entidades financieras (agentes) se conectan e interactúan
con sus similares basados en información propia y en la confianza que
les brindan las potenciales contrapartes. Con el transcurso del tiempo
el número de agentes que participan en la red tienden a aumentar así
como el volumen de interacciones.
Por su parte, la simulación emplea números y muestras aleatorias con
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el objeto de aproximar soluciones.8 Esta técnica es complementaria a
la topología de redes ya que posibilita efectuar análisis de sensibilidad
dentro de una red transaccional.
La combinación de ambos modelos se constituye en una alternativa
innovadora frente a las técnicas tradicionales (estadística y econométrica)
para modelar y entender un sistema dinámico complejo. En términos
puntuales es posible estimar:
i) las variaciones de los flujos y stocks de dinero ante una eventual falla
de un agente sistémico,
ii) la respuesta de los demás agentes con relación a sus coberturas de
liquidez (fondos propios y los mecanismos de provisión de liquidez), y
iii) la condición ex post de los agentes lo que en definitiva señalaría el
alcance del contagio financiero y la solidez de red.
La utilidad de la topología de redes para analizar el comportamiento
de los sistemas de pago ante tensiones de liquidez se ha reflejado en
estudios para varios países. Por ejemplo, los trabajos de Soramäki et
al. (2006) y Bech y Garrat (2006) las emplearon para caracterizar el
sistema de pagos de los Estados Unidos (Fedwire payment system),
mientras que Inaoka et al. (2004) las aplicaron al sistema de pagos de
Japón (BoJ-Net).
De igual manera, para el caso de Inglaterra Galbiati y Soramäki (2008)
estudiaron el nivel de liquidez de equilibrio en un sistema de pagos de
liquidación bruta en tiempo real a través de un modelo de simulación
multi-agente y multi-período que emplea estadísticas comparativas
para obtener una curva de demanda de liquidez. Estos mismos autores
en 2010 estudiaron el efecto sobre el sistema de pagos interbancario
de ciertos mecanismos de ahorro de liquidez como son los pagos de
liquidación neta diferida versus los pagos de liquidación bruta en tiempo
real. En su modelo de simulación, cada entidad decide cuanta liquidez
tener y qué pagos liquida en tiempo real o en diferido. Encuentran
que cuando existen excesos de liquidez en el mercado, el sistema
8 Esta técnica es ampliamente utilizada para el análisis de sistemas dinámicos y sus orígenes datan
de la teoría de muestreo estadístico.
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de liquidación en diferido es más eficiente que el de liquidación en
tiempo real.
Beyeler et al. (2006) desarrollaron un modelo de simulación de pagos
interbancarios para estudiar la congestión en el sistema de pagos y el
rol de los mercados de liquidez para aliviar la misma. Encuentran que
ante niveles bajos de liquidez, el sistema de pagos se congestiona y la
efectuación de los pagos pierde correlación con la instrucción misma
de pago.
Denbee y Norman (2010) por otra parte examinaron el impacto de la
división o segmentación de los pagos en los requerimientos de liquidez
y la eficiencia del sistema de pagos de alto valor del Reino Unido
bajo los criterios de tamaño y liquidez necesarios para su realización.
Encuentran que esta división de los pagos podría reducir la liquidez
necesaria para concretar los pagos.
Otros estudios emplean estas técnicas para caracterizar y analizar
el comportamiento del sistema bancario. Por ejemplo, los trabajos
de Lublóy (2006) y de Boss et al. (2004) emplearon la topología de
redes para medir el riesgo sistémico del sistema bancario en Hungría
y Austria, respectivamente. Albagli (2002), por su parte, analizó las
consecuencias que tienen las decisiones de los bancos respecto a sus
carteras al verse enfrentados a situaciones desfavorables. Utiliza un
modelo de propagación de shocks en el sistema bancario y muestra
cómo la magnitud inicial de eventos adversos se ve amplificada.
En la región, las aplicaciones de topología de redes son relativamente
escasas en el campo de sistema de pagos. Destacan los trabajos
realizados para Colombia: Machado et al. (2010) estudiaron la
estabilidad del sistema de pagos de alto valor ante el incumplimiento
de una entidad sistémicamente importante y evalúan la capacidad
de respuesta de las entidades afectadas a partir de la utilización de
sus recursos y a través de los mecanismos de liquidez que brinda
el Banco de la República; Cepeda (2008) por su parte, analizó las
transferencias de fondos como redes de valor que están expuestas
a riesgos financieros y se enfocó en su estructura, funcionamiento
de la red y su estabilidad, cuantificó el impacto de algunos shocks
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simulados sobre la estabilidad y el valor liquidado en la red. Asimismo,
se destaca el trabajo de Saade (2010) que utilizó las herramientas de
redes tradicionales para describir las características generales de la
estructura del mercado electrónico colombiano.
IV. El caso boliviano
IV.1 El Sistema de Pagos de Alto Valor (SIPAV) del BCB y
la conformación de redes transaccionales
El SIPAV del BCB se constituye en la principal infraestructura del sistema
de pagos de Bolivia. A través de este sistema se realizan transferencias
de gran importancia económica y de determinadas características: alto
valor y/o de alta prioridad para las entidades participantes. Por medio
de este sistema se liquidan los pagos entre instituciones financieras
(transferencias interbancarias) y se viabiliza la liquidación final de
otros sistemas de bajo valor que resultan de pagos con cheques y
órdenes electrónicas de pago. Asimismo, posibilita la liquidación
de las transacciones realizadas con títulos desmaterializados en la
Bolsa Boliviana de Valores. Esta gama de operaciones implica que un
conjunto de entidades financieras y otras que apoyan la compensación
y liquidación de las transacciones como las Cámaras Electrónicas de
Compensación (CEC) y las Entidades de Servicios de Compensación
y Liquidación (ESCL) estén estrechamente interconectadas a través de
transferencias de fondos que son recibidos y efectuados en diferentes
momentos del día.
El valor y volumen de transacciones procesadas por el SIPAV han
registrado un crecimiento permanente desde su implementación
(Cuadro 1). Coherente con las características de un sistema de
liquidación bruta en tiempo real, el valor promedio de las transacciones
ha sido creciente al igual que la participación de los pagos sobre
variables como el Producto Interno Bruto (PIB) y el nivel de depósitos.
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Cuadro 1: VALOR Y VOLUMEN DE LAS TRANSACCIONES
PROCESADAS EN EL SIPAV
Valor (En millones de Bs)
Variación porcentual (%)
Número de operaciones
Variación porcentual (%)
Valor promedio por transacción
Valor / PIB (%)
Valor/ Depósitos (%)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
84.338
n.d.
27.685
n.d.
3,05
1,09
7,09
111.035
32
36.858
33
3,01
1,21
6,46
128.441
16
42.795
16
3,00
1,25
5,73
170.180
32
51.427
20
3,31
1,41
5,96
187.400
10
59.844
16
3,13
1,54
5,38
210.686
12
60.769
2
3,47
1,53
5,69
276.207
31
59.294
-2
4,66
1,74
6,33
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
En Bolivia el desarrollo del sistema de pagos ha presentado una
tendencia muy similar a la registrada a nivel mundial. Los constantes
avances orientados a modernizar el sistema de alto valor, además
de promover la eficiencia de los pagos, han ocasionado una mayor
interconexión de las entidades participantes y por lo tanto una mayor
interdependencia de la continuidad operativa del sistema y de las
condiciones financieras individuales de cada institución participante.
Las interconexiones que se han conformado en el SIPAV -como
producto de la actividad transaccional- han estructurado redes cada vez
más grandes y complejas (Gráfico 1). Estas interconexiones también
muestran que existe un espectro de interdependencias cada vez
mayor, es decir, los participantes dependen cada vez más de los pagos
entrantes para realizar pagos futuros. Las fallas comunes o individuales
de las entidades participantes podrían incidir sobre la estabilidad del
sistema en su conjunto y con un mayor alcance (contagio financiero).
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Gráfico 1: INTERCONEXIONES EN EL SIPAV
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
Nota: Las observaciones corresponden a un día cotidiano de operaciones para las gestiones
2004 a 2012
El volumen de conexiones de los agentes dentro de una red dista mucho
de ser homogéneo, es por eso que se identifican a agentes centrales
que concentran gran parte de las conexiones y de la actividad. Estos
agentes son normalmente considerados como representativos y tienen
la facultad de esparcir información representativa en el entorno e incidir
de gran manera sobre el desempeño de la red. De forma contraria, los
agentes periféricos sólo presentan algunas y eventuales conexiones,
su información y su actividad no tienen una incidencia importante
dentro de la red, (Grafico 2).
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Gráfico 2: NÚMERO DE CONEXIONES DE LOS
PARTICIPANTES DEL SIPAV - Año 2011
12.000
Conexiones entrantes
Conexiones salientes
9.000
6.000
EIF 13
EIF 12
EIF 28
EIF 27
EIF 24
EIF 14
EIF 31
EIF 32
EIF 26
EIF 30
EIF 25
EIF 15
EIF 21
EIF 11
EIF 16
EIF 20
EIF 7
EIF 19
EIF33
EIF 9
EIF 17
EIF 29
EIF 2
EIF 22
CC2
EIF 6
EIF 4
EIF 3
EIF 8
EIF 18
EIF 5
EIF 23
CC1
EIF 1
0
EIF 10
3.000
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
Nota: El término EIF corresponde a entidades de intermediación financiera participantes del
SIPAV y CC a las cámaras de compensación que liquidan sus transacciones diariamente en el
SIPAV.
Una característica común de los mercados financieros es la
conformación de mundos pequeños (small worlds)9 es decir, que
a través de muy pocas conexiones intermedias puede interactuar
cualquier par de entidades de la red, normalmente esto es posible a
través de agentes centrales. En el campo de la estabilidad financiera
la presencia y desempeño de estos agentes son determinantes ya
que una falla individual comprometería de gran manera el normal
funcionamiento de la red. En otros términos, significaría que el
incumplimiento de las obligaciones de un agente central podría incidir
sobre los niveles de liquidez de los otros agentes quienes no podrían
cumplir a su vez con sus pagos comprometidos produciendo una alta
exposición a riesgos financieros y posteriormente crisis generalizadas
con posibles implicaciones sistémicas.
9 El término small worlds es una particularidad de las redes complejas y hace referencia a que dos
nodos pueden conectarse a través de un número reducido de vínculos intermedios. En 1967 en la
Universidad de Harvard el psicólogo Stanley Milgram inició el “experimento del mundo pequeño”
(a través del envío de paquetes por correo), llegando a la conclusión de que se podía conectar a
dos personas en Estados Unidos a través de tan sólo seis contactos. Este resultado dio lugar al
término “seis grados de separación”.
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IV.2. Aplicación del modelo y resultados
La aplicación del modelo consistió en un backtesting en el que
se seleccionaron tres eventos que implicaron niveles atípicos de
exposición al riesgo sistémico en el período 2007-2010. Se estructuró
el siguiente esquema analítico:
i)
Análisis general de la red: con la diagramación de la red de
conexiones y la estimación de las métricas para el análisis de
sus características.
ii)
Clasificación de agentes sistémicamente importantes de
acuerdo con dos criterios: Criterio 1, según la capacidad de
intermediación, lo que implica la utilización de las métricas
Betweenness centrality, HITS y Google® PageRank®,10 como
criterio de decisión; y Criterio 2, según la participación en el
número de conexiones y del importe transferido con el uso de
los restantes indicadores.
iii)
El análisis de simulación: a través del incumplimiento de los
pagos de los agentes sistémicamente importantes se evalúan
las respuestas de los demás agentes que conforman la red.11
De manera implícita los resultados obtenidos a través de la herramienta
también estiman el riesgo del contagio financiero que podría derivarse
del mercado interbancario ya que los créditos interbancarios pactados
entre entidades forman parte de las transferencias interbancarias que
son liquidadas a través del SIPAV.
A. Primer evento - 3 de diciembre de 2007. Los niveles de liquidez
de las Entidades de Intermediación Financieras (EIF) fueron bajos
debido a la orientación de la política monetaria del BCB. Las semanas
precedentes a esta fecha se caracterizaron por una inusual actividad en
el mercado interbancario, los volúmenes negociados habían alcanzado
10 Métodos similares a HITS y Google® PageRank® están siendo utilizados para elaborar un ranking
de los participantes del sistema canadiense de transferencia de alto valor en términos de su
manejo diario de liquidez. Véase el Glosario para sus definiciones.
11 Los detalles operativos del software Gephi© y del proceso de simulación son presentados en el
Apéndice B del documento.
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
61
niveles históricamente altos. De igual manera, los mecanismos de
liquidez del BCB registraron mayor actividad. Todo hacía suponer una
posible crisis de liquidez generalizada. En este marco, con base en la
estructura transaccional del SIPAV se conformó una red de 14 nodos y
76 aristas, con una densidad de red de 0,42 (Diagrama 1).
Diagrama 1: ESTRUCTURA Y MÉTRICAS DE LA RED
Estructura de la red
Métricas de la red
Nro.
de nodos
Nro.
de aristas
Grado
promedio de
nodo
Coef. de
agrupamiento
Densidad
de la red
Longitud
media
14
76
5,43
0,56
0,42
1,63
Métricas de los nodos
Participantes
CC1
EIF 1
EIF 2
EIF 3
EIF 4
EIF 5
EIF 23
EIF 7
EIF 8
EIF 10
EIF 6
CC2
EIF 33
EIF 9
In-Degree
Out-Degree
Degree
9,00
7,00
3,00
6,00
5,00
10,00
8,00
1,00
10,00
7,00
3,00
3,00
1,00
3,00
9,00
10,00
2,00
3,00
8,00
9,00
5,00
0,00
10,00
4,00
5,00
5,00
1,00
5,00
18,00
17,00
5,00
9,00
13,00
19,00
13,00
1,00
20,00
11,00
8,00
8,00
2,00
8,00
Closeness Betweenness
Authority
Centrality Centrality
1,31
1,23
2,00
1,85
1,38
1,31
1,69
0,00
1,23
1,69
1,69
1,69
2,46
1,69
26,17
8,07
0,00
0,40
3,10
18,47
2,87
0,00
21,07
11,80
1,90
0,00
0,50
12,67
0,11
0,09
0,04
0,08
0,07
0,12
0,10
0,02
0,12
0,09
0,04
0,04
0,02
0,04
Hub
Google®
PageRank®-
0,11
0,09
0,05
0,08
0,07
0,13
0,10
0,00
0,13
0,09
0,05
0,05
0,02
0,05
0,13
0,08
0,04
0,07
0,07
0,12
0,08
0,02
0,13
0,08
0,04
0,04
0,03
0,06
Participación de mercado
Pagos
efectuados
Pagos
recibidos
Total
17%
13%
2%
4%
9%
13%
7%
1%
15%
3%
4%
5%
1%
7%
14%
12%
2%
8%
9%
11%
16%
2%
9%
9%
2%
2%
0%
4%
16%
13%
2%
6%
9%
12%
11%
1%
12%
6%
3%
3%
0%
6%
Google®
Authority
Hub
PageRank®Ponderado Ponderado
Ponderado
0,019
0,011
0,001
0,003
0,006
0,016
0,007
0,000
0,018
0,003
0,002
0,002
0,000
0,003
0,016
0,011
0,001
0,006
0,006
0,014
0,016
0,000
0,011
0,008
0,001
0,001
0,000
0,002
0,020
0,010
0,001
0,004
0,006
0,015
0,010
0,000
0,016
0,004
0,001
0,001
0,000
0,003
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
Análisis de simulación de la red
Como se observa en la métrica de los nodos, tomando en cuenta el
criterio de capacidad de intermediación, las entidades EIF5 y EIF8
presentaron los mayores indicadores de betweenness centrality, HITS
y Google® PageRank®. En consecuencia, se simuló el incumplimiento
de los pagos de estas entidades consideradas como sistémicamente
importantes. Los resultados señalan que se habría producido un
contagio directo a EIF9 en un primer momento (t1) que se reflejaría en
la disminución de su saldo de cuenta operativa hasta alcanzar saldos
insuficientes al final del día. En un segundo momento (t2) el contagio
financiero habría alcanzado a EIF3 (Diagrama 2).
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
62
Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Diagrama 2: ANÁLISIS DEL RIESGO SISTÉMICO
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
Para evaluar la cobertura de las necesidades de liquidez (respuestas
de EIF9 y EIF3), se compararon los saldos iniciales de las cuentas
operativas (simuladas) frente a los respectivos Limites Teóricos (Lt)12.
El diferencial de ambas magnitudes dan cuenta del stock mínimo
requerido para afrontar las deficiencias de liquidez ya sea recurriendo
a fondos propios o a los mecanismos de provisión de liquidez. Para
ambos casos las necesidades de liquidez hubieran sido cubiertas sin
inconvenientes (Gráfico 3).
Gráfico 3: SIMULACIÓN DE LAS CUENTAS OPERATIVAS
30
Saldo de cuenta corriente y de encaje
(En millones de Bs.)
Saldo inicial= Lt
20
Saldo Real
Necesidades de
liquidez de EIF9
Saldo inicial= Lt
10
Necesidades de
liquidez de EIF3
Saldo Real
0
1
10
19
28
37
46
55
64
73
82
91
100
109
118
127
136
145
154
163
172
181
190
199
208
217
226
235
244
253
262
271
280
289
298
307
316
325
334
343
-10
Momento del día
EIF3 (Simulado)
EIF9 (Simulado)
EIF3 con Lt
EIF9 con Lt
Fuente:
BCB, SIPAV
Elaboración:Propia
12El Lt está definido como el saldo mínimo que posibilitaría la realización de los pagos durante un día
sin recurrir a fondos adicionales en un esquema de liquidación bruta en tiempo real. Formalmente,
el Lt se expresa como: Lt=min[0,tmin ∑it=0 (PiI - Pi0) ∀t∈ [0, T]];i=1,2,3...,t, donde PiI : Valor de los pagos
que ingresan en el instante de tiempo i, Pi0: Valor de los pagos que salen en el instante de tiempo
i; T: Fin del día
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
63
B. Segundo evento – 9 de junio de 2010. El sistema financiero tuvo
que afrontar rumores y especulaciones acerca de un banco importante
del sistema (EIF1). La información divulgaba la quiebra de dicha
entidad ya que se encontraba en una difícil situación de liquidez que
provocaría el incumplimiento de sus obligaciones con el público. Ante
esta situación los depositantes del banco acudieron masivamente a
retirar sus ahorros de la entidad, lo que provocó una disminución de
aproximadamente $us100 millones.13
Al igual que en el caso anterior, con base en la estructura de pagos del
SIPAV para la fecha, se conformó una red de 19 nodos y 106 aristas
con una densidad de red de 0,31 (Diagrama 3).
Diagrama 3: ESTRUCTURA Y MÉTRICAS DE LA RED
Estructura de la red
Métricas de la red
Nro.
de nodos
19
Nro.
de aristas
Grado
promedio de
nodo
Coef. de
agrupamiento
Densidad
de la red
Longitud
media
5,58
0,48
0,31
1,73
106
Métricas de los nodos
Participantes
CC1
EIF 1
EIF 2
EIF 3
EIF 4
EIF 5
EIF 6
EIF 23
EIF 8
EIF 10
EIF 6
EIF 10
CC2
EIF 9
EIF 22
EIF 18
EIF 30
EIF 29
EIF 32
In-Degree
Out-Degree
Degree
9,00
13,00
3,00
4,00
5,00
11,00
4,00
13,00
2,00
4,00
4,00
13,00
3,00
5,00
5,00
4,00
1,00
2,00
1,00
11,00
9,00
4,00
7,00
7,00
11,00
6,00
10,00
0,00
12,00
8,00
5,00
3,00
4,00
4,00
5,00
0,00
0,00
0,00
20,00
22,00
7,00
11,00
12,00
22,00
10,00
23,00
2,00
16,00
12,00
18,00
6,00
9,00
9,00
9,00
1,00
2,00
1,00
Closeness Betweenness
Centrality Centrality Authority
1,39
1,56
1,83
1,61
1,67
1,44
1,83
1,56
0,00
1,39
1,61
1,78
2,17
2,22
2,00
1,89
0,00
0,00
0,00
36,34
33,32
1,54
2,48
10,06
41,38
1,82
48,82
0,00
6,91
3,17
8,48
0,00
0,33
0,94
1,40
0,00
0,00
0,00
HITS
0,08
0,11
0,03
0,04
0,05
0,10
0,04
0,11
0,02
0,04
0,04
0,11
0,03
0,05
0,05
0,04
0,02
0,02
0,02
Hub
Google®
PageRank®-
0,08
0,11
0,03
0,04
0,05
0,10
0,04
0,11
0,02
0,04
0,04
0,11
0,03
0,05
0,05
0,04
0,02
0,02
0,02
0,08
0,11
0,03
0,04
0,05
0,10
0,04
0,11
0,02
0,03
0,04
0,11
0,03
0,04
0,05
0,04
0,02
0,03
0,02
Participación de mercado
Pagos
efectuados
Pagos
recibidos
Total
21%
29%
3%
2%
9%
7%
1%
4%
0%
7%
1%
5%
3%
0%
4%
4%
0%
0%
0%
21%
9%
2%
3%
3%
7%
2%
12%
0%
4%
2%
18%
3%
3%
7%
3%
0%
1%
1%
21%
19%
3%
2%
6%
7%
2%
8%
0%
6%
1%
11%
3%
1%
6%
3%
0%
0%
0%
Google®
Authority
Hub
PageRank®Ponderado Ponderado
Ponderado
0,017
0,033
0,001
0,001
0,004
0,007
0,000
0,005
0,000
0,003
0,000
0,006
0,001
0,000
0,002
0,002
0,000
0,000
0,000
0,018
0,011
0,001
0,001
0,001
0,008
0,001
0,014
0,000
0,002
0,001
0,022
0,001
0,001
0,004
0,001
0,000
0,000
0,000
0,016
0,022
0,001
0,001
0,003
0,007
0,001
0,009
0,000
0,002
0,001
0,013
0,001
0,001
0,003
0,001
0,000
0,000
0,000
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
13 Según información de la Autoridad de Supervisión del Sistema Financiero, esta entidad contaba
con indicadores financieros que respaldaban sus buenas condiciones de solvencia y liquidez
(mora de 1,5%, índice de cobertura de previsiones sobre mora del 214% y Coeficiente de
Adecuación Patrimonial del 12,24%, cifra por encima del 10% establecido por ley).
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
64
Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Análisis de simulación de la red
Como se observa en el Diagrama 3, tomando el criterio de participación
en el número de conexiones y del importe transferido, EIF1 presentó
elevados indicadores de participación de mercado, por lo que se simuló
el incumplimiento de los pagos de esta entidad (que ocupa el segundo
lugar según el criterio descrito). Los resultados obtenidos muestran
que ante esta coyuntura de retiro masivo de depósitos en la entidad
no hubiera existido un contagio financiero directo debido a que la
liquidez de esta entidad y de las interconectadas con esta se situaban
en niveles altos (Diagrama 4).
Diagrama 4: ANÁLISIS DEL RIESGO SISTÉMICO
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB - SIPAV
C. Tercer evento – 28 de diciembre 2010. Nuevamente el sistema
financiero tuvo que afrontar especulaciones y rumores infundados
sobre variaciones bruscas en el tipo de cambio. Esta información se
tradujo rápidamente en una corrida generalizada de depósitos, los
cuales disminuyeron en 2,8% entre el 28 y el 31 de diciembre de 2010
($us 357 millones aproximadamente). La estructura transaccional del
SIPAV permitió formar una red compuesta por 22 nodos y 149 aristas
con una densidad de red de 0,32 (Diagrama 5).
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
65
Diagrama 5: ESTRUCTURA Y MÉTRICAS DE LA RED
Estructura de la red
Métricas de la red
Nro.
de nodos
22
Nro.
de aristas
Grado
promedio de
nodo
Coef. de
agrupamiento
Densidad
de la red
Longitud
media
6,77
0,69
0,32
1,63
149
Métricas de los nodos
Participantes
CC1
EIF 1
EIF 2
EIF 3
EIF 4
EIF 5
EIF 6
EIF 23
EIF 7
EIF 8
EIF 9
EIF 10
EIF 22
CC2
EIF 29
EIF 17
EIF 18
EIF 19
EIF 21
EIF 30
EIF 15
EIF 20
In-Degree
Out-Degree
Degree
11,00
14,00
3,00
10,00
10,00
12,00
6,00
12,00
3,00
14,00
2,00
13,00
8,00
4,00
5,00
8,00
4,00
3,00
3,00
1,00
1,00
2,00
11,00
13,00
3,00
16,00
9,00
18,00
6,00
11,00
2,00
16,00
6,00
10,00
6,00
4,00
6,00
5,00
7,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
22,00
27,00
6,00
26,00
19,00
30,00
12,00
23,00
5,00
30,00
8,00
23,00
14,00
8,00
11,00
13,00
11,00
3,00
3,00
1,00
1,00
2,00
Closeness Betweenness
Centrality Centrality Authority
1,48
1,38
2,10
1,24
1,57
1,14
1,81
1,48
2,05
1,24
1,81
1,52
1,71
1,86
1,71
1,86
1,67
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
28,42
24,76
0,29
25,95
3,11
65,91
0,13
13,98
0,00
45,22
0,00
9,37
5,27
0,00
0,13
0,33
0,14
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
HITS
0,07
0,09
0,02
0,06
0,06
0,08
0,04
0,08
0,02
0,09
0,02
0,08
0,05
0,03
0,04
0,05
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,02
Hub
Google®
PageRank®-
0,08
0,10
0,03
0,07
0,07
0,08
0,04
0,08
0,03
0,10
0,02
0,09
0,06
0,03
0,04
0,06
0,03
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,07
0,09
0,03
0,06
0,06
0,08
0,04
0,07
0,02
0,09
0,02
0,08
0,05
0,03
0,03
0,05
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,02a
Participación de mercado
Pagos
efectuados
Pagos
recibidos
Total
15%
9%
1%
5%
3%
6%
2%
29%
0%
8%
2%
7%
3%
5%
2%
1%
2%
0%
0%
0%
0%
0%
15%
7%
1%
5%
5%
12%
1%
21%
0%
11%
0%
5%
6%
5%
1%
1%
2%
1%
0%
0%
0%
0%
15%
8%
1%
5%
4%
9%
2%
25%
0%
9%
1%
6%
5%
5%
1%
1%
2%
0%
0%
0%
0%
0%
Google®
Authority
Hub
PageRank®Ponderado Ponderado
Ponderado
0,011
0,008
0,000
0,003
0,002
0,004
0,001
0,022
0,000
0,007
0,000
0,006
0,002
0,001
0,001
0,000
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,012
0,007
0,000
0,004
0,004
0,010
0,001
0,018
0,000
0,010
0,000
0,004
0,003
0,002
0,000
0,001
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,011
0,007
0,000
0,003
0,003
0,007
0,001
0,018
0,000
0,008
0,000
0,005
0,002
0,002
0,000
0,000
0,001
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
Análisis de simulación de la red
Tomando como criterios la capacidad de intermediación y participación
en el número de conexiones y del importe transferido, se simuló
el incumplimiento de los pagos de EIF8 (según capacidad de
intermediación), EIF1 (según número de conexiones) y EIF23 (según
importe transferido). Los resultados obtenidos muestran que el
incumplimiento de pagos de estas entidades no hubiera producido
ningún contagio directo a otras entidades puesto que los niveles de
liquidez del sistema financiero en general se situaban en niveles altos
(Diagrama 6).
Revista de Análisis, Julio - Diciembre 2012, Volumen N° 17 / Enero - Junio 2013, Volumen N° 18, pp. 45-80
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Diagrama 6. ANÁLISIS DEL RIESGO SISTÉMICO
Fuente: Elaboración propia con datos de BCB, SIPAV
V. Consideraciones finales
Los mercados financieros presentan un importante grado de integración
e interdependencia y a la vez su funcionamiento está fuertemente
apoyado por los sistemas de pagos. En este contexto se considera
pertinente aplicar marcos de análisis del riesgo sistémico basados en el
enfoque ‘too interconnected to fail’. Dada las características del SIPAV
y la evolución de las redes transaccionales esta afirmación también es
extensible al caso boliviano.
Los resultados obtenidos de la combinación de los modelos de topología
de redes y de simulación posibilitaron un análisis preciso del riesgo
sistémico y la estimación del contagio financiero directo que podría
producirse a raíz de una crisis. Se pudo evidenciar que la participación
de los agentes dentro de las redes transaccionales del SIPAV no es
homogénea, por lo que se cuenta con agentes centrales y periféricos.
El principal criterio de clasificación de agentes sistémicamente
importantes se basó en la capacidad de intermediación, lo que implica la
utilización de las métricas como Betweennes centrality, HITS y Google®
PageRank®. Sin embargo, también se emplearon criterios secundarios
basados en la participación de mercado como la concentración del
número de conexiones y del importe transferido.
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Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
67
Los resultados del backtesting a tres episodios de crisis en Bolivia
suscitados en el período 2007-2010 señalaron, en un primer caso, un
contagio directo que hubiera alcanzado a dos entidades financieras. No
obstante los resguardos de liquidez (fondos propios y mecanismos de
provisión de liquidez) fueron suficientes para que el contagio no alcance
proporciones mayores. Para los dos casos posteriores, los resultados
obtenidos muestran que no existían posibilidades de contagio directo
debido a los altos niveles de liquidez del sistema financiero. En
consecuencia, se identificaron dos factores determinantes del alcance
de los contagios financieros en Bolivia: los niveles de liquidez y su
respectiva asignación.
En cuanto a posibles implicaciones de política para la estabilidad
financiera, los resultados arrojan elementos útiles para el monitoreo
de la liquidez del mercado, lo cual supone: a) la identificación y
seguimiento de agentes sistémicamente importantes; b) la estimación
de cambios en los flujos y de los saldos de liquidez, que hará posible
establecer magnitudes optimas de resguardos de liquidez y con ello
evitar la propagación de contagios financieros directos, y c) la medición
del grado de sensibilidad de la red que permitirá establecer parámetros
para efectuar análisis periódicos de stress testing14.
Por último, la agenda de estudios futuros podría contemplar el tema del
contagio indirecto el cual incorporaría la correlación del desempeño de
las entidades financieras en el mercado.
14 Es una técnica de simulación con base a la construcción de escenarios cuyo objetivo es evaluar
la resistencia o capacidad de estabilidad de un sistema.
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
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Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
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Apéndice A
A continuación se especifican las métricas para las redes y los nodos
de acuerdo con la terminología presentada por Saade (2010):
t
Grado promedio de nodo: (D prom
)
(A1)
donde:
Dit: grado del nodo (i) en el día (t)
gi,jt : matriz de conexiones de dimensiones nt x nt
nt: número de participantes en el sistema de pagos
Índice de conectividad (IC)
observadas
IC = # #aristas
=
aristas posibles
donde:
1
∑ gt
nt (nt-1) i,j i,j
(A2)
gi,jt : matriz de conexiones de dimensiones nt x nt
nt: número de participantes en el sistema de pagos
Coeficiente de agrupamiento promedio de nodos - clustering
t
coefficient (CAprom
)
donde:
t
CAprom
=
1
∑ t CA t
# (i:Dit>2) i:Di >2 i
(A3)
(i:Dit >2): Número de conexiones del agente (i) en el día (t), el cual
debe ser mayor a 2.
CAit: el porcentaje de las parejas de nodos (j) y (k) que se enlazan con
el agente (i), formando clusters de 3 nodos alrededor de (i)
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Indicador de centralidad según capacidad de intermediación Betweenness Centrality: CtB (i)
(A4)
donde:
nt: Número de participantes en el sistema de pagos
#σab (i): Conjunto de caminos que conectan a los agentes (a) y (b) y
pasan por el agente (i) (conjunto de geodésicas dirigidas entre a y b)
#σab: Conjunto de caminos que conectan a los agentes (a) y (b) conjunto de geodésicas dirigidas entre a y b
Indicador de centralidad según las características de los vecinos
– Google® PageRank®: CVtG (i)
donde:
CVtG (i) = c ∑v ∈ B
i
t
CVtG (v)
Nvt
+cEi
(A5)
G: matriz de conexiones del agente (i) en el día (t)
Nit: conjunto de agentes presentes en la red que se enlazaron al agente
(i) en el día (t)
Bvt: número de agentes con los que (v) se relaciona en el día (t)
E: vector de valores reales positivos conocido como fuente de rango
Grado de authority y hub de un agente (i): xi yi
donde:
xi = ∑q,q → i yi
yi = ∑q,i → q xi
(A6)
(A7)
xi: hub, mide el grado de recomendador del nodo (i)
yi : authority, mide el grado de cuan buen recurso es el nodo (i)
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Analizando el riesgo sistémico en Bolivia: Una aplicación de modelos de
topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
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Centralidad de cercanía - Closeness centrality:
CC(i) =
donde:
∑t ∈ V dG (v,t)
n-1
(A8)
∑t ∈ V dG (v,t): distancia entre nodos del agente (i)
nt: número de participantes en el sistema de pagos
Google® PageRank® ponderado
CVPtG = CVtG (i) wi
(A9)
donde:
CViG (i): Google® PageRank® del agente (i) del día (t)
wi: Participación del importe procesado en el día (t) por el agente (i)
Authority ponderado
xPi = xi wi
(A10)
donde:
xi: hub del agente (i)
wi: Participación del importe procesado en el día (t) por el agente (i)
Hub ponderado
yPi = yi wi
(A11)
donde:
yi: authority del agente (i)
wi: Participación del importe procesado en el día (t) por el agente (i)
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
Apéndice B
Software de aplicación y detalles sobre la simulación de
la red, Gephi®
Gephi® es un software de código abierto y libre puede interactuar
con sistemas operativos como Windows®, Linux® y Mac OS X®.
Esta aplicación posibilita el análisis de redes de gran tamaño y la
visualización de gráficos en tiempo real. Su descarga es gratuita a
través del siguiente link: www.gephi.org. En este sitio también están
disponibles una gama de documentos tutoriales y ejemplos. Su entorno
operativo está basado en objetos, lo que hace que uso sea bastante
versátil:
Figura B.1: ENTORNO GRÁFICO GEPHI®
Simulación de la red
Para operativizar el proceso de simulación, una vez conformadas
las redes, se establecen los agentes sistémicamente importantes de
acuerdo con los criterios descritos. Se asume que estos agentes tienen
una mayor influencia dentro la red que cualquier otro participante,
por lo cual se procede a anular sus transferencias de fondos. Como
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topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
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resultaría previsible los demás agentes y en particular los receptores
tendrán que soportar la ausencia de los recursos entrantes lo cual
incide directamente sobre sus posiciones de liquidez y en particular
sobre la realización de transacciones que tendrían que efectuarse en
el futuro.
Posteriormente se evalúan las respuestas de los agentes a través de
una cuantificación del acceso a fondos a través de los mecanismos
de créditos de liquidez; en caso que estos resultasen insuficientes se
produce un contagio directo.
A manera de ejemplo se presenta el siguiente caso:
La siguiente red cuenta con tres nodos (entidades financieras A, B y C)
y dos conexiones las cuales representan transferencias de fondos por
Bs100 de A a B en el momento (t1) y de Bs80 de B a C en el momento
(t2). Todas las entidades tienen saldos iniciales de Bs0. Se considera a
la entidad A como sistémicamente importante, la entidad B cuenta con
Bs30 por concepto de acceso a créditos de liquidez (Diagrama B.2).
Diagrama B.2: RED DE ENTIDADES FINANCIERAS
A
Momento (t1)
Bs100
B
C
Momento (t2)
Bs80
Se simula el incumplimiento de la transacción en (t1) de la entidad A,
por lo cual en un momento posterior (t2) la entidad B no podrá transferir
los fondos a la entidad C. Para establecer la existencia de un contagio
financiero se evalúa la respuesta de B. En este sentido dado que su
saldo inicial es Bs0 y que solo se considera una única transacción, el
límite teórico corresponde al total del importe requerido para efectuar
la transferencia en (t2), en este caso Bs80. Puesto que el importe por
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Jonnathan Caceres - René Aldazosa
concepto de acceso a créditos de liquidez resulta insuficiente, se
produce un contagio financiero directo de la entidad A a B (Diagrama
B.3).
Diagrama B.3: CONTAGIO FINANCIERO DIRECTO
A
Momento (t1)
Bs100
B
C
Momento (t2)
Bs80
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topología de redes y simulación Al funcionamiento del Sistema de Pagos
de Alto Valor
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Glosario
Aristas. Representan las conexiones entre nodos.
Capacidad de intermediación (Betweenness centrality). Es una
medida del número de veces que un nodo aparece en el camino
más corto entre otros dos nodos. Este indicador permite encontrar
agentes intermediarios los cuales son claves para que la red se
mantenga unida.
Centralidad de cercanía (Closeness centrality). Es la distancia
promedio de un nodo con el resto de los nodos. Un valor pequeño
indica un elevado nivel de centralidad de un agente en la red.
Coeficiente de agrupamiento (Clustering coefficcient). Este
indicador se aplica a los nodos que tiene dos o más conexiones,
cuantifica el porcentaje de parejas de nodos que se conectan a un
tercero y que conforman clusters de tres nodos alrededor de este
último. Su valor medio señala el coeficiente de agrupamiento de la
red. Este indicador puede indicar un efecto ‘small world’.
Densidad de la red. Es el cociente entre el número de aristas
observadas y de las posibles. Permite inferir qué tan conectada
está la red. Un valor de 1 en el resultado señalaría que la red está
completamente conectada.
Distancia promedio. Mide la densidad de la red y refleja qué
tan interconectados se encuentran los nodos. Es el promedio del
menor número de conexiones observadas en la red y el número de
conexiones posibles en la misma.
Google® PageRank®.15 Es una aproximación numérica de la
popularidad de un nodo. Este indicador toma en cuenta la “calidad
15 PageRank® es una marca registrada y patentada por Google® en 1999 que ampara una familia
de algoritmos utilizados para asignar de forma numérica la relevancia de las páginas web. Este
indicador interpreta un enlace de una página X a una página Y como un voto de la página X para la
página Y, pero también incorpora la importancia de la página que emite el voto. Los votos emitidos
por las páginas consideradas importantes, es decir con un PageRank® elevado, valen más y
ayudan a hacer a otras páginas importantes. Por lo tanto, el PageRank® de una página refleja su
importancia en la Internet.
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de los enlaces”, es decir un agente es importante si este a su vez
está conectado a otros agentes importantes.
Grado promedio de nodo. Indica con cuantos nodos en promedio
se conecta un individuo de la red.
Grado de nodo (Degree). Es el número de vínculos que mantiene
un nodo con los demás integrantes de la red. En una red dirigida se
diferencian el grado de entrada si el nodo opera como destino, o de
salida si es originador.
Grado de entrada (In-Degree). Es el número de conexiones desde
otros nodos hacia un nodo en particular.
Grado de salida (Out-Degree). Es el número de conexiones desde
un nodo en particular hacia otros nodos.
HITS (Hypertext Induced Topic Selection). Es un algoritmo diseñado
por Kleinberg (1999) para identificar los documentos de mayor
importancia. Se basa en dos principios: si una página web W es
enlazada por muchas otras, entonces ésta es importante y si las
páginas hacen referencia a W entonces esta es aún más importante.
HITS se basa en el cálculo de dos indicadores: hub y authority.
Authority. Es una aproximación de cuán valiosa es la
información almacenada en un nodo. Un indicador alto
señala que muchos agentes se enlazan con este nodo en
particular.
Hub. Mide la calidad de los enlaces de un nodo y su
importancia como “recurso de enlace” para llegar a otros
nodos que contienen información importante.16
Nodos. Representan a los agentes de una red conectados a través
de aristas.
Participación de mercado según el valor de las operaciones.
16 Para una mejor comprensión, un buen hub direcciona a muchos buenos authorities y un buen
authority es apuntado por muchos buenos hubs.
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Presenta la participación porcentual de cada agente de acuerdo con
el valor de las transacciones efectuadas.
Authority ponderado. Corresponde al valor Authority de un
nodo ponderado por el importe de transacciones efectuadas
en un día.
Hub ponderado. Corresponde al valor Hub de un nodo
ponderado por el importe de transacciones efectuadas en
un día.
Google® PageRank® ponderado. Corresponde al valor
Google® PageRank® de un nodo ponderado según el importe
de las transacciones efectuadas en un día.
Tamaño de la red. Está determinado por el número de nodos que
conforman la red.
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