1. Realizar la siguiente operación: 2 2 1. 2x (x-1)-(x-1)(x+2) 2 2 2. x x -1 -2(x+2)(x-2) 2 2 2 2 3. 2x -x (x+1)(x-2)-2x -x x -x-2 2 2 2 5. x(x+1) -(x-1)(x-2) 3 2 7. (x-2) -2x x -2x+2 2 2 4. 2(x-2) -2x x -2 2 6. 2x(2x-1) - 2x -x 2 2 2 2 2 2 8. 2x 2x-1 - x -2x -x x -2x-3 2 2. Realizar la siguiente división: 4 2 5 1. x -3x +1 : x-2 4 3 3. x -1 : x+1 2 3 2. 3x +3x -2x : x+2 2 4. 5m-2m +m -8 : m-3 2 4 5. x +4ax+3a : x+a 3 2 2 6. x +3ax -10a x +3x-6a : x-2a 2 3. Hallar m para que el polinomio 3x -mx+10 sea divisible por x-5. 4 3 4. Hallar m para que el polinomio 5x +mx +2x-3 sea divisible por x+1. 4 3 2 5. Hallar m para que resto de dividir 5x -7x +2x +4x+m por x+2 sea 130. 6. Hallar un polinomio de primer grado que al dividirlo por x+1 dé de resto 2, y al dividirlo por x-2 dé de resto 5. 7. Hallar un polinomio de segundo grado que se anule para x=0, sea divisible por x+2 y al dividirlo por x-1 el resto sea 6. 5 3 8. Hallar a y b para que el polinomio x +ax +b sea divisible por x+1 y x-1. 5 4 9. Hallar a, b y c para que el polinomio x +ax +bx+c sea divisible por x-3, x+1 y x-1. 10. Descomponer al máximo el polinomio: 1. 5x+25x 2 5 4 2. 4x +2x +8x 2 4 2 3 2 12. 18x -24x +8x 3 2 16. x +5x +6x 6. 4x -4x +1 11. 4x -4x +x 15. 2x +2x -4x 2 7. x -x-6 4. x -9 4 2 9. 2x -2x 3 4 2 3 2 5. 4x +12x+9 3 8. 2x -3x-2 4 5 2 3. 4x -1 4 4 10. 4x -9x 2 4 13. 16x -8x +1 3 2 3 17. x +4x +x-6 2 2 14. 81x -72x +16 2 18. x -x +x-1 11. Simplificar las siguientes raices: 1. 6 x +x 4 2. 4 2 x +4x +4 3. 3 2 4x +4x -4x-4 4. 3 3 2 x -6x +12x-8 12. Calcular el m.c.d. y m.c.m. de los siguientes polinomios: Página 1 de 4 x 1. 2 2x 4x 2. 3 2 3 2 4 3 2x +5x +2x 3 7. 4 2 4 3 2 3 2 2 3 x -x 11. 2 1-x 2 8. 2 2 x -x-6 2 x +3x+2 3 2 x -1 3 2 12. 2 x -3x+2 2+x-x 2x -2x 9. 2 x +x -x-1 2 1-x 2 2 x -x -x+1 2 x +x-6 2 x -2x-3 4 x -x -2x x -x-2 3 2x -5x +2x 2 2x -x -6x 5. 8x -2x 4x +8x+4 3 2 3 4. 2 8x +24x +18x 2x +8x +8x 4-x 2 4 x -x 2 8x-4 2x +2x 3. 2 x -x 3 10. 3 4x 4 4x +4x +x 6. x x +2x+1 2 2 x -5x+6 3+2x-x 2 13. Simplificar la fracción algebraica: 1. 5. 9. 6x-4 2. 2 9x -4 3 2 3x -6x +3x 2 2x-x -x 4 3 6. 3 2 x -2x -3x +4x+4 4 10. 2 x -8x +16 2+x-x 3 2 3. 2 x -3x +4 2 2x -2x-12 7. 2 2x +2x-4 2 3 12x -2x -2x 4 3 2 4 3x +12x -9x -54x 11. 2 x +5x+6 4. 2 x -4 4 3 x -6x +9x 4 2 3 2x -10x +12x 2 2x -ax-a 8. 2 2 4x -1 3-6x 4 2 16x -72x +81 2 9-3x-8x +4x 3 2 2 2x -2x+ax-a 14. Hallar el valor numérico de la fracción: 1. 3. 5. 7. 2 x +3x+2 para x= -2 2 x +4x+4 2 4x -1 2 2x -5x-3 3 para x= - 2 x -4x -3x+18 3 2 x +x -8x-12 3 2 3x -5x -4x+4 2 2+x-4x -3x 2. 1 2 4. para x= -2 6. 2 3 8. para x= 3 2 x -9 para x= 3 2 x -2x-3 3 2 2x -6x +4x 2 2x -x 4 para x = 2 3 3 2 x -2x -3x +4x+4 4 3 2 x +x -3x -5x-2 3 para x= -1 2 2x -x -4x+3 3 para x= - 2 4x +20x +33x+18 2 3 15. Pasar a común denominador: 1. 2 ; 3. 2 1 x+1 ; ; 2 x 4x 2x 2. 2 x+2 2x+3 x -1 x-3 ; ; ; 2 2 x-2 4-2x x -4 4x -16x+16 5. x-1 ; x-1 x 2 ; x-2 2 x -x ; 2 x -1 3 2 2x -4x +2x 4. 6. 1 2x-1 x-1 2x+2 ; ; ; 2 2 x x+1 x +x x -1 x-2 2 x -x-2 2x+1 2 x -4 ; ; 3x-1 2 2x -8x+8 x 2 2x -4x ; ; 2 x +5 3 x -3x-2 ; x 2x-3 3 2 x -4x +4x Página 2 de 4 16. Realizar la siguiente operación: 1. 1 - 4. 7. 10. 13. 2 2x-x -x x-1 x+1 2 x +x-2 2x+1 2 x +x-2 2. x-2 - 2 x -2x+1 4 + 2 x -4 - 2 + 2 2x +4x 2x-1 2 x -3x+2 2 2y-x 2y xy + 2 2 2 2x+2y x -y x -xy 3 4x -9x 2 2x -3x-2 : 4 3 2x -x -6x 2 2 x -4 3x-2x 2x-4 2 3. x+2 1 x 4x+4a 2a-2x x2-a2 8. 2x+1 x -1 7x-2 2 2 2x+4 2x-x 2x -8 14. 2x -8x+8 -x+1- 5. 11. 2 2-3x 6. 2 4-x 2 2 x +2x+1 2 x -5x+6 2 4x-x -3 · : 9. x+1 12. 2 x +4x+4 6-x-x x 4 2x -1 2 2 x-1 4x -4 2x -4x+2 2x 4 2 2x -x 3 3 2 2 x +a x -a 3 - 4x -x 4 3 4 2 4x -x -x+a+ 2 2x -4x -6x 2 x -2x-15 · 2 -x +x 2ax+1 2a-2x 2 2x -4x-30 4 3 x -2x -3x 2 2 2 x +x-2 17. Realizar la siguiente operación: 1 2 x x2 1. 1 - 3. 5. 7. 9. 2x 2 2 x -1 - 2 3x -x 2 x -4 2 x +2 2 4x -1 1 2 x -1 - 2 x -x x-2 2. 2 x-1 2x -2 -1 2 2x+2 x -x-2 4. 2 - 2x+1 -1 2x-4 + x-2 3x -3 : -1 2 2-4x 4x +4x+1 4x +5 -x+1 2x-3 8. 2 1 x -x-2 2-2x x2+3x 1 2x 2x-6 x3-2x2-x-6 13. 1-2x -x : x-2 2 x -4x 2 x -4 10. 2x 3x-2-x -1 : 1- x -x-6 + 2 x+1 2 x -x 12. - 2x+1 : 2x 2 x -1 x-1 6. (x+3) 2 11. 12 2 x +3 2 x -1 - x-1 x+1 6-x x-3 -2 2 x+1 x -1 8 -2(x+1): 2 2 x-3 x -9 x+1 2 x +1 2 2x -6x - 3 2 x -x-6 - x+3 2x+2 : 2x+4 x3-3x2 3 2 x+1 3x+2 x+2 x -2x 2 2 x 2x -4x 4x 3x -x-2 x+1 2 x -ax - x-a ax+a 2 - 3ax-x 2 ax -a 2 3 a-1 -1 x-1 5x+1 2 x +3x+2 Página 3 de 4 Soluciones 1.1. 2x3-3x2-x+2 5 4 3 1.2. x3-2x2-x+8 2 -2x +8x -15x +10x +4x-8 -2m2-5m-10 ; -38 5 2 10.16. x (x+2)(x+3) 4 x-2 12.1. x ; 4x 2x2(2x+1)2(x+2)2 2 2 3 1.4. -2x5+8x3+2x2-16x+8 3 2 4 2.1. x +2x +x+2 ; 5 10.3. (2x+1)(2x-1) 10.4. x2+3 3 2x(x+2)(x-1) 3 2.6. x3+5ax2+3 ; 0 10.10. x2(2x+3)(2x-3) 2x(x+1)(x-1) 1.3. -2x4+2x3+4x2 1.8. -x +3x +14x -24x -7x 2.5. x+3a ; 0 10.2. 2x2 x3+x2+8 4 1.5. 7x2-7x+4 3 5. -6 6. x+3 x2-3 10.5. (2x+3)2 10.6. 2x2-1 10.17. (x-1)(x+2)(x+3) 2 2 x +1 10.18. x-1 2 2 10.7. (x+2)(x-3) 10.8. (x-2)(2x+1) 10.9. 10.13. (2x+1)2(2x-1)2 2 2.4. 7. 2x2+4x 8. -1 ; 0 9. -3 ; -1 ; 3 10.1. 5x(1+5x) 4. 0 10.12. 2x2(3x-2)2 1.7. 2.3. x3-x2+x-1 ; 0 2.2. 3x -6x +15x -30x+58 ; -116 3. 17 10.11. x(2x-1)2 1.6. -4x4+12x3-9x2+2x 2 2 11.1. x 11.2. x2+2 x +1 2 10.14. (3x+2)2(3x-2)2 10.15. 11.3. 2(x+1) x-1 11.4. 12.2. x ; 4x (x-1) 12.3. x+1 ; 4x (x+1) (x-1) 12.4. 2x-1 ; 4x (2x+1)(2x-1)(x-2) 12.5. 1 ; (x+1)(x+2)(x-3) 12.6. x ; x+1 2 x-1 2 12.9. 1 ; 2x(x-1)(x+1)2 12.10. x-2 ; 2 1 x+3 2x+1 (x+1)(x+2)(x-2)(x+3) 12.11. x-1 ; x2(x+1)(x-1)(x-2) 12.12. 1 ; (x+1)(x-2)(x-3) 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 3x+2 2-x x-2 3 -3(x-1) x+2 13.6. 14.5. No 12.7. x ; 2x2(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)(2x+3)2 x-3 x-1 13.7. 14.6. No 4x3+8x2-16x-32 2 4(x+2)(x-2) 1 1-x 16.2. 4 5 4(x+2)(x-2) 15.5. 3x-2 2(x-2) 13.8. 14.8. 0 2 2x5-4x4-6x3+8x2+8x 16.1. 14.7. -4x3-6x2+16x+24 ; 2(x+1)2(x-2)2 x-3 2(x-2) ; (2x+3)2 x+1 15.1. 8x2 4x2 4x3-8x2-4x+8 2 4(x+2)(x-2) 2x5-6x4+6x3-2x2 2x2(x-1)2 16.3. 13.9. -2x ; ; 12.8. (x+1)(x-1) ; x2+1 (x+1)2 8x 4x2 ; ; 2 4x2 ; x2+x x2-x-6 4x2 2x2(x-1)2 2 2x3-6x2+4x 2x2(x-1)2 x +x+1 ; 14.1. No 14.2. 3 2 14.3. 4 7 14.4. -1 x2-1 2x3-3x2+x x2-2x+1 2x2+2x ; ; ; x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) x(x+1)(x-1) 2x3-6x2+8 2 2 2(x+1) (x-2) x3-x 2x2(x-1)2 x 4(x+a) x-a x-1 15.6. 2 16.6. ; 3x3+5x2+x-1 2 2(x+1) (x-2) 4x3-6x2-4x 2x(x+2)(x-2)2 2 3x 2x+1 2 16.7. ; ; 2x3-4x2+10x-20 x3-4x 2(x+1)2(x-2)2 2x(x+2)(x-2)2 -2 (x-1)(x-2) 15.3. 16.8. ; ; 4x2+2x-12 2x(x+2)(x-2)2 2x2+x+1 x(x+2) 16.9. (x+1)(x-1) 2(x+1)(x-1) -x 2-x 4 2(2x-3) x+2 2(x+1) -(x+1) x+1 x-1 1 16.10. 16.11. 16.12. 16.13. 16.14. 17.1. 17.2. 17.3. 17.4. 2(x+y) (x+1)(x+2) x x(2x+1) x+3 x x+2 x-2 4 2(a-x) 2x+1 -3(2x+1) x(x+1) x-2 x(x-4) 1 1 17.5. 17.6. -x-1 17.7. 17.8. 17.9. 17.10. 17.11. 17.12. 17.13. 2 2(x+2)(2x-1) 2(x+2) 2x(x-1) 4(x-1) 2x(3-x) x(1-x) 2 16.5. 13.11. 15.4. 4(x+2)(x-2) ; -2x 3(x+3) 15.2. 2 2x3-6x2+6x-2 16.4. 13.10. (x+2)2 (x-1)2 4 Página 4 de 4