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PREUNIVERSITARIO UC
MÁS CERCA DE LA UNIVERSIDAD
PRUEBA DE MATEMÁTICA
FORMA:
113
INSTRUCCIONES
ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE
LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS.
1.
Esta prueba consta de 75 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras
A;B;C;D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2.
Dispone de 2 horas y 25 minutos para responderla.
3.
Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.
Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Se
le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.
4.
Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está
contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo
exclusivamente con lápiz grafito Nº 2 o portaminas HB.
5.
Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se
explica la forma de abordar las preguntas.
6.
Responda las preguntas sin tratar de adivinar, porque las respuestas erróneas disminuyen su
puntaje.
7.
Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente sus
respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación
EXCLUSIVAMENTE las respuestas marcadas en dicha hoja.
8.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella
solamente los datos pedidos y las respuestas.
9.
Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.
10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU
EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se
entreguen los resultados.
MATEMÁTICA
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SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
<
>
≤
≥
:
:
:
:
:
:
log :
es menor que
es mayor que
es menor o igual a
es mayor o igual a
ángulo recto
ángulo
logaritmo en base 10
:
:
:
:
:
AB :

AB :
≅
~
⊥
≠
//
es congruente con
es semejante con
es perpendicular a
es distinto de
es paralelo a
trazo AB
vector AB
MATEMÁTICA
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1)
2)
3)
3[4 - 3(6 - 7)] =
A)
-3
B)
0
C)
9
D)
15
E)
21
Al calcular el valor de
A)
3
4
B)
4
3
C)
6
7
D)
3
2
E)
2
3
1
3 +
2
, se obtiene
Si a y b son, respectivamente, la cifra de las centenas y la de las
unidades del número 3 a 9 b , entonces para que este número sea
simultáneamente divisible por 2 y por 5, b debe ser
A) − 2
B) − 1
C)
0
D)
1
E)
2
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4)
Si la suma de los 5 primeros enteros impares positivos se resta de la
suma de los 5 primeros enteros pares positivos, entonces el resultado es
A)
B)
C)
D)
E)
5)
−25
−5
0
5
25
Si la media aritmética (promedio) de 5 números enteros distintos es 1,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Uno de los cinco números es el 1.
II) Al menos uno de los cinco números es negativo.
III) Ninguno de los cinco números es 0.
A)
B)
C)
D)
E)
6)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
Si la figura adjunta muestra un
completado, ¿cuál es el valor de x?
cuadrado
mágico
A)
3
7
B)
4
2
C)
8
D)
15
E)
Falta información para determinarlo.
parcialmente
x
11
10
4
MATEMÁTICA
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7)
El valor de (4-1 – 3-1)-1 es igual a
A) − 1 2
8)
9)
B)
−1
C)
1
12
D)
1
E)
12
El recíproco de (2.500∙0,002∙0,04) se puede expresar como
A)
2 ⋅ 10−1
B)
5 ⋅ 100
C)
5 ⋅ 10−1
D)
5 ⋅ 10−2
E)
5 ⋅ 102
Si por la venta de un objeto que costó $ 24.000, Roberto obtuvo una
utilidad de un 25% sobre el precio de venta, entonces el objeto fue
vendido en
A) $ 44.000
B) $ 40.000
C) $ 36.000
D) $ 30.000
E) $ 32.000
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10)
11)
Ignacio tiene el doble del dinero que tiene Francisca y, Ana tiene tres
veces el dinero que tiene Ignacio. Si entre los tres tienen $540.000,
¿cuánto dinero tiene Ignacio?
A)
$ 6 0 .0 0 0
B)
$ 80 .0 0 0
C)
$ 90 .0 0 0
D)
$ 1 2 0 .0 0 0
E)
$ 1 8 0 .0 0 0
El gráfico adjunto representa un paseo a pie que hicieron Ramón y su
polola Alicia. Ramón salió de su casa y pasó a buscar a Alicia, que tardó
un poco en bajar. Después dieron un paseo y se sentaron en una
cafetería a tomar un helado. Al regreso pasaron por la casa de unos
compañeros a recoger unos apuntes y allí se entretuvieron un tiempo.
Después regresaron a casa. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones se
pueden deducir del gráfico?
I) La casa de Ramón está a 500 m de la de Alicia.
II) Caminaron más rápido del café a la casa de sus amigos que de
la casa de sus amigos hasta el final del paseo.
III) La distancia recorrida por Ramón en el paseo completo es de 2
km.
distancia (metros)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
2.000
1.500
1.000
500
D) Sólo I y II
E) Ninguna se deduce del gráfico
10
11
12
13
14
MATEMÁTICA
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hora
6
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12)
R y S varían en razón inversa. R es
S=
13)
3
si
4
S es
4
. ¿Cuánto es R si
5
12
?
5
A)
1
4
B)
1
2
C)
3
2
D)
2
E)
4
Si x =
7 +
2
3
e y =
7 −
2
3
entonces el valor de x2 − x y + y2
es
A)
5
2
B)
1
C)
3
D)
4
E)
5
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14)
Si a y b son números reales tales que 0 < a < b , entonces
a−b + b − a =
A)
2(b – a)
B)
2(a – b)
C)
0
D) 2a
E)
15)
2b
El perímetro de un sitio rectangular es P metros. El ancho del sitio es
200 metros menos que su largo. En términos de P, ¿cuál es el largo
del sitio, en metros?
A)
B)
C)
D)
E)
P − 1 .2 0 0
4
P − 400
4
P − 200
4
P + 200
4
P + 400
4
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16)
17)
18)
Uno de los factores de x2 + 3x − 1 0 es
A)
x +5
B)
x + 2
C)
x +1
D)
x −5
E)
x − 10
Al simplificar la fracción
A)
3x + x
B)
3(x2 + 1)
C)
2x2 + 3
4x2
D)
3
E)
6
1 2x2 + 1 8
, se obtiene
4x2 + 6
 b2 + b   3a + 3 
Si a ≠ 0 , b ≠ 0 y b ≠ − 1 , entonces 
=
 3ab   b2 + 2b + 1 


A)
1
b
B)
3
b +1
C)
3
2b + 1
D)
1
ab
E)
a+1
a ⋅ (b + 1)
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19)
Al estirar un resorte, su longitud L está dada por =
L
3
F + 8 , donde F
4
es la fuerza aplicada. ¿Qué fuerza se requiere para producir una longitud
de 10?
20)
A)
8
3
B)
16
3
C)
32
3
D)
31
2
E)
24
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y es paralela a la
recta que pasa por los puntos (–1,0) y (0,–15)?
A)
y =
− 1 5x
B)
y =
− 3x
C)
y =
−
D)
y =
1
x
15
E)
y = 3x
1
x
3
MATEMÁTICA
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21)
22)
¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones no tiene solución?
A)
x − 2y =
0
2x + 7 =
0
B)
x + 3y =
4
2x + 5y =
8
C)
2x + y =
9
2x + y =
18
D)
2x + 3y =
5
2x + 7y =
10
E)
Ninguno de los anteriores
La ecuación del lado A B del paralelogramo ABCD es
3
y − 7 =x . ¿Cuál de las siguientes ecuaciones podría representar
2
al lado C D ?
A)
2y + 1 4 =
3x
B)
3y − 3 =− 2x
C)
3y + 9 =
2x
D)
2
y − 5 =x
3
E)
3
2y + 7 =x
2
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23)
24)
25)
Si f(x) = 3x + 1
y g(x)= 2x + 5, entonces f(g(x)) – g(f(x))=
A)
x − 4
B)
y − 4
C)
5
D)
9
E)
Ninguna de las anteriores.
Si
x +
A)
49
B)
47
C)
48
D)
3 6 316
E)
36
1
x
=
7 , entonces ¿cuál es el valor de x +
1
?
x
La figura adjunta, está formada por un cuadrado dentro del cual se
dibujaron otros tres cuadrados cuyas áreas se especifican en su interior.
¿Cuánto mide el área achurada?
A)
24
B)
45
C)
2 70
D)
2 70 − 7
E)
7
10
7
265
MATEMÁTICA
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26)
27)
28)
En la figura AB es tangente, si los segmentos AB=10, AD=6 y BC=5,
¿cuánto vale el segmento DE?
A
A)
3
B)
6
C)
9
D)
12
E)
18
F
B
D
C
E
Si el gráfico de la función f(x) = x3 + (a+3)x2 – 5x + b pasa por los
puntos (–1,0) y (2, 0), entonces el valor de f(0) es
A)
−17
B)
−6
C)
−1
D)
1
E)
6
¿Cuánto suman las raíces de la ecuación (x–3)2 + (x–1)(x–3)=0 ?
A)
2
B)
5
C)
6
D)
7
E)
10
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29)
Para que
debe ser
el siguiente sistema tenga infinitas soluciones, el valor de k
kx + 2y =
8
18x + 3y =
12
30)
31)
A)
0
B)
2
C)
6
D)
8
E)
12
El dominio de la función f definida de  en  por f(x) =
A)
 −∞,2 
B)
 −∞,2 
C)
 − {2
D)
 2, +∞ 
E)
 2, +∞ 
1
6 − 3x
, es
}
La función valor absoluto
y =
A)
y=x
B)
y =
C)
y =
x2
D)
y =
x
E)
Ninguna de las anteriores
x
es equivalente a
−x
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32)
33)
3
t
5
t
=
A)
t1 1 5
B)
t2 1 5
C)
t3 5
D)
t5 3
E)
t8 1 5
Las edades de un grupo de niños scout son 13 años, 11 años, 11 años,
11 años, 16 años, 14 años, 15 años. Entonces
I)
II)
III)
la frecuencia de la moda es 3
la media aritmética es 11
la mediana es 13
Es(son) correctas
A)
B)
C)
D)
E)
sólo
sólo
sólo
sólo
sólo
I
II
III
I y II
I y III
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34)
Los impuestos que se pagan en cierto país por concepto de
remuneraciones, constan de un porcentaje fijo de un 2%, más un
porcentaje variable por tramo de sueldo, de acuerdo a la tabla adjunta:
Sueldo (x)
x <500.000
500.000 ≤ x<1.500.000
1.500.000 ≤ x<2.500.000
2.500.000 ≤ x<5.500.000
x ≥ 5.500.000
¿Cuál de los siguientes
gráficos se puede utilizar
para determinar el % de
impuestos que deberá pagar
una persona de este país?
% 35
% 35
A)
B)
30
25
20
15
10
5
1
2
3
4
30
25
20
15
10
5
5
1
2
3
4
5
Sueldo en millones de $
Sueldo en millones de $
% 35
C)
% de impuesto
0
5
10
20
30
% 35
30
25
20
15
10
5
D)
1
2
3
4
30
25
20
15
10
5
5
1
2
3
4
5
Sueldo en millones de $
Sueldo en millones de $
% 35
E)
30
25
20
15
10
5
1
2
3
4
5
Sueldo en millones de $
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35)
Si
f(x) =
ax2 + b x + c
es una función real con dos "ceros" reales y
distintos, y sabiendo que f(1) > 0 , entonces es correcto afirmar que
36)
A)
si a > 0, entonces sus "ceros" son mayores que 1.
B)
si a > 0, entonces x = 1 está entre los "ceros" de f(x).
C)
si a < 0, entonces x = 1 está entre los "ceros" de f(x).
D)
si a > 0, entonces sus "ceros" son menores que 1.
E)
Ninguna de las anteriores es correcta.
Si se espera que la población P de una ciudad (en miles) crezca de
acuerdo con la fórmula P =15 + 3t + 2 , en donde t (tiempo) está en
años, entonces ¿cuándo se espera que la población alcance 20.000
personas?
A)
Dentro de 8 meses.
B)
Dentro de 1 año y 4 meses.
C)
Dentro de 7 años.
D) Dentro de 7 años y 8 meses.
E)
37)
Dentro de 8 años y cuatro meses.
Se invierte un capital de $ 100.000 a una tasa anual de 9% de interés
compuesto cuatrimestralmente. Al término de un año se tendrá, en
pesos, una cantidad de
A)
B)
C)
D)
E)
100.000∙(1,09)3
100.000∙(1,09)4
100.000∙(1,27)3
100.000∙(1,03)3
100.000∙(1,03)4
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38)
Si el gráfico de la figura adjunta representa a la función y=f(x),
y
x
entonces, ¿cuál de las siguientes alternativas podría corresponder al
gráfico de la función g(x)=f(x+1)?
A)
B)
y
y
x
C)
D)
y
x
E)
x
y
x
y
x
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39)
40)
Al calcular
log2 16 + log3 81 + log4 0,25 ,
A)
6
B)
7
C)
1
35 16
D)
log9 97,25
E)
log24 324
se obtiene
De acuerdo a la figura adjunta, siendo A, B y C, puntos colineales, la
medida de α es
41)
A)
5°
B)
10°
C)
15°
D)
22,5°
E)
30°
D
α
2β
β
α
A
C
B
En el ∆ A B C , rectángulo en B, las longitudes de A B , BC y B E , son
2 0 cm , 1 5 cm y 6 cm , respectivamente, entonces ¿cuál es la longitud
de DE ?
A
A)
8 cm
B)
9 cm
C)
10 cm
D) 12 cm
E)
15 cm
D
B
E
C
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42)
El la figura adjunta, 1 es simetral de AB y  2 es simetral de CB . Si
POQ = θ , entonces la medida del ángulo interior AOC del cuadrilátero
AOCB es
A
1
P
43)
A)
2θ
B)
5
θ
2
C)
3θ
D)
7
θ
2
E)
4θ
B
O
θ
Q
2
C
Las circunferencias de la figura, con centros en O y O', son congruentes
de radio 8 cm. Si estas circunferencias se intersectan en P y Q. ¿Cuál es
el área del ∆ OO 'P ?
A)
1 6 cm2
B)
(1 2 + 4 3 )cm2
C)
2 4 cm2
D)
1 6 3 cm2
E)
3 2 cm2
P
O
O'
Q
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44)
En la figura adjunta, la recta L es la simetral del trazo A B y P es un punto
de L. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I)
II)
II)
A)
B)
C)
D)
E)
45)
P
A
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
C
B
En la figura adjunta, L es la bisectriz del ángulo ABC. Si B P= 2 ⋅ B Q ,
entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I)
P R=
2 ⋅ QT
II) Área ( ∆ BTQ ) =
II)
A)
B)
C)
D)
E)
46)
L
AC = CB
ACP ≅ BCP
∆ACP ≅ ∆BCP
1
Área ( ∆ BR P )
2
R
RQ = BQ
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
A
L
Q
P
B
T
C
En la figura adjunta, la circunferencia tiene centro en O,  A B C = 2x

y A
C= x + 6 0º . El valor de x es
C
A)
B)
C)
D)
E)
20º
40º
60º
80º
120º
B
O
A
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47)
48)
En la figura adjunta, las circunferencias con centros
en
 A, B y C, son

tangentes y congruentes con radio 5. Las rectas DE y F G son tangentes
a la circunferencia de centro C en los puntos E y F, respectivamente.
¿Cuál es la medida de la longitud de F G ?
A)
6
B)
6 2
C)
5
6
2
D)
25
E)
40
E
D
A
G
C
B
F
En la figura adjunta, el cuadrilátero ABCD es simétrico con respecto al eje
y. Si las coordenadas del punto D son (2, 1), ¿cuáles son las coordenadas
de B?
A)
B)
C)
D)
E)
49)
( 2, -1)
(-1, -2)
(-2, -1)
(-1, 2)
(-2, 1)
y
A
B
D
C
Si se aplica al punto P de coordenadas (x, y) una reflexión en la recta
y = -x, su imagen es el punto P' cuyas coordenadas son
A)
B)
C)
D)
E)
( x, -y)
(-x, y)
( y, x)
(-y, -x)
(-x, -y)
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50)
El perímetro de un rombo es 60 cm. Si la diagonal mayor mide 24 cm,
entonces, la longitud de la diagonal menor es
A)
B)
C)
D)
E)
51)
20
18
15
9
8
cm
cm
cm
cm
cm

La traslación T =
(− 3, 4) produce la misma imagen que la aplicación
sucesiva de
A)
B)
C)
D)
E)
52)


=
t1
(2, − 1) seguida de t2 = (− 5,5) .


t1 = (− 2,1) seguida de t2 = (5,5).


t1 = (− 2, − 1) seguida de t2 = (5,5).


seguida
de
t=
(3,
−
1)
t
1
2 = (− 1, − 4).


=
t1
(2, − 1) seguida de t2 = (− 5, − 5) .
¿Con cuál(es) de las siguientes baldosas se puede teselar (embaldosar)
completamente una superficie rectangular de 5 m de ancho y 8 m de
largo, si no es posible cortar dichas baldosas?
I) Triángulos rectángulos con catetos de longitudes 20 cm y 40 cm.
II) Rectángulos con ancho de 30 cm y largo de 40 cm.
III) Trapecios rectángulos con bases de 30 cm y 70 cm, y con altura
de 40 cm.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo con I
Sólo con II
Sólo con I y con II
Sólo con I y con III
Con I, con II y con III.
MATEMÁTICA
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53)
En la figura adjunta, el cuadrado ha sido dividido en 5 rectángulos
congruentes. Si el perímetro de un rectángulo es 36 cm, ¿cuál es el área
del cuadrado?
54)
A)
225 cm2
B)
324 cm2
C)
400 cm2
D)
576 cm2
E)
625 cm2
Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es a + b, entonces ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
El lado del cuadrado mide
El área del cuadrado es
a+b
.
2
1
(a + b)2 .
2
El perímetro del cuadrado es 2 2 ( a +b).
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo I y II
D)
Sólo I y III
E)
Sólo II y III
MATEMÁTICA
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55)
En la figura adjunta, ∆ A B C es isósceles, con segmentos
BA = BC = 8 cm.- Se prolonga A B 3 cm, hasta F.
Si F E ⊥ C A y F E interseca a C B en D, entonces segmento CD =
F
56)
A)
3 cm
B)
2 6 cm
C)
5 cm
D)
5 12 cm
E)
Ninguna de las anteriores.
B
D
C
E
A
Cuando se observa la parte más alta de una torre desde una distancia de
120 m de su base, el ángulo de elevación es de 37º. ¿Cuál(es) de las
siguientes expresiones puede(n) usarse para hallar la altura h de la torre?
h
120
I)
sen 3 7º =
II)
tg 3 7 º =
h
120
III)
c t g 5 3º =
h
120
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo I y II
D)
Sólo I y III
E)
Sólo II y III
MATEMÁTICA
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57)
Si dos rectas L1 y L 2 en el espacio son paralelas, entonces se cumple
que:
I) hay un único plano que contiene a L1 y L 2 .
II) cualquier otra recta que no corte a L1 ni
a
L 2 , es paralela con
ellas.
II) todos los punto de L1 están a la misma distancia de L 2 .
¿Cuál(es) de las afirmaciones anteriores, es (son) siempre verdadera(s)?
A)
B)
C)
D)
E)
58)
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
Sólo I y III
I, II y III
En la figura adjunta, está representada la región del plano cartesiano
limitada por las rectas y= x + 1 , y = 3x y el eje Y. El volumen
del cuerpo que resulta al rotar esta región en torno del eje Y, es
A)
π
24
B)
π
12
C)
π
8
D)
π
4
E)
π
2
y
x
MATEMÁTICA
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59) Un colegio quiere saber si un taller de fútbol mixto tendrá buena acogida
en el alumnado, para lo cual realizará una encuesta. Con el propósito de
obtener una muestra representativa, ¿a cuál de los siguientes grupos
debería aplicar la encuesta?
60)
A)
A todos los miembros del equipo de rugby del colegio.
B)
A todos los miembros del taller de teatro.
C)
A todos los estudiantes que tienen clase de inglés los días lunes.
D)
A cada tercer estudiante que entre al edificio.
E)
A los miembros del club de ajedrez.
Los precios de siete computadores de escritorio que se vendieron la
semana pasada aparecen en la siguiente tabla. De acuerdo a dicha
información,
¿cuál
de
las
siguientes
afirmaciones
se
deduce
correctamente?
Precio
$
$
$
$
$
480.000
500.000
600.000
700.000
720.000
Número de
computadores
vendidos
1
2
1
2
1
A)
El recorrido de la variable precio es $ 720.000.
B)
La mediana tiene el mismo valor que la media aritmética.
C)
La variable es cualitativa.
D)
La demanda de estos computadores depende del precio.
E)
Ninguna de las anteriores es correcta.
MATEMÁTICA
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61)
62)
En un bolso hay 2 calcetas azules, 4 rojas y 2 amarillas. Si se sacan al
azar 2 calcetas del bolso, la probabilidad de que sean del mismo color es
A)
2
5
B)
2
7
C)
3
7
D)
1
2
E)
3
5
Los volúmenes de venta de los cuatro departamentos de una tienda se
representan en un diagrama de sectores (gráfico circular) con radio
3 cm . Si la razón entre los volúmenes de las ventas de estos
departamentos es 4 : 3 : 2 : 1 . ¿Cuál es el área del sector correspondiente
a las ventas del segundo y tercer departamento, combinadas?
A)
B)
C)
D)
E)
4,5π
3, 6π
2,7π
1, 8π
0, 9π
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
MATEMÁTICA
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63)
La mediana de tres enteros consecutivos es 6. ¿Cuál es la suma de esos
tres números?
64)
A)
3
B)
6
C)
12
D)
15
E)
18
Si un suceso A es tal que la probabilidad de su suceso contrario es 0,25,
entonces la probabilidad de A es
A)
0,75
B)
0,50
C)
0,25
D)
0,00
E) -0,25
MATEMÁTICA
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65)
De una urna con seis bolas numeradas de 1 a 6 se extraen
2 simultáneamente. La probabilidad de que la suma de ambos
números sea 4 es
A)
B)
C)
D)
E)
66)
1
6
2
36
2
15
1
15
1
3
Si la ruleta está compuesta de ocho sectores circulares congruentes,
como muestra la figura, entonces respecto de los resultados de este
experimento, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
1
.
4
La probabilidad de que en dos lanzamientos consecutivos resulte 2
1
en ambos es 2 ⋅ .
8
La probabilidad de que en un lanzamiento no resulte 1 es igual a la
probabilidad de que resulte 1 ó 3.
La probabilidad de que resulte 4 es
1
A) Sólo I
3
B) Sólo I y II
4
2
C) Sólo I y III
1
4
D) Sólo II y III
E) I, II y III
3
1
MATEMÁTICA
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67)
Camila tiene un cierto número de tarjetas, numeradas cada una con un
número entero positivo. Diez de ellas tienen un entero mayor que 18.
2
Si la probabilidad de sacar una tarjeta con el número 18 o menor es ,
3
¿cuántas tarjetas tiene Camila en total?
A)
B)
C)
D)
E)
68)
10
15
20
25
30
Dos jóvenes partirán de un campamento ubicado en A, siguiendo los
caminos que indican las flechas. Si en cada bifurcación escogen al azar
una de las dos alternativas, ¿cuál es la probabilidad de que lleguen al
campamento ubicado en B, si no pueden retroceder?
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
2
3
3
4
5
6
7
8
.C
.B
A
MATEMÁTICA
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Instrucciones para las preguntas N° 69 a la N° 75
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones
(1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;
pero la afirmación (2) por sí sola no lo es;
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta;
pero la afirmación (1) por sí sola no lo es;
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta; pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente;
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta;
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Ejemplo: P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000. ¿Cuál es el capital de Q?
(1) Las partes de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000 más que Q.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
En este ejemplo usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más
los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P:Q=
(P + Q) : Q =
$10.000 : Q =
Q=
3
5
5
$
: 2, luego
: 2, de donde
:2
4.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el
enunciado (P + Q = $ 10.000 ) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D) (1) ó (2), cada una por sí sola.
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69)
Si n es un número entero positivo, ¿es
A)
B)
C)
D)
E)
70)
n < 5
(2)
n es un número primo
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
¿Cuál es el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
71)
(1)
222
un número entero?
n
1
1
+ ?
a b
(1)
a−b =
20
(2)
a+b =
28 y a =
96
b
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Si a ≠ 3 y b ≠ 1 , se puede de terminar el valor de la fracción
2a 2b + 4ab − 2a 2 − 4a
, si se conoce que:
ab − a − 3b + 3
(1) a = 1
(2) b = 2
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
MATEMÁTICA
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72)
Si f(x)=5x, se puede determinar el valor de f(m +n) si se conoce que:
(1) f(m –n) =1
(2) f(m) =10
73)
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas, (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
En la figura adjunta, ¿es ∆ A B C congruente con el ∆ DB E ?
(1) A, B, D y C, B, E son tríos de puntos colineales
C
(2) A C  ED
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas, (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
B
D
A
E
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74)
Se puede determinar la altura h del árbol de la figura adjunta,
C
si se conoce que:
(1) A C=
2⋅h
(2) t g θ =
75)
3
3
h
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas, (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
A
θ
14 m
B
Se puede determinar la probabilidad p del suceso A si se conoce que:
(1) 0 ≤ p ≤ 1
(2) El suceso contrario del suceso A es un suceso imposible
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
C)
Ambas juntas, (1) y (2)
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E)
Se requiere información adicional
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